La ley de Gauss permite calcular campos eléctricos de distribuciones simétricas de carga como una esfera o línea infinita. El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada. La ley de Gauss establece matemáticamente que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie es directamente proporcional a la carga neta encerrada dividida por la permitividad del vacío.

1. Ley de Gauss
Clase 5 05/02/13

2. Ley de Gauss
• Este ley permite calcular fácilmente los campos eléctricos que
resultan de distribuciones simétricas de la carga, tales como una
corteza esférica o una línea infinita.
• Además se entiende por superficie cerrada aquella que divide el
espacio en dos regiones diferentes, la interior y la exterior a dicha
superficie como se denota a continuación.

3. Ley de Gauss
Dipolo eléctrico encerrado en una
superficie de forma arbitraria. El
numero de líneas que abandonan la
superficie es exactamente igual al
número de líneas que entran en ella
sin que importe donde se dibuje la
superficie, siempre que se encierren
dentro de ella ambas cargas del
dipolo.

4. Ley de Gauss
Para superficies que encierran otras
distribuciones de carga, como el que
se muestra en la figura, el numero
neto de líneas que sale por cualquier
superficie que encierra las cargas es
proporcional a la carga encerrada
dentro de dicha superficie. Este es un
enunciado cualitativo de la ley de
Gauss.

5. Ley de Gauss
• Nota. Para contar el numero neto de líneas que salen de la superficie,
cuéntese cualquier línea que cruce desde el interior como +1 y
cualquier penetración desde el exterior como -1. Así pues para la
superficie indicada el balance total de las líneas que cruzan al
superficie es cero.

6. Flujo eléctrico
E
  EA A

7. Flujo eléctrico

n

A1 E
A2 co s   A1 A2

8. Flujo eléctrico

  E  n A  E A cos   E n A

9. Flujo eléctrico
• La figura siguiente muestra una superficie de forma arbitraria sobre
el cual el campo E puede variar.
E

ni
 Ai
  lim
 Ai  0
 
E i  n i Ai  

E  ndA
i S
D efinición de flujo electrico

10. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss
kQ
En  2
R

11. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss

12. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss

13. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss
1
k 
4  0
1 1  12
0    8.85  10 C / N m
2 2
4 K 4   8.99  10 N  m / C 
9 2 2

14. • Por lo tanto al ley de Gauss es válida para todas las superficies y
distribuciones de carga. Puede utilizarse para calcular el campo
eléctrico en algunas distribuciones espaciales de carga con altos
grados de simetría. En los campos eléctricos que resultan de
distribuciones de carga estática, la ley de Gauss y la ley de Coulomb
son equivalentes. Sin embargo la ley de Gauss es mas general, pues
también puede aplicarse a distribuciones de carga no estáticas.

15. Problemas
• Problema 1
• Cuando se mide el campo eléctrico en cualquier parte sobre la
superficie de un cascarón esférico delgado con 0.750 m de radio, se
ve que es igual a 890 N/C y apunta radialmente hacia el centro de la
esfera? a) ¿Cuál es la carga neta dentro de la superficie de la esfera?
b) ¿Qué puede concluir acerca de la naturaleza y distribución de la
carga dentro del cascarón esférico?

16. Problemas
• Solución inciso a
• De acuerdo a la siguiente figura tenemos que:
Er
Er
r
Er Er
Er Er
Er Er Er

17. Problemas

18. Problemas
• Solución Inciso b
• Que la carga neta que actúa dentro de la superficie de la esfera esta
cargada negativamente.

19. Problemas

20. Problemas

21. Problemas

22. Problemas

23. Problemas

24. Problemas

25. Problemas

26. Problemas