Conceptos de fibra optica FTTG

1. Modelo General
Prosigue el estudio del receptor digital. Se mantiene la función de densidad de probabilidad gaussina.
Entonces los pulsos de tensión a la salida del ecualizador no será igual de los pulsos ópticos.
𝑃 𝑡 =
𝑛
𝑏𝑛 𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 … (8.60)
Donde:
𝑃 𝑡 : La potencia óptica incidente en el detector
𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 : Pulso n-ésimo
𝑏𝑛: Constante numérica (Referencia a Fourier)
Figura. Densidad de probabilidad gaussina. Fuente:
https://economipedia.com/definiciones/distribucion-normal.html

2. Modelo General
Donde el pulso n-esimo no está limitado [nT,(n+1)T], debido al efecto dispersivo de la fibra
se extiende a los periodos de bit adyacentes.
Las interferencias entre símbolo influye en el ruido shot , que aumenta debido a que la
señal, en cada instante de tiempo, posee la contribución de los demás pulsos.
Figura. Ejemplo grafico de una señal shot. Fuente:
https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/reving/article/view/2194/29

3. Modelo General
El enlace óptico es lineal cuando: la fibra óptica es poco coherente (LED), es multimodo o
ambos. No es lineal cuando la fibra: es coherente y monomodo. En el caso que sea lineal, si
la corriente que alimenta la fuente (la señal) tendría la siguiente expresión matemática:
Donde:
𝑖 𝑡 :Corriente de alimentación a la fuente.
𝑖𝑝(𝑡 − 𝑛𝑇) :Forma de pulso individual de corriente.
𝑏𝑛: Constante numérica (Referencia a Fourier).
Pero en el caso que no fuera lineal, tenemos en cuenta que sii la potencia del laser es un
tren de pulsos, la envolvente del campo eléctrico, su forma de propagación será
similar.Entonces la envolvente del campo óptico, el detector será:
𝑖 𝑡 =
𝑛
𝑖
𝑏𝑛𝑖𝑝(𝑡 − 𝑛𝑇)

4. Modelo General
Fibra optica es poco coherente (LED) Es coherente y monomodo
Figura. Diodo emisor de luz. Fuente:
https://slideplayer.es/slide/5416213/
Figura. Fibra monomodo.. Fuente:
http://apuntesdenetworking.blogspot.com/2012/01/
la-fibra-optica-monomodo-y-multimodo.html

5. Modelo General
Donde:
𝐸𝑑𝑒𝑡 𝑡 :La envolvente del campo óptico que llega al detector.
𝐸𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 : Pulso del campo óptico
La potencia óptica detectada será:
Donde:
𝑏2
𝑛:Puede vale 0 o 1. 𝑏𝑚:Constante numerica
𝐸𝑑𝑒𝑡 𝑡 :La envolvente del campo óptico que llega al detector.
𝐸𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 : Pulso del campo óptico
𝐸𝑑𝑒𝑡 𝑡 =
𝑛
𝑖
𝑏𝑛𝐸𝑝(𝑡 − 𝑛𝑇)
𝑃𝑑𝑒𝑡(𝑡) ∝ 𝐸𝑑𝑒𝑡 𝑡 2
=
𝑛
𝑖
𝑏2
𝑛𝐸2
𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 +
𝑛,𝑚≠𝑛
𝑏𝑛𝑏𝑚𝐸𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 𝐸𝑝 𝑡 − 𝑚𝑇
𝑃𝑑𝑒𝑡(𝑡) ∝ 𝐸𝑑𝑒𝑡 𝑡 2
=
𝑛
𝑖
𝑏𝑛 𝑡 − 𝑛𝑇 +
𝑛,𝑚≠𝑛
𝑏𝑛𝑏𝑚𝐸𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 𝐸𝑝 𝑡 − 𝑚𝑇

6. Modelo General
Vimos a la expresión anterior se adiciono la expresión 8.60 que es la interferencia entre
símbolos cuadrática.En transmisión digital la mayor preocupación es identificar el bit en
cada instante de muestreo. Se nos plantea el siguiente ejemplo donde la tensión de señal a
la salida del receptor como:
Donde:
𝑆 𝑡 :Tension de señal a la salida del receptor.
𝑠 𝑡 − 𝑛𝑇 :Pulso de la señal a la salida del receptor.
El pulso de salida es la de coseno alzado, es dada por:
𝑆 𝑡 =
𝑛
𝑏𝑛𝑠 𝑡 − 𝑛𝑇 … (8.61)
𝑆 𝑡 =
𝑇
𝜋𝑡
𝑠𝑒𝑛
𝑇
𝜋𝑡
𝑐𝑜𝑠
𝑇
𝜋𝑡
1 −
2𝛽𝑡
𝑇
2 … 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑜 (8.62)

