Ejercicios tema 2 HIDROSTATICA

Rosas García Miguel Ángel.
EJERCICIOS TEMA 2 HIDROSTATICA
1.- Determinar el valor de “hb” en el barómetro que se muestra en la figura si el
líquido es agua y la presión atmosférica es igual a 1.033 kg/cm2 y la presión en b
es de 255.2 kg/m2
Datos
Presión atmosférica= 1.033 kg/cm2= 10330kg/m2
Presión en b= 255.2 kg/m2
γ agua= peso específico del agua= 1000 kg/m3
Igualando 2 puntos al mismo nivel
Pm= Po
Po= Pat
Pat= PV+ γhb
hb= (Pat-pv)/γ
hb= ((10330kg/m2)-(255.2 kg/m2))/ (1000kg/m3)
hb= (10074.8 kg/m2)/ (1000kg/m3)
hb= 10.0748m

2.- Determinar la presión manométrica en A debida a la columna de mercurio (δ=
densidad relativa=13.57) en el manómetro Eu.
PB =PC Pat= 0
PB=PA+ γagua(3.6m-3m)
PC=PD+ γmercurio(3.8m-3m)
δ= (γmercurio)/ (γagua)
γmercurio= (δ) (γagua)
γmercurio= (13.57)(1000kg/m3)=13570 kg/m3
PA+ (1000 kg/m3) (0.6m) = (0.8m) (13570kg/m3)
PA+ 600 kg/m2 = 10856 kg/m2
PA=10856 kg/m2- 600 kg/m2
PA=10256 kg/m2

3.- Determinar la intensidad de la presión en A si la presión en B es de 1.4 kg/cm2
Aceite γ
aceite
=800kg/m3
2.4m agua
3m
agua
1.4 kg/cm2= 14000 kg/m2
Pa=Pb
PA= Pa+ γagua(0.6m)
PB= Pb+ γagua(0.6m)+ γaceite(2.4m)
1.4 kg/cm2= Pb+ (1000 kg/m3) (0.6m) + (800kg/m3) (2.4m)
1.4 kg/cm2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2
14000 kg/m2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2
Pb=14000 kg/m2-600 kg/m2-1920 kg/m2
Pb=11480 kg/m2
Sustituyendo la Pb=11480 kg/m2 en la PA= Pa+ γagua (0.6m)
Pa=Pb
PA=11480 kg/m2+ γagua(0.6m)
PA=11480 kg/m2+ (1000 kg/m3) (0.6m)
PA=11480 kg/m2+600 kg/m2

PA=12080 kg/m2
4.- Que fracción del volumen de una pieza de metal de densidad relativa igual a
7.25 flotara sobre la superficie de mercurio contenido en un recipiente.
Densidad relativa de mercurio=13.57= δmercurio
Densidad relativa del metal=7.25= δmetal
W= empuje del peso del volumen del líquido desplazado
γagua= 1000kg/m3
δ= (γ mercurio)/ (γagua)
(γmercurio)= (δmercurio) (γagua)
γ mercurio= (13.57) (1000kg/m3)
γ mercurio=13570 kg/m3
γ metal= ( δmetal) (γagua)
γ metal= (7.25) (1000kg/m3)
γ metal=7250 kg/m3
1 vol.= 1
w

Pv
= 0
W – Pv=0
W= Pv
γ mercurio vol.= γ metal vol.
(γ metal)/ (γ mercurio)=(vol.mercurio)/(vol.metal)
(7250 kg/m3)/ (13570 kg/m3)=0.5342
1-0.5342= 0.4657
5.- Una piedra pesa 54 kg pero cuando es sumergida en agua pesa 24 kg calcular
el volumen y la densidad relativa.
w= 54 kg
wsumergida= 24 kg w
pv = peso del volumen del líquido desalojado.
pv+w-54=0
pv+24kg-54kg=0
pv-30kg=0
pv=30kg
PV
W
agua

γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
γagua= 1000kg/m3
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
Despejando al volumen de la formula queda como:
V= W/γ
V= 30kg/1000kg/m3
V= 0.03m3
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
γ= (54 kg)/ (0.03m3)
γ= 1800 kg/m3
Densidad relativa
Donde
δ= γ/γ agua
δ= densidad relativa
γ= peso especifico
γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3

