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Facultad de Ciencias Naturales y Matemática

DEFINICION DE FLUIDO
Para caracterizar de manera más general las propiedades térmicas de los cuerpos
se utiliza el concepto de estados de agregación: gaseoso, líquido, sólido y plasma.
Debido al gran enrarecimiento de la sustancia en estado gaseoso, las moléculas se
hallan relativamente a gran distancia entre si: a grandes distancias en comparación
con las propias dimensiones. Por eso la interacción de las moléculas del gas
desempeñan un papel secundario, ya que la mayor parte del tiempo las moléculas
se desplazan libremente y sólo chocan entre sí de vez en cuando. En el líquido, las
distancias entre las moléculas son comparables a las dimensiones de las mismas,
de modo que se hallan en constante y fuerte interacción y el movimiento térmico
tiene un carácter muy complejo.
En condiciones habituales, los líquidos y los gases se diferencian tanto por su
densidad que no representa dificultad para distinguirlos. Sin embargo, en realidad, la
diferencia entre estos dos estados no es cualitativa sino cuantitativa; ésta reside en
la magnitud de la densidad, y debido a ello en la diferencia de intensidad de la
interacción de las moléculas. Esta falta de diferencia cualitativa entre estos dos
estados se revela claramente sobre todo en que el paso del estado líquido al
gaseoso o viceversa, se puede realizar en principio, continuamente, de manera que
en ningún momento se puede indicar donde ha terminado un estado y donde ha
empezado otro.
La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no
del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su
composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que
permite una mejor clasificación desde el punto de vista mecánico, es la que dice la
relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.
Los fluidos reaccionan de una manera muy característica a las fuerzas. Al comparar
lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte
o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar
experimentalmente y que permiten diferenciarlos.
Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente
manera: “Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre,
cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial”. De esta definición se
desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

FLUIDOS IDEALES

Decimos de que estamos frente de un fluido ideal, cuando consideramos que su
comportamiento es de un régimen estable, irrotacional, incompresible y no viscoso.
Todo volumen v de un líquido se considera como un medio continuo formado, en
reposo, por láminas superpuestas que pueden deslizarse las unas sobre las otras.
La experiencia muestra que si se desplaza una de las láminas, las capas adyacentes
son arrastradas. Existe, entonces, fuerzas de rozamiento internas, denominados
esfuerzos tangenciales o cortantes, y el líquido se llama VISCOSO. Ver Figura 1.




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                                      F
              t < t0                          t = t0            t > t0


               V=0                                 V=0                          V =0




Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

Se puede imaginar un líquido sin viscosidad donde las láminas líquidas,
completamente independientes las unas de las otras, pueden deslizar sin
rozamiento. Bien entendido, un fluido tal, llamado LÍQUIDO PERFECTO, no existe;
pero en ciertos casos, su estudio teórico conduce a leyes que aplicadas a líquidos
reales, permite explicar o predecir con una buena aproximación los resultados
experimentales.
Las propiedades térmicas más simples las posee el gas que esté tan enrarecido,
que la interacción entre las moléculas prácticamente no desempeña ningún papel.
Este gas en el cual se puede despreciar la interacción de las moléculas, se
denomina GAS PERFECTO O IDEAL. No obstante no hay que considerar que la
interacción de las moléculas del gas perfecto no existe en absoluto. Al contrario, las
moléculas chocan entre si y estas colisiones son esenciales en el establecimiento de
determinadas propiedades térmicas del gas. Pero las colisiones son tan raras que la
mayor parte del trayecto las moléculas lo recorren como si fueran partículas libres.

Antes de continuar con el estudio de los fluidos, se presentaran algunas definiciones:

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten
caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas
de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las
sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor
solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo, el peso específico y la
densidad son atributos de cualquier materia.

Densidad.

Se denomina densidad de un cuerpo a la cantidad de materia por unidad de volumen
                                                    m
de una sustancia. Se designa por ρ y se define: ρ =   .
                                                    v
En el sistema internacional de unidades, la densidad del agua es 1000 Kg/m3. En el
sistema cgs la densidad del agua es 1 g/cm3.

Gravedad Específica (GE) o Densidad Relativa (ρrel ).

La gravedad especifica o densidad relativa de una sustancia se define como la
relación entre la densidad absoluta de la sustancia y la densidad de una sustancia
patrón.

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                      Densidad . Absoluta   ρ
                    G.E. =                =
                       Densidad .Patrón     ρp
Para líquidos y sólidos, se toma como sustancia patrón el agua y para gases el aire.

                 gr        kg                           gr      kg
ρagua = 1          3
                     = 1000 3 y para el ρaire = 0.00129 3 = 1.29 3
                cm         m                           cm       m

Peso Específico.

El peso específico γ corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de
volumen. Se designa por γ. La masa y el peso específico están relacionados por:
                                        Peso    W
                                 γ=           =
                                      Volumen V

                                  m
Sabiendo que W = mg y que ρ =       , tenemos que m = ρV.
                                 V
Si sustituimos estos resultados en la ecuación del peso específico tenemos:

                                                       W mg
                                                  γ=     =   = ρg
                                                       V   V


Donde g representa la gravedad.

Las unidades del peso específico pueden ser. N/m3, Dinas /cm3, etc.

Peso Específico Relativo (γrel )

Es la relación entre el peso específico de una sustancia y el peso específico de una
sustancia patrón.

                   γ sus tan cia
          γrel =
                    γ patrón

Para sólidos y líquidos la sustancia patrón es el agua y para los gases es el aire.

                                              kgf       dinas
  γagua = 1.0 grf./cm3 = 1000                   3
                                                  = 9.8
                                              m          cm 3

El peso específico relativo de una sustancia es un número sin dimensiones o
unidades o sea es adimensional.

Presión. Concepto y Unidades.

La presión, se define como la relación que existe entre la fuerza normal y el área de
la superficie en la que actúa la fuerza:

                                        Fn
                                   P=            ,
                                        A

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Unidades: N/m2 , dinas/cm2 grf./cm2 , Lbf/pie2, Lbf./pulg2 , Pascal (Pa).

Para la siguiente figura:                                                   Fy
                                                                F
                                                                                                      Fy
                                                                                               P=
                                                                                                       A
                    F                                                   θ
                                                           Fx
          A                                                                 A
                                F
                             P=
                                A

La fuerza que produce presión, es aquella que actúa perpendicular al área de la
superficie.

Presión Hidrostática.

La presión hidrostática, es la presión que ejerce un fluido sobre las paredes y el
fondo del recipiente que lo contiene.

Otra propiedad importante de un fluido en reposo, es que la fuerza debida a la
presión del fluido, siempre actúa perpendicularmente a cualquier superficie que está
en contacto con el.
Considérese un recipiente cilíndrico, lleno de un liquido de densidad constante (ρ),
en la que la altura del cilindro (h) es la columna del liquido que actúa sobre el fondo
del recipiente de área A.




                                              ρ

                                                      W             h


                                                  A

                                  Figura 2. Fuerza que ejerce un fluido
                                  sobre el fondo de un recipiente
                                  cilíndrico


En esta figura se observa que la fuerza que el líquido ejerce sobre el fondo del
recipiente, es el peso de dicho líquido.
                                          F mg
                                       P= =
                                          A   A
Como ρ = m / V se tiene que m = ρV luego P = ρgV , considerando que la columna
                                                     A
de fluido es cilíndrica tenemos que V = Ah entonces
     ρgAh
 P=        , de aquí resulta que Ph = ρgh donde Ph = presión hidrostática.
       A


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En la ecuación anterior se observa que la presión es directamente proporcional a la
densidad del líquido y a la profundidad dentro del líquido.
La presión depende solo de la profundidad para fluidos cuya densidad es constante.

Variación de la presión en un fluido en reposo.

Consideremos un fluido en reposo como el mostrado a continuación:




                                          ∇                     NR
                                                          h1
                             ρ

                                                               h2


                                     ρ




Figura 3. Presión en dos puntos dentro de un fluido en reposo.


Las presiones hidrostáticas en los puntos 1 y 2 están dados por:

P1 = ρgh1                        y            P2 = ρgh2

la diferencia de presión entre dichos puntos está dada por:

ΔP = P2 – P1 = ρgh2 - ρgh1 = ρg(h2 – h1 ) = ρgΔh

En esta ecuación Δh , es la diferencia de profundidades entre los puntos 1 y 2.
De esta ecuación se puede deducir que si dentro de un miso fluido Δh = 0, los
puntos se encuentran al mismo nivel horizontal, por lo tanto, soportan la misma
presión.
De aquí se deduce lo que se conoce como “Principio Fundamental de la
Hidrostática”, que se define así: “Puntos situados al mismo nivel dentro de un fluido
en reposo, poseen la misma presión hidrostática”.