7. Modelo General
Donde s(t) es máximo cuando t=0 y tiende a 0 cuando t → ±∞.Donde los sucesivos s(t-nT)
se solapan pero no interfieren entre ellos. Dado que la forma de p(t) es determinada por el
transmisor y la fibra y s(t) por el requisito de no interferencia. El ecualizador influye en el
ruido con su función de transferencia He(w).
La varianza de ruido de señal a la salida del receptor viene dada por 8.29. Recordando que
Q(t)=P(t)/(hv) y usando 8.6, 8.29 queda:
Donde:
𝑃 𝑡 : La potencia óptica incidente en el detector
𝑝 𝑡 − 𝑛𝑇 : Pulso n-ésimo
∆𝑆 𝑡 2: La varianza de ruido de señal a la salida del receptor
∆𝑆 𝑡 2 =
𝑀2𝑒2
η
ℎ𝑣 −∞
∞
𝑛
𝑏𝑛𝑝 𝜏 − 𝑛𝑇 ℎ2
𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 … (8.63)

8. Modelo General
No habrá una superposición sobre los anchos de banda p(t) y h(t); la integral de 8.63 sera
manipulada. En los instantes de muestreo , T=nT, donde se calcula:
Donde:
∆𝑆 𝑡 2
:La varianza de ruido de señal a la salida del receptor
Tomamos el instante t=0. Escribiendo p(t) en función de su transformada de Fourier.
Denominaremos p(w) tenemos:
∆𝑆 𝑡 2
∆𝑆 𝑡 2 =
𝑀2𝑒2
η
2𝜋ℎ𝑣 −∞
∞
𝑛
𝑏𝑛
−∞
∞
𝑑𝜔𝑝 𝜔 𝑒−𝑗𝜔𝑛𝑇
𝑒𝑗𝜔𝑇
ℎ2
−𝜏 𝑑𝜏
∆𝑆 𝑡 2 =
𝑀2𝑒2
η
2𝜋ℎ𝑣
𝑛
𝑏𝑛
−∞
∞
𝑑𝜔𝑝 𝜔 𝑒−𝑗𝜔𝑛𝑇
𝑒𝑗𝜔𝑇
−∞
∞
ℎ2
−𝜏 𝑑𝜏
∆𝑆 𝑡 2 =
𝑀2𝑒2
η
(2𝜋)2ℎ𝑣
𝑎
𝑏𝑛
−∞
∞
𝑑𝜔𝑝 𝜔 𝑒−𝑗𝜔𝑛𝑇
𝐻(𝜔)𝐻(𝜔) … (8.64)

9. Modelo General
Se necesita conocer la secuencia bn para evaluar el sumatorio de 8.64. Como no es
asequible, tomaremos el caso peor a efectos de ruido shot. Es aquel en que Bk=bmax, la
contribución a la señal en el intervalo [0,T], debido a la interferencia de los demas pulsos es
máxima.
La última igualdad ha empleado una propiedad de series de Fourier. En el caso de la
tensión de señal de salida S(t) , la función de transferencia será la siguiente expresión:
s(ω): Transformada de Fourier de s(t). η: Eficiencia cuántica
h: Constante de Planck v: Frecuencia óptica central
𝑎
𝑏𝑛𝑒−𝑖𝑛𝑎𝜋
= 𝑏0 + 𝑏𝑚𝑎𝑥
𝑛≠0
𝑒−𝑗𝑛𝜔
= 𝑏0 − 𝑏𝑚𝑎𝑥 + 𝑏𝑚𝑎𝑥
𝜋
𝑒−𝑗𝑛𝜔
𝑎
𝑏𝑛𝑒−𝑖𝑛𝑎𝜋
= 𝑏0 − 𝑏𝑚𝑎𝑥 + 𝑏𝑚𝑎𝑥
2𝜋
𝑇
𝑛
𝛿 𝜔 −
2𝜋
𝑇
… (8.65)
𝐻 𝑤 = (ℎ𝑣)/𝑀𝑒η)s(ω)/p(ω)

