Flujo_gradualmente_variado.pptx

Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Durango
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo gradualmente Variado
Flujo Gradualmente Variado (FGV).
• Ciencias de la Tierra – Ingeniería Civil
• Discípulos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania
Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne :
• Durango Dgo. – Junio 2017

1 Sinopsis y Palabras Clave.
2 Introducción.
3 Fundamento Teórico
4 Aplicación a Ingeniería Civil.
6 Referencias.
Flujo Gradualmente Variado
Índice
2
2
ITD Ingeniería Civil Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne 2
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo Gradualmente Variado (FGV)

Sinopsis y Palabras Clave
Asignatura: Hidráulica de Canales - U4 Flujo en Conductos a Presión
3
3
ITD Ingeniería Civil
3
Sinopsis
Se evaluara el calculo de tirantes en un flujo gradualmente
variado mediante múltiples métodos.
Palabras Clave
Flujo Gradualmente Variado.
Remanso Hidráulico.
Método Directo por Tramos.
Método de Bresse
Método de Integración Grafica
Alumnos: Antonio Rivas Gurrola, Mariana Najera Meraz, Tania Samantha Ochoa, Martin Chávez Campagne

• El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del
flujo permanente no uniforme, y se caracteriza por una variación
continua del tirante a lo largo del canal.
• Para el estudio práctico de este tipo de flujo se suelen adoptar algunas
hipótesis como las siguientes:
 El flujo es permanente; es decir, las características hidráulicas de flujo
permanecen constantes para el intervalo de tiempo bajo consideración..
 La perdida de energía más importante es la de fricción.
 La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal manera
que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma
como referencia al fondo del canal.
 El canal es prismático, lo que significa que la forma y la alineación del
canal son constantes.
Fundamento técnico.
4
4

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5
• Ecuación Dinámica de FGV
• Cualquiera que sea el método que se va a utilizar, el cálculo de la
curva de remanso se hace a partir de la ecuación dinámica del
Flujo Gradualmente Variado (FGV).
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑆0 − 𝑆𝑒
1 − 𝐹𝑟2
• Donde:
 𝑆0= Pendiente de fondo
 𝑆𝑒= Pendiente de energía
 𝐹𝑟= Numero de Froude

6
6
• Donde 𝐹𝑟=
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔𝑌ℎ
• Donde 𝑌ℎ :
𝑌ℎ =
𝐴
𝐵
 𝐴= Área de la sección hidráulica.
 𝐵= Ancho de la superficie libre del agua

Sinopsis y Palabras Clave
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7
7
Tipos de perfil
Perfil tipo M: los perfiles en canales con pendientes menores que la
crítica, se denominan perfiles de pendiente suave
Perfil tipo S: los perfiles en canales de pendiente mayor que la
crítica se denominan de pendiente fuerte.
Perfil tipo C: los perfiles en canales con pendiente igual a la
pendiente crítica.
Perfil tipo A: los perfiles en canales con pendiente negativa se
denominan adversos.
Perfil tipo H: los perfiles en canales horizontales.

Introducción.
8
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• Perfil tipo A o de Pendiente Adversa
 Es aquella en la cual el líquido trabaja en contra de la
gravedad, ya que el fondo del canal (en comparación con un
plano horizontal) aumenta en el sentido del flujo, es decir la
pendiente es negativa. El tirante normal yn no existe en este
tipo de pendiente por no tener significado físico, lo cual se
observa al sustituir el valor negativo de So en la ecuación.
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 × 𝑅
2
3 × 𝑆
1
2
Si So es negativo:
→ 𝑆𝑜 = 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜

Introducción.
9
9
• Perfil tipo A o de Pendiente Adversa
 Los perfiles tipo A no ocurren frecuentemente, pues la
pendiente So negativa es rara. El perfil A1 es imposible, ya que
el valor de yn no es real y los perfiles A2 y A3 son similares a
los perfiles H2 y H3, respectivamente.

Introducción.
10
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Aplicación en la Ingeniería Civil
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• Método de Bresse
Es una variación al método de Integración
Directa.
Puede decirse que es un caso particular de
canales de sección rectangular y muy anchos.
Considera el efecto de cambio en la energía
cinética.
Usa la formula de Chezy para la velocidad.

