Texto ejercicios resueltos de hidraulica

2012
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
04/09/2012
TEXTO DE EJERCICIOS
RESUELTOS DE HIDRAULICA 2
NELAME

EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 2
ACERCA DEL AUTOR
Néstor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), se graduó
como Ingeniero Civil en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) en 1985, y como Doctor en filosofía
(PhD) en Catedra de Ingeniería Sanitaria del Instituto de Construcción de Kiev, Ucrania (URSS) en 1990.
De 1994 a 1998, el Dr. Lanza administro el departamento de Hidráulica y de 1998 a 2002 fue elegido como decano de
la Facultad de Tecnología de la Construcción (FTC), su labor como administrador académico de la FTC, logra
impulsar la primera maestría en dicha facultad, tal como la maestría en “Vías terrestre” auspiciado por el Banco
Mundial y dirigida a los profesionales del Misterio de Transporte e Infraestructura (MTI); estableciendo una vinculación
del conocimiento del pregrado al postgrado y fortaleciendo los cursos de postgrado en la FTC, diplomados como:
Obras Verticales, Obrad Horizontales, Desarrollo Agrícola, Agua y Saneamiento, etc. En su gestión como decano,
instalo el primer centro para la investigación agrícola llamado “Finca experimental”, con el objeto de iniciar una etapa
fundamental y para el desarrollo en la investigación para sector agrícola del país. Instalo el primer centro de
documentación para las carreras de ingeniería civil y agrícola, y el primer congreso de ingeniería civil con carácter
internacional.
Es autor de artículos técnicos teóricos sobre la migración de la contaminación en las aguas subterráneas y textos
académicos de Hidráulica I y II e Hidrología (todavía no publicados).
En 2008, es gestor principal del segundo ciclo de la maestría en “Vías Terrestre” financiado por el Banco Mundial para
el MTI y participando como catedrático en la asignatura de Hidrotecnia vial.
En su aspecto profesional, ha participado en varios proyectos de desarrollo municipales en el área de diseño de
sistemas de alcantarillado sanitario, mini acueducto de agua potable en sistema rurales, diseño de canales pluviales,
diseño de instalaciones sanitarias en edificaciones, etc.
En 2011, desarrollo curso para postgrado en el área de Infraestructura Vial Municipales orientado por la cooperación
Suiza para el Desarrollo (COSUDE).

PROLOGO
Este texto va dirigido a estudiantes de ingeniería que se interesan en aprender algunos aspectos fundamentales
de la Mecánica de Fluidos, Hidráulica e Hidrología. Estas áreas resultan evidentes que una cobertura de todos
sus aspectos no se puede lograr en un solo texto. El objeto es creado para usarse como consulta y que el
estudiante logre iniciarse en los diferentes tipos de problemas presentado. Este texto ha sido preparado después
de varios años de experiencia en la vida académica universitaria, presentando así, estas disciplinas como una
realidad estimulante y útil para la vida diaria, presentando un mensaje que el movimiento de los fluidos es
consistente con leyes físicas bien establecidas, que requieren de correlaciones basadas en datos experimentales
y análisis dimensionales, además de las ecuaciones básicas para obtener una solución.
En esta edición, se presentan un sin numero de ejercicios resueltos en la Mecánica de Fluidos, Hidráulica,
Hidrología, Hidráulica de Pozos, Hidrotecnia Vial, Hidráulica de conducto.
Los alumnos que estudien este texto y comprendan su desarrollo deben de adquirir un conocimiento útil de los
principios de la Mecánica de Fluidos e Hidráulica e Hidrología, facultades de alcanzar las competencias de sus
propios cursos.
Queremos agradecer a los muchos colegas que ayudaron al desarrollo de este texto, principalmente los
ingenieros del departamento de Hidráulica y medio ambiente de la Faculta de Tecnología de la Construcción de la
Universidad Nacional de Ingeniería.
Deseamos expresar nuestro agradecimiento a los alumnos que proporcionaron fotografías, dibujos, ejercicios
resueltos que fueron dejados como tarea para el desarrollo del texto.
Agradecemos a nuestras familias por su aliento continuo durante la elaboración de este texto. Trabajar con
estudiantes a lo largo de los años nos ha enseñado mucho sobre la enseñanza de la Ingeniería civil. Hemos
intentado sacar provecho de esta experiencia para el beneficio de los usuarios de este texto. Evidentemente, aun
estamos aprendiendo y agradecemos las sugerencias y comentarios del lector.

CONTENIDO
1. TUBERIAS EN SERIE, PARALELO Y EQUIVALENTES......................................................................5
2. SISTEMAS HIDRAULICA DE DEPOSITOS...........................................................................................7
3. SISTEMAS HIDRAULICO EN REDES ABIERTAS ..............................................................................17
4. SISTEMA DE HIDRAULICAS EN REDES CERRADAS ......................................................................20
5. ENERGIA ESPÈCIFCA EN CANALES ABIERTOS .............................................................................43
6. FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO......................................................................................49
7. DISEÑO DE CANALES ABIERTO .......................................................................................................58

1. TUBERIAS EN SERIE, PARALELO Y EQUIVALENTES
1. La tubería compuesta (sistema de tuberías en serie) ABCD está constituida por 6000 m de tubería de 40 cm,
3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (C1=100). (a) Calcular el caudal cuando la perdida de carga entre A y D
es de 60 m. (b) ¿Qué diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la
existente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva sección c-c sea equivalente a la sección ABC
(C1=100), (c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400
m de longitud ¿Cuál será la perdida de carga total entre A y D para Q = 80 lps?
(a) Calculo del caudal cuando la pérdida de carga entre A y D es de 60 m en sistema de tuberías en serie:
[ ]
(b) Calculo del diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la existente
de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva sección c-c sea equivalente a la sección ABC (C1=100).
Por equivalencia, tenemos: hpAC = hpCD con Q = 59 lps.
( ) [ ] ( ) [ ]
Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo AC, se puede conocer el caudal del tramo de
L=1500 m y d=20 cm:
( ⁄ )
Se sabe que el caudal Q = 59 lps es la suma de los caudales en cada tubería en paralelo, o sea:
Determinando el diámetro de la tubería:

( ) ( ) ( ) ( )
(c) Si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de
longitud ¿Cuál será la perdida de carga total entre A y D para Q = 80 lps?
( )
( )
Como el tramo CD, las tuberías están en paralelo con un caudal total de entrada de 80 lps, la solucione es:
( ) ( )
( ) ( )
Las pérdidas en el sistema en paralelo:
( )
Las pérdidas de AD seria las sumatoria:
2. Se quieren transportar 520 lps a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la
línea de altura Piezometrica de 1.0 m/1000 m teóricamente ¿Qué número de tuberías de 40 cm serán
necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm?
Haciendo un esquema de la solución del problema, la cual se radica en el sistema de tuberías en paralelo, o sea:
De la primera condición del sistema de tubería en paralelo:
∑

Si el diámetro de la tubería es constante e igual su línea Piezometrica, para el sistema de tuberías en paralelo, de
la Ec. anterior se obtiene:
Donde n es el número de tuberías del diámetro solicitado.
 Numero de tuberías para un diámetro de 40 cm:
( ⁄ ) ( ⁄ )
De igual forma se determina el número de tuberías de los demás diámetros.
2. SISTEMAS HIDRAULICA DE DEPOSITOS
3. De los tres depósitos con el mismo nivel de superficie H = 10 m, con tubos de igual dimensión (L= 50 m, d=
100 mm, C= 100) se unen a una tubería principal que se compone de tres tramos iguales (L1 = 80 m, d1 = 200
mm, C1 = 150). Determine: a) el caudal que se derrama a través de la tubería principal a la atmosfera, si las
llaves de pase están completamente abiertas, b) las presiones en los nodos de los tramos y c) los caudales
que circulan a través de los tubos de los depósitos a la tubería principal.
Se trata de un sistema de depósitos con dos nodos de confluencia en E y F, o sea:
De las perdidas tenemos:
[ ]
[ ]
[ ]