10. Modelo General
Donde:
En la cual se ha definido:
𝐷 =
ℎ𝑣𝑀2
𝑀2η
=
ℎ𝑣𝐹 𝑀
η
… (8.67)
∆𝑆 0 2 =
𝐷
(2𝜋)2
𝑏0 − 𝑏𝑚𝑎𝑥 𝐼1
′
+
2𝜋
𝑇
𝑏𝑚𝑎𝑥Σ′ … (8.66)
𝐼1′ =
−∞
∞
𝑑𝜔𝑝( ω)
𝑠 𝜔
𝑝 𝜔
.
𝑠 𝜔
𝑝 𝜔
… (8.68)
Σ′
=
𝑛
𝑝
2𝜋𝑛
𝑇
𝑠
2𝜋𝑛
𝑇
𝑝
2𝜋𝑛
𝑇
.
𝑠
2𝜋𝑛
𝑇
𝑝
2𝜋𝑛
𝑇
… (8.69)

11. Modelo General
En el caso 𝑏0 𝐼′𝐼 da cuenta del ruido shot producido por el pulso recibido en el intervalo de
bit en cuestión. En el caso de 𝑏𝑚á𝑥
2𝜋
𝑇
Σ− 𝐼′𝐼 es el ruido shot causado por los demás
pulsos interferentes.
𝐼′𝐼 y Σ′
dependen de la forma y duración de los pulsos ópticos de entrada. Además es
factible definir un impulso normalizado 𝑝 𝑡 = 𝑝 𝑡𝑇 que tienen igual forma que p(t), con la
duración de unidad 𝑝 𝑡 = 𝑝 𝐼 .
En adición la transformada de Fourier de una función x(tT) es (1/T)X(w/T). También nos
conlleva introducir las transformadas de Fourier normalizadas:
OJO: En relación con la normalización propuesta, donde se impone la condición.
𝑝 𝜔 =
1
𝑇
𝑝
𝜔
𝑇
; 𝑠 𝜔 =
1
𝑇
𝑠
𝜔
𝑇
… (8.70)

12. Modelo General
Lo que nos llevaría a un resultado arbitrario, siendo la potencia de pico de los pulsos venga
determinado por su duración. Un ejemplo de un pulso exponencial truncado seria:
Se tiene que:
Siendo impuesto que A=1/[T(1(1/e)] que es una condición artificial entonces:
Entonces una transformada de Fourier que no dependiese de T, tenemos que usar
𝑝 𝑡 = 𝑝(𝜔/𝑇) en ves de 8.70,
−∞
∞
𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = 1
𝑝 𝑡 =
𝑒−
𝑡
𝜏
𝑇 1 −
1
𝑒
, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇
𝑝 𝑡 = 𝐴𝑒−𝑡/𝜏
, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇
−∞
∞
𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = 𝐴𝑇 1 −
1
𝑒
= 1

13. Modelo General
En p(w) y s(w) en funcion de 𝑝 𝜔 𝑦 𝑠 𝜔 definidos en 8.70 se da como resultado con:
Transformada de Fourier en frecuencia f en lugar de 𝜔[𝑝 2𝜋𝑓 = 𝑝𝑓 𝑓 ; 𝑠 2𝑝𝑓 = 𝑠𝑓 𝑓
Por consiguiente la varianza:
Puede plantearse:
𝐼1 =
−∞
∞
𝑑𝑓𝑝𝑓( 𝑓)
𝑠𝑓 𝑓
𝑝𝑓 𝑓
.
𝑠𝑓 𝑓
𝑝𝑓 𝑓
… (8.71)
Σ =
𝑛
𝑝𝑓(𝑛)
𝑠𝑓 𝑓
𝑝𝑓 𝑓
.
𝑠𝑓 𝑓
𝑝𝑓 𝑓
. . (8.72)
∆𝑆 0 2
∆𝑆 0 2 = 𝐷 𝑏0 − 𝑏𝑚á𝑥
𝐼1
𝑇
+ 𝑏𝑚á𝑥
Σ
𝑇
… (8.73)
𝐼1
′
= (2𝜋)2
𝐼1 y Σ ′ = 2𝜋𝑇Σ