Presión Atmosférica (P0 )

La presión atmosférica es la presión ejercida sobre todos los objetos que están
dentro de ella, por efecto de la atracción gravitatoria sobre la capa de aire que la


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constituye y que envuelve totalmente a la Tierra. A la presión atmosférica se le
conoce también con el nombre de presión barométrica.

La presión de la atmósfera terrestre, como cualquier fluido, disminuye cuando
disminuye la profundidad (o aumentar la altura). Pero la atmósfera terrestre es mas
complicada , porque no solo varia mucho la densidad del aire con la altitud, sino que
además no hay una superficie definida de la atmósfera, a partir de la cual se pueda
medir “h”.
La presión del aire en un determinado lugar varía ligeramente de acuerdo con el
clima. Al nivel del mar la presión de la atmósfera en promedio es,

                            N           Lbf
P0 = 1.013 x 105              2
                                = 14.7         = 760 mm. Hg.
                            m          pu lg 2

Este valor se utiliza para definir otra unidad de presión, de mucho uso, la “atmósfera”
(la cual se abrevia atm.).

                                N
1 atm = 1.013 x 105                = 101.3 KPa (Pascal)
                                m2

Otra unidad de presión que a veces se usa, en meteorología y en mapas es el “bar.”,
el cual se define como:

                             N
1 bar = 1.00 x 105             2
                                 = 0.1 MPa = 100 KPa = 14.50 lbf/pulg2
                             m

Así, la presión atmosférica normal es ligeramente mayor que 1 bar.

La presión debida al peso de la atmósfera, se ejerce sobre todos los objetos
sumergidos en este gran océano que es la atmósfera, ejerciéndose también sobre
los organismos vivos. ¿Cómo es que un organismo humano puede resistir la enorme
presión? La respuesta es que las células vivas mantienen una presión interna que
equilibra exactamente a la presión externa. La presión dentro de un globo equilibra
igualmente la presión fuera de él, la de la atmósfera. Debido a su rigidez, un
neumático de automóvil puede mantener presiones mucho mayores que la presión
externa.

Presión Absoluta o Real (Pabs).
Para un punto situado en la superficie libre de un líquido, la presión que actúa sobre
él, es la presión atmosférica. Pero si analizamos un punto en el interior de un fluido,
podemos observar que soporta la presión atmosférica y la presión del fluido en el
que esta sumergida. La presión que soporta ese punto se define así:

                               Pabs = P0 + PH

Donde Pabs: es la presión absoluta, P0 : es la presión atmosférica y PH : es la presión
Hidrostática.




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Presión Manométrica (Pθ )

La presión manométrica, es la presión que ejerce un fluído dentro de un recipiente
cerrado o dentro de un animal.

Esta presión es igual a : Pθ = Pabs - P0

A la presión manométrica se le llama también Presión Relativa, por lo que toma
como referencia a la presión atmosférica. Por ejemplo, cuando se habla que la
presión de las llantas de un automóvil es de 30 lb., en realidad eso quiere decir que
                               lbf
se tiene una presión de 30            .
                              pu lg 2
Además, esta es una presión relativa, lo que significa en realidad es que la llanta
                  lbf
esta inflada 30          sobre la presión atmosférica predominante. Si la presión
                 pu lg 2
absoluta tiene un valor debajo de la presión atmosférica predominante, entonces la
presión manométrica será negativa.

Otro ejemplo de interés es la presión media de la sangre en el hombre (presión
arterial), que al ser bombeada por el corazón a través de la arteria aorta es
                           lbf
aproximadamente de 2              (100 mm Hg), es decir, lo que excede la presión de la
                          pu lg 2
sangre de la presión atmosférica.

La presión sanguínea es por lo tanto un ejemplo de presión manométrica. Esta
presión es una magnitud de interés fisiológico, puesto que se trata de la presión que
es mantenida activamente por el sistema circulatorio.

Principio de Pascal

Hemos definido que la diferencia de presión entre dos puntos dentro de un fluido con
densidad constante es: ΔP = ρgΔh.
Si de alguna manera incrementamos la presión en los puntos (1) y (2), ocurre que P1
pasa a valer P1*, tal que P1* > P1 y P2 pasa a valer P2 * cumpliéndose también que
P2 * > P2 . la diferencia de presiones incrementadas es :
ΔP* = P2 * - P1* = ρgΔh, puesto que no hemos variado las profundidades de los
puntos considerados. Antes de incrementar las presiones teníamos:

ΔP = P2 - P1 = ρgΔh, al comparar ecuaciones resulta que P2 * - P1* = P2 - P1

Trasponiendo términos tenemos que: P2 * - P2 = P1* - P1, o sea ΔP2 = ΔP1.

De aquí se concluye que, la variación de presión en el punto (2) es igual a la
variación de presión en el punto (1).
Esto da origen a lo que se conoce como “Principio o Ley de Pascal”. Este se enuncia
así: “Toda variación de presión en el seno de un fluido en reposo, se transmite de
manera igual en todas las direcciones y obra perpendicularmente sobre las paredes
del recipiente”.


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     La Prensa Hidráulica.

     Es una de las aplicaciones importantes a nivel técnico del principio de Pascal. Se
     emplea cuando se necesita una fuerza enorme con la aplicación de una fuerza
     pequeña.


                  F1

                                                                      A2
A1

                                                                                     F2                 ΔP2
            ΔP1




                                    Figura 4. La prensa Hidráulica.


     Para la prensa hidráulica de acuerdo al principio de Pascal

                                             F
     ΔP1 = ΔP2. Y cómo P =                          , entonces:
                                             A


                                                   F1 F2
                                                     =
                                                   A1 A2



     La prensa hidráulica tiene muchas aplicaciones, por ejemplo: para prensar fardos de
     lana, aceitunas para extraer aceite, el mismo principio se aplica en los sillones de los
     dentistas y los peluqueros, en los ascensores hidráulicos, en los elevadores de
     automóviles de las estaciones de servicio, etc.


     Medición de la Presión. Barómetros y Manómetros

     Se han inventado muchos dispositivos para medir la presión, los cuales
     estudiaremos a continuación:




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Barómetro de Mercurio

Este instrumento se utiliza para medir la presión atmosférica. Con este instrumento,
Evangelista Torriceli, discípulo de Galileo, demostró que el aire de la atmósfera
ejerce presión; además de poder medir esta presión y sus variaciones.
El barómetro consiste en un tubo de vidrio de unos 80 cm. de longitud, que se ha
llenado de mercurio, tal como lo muestra la siguiente figura:




                          P=0

                                                    76 cm
                            P = 1 atm




                                                      Hg




                                         Figura 5. Barómetro de Mercurio



Cuando la presión en la base de la columna de mercurio se equilibra con la presión
atmosférica, la altura “h” de la columna sobre la superficie del mercurio en el
recipiente recibe el nombre de altura barométrica. A nivel del mar “h” es de 76 cm.
de Hg.
A la presión atmosférica frecuentemente se le llama presión barométrica. A la unidad
mm Hg también se le llama “tor”, en honor a Evangelista Torricelli, inventor del
barómetro.
                                                      N
Es importante usar solo la unidad adecuada que es 2 = Pa (Pascal), la correcta en
                                                      m
el SI, en los cálculos donde intervengan otras cantidades expresadas en unidades
del SI.

Manómetro de tubo abierto

Es el medidor de presión más sencillo. Consiste en un tubo de sección uniforme,
doblado en forma de U, lleno parcialmente con un líquido; por lo general mercurio,
agua u otro líquido que sea inmiscible con el fluido en el recipiente al que se le
desea medir la presión.


