Este documento presenta diferentes métodos para analizar flujos de potencia en sistemas eléctricos, incluyendo barras de carga, voltaje controlado y compensación. Describe el método de Gauss-Seidel para resolver sistemas no lineales de ecuaciones iterativamente. Luego, presenta el método de Newton-Raphson y aplica ambos métodos a casos prácticos para aproximar soluciones. Finalmente, revisa cómo aplicar estos métodos al análisis de flujos de potencia usando coordenadas rectangulares y polares.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Maracaibo
Análisis de potencia
Realizado por:
Moises Carvajal
C.I: 24.361.975
MARACAIBO, AGOSTO DEL 2016

2. INDICE
1) Barras de carga.
2) Barras de voltaje controlado.
3) Barras de compensación
4) Descripción del método Gauss-Seidel.
5) Estudio de un caso práctico.
6) Descripción del método Newton-Raphson
7) Estudio de un caso práctico.
8) Revisión de la solución de los flujos de potencia, a través del método
Newton-Raphson.

3. DESARROLLO
1) Barra de carga (P, Q): No tiene generación, este tipo de barras se conocen
la potencia activa y la potencia reactiva totales inyectadas a la barra (Ptotal,
Qtotal), es igualmente válido conocer la potencia activa y el factor de
potencia (S, cosφ). Estas barras pueden tener también conectada
generación, la potencia total conectada a la barra se determina como:
En este tipo de barras las incógnitas que se persiguen encontrar por el
estudio de flujo de carga son el módulo y el ángulo de la tensión (V, δ).
2) Barras de voltaje controlado: Es una barra de generación donde se conoce
la potencia activa de generación y el módulo de la tensión. Se requiere
determinar el ángulo de la tensión. En el caso que los límites de
compensación reactiva del generador es superado, se comporta como una
barra P, Q.
3) Barras de compensación: En esta barra, se conoce la tensión en módulo y
ángulo. No hay necesidad de plantear ecuación. Por lo general el ángulo se
fija en cero.

4. 4) Descripción del método Gauss-Seidel: El método de Gauss-Seidel es una
mejora del método de Gauss-Jacobi, parte en el hecho de utilizar para el
cálculo de las variables es los valores obtenidos en la iteración inmediata
con la que se logra una convergencia más rápida. Supóngase un sistema de
n ecuaciones algebraicas no lineales con n incógnitas (x1, x2, ... ,xn) de la
forma :
F1 (X1, X2,…, Xn) = 0
F2 (X1, X2,…, Xn) = 0
.
.
.
Fn (X1, X2,…, Xn)
Se procede a replantear el problema, despejando de cada ecuación una de las
variables, creándose las funciones:
X1 = φ1 (X1, X2,…, Xn)
X2 = φ2 (X1, X2,…, Xn)
.
.
.
Xn = φn (X1, X2,…, Xn)

5. Donde las funciones φ1, φ2,..., φn son las funciones resultantes de despejar de i-
ésima variable de la i-ésima ecuación; es decir se obtienen las ecuaciones
iterativas. Se suponen una condición inicial para cada una de las incógnitas del
problema.
X1
0
X2
0
Xo= .
.
Xn1
0
Partiendo de estos valores iniciales se proceden a encontrar los siguientes por el
uso de las ecuaciones iterativas:
X1
(k+1) = φ1(X1
(k), X2
(k),…, Xn
(k))
X2
(k+1) = φ2(X1
(k+1), X2
(k),…, Xn
(k))
X3
(k+1) = φ2(X1
(k+1), X2
(k+1),…, Xn
(k))
.
.
.
Xn
(k+1) = φn(X1
(k+1), X2
(k+1),…, Xn-1
(k+1), Xn
(k))
El método de Gauss-Seidel posee una convergencia más rápida que el método de
Gauss-Jacobi, pero la naturaleza del método iterativo es crear una sucesión infinita

