Hidráulica-Canales abiertos

•Un Fluido que se transporta en donde su superficie
esté en contacto con la atmósfera se denomina Flujo
en Canales

Canales Abiertos
El flujo de cualquier fluido en un conducto puede ser flujo en canal abierto o
flujo en tubería. Estas dos clases de flujos son similares en diferentes en muchos
aspectos, pero estos se diferencian en un aspecto importante.
El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en
tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente
el conducto.
B
A
h

B
h
b
mm


Angulo Central
Área
Perímetro Mojado
Radio Hidráulico







D
d
212/)cos(







23604
 senD
a







360
D
PM









2
360
1
4
senD
r

Canales Abiertos
Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la
composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y
también por el hecho de que la profundidad de flujo el caudal y las pendientes del fondo
del canal y la superficie libre son interdependientes.
En estas la sección transversal del flujo, es fija debida a que esta completamente
definida por la geometría del conducto.
La sección transversal de una tubería por lo general es circular, en tanto que la de un
canal abierto puede ser de cualquier forma desde circular hasta las formas irregulares
en ríos.
Además, la rugosidad en un canal abierto varia con la posición de una superficie libre.
Por consiguiente la selección de los coeficientes de fricción implica una mayor
incertidumbre para el caso de canales abiertos que para del de tuberías, en general, el
tratamiento del flujo en canales abiertos es mas mas que el correspondiente a flujo en
tuberías.
El flujo en un conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberías si tiene una
superficie libre, puede clasificarse como flujo en canal abierto.

Canales Abiertos
TIPOS DE FLUJO
El flujo en canales abierto puede clasificarse en muchos tipos y distribuirse de diferentes
maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad
del flujo con respecto al tiempo y al espacio.
FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE: tiempo como criterio. Se dice que el
flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad del flujo no cambia o puede
suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideración.
EL FLUJO ES NO PERMANENTE si la profundidad no cambia con el tiempo.
En la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo
solo bajo condiciones permanentes.
Sin embargo el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el
flujo debe tratarse como no permanente, el nivel de flujo cambia de manera instantánea a
medida que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el
diseño de estructuras de control.

Canales Abiertos
Para cualquier flujo, el caudal Q en una sección del canal se expresa por Q = V A.
Donde V es la velocidad media y A es el área de la sección transversal de flujo
perpendicular a la dirección de este, debido a que la velocidad media esta definida como
el caudal divido por el área de la sección transversal.
FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO: espacio como criterio.
Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la
misma en cada sección del canal.
Un flujo UNIFORME puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la
profundidad con respecto al tiempo.
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la
hidráulica de canales abiertos.
La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. El
establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua
fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal.

Canales Abiertos
El flujo es VARIADO si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo
VARIADO PUEDE SER PERMANENTE O NO PERMANENTE es poco frecuente, el
termino "FLUJO NO PERMANENTE" se utilizara de aquí en adelante para designar
exclusivamente el flujo variado no permanente.
El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente varia o gradualmente
variado.
El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en
distancias cortas; de otro modo, es gradualmente variado.
Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos
ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.

Canales Abiertos
A.- flujo permanente
1) flujo uniforme
2) flujo variado
a) flujo gradualmente variado
b) flujo rápidamente variado
B.- flujo no permanente
1) flujo uniforme no permanente "raro"
2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente)
a) flujo gradualmente variado no permanente
b) flujo rápidamente variado no permanente

Canales Abiertos
ESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos esta
gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad con relación con las
fuerzas inerciales del flujo.
EFECTO DE VISCOSIDAD. El flujo puede ser laminar, turbulento o transaccional
según el efecto de la viscosidad en relación de la inercia.
EL FLUJO ES LAMINAR: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las
fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega con un papel muy importante en
determinar el comportamiento del flujo.
En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o
en líneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse
sobre capas adyacentes.

Canales Abiertos
EFECTO DE LA GRAVEDAD. El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo
representa por relación por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.
REGIMENES DE FLUJO: en un canal el efecto combinado de la viscosidad y la
gravedad puede producir cualquiera de 4 regímenes de flujo, los cuales son:
Sub crítico – laminar NR < 500 y NF < 1.0
Súper critico – laminar NR > 2,000 y NF < 1.0
Sub crítico-turbulento NR > 2,000 y NF > 1.0
Súper crítico – turbulento NR < 500 y NF > 1.0
h
F
gy
V
N 

Canales Abiertos
Elementos geométricos de la sección del canal
Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser
definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos
elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.
Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia
vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre.
Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la
superficie libre.
Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo normal a
la dirección del flujo.
Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la intersección
de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección del
flujo.