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                                  Po




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                                   h




                                                            ρ




                                       Figura 6. Manómetro de Tubo Abierto

El tubo se coloca en posición vertical, con una regla graduada detrás de él. Un
extremo del tubo se conecta al recipiente cuya presión manométrica se desea medir
y el otro extremo se deja abierto a la atmósfera.
La presión que se mide se relaciona con la diferencia de alturas del líquido mediante
la ecuación:

                                                   Pgas = ρ g h

en donde ρ es la densidad del líquido. Nótese que la cantidad ρ g h es la “presión
manométrica” del fluido en el recipiente.
Una de las desventajas al utilizar este tipo de manómetros es que las presiones a
medir, no deben exceder mucho a la atmosférica; además, si queremos medir la
presión absoluta, es necesario determinar la presión local. Actualmente, este tipo de
manómetros están siendo reaplazados por aparatos llamados “Transductores de
Presión”, en los cuales las diferencias de presión accionan dispositivos electrónicos
de lectura. Este es un sistema de medida de presión muy preciso y complicado.
Un transductor es simplemente un dispositivo por medio del cual, por ejemplo una
acción mecánica se trasforma en una acción eléctrica o viceversa.
Por medio de un barómetro de tubo abierto se puede medir la presión pulmonar
tanto en el proceso de espiración como en el proceso de aspiración. El liquido
utilizado en un manómetro empleado para medir la presión pulmonar es agua.
Un individuo sano, puede ejercer con sus pulmones una presión de espiración lo
suficiente para elevar una columna de agua de unos 65 cm.
Para este caso, podemos encontrar que la presión manométrica de los pulmones en
la espiración es:
                   Kg        m                           N
P = ρ g h = (1000 3 ) (9.8 2 ) (0.65 m) = = 6.37 x 103 2
                   m         s                          m




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Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia
que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo
de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y
sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la
relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.
Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una
distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra.
Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca
superior se mantenga en movimiento con respecto a la inferior, con una diferencia
de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en
un esfuerzo de corte, τ = F / A, siendo A el área de la placa en contacto con el
fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior,
que está en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra
parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve a la misma velocidad que
ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que
la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la
proporción: dv / dy = V/y

           AV    dV                       F           dV
F     ∝       =A                o           = τ   ∝
            y    dy                       A           dy

              esfuerzo cor tan te           F/A
η=                                        =      coeficiente de viscosidad
      deformación unitaria por cizalladura v / l

       v
F =η A
       l
Ley de Poiseuille

Fluido viscoso (η) en un tubo de longitud L y radio R.

Velocidad como función de r
   ( p − p2 ) 2 2
v= 1         (R − r )
      4η L

                              dV π R 4 ( p1 − p2 )
Ley de Poiseuille:              =
                              dt 8 η        L

 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los
cambios de presión a que está sometido un fluido. Las variaciones de volumen
pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la
cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la
masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a
al ecuación de estado.



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Presión de vapor.

Los fluidos se encuentran en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones
en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases,
desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén
sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las
condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la
naturaleza están en esa fase.
Cuando un líquido se le disminuye la presión a la que está sometido hasta llegar a
un nivel en el que comienza a bullir, se dice que ha alcanzado la presión de vapor.
Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la
presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La
presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una
línea que separa al gas del estado de líquido de una misma sustancia en un gráfico
de presión y temperatura.


                       Presión (bar.)
          1,0




                               Liquido



          0,1                                                Vapor


                                              50                     100
                                                                               Temp. (°C)
Fig. 7. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.



Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se
comporta como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que
se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El
valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos
de la tensión superficial solo son apreciables en fenómenos de pequeñas
dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones
similares.




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Propiedad                                Designación   Unidades   Valores

                                                                  Agua              Aire

Masa específica                               P        kg/m3      1.000             1,2

Viscosidad                                    ß        g/ms       1,0               0,02

Calor especifico                              Cp       J/kg°K     4.200             1.008

Presión de vapor (20°)                        Pv       bar        0,023             -

Tensión Superficial                           ŏ        mN/m       72,8              -
Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.


PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

 El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido
experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado
por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua
desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a
flote.
El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que
producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro
de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota
está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la
distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma
es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa
primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del
volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste
está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del
objeto (masa dividida entre volumen). Si se requiere una precisión muy elevada,
también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el
volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fue el más grande investigador de mecánica
de fluidos de todos los tiempos; ya que él fue quien descubrió las propiedades de los
fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además él desarrolló como nadie más,
el mayor número de postulados fundamentales acerca del tema.




CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma
continuamente, cuando está sometido a un esfuerzo de corte tangencial; en reposo
sólo soporta esfuerzos normales.

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La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de éstos como un medio
continuo, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como
propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia
comprometida, y extensivas a las que sí dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utilizan ciertas magnitudes de
referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza el Sistema Internacional
de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el
metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.
Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico.
La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, además tiene otras
propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.




                                              ESTÁTICA DE FLUIDOS
INTRODUCCION


Según el investigador John Miller: “La estática de los fluidos estudia las condiciones
de equilibrio bajo las cuales un fluido está en reposo”, sabiendo que para ello se
requiere que todos los elementos que lo forman se muevan a la misma velocidad, es
decir, que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento.
El fluido está entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin
deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular,
lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido sólo
se desarrollan esfuerzos normales. Debido a la ausencia de esfuerzos tangenciales
la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son
aplicables a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA

Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza
ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las
fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza
resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión—
que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su
forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera
perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido
se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por
el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio
de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica,
afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se
transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre


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que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la
profundidad.

Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un
recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente
proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto.
La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la
superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el
fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es
la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una
tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte
superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma
presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de
la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo:
la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección
transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso
correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro
12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más,
pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma,
puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de
una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el
mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el
matemático y filósofo griego Arquímedes (287-212 a.c.). El principio de Arquímedes
afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba
igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios
fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos
sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en
líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.




                                              DINÁMICA DE FLUIDOS
INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a
determinar la fricción que ofrece el líquido (o gas) dependiendo del grado de
viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en
su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen
fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos. En este capitulo se mencionaran
las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de
la dinámica de fluidos moderna.




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DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en
movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica
tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí
algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de
los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con
la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción
impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un
sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos
desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el
tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que
también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales
todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio
inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler
grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se
comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de
Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente
avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista
Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que
relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente,
con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran
avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación
de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas
leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo
Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento
(no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo
pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es
incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y
la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales
en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden
servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son
pequeños.

Flujos incompresibles y sin rozamiento

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y
científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de
un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una
línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que
siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo
uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El
teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la
velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión
disminuye. Para el autor John Muller: “Este principio es importante para la medida


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de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un
ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: “las únicas
fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás
fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido”. Bajo estas
condicione Newton representó su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o
ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.


                                ANALISIS PUNTUAL
                    DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS FLUIDOS

INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: “El análisis puntual está orientado a
establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita
conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones
básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las
variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad,
masa específica entre otras”.

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el
comportamiento del fluido.

EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema
de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución
de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de
sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano
aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la
superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión
en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones
proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo.

Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran
velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la
presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el
agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con
forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un
balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto
importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los
objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de
resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el
empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse
significativamente empleando formas aerodinámicas.
Según el autor James A. Fay: “Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la
resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su


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velocidad con respecto al aire”. Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un
coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea
fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos
de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en
1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por
las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la
viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude
Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George
Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos
viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-
Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de
ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de
Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total que se
disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de
presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y
un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad
de flujo.

Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron
que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída
de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no
se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la
existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las
partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados
experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más
elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo
turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir
completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al
turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como
número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es
el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido
entre la viscosidad del fluido— es menor de 2100, el flujo a través de la tubería es
siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El
concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna
mecánica de fluidos.
                              ρvD
Número de Reynolds N R =             ρ densidad del fluido, v la velocidad media, D
                                              η
diámetro del tubo y η viscosidad.
Según James A. Fay: “Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a
partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de
datos experimentales y modelos matemáticos”; gran parte de la investigación
moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la
turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la
complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy
tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de



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corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema
de remolinos entrelazados.




Flujo principal                                 Remolinos                  Flujo
turbulento.



FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de
fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria
química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a
los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero
aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo
avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores
estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos,
restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el
ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden
separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está
formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en
la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite,
se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las
ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.

Para el autor J.K Vernard: “La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte
del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y
compresores”. El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho
más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la
superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de
fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del
desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa
límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense
de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises
y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

FLUJOS COMPRESIBLES

El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de
vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl
Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se
descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad
de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos


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compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que
supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la
década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió
de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el
movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el
final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la
introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams resume          lo fundamental de flujos compresibles:
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas
cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al
mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis
más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la
velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la
propagación de una pequeña perturbación u onda de presión, dentro de un fluido.

Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su
temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la
escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es
menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden
transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un
objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se
ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie.

En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para
adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo
supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene
que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva
una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta
onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido
sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos
supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y
la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach
superior a 1.

                                              CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se
integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta
ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de
coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad
en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, lo cual proporciona una
diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce al aumentar el
número de Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas
esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.


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CONCLUSION PERSONAL.

Para poder llevar acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario
analizar la situación en la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta
de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una
estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron
cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.
Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la
velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.
Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el
movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento
turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite.
Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona
que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles.
Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y
presión.