[ ]
[ ]
Haciendo la tabla de cálculo para las iteraciones, comenzando para un ZE= 5 m. (valor medio de la altura H)
ITERACION 1 ZE= 5.00 m
TUBERIA COTA(m) hp(m) Q(M3/S) Q(LPS)
CE 10.00 5.00 0.01859 18.59
BE 10.00 5.00 0.01885 18.85
EF 0.46 0.03744 37.44
ZF= 4.54 m
AF 10.00 5.46 0.01977 19.77
FG 0.00 4.54 0.12886 128.86
SUMA -0.07165 -71.65
Se observa que el caudal que sale del nodo F es mayor que los caudales que entran al nodo F, por lo tanto hay
que disminuir el valor de ZE a 2.0 m.
CE 10.00 8.00 0.02396 23.96
BE 10.00 8.00 0.02429 24.29
EF 0.74 0.04826 48.26
ZF= 1.26 m
AF 10.00 8.74 0.02548 25.48
FG 0.00 1.26 0.06460 64.60
SUMA 0.00914 9.14
Se observa que el caudal que sale del nodo F es menor que los caudales que entran al nodo F, por lo tanto hay
que aumentar el valor de ZE.
Interpolando para los pares ordenados (5.0, -71.65) y (2.0, 9.14) y encontrando para una suma de caudales igual
a cero en el nodo F se tiene un ZE = 2.271 m.
CE 10.00 7.73 0.02352 23.52
BE 10.00 7.73 0.02385 23.85
EF 0.71 0.04737 47.37
ZF= 1.56 m
AF 10.00 8.44 0.02501 25.01
FG 0.00 1.56 0.07237 72.37
SUMA 0.00000 0.00
El caudal que se derrama a través de la tubería principal a la atmosfera es QFG=72.37 lps y los caudales que
circulan a través de los tubos de los depósitos a la tubería principal son: QAF= 25.01 lps, QBE= 23.85 lps y QCE=
23.52 lps.

Las presiones en los nodos son:
nodo z(m) (z+ P/γ) (m) P/γ (m)
D 0 2.466 2.466
E 0 2.271 2.271
F 0 1.56 1.56
G 0 0 0
4. Determine la carga H1, si H2= 3 m, Q1= 1.2 lps. Calcúlese los caudales Q2 y Q3, si los tramos entre nodos y
los depósitos tienen las siguientes características: L= 8 m, D= 20 mm y C= 150.
Se trata de un sistema de depósitos con un nodo de confluencia en D, o sea:
Para el tramo AD las pérdidas son (estas son constante):
( ) [ ]
Haciendo la tabla de cálculo para las iteraciones, comenzando para un ZD= 4 m, (ZD>3 m).
Realizando las iteraciones (adjunta) se tienen los caudales en los tramos son: Q2= 0.298 lps y Q3= 0.902 lps y
altura H1= 9.27 m.

ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA
SEGUN HAZEN WILLIAMS
Zj(m)= 4.00
TUBERIA Zi(m) hp(m) L(m) D(cm) C K Q(lps) Q/hp
A D 9.83 5.83 8 2 150 1496639.89 1.200 0.00021
B D 3.00 -1.00 8 2 150 1496639.89 -0.463 0.00046
C D 0.00 -4.00 8 2 150 1496639.89 -0.978 0.00024
DELTA Zj= -0.49 m SUMA -0.241 0.00091
Zj(m)= 3.51
A D 9.34 5.83 8 2 150 1496639.89 1.200 0.00021
B D 3.00 -0.51 8 2 150 1496639.89 -0.322 0.00063
C D 0.00 -3.51 8 2 150 1496639.89 -0.912 0.00026
DELTA Zj= -0.06 m SUMA -0.034 0.00110
Zj(m)= 3.45 m
A D 9.28 5.83 8 2 150 1496639.89 1.200 0.00021
B D 3.00 -0.45 8 2 150 1496639.89 -0.302 0.00067
C D 0.00 -3.45 8 2 150 1496639.89 -0.904 0.00026
DELTA Zj= -0.01 m SUMA -0.006 0.00113
Zj(m)= 3.44 m
A D 9.28 5.83 8 2 150 1496639.89 1.200 0.00021
B D 3.00 -0.44 8 2 150 1496639.89 -0.299 0.00067
C D 0.00 -3.44 8 2 150 1496639.89 -0.902 0.00026
DELTA Zj= -0.002 m SUMA -0.001 0.00114
Zj(m)= 3.438 m
A D 9.27 5.83 8 2 150 1496639.89 1.200 0.00021
B D 3.00 -0.44 8 2 150 1496639.89 -0.298 0.00067
C D 0.00 -3.44 8 2 150 1496639.89 -0.902 0.00026
DELTA Zj= 0 m SUMA 0.000 0.00114

5. El agua se conduce desde la conducción magistral por los tramos CD (L=100m, D=300mm, λ=0.015), AC
(L=200m, D=150mm, λ=0.018) Y BC (L=300m, D=200mm, λ=0.020) hacia los depósitos A y B, con cota de
nivel de agua de 250m y 200m respectivamente por encima de la conducción magistral. Determine, con qué
presión P en la conducción magistral deberá llegar Q2 = 20 lps hacia el depósito A.
En la conducción magistral D, alimenta los depósitos A y B, con la condición específica que hacia el depósito A
deberá llegar un caudal de 20 lps. Haciendo un esquema del sistema hidráulico de los depósitos con la
conducción magistral y su presión requerida, obtenemos los siguientes cálculos:
SEGUN DARCY-WEISBACH
TABLA DE CALCULO
Zc(m) = 251.57
TUBERIA COTA hp(m) L(m) D(cm) LAN K Q(mcs) Q/hp Q(lps)
DC 253.7 2.09 100 30 0.015 51.00 0.202 0.09685 202.44
BC 200 -51.57 300 20 0.020 1549.25 -0.182 0.00354 -182.44
AC 250 -1.57 200 15 0.018 3917.13 -0.020 0.01276 -20.00
SUMA 0.000 0.11315
La presión requerida en la conducción magistral es de 253.7 mca, o sea 25.37 kgf/cm
2
.

6. Determine los caudales en cada tramo del sistema de depósitos, si para cada tramo tienen los datos
geométricos: L=200 m, D=200 mm y C=150. H=15 m y QN = QK=10 lps
Estableciendo un esquema del funcionamiento hidráulico, se tendría:
Tomando un Datum en el nivel del depósito B, y suponiendo una altura de carga piezométrica en K y verificando
la cota del Datum igual cero. Los cálculos se presentan de forma tabulada

 Para una carga de altura piezométrica ZK = 10 m
ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS
CON DOS NODOS DE CONFLUENCIA HAZEN WILLIANS
ITERACION ZK= 10.000 m
TUBERIA COTA(m) hp(m) C L(m) D(cm) K Q(M3/S) Q(LPS)
AK 15.00 5.00 150 200 20 504.73 0.08277 82.77
KN 3.94 150 200 20 504.73 0.07277 72.77
ZN= 6.06
NB 3.07 3.00 150.00 200.00 20.00 504.73 0.06277 62.77
Se observa que el nivel en el depósito B tiene una cota de 3.07 m, este resultado no satisface la verificación por lo
tanto hay que disminuir la cota de altura piezométrica de K.
 Para una carga de altura piezométrica ZK = 8 m
AK 15.00 7.00 150 200 20 504.73 0.09926 99.26
KN 5.75 150 200 20 504.73 0.08926 89.26
ZN= 2.25
NB -2.36 4.61 150.00 200.00 20.00 504.73 0.07926 79.26
Se observa que el nivel en el depósito B tiene una cota de -2.36 m, este resultado no satisface la verificación por
lo tanto hay que aumentar la cota de altura piezométrica de K. con estos valores se puede hacer una interpolación
lineal para buscar un valor de ZK para que el nivel del depósito B tenga un valor de cero.
 interpolando
ZK cota B
10 3.07
8 -2.36
8.87 0
 Para una carga de altura piezométrica ZK = 8.87 m
AK 15.00 6.13 150 200 20 504.73 0.09240 92.40
KN 4.96 150 200 20 504.73 0.08240 82.40
ZN= 3.91
NB 0.01 3.90 150.00 200.00 20.00 504.73 0.07240 72.40
Si se permite un error de cierre de 0.01 m en la cota del nivel en el deposito B, se puede decir que los caudales
en los tramos son; QAK = 92.40 lps, QKN = 82.40 lps , QNB = 72.40 lps.
Estos caudales se pueden comprobar con el funcionamiento hidráulico del sistema que la carga hidráulica deberá
de ser de 15 m, aplicando Bernoulli entre los depósitos se tiene

( ) ( ) ( )
Donde se obtiene un error de
7. Hacer un análisis hidráulico del sistema de depósitos mostrado. a) Cuando la bomba produce una carga de 10
mca para un caudal de 360 lps, b) No colocar la bomba. La constante de Hazen Williams es de 100.
a) Cuando la bomba tiene una carga de 10 m con un caudal de 360 lps.
Haciendo un esquema del funcionamiento hidráulico del sistema propuesto
Tramo AJ BJ CJ Nodo A B C
L(m) 1350 2450 1710 Q(lps) 360 190
D(plg) 36 30 14 Cota (m) 2640 2635 2610