Canales Abiertos
Elementos geométricos de la sección del canal
Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el
perímetro mojado, se expresa como: R = A / P
Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada
con el ancho superior, se expresa como: D = A / T = yh
Factor de la sección: el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento o flujo
crítico es el producto del área mojada con la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica,
se expresa como: Z = A. SQRT (D)
El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del área
mojada con la potencia 2/3 del radio hidráulico, se expresa como: A. R^(2/3)

Ecuación de Manning’s
 Robert Manning
2132
SR
n
49.1
v 
 v velocidad (ft/s)
 n coeficiente de Manning’s n coeficiente de rugosidad
R radio hidráulico (a/P) donde P es el perímetro mojado (ft)
S Pendiente del Canal
1.49 factor de conversión
Use 1.0 si SI (metrico)

Flow in Compound Channels
Most flow occurs in main channel; however
during flood events overbank flows may
occur.
In this case the channel is broken into cross-
sectional parts and the sum of the flow is
calculated for the various parts.

 Natural channels often have a main channel and an
overbank section.
Main Channel
Overbank Section

32
2/149.1







i
i
i
i
P
A
S
n
V
i
n
1i
iAVQ 


In determining R only that part of the wetted perimeter
in contact with an actual channel boundary is used.

Un canal es un conducto a través del cual circula el agua,
éste puede ser cerrado o abierto, artificial o natural.
La característica principal de un canal es que el agua se
mueve con FLUJO LIBRE, es decir, por acción exclusiva de
la gravedad y el líquido se encuentra parcialmente
envuelto por un contorno sólido.
Las secciones transversales más comunes en canales son:
trapecial, triangular, rectangular y parabólico.

y
Triangular
y
Parabólico
Trapecial
y
b
T
z
1
y = tirante (m)
b = plantilla (m)
T = ancho de superficie libre del agua (m)
z = componente horizontal del talud

El análisis del flujo de agua en canales es sumamente importante para el diseño de los
mismos. El diseño de un canal consiste en la selección de la forma y dimensionamiento de
la sección transversal de manera que cumpla con todos los requisitos de funcionamiento
hidráulico.
Algunas de las consideraciones importantes que se deben considerar son:
a) El canal se divide en tramos con flujo uniforme para su diseño.
b) La velocidad del agua en el canal debe ser suficientemente alta para evitar la
sedimentación de partículas en suspensión o en el fondo.
c) La velocidad del agua en el canal debe ser lo suficientemente baja para evitar la erosión
de las paredes y el fondo del canal.
d) Las dimensiones iniciales del diseño deben ajustarse en algunos casos, para hacerlas
más convenientes en la práctica, por lo que primero se determinan las dimensiones
siguiendo las leyes de FLUJO UNIFORME y luego se definen las dimensiones
definitivas.
e) Las dimensiones finales del diseño deben evitar tener profundidades del flujo próximas
a la profundidad o tirante crítico, por lo que se debe analizar el FLUJO CRÍTICO.

superficie sólida del canal se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección de flujo,
manteniendo la velocidad constante.
Las fuerzas de fricción generan una resistencia al flujo (fuerzas de resistencia), las cuales son
contrarrestadas por las fuerzas que la gravedad ejerce sobre el peso del cuerpo (fuerzas
gravitacionales), en el flujo uniforme debe existir un equilibrio entre las fuerzas de resistencia
(fricción) y las fuerzas gravitacionales (peso del cuerpo).
Algunas características del flujo uniforme son:
•La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal y las líneas correspondientes al
fondo del canal, superficie libre del agua y línea de energía son paralelas y sus pendientes iguales (so =
sw = sf = s)
•Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota del fondo
del canal.
•hf = cota inicial – cota final
Entonces
L
finalainiciala
L
hf
sf
cotcot 


L
finalainiciala
L
hf
sf
cotcot 

donde L es la longitud, cuando se utiliza el valor de la pendiente del fondo del canal (so) en forma
fraccional, se está considerando el desnivel existente en 100 metros de longitud del tramo.
El gradiente de energía o pendiente de fricción (sf) es igual al gradiente piezométrico y a la
pendiente del fondo del canal.
Para pendientes pequeñas del fondo del canal so < 10% o si el ángulo de inclinación del fondo de
un nivel de referencia respecto a la horizontal () es mayor que 10°, se considera que la altura
piezométrica (d) es igual a la profundidad del agua medida verticalmente (tirante, y).



cos*d
p



2
cos*y
p

Si so > 10% o  > 10° la carga de presión de la ecuación de Bernoulli es:
donde d es el tirante medido en dirección perpendicular a la plantilla del canal o bien, siendo d = y cos  :
donde “y” es la profundidad del agua medida verticalmente (tirante).