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Formulas
𝑥 =
𝑦𝑛
𝑆0
𝑍 − 𝑦𝑛
1
𝑆0
−
𝐶2
𝑔
𝜃 𝑧 + 𝑐𝑡𝑒
Donde:
x=distancia de una sección considerada, desde un origen arbitrario
𝑦𝑛=tirante normal
Z=
𝑦
𝑦𝑛
= relación entre el tirante de una sección cualquiera y el tirante normal
𝑆0=pendiente del fondo del canal
(z)= función del flujo gradualmente variado de Bresse

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14
14
• Ejemplo:
• Un rio rectangular, con ancho de 10m, pendiente de
0.4‰, y un coeficiente de rugosidad de 0.025, conduce
un caudal de 15 𝑚3
𝑠. Determinar la curva de remanso
producida por una presa la cual origina un tirante de 4 m.
inmediatamente aguas arriba de la presa, hasta un tirante
final igual que el normal.

15
15
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑄 = 15 𝑚3
𝑠 𝑏 = 10𝑚 𝑛 = 0.025 𝑠 = 0.0003
Calculo del Tirante normal

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Tirante inicial y1=4 mts
Tirante final y2
El tirante final será yn = 1.7973
Numero de tramos
nt=15

17
17
y Z=y/yn Sx1 F(Z) Sx2 deltax x
4 2.2256 13333.33 0.1048 584.23 12749.1 0
3.8532 2.1439 12843.84 0.1135 632.57 12211.27 537.83
3.7063 2.0622 12354.36 0.1234 687.48 11666.87 1082.23
3.5595 1.9804 11864.87 0.1346 750.29 11114.58 1634.52
3.4126 1.8987 11375.38 0.1476 822.69 10552.69 2196.42
3.2658 1.817 10885.89 0.1627 906.94 9978.95 2770.15
3.1189 1.7353 10396.4 0.1805 1006.01 9390.39 3358.72
2.9721 1.6536 9906.91 0.2017 1124.05 8782.86 3966.24
2.8252 1.5719 9417.42 0.2273 1266.93 8150.49 4598.61
2.6784 1.4902 8927.93 0.259 1443.34 7484.59 5264.51
2.5315 1.4085 8438.44 0.2991 1666.96 6771.49 5977.61
2.3847 1.3268 7948.96 0.3518 1960.86 5988.09 6761.01
2.2378 1.2451 7459.47 0.425 2368.67 5090.8 7658.3
2.091 1.1634 6969.98 0.5363 2988.79 3981.19 8767.91
1.9441 1.0817 6480.49 0.7422 4136.3 2344.19 10404.91
1.7973 1 5991 11.394 63499.16 -57508.16 70257.26

18
18
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
-16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0
Tirant
e de
la
curva
y Z=y/yn Sx1 F(Z)
4 2.2256 13333.33 0.1048
3.8532 2.1439 12843.84 0.1135
3.7063 2.0622 12354.36 0.1234
3.5595 1.9804 11864.87 0.1346
3.4126 1.8987 11375.38 0.1476
3.2658 1.817 10885.89 0.1627
3.1189 1.7353 10396.4 0.1805
2.9721 1.6536 9906.91 0.2017
2.8252 1.5719 9417.42 0.2273
2.6784 1.4902 8927.93 0.259
2.5315 1.4085 8438.44 0.2991
2.3847 1.3268 7948.96 0.3518
2.2378 1.2451 7459.47 0.425
2.091 1.1634 6969.98 0.5363
1.9441 1.0817 6480.49 0.7422
1.7973 1 5991 11.394
y Z=y/yn Sx1 F(Z) Sx2 deltax x
4 2.2256 13333.33 0.1048 584.23 12749.1 0
3.8532 2.1439 12843.84 0.1135 632.57 12211.27 537.83
3.7063 2.0622 12354.36 0.1234 687.48 11666.87 1082.23
3.5595 1.9804 11864.87 0.1346 750.29 11114.58 1634.52
3.4126 1.8987 11375.38 0.1476 822.69 10552.69 2196.42
3.2658 1.817 10885.89 0.1627 906.94 9978.95 2770.15
3.1189 1.7353 10396.4 0.1805 1006.01 9390.39 3358.72
2.9721 1.6536 9906.91 0.2017 1124.05 8782.86 3966.24
2.8252 1.5719 9417.42 0.2273 1266.93 8150.49 4598.61
2.6784 1.4902 8927.93 0.259 1443.34 7484.59 5264.51
2.5315 1.4085 8438.44 0.2991 1666.96 6771.49 5977.61
2.3847 1.3268 7948.96 0.3518 1960.86 5988.09 6761.01
2.2378 1.2451 7459.47 0.425 2368.67 5090.8 7658.3
2.091 1.1634 6969.98 0.5363 2988.79 3981.19 8767.91
1.9441 1.0817 6480.49 0.7422 4136.3 2344.19 10404.91
1.7973 1 5991 11.394 63499.16 -57508.16 70257.26