Como no hay información de la ubicación de la bomba, se instalara en el punto medio del tramo JB, o sea a una
longitud de 1225 m, por lo tanto las perdidas en los tramos JS y DB serian:
( )
La presión de descarga de la bomba seria: (despreciando la carga de velocidad)
( )
La presión de carga de la bomba seria: (punto obligado del funcionamiento hidráulico)
( )
 Si el tramo JS tiene un diámetro de 30 plg.
Los cálculos hidráulicos se presentan en la siguiente tabla
ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA Y BOMBA
ITERACION HB(m) = 10
TUBERIA (Z+P/γ)(m) (Z+P/γ)(m) hp(m) hp(m) L(m) D(cm) C K Q(lps) Q(lps) %Q
A J 2640.00 2638.43 1.57 1.57 1350 90 100 4.76 548.42 550.00 0.29%
J S 2638.43 2626.58 11.85 1.58 1225 75 100 10.49 1064.85 360.00 -195.79%
D B 2636.58 2635.00 1.58 1.58 1225 75 100 10.49 358.94 360.00 0.29%
J C 2638.43 2610.00 28.43 27.66 1710 35 100 599.17 192.24 190.00 -1.18%
Σ -708.67 0.00
Se observa que el caudal en el tramo JS es de 1064.85 lps, con un error de 195.79%, que difiere del caudal que
la bomba trasiega al depósito B de 360 lps. Si se aplica la ecuación de continuidad en el nodo J, se observa que
existe una diferencia de 708.67 lps (negativa), por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las
pérdidas en el tramo puedan aumentar, si se mantiene la ubicación de la bomba.
 Se propone un diámetro de 18 plg.
A J 2640.00 2638.43 1.57 1.57 1350 90 100 4.76 548.42 550.00 0.29%
J S 2638.43 2626.58 11.85 19.03 1225 45 100 126.23 277.86 360.00 22.82%
D B 2636.58 2635.00 1.58 1.58 1225 75 100 10.49 358.94 360.00 0.29%
J C 2638.43 2610.00 28.43 27.66 1710 35 100 599.17 192.24 190.00 -1.18%
Σ 78.32 0.00
Se observa que el caudal en el tramo JS es de 277.86 lps, con un error de 22.82 %, que difiere del caudal que la
bomba trasiega al depósito B de 360 lps, con respecto a la continuidad en el nodo J se tiene una diferencia de
78.32 lps (positiva), por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las pérdidas en el tramo puedan
disminuirse, si se mantiene la ubicación de la bomba.

Con estos datos se puede interpolar el diámetro para que la continuidad del flujo en el nodo J se cumpla, o sea:
D(plg) D(cm) S Q(lps)
30.00 75.00 -708.67
18.00 45.00 78.32
19.19 47.99 0.00
 Se propone un diámetro de 20 plg
A J 2640.00 2638.43 1.57 1.57 1350 90 100 4.76 548.42 550.00 0.29%
J S 2638.43 2626.58 11.85 11.39 1225 50 100 75.56 366.58 360.00 -1.83%
D B 2636.58 2635.00 1.58 1.58 1225 75 100 10.49 358.94 360.00 0.29%
J C 2638.43 2610.00 28.43 27.66 1710 35 100 599.17 192.24 190.00 -1.18%
Σ -10.40 0.00
Se observa que el caudal en el tramo JS es de 366.58 lps, con un error de 1.83% que sería admisible en los
cálculos, que difiere del caudal que la bomba trasiega al depósito B de 360 lps. Con respecto a la continuidad en
el nodo J se tiene una diferencia de 10.40 lps (negativa), por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que
las pérdidas en el tramo puedan aumentarse, si se mantiene la ubicación de la bomba.
Con estos datos se puede interpolar el diámetro para que la continuidad del flujo en el nodo J se cumpla, o sea:
D(plg) D(cm) S Q(lps)
20.00 50.00 -10.40
18.00 45.00 78.32
19.77 49.41 0.00
Donde se observa que el diámetro seria de 19.77 plg, que técnicamente se seleccionaría el de 20 plg para el
tramo de succión JS de la bomba.
b) No colocar la bomba
Este caso es menos complicado, se supone una altura de carga piezométrica en el nodo J, y se seleccionara el
que cumpla la ecuación de continuidad en el nodo J con un error permisible.
 Para una carga de altura piezométrica en el nodo J de 2637.72 m
ITERACION
TUBERIA (Z+P/γ)(m) (Z+P/γ)(m) hp(m) L(m) D(cm) C K Q(lps)
A J 2640.00 2637.72 2.28 1350 90 100 4.76 672.24
J B 2637.72 2635.00 2.72 1225 75 100 10.49 482.46
J C 2637.72 2610.00 27.72 1710 35 100 599.17 190.21
Σ Q -0.43

3. SISTEMAS HIDRAULICO EN REDES ABIERTAS
8. En el sistema de distribución con una población de 4000 habitantes y una dotación de 300 lppd. El tramo AB
no posee conexiones domiciliares. Si la presión mínima requerida es de 22 mca, ¿determine si es necesario
una torre para el estanque, si este tiene una altura de 5 m? Haga un detalle de la torre.
a) Calculo del caudal demandado:
b) Determinación del caudal específico: (nota: el tramo AB no posee caudal distribuidos)
∑
∑
⁄
c) Determinación de los caudales concentrados en los nodos:
∑
Para el nodo D:
En la tabla se resume los caudales concentrados en los nodos de la red ramificada.
Se verifica que la sumatoria de los caudales que salen de los nodos concentrados sea igual al caudal
demandado. ∑
CAUDALES CONCENTRADOS EN LOS NODOS
NODO LONGITUD (m) Qcon. (lps)
A 0 0.00
B 260 2.82
C 100 1.09
D 460 4.99
E 180 1.95
F 200 2.17
G 80 0.87
SUMA 13.89

d) Determinación de los caudales en los tramos: (el caudal en el tramo es igual a la sumatoria de los
caudales en el nodo extremo en la dirección del flujo, o sea se aplica la ecuación de continuidad en el
nodo)
∑
Para el tramo BD: (nodo extremo es D)
En la tabla se resume los caudales en los tramos:
tramo
Long. caudal
(m) (lps)
BC 100 1.09
BD 160 9.98
DF 120 3.04
FG 80 0.87
DE 180 1.95
AB 110 13.89
Se verifica que el caudal en el tramo AB sea igual al caudal demandado.
.
e) Calculo hidráulico de la red ramificada: (se selecciona un material de tubería de PVC con una
constante de HW de 150.
Calculo hidráulico de la red ramificada
tramo
Long. caudal diámetro hp V
C hp/km(m) (lps) (plg) (cm) (m) (m/s)
BC 100 1.09 4 10 0.02 0.13 150 0.2
BD 160 9.98 6 15 0.30 0.55 150 1.9
DF 120 3.04 4 10 0.18 0.37 150 1.5
FG 80 0.87 4 10 0.01 0.11 150 0.1
DE 180 1.95 4 10 0.12 0.24 150 0.7
AB 110 13.89 6 15 0.38 0.76 150 3.4
En la tabla en la columna de la velocidad, solo el tramo AB cumple con la mínima de 0.6 m/s y las perdidas por
km son muy pequeñas. Para que los otros tramos cumplan se debería disminuir el diámetro, o sea:
DIAMETROS CALCULADOS SEGÚN VELOCIDAD LIMITE
tramo
Long. caudal velocidad limite diám calc diám prop diam hp V
C hp/km(m) (lps) (m/s) (plg) (plg) (cm) (m) (m/s)
BC 100 1.09 0.99 1.50 1 1/2 4 2.62 0.95 150 26.2
BD 160 9.98 1.08 4.34 4 10 2.15 1.23 150 13.5
DF 120 3.04 1.01 2.48 2 1/2 6 1.76 0.96 150 14.7
FG 80 0.87 0.99 1.34 1 1/2 4 1.39 0.76 150 17.3
DE 180 1.95 1.00 2.00 2 5 3.45 0.96 150 19.2
AB 110 13.89 1.12 5.03 6 15 0.38 0.76 150 3.4
f) Determinando el punto crítico:

 El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto G:
Aplicando Bernoulli entre los punto A y G:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades)
 El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto C:
Aplicando Bernoulli entre los punto A y B:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades)
De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto A, o sea que el punto crítico de la
red es el punto B.
g) El cuadro de presiones en la red:
nodo z(m) P/γ (m) (z+ P/γ) (m)
A 1040 10.38 1050.38
B 1028 22.00 1050.00
C 1025 22.38 1047.38
D 1013 34.85 1047.85
E 1013 31.39 1044.39
F 1015 31.09 1046.09
G 1015 29.70 1044.70
h) Determinando la altura de la torre, si es necesaria:
( )
El esquema deberá dibujarla el estudiante.
9. Complete la tabla de la red abierta y determine los caudales en los tramos, para la segunda iteración el Zj
resulto de 125.45 m (Qj=0). Método de Hazen Williams. Haga el esquema de la red abierta con sus caudales.
TUBERIA hp(m) K Q(lps) Q/hp
A J 1030.43 242.203
B J -5.42 -72.416
C J -25.42 2226.92
D J 5411.50
DZj= 0.03 m SUMA 0.384
 Realizando el llenado de la tabla y la siguiente iteración del sistema de depósitos con un nodo de
confluencia:

ITERACION Zj(m)= 125.42
A J 200.00 74.58 10000 45 100 1030.43 242.203 0.00325
B J 120.00 -5.42 2000 35 100 700.78 -72.416 0.01336
C J 100.00 -25.42 3000 30 100 2226.92 -89.341 0.00351
D J 75.00 -50.42 3000 25 100 5411.50 -80.061 0.00159
D Zj= 0.03 m SUMA 0.384 0.02171
ITERACION Zj(m)= 125.45
A J 200.00 74.55 10000 45 100 1030.43 242.145 0.00325
B J 120.00 -5.45 2000 35 100 700.78 -72.652 0.01332
C J 100.00 -25.45 3000 30 100 2226.92 -89.404 0.00351
D J 75.00 -50.45 3000 25 100 5411.50 -80.090 0.00159
D Zj= 0.00 m SUMA 0.000 0.02167
El esquema deberá hacerlo el estudiante.
4. SISTEMA DE HIDRAULICAS EN REDES CERRADAS
10. En la fig., la red está siendo abastecida por un tanque de almacenamiento. a) Establezca la distribución final
de caudales, b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo. C=150. H=2.5 m
Tubería T1 12 23 34 54 65 36 67 16 87 18
L(m) 800 300 250 125 200 125 225 350 250 200 300
D(cm) 35 20 25 30 20 25 20 15 20 15 25
Q(lps) 63.58 32.89 12.11 82.11 6.83 65.17
Los datos en los nodos son:
Nodo T 1 2 3 4 5 6 7 8
Cota(m) 150 72 80 93 97 97 96 98 95
Qconcentado(lps) 70 65 25 63

El esquema hidráulico que se presenta es Tanque – Red. La altura del agua en el tanque es la carga hidráulica
predominante en la red de distribución. Por lo tanto, el análisis energético es un esquema del tanque y la red de
distribución donde se verificara si el tanque necesita una torre con su altura de agua dada, cumpliendo con la
presión mínima requerida en los nodos.
Realizando una distribución de caudales en la red cerrada de acuerdo con los datos dados en las tablas:
Realizando un balance de carga en la red cerrada:

DISTRIBUCION DE CAUDALES POR METODO DE HARDY-CROSS
CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS. HAZEN-WILLIAMS PARA TRES ANILLOS DE CUATRO LADOS
ITERACION
TUBERIA L(m) D(cm) K Q(m3/s) hp(m) 1.852(hp/Q) Qcorreg. Q(lps) C V
I
1 2 300 20 757.09 0.13358 18.20 252.3 0.13358 133.58 150 4.3
2 3 250 25 212.82 0.06358 1.29 37.7 0.06358 63.58 150 1.3
3 6 225 20 567.82 -0.03431 -1.10 59.4 -0.03431 -34.31 150 1.1
1 6 250 20 630.91 -0.14825 -18.39 229.8 -0.14825 -148.25 150 4.7
DQ= 0.00000 mcs 0.00 579.18
II
3 4 125 30 43.79 0.03289 0.08 4.4 0.03290 32.90 150 0.5
5 4 200 20 504.73 -0.01211 -0.14 21.8 -0.01210 -12.10 150 0.4
6 5 125 25 106.41 -0.08211 -1.04 23.4 -0.08210 -82.10 150 1.7
3 6 225 20 567.82 0.03431 1.10 59.4 0.03432 34.32 150 1.1
DQ= 0.00001 mcs 0.00 109.0
III
1 6 250 20 630.91 0.14825 18.39 229.8 0.14826 148.26 150 4.7
6 7 350 15 3585.48 0.00683 0.35 94.9 0.00684 6.84 150 0.4
8 7 200 15 2048.84 -0.06517 -13.04 370.4 -0.06516 -65.16 150 3.7
1 8 300 25 255.39 -0.12817 -5.69 82.2 -0.12816 -128.16 150 2.6
DQ= -0.00003 mcs 0.02 777.2
Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.20 lps y que las
pérdidas en sea menores de 0.5 m en valor absoluto. Afirmamos que la red esta balanceada.
Las velocidades en los tramos: 12, 16 y 87 son mayores de 3 m/s que permite las normas de Enacal, se podría
aumentar sus diámetros para disminuir sus velocidades, así como sus pérdidas.
Las velocidades en los tramos: 34, 54, 67 y 18 son menores de 0.6 m/s que permite las normas de Enacal, se
podría disminuir sus diámetros para aumentar sus velocidades.
i) Determinando el punto crítico:
 El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto 4:
Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades)
 El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto 7:

De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1, o sea que el punto crítico de la
red es el punto 7.
j) El cuadro de presiones en la red:
 Verificando las perdidas en los tramos de la red:
Tubería 12 23 34 54 65 36 67 16 87 18
hp(m) 18.20 1.29 0.08 0.14 1.04 1.10 0.35 18.39 13.04 5.69
 El cuadro de presiones según la red de distribución:
1 72.00 130.72 58.72
2 80.00 112.52 32.52
3 93.00 111.25 18.25
4 97.00 111.17 14.17
5 97.00 111.31 14.31
6 96.00 112.35 16.35
7 98.00 112.00 14.00
8 95.00 125.04 30.04
Las presiones en los nodos son mayores que la presión mínima requerida de 14 mca y la presión estática máxima
será de:
Verificando si el tanque necesita una torre con esa altura de agua dada:
 Determinando las pérdidas de fricción entre el tanque y el punto 1:
( ) ( )
Aplicando Bernoulli entre el punto T y el punto 1:
El tanque necesita una torre de 4.52 m de altura en la cota 150 m para tener una presión en el punto 1 de 58.72
mca. Si HT hubiese resultado negativa, el tanque seria sobre suelo en esa cota.

11. En la figura, la red está siendo abastecida por una bomba que comunica una potencia de 18 CV. a)
Establezca la distribución final de caudales, b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo. C=150.
Las pérdidas de energía entre la fuente y el punto 1 es de 7 veces su carga de velocidad.
Tubería F1 12 23 34 54 65 36 67 16 87 18
L(m) 300 250 125 200 125 225 350 250 200 300
D(cm) 15 20 25 30 20 25 20 15 20 15 25
Q(lps) 63.58 32.89 12.11 82.11 6.83 65.17
El esquema hidráulico que se presenta es Bomba – Red. La carga hidráulica en la sección de descarga de la
bomba es la energía predominante en la red de distribución, que depende de la altura de energía que suple la
potencia de la bomba, o sea de HB.
Por lo tanto, el análisis energético es un esquema de la bomba y la red de distribución, verificando la potencia de
la bomba dada es suficiente para garantizar la presión mínima requerida dada en los nodos de la red de
distribución.
Nodo F 1 2 3 4 5 6 7 8
Cota 65 72 80 93 97 97 96 98 95
Qconcentado(lps) 70 65 25 63