En el flujo uniforme es posible identificar algunas características hidráulicas como son el tirante normal
(yn), la velocidad normal (vn), la pendiente normal (sn), el área hidráulica óptima y la profundidad
hidráulica (D).
Tirante normal (yn): Es la profundidad que se obtiene al aplicar la ecuación de Manning en la solución
de canales; de manera similar se obtiene la velocidad normal (vn).
Pendiente normal (sn): Conocidos el caudal Q, la rugosidad n y la profundidad o tirante normal yn, se
obtiene la pendiente normal con base en la ecuación de Manning.
Área hidráulica óptima: Es el área hidráulica con el menor perímetro mojado que conduce el caudal
máximo.
Profundidad hidráulica (D): Es la relación entre el área hidráulica una sección y el ancho de la superficie
libre del agua (espejo de agua en la sección). Equivale a la profundidad que tendría el agua si la sección
fuera rectangular y conservara tanto el área como el ancho en la superficie.

Para el cálculo de las características hidráulicas de un canal con flujo uniforme se utiliza la
ecuación de Manning.
2
1
3
21
sR
n
v h
Donde;
V es la velocidad normal (vn) del flujo uniforme (m/s)
n es el coeficiente de rugosidad (depende de las características de las
paredes del canal)
Rh es el radio hidráulico de la sección del canal (m)
S es la pendiente del fondo del canal, que corresponde a las pérdidas
por fricción distribuidas a lo largo del tramo del canal considerado
(m/m).
3
2
2
1 hAR
s
Qn


El tirante normal (yn) se obtiene mediante un método iterativo o “de prueba y error”. El método
iterativo consiste en:
1.Proponer un valor para el tirante normal (yn)
2. Calcular el área hidráulica (A) con el tirante propuesto (yn) y el radio hidráulico (Rh).
La ecuación para calcular el área hidráulica (A) y el radio hidráulico (Rh) depende de la
geometría del canal, en el anexo al final de este apunte se muestran diferentes secciones de canal
y las ecuaciones correspondientes para calcular sus características hidráulicas.
3. De la ecuación se calcula el valor de la relación hidráulica Qn/Rh
1/2.
4. De la ecuación se calcula el valor del factor de sección del canal ARh
2/3.
El valor calculado en el punto 3 debe ser igual al valor calculado en el punto 4; si no es así, se
comienza nuevamente con el punto 1, proponiendo un nuevo valor para yn.
Así sucesivamente hasta que la igualdad de la ecuación (6.1.4) se cumpla.
3
2
2
1 hAR
s
Qn


32
2/149.1







i
i
i
i
P
A
S
n
VYnormal
2/1
32
49.1
S
P
A
A
n
Q
i
i
i
i
i 






2/1
32
2
)(
49.1
S
hb
bh
bh
n
Q
i
i 








Calculo Ynormal
2/1
32
2
)(
1
S
hb
bh
bh
n
Qi 







0075.0
35.2
/5.3 3



S
mb
smQ
2/1
32
0075.
235.2
35.2
)35.2(
013.0
1
5.3 







h
h
h
mh 4651.0

Ynormal
2/1
32
49.1
S
P
A
A
n
Q
i
i
i
i
i 






2/1
32
2
12
)(
)(
49.1
S
zhhb
hzhb
hzhb
n
Q
i
i 











Ynormal
2/1
32
2
12
)(
)(
0.1
S
zhhb
hzhb
hzhb
n
Q
i
i 










0075.0
5.1
35.2
/5.3 3




S
z
mb
smQ  2/1
32
2
0075.
5.11235.2
5.135.2
)5.135.2(
013.0
1
5.3 










hh
hh
hh
mh 3930.0

Energy of flow cross-section
•Open water flow contains definite mechanical energy,expressed in
relative units of length. Energy of flow cross section may be
characterized in Bernulli equation terms
g
v
g
p
zE
2
2



•If the energy is recorded with respect of data plane 0-0 at the level
of the lowest point of cross section, point z is taken on free surface
where z = h and p = 0, the expression of energy obtains such
shape
g
v
hE
2
2



g
v
g
p
zE
2
2




•Substituting v by Q/A the energy may be rewritten
2
2
2gA
Q
hE


•It is evident from expression of the energy E, that increasing h
leads to increment of the first part of E expression and decrement
of the next part of it. At h = 0 E =  as well as at h = .
•The energy E obtains minimal magnitude at definite magnitude
of h corresponding
0
dh
dE

E0
0
Emin
hc
h
h
A A
B
0 0
Fig. 6.4 Open flow cross section energy-depth relationship

From this condition equalizing derivative to zero leads to
01 3
2

dh
dA
gA
Q
But , what allows to rewrite asB
dh
dA

13
2

gA
BQ
•Equation expreses minimal energy Emin condition
•Depth corresponding minimal energy hc is called critical depth
•The field of depth h is divided into two parts h < hc and h > hc,
which are called supercritical and subcritical flow states.