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BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.
2da. Edición.
Fernández Larrañaga Bonifacio.
Alfa omega Grupo Editorial.
México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.
Fay A. James
Editorial CECSA
Cuarta Edición
México 1995

ELEMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS.
Vernard J.K, Street R.L.
Tercera Edición
Versión 51
Editorial CECSA
España 1998

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.
Williams, Gareth
Tercera Edición
Editorial Mc Graw Hill Interamericana
México 1996

LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES.
Wilson D. Jerry
Segunda Edición
Editorial Prentice Hall
Chile 1994

LA MECANICA DE FLUIDOS
Muller John
Tercera Edición
Editorial CECSA
México 1993

PAGINAS DE INTERNET.
http:www.encarta.com
UNIDAD Nº 5 “FLUIDOS” , folleto para la Cátedra de Física Medica , Universidad de
El Salvador, Facultad de Ciencias Naturales y Matemática, Escuela de Física. Año
1996 - 1997




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Problemas Resueltos
     Problema Nº 1

     Un líquido no miscible con el agua se encuentra en equilibrio con ésta en el
     interior de un tubo como se muestra en la figura. Si la altura h1 = 16 cm. y la
     altura h2 =20 cm. Calcule la densidad del líquido desconocido (ρ2)



                                                           ρ2



     h1                                               h2

                   a                           b

                                                    H20

                                                    ρ1

Solución:

Observando la figura, podemos decir que las presiones en “a” y “b” son iguales y que
la presión en el punto a es:
Pa = ρ1g h1 y la presión en el punto b es Pb = ρ2 g h2 ,
igualando las dos presiones por ser “a” y “b” puntos que se encuentran en un mismo
líquido y en un mismo plano horizontal:
Pa = Pb                     ρ1g h1 = ρ2 g h2 ,
Necesitamos calcular ρ2 , densidad del líquido desconocido.


                                                                         ρ1 gh1
Despejando ρ2 de la ecuación anterior tenemos:                    ρ2 =
                                                                          gh2


                                               gr      cm
                                          1        980 2 16cm
                                              cm 3
                                                       s                     gr
Sustituyendo valores: ρ2 =                                       ρ2 = 0.8
                                                    cm                      cm 3
                                               980 2 20cm
                                                    s


                                                                 gr
La densidad (ρ2) del líquido desconocido es de 0.8
                                                                cm 3


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Problema Nº 2


                                                gr
Un bloque de aluminio (ρ = 2.7                      ) de 2 Kg.,
                                               cm 3
esta en el seno del agua colgado de una
cuerda unido a una balanza. ¿Cuál es la lectura
de la balanza?


Solución:
Haciendo uso del principio de Arquímedes y aplicando
una de las leyes de Newton, nosotros podemos
determinar la lectura de la balanza. Las fuerzas que
actúan en el bloque son: Su peso, el empuje y la
fuerza en la cuerda (lectura que indica la balanza).


En el diagrama de cuerpo libre de la figura tenemos que:
Fb : lectura de la balanza,
El peso (W) lo calculamos mediante la formula W = mg
                          m
W = (2 Kg.)(9.8              ) = 19.6 N
                          s2
El empuje (E) es el peso del volumen del líquido desplazado o sea que:
E = ρf Vsc g = ρf Vc g ya que Vsc = Vc
                                                                                  mc
El volumen del Cuerpo se encuentra mediante la formula: Vc =
                                                                                  ρc
                                            2kg    1000 gr
Sustituyendo valores: Vc =                       x                     Vc = 740.74 cm3
                                              gr    1Kg
                                          2.7 3
                                             cm
Luego el empuje será:
          gr                  m    1Kg
E=1         3
              x740.74cm 3 x9.8 2 x                            E = 7.26 N
         cm                   s 1000 gr
Para encontrar la fuerza (Lectura en la balanza), Fb , aplicamos la primera ley de

Newton: ∑ Fy = 0                   Fb + E = W o sea que : Fb = W – E

                                                                  Fb = 19.6 N – 7.26 N
                                                                  Fb = 12.34 Newton.



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Guías de Problemas:

    1- Seleccione el literal correcto.

    Un fluido ideal con las siguientes características:

     a) Viscoso, incompresible, estable

     b) Estable, no viscoso, comprensible

     c) No viscoso, incompresible, estable

     d) Inestable, viscoso, compresible



     2- Señale el literal que menciona propiedades de los fluidos:

     a) Toman del recipiente que los contiene

           Se deforman bajo la acción de pequeñas fuerzas, cortantes.

     b) La presión es constante en todos los puntos en el interior de un fluido

           Toman la forma del recipiente que los contiene.

     c) La densidad cambia cuando se divide en varias partes.

           La presión es constante en todos los puntos del fluido.

     d) Se deforman bajo la acción de pequeñas fuerzas.

           El peso especifico varia cuando el fluido se divide en varias partes.

     3- El peso específico de una sustancia viene expresado por:

     a) mg                     b) rv          c) ρg           d) m/v



     4- Si para dos materiales diferentes se cumple que:

     m2 = 1/m1 y v1 = 2v2 ¿Cuál es la relación entre sus densidades?

     a) ρ2 = 2ρ1                b) ρ2 = ρ1    c) ρ1 = 1/2ρ2   d) ρ1 = 2ρ2




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     5- Con respecto a la presión puede afirmarse que:

     a) La presión es una fuerza por unidad de volumen, siendo la fuerza
          perpendicular al área.

     b) La presión es una fuerza por unidad de masa, siendo la fuerza
          perpendicular al área.

     c) La presión es una fuerza por unidad de área, siendo la fuerza perpendicular
          al área.

     d) La presión es una fuerza por unidad de área, siendo la fuerza paralela al
          área.

     6- Cierto volumen de un líquido homogéneo se divide en dos partes iguales.
          Se puede afirmar que el peso especifico del liquido:

     a) Aumento dos veces.

     b) Se mantiene constante

     c) Disminuye a la mitad.

     d) Aumento cuatro veces.

     7- El fluido se encuentra en el fondo de un deposito, esta:

     a) A menos presión que el fluido en la superficie.

     b) A igual presión que el fluido en la superficie.

     c) A mayor presión que el fluido en la superficie.

     d) Sin ninguna presión.

     8- En la figura se muestra un depósito que contiene un fluido con relación al
          peso específico entre los puntos A y B. Se puede afirmar:

     a) Que es mayor en B                                                B

     b) Que es mayor en A                               hb
     c) Que son iguales                                              A
                                                             ha

     d) No se puede saber por falta de datos.


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Facultad de Ciencias Naturales y Matemática




     9- Para una muestra, la densidad relativa es 0.5. La masa en gr que hay en 10
                            gr
     cm3 es:    ρagua = 1
                           cm 3

      a) 10                b) 1.0             c) 5.0        d) 0.5



     10- El recipiente mostrado contiene un líquido de densidad relativa 1.5; el valor
                                                  N
     de la presión hidrostática en el punto A, en 2 , es:
                                                 m

     a) 294 * 103

     b) 2940

     c) 30 * 103
                                                                                                             0.2 m
                                                                                    A
     d) No se puede calcular por no conocer

          la densidad absoluta del líquido.

                                                                                 1 cm.

     11- Un pez cuando se encuentra sumergido en el océano a una profundidad de
                                                                  N
     5 m., experimenta una presión hidrostática, que expresada en 2 es:
                                                                 m

     a) 51250                 b) 98000            c) 49000           d) 10130

     Nota: g = 10m.s-2
                                  kg
     ρagua de mar = 1025
                                  m3



      12- De acuerdo a la figura mostrada, señale el literal correcto:

     a) ΔP1-2 =ρgh1

     b) ΔP2-3 = 0                                      h1

     c)ΔP1-3 =ρgh2                                                                                 h2
                                                                       •1
     d) ΔP2-3 =ρg (h1 - h2)
                                                                       •2           •3
     ΔP: Diferencia de presiones

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     13- Para la figura mostrada se puede afirmar que la presión hidrostática
           dinas
     en          el punto a es:
            cm 2

                a) 9.8 x 103                            15 cm.   ρ1 = 0.8 g/cm3

                b) 1.568 x 102
                                              5 cm
                c) 1.666 x 104                                     •A
                                                                   ρ2 = 1.0 g/cm3
                d) 1.96 x104                       10   cm



     14- Un manómetro de mercurio es conectado a un depósito de gas y se

     determina que la presión absoluta de este es 100 cm., de Hg. si un

     barómetro de mercurio en ese lugar marca 69 cm. el valor de “h”, en cm.

     es:
                                                                            GAS
     a) 31

     b) 169                                    h

     c) 100                                                       10 cm.


     d) 41




     15- Si se tiene que la presión manométrica en un líquido es Pm y la P absoluta
     es P; es correcto afirmar que:

     a) P = P0 - Pm

     b) P = Pm - P0

     c) P = P- Pm

     d) P0 = P+ Pm




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     16- El manómetro de un tanque que contiene oxigeno indica una presión de
       20lbf                                              14.7lbf
             2
               . Si el valor de la presión atmosférica es          , es correcto afirmar
       pu lg                                               pu lg 2
     que:

                                                                             5.3lbf
     a) La presión del oxigeno en el tanque es mayor en                              que la presión
                                                                             pu lg 2
     externa.