TUBERIA L(m) D(cm) K Q(m3/s) hp(m) 1.852(hp/Q) Qcorreg. Q(lps)
I
1 2 300 20 757.09 0.13358 18.20 252.3
2 3 250 25 212.82 0.06358 1.29 37.7
3 6 225 20 567.82 -0.03431 -1.10 59.4
1 6 250 20 630.91 -0.14825 -18.39 229.8
DQ=
0.0000
0 mcs 0.00 579.18
II
3 4 125 30 43.79 0.03289 0.08 4.4
5 4 200 20 504.73 -0.01211 -0.14 21.8
6 5 125 25 106.41 -0.08211 -1.04 23.4
3 6 225 20 567.82 0.03431 1.10 59.4
DQ=
0.0000
1 mcs 0.00 109.0
III
1 6 250 20 630.91 0.14825 18.39 229.8
6 7 350 15
3585.4
8 0.00683 0.35 94.9
8 7 200 15
2048.8
4 -0.06517 -13.04 370.4
1 8 300 25 255.39 -0.12817 -5.69 82.2
DQ=
-
0.0000
3 mcs 0.02 777.2
(a) Determinando el punto crítico:

red es el punto 7.
(b) El cuadro de presiones en la red:
Tubería 12 23 34 54 65 36 67 16 87 18
hp(m) 18.20 1.29 0.08 0.14 1.04 1.10 0.35 18.39 13.04 5.69
 El cuadro de presiones según la red de distribución para una presión mínima de 14 mca:
1 72.00 130.72 58.72
2 80.00 112.52 32.52
3 93.00 111.25 18.25
4 97.00 111.17 14.17
5 97.00 111.31 14.31
6 96.00 112.35 16.35
7 98.00 112.00 14.00
8 95.00 125.04 30.04
Verificando si la bomba puede mantener una presión mínima en la red de 14 mca con una potencia de 18 CV:
 Determinando las pérdidas de fricción entre la fuente y el punto 1:
 Determinando la altura generada por la bomba con una potencia de 18 CV:

Aplicando Bernoulli entre el punto F y el punto 1, para determinar la presión residual que la bomba suministra al
punto 1:
La presión en el punto 1 es de succión (-222.57 mca < 58.72 mca), por lo tanto se deberá cambiar la potencia de
la bomba para poder mantener una presión en el punto 1 de 58.72 mca.
La potencia de la bomba seria:
( ⁄ )
Si se observa la altura que debe generar la bomba es muy alta, igual que su potencia. Lo recomendable es aplicar
un sistema de bombeo en serie en la línea de conducción para seleccionar una bomba de menor potencia, lo cual
sería lo económico.
12. En la figura la red está siendo abastecida por un tanque de almacenamiento. a) Establezca la distribución final
de caudales, b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo. C=150. , c) calcule el caudal y la
carga de la bomba si está comunicando una potencia de 18 CV., sabiendo que la perdida de energía entre la
fuente y el tanque es de 7 veces su carga de velocidad. ¿Necesita el tanque una torre? Haga un detalle
constructivo del tanque. H=2.5 m
Tubería F1 12 23 34 54 65 36 67 16 87 18
L (m) 800 300 250 125 200 125 225 350 250 200 300
D (cm) 35 20 25 30 20 25 20 15 20 15 25
Q (lps) 63.58 32.89 12.11 82.11 6.83 65.17
Nodo F T 1 2 3 4 5 6 7 8
Cota 100 112 72 80 93 97 97 96 98 95
Qconcentado (lps) 70 65 25 63

El esquema hidráulico que se presenta es Bomba – Tanque - Red. La altura del agua en el tanque es la carga
hidráulica predominante en la red de distribución, la cual deberá la bomba suminístrala. La carga hidráulica en la
sección de descarga de la bomba es la energía predominante en la determinación de la altura del agua en el
tanque, que depende de la altura de energía que suple la potencia de la bomba, o sea de HB.
Por lo tanto, el análisis energético se deberá dividir en dos partes: 1) un esquema del tanque y la red de
distribución donde se verificara si el tanque necesita una torre con su altura de agua dada, cumpliendo con la
presión mínima requerida en los nodos y 2) el esquema de la bomba y el tanque, verificando la potencia de la
bomba dada es suficiente para garantizar el nivel del agua en el tanque de la solución de la parte 1).

CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS. HAZEN-WILLIAMS PARA TRES ANILLOS DE CUATRO LADOS
ITERACION 1
TUBERIA L(m) D(cm) K Q(m3/s) hp(m) 1.852(hp/Q) Qcorreg. Q(lps) C V
I
1 2 300 20 757.09 0.13358 18.20 252.3 0.13358 133.58 150 4.3
2 3 250 25 212.82 0.06358 1.29 37.7 0.06358 63.58 150 1.3
3 6 225 20 567.82 -0.03431 -1.10 59.4 -0.03431 -34.31 150 1.1
1 6 250 20 630.91 -0.14825 -18.39 229.8 -0.14825 -148.25 150 4.7
DQ= 0.00000 mcs 0.00 579.18
II
3 4 125 30 43.79 0.03289 0.08 4.4 0.03290 32.90 150 0.5
5 4 200 20 504.73 -0.01211 -0.14 21.8 -0.01210 -12.10 150 0.4
6 5 125 25 106.41 -0.08211 -1.04 23.4 -0.08210 -82.10 150 1.7
3 6 225 20 567.82 0.03431 1.10 59.4 0.03432 34.32 150 1.1
DQ= 0.00001 mcs 0.00 109.0
III
1 6 250 20 630.91 0.14825 18.39 229.8 0.14826 148.26 150 4.7
6 7 350 15 3585.48 0.00683 0.35 94.9 0.00684 6.84 150 0.4
8 7 200 15 2048.84 -0.06517 -13.04 370.4 -0.06516 -65.16 150 3.7
1 8 300 25 255.39 -0.12817 -5.69 82.2 -0.12816 -128.16 150 2.6
DQ= -0.00003 mcs 0.02 777.2
(a) Determinando el punto crítico:
red es el punto 7.
(b) El cuadro de presiones en la red:

Tubería 12 23 34 54 65 36 67 16 87 18
hp(m) 18.20 1.29 0.08 0.14 1.04 1.10 0.35 18.39 13.04 5.69
 El cuadro de presiones según la red de distribución:
1 72.00 130.72 58.72
2 80.00 112.52 32.52
3 93.00 111.25 18.25
4 97.00 111.17 14.17
5 97.00 111.31 14.31
6 96.00 112.35 16.35
7 98.00 112.00 14.00
8 95.00 125.04 30.04
Verificando si el tanque necesita una torre con esa altura de agua:
 Determinando las pérdidas de fricción entre el tanque y el punto 1:
( ) ( )
Aplicando Bernoulli entre el punto T y el punto 1, para determinar la cota topográfica y la necesidad de una torre:
El nivel de la superficie del agua en el tanque es de 157.02 m, de la representación geométrica de la ubicación del
tanque:
El tanque necesita una torre de 42.52 m, lo cual sería equivalente a tener una edificación de 14 pisos que es muy
alta. La alternativa seria aumentar el diámetro de la conducción entre la torre y el punto 1 para disminuir las
pérdidas de 25.37 m
Aplicando Bernoulli entre el punto F y el tanque:

13. Si la perdida entre los nodos A y B es de 12 m. ¿determinar los caudales en las tuberías en la red?, si λ=
0.032 (para todas las tuberías). La presión mínima requerida es de 12 mca. Calcule el cuadro de presiones.
Nodo A K C B S D
Cota 100 102 99 98 99 99
(c) La distribución de caudales iníciales supuestos y balanceando cada nodo:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
(d) Balance de carga en la red:
CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS. DARCY-WEISBACH
==========================================================================
CORRECCION 1
CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA K HP(M) 2(HP/Q) Qcorreg.
AK 250 10 0.56 0.0320 66101 20729.43 74033.7 0.65
I KS 100 7.5 0.24 0.0320 111420 6417.82 53481.8 0.33
DS 200 7.5 -0.44 0.0320 222841 -43142.00 196100.0 -0.35
AD 100 7.5 -0.44 0.0320 111420 -21571.00 98050.0 -0.35
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= 0.09 SUM -37565.75 421665.46
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KC 50 7.5 0.32 0.0320 55710 5704.73 35654.5 0.46
II CB 50 7.5 0.32 0.0320 55710 5704.73 35654.5 0.46
BS 265 10 -0.68 0.0320 70068 -32399.25 95291.9 -0.54