0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
y V V2
/2g E
0.3 13.333 9.061 9.36105
0.6 6.667 2.265 2.86526
0.9 4.444 1.007 1.90678
1.000 4.000 0.815 1.81549
1.100 3.636 0.674 1.77396
1.110 3.604 0.662 1.77187
1.120 3.571 0.650 1.77011
1.130 3.540 0.639 1.76865
1.140 3.509 0.627 1.76750
1.150 3.478 0.617 1.76663
1.160 3.448 0.606 1.76605
1.170 3.419 0.596 1.76573
1.171 3.416 0.595 1.76571
1.172 3.413 0.594 1.76570
1.173 3.410 0.593 1.76569
1.174 3.407 0.592 1.76568
1.175 3.404 0.591 1.76567
1.176 3.401 0.590 1.76567
1.177 3.398 0.589 1.76566
1.178 3.396 0.588 1.76567
1.179 3.393 0.587 1.76567
1.180 3.390 0.586 1.76568
1.680 2.381 0.289 1.96894
2.180 1.835 0.172 2.35160
2.680 1.493 0.114 2.79354
3.180 1.258 0.081 3.26064
3.680 1.087 0.060 3.74022
4.180 0.957 0.047 4.22667
mb
smQ
00.3
/00.12 3


2
2
2gA
Q
hE

Supercritico
Subcritico

•Subcritical state may be recognized from and smooth free surface
of the flow.
• Supercritical flow has wavy free surface and stormy motion of
water.
•Each energy magnitude E > Emin corresponds two different depth
h1 < hc and h2 < hc.
•Thus, state of flow may be recognized comparing h with hc.
Critical depth hc in general may be determined constructing
relationship curve. Point of it corresponding allows to
read hc.
13
2

gA
BQ
E0
0
Emin
hc
h
h
A A
B
0 0
Fig. 6.4 Open flow cross section energy-depth relationship

•For the case of rectangular cross section B = b and A = bh.,
what allows to solve with respect to hc and to receive formula for
direct computation of critical depth
3
2
2
c
gb
Q
h


•Let us ratio Q/A substitute by v, ratio denote by ha and
name as average flow depth. Transformed ratio
B
A
Fr
gh
v
gA
BQ



 2
3
2
is called Froude number, which is used to recognize state of open
flow: when Fr < 1 flow is subcritical; when Fr = 1 – critical;
when Fr > 1 flow is supercritical.

Y critica
a la profundidad en la cual un determinado
caudal transita por un canal con el mínimo
de energía específica.
Evidentemente, dado un caudal, la
profundidad crítica, en el canal, tiene
asociado en forma biunivoca una
velocidad crítica, y una pendiente
crítica.
3
2
2
c
gb
Q
h


13
2

gA
BQ
0075.0
35.2
/5.3 3



S
mb
smQ
mhc 3092.0

13
2

gA
BQ
yzybA )( 
)2( zybT 
2
12 zybP 
2
12
)(
zyb
yzyb
RH



2
12 z
dy
dP
c

z
dy
dT
c
2
Y critica

13
2

gA
BQ
      01352125214 3222222
 ByzzByzzzByzz ccc
Soluciones múltiples para yc reales (positivas y negativas) e
imaginarias
0 < z < 0.466635
Y critica

13
2

gA
BQ
0075.0
5.1
35.2
/5.3 3




S
z
mb
smQ
yzybA )( 
)2( zybT 
2
12 zybP 
mhc 5396.0
2
12
)(
zyb
yzyb
RH



Y critica

Sección Optima
Geometría de las secciones transversales.
Formas más convenientes
Analizaremos cuál es la sección más conveniente teniendo en
cuenta sólo las condiciones hidráulicas, o sea la forma
geométrica de sección transversal más eficiente, o sea que
conduce el mayor caudal.
Es decir, que no se analizan factores como factibilidad de
construcción, materiales, costo de excavación, etc.
El caudal aumenta con el aumento del radio hidráulico. Por lo
tanto aumenta cuando el área de la sección transversal también
aumenta o cuando el perímetro mojado disminuye.
La sección que tenga menor perímetro mojado para un
área determinada transportará mayor caudal, entonces esa
sección es la óptima hidráulicamente.
Entre secciones de igual superficie, el semicírculo tiene el
menor perímetro, por lo que es la forma geométrica más
eficiente desde el punto de vista hidráulico
D