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• Método Directo por Tramos
 Este es un método sencillo, aplicable a canales prismáticos.
Divide el canal en tramos cortos y desarrolla los cálculos para
cada sección comenzando por una seccion conocida (la
sección de control por ejemplo). Si el flujo es subcrítico los
cálculos se inician desde aguas abajo y se desarrollan hacia
aguas arriba y si es supercrítico se parte de aguas arriba
continuándose hacia aguas abajo.

20
20
∆𝑋 =
∆𝐸
𝑆𝑂 − 𝑆𝑓
𝑆𝑓 =
𝑆𝑓1 + 𝑆𝑓2
2
𝑆𝑓 =
𝑉 ∙ 𝑛
𝑅
2
3
2
∆𝐸 = ∆𝑦(1 − 𝐹𝑚
2)
𝐹𝑚 =
𝐹1 + 𝐹2
2
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔 ∙ 𝐴
𝑇
x = distancia del tramo desde una sección (1)
de características conocidas hasta otra
en que se produce un tirante y2.
E1, E2 = energía específica para los tramos (1)
y (2)
So = pendiente del fondo del canal
𝑆𝑓= pendiente promedio de la línea de energía.

21
21
• EJEMPLO
Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 2m,
coeficiente de rugosidad 0.015 y pendiente del 0.1 %. Se tiene una
compuerta que libera un caudal de 2.5 m3/s, con una abertura
a = 0.30 m.
Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es:
y = Cc × a, donde Cc (Coeficiente de contraccion) = 0.62 ubicado
aguas abajo de la compuerta, se pide calcular la curva de remanso,
desde la vena contraída hacia aguas abajo.

22
22
𝑄 = 2.5 𝑚3
𝑠 𝑏 = 2𝑚 𝑛 = 0.015 𝑠 = 0.001
Calculo del tirante normal

23
23
Tirante inicial (y1):
El tirante inicial es el tirante de la vena contraída, es decir:
y1 = Cc × a = 0.62x0.30 = 0.186
Tirante final (y2)