δ= (1800 kg/m3)/(1000 kgf/m3)= 1.8
6.- Un objeto prismático de 20 cm de espesor por 20 cm de ancho y 40 cm de
longitud, se pesó en el agua a una profundidad de 50 cm dando la medida de 5 kg
¿Cuánto pesa en el aire y cuál es su densidad relativa?
50cm 5 kg pv
Calcular el peso en el aire:
wtot= w – 5 kg
pv – w + 5 kg =0
pv = peso del volumen del líquido desalojado.
vol= (.20m)(.20m)(.40m)=0.016m3
pv = (γagua)(vol)= (0.016m3)(1000 kg/m3)=16kg
Sustituyendo en la ecuación de:
pv – w + 5 kg =0
16kg – w + 5kg=0
w= 21 kg

Para calcular la densidad relativa primero tenemos que calcular el peso específico.
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
γ= (21 kg)/(0.016m3)
γ= 1312.5 kg/m3
Densidad relativa
Donde
δ= γ/γ agua
γ agua = 1000 kg/m3
δ= (1312.5 kg/m3)/(1000 kg/m3)
δ= 1.3125
7.- Un iceberg con peso específico= 912 kg/m3 flota en el océano con peso
específico=1025 kg/m3, emergiendo del agua un volumen de 600m3 cuál es el
volumen total del iceberg.

γ= 912 kg/m3
γoceano= 1025 kg/m3
viceberg=600m3
Peso del iceberg= peso del volumen del líquido desplazado
w=vγ
vt= volumen total
(912 vt)= (1025 vt – (600)(1025))
(912kg/m3)vt – (1025 kg/m3)vt = -615000kg
(-113kg/m3)vt=-615000kg
vt= -615000kg/(-113kg/m3)
vt=5442.4778 m3
8.- Cuantos m3 de concreto de peso específico=2.4ton/m3 deben cargarse sobre
un bloque de madera de peso específico=0.6 ton/m3 de 10mx1mx1.5m para que
se hunda el bloque de madera en el agua.

γconcreto= 2.4ton/m3 = 2400 kg/m3
γmadera= 0.6ton/m3 = 600 kg/m3
γagua= 1000kg/m3
10mx1mx1.5m=15 m3 = volumen de madera
Peso de madera + peso del concreto = peso del volumen
(600 kg/m3)(15 m3)+(2400kg/m3)(Vol. concreto)=(1000kg/m3)(15 m3)
(9000 kg) + (2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 15000 kg
(2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 6000 kg
(Vol. del concreto)= 2.5 m3
9.- Calcular el empuje hidrostático y el centro de presiones sobre la pared de 2m
de ancho de un tanque de almacenamiento de agua para los casos siguientes:
a) Pared vertical con líquido de un solo lado
b) Pared vertical con líquido en ambos lados
c) Pared inclinada con líquido en ambos lados
a)
Datos

h=2.4m
γagua = 1000 kg/m3
Incógnitas
P
Fórmulas
P = AZG
Yk = (푟2/yG)+yG
Primero obtendremos el área requerida en la fórmula para calcular la presión:
A=(2.4)(2)=4.8
En seguida, el centro de gravedad que encontraremos haciendo uso de las tablas
de centroides:
zG=(2.4/2)=1.2
Ahora ya podemos sustituir todos los datos en la fórmula general:
P=(1000)(4.8)(1.2)=5760
Teniendo ya el valor de la presión, encontraremos en que parte de la pared se
sitúa. Esto se hace utilizando tablas centroides y la fórmula:
Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((2.4²/12)/(2.4/2))/(2.4/2)=1.6
b)
Datos
h1 = 2.4 m
h2 = 1.4 m
γagua = 1000 kg/m3
Incógnitas