Sección Optima
Determinación de Máxima Eficiencia Hidráulica.
Se dice que un canal es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la misma
área y pendiente conduce el mayor caudal, ésta condición está referida a un
perímetro húmedo mínimo, la ecuación que determina la sección de máxima
eficiencia hidráulica es:
siendo que el ángulo que forma el talud con la horizontal,
arctan(1/z)







2
2

tg
y
b

Sección Optima
2/1
32
49.1
S
P
A
A
n
Q
i
i
i
i
i 






32
352/1
49.1
P
A
n
S
Q
i
i  32
P
K

Para la Sección Optima, el Q, A const
el PM ha de ser mínimo
yBPm 2 y
y
A
2
22

y
A
dy
dPm
2
y
B
0 yB 2

Sección Optima
2/1
32
49.1
S
P
A
A
n
Q
i
i
i
i
i 






32
352/1
49.1
P
A
n
S
Q
i
i  32
P
K

yT
yb
z
309.2
155.1
577.0



Mitad de un Hexágono

Sección Optima
2/1
32
49.1
S
P
A
A
n
Q
i
i
i
i
i 






32
352/1
49.1
P
A
n
S
Q
i
i  32
P
K

yT
z
0.2
0.1



Sección Optima
2/1
32
49.1
S
P
A
A
n
Q
i
i
i
i
i 






32
352/1
49.1
P
A
n
S
Q
i
i  32
P
K

Para la Sección Optima, Q, A
PM ha de ser mínimo
yT
yD
0.2
2


D
T
y

•Phenomenon of open flow
change from supercritical to
subcritical by forming
stormy vortex is called
hydraulic jump. It happens
often at flow under gate, or
downstream at spill way, also
in the end of reach with
water depth smaller than
critical

Los saltos hidráulicos ocurren cuando hay un conflicto entre los controles que se
encuentran aguas arriba y aguas abajo, los cuales influyen en la misma extensión del
canal. Este puede producirse en cualquier canal, pero en la practica los resaltos se
obligan a formarse en canales de fondo horizontal, ya que el estudio de un resalto en un
canal con pendiente es un problema complejo y difícil de analizar teóricamente.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
2
2
2gA
Q
hE

Supercrítico
Subcrítico

cgAhF  221121 hAhAFF  
g
QV
m


12













g
QV
g
QV
m

   222111 QVhAQVhA 
2
2
2
22
1
2
2
11 












gA
Q
hA
gA
Q
hA
Resalto Hidráulico

2
2
2
22
1
2
2
11 












gA
Q
hA
gA
Q
hA
byA 
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1 1
2
1
2 












bh
Q
g
bh
bh
Q
g
bh

2
2
2
2
2
2
1
1
2
1 1
2
1
2 












bh
Q
g
bh
bh
Q
g
bh
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1 11
22 












bh
Q
gbh
Q
g
bhbh
0
11
2 21
22
2
2
1








hhg
Qhh
   




 

21
21
2
2121
2
hh
hh
g
Q
hhhh

   




 

21
21
2
2121
2
hh
hh
g
Q
hhhh
0
2
1
2
21
2
2 
gh
Q
hhh
1
2
11
2
2
22 gh
Qhh
h 

2
2
2
22
1
2
2
11 












gA
Q
hA
gA
Q
hA
 mhb
h
Ahcg 23
6
2

 
gA
Q
mhb
h
F
22
23
6

c
T
A
g
Q







22
  
 mhb
ymhb
g
Q
2
22



 
c
c
c
mhb
mhb
kh



2
2 1
62.19
2
1
Qk 

 
gA
Q
mhb
h
F
22
23
6
 62.19
2
1
Qk 
 
A
k
mhb
h
F 1
2
2
23
6


Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo
de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no
uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel.
Normalmente desempeñan funciones de seguridad y control.
VERTEDEROS
Un vertedero puede tener las siguientes misiones:
1. Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de
requerido para el funcionamiento de la obra de conducción.
2. Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma,
permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle
con una lámina líquida de espesor limitado.
3. En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad
de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante
los eventos de máximas crecidas.
4. Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía,
transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras,
sistemas de alcantarillado, etc.

VERTEDEROS
Se llama vertedero a la estructura hidráulica sobre la cual se
efectúa una descarga a superficie libre.
El vertedero puede tener diversas formas según las
finalidades a las que se destine.
Si la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de
cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama
de pared delgada
cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el
vertedero se denomina de pared gruesa.
Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en
el laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones.
El vertedero de pared gruesa se emplea además como obra
de control o de excedencias en una presa y como aforador
en grandes canales.