                                                            34.7lbf
     b) La presión en el exterior del tanque es                      mayor que la del tanque
                                                             pu lg 2

                                                            14.7lbf
     c) La presión en el exterior del tanque es                      menor que la del tanque
                                                             pu lg 2

     d) La presión absoluta del oxigeno en el tanque es menor que la del exterior.



     17- Un tubo en U que contiene dos líquidos no miscibles como se muestra en la
     figura con respecto a las presiones en los puntos a, b, c y d es correcto afirmar
     que:

     a) Pa > Pa

     b) Pb > Pc                               a     •                 • d

     c)Pa= Pd                                 b                          c
                                                    •                •
     d) Pd > Pa




     18- Según lo indica el manómetro mostrado, la presión absoluta del gas es:
     P Atm.

     a) Mayor que la atmosférica.                        GAS
                                                        GAS

     b) Igual a la atmosférica.

     c) Menor que la atmosférica.



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     d) No se puede determinar                                                          Hg



     19- En la figura se muestra un manómetro de mercurio. La presión
     manométrica en (a) es:

     a) Pa = ρg (h1 –h2)
                                                             GAS
     b) Pa = ρg h1

     c) Pa = ρg h2                                                             a          h1

     d) Pa = ρg (h2 - h1)                                               h2



     20- A la derecha se muestra en la figura manómetros midiendo la presión de un
     gas contenido en un recipiente. Según lo que indica el manómetro en cada
     caso, podemos afirmar que las presiones PA PB y PC. Comparadas con la
     presión atmosférica (Patm) cumplen:



  PA                        P ATM
                                              PB                                   PC
                                                                P ATM                                P ATM




     a) PA > Patm;               PB > Patm;        PC > Patm;

     b) PA > Patm;               PB = Patm;        PC > Patm;

     c) PA < Patm;              PB < Patm;         PC < Patm;

     d) PA = Patm;               PB > Patm;        PC < Patm;




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     21- En una prensa hidráulica como se muestra en la figura, la fuerza hacia
     arriba (F1 ) es de 450 N . Calcule la fuerza aplicada (F2 ) sobre el otro embolo;
     sabiendo que A1 = 9 A2 .