P1
P2
PR
Fórmulas
P = AZG
Yk = (푟2/yG)+yG
Para este caso, se debe de resolver cada parte de la pared por separado.
Como ya tenemos la parte izquierda, lo que prosigue es calcular la parte de la
derecha del dibujo.
Primer obtendremos el área requerida en la fórmula para calcular la presión:
A=(1.4)(2)=2.8
En seguida, el centro de gravedad que encontraremos haciendo uso de las tablas
de centroides:
zG=(1.4/2)=0.7
Ahora ya podemos sustituir todos los datos en la fórmula general:
P=(1000)(2.8)(0.7)=1960
Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((1.4²/12)/(1.4/2))/(1.4/2)=0.93
Ahora, para la obtención del empuje resultante, tenemos:
PR = P1 – P2 = 5760-1960
PR = 3800 kg
Y para su ubicación se debe utilizar el concepto de “momento”:
M=P1D1-P2D2-PRY
En donde Y es la ubicación del empuje resultante medido desde la base de la
pared y tanto P1 como D1 son las respuestas obtenidas en el inciso anterior.

Sustituyendo valores en la expresión anterior:
M=0=(5760)(0.8)-(1960)(0.46)-(3800)Y
Y=0-975
c)
Datos
h1 = 2.4 m
h2 = 1.4 m
γagua = 1000 kg/m3
Incógnitas
P2
P3
PR
Formulas
P=((yha)/2)b
Yk = (푟2/yG)+yG
El método que debemos de usar para obtener el valor del empuje en este caso, es
el de cuña de presiones:
P=((yha)/2)b
En donde “a” es el valor en metros de la pared inclinada y se obtiene de la
siguiente forma, para el lado izquierdo del dibujo:
cos 30° = (2.4 m) / a
a = 2.77 m
Ahora sí, podemos sustituir en la fórmula antes planteada:
P3=(((1000)(2.4)(2.77))/2)(2)=6648

Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((2.77²/12)/(2.77/2))/(2.77/2)=1.84
De igual manera, para obtener la presión del lado derecho del dibujo, uti lizaremos
el método de cuña de presiones para lo cual necesitamos obtener el valor de ” a’”
que esta dado en metros medido desde la base de la pared inclinada hasta donde
llega el nivel del agua:
cos 30° = (1.4 m) / a’
a’ = 1.61 m
Sustituyendo en la fórmula que debemos usar:
P4=(((1000)(2.4)(1.61))/2)(2)=2263
Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((1.61²/12)/(1.61/2))/(1.61/2)=1.073
Ahora, para la obtención del empuje resultante, tenemos:
PR = P3 – P4 = 6648-2263
PR = 4385 kg
Y para su ubicación, utilizaremos el concepto de momento:
M=P3D3-P4D4-PRY
M=0=(6648)(0.93)-(2263)(0.537)-(4385)Y
Y=1.132 medida desde a base
10.- Determinar la magnitud y la posición de la fuerza resultante de la presión del
agua sobre una sección de 1m de longitud de la compuerta AB.
a) mediante la aplicación de las ecuaciones

p= γAZG
yp=y+ k2/y
b) calcular con los volúmenes de presión
V= ((B+b)ha)/2
B= γh=(1000 kg/m3)(5.4m)= 5400 kg/m2
b= γh=(1000 kg/m3)(1.8m)=1800 kg/m2
v=((5400 kg/m2 + 1800 kg/m2)(3.6m)(1m))/(2)

F1= 12960 kg
Para el triángulo pequeño:
v=γhh/2
F2= ((1000 kg/m3)(3.6m)(3.6m)(1m))/2
F2=6480 kg
Fr= F1- F2
Fr= 6480
YG= ((h/3)(2b+a))/(b+a)
YG=(1.2)(12600/7200)
YG=(1.2)(1.75m)=2.1m
Calcular ZG
ZG = (h/3)(b+2a/b+a)
ZG =(1.2)(5400+((2)(1800))/(5400+1800)
ZG =(1.2)(9000/7200)
ZG =(1.2)(1.25)
ZG =1.5m
A=(h)((b+a)/2)
A=(3.6)((5400+1800)/2)
A=(3.6)((7200)/2)
A=3.6m2