FUNDAMENTO TEORICO
Un medidor de caudal es un aparato que determina generalmente por una
simple medida, la cantidad en peso o en volumen por unidad de tiempo que
pasa a través de una sección transversal dada. Entre estos medidores tenemos
los vertederos. El flujo es un canal abierto puede ser medido por un canal
abierto puede ser medido por un vertedero, la cual la obstrucción física hecha
en el canal para que el
Midiendo la altura de la superficie liquida aguas arriba. El borde o superficie
sobre el cual circula al agua de llama cresta.
En todos los vertederos el cual es básicamente en función de la altura (altura de
cresta).
La lámina de agua que se derrama se llama vertiente. Si la lamina vertiente
realiza su descarga al aire se llama vertedero de descarga libre y si fuera
parcialmente en agua, el vertedero seria sumergible.
Un vertedero es una obstrucción física dentro de un canal que hace que el
líquido se represe detrás de él y fluya sobre éste. Midiendo la altura de la
superficie líquida aguas arribas se determina el caudal

Los vertederos pueden ser de 2 tipos: de pared delgada y de pared gruesa.
Vertedero de pared gruesa: son obstrucciones o diques, generalmente
utilizados en la hidráulica de canales, con la finalidad de controlar los niveles
de agua de un caudal, una represa.
Vertedero de pared delgada: son aquellos vertederos cuya descarga es la
lámina de la vertiente se hace sobre una arista aguda. Pueden ser triangulares,
rectangulares, trapezoidales, circulares.
Se denomina Cd: al coeficiente de descarga, aquel parámetro adimensional de
correlación propio de cada vertedero, el cual es necesario conocer para
determinar los caudales reales. Es propio de cada vertedero según su
configuración geométrica. En nuestro caso haremos uso de los vertederos de
pared delgada, los cuales se caracterizan por el bisel de la pared en contacto
con el caudal al inicio. Estos según su geometría pueden ser triangulo,
rectángulos, circulares, etc.
Los vertederos de pared delgada se utilizan para medir con precisión pequeños
caudales inferiores a 6 litros / seg. Los vertederos de pared gruesa son
utilizados dentro de la Ingeniería Hidráulica para controlar niveles, que pueden
ser de un embalse, presa, canal. Los vertederos son función única de la variable
“h” o altura de cresta que es la distancia que se forma desde la arista del
vertedero al nivel superior de la lámina vertiente

VERTEDEROS TRIANGULARES
Se emplea para medir caudales pequeños
inferiores a 6 litros/segundo.
La presión que ejerce el fluido varia con
la altura, siendo mayor el vértice del
vertedero, en consecuencia existe un
gran gradiente de velocidad de arriba
hacia abajo.
El caudal teórico que circula por la
diferencia de área será determinado
según el siguiente procedimiento:
 Inicialmente se considera que x es la
carga de una faja horizontal elemental
por triángulos semejantes y su longitud e
b(h-x)/h. entonces para el área se tiene:
 Entonces el caudal lo podemos obtener
de:
 Acomodando convenientemente:
  xxh
h
b
A 






  xgxxh
h
b
Q **2*






  xxxhg
h
b
Q  3
*2*

 Y así esta expresión se integra para un limite superior hasta “h” y un limite inferior “o” en x se obtiene:
 Obtenemos el valor del caudal teórico:
 Para corregir y determinar el caudal real se introduce un término Cd. Coeficiente de descarga usado
para corregir las imperfecciones del vertedero.
 Finalmente el caudal real CR será :
 Donde teóricamente el coeficiente de descarga es función del ángulo:
 Los experimentos demuestran que el coeficiente se aumenta si aguas arriba de la placa el vertido se
hace más rugosa, lo cual hace que la capa limite crezca hasta un mayor espesor. La gran cantidad de
liquido que se mueve despacio cerca de la pared puede voltearse mas fácilmente y por consiguiente se
presenta una menor contracción de la capa.































2
**2:
2
15
4
2/52/3
*2
5
53

tghbsi
gh
h
b
Q
hh
hg
h
b
Q













2
*2
15
8 5 
tgghQ
QtCdQr *
62.0º126
59.0º90


Cd
Cd



VERTEDEROS RECTANGULARES
Para el vertedero rectangular
de manera análoga al calculo
anterior tenemos que:
El Caudal teórico será :
Así mismo Donde Cd oscila
entre 0,64 y 0.79.
ghbhQt 2
3
2

tr QCdQ *

Curva de Remanso
Las curvas de remanso se expresan en términos
de la pendiente crítica Sc .
De esta manera, se demuestra que la gradiente
de profundidad dy/dx está físicamente limitada a
valores fuera del rango comprendido entre Sc y la
pendiente de fondo So.
Este nueva formulación mejora y completa la
definición de rangos de gradiente de profundidad
en el análisis de curvas de remanso.
Adicionalmente, se presentan calculadores en
línea para las curvas de remanso

Curva de Remanso
Flujo variado acelerado.- Se
presenta cuando la velocidad del
flujo aumenta, y por ende disminuye
la profundidad, en el sentido de la
corriente.
El flujo gradualmente variado puede ser
de dos tipos:
Flujo variado retardado.- Se presenta
cuando la velocidad del flujo
disminuye, y por ende aumenta la
profundidad, en el sentido de la
corriente.