     a) 450 N                                       F1                         F2

     b) 900 N

     c) 4050 N

     d) 50 N




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Fluidos

  • 1. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática DEFINICION DE FLUIDO Para caracterizar de manera más general las propiedades térmicas de los cuerpos se utiliza el concepto de estados de agregación: gaseoso, líquido, sólido y plasma. Debido al gran enrarecimiento de la sustancia en estado gaseoso, las moléculas se hallan relativamente a gran distancia entre si: a grandes distancias en comparación con las propias dimensiones. Por eso la interacción de las moléculas del gas desempeñan un papel secundario, ya que la mayor parte del tiempo las moléculas se desplazan libremente y sólo chocan entre sí de vez en cuando. En el líquido, las distancias entre las moléculas son comparables a las dimensiones de las mismas, de modo que se hallan en constante y fuerte interacción y el movimiento térmico tiene un carácter muy complejo. En condiciones habituales, los líquidos y los gases se diferencian tanto por su densidad que no representa dificultad para distinguirlos. Sin embargo, en realidad, la diferencia entre estos dos estados no es cualitativa sino cuantitativa; ésta reside en la magnitud de la densidad, y debido a ello en la diferencia de intensidad de la interacción de las moléculas. Esta falta de diferencia cualitativa entre estos dos estados se revela claramente sobre todo en que el paso del estado líquido al gaseoso o viceversa, se puede realizar en principio, continuamente, de manera que en ningún momento se puede indicar donde ha terminado un estado y donde ha empezado otro. La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificación desde el punto de vista mecánico, es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos reaccionan de una manera muy característica a las fuerzas. Al comparar lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos. Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: “Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial”. De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte. FLUIDOS IDEALES Decimos de que estamos frente de un fluido ideal, cuando consideramos que su comportamiento es de un régimen estable, irrotacional, incompresible y no viscoso. Todo volumen v de un líquido se considera como un medio continuo formado, en reposo, por láminas superpuestas que pueden deslizarse las unas sobre las otras. La experiencia muestra que si se desplaza una de las láminas, las capas adyacentes son arrastradas. Existe, entonces, fuerzas de rozamiento internas, denominados esfuerzos tangenciales o cortantes, y el líquido se llama VISCOSO. Ver Figura 1. Escuela de Física Pág. 1 M. Sc. Tomas Soriano
  • 2. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática F t < t0 t = t0 t > t0 V=0 V=0 V =0 Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial. Se puede imaginar un líquido sin viscosidad donde las láminas líquidas, completamente independientes las unas de las otras, pueden deslizar sin rozamiento. Bien entendido, un fluido tal, llamado LÍQUIDO PERFECTO, no existe; pero en ciertos casos, su estudio teórico conduce a leyes que aplicadas a líquidos reales, permite explicar o predecir con una buena aproximación los resultados experimentales. Las propiedades térmicas más simples las posee el gas que esté tan enrarecido, que la interacción entre las moléculas prácticamente no desempeña ningún papel. Este gas en el cual se puede despreciar la interacción de las moléculas, se denomina GAS PERFECTO O IDEAL. No obstante no hay que considerar que la interacción de las moléculas del gas perfecto no existe en absoluto. Al contrario, las moléculas chocan entre si y estas colisiones son esenciales en el establecimiento de determinadas propiedades térmicas del gas. Pero las colisiones son tan raras que la mayor parte del trayecto las moléculas lo recorren como si fueran partículas libres. Antes de continuar con el estudio de los fluidos, se presentaran algunas definiciones: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia. Densidad. Se denomina densidad de un cuerpo a la cantidad de materia por unidad de volumen m de una sustancia. Se designa por ρ y se define: ρ = . v En el sistema internacional de unidades, la densidad del agua es 1000 Kg/m3. En el sistema cgs la densidad del agua es 1 g/cm3. Gravedad Específica (GE) o Densidad Relativa (ρrel ). La gravedad especifica o densidad relativa de una sustancia se define como la relación entre la densidad absoluta de la sustancia y la densidad de una sustancia patrón. Escuela de Física Pág. 2 M. Sc. Tomas Soriano
  • 3. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Densidad . Absoluta ρ G.E. = = Densidad .Patrón ρp Para líquidos y sólidos, se toma como sustancia patrón el agua y para gases el aire. gr kg gr kg ρagua = 1 3 = 1000 3 y para el ρaire = 0.00129 3 = 1.29 3 cm m cm m Peso Específico. El peso específico γ corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por γ. La masa y el peso específico están relacionados por: Peso W γ= = Volumen V m Sabiendo que W = mg y que ρ = , tenemos que m = ρV. V Si sustituimos estos resultados en la ecuación del peso específico tenemos: W mg γ= = = ρg V V Donde g representa la gravedad. Las unidades del peso específico pueden ser. N/m3, Dinas /cm3, etc. Peso Específico Relativo (γrel ) Es la relación entre el peso específico de una sustancia y el peso específico de una sustancia patrón. γ sus tan cia γrel = γ patrón Para sólidos y líquidos la sustancia patrón es el agua y para los gases es el aire. kgf dinas γagua = 1.0 grf./cm3 = 1000 3 = 9.8 m cm 3 El peso específico relativo de una sustancia es un número sin dimensiones o unidades o sea es adimensional. Presión. Concepto y Unidades. La presión, se define como la relación que existe entre la fuerza normal y el área de la superficie en la que actúa la fuerza: Fn P= , A Escuela de Física Pág. 3 M. Sc. Tomas Soriano
  • 4. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Unidades: N/m2 , dinas/cm2 grf./cm2 , Lbf/pie2, Lbf./pulg2 , Pascal (Pa). Para la siguiente figura: Fy F Fy P= A F θ Fx A A F P= A La fuerza que produce presión, es aquella que actúa perpendicular al área de la superficie. Presión Hidrostática. La presión hidrostática, es la presión que ejerce un fluido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene. Otra propiedad importante de un fluido en reposo, es que la fuerza debida a la presión del fluido, siempre actúa perpendicularmente a cualquier superficie que está en contacto con el. Considérese un recipiente cilíndrico, lleno de un liquido de densidad constante (ρ), en la que la altura del cilindro (h) es la columna del liquido que actúa sobre el fondo del recipiente de área A. ρ W h A Figura 2. Fuerza que ejerce un fluido sobre el fondo de un recipiente cilíndrico En esta figura se observa que la fuerza que el líquido ejerce sobre el fondo del recipiente, es el peso de dicho líquido. F mg P= = A A Como ρ = m / V se tiene que m = ρV luego P = ρgV , considerando que la columna A de fluido es cilíndrica tenemos que V = Ah entonces ρgAh P= , de aquí resulta que Ph = ρgh donde Ph = presión hidrostática. A Escuela de Física Pág. 4 M. Sc. Tomas Soriano
  • 5. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática En la ecuación anterior se observa que la presión es directamente proporcional a la densidad del líquido y a la profundidad dentro del líquido. La presión depende solo de la profundidad para fluidos cuya densidad es constante. Variación de la presión en un fluido en reposo. Consideremos un fluido en reposo como el mostrado a continuación: ∇ NR h1 ρ h2 ρ Figura 3. Presión en dos puntos dentro de un fluido en reposo. Las presiones hidrostáticas en los puntos 1 y 2 están dados por: P1 = ρgh1 y P2 = ρgh2 la diferencia de presión entre dichos puntos está dada por: ΔP = P2 – P1 = ρgh2 - ρgh1 = ρg(h2 – h1 ) = ρgΔh En esta ecuación Δh , es la diferencia de profundidades entre los puntos 1 y 2. De esta ecuación se puede deducir que si dentro de un miso fluido Δh = 0, los puntos se encuentran al mismo nivel horizontal, por lo tanto, soportan la misma presión. De aquí se deduce lo que se conoce como “Principio Fundamental de la Hidrostática”, que se define así: “Puntos situados al mismo nivel dentro de un fluido en reposo, poseen la misma presión hidrostática”. Presión Atmosférica (P0 ) La presión atmosférica es la presión ejercida sobre todos los objetos que están dentro de ella, por efecto de la atracción gravitatoria sobre la capa de aire que la Escuela de Física Pág. 5 M. Sc. Tomas Soriano
  • 6. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática constituye y que envuelve totalmente a la Tierra. A la presión atmosférica se le conoce también con el nombre de presión barométrica. La presión de la atmósfera terrestre, como cualquier fluido, disminuye cuando disminuye la profundidad (o aumentar la altura). Pero la atmósfera terrestre es mas complicada , porque no solo varia mucho la densidad del aire con la altitud, sino que además no hay una superficie definida de la atmósfera, a partir de la cual se pueda medir “h”. La presión del aire en un determinado lugar varía ligeramente de acuerdo con el clima. Al nivel del mar la presión de la atmósfera en promedio es, N Lbf P0 = 1.013 x 105 2 = 14.7 = 760 mm. Hg. m pu lg 2 Este valor se utiliza para definir otra unidad de presión, de mucho uso, la “atmósfera” (la cual se abrevia atm.). N 1 atm = 1.013 x 105 = 101.3 KPa (Pascal) m2 Otra unidad de presión que a veces se usa, en meteorología y en mapas es el “bar.”, el cual se define como: N 1 bar = 1.00 x 105 2 = 0.1 MPa = 100 KPa = 14.50 lbf/pulg2 m Así, la presión atmosférica normal es ligeramente mayor que 1 bar. La presión debida al peso de la atmósfera, se ejerce sobre todos los objetos sumergidos en este gran océano que es la atmósfera, ejerciéndose también sobre los organismos vivos. ¿Cómo es que un organismo humano puede resistir la enorme presión? La respuesta es que las células vivas mantienen una presión interna que equilibra exactamente a la presión externa. La presión dentro de un globo equilibra igualmente la presión fuera de él, la de la atmósfera. Debido a su rigidez, un neumático de automóvil puede mantener presiones mucho mayores que la presión externa. Presión Absoluta o Real (Pabs). Para un punto situado en la superficie libre de un líquido, la presión que actúa sobre él, es la presión atmosférica. Pero si analizamos un punto en el interior de un fluido, podemos observar que soporta la presión atmosférica y la presión del fluido en el que esta sumergida. La presión que soporta ese punto se define así: Pabs = P0 + PH Donde Pabs: es la presión absoluta, P0 : es la presión atmosférica y PH : es la presión Hidrostática. Escuela de Física Pág. 6 M. Sc. Tomas Soriano
