2. FLUJO PERMANENTE:
A diferencia con Flujo no Permanente, donde las ondas de
traslación varían rápidamente, en el Flujo permanente nos
enfocaremos en el flujo constante y uniforme, además de las
estructuras de control y de los canales de sección constante,
esto para resumir las expresiones de flujo.
3. 1. Flujo rápidamente variado:
El flujo que atraviesa una estructura de control, pertenece a
la categoría de flujos que varían rápidamente. Este flujo
rápidamente variado, lo podemos observar en estructuras de
control para tomas de agua o vertederos, para diferentes
funciones como ser:
Medición de descarga
Control de descarga
Control de nivel de agua o profundidad de flujo
4. 1.1. Análisis de profundidad:
Los tirantes ò distancias de profundidades, se los determina,
aguas arriba, aguas abajo y cerca de la estructura de control,
que en este caso la estructura de control es una Puerta Móvil.
Compuert
a móvil
5. 1.2. Salto Hidráulico:
La compuerta provoca inmediatamente un cambio abrupto
de un flujo subcrítico a un flujo supercrítico, y va
acompañado por un aumento súbito del tirante y una
perdida de energía.
6. El flujo que varia gradualmente es provocado por las
estructuras de control, ya que esta desvía fuertemente del
estado uniforme y cuya profundidad varia de manera gradual
a lo largo de la longitud del canal.
El desarrollo de la teoría de flujo gradualmente gira
alrededor de la siguiente suposición básica:
La perdida de altura en una sección es la misma que para un
flujo uniforme que tiene la velocidad y el radio hidráulico de
la sección.
2. Flujo que varia gradualmente
7. 2.1. Ecuación dinámica de flujo
gradualmente variado
Sea el flujo en un canal de sección transversal definida, como
se muestra en la Figura. Se pretende analizar la variación del
perfil hidráulico, es decir, el cambio de la profundidad del
flujo, a lo largo del eje x coincidente con el fondo del canal.
8. 2.2. Perfiles de flujo
El perfil de flujo representa la curva de la superficie del flujo.
Representara una curva de remanso (
𝑑𝑦
𝑑𝑥
es positivo) , si la
profundidad de flujo de incrementa en la dirección de flujo y
una curva caída (
𝑑𝑦
𝑑𝑥
es negativo) si la profundidad disminuye
con la dirección del flujo.
ZONA 1
ZONA 2
ZONA 3
11. 3. Flujo Uniforme
El flujo uniforme ha sido objeto de numerosas
investigaciones, esto por la necesidad de diseñar y construir
sistemas de conducción de agua para el riego o
abastecimiento urbano. Estas investigaciones se refieren al
flujo de superficie libre y también al flujo que se presentan
en tuberías cerradas.
El principal motivo de las investigaciones fue, determinar la
descarga, estando el flujo en contacto con superficies que
presentan una fuerza de rozamiento.
El flujo Uniforme, se subdivide en dos enfoques, que son:
Relaciones de equilibrio
Relaciones de resistencia
12. 3.1. Relaciones de Equilibrio
Se presenta un flujo uniforme y constante, la fuerza que
ejerce el flujo esta en equilibrio
Igualando las ecuaciones y despejando la velocidad,
obtenemos:
13. 3.2. Relaciones de Resistencia
En flujos turbulentos, la velocidad presenta una variación
logarítmica. Integrando la siguiente ecuación, cuyos limites
son z = zo a z = d
Obtenemos la siguiente ecuación para calcular la velocidad
promedio, respecto a la profundidad
Donde u* esta dada por la siguiente expresión:
Combinando con la ecuación:
Obtenemos:
14. 3.2. Relaciones de Resistencia
También se aplica a flujo en tuberías, donde ro, es el radio
interno de la tubería:
Finalmente reemplazamos k = y zo = k/30, y cambiando el
logaritmo natural por el logaritmo en base diez.
15. Chézy
El ingeniero Frances Chézy, planteo que la resistencia al flujo
turbulento uniforme es proporcional al cuadrado de la
velocidad y el perímetro mojado “P”, mientras que la fuerza
motriz es proporcional al producto del área del la sección
transversal.
Esta proporcionalidad esta dada por un coeficiente de
proporcionalidad.
Esta es la ecuación de Chézy, donde “c” es el coeficiente de
Chézy, conde C y cf esta relacionados mediante la siguiente
ecuación.
16. Manning
El ingeniero Irlandés Manning, analizo datos sobre el flujo
uniforme en canales abiertos y tuberías, concluyendo que los
datos se representan de mejor manera, mediante la siguiente
ecuación.
La conexión entre Manning y Chézy, se la presenta en la
siguiente ecuación:
Para los valores del coeficiente de rugosidad, se puede
recurrir a valores propuestos en tablas, como ser:
18. Strickler
El científico Suizo Strikler, re analizo los datos sobre el fljo
uniforme en canales abiertos y tuberías, con lo que llego a la
misma conclusión y ecuación de Manning.
Con K dado como:
Donde Dm es el diámetro medio de los sedimentos.
19. 4. Problemas
1. Explique por qué el flujo no estacionario a través, sobre o
debajo de una estructura de control puede tratarse como
cuasi-estacionario (en condiciones normales de
operación).
Solución.
Al ponerse en
contacto un flujo No
Estacionario con una
estructura de control,
pierde energía, y lo
convierte en un flujo
cuasi-estacionario.
20.
21. 4. Problemas
2. La descarga en un canal de riego se mide con un vertedero
Thomson de 90◦. El nivel del agua aguas arriba está 0,5 m
por encima del punto más bajo de la cresta del vertedero.
Calcule la descarga para flujo libre.
Solución.
El valor de m, se lo determino
de manera experimental, donde
se obtuvo que para cada
vertedero triangular, se tenia un
valor de m = 8/15
𝑄 =
8
15
∗ (tan
1
2
∗ 90º) ∗ 0,52
∗ 9,8 ∗ 0,5
𝑄 = 0,30
𝑚3
𝑠
22. 4. Problemas
3. Un vertedero Cipoletti tiene un ancho de cresta (B) de 1 m.
El nivel del agua aguas arriba en situación de flujo libre está
0,4 m por encima del nivel de cresta. Calcular la descarga.
Solución.
23. El valor de m, se lo determino
de manera experimental, donde
se obtuvo que para vertedero
Cipoletti, se tenia un valor de m
= 1,09
𝑄 = 1,09 ∗
2
3
∗ 1 ∗ 0,4 ∗
2
3
∗ 9,8 ∗ 0,4
𝑄 = 0,47
𝑚3
𝑠