Curva de Remanso
g
V
yzE
2
2
1
111 
gdx
dV
dx
y
dx
dz
dx
dE
2
2
 fS
dx
dE

dx
dy
dy
dA
gA
Q
gdx
dV
3
22
2

dx
dy
gA
BQ
3
2

dx
dy
F 2


Curva de Remanso
oS
dx
dz

gy
V
Fr 
B
A
y 
F
SS
dx
dy fo



1

y = profundidad
x = distancia a lo largo del canal
dy/dx = gradiente de profundidad
Q = caudal o descarga
T = ancho de la superficie libre
A = área de flujo
g= aceleración de la gravedad.
Esta ecuación es válida para pendientes
pequeñas (So < 0.1), lo cual es el caso típico.
3
2
1
gA
TQ
SS
dx
dy fo



RAC
Q
S f 22
2

3
2
2
gA
TQ
F 
2
2
F
C
g
T
P
S f 
Curva de Remanso

C
g
T
P
S
c
c
c 
2
2
1 F
FSS
dx
dy fo



yc
yo
SS
SS
F


2
cyo SSS 
2
2
1 F
F
S
S
S
S c
o
c
y








Curva de Remanso

La ecuación 10 se utiliza para desarrollar una clasificación
de curvas de remanso basada solamente en los tres
parámetros adimensionales: Sy /Sc , So /Sc , y F.
El flujo Subcrítico se define como aquél para el cual la
profundidad es mayor que la del flujo crítico (F 2 < 1) (Chow
1959; Henderson 1966).
Haciendo eco de esta definición ampliamente reconocida, el
flujo subnormal se define como aquél para el cual la
profundidad es mayor que la del flujo normal (flujo
uniforme) [F 2 < So /Sc ].
El flujo supernormal se define como aquél para el cual la
profundidad es menor que la del flujo normal [F 2 > So /Sc ]
Curva de Remanso

Tipos posibles de las curvas de remanso.
TIPO 1: SUBCRÍTICA/SUBNORMAL
 Supercrítica: S1
 Crítica: C1
 Subcrítica: M1
TIPO 2A: SUPERCRÍTICA/SUBNORMAL
TIPO 2B: SUBCRÍTICA/SUPERNORMAL
 Subcrítica: M2
 Horizontal: H2
 Adversa: A2
Curva de Remanso

Tipos posibles de las curvas de remanso.
TIPO 3: SUPERCRÍTICA/SUPERNORMAL
 Crítica: C3
 Subcrítica: M3
 Horizontal: H3
 Adversa: A3
Curva de Remanso

Clasificación de las curvas de remanso
No.
(1)
Sy /Sc
(2)
Perfil
(3)
So /Sc
(4)
Pendiente
(5)
Relaciones
de profundidad
(6)
Sy varía Tipo de
perfil
(9)
De
(7)
A
(8)
1. FLUJO SUBCRÍTICO / SUBNORMAL1: 1 > F 2 < So / Sc
1 Positivo Remanso > 1 Supercrítica y > yc > yn So ∞ S1
2 Positivo Remanso = 1 Crítica y > yc = yn So = Sc So = Sc C1
3 Positivo Remanso < 1; > 0 Subcrítica y > yn = yc So 0 M1
2A. FLUJO SUPERCRÍTICO / SUBNORMAL2: 1 < F 2 < So / Sc
4 Negativo Caída > 1 Supercrítica yc > y > yn - ∞ 0 S2
2B. FLUJO SUBCRÍTICO / SUPERNORMAL3: 1 > F 2 > So / Sc
5 Negativo Caída < 1; > 0 Subcrítica yn > y > yc - ∞ 0 M2
6 Negativo Caída = 0 Horizontal y > yc ; yn → ∞ - ∞ So = 0 H2
7 Negativo Caída < 0 Adversa y > yc ; yn → ∞ - ∞ So < 0 A2
3. FLUJO SUPERCRÍTICO / SUPERNORMAL4: 1 < F 2 > So / Sc
8 Positivo Remanso > 1 Supercrítica yc > yn > y Sc 0 S3
9 Positivo Remanso = 1 Crítica yc = yn > y So = Sc So = Sc C3
10 Positivo Remanso < 1; > 0 Subcrítica yn > yc > y Sc ∞ M3
11 Positivo Remanso = 0 Horizontal yc > y ; yn → ∞ Sc ∞ H3
12 Positivo Remanso < 0 Adversa yc > y ; yn → ∞ Sc ∞ A3
1 Dado que So /Sc > F 2 > 0, no existen perfiles horizontales o adversos en flujo subcrítico/subnormal.
2 Dado que So /Sc > 1, no existen perfiles críticos, subcríticos, horizontales o adversos en flujo supercrítico/subnormal.
3 Dado que So /Sc < 1, no existen perfiles supercríticos o críticos en flujo subcrítico/supernormal.
4 Dado que So /Sc no está limitado, si existen los cinco tipos de perfiles en flujo supercrítico/supernormal.