KS 100 7.5 -0.33 0.0320 111420 -12066.79 73334.5 -0.19
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= 0.14 SUM -33056.58 239935.5
==========================================================================
CORRECCION 2
CIRCUITP TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA K HP(M) 2(HP/Q) Qcorreg.
AK 250 10 0.65 0.0320 66101 27849.65 85811.5 0.67
I KS 100 7.5 0.19 0.0320 111420 4078.20 42633.1 0.22
DS 200 7.5 -0.35 0.0320 222841 -27440.30 156394.6 -0.33
AD 100 7.5 -0.35 0.0320 111420 -13720.15 78197.3 -0.33
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= 0.03 SUM -9232.60 363036.53
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KC 50 7.5 0.46 0.0320 55710 11674.41 51005.2 0.47
II CB 50 7.5 0.46 0.0320 55710 11674.41 51005.2 0.47
BS 265 10 -0.54 0.0320 70068 -20600.59 75985.1 -0.53
KS 100 7.5 -0.22 0.0320 111420 -5234.49 48300.3 -0.21
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= 0.01 SUM -2486.27 226295.9
==========================================================================
CORRECCION 3
CIRCUITP TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA K HP(M) 2(HP/Q) Qcorreg.
AK 250 10 0.67 0.0320 66101 30074.72 89173.6 0.68
I KS 100 7.5 0.21 0.0320 111420 4717.27 45852.0 0.21
DS 200 7.5 -0.33 0.0320 222841 -23607.06 145060.2 -0.32
AD 100 7.5 -0.33 0.0320 111420 -11803.53 72530.1 -0.32
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= 0.00 SUM -618.59 352615.95
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KC 50 7.5 0.47 0.0320 55710 12241.52 52229.4 0.47
II CB 50 7.5 0.47 0.0320 55710 12241.52 52229.4 0.47
BS 265 10 -0.53 0.0320 70068 -19774.22 74445.5 -0.53
KS 100 7.5 -0.21 0.0320 111420 -4798.05 46242.9 -0.21
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= 0.00 SUM -89.24 225147.2
==========================================================================

(e) Distribución final de caudales y perdidas en la red:
(f) Calculo del caudal de entrada:
∑
(g) Determinando el punto crítico:
 El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto B:
Aplicando Bernoulli entre los punto A y b:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades)
 El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto K:
Calculando las pérdidas en el tramo AK:
De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto A, o sea que el punto crítico de la
red es el punto B.
(h) El cuadro de presiones en la red:
 Calculando las perdidas en los tramos de la red:
Tramo AK KC BC BS KS DS AD
Hp (m) 6.72 2.71 2.71 4.33 1.08 5.02 2.51
 El cuadro de presiones:
Nodo A K C B D S
P/γ (m) 22 13.8 13.57 12 20.49 15.47

14. Determine la presión en el nodo 100 en la red cerrada, si la presión mínima requerida es de 15 mca (C=100).
Tubería 100-1 1-2 2-3 1-3 1-4 3-4
L (m) 1000 1500 1000 2000 2000 2000
D (cm) 40 35 30 15 25 25
Nodo 100 1 2 3 4
Cota (m) 45 0 3 1 0
Qconcentrado (lps) 30 30 30
Haciendo un esquema y una distribución de caudales en la red cerrada:
Si dividimos la Ec. por el Q12, tenemos:
El caudal del tramo se puede expresar:
( )
Supongamos que las pérdidas en los tramos sean iguales, así como su C que es constante, entonces se puede
calcular el caudal en el tramo 12, si se conoce Q100=90 lps que sería igual a la suma de los caudales
concentrados en los nodos.
:
( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
El caudal Q12 seria:
De la misma forma análoga:
Con estos caudales distribuidos iníciales supuestos podemos hacer el balance de caudales en cada nodo para
determinar los caudales en los otros tramos, así como su dirección. Estos se muestran en la tabla de cálculo:

============================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================
L(M) D(CM) K Q(lps) HP(M) 1.852(HP/Q) Qcorr(lps) C V HP/KM
1 2 1500 35 525.59 60.91 2.95 89.710 60.55 100 0.63 19.7
2 3 1000 30 742.31 30.91 1.19 71.087 30.55 100 0.43 11.9
1 3 2000 15 43414.02 -6.34 -3.69 1078.080 -6.70 100 0.38 18.5
-------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= -0.36 lps 0.45 1238.88 CORREGIR OK 0
-------------------------------------------------------------------------------------------
TUBERIA L(M) D(CM) K Q(lps) HP(M) 1.852(HP/Q) Qcorr(lps) C V HP/KM
1 3 2000 15 43414.02 6.70 4.09 1130.053 5.89 100 0.33 20.4
3 4 2000 25 3607.67 7.25 0.39 100.433 6.44 100 0.13 2.0
1 4 2000 25 3607.67 -22.75 -3.27 266.082 -23.56 100 0.48 16.3
-------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= -0.81 lps 1.21 1496.6 CORREGIR CORREGIR 0
============================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================
1 2 1500 35 525.59 60.55 2.92 89.258 59.82 100 0.62 19.5
2 3 1000 30 742.31 30.55 1.16 70.380 29.82 100 0.42 11.6
1 3 2000 15 43414.02 -5.89 -3.22 1012.494 -6.62 100 0.37 16.1
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
1 3 2000 15 43414.02 6.62 4.00 1118.917 6.06 100 0.34 20.0
3 4 2000 25 3607.67 6.44 0.32 90.784 5.88 100 0.12 1.6
1 4 2000 25 3607.67 -23.56 -3.49 274.138 -24.12 100 0.49 17.4
-------------------------------------------------------------------------------------------
============================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================
1 2 1500 35 525.59 59.82 2.85 88.336 59.34 100 0.62 19.0
2 3 1000 30 742.31 29.82 1.11 68.939 29.34 100 0.42 11.1
1 3 2000 15 43414.02 -6.06 -3.40 1037.934 -6.54 100 0.37 17.0
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
1 3 2000 15 43414.02 6.54 3.90 1106.442 6.18 100 0.35 19.5
3 4 2000 25 3607.67 5.88 0.27 84.025 5.52 100 0.11 1.3
1 4 2000 25 3607.67 -24.12 -3.64 279.669 -24.48 100 0.50 18.2
-------------------------------------------------------------------------------------------
============================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================
II
ITERACION 3
TUBERIA
I
II
ITERACION 1
DISTRIBUCION DECAUDALESPOR METODODE HARDY-CROSS
CARACTERISTICA DELASTUBERIAS.HAZEN-WILLIAMSPARADOSANILLOS DETRESLADOS
ITERACION 2
TUBERIA
I
I
II
TUBERIA

1 2 1500 35 525.59 59.34 2.81 87.741 59.04 100 0.61 18.7
2 3 1000 30 742.31 29.34 1.08 68.007 29.04 100 0.41 10.8
1 3 2000 15 43414.02 -6.18 -3.52 1054.283 -6.48 100 0.37 17.6
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
1 3 2000 15 43414.02 6.48 3.85 1098.983 6.25 100 0.35 19.2
3 4 2000 25 3607.67 5.52 0.24 79.621 5.29 100 0.11 1.2
1 4 2000 25 3607.67 -24.48 -3.74 283.223 -24.71 100 0.50 18.7
-------------------------------------------------------------------------------------------
============================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================
1 2 1500 35 525.59 59.04 2.78 87.353 58.83 100 0.61 18.6
2 3 1000 30 742.31 29.04 1.06 67.398 28.83 100 0.41 10.6
1 3 2000 15 43414.02 -6.25 -3.60 1065.146 -6.45 100 0.37 18.0
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
1 3 2000 15 43414.02 6.45 3.81 1094.371 6.30 100 0.36 19.1
3 4 2000 25 3607.67 5.29 0.22 76.739 5.13 100 0.10 1.1
1 4 2000 25 3607.67 -24.71 -3.81 285.526 -24.87 100 0.51 19.1
-------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= -0.15 lps 0.22 1456.6 OK OK 1
============================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================
1 2 1500 35 525.59 58.83 2.77 87.098 58.70 100 0.61 18.4
2 3 1000 30 742.31 28.83 1.04 66.998 28.70 100 0.41 10.4
1 3 2000 15 43414.02 -6.30 -3.65 1072.320 -6.43 100 0.36 18.2
-------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= -0.13 lps 0.16 1226.42 OK OK 1
-------------------------------------------------------------------------------------------
1 3 2000 15 43414.02 6.43 3.79 1091.462 6.33 100 0.36 19.0
3 4 2000 25 3607.67 5.13 0.21 74.852 5.03 100 0.10 1.0
1 4 2000 25 3607.67 -24.87 -3.85 287.024 -24.97 100 0.51 19.3
-------------------------------------------------------------------------------------------
DQ= -0.10 lps 0.14 1453.3 OK OK 1
============================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================================
II
ITERACION 6
TUBERIA
I
II
TUBERIA
I
II
ITERACION 5
TUBERIA
I
ITERACION 4

La distribución final de los caudales en la red seria:
La distribución de final de las perdidas en la red seria:
Calculando el punto crítico de la red:
 El punto más alejado que pueda producir mayor pérdida seria: el punto 4.
 El punto más alto que pueda producir mayor pérdida seria: el punto 2.