  • 7. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Presión Manométrica (Pθ ) La presión manométrica, es la presión que ejerce un fluído dentro de un recipiente cerrado o dentro de un animal. Esta presión es igual a : Pθ = Pabs - P0 A la presión manométrica se le llama también Presión Relativa, por lo que toma como referencia a la presión atmosférica. Por ejemplo, cuando se habla que la presión de las llantas de un automóvil es de 30 lb., en realidad eso quiere decir que lbf se tiene una presión de 30 . pu lg 2 Además, esta es una presión relativa, lo que significa en realidad es que la llanta lbf esta inflada 30 sobre la presión atmosférica predominante. Si la presión pu lg 2 absoluta tiene un valor debajo de la presión atmosférica predominante, entonces la presión manométrica será negativa. Otro ejemplo de interés es la presión media de la sangre en el hombre (presión arterial), que al ser bombeada por el corazón a través de la arteria aorta es lbf aproximadamente de 2 (100 mm Hg), es decir, lo que excede la presión de la pu lg 2 sangre de la presión atmosférica. La presión sanguínea es por lo tanto un ejemplo de presión manométrica. Esta presión es una magnitud de interés fisiológico, puesto que se trata de la presión que es mantenida activamente por el sistema circulatorio. Principio de Pascal Hemos definido que la diferencia de presión entre dos puntos dentro de un fluido con densidad constante es: ΔP = ρgΔh. Si de alguna manera incrementamos la presión en los puntos (1) y (2), ocurre que P1 pasa a valer P1*, tal que P1* > P1 y P2 pasa a valer P2 * cumpliéndose también que P2 * > P2 . la diferencia de presiones incrementadas es : ΔP* = P2 * - P1* = ρgΔh, puesto que no hemos variado las profundidades de los puntos considerados. Antes de incrementar las presiones teníamos: ΔP = P2 - P1 = ρgΔh, al comparar ecuaciones resulta que P2 * - P1* = P2 - P1 Trasponiendo términos tenemos que: P2 * - P2 = P1* - P1, o sea ΔP2 = ΔP1. De aquí se concluye que, la variación de presión en el punto (2) es igual a la variación de presión en el punto (1). Esto da origen a lo que se conoce como “Principio o Ley de Pascal”. Este se enuncia así: “Toda variación de presión en el seno de un fluido en reposo, se transmite de manera igual en todas las direcciones y obra perpendicularmente sobre las paredes del recipiente”. Escuela de Física Pág. 7 M. Sc. Tomas Soriano
  • 8. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática La Prensa Hidráulica. Es una de las aplicaciones importantes a nivel técnico del principio de Pascal. Se emplea cuando se necesita una fuerza enorme con la aplicación de una fuerza pequeña. F1 A2 A1 F2 ΔP2 ΔP1 Figura 4. La prensa Hidráulica. Para la prensa hidráulica de acuerdo al principio de Pascal F ΔP1 = ΔP2. Y cómo P = , entonces: A F1 F2 = A1 A2 La prensa hidráulica tiene muchas aplicaciones, por ejemplo: para prensar fardos de lana, aceitunas para extraer aceite, el mismo principio se aplica en los sillones de los dentistas y los peluqueros, en los ascensores hidráulicos, en los elevadores de automóviles de las estaciones de servicio, etc. Medición de la Presión. Barómetros y Manómetros Se han inventado muchos dispositivos para medir la presión, los cuales estudiaremos a continuación: Escuela de Física Pág. 8 M. Sc. Tomas Soriano
  • 9. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Barómetro de Mercurio Este instrumento se utiliza para medir la presión atmosférica. Con este instrumento, Evangelista Torriceli, discípulo de Galileo, demostró que el aire de la atmósfera ejerce presión; además de poder medir esta presión y sus variaciones. El barómetro consiste en un tubo de vidrio de unos 80 cm. de longitud, que se ha llenado de mercurio, tal como lo muestra la siguiente figura: P=0 76 cm P = 1 atm Hg Figura 5. Barómetro de Mercurio Cuando la presión en la base de la columna de mercurio se equilibra con la presión atmosférica, la altura “h” de la columna sobre la superficie del mercurio en el recipiente recibe el nombre de altura barométrica. A nivel del mar “h” es de 76 cm. de Hg. A la presión atmosférica frecuentemente se le llama presión barométrica. A la unidad mm Hg también se le llama “tor”, en honor a Evangelista Torricelli, inventor del barómetro. N Es importante usar solo la unidad adecuada que es 2 = Pa (Pascal), la correcta en m el SI, en los cálculos donde intervengan otras cantidades expresadas en unidades del SI. Manómetro de tubo abierto Es el medidor de presión más sencillo. Consiste en un tubo de sección uniforme, doblado en forma de U, lleno parcialmente con un líquido; por lo general mercurio, agua u otro líquido que sea inmiscible con el fluido en el recipiente al que se le desea medir la presión. Escuela de Física Pág. 9 M. Sc. Tomas Soriano
  • 10. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Po P Presión que se mide h ρ Figura 6. Manómetro de Tubo Abierto El tubo se coloca en posición vertical, con una regla graduada detrás de él. Un extremo del tubo se conecta al recipiente cuya presión manométrica se desea medir y el otro extremo se deja abierto a la atmósfera. La presión que se mide se relaciona con la diferencia de alturas del líquido mediante la ecuación: Pgas = ρ g h en donde ρ es la densidad del líquido. Nótese que la cantidad ρ g h es la “presión manométrica” del fluido en el recipiente. Una de las desventajas al utilizar este tipo de manómetros es que las presiones a medir, no deben exceder mucho a la atmosférica; además, si queremos medir la presión absoluta, es necesario determinar la presión local. Actualmente, este tipo de manómetros están siendo reaplazados por aparatos llamados “Transductores de Presión”, en los cuales las diferencias de presión accionan dispositivos electrónicos de lectura. Este es un sistema de medida de presión muy preciso y complicado. Un transductor es simplemente un dispositivo por medio del cual, por ejemplo una acción mecánica se trasforma en una acción eléctrica o viceversa. Por medio de un barómetro de tubo abierto se puede medir la presión pulmonar tanto en el proceso de espiración como en el proceso de aspiración. El liquido utilizado en un manómetro empleado para medir la presión pulmonar es agua. Un individuo sano, puede ejercer con sus pulmones una presión de espiración lo suficiente para elevar una columna de agua de unos 65 cm. Para este caso, podemos encontrar que la presión manométrica de los pulmones en la espiración es: Kg m N P = ρ g h = (1000 3 ) (9.8 2 ) (0.65 m) = = 6.37 x 103 2 m s m Escuela de Física Pág. 10 M. Sc. Tomas Soriano
  • 11. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Viscosidad. La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación. Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto a la inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, τ = F / A, siendo A el área de la placa en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que está en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve a la misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción: dv / dy = V/y AV dV F dV F ∝ =A o = τ ∝ y dy A dy esfuerzo cor tan te F/A η= = coeficiente de viscosidad deformación unitaria por cizalladura v / l v F =η A l Ley de Poiseuille Fluido viscoso (η) en un tubo de longitud L y radio R. Velocidad como función de r ( p − p2 ) 2 2 v= 1 (R − r ) 4η L dV π R 4 ( p1 − p2 ) Ley de Poiseuille: = dt 8 η L Compresibilidad. La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que está sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado. Escuela de Física Pág. 11 M. Sc. Tomas Soriano
  • 12. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Presión de vapor. Los fluidos se encuentran en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase. Cuando un líquido se le disminuye la presión a la que está sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que ha alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa al gas del estado de líquido de una misma sustancia en un gráfico de presión y temperatura. Presión (bar.) 1,0 Liquido 0,1 Vapor 50 100 Temp. (°C) Fig. 7. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua. Tensión superficial. Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comporta como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la tensión superficial solo son apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares. Escuela de Física Pág. 12 M. Sc. Tomas Soriano
  • 13. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Propiedad Designación Unidades Valores Agua Aire Masa específica P kg/m3 1.000 1,2 Viscosidad ß g/ms 1,0 0,02 Calor especifico Cp J/kg°K 4.200 1.008 Presión de vapor (20°) Pv bar 0,023 - Tensión Superficial ŏ mN/m 72,8 - Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales. PRINCIPIO DE ARQUIMIDES El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote. El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo. El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida entre volumen). Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos. Para el autor John Muller, Arquímedes fue el más grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que él fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además él desarrolló como nadie más, el mayor número de postulados fundamentales acerca del tema. CONCLUSIONES Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando está sometido a un esfuerzo de corte tangencial; en reposo sólo soporta esfuerzos normales. Escuela de Física Pág. 13 M. Sc. Tomas Soriano
  • 14. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de éstos como un medio continuo, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que sí dependen. Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utilizan ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza el Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton. Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, además tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial. ESTÁTICA DE FLUIDOS INTRODUCCION Según el investigador John Miller: “La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido está en reposo”, sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan a la misma velocidad, es decir, que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido está entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte. Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido sólo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a la ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicables a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto. ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared. Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre Escuela de Física Pág. 14 M. Sc. Tomas Soriano
  • 15. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad. Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua. El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes (287-212 a.c.). El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. CONCLUSIONES. El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos. DINÁMICA DE FLUIDOS INTRODUCCION Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el líquido (o gas) dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos. En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna. Escuela de Física Pág. 15 M. Sc. Tomas Soriano
  • 16. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos. El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano. A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso). Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños. Flujos incompresibles y sin rozamiento Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: “Este principio es importante para la medida Escuela de Física Pág. 16 M. Sc. Tomas Soriano
  • 17. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo. CONCLUSIONES En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: “las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido”. Bajo estas condicione Newton representó su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler. ANALISIS PUNTUAL DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS FLUIDOS INTRODUCCION En opinión del autor Fernández Larrañaga: “El análisis puntual está orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras”. El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido. EL TEOREMA DE BERNOULLI Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: “Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su Escuela de Física Pág. 17 M. Sc. Tomas Soriano