FRYk= F1(Y)-F2(Y)
FRYk=(12960)(1.5) - (6480)(1.2)
FRYk=11232
Yk= 11232/6480 =1.8m
11.- Determinar el empuje hidrostático por metro de ancho sobre la superficie
parabólica de presa mostrada en la figura cuya ecuación es Z=4X2
Debido a que este problema tiene una parábola, debemos obtener dos
tipos de empuje, el vertical y el horizontal.
Para el vertical, tenemos las
siguientes formulas:
Pz= ϒV
V= A x (5m)
En donde A es el área en donde seestá aplicando la fuerza y laobtendremos
restando la integral (que abarca el área bajo la parábola) de un prisma rectangular
(de 9 por 1.5m) :
A=(9x1.5)- = 13.5-4.5=9 m²
Entonces el volumen (V) queda de esta forma:
V= 9 x 5 = 45 m³

Ahora, solo queda sustituir en PZ:
PZ = (1000 kg/m³)(45 m³)
Pz= 45000 kg
En seguida, debemos obtener el empuje horizontal utilizando el método de cuña
de presiones, donde el volumen de la cuña, nos indica el empuje:
Y finalmente, para el empuje sobre la superficie curva sacaremos el módulo del
empuje vertical y el empuje horizontal:
12.- Determinar la magnitud y posición de la fuerza de presión P ejercida sobre la
compuerta inclinada de 3mx1.80m representada en la figura.
1.5m 1.2m
Compuerta 3m 2.4m

P= γagua AZG
P= (1000kg/m3)(3mx1.80m)(1.2m+1.2m)
P= (1000kg/m3)(5.4m2)(2.4m)
P=12960 kgf
Θ=53°
senΘ= h/3
h= 3.3959
13.- Determinar y situar las componentes de las fuerzas debida a la acción del
agua sobre la compuerta de sector AB por 1m de longitud de compuerta.
FH= γh
FH= (1000 kgf/m3)(2m)(1m)(1m) = 2000kgf

FV= (1000 kgf/m3)(Π(2m)2)/4)(1m))=3141.5926kgf
F= (2000)2+(3141.5926)2
F= 3724.1917 kgf
2/3
FH 2m
FH=(1/3)(2)=2/3=0.666
ZG= ((0.5756)(2))/(2)= 0.5756
(4/3)(2/Π)=0.8488
14.- Despreciando el peso de la compuerta y la fricción, calcular la magnitud T
necesaria para abrir la compuerta, considerando:
a) Compuerta rectangular con 3 m de ancho
b) Compuerta circular con diámetro de 5 m
a)
Datos
B = γh = (1000 kg/m3)(12 m)
b = γh = (1000 kg/m3)(7 m)
Incógnitas
T
Fórmulas

P=(((B+b)h)/2)long
Yk = (푟2/yG)+yG
Así, la formula a utilizar se obtiene con el volumen de un trapecio donde las bases
tanto mayor como menor serán γh, utilizando la altura correspondiente a cada
caso:
P=(((B+b)h)/2)long
P=(((12000+7000)5)/2)(3)=142500
Teniendo ya el valor de la presión, encontraremos en qué parte de la compuerta
se sitúa. Esto se hace utilizando tablas centroides y la fórmula:
Yk=((h²/12)/(h/2))+(h/2)=((5²/12)/((5/2)+7))/((5/2)+7)=9.71
Por suma de momentos en la Articulación:
-P (9.71m – 7m) + T (5m)(sen 50°) = 0
-P(2.71m) = -T(3.83)
P(2.71) < T(3.83)
T > 100823.132 kg
b)
Datos
d = 5 m
γ = 1000 kg/m3
Incógnitas
T
Fórmulas
A = π r²

P=YAzG
Yk = (푟2/yG)+yG
De la fórmula para obtener la presión en este caso, nos damos cuenta que no
contamos con el área del círculo así que la obtendremos:
A = π (2.5)2
A = 19.63 m
Ahora sí, podremos sustituir en la formula antes mencionada:
P = (1000 kg/m3)(19.63 m)(2.5 + 7)
P = 186532.06 kg
La posición de este empuje, se localiza de la siguiente forma:
Yk=((2.5²/4)/(2.5+7))+(2.5+7)=9.66
Por último, para la obtención de la fuerza T, se hará una suma de momentos en la
Articulación:
-P (9.66m – 7m) + T (5m)(sen 50°) = 0
-P(2.66m) = -T(3.83)
P(2.66) < T(3.83)
T > 129737.72 kg

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