2. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Problema de Flujos de Potencia
Sea la admitancia:
Sea la tensión en la barra i:
La corriente total en la barra i:
La potencia total de entrada en la barra i:
3. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Problema de Flujos de Potencia
Expandiendo la ecuación:
4. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Problema de Flujos de Potencia
Barra de carga (P,Q). No tiene generación, se conocen la potencia
activa y reactiva de la carga. Las cantidades desconocidas son:
Barra de voltaje controlado (P,V). Es una barra de generación
donde se conoce la potencia activa de generación y el módulo de la
tensión. Se requiere determinar el ángulo de la tensión. En el caso
que los límites de compensación reactiva del generador es
superado, se comporta como una barra P,Q.
Barra de compensación. En esta barra, se conoce la tensión en
módulo y ángulo. No hay necesidad de plantear ecuación. Por lo
general el ángulo se fija en cero.
6. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Método de Gauss-Seidel
Sea un sistema de 4 barras donde la barra 1 es la referencia y las
otras son de carga, las ecuaciones para la barra 2 será:
Se despeja V2
Se despeja V3
Considerando valores iniciales para V2, V3 y V4
7. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Método de Gauss-Seidel
Ahora calculando para la barra 3
De manera genérica
Existen aceleradores para encontrar la solución
De manera general:
8. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Método de Gauss-Seidel
Barra de voltaje controlado (PV)
De valores iniciales
Desarrollando para el cuarto nodo:
Calculando V4
Corrigiendo V4
12. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Método de Newton-Raphson
Considere la ecuación de una función h1 y h2, de dos variables x1 y
x2, que es igual a una constante b1:
El símbolo de u representa una variable de control
De la serie de Taylor
13. Análisis de Sistemas de Potencia I
El Método de Newton-Raphson
Despreciando las derivadas de orden mayor a 1:
La matriz de derivadas parciales se le llama jacobiano J
Cuando la corrección es muy pequeña se detiene la iteración.
15. Análisis de Sistemas de Potencia I
La Solución de Flujos de Potencia de Newton-
Raphson
Expresando en su forma polar:
Escribiendo los errores de potencia:
16. Análisis de Sistemas de Potencia I
La Solución de Flujos de Potencia de Newton-
Raphson
Considerando 4 barras
Multiplicando y dividiendo por su magnitud de tensión
17. Análisis de Sistemas de Potencia I
De manera similar para la potencia reactiva
Multiplicando y dividiendo por su magnitud de tensión
18. Análisis de Sistemas de Potencia I
Usando la siguiente identidad
Para la primera iteración
En general
19. Análisis de Sistemas de Potencia I
Para cuatro barras
Donde:
Para la barra i:
De la misma forma para Qi
20. Análisis de Sistemas de Potencia I
Para la matriz J12
Para la diagonal se tiene:
Para la matriz J22
21. Análisis de Sistemas de Potencia I
Definiendo para los elementos fuera de la diagonal
Para los elementos de la diagonal