  • 18. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática velocidad con respecto al aire”. Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire. FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier- Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total que se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos. ρvD Número de Reynolds N R = ρ densidad del fluido, v la velocidad media, D η diámetro del tubo y η viscosidad. Según James A. Fay: “Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos”; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de Escuela de Física Pág. 18 M. Sc. Tomas Soriano
  • 19. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados. Flujo principal Remolinos Flujo turbulento. FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903. La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: “La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores”. El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor. FLUJOS COMPRESIBLES El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos Escuela de Física Pág. 19 M. Sc. Tomas Soriano
  • 20. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial. El autor Gareth Williams resume lo fundamental de flujos compresibles: Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1. CONCLUSIONES La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas. El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, lo cual proporciona una diferencia de presiones. El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce al aumentar el número de Reynolds. Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Escuela de Física Pág. 20 M. Sc. Tomas Soriano
  • 21. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática CONCLUSION PERSONAL. Para poder llevar acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación en la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis: El teorema de Bernoulli. Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo. Flujos Viscosos. Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo. Flujos de capa limite. Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales. Flujos compresibles. Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión. Escuela de Física Pág. 21 M. Sc. Tomas Soriano
  • 22. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática BIBLIOGRAFIA. INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS. 2da. Edición. Fernández Larrañaga Bonifacio. Alfa omega Grupo Editorial. México 1999. MECANICA DE FLUIDOS. Fay A. James Editorial CECSA Cuarta Edición México 1995 ELEMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS. Vernard J.K, Street R.L. Tercera Edición Versión 51 Editorial CECSA España 1998 FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS. Williams, Gareth Tercera Edición Editorial Mc Graw Hill Interamericana México 1996 LA MECANICA DE FLUIDOS, APLICACIONES E IMPLICACIONES. Wilson D. Jerry Segunda Edición Editorial Prentice Hall Chile 1994 LA MECANICA DE FLUIDOS Muller John Tercera Edición Editorial CECSA México 1993 PAGINAS DE INTERNET. http:www.encarta.com UNIDAD Nº 5 “FLUIDOS” , folleto para la Cátedra de Física Medica , Universidad de El Salvador, Facultad de Ciencias Naturales y Matemática, Escuela de Física. Año 1996 - 1997 Escuela de Física Pág. 22 M. Sc. Tomas Soriano
  • 23. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Problemas Resueltos Problema Nº 1 Un líquido no miscible con el agua se encuentra en equilibrio con ésta en el interior de un tubo como se muestra en la figura. Si la altura h1 = 16 cm. y la altura h2 =20 cm. Calcule la densidad del líquido desconocido (ρ2) ρ2 h1 h2 a b H20 ρ1 Solución: Observando la figura, podemos decir que las presiones en “a” y “b” son iguales y que la presión en el punto a es: Pa = ρ1g h1 y la presión en el punto b es Pb = ρ2 g h2 , igualando las dos presiones por ser “a” y “b” puntos que se encuentran en un mismo líquido y en un mismo plano horizontal: Pa = Pb ρ1g h1 = ρ2 g h2 , Necesitamos calcular ρ2 , densidad del líquido desconocido. ρ1 gh1 Despejando ρ2 de la ecuación anterior tenemos: ρ2 = gh2 gr cm 1 980 2 16cm cm 3 s gr Sustituyendo valores: ρ2 = ρ2 = 0.8 cm cm 3 980 2 20cm s gr La densidad (ρ2) del líquido desconocido es de 0.8 cm 3 Escuela de Física Pág. 23 M. Sc. Tomas Soriano
  • 24. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Problema Nº 2 gr Un bloque de aluminio (ρ = 2.7 ) de 2 Kg., cm 3 esta en el seno del agua colgado de una cuerda unido a una balanza. ¿Cuál es la lectura de la balanza? Solución: Haciendo uso del principio de Arquímedes y aplicando una de las leyes de Newton, nosotros podemos determinar la lectura de la balanza. Las fuerzas que actúan en el bloque son: Su peso, el empuje y la fuerza en la cuerda (lectura que indica la balanza). En el diagrama de cuerpo libre de la figura tenemos que: Fb : lectura de la balanza, El peso (W) lo calculamos mediante la formula W = mg m W = (2 Kg.)(9.8 ) = 19.6 N s2 El empuje (E) es el peso del volumen del líquido desplazado o sea que: E = ρf Vsc g = ρf Vc g ya que Vsc = Vc mc El volumen del Cuerpo se encuentra mediante la formula: Vc = ρc 2kg 1000 gr Sustituyendo valores: Vc = x Vc = 740.74 cm3 gr 1Kg 2.7 3 cm Luego el empuje será: gr m 1Kg E=1 3 x740.74cm 3 x9.8 2 x E = 7.26 N cm s 1000 gr Para encontrar la fuerza (Lectura en la balanza), Fb , aplicamos la primera ley de Newton: ∑ Fy = 0 Fb + E = W o sea que : Fb = W – E Fb = 19.6 N – 7.26 N Fb = 12.34 Newton. Escuela de Física Pág. 24 M. Sc. Tomas Soriano
  • 25. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Guías de Problemas: 1- Seleccione el literal correcto. Un fluido ideal con las siguientes características: a) Viscoso, incompresible, estable b) Estable, no viscoso, comprensible c) No viscoso, incompresible, estable d) Inestable, viscoso, compresible 2- Señale el literal que menciona propiedades de los fluidos: a) Toman del recipiente que los contiene Se deforman bajo la acción de pequeñas fuerzas, cortantes. b) La presión es constante en todos los puntos en el interior de un fluido Toman la forma del recipiente que los contiene. c) La densidad cambia cuando se divide en varias partes. La presión es constante en todos los puntos del fluido. d) Se deforman bajo la acción de pequeñas fuerzas. El peso especifico varia cuando el fluido se divide en varias partes. 3- El peso específico de una sustancia viene expresado por: a) mg b) rv c) ρg d) m/v 4- Si para dos materiales diferentes se cumple que: m2 = 1/m1 y v1 = 2v2 ¿Cuál es la relación entre sus densidades? a) ρ2 = 2ρ1 b) ρ2 = ρ1 c) ρ1 = 1/2ρ2 d) ρ1 = 2ρ2 Escuela de Física Pág. 25 M. Sc. Tomas Soriano
  • 26. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática 5- Con respecto a la presión puede afirmarse que: a) La presión es una fuerza por unidad de volumen, siendo la fuerza perpendicular al área. b) La presión es una fuerza por unidad de masa, siendo la fuerza perpendicular al área. c) La presión es una fuerza por unidad de área, siendo la fuerza perpendicular al área. d) La presión es una fuerza por unidad de área, siendo la fuerza paralela al área. 6- Cierto volumen de un líquido homogéneo se divide en dos partes iguales. Se puede afirmar que el peso especifico del liquido: a) Aumento dos veces. b) Se mantiene constante c) Disminuye a la mitad. d) Aumento cuatro veces. 7- El fluido se encuentra en el fondo de un deposito, esta: a) A menos presión que el fluido en la superficie. b) A igual presión que el fluido en la superficie. c) A mayor presión que el fluido en la superficie. d) Sin ninguna presión. 8- En la figura se muestra un depósito que contiene un fluido con relación al peso específico entre los puntos A y B. Se puede afirmar: a) Que es mayor en B B b) Que es mayor en A hb c) Que son iguales A ha d) No se puede saber por falta de datos. Escuela de Física Pág. 26 M. Sc. Tomas Soriano
  • 27. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática 9- Para una muestra, la densidad relativa es 0.5. La masa en gr que hay en 10 gr cm3 es: ρagua = 1 cm 3 a) 10 b) 1.0 c) 5.0 d) 0.5 10- El recipiente mostrado contiene un líquido de densidad relativa 1.5; el valor N de la presión hidrostática en el punto A, en 2 , es: m a) 294 * 103 b) 2940 c) 30 * 103 0.2 m A d) No se puede calcular por no conocer la densidad absoluta del líquido. 1 cm. 11- Un pez cuando se encuentra sumergido en el océano a una profundidad de N 5 m., experimenta una presión hidrostática, que expresada en 2 es: m a) 51250 b) 98000 c) 49000 d) 10130 Nota: g = 10m.s-2 kg ρagua de mar = 1025 m3 12- De acuerdo a la figura mostrada, señale el literal correcto: a) ΔP1-2 =ρgh1 b) ΔP2-3 = 0 h1 c)ΔP1-3 =ρgh2 h2 •1 d) ΔP2-3 =ρg (h1 - h2) •2 •3 ΔP: Diferencia de presiones Escuela de Física Pág. 27 M. Sc. Tomas Soriano
  • 28. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática 13- Para la figura mostrada se puede afirmar que la presión hidrostática dinas en el punto a es: cm 2 a) 9.8 x 103 15 cm. ρ1 = 0.8 g/cm3 b) 1.568 x 102 5 cm c) 1.666 x 104 •A ρ2 = 1.0 g/cm3 d) 1.96 x104 10 cm 14- Un manómetro de mercurio es conectado a un depósito de gas y se determina que la presión absoluta de este es 100 cm., de Hg. si un barómetro de mercurio en ese lugar marca 69 cm. el valor de “h”, en cm. es: GAS a) 31 b) 169 h c) 100 10 cm. d) 41 15- Si se tiene que la presión manométrica en un líquido es Pm y la P absoluta es P; es correcto afirmar que: a) P = P0 - Pm b) P = Pm - P0 c) P = P- Pm d) P0 = P+ Pm Escuela de Física Pág. 28 M. Sc. Tomas Soriano
  • 29. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática 16- El manómetro de un tanque que contiene oxigeno indica una presión de 20lbf 14.7lbf 2 . Si el valor de la presión atmosférica es , es correcto afirmar pu lg pu lg 2 que: 5.3lbf a) La presión del oxigeno en el tanque es mayor en que la presión pu lg 2 externa. 34.7lbf b) La presión en el exterior del tanque es mayor que la del tanque pu lg 2 14.7lbf c) La presión en el exterior del tanque es menor que la del tanque pu lg 2 d) La presión absoluta del oxigeno en el tanque es menor que la del exterior. 17- Un tubo en U que contiene dos líquidos no miscibles como se muestra en la figura con respecto a las presiones en los puntos a, b, c y d es correcto afirmar que: a) Pa > Pa b) Pb > Pc a • • d c)Pa= Pd b c • • d) Pd > Pa 18- Según lo indica el manómetro mostrado, la presión absoluta del gas es: P Atm. a) Mayor que la atmosférica. GAS GAS b) Igual a la atmosférica. c) Menor que la atmosférica. Escuela de Física Pág. 29 M. Sc. Tomas Soriano
  • 30. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática d) No se puede determinar Hg 19- En la figura se muestra un manómetro de mercurio. La presión manométrica en (a) es: a) Pa = ρg (h1 –h2) GAS b) Pa = ρg h1 c) Pa = ρg h2 a h1 d) Pa = ρg (h2 - h1) h2 20- A la derecha se muestra en la figura manómetros midiendo la presión de un gas contenido en un recipiente. Según lo que indica el manómetro en cada caso, podemos afirmar que las presiones PA PB y PC. Comparadas con la presión atmosférica (Patm) cumplen: PA P ATM PB PC P ATM P ATM a) PA > Patm; PB > Patm; PC > Patm; b) PA > Patm; PB = Patm; PC > Patm; c) PA < Patm; PB < Patm; PC < Patm; d) PA = Patm; PB > Patm; PC < Patm; Escuela de Física Pág. 30 M. Sc. Tomas Soriano
  • 31. Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática 21- En una prensa hidráulica como se muestra en la figura, la fuerza hacia arriba (F1 ) es de 450 N . Calcule la fuerza aplicada (F2 ) sobre el otro embolo; sabiendo que A1 = 9 A2 . a) 450 N F1 F2 b) 900 N c) 4050 N d) 50 N Escuela de Física Pág. 31 M. Sc. Tomas Soriano