red es el punto 4. Calculando las perdidas en el tramo del punto 100 al 1, tenemos:
( ) ( )
Aplicando Bernoulli entre los puntos 100 y 1:
15. Calcular la cota Piezometrica y la cota topográfica disponible en los terminales A, B y C de la red de tuberías
cuyo esquema en planta se adjunta. La captación se realiza en el punto O a la cota 200, con una presión de 5
mca. (C= 100)
Tubería OD DE EA EF DF FG GB GH HC DH
L (m) 500 1500 300 500 2000 500 500 300 200 2500
D (cm) 20 10 10 20 20 20 20 10 10 10
Haciendo una distribución de caudales en la red cerrada:

Supongamos que las pérdidas en los tramos sean iguales, así como su C que es constante, entonces se puede
calcular el caudal en el tramo 12, si se conoce Q100=90 lps que sería igual a la suma de los caudales
concentrados en los nodos.
:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
El caudal QDF seria:
De la misma forma análoga:
Con estos caudales distribuidos iníciales supuestos podemos hacer el balance de caudales en cada nodo para
determinar los caudales en los otros tramos, así como su dirección. Estos se muestran en la tabla de cálculo:

Calculando las pérdidas en los tramos restantes:
La distribución final de los caudales y perdida en la red seria:
 El cuadro de presiones:

5. ENERGIA ESPÈCIFCA EN CANALES ABIERTOS
16. En un canal rectangular aguas arriba tiene un ancho de 1.2 m y una profundidad de 0.6 m circula agua hacia
una sección de contracción gradual de ancho de 0.9 m, si el Q= 0.71 m3/s. Determine la profundidad corriente
abajo. Haga todos los esquemas.
Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular:
Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular:
Igualando las energías de ambas secciones:
Transformando la Ec. en una Ec. cubica:
Resolviendo la Ec. cubica, tenemos: y2 = - 0.194 m, y2 = 0.54 m y y2 = 0.304 m
Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada:
√ √
Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular:
Se observa que la profundidad escogida para y2 = 0.54 m produce un estado de flujo subcritico idéntico a la
profundidad de y1= 0.6 m. graficando:

17. El agua fluye en un canal rectangular con un ancho de 10 pies a una velocidad de 10 p/s y un tirante de 10
pies. Hay un escalón de 2 pies aguas abajo, ¿Qué expansión debe colocarse simultáneamente a lo ancho,
para que el flujo sea posible?
Haciendo el esquema del problema: b1<b2 esto implica que q1>q2 para que se dé la expansión.
Calculo del caudal unitario y la energía de la sección aguas arriba:
Determinando la profundidad crítica para q1 = 100 p
2
/s:
√ √
De la Ec. de energía con respecto al escalón:
La y1= 10´ > y1c=6.77´ por tanto en sección aguas arriba se clasifica como un flujo subcritico. Si la y2 = y1c,
obtendremos una altura del escalón máximo para un q1 = 100 p
2
/s:

Se observa que una altura del escalón máximo producido por q1 = 100 p
2
/s es menor que la altura del escalón
dado, de 2 pie, por lo tanto se necesita un caudal unitario menor para que su energía minina E2min sea menor que
E1min= 10.16 pie para producir una altura mayor del escalón.
Por lo tanto, si y2 = y2c, se concluye que q2<q1=100 p
2
/s.
El caudal unitario para la sección aguas abajo:
√ √
Determinando el ancho del escalón:
Gráficamente seria:
18. En un canal rectangular de 3 m de ancho fluye a una velocidad de 5 m/s con una profundidad de 0.6 m,
determine la profundidad de flujo, si el ancho del canal se contrae hasta un valor de 2.5 m. Calcular el ancho
mínimo del canal en la contracción para que se no altere las condiciones del flujo aguas arriba.
Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular:
Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular:

Igualando las energías de ambas secciones:
Transformando la Ec. en una Ec. cubica:
Resolviendo la Ec. cubica, tenemos: y2 = - 5.25 m, y2 = 1.624 m y y2 = 0.775 m
Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada:
√ √
Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular:
Se observa que la profundidad escogida para y2 = 0.775 m produce un estado de flujo supercrítico idéntico al
estado de flujo producido por la profundidad de y1= 0.6 m, ver gráfica.
Para el cálculo del ancho mínimo del canal en la contracción para que no se alteren las condiciones del flujo
aguas arriba, se tendrá que buscar un caudal unitario q3 > q2 para que b2 > b3, esto se logra con la energía
mínima que produce q3, o sea:
Determinando el ancho mínimo:
√ √ √
Haciendo la gráfica de los resultados:

19. Un flujo de 300 pcs ocurre a una profundidad de 5 pies en un canal rectangular de 10 pies ancho. Calcule la
altura de un escalón plano que puede construirse en el fondo del canal, con el fin de producir una profundidad
crítica. ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada?
a) Calculo de la altura mínima del escalón:
√ √
Determinando la energía en la sección 1:
Para las condiciones críticas:
b) ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada?
Haciendo una gráfica para la interpretación de los resultados:
Si la E3 es menor que la E2 se puede obtener un escalón menor que el escalón calculado de 1.01 pies y el flujo
aguas arriba se mantendría, pero si E4 es mayor E2 que es la Emin para el q= 30 pies
2
/s se tendría un q menor que
q= 30 pies
2
/s, o sea, se tendría que cambiar el ancho del canal para mantener el flujo aguas arriba.

20. ¿Cuál es la profundidad de flujo en un canal rectangular, si el agua fluye en condiciones críticas con una
velocidad de 1.2 m/s?
De las condiciones críticas en un canal rectangular:
21. Un canal trapecial tiene un fondo de 4 m de ancho y z= 2. ¿Cuál es la profundidad critica del flujo cuando tiene
un caudal de 85 m3/s?
Haciendo un esquema de canal:
De la Ec. de condiciones críticas:
[ ]
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 2.44 m

6. FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO
22. Determínese la profundidad normal y critica del flujo en un canal trapecial con un ancho de 6.10 m en el fondo
y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. Si el Q=1.2 m3/s, n=0.016, S=0.0016.
Haciendo una gráfica del problema:
a) Calculo de la profundidad normal:
√ √
√ √
De la ecuación de Manning:
√
[ ]
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad normal y= 0.215 m.
b) Calculo de la profundidad critica:
De la Ec. de condiciones críticas para cualquier sección transversal del canal:
[ ]
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 0.155 m

23. ¿Cuál es el diámetro de un canal semicircular que tiene la misma capacidad que un canal rectangular de 10
pies de ancho y de 4 pies de profundidad? Supóngase que la pendiente y el coeficiente de Manning son
iguales para ambos canales. Compare la longitud de los perímetros mojados.
 Para el canal rectangular:
√ √
 Para el canal circular:
√
– es idéntica para el canal rectangular y la profundidad del flujo es
la mitad del diámetro.
Se propone una la capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.4, el ángulo de la capacidad es:
√
√
Resolviendo la Ec., obtenemos un diámetro D=3.456 m = 136 plg. Chequeando su área y su perímetro mojado:

24. Determínese la profundidad normal, la profundidad crítica y la pendiente critica si q= 1.0 m2/s, b = 2 m, n =
0.017 y S0 = 0.00025.
Para condiciones normales en el canal rectangular:
√ √ √
De las condiciones críticas:
√ √
De la Ec. de Manning, la pendiente crítica seria:
√
[ ]
[ ]
25. Un conducto circular de ladrillo liso llevara 9 mcs a una velocidad de 2.5 m/s cuando está lleno. a) ¿Cuál será
la pendiente necesaria expresada como caída por km? b) identifique si el flujo es subcritico.
El coeficiente de Manning, según V.T. Chow, se clasifica como (A-2) (j-normal).
Para condiciones a flujo lleno:
a) Calculo de la pendiente con la Ec. de Manning:
√ [ ] [
( )
]

b) Identificación del estado de flujo:
Para condiciones críticas del flujo:
[ ]
Las condiciones de flujo son: y = D= 2.141 m > yc = 1.429 m esto implica un flujo subcritico
26. Una alcantarilla de sección cuadrada tiene 2.4 m de lado y se instala con su diagonal vertical. a) ¿Cuál es el
radio hidráulico si la profundidad es de 2.3 m? b) ¿Determine su caudal, si se traza con una pendiente de 0.02
y n=0.016 y c) ¿El flujo es supercrítico?
Haciendo un esquema del problema:
a) Determinando el radio hidráulico: su área y perímetro mojado.
b) Calculando el caudal con una pendiente de 0.02:
√ √
c) Calculo de la profundidad critica:

[ ]
El estado de flujo es supercrítico, dado que y = 2.3 m es menor que yc = 7.271 m
27. Estímese el diámetro para que una alcantarilla con un 80% de llenado para un caudal de 120 lps en una
pendiente del 0.32% y n = 0.016.
La capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.8, el ángulo de la capacidad es:
√
√ √
√
[ ]
Resolviendo la Ec., obtenemos un diámetro D=0.4394 m = 17.29 plg. Se adoptara un diámetro de D=18 plg.
28. Un canal rectangular con pendiente de 0.005 conduce 1.2 mcs. Si el canal se ha de revestir con acero
galvanizado, ¿Cuál es la cantidad mínima en metros cuadrados de metal que se necesita por cada 100 m de
longitud del canal?
El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación:
(B-1)(a-1)(normal):

La sección de máxima eficiencia nos dará el perímetro mínimo que implicara la cantidad mínima del revestimiento,
o sea: b=2y
√ √
Calculando la profundidad del flujo:
√
Calculando la cantidad mínima de revestimiento:
29. Un canal rectangular localizado en pendiente de 0.0025 tiene un ancho de 6 m, un coeficiente de Manning de
0.015 y transporta un caudal de 10 mcs. a) determine la profundidad normal y la profundidad critica, b) ¿es el
flujo crítico? Haga todas las gráficas.
a) Determinando la profundidad normal y la profundidad critica:
√ √
Resolviendo la Ec. tenemos: y =0.712 m

Para condiciones críticas:
√ √( ⁄ )
Dado que la y= 0.712 m > yc=0.66, el flujo se clasifica como subcritico.
30. Determínese la profundidad normal, la profundidad crítica y la pendiente critica, si Q= 2.8 mcs, n= 0.015, S=
0.0020 para una sección circular de 4.5 m de diámetro.
Haciendo un esquema del canal circular:
a) Determinando la profundidad normal:
√ √
√
( )
[ ]
Resolviendo la Ec., obtenemos un ángulo de 1.6389 radianes.
b) Calculo de la profundidad critica:
Para condiciones críticas del flujo:
( ) ( )
[ ]
( )

c) Calculo de la pendiente critica:
( )
√ √
31. Determinar la sección optima de un canal trapecial, n=0.025, Q= 12.6 mcs. Para evitar la erosión la velocidad
máxima ha de ser 0.90 m/s y las pendientes de las paredes del canal son 2 vertical y 4 horizontal. ¿Cuál
deberá ser la pendiente del canal?
La sección optima seria la sección de máxima eficiencia:
[√ ] [√ ]
√ √ √
( )
( √ )
Tabla de resultados
b/yo F
yo b A P V Tipo de
Flujo
restricción K
pendiente
(m/m)m m m2 M m/s
0.4721 1.56 3.09 1.46 23.58 15.27 0.534 SUBCRITICO VERDADERO 31.500 0.0001
0.4721 1.56 2.28 1.08 12.89 11.29 0.977 SUBCRITICO FALSO 14.087 0.0005
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto S = 0.0005 que su velocidad es mayor de 0.9 m/s.
Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la
que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:
32. Para la sección trapecial, determine la cantidad mínima en metros cuadros de metal corrugado que se
necesita por cada 500 m de longitud del canal. Si el Q =1.2 m3/s y la S= 0.0016. Haga todos los esquemas.
Para el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya que se va revestir con metal corrugado, su
máxima eficiencia tiene un talud √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo, de la Ec.
tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo:
[√ ] [√ (√ ⁄ ) √ ⁄ ]

(B-1-b-normal):
Calculando la profundidad del flujo:
√ √
( )
( √ )
( √ ⁄ )
( √ (√ ⁄ ) )
( ) ( )
Determinando la cantidad mínima de metal corrugado:
( √ ) ( √ (√ ⁄ ) )

7. DISEÑO DE CANALES ABIERTO
33. Diseñar un canal trapecial con talud de 3 vertical y 1.5 horizontal, se debe ser construido de concreto sin
terminar sobre un terreno cuya pendiente es de 0.000035. El canal transporta un caudal de 3 mcs a una
velocidad máxima de 0.5 m/s. El ancho en la superficie libre no debe de exceder de 4.0 m.
Haciendo un esquema del canal:
(B-2-C-1 normal): n = 0.013.
Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de ancho superficial y velocidad:
√ √
√ √
( )
( √ )
( )
( )
( )

Tabla de resultado
b/y F
y b A P T V
restricción
m m m2 M m m/s
0.10 0.24 3.45 0.35 7.14 8.06 3.80 0.42 VERDADERO
0.20 0.30 3.17 0.63 7.02 7.71 3.80 0.43 VERDADERO
0.30 0.37 2.94 0.88 6.93 7.46 3.83 0.43 VERDADERO
0.40 0.44 2.76 1.10 6.86 7.28 3.86 0.44 VERDADERO
0.50 0.51 2.61 1.30 6.81 7.14 3.91 0.44 VERDADERO
0.60 0.59 2.48 1.49 6.77 7.03 3.97 0.44 VERDADERO
0.70 0.66 2.37 1.66 6.74 6.96 4.03 0.45 FALSO
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto b/y = 0.7 que su ancho superficial es mayor de 4.0
m. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica
la que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:
Haciendo un esquema:
34. Un canal trapecial excavado en tierra tiene una profundidad de flujo de 1.4 m, talud z=2, S=0.004, n= 0.025 y
debe conducir un Q= 8 m3/s. calcular el tipo de revestimiento de la fracción granular según Litchtvan
Levediev. Haga todos los esquemas.
Haciendo un esquema de la sección trapecial:
Determinando las características geométricas de la sección:

[ ]
√ √
De la ecuación de Manning:
√ √
Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: el ancho de fondo del canal es b = 0.21 m, por lo tanto: A= 4.21
m
2
y P=6.47 m.
Calculo de la velocidad del flujo a través de la ecuación de Manning:
√ ( ) √
Calculando la profundidad hidráulica de la sección:
Si el material es granular, según Litchtvan Levediev, la profundidad hidráulica está en el intervalo entre 0.40 m y
1.0 m, se buscara una velocidad en la columna de la D=0.4 m que la Vlimite = 2 m/s > Vflujo =1.9 m/s, esto implica
para D > 0.4 m, la Vlimite > Vflujo, esto garantiza que el suelo sea estable frente a la erosión con este tipo de
diámetro de partícula como revestimiento sea de 75 mm.
TABLA 6.- VELOCIDADES LIMITES SEGÚN LITSCHVAN Y LEVEDIEV PARA
MATERIAL GRANULAR
Tipo de Material
del suelo
Diámetro
medio de las
partículas, en
mm
Profundidad hidráulica (A/T), m
0.4 1.0 2.0 3.0 5.0 Más de 10
Grava fina 40 1.5 1.85 2.1 2.3 2.45 2.7
Guijarro fino 75 2.0 2.4 2.75 3.1 3.3 3.6
Guijarro medio 100 2.45 2.8 3.2 3.5 3.8 4.2
35. Un canal trapecial se debe diseñar para un Q = 11 m3/s, si el revestimiento del canal es de concreto
terminado con cuchara y S=0.0016. Determine las dimensiones adecuadas del canal.
(B-2-C-1 normal): n = 0.013.

Para el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya que este se va a revestir con concreto, su
máxima eficiencia tiene un talud √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo, de la Ec.
tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo:
[√ ] [√ (√ ⁄ ) √ ⁄ ]
Calculando la profundidad de flujo:
√ √
( )
( √ )
( √ ⁄ )
( √ (√ ⁄ ) )
( ) ( )
Haciendo una gráfica de la sección transversal:
36. Diseñar un canal trapecial con talud de 2 vertical y 3 horizontal y el coeficiente de Manning es de 0.025 sobre
un terreno cuya pendiente es de 0.0016. El canal debe transportar un caudal de 11.33 mcs, es sin revestir, y
para evitar la erosión la velocidad máxima permitida es de 1.53 m/s. ¿Qué profundidad de flujo y ancho de
fondo se puede recomendar? Explique sus resultados.
Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de la velocidad:
√ √
√ √

( )
( √ )
( )
( )
( )
Tabla de resultado
b/yo F
yo B A P T V
restricciónm M m2 m m m/s
0.10 0.91 2.15 0.22 7.43 7.99 6.68 1.525 VERDADERO
0.20 0.99 2.09 0.42 7.42 7.95 6.68 1.528 VERDADERO
0.30 1.07 2.03 0.61 7.41 7.92 6.69 1.530 VERDADERO
0.40 1.16 1.97 0.79 7.40 7.90 6.71 1.531 FALSO
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto b/y = 0.4 que su velocidad es mayor de 1.53 m/s.
Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la
que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:

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