14. Modelo General
𝐼1 y Σ son dos parámetros que dependen de la forma de los pulsos de entrada y salida.
Respecto al ruido electrónico, debemos tener en cuenta el del amplificador y el de la
corriente de oscuridad del fotodiodo. La varianza de la tensión de ruido a la salida del
ecualizador se calcula como en el apartado 8.3.1, pero sin hacer ahora ninguna
simplificación sobre H(w). Se tiene que:
Donde en la última igualdad se ha usado 8.15 y se han definido:
(∆𝑣𝑎𝑑)2=
−∞
∞
𝐼𝑎𝑑 𝑓 𝐻 2𝜋𝑓 2
𝑑𝑓 =
ℎ𝑣
𝑀𝑒η
2
−∞
∞
𝐼𝑎𝑑 𝑓
𝑠 2𝜋𝑓
𝑝 2𝜋𝑓
2
𝑑𝑓 ∆𝑆 0 2
= 𝐷 𝑏0 − 𝑏𝑚𝑎𝑥
𝐼1
𝑇
+ 𝑏𝑚𝑎𝑥
Σ
𝑇
(∆𝑣𝑎𝑑)2=
ℎ𝑣
𝑀𝑒η
2
𝐴0
𝐼2
𝑇
+ 𝐴2
𝐼3
𝑇
… (8.74)

15. Modelo General
𝐼1 e 𝐼3 son integrales normalizadas que son calculadas según la forma de pulso de entrada.
La varianza de ruido debido a la corriente de oscuridad del diodo viene dada por 8.30 :
∆𝑣𝑑 : La varianza de ruido.
La varianza del ruido total es la suma de 8.3, 8.74 y 8.77
(∆𝑣𝑑)2= 𝑒𝐼𝑑𝑀2
𝐹 𝑀
ℎ𝑣
𝑀𝑒η
2
𝐼2
𝑇
=
ℎ𝑣 𝐹(𝑀)𝐼𝑑
𝑒η2
𝐼2
𝑇
… (8.77)
𝐼2 =
−∞
∞ 𝑠𝑓(𝑓)
𝑝𝑓(𝑓)
2
𝑑𝑓 … (8.75)
𝐼3 =
−∞
∞
𝑓2
𝑠𝑓(𝑓)
𝑝𝑓(𝑓)
2
𝑑𝑓 … (8.76)

16. Modelo General
La tensión de señal de salida en el instante de muestreo es:
En caso que el ecualizador elimine la interferencia entre símbolos, se simplifica:
Donde:
q: Parametro q del limite cuantico 𝜎:Desviación típica
h: Constante de Planck v: Frecuencia óptica central
𝑆 0 = 𝑏0𝑠 0 … (8.79)
𝑆 0 =
𝑛
𝑏𝑛𝑠(−𝑛𝑇)
(∆𝑣)2=
ℎ𝑣𝐹 𝑀
η
(𝑏0−𝑏𝑚𝑎𝑥)𝐼1 + 𝑏𝑚𝑎𝑥 .
1
𝑇
+
ℎ𝑣
𝑀𝑒η
2
𝐴0
𝐼2
𝑇
+ 𝐴2
𝐼3
𝑇
+
(ℎ𝑣)2
𝐹 𝑀 𝐼𝑑
𝑒η2
𝐼2
𝑇
… (8.78)
𝑞 =
𝑣𝑚á𝑥 − 𝑣𝑚𝑖𝑛
𝜎𝑚𝑖𝑛 + 𝜎𝑚á𝑥
… (8.80)

17. Modelo General
Donde tenemos en cuenta que:
Cuando se usa un fotodiodo p-i-n el ruido eléctrico es normalmente el dominante: el
amplificador y la resistencia. Generan ruido muy por encima del límite ideal del ruido de la
señal. Si se usa un APD, el ruido electrónico disminuye y también tener en cuenta el ruido
shot de la señal. El ruido shot de señal aumenta con la velocidad binaria B=1/T.
𝜎𝑚𝑎𝑥 (∆𝑣)2
𝑏0=𝑏𝑚𝑎𝑥
𝜎𝑚𝑖𝑛 (∆𝑣)2
𝑏0=𝑏𝑚𝑎𝑥
𝑣𝑚á𝑥 = 𝑏𝑚á𝑥𝑠 0 , 𝑣𝑚𝑖𝑛 = 𝑏𝑚𝑖𝑛𝑠 0

18. Referencias bibliograficas
[1] https://economipedia.com/definiciones/distribucion-normal.html [Consultada el
26 de Abril del 2021]
[2] https://revistas.udistrital.edu.co/index.php/reving/article/view/2194/2947
[Consultada el 26 de Abril del 2021]
[3] http://apuntesdenetworking.blogspot.com/2012/01/la-fibra-optica-monomodo-y-
multimodo.html [Consultada el 26 de Abril del 2021]