6. de valores, que debe ser detenida por algún criterio, es común verificar luego de
cada iteración el error cometido en esta contra la anterior, si el error entre dos
iteraciones consecutivas es menor a una cota superior ε se detiene el proceso
iterativo.
X(k+1) – X(k) ≤ ε
5) Estudio de un caso práctico:
Partiendo de (x = 1, y = 2) aplique dos iteraciones del método de Gauss-Seidel
para resolver el sistema:
5 x + 2 y = 1
x − 4 y = 0
Solución: Debemos primeramente despejar de la ecuación la incógnita
correspondiente.
x = 0.20 + 0.00 x − 0.40 y
y = 0.00 + 0.25 x + 0.00 y
Aplicamos la primera iteración partiendo de xo = 1.00 y yo = 2.00:
X1 = 0.20 + 0.00 (+1.000) − 0.40(2.00) = -0.600
Y1 = 0.00 + 0.25 (-0.600) + 0.00(2.00) = -0.15
Aplicamos la primera iteración partiendo de x1 = -0.600 y y1 = -0.15:
X2 = 0.20 + 0.00 (-0.600) − 0.40(-0.15) = 0.26
Y2 = 0.00 + 0.25 (0.26) + 0.00(-0.15) = 0.065
6) Descripción del método Newton-Raphson: Aunque el método de Gauss-
Seidel está bien establecido, más recientemente se ha prestado mucha
atención al método de Newton-Raphson. Con algunos sistemas de una

7. mayor seguridad de convergencia y al mismo tiempo más económico en
tiempo de cálculo.
Considere la ecuación de una función h1 y h2, de dos variables x1 y x2, que es
igual a una constante b1:
El símbolo de u representa una variable de control
De la serie de Taylor
Despreciando las derivadas de orden mayor a 1:
La matriz de derivadas parciales se le llama jacobiano J

8. Cuando la corrección es muy pequeña se detiene la iteración
7) Estudio de un caso práctico:
Aproximar la solución de cos(x) − x = 0. Con 6 decimales
Hemos visto que la ecuación tiene solución en [0, /2], podemos tomar como
aproximación inicial x0 = /4.
X0= /4 = 0.78539 816
El método es, en este caso: f(x) = cos(x) − x, f0(x) = − sin (x) – 1
X0 = 0.78539 816
Xj+1 = Xj +
cos (Xj) − Xj
sin (Xj) + 1
El valor de las iteraciones es:
X1 = X0 +
cos (X0) − X0
sin (X0) + 1
= 0. 78539 816 − 0.04 58620 3 = 0. 73953 613
X2 = X1 +
cos (X1) − X1
sin (X1) + 1
= 0. 73908 518
X3 = X2 +
cos (X2) − X2
sin (X2) + 1
= 0. 73908 513
X4 = 0. 73908 513
El método ha convergido al valor: = 0. 73908 513
El valor exacto con 10 decimales es: = 0.73908 51332

9. 8) Revisión de la solución de los flujos de potencia, a través del
método Newton-Raphson.
 Coordenadas rectangulares: En las ecuaciones de potencia en coordenadas
rectangulares (Pk y Qk) se observa que para cada barra, se tienen como
incógnitas la parte real y la parte imaginaria de la tensión en la barra (ak y
bk). en las barras de carga las variables serán la parte real e imaginaria de
la tensión. la potencia total inyectada a la barra y el módulo de la tensión
son conocidos.
 Coordenadas polares: En la barra PV, la potencia activa inyectada en la
barra se especifica, al igual que el módulo de la tensión. Debido a que la
tensión se especifica, solo interviene la ecuación de potencia. La barra de
compensación o barra oscilantes, no genera incógnitas, es decir, no
interviene en le sistema de ecuaciones de flujo de carga. Para finaliza se
debe mencionar que el número de ecuaciones que se deben resolver,
dependen del número de barras de tipo PQ y PV.