El método de incrementos finitos fue
determinado para calcular la distancia
existente entre dos tirantes.
Este procedimiento de cálculo fue
propuesto en 1914 por Charnosmkivf en
Varsovia y tiene como base la aplicación
del Teorema de Bernoulli entre dos
secciones muy cercanas una de la otra.
g
V
yzE
2
2
1
111 
 P
g
V
yE
2
2
2
22
Curva de Remanso
Método de Pasos o Incremento Finitos

Curva de Remanso
 P
g
V
yE
g
V
yz
22
2
2
22
2
1
11
x
P
S f



x
z
So

 1

Curva de Remanso
fo SS
g
V
y
g
V
y
x



















22
2
1
1
2
2
2
  2
3
2 








RH
Vn
S f
V promedio de Secciones
RH promedio de Secciones

y A PM RH V E Sf x Sx
yb 2y+b A/PM Q/A Z+y+V2/2g
  2
3
2 







RH
Vn
fo SS
g
V
y
g
V
y
x



















22
2
1
1
2
2
2
Curva de Remanso

y A PM RH V E Sf x Sx
yb 2y+b A/PM Q/A Z+y+V2/2g
  2
3
2 







RH
Vn
Determinar la longitud de la curva de remanso que
se presenta en un canal rectangular, si el gasto es
de 15 m3/s, la base es de 8m, la pendiente de
0.0009 y la rugosidad 0.025, sabiendo que en el
extremo final de la curva existe un vertedor
rectangular a 1.77m de altura con 8m de longitud y
un coeficiente de descarga de 2.0. Calcular:
a) El tirante final sobre el vertedor.
b) La longitud de la curva de remanso.
Curva de Remanso

Q 15 m3/s b 8 m S 0.0009 n 0.025
y A PM RH V E Sf Dx Sx
by 2y + b A/PM Q/A z+y+V2
/2g
1.00 8.00 10.00 0.80 1.875 1.179

Determinar la longitud de la curva de remanso que
se presenta en un canal rectangular, si el gasto es
de 15 m3/s, la base es de 8m, la pendiente de
0.0009 y la rugosidad 0.025, sabiendo que en el
extremo final de la curva existe un vertedor
rectangular a 1.77m de altura con 8m de longitud y
un coeficiente de descarga de 2.0. Calcular:
a) El tirante final sobre el vertedor.
b) La longitud de la curva de remanso.

ghbhQt 2
3
2

Q 15 m3/s, la
base 8m
P 0.0009
n 0.025
Vertedor rectangular a 1.77m de altura con 8m de
longitud y un coeficiente de descarga de 2.0.
ghhCd 28
3
2
15 
ghCd 28
3
2
15 2/3










gCd
h
28
15
2
32/3
0.465381
0.4654
1.770

Q 15 m3/s, la
base 8m
P 0.0009
n 0.025
Vertedor rectangular a 1.77m de altura con 8m de
longitud y un coeficiente de descarga de 2.0.
0.4654
1.770
2.2354PH 
2/1
32
0.1
S
P
A
A
n
Q
i
i
i
i
i 






  2/1
32
0009.
28
8
8
025.0
0.1
15 







h
h
h
1.4827h

Q 15.00 m
3
/s b 8.00 m S 0.0009 n 0.025
z 0.00
y A PM RH V V2
/2g E Sf x Sx
by 2y + b A/PM Q/A z+y+V
2
/2g
2.2354 27.877 12.471 2.235 0.538 0.0049 2.2403 0.000144 -
2.1854 27.035 12.371 2.185 0.555 0.0053 2.1907 0.000158 0.000151 66.37 66.37
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12 zybP 

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