24
24

25
25
y A p R R^2/3 v v^2/2g E deltaE Se SeP So-Sep deltax x
0.186 0.372 2.372 0.1568 0.2908 6.7204 2.3019 2.4879 --- 0.12015 --- --- --- 0
0.1917 0.3834 2.3834 0.1609 0.2958 6.5204 2.1669 2.3586 -0.1293 0.10934 0.11475 -0.11375 1.137 1.14
0.1974 0.3948 2.3948 0.1649 0.3007 6.3319 2.0435 2.2409 -0.1178 0.09979 0.10456 -0.10356 1.137 2.27
0.2031 0.4062 2.4062 0.1688 0.3055 6.154 1.9303 2.1334 -0.1075 0.09132 0.09555 -0.09455 1.137 3.41
0.2088 0.4177 2.4177 0.1728 0.3102 5.9858 1.8262 2.035 -0.0983 0.08379 0.08756 -0.08656 1.136 4.55
0.2145 0.4291 2.4291 0.1766 0.3148 5.8266 1.7303 1.9449 -0.0902 0.07707 0.08043 -0.07943 1.135 5.68
0.2202 0.4405 2.4405 0.1805 0.3194 5.6756 1.6418 1.8621 -0.0828 0.07106 0.07406 -0.07306 1.133 6.82
0.2259 0.4519 2.4519 0.1843 0.3239 5.5323 1.5599 1.7859 -0.0762 0.06566 0.06836 -0.06736 1.131 7.95
0.2317 0.4633 2.4633 0.1881 0.3283 5.396 1.484 1.7157 -0.0702 0.06079 0.06323 -0.06223 1.128 9.07
0.2374 0.4747 2.4747 0.1918 0.3326 5.2663 1.4135 1.6509 -0.0648 0.0564 0.0586 -0.0576 1.125 10.2
0.2431 0.4861 2.4861 0.1955 0.3369 5.1426 1.3479 1.591 -0.0599 0.05243 0.05442 -0.05342 1.121 11.32
0.2488 0.4975 2.4975 0.1992 0.3411 5.0247 1.2868 1.5356 -0.0554 0.04882 0.05063 -0.04963 1.117 12.44
0.2545 0.509 2.509 0.2029 0.3452 4.912 1.2297 1.4842 -0.0514 0.04555 0.04718 -0.04618 1.112 13.55
0.2602 0.5204 2.5204 0.2065 0.3493 4.8042 1.1764 1.4366 -0.0476 0.04256 0.04405 -0.04305 1.107 14.66
0.2659 0.5318 2.5318 0.21 0.3534 4.7011 1.1264 1.3923 -0.0442 0.03983 0.04119 -0.04019 1.101 15.76
0.2716 0.5432 2.5432 0.2136 0.3573 4.6024 1.0796 1.3512 -0.0411 0.03733 0.03858 -0.03758 1.095 16.85

26
26
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Tirante de la curva
y A p R R^2/3 v v^2/2g E deltaE Se SeP So-Sep deltax x
0.186 0.372 2.372 0.1568 0.2908 6.7204 2.3019 2.4879 --- 0.12015 --- --- --- 0
0.1917 0.3834 2.3834 0.1609 0.2958 6.5204 2.1669 2.3586 -0.1293 0.10934 0.11475 -0.11375 1.137 1.14
0.1974 0.3948 2.3948 0.1649 0.3007 6.3319 2.0435 2.2409 -0.1178 0.09979 0.10456 -0.10356 1.137 2.27
0.2031 0.4062 2.4062 0.1688 0.3055 6.154 1.9303 2.1334 -0.1075 0.09132 0.09555 -0.09455 1.137 3.41
0.2088 0.4177 2.4177 0.1728 0.3102 5.9858 1.8262 2.035 -0.0983 0.08379 0.08756 -0.08656 1.136 4.55
0.2145 0.4291 2.4291 0.1766 0.3148 5.8266 1.7303 1.9449 -0.0902 0.07707 0.08043 -0.07943 1.135 5.68
0.2202 0.4405 2.4405 0.1805 0.3194 5.6756 1.6418 1.8621 -0.0828 0.07106 0.07406 -0.07306 1.133 6.82
0.2259 0.4519 2.4519 0.1843 0.3239 5.5323 1.5599 1.7859 -0.0762 0.06566 0.06836 -0.06736 1.131 7.95
0.2317 0.4633 2.4633 0.1881 0.3283 5.396 1.484 1.7157 -0.0702 0.06079 0.06323 -0.06223 1.128 9.07
0.2374 0.4747 2.4747 0.1918 0.3326 5.2663 1.4135 1.6509 -0.0648 0.0564 0.0586 -0.0576 1.125 10.2
0.2431 0.4861 2.4861 0.1955 0.3369 5.1426 1.3479 1.591 -0.0599 0.05243 0.05442 -0.05342 1.121 11.32
0.2488 0.4975 2.4975 0.1992 0.3411 5.0247 1.2868 1.5356 -0.0554 0.04882 0.05063 -0.04963 1.117 12.44
0.2545 0.509 2.509 0.2029 0.3452 4.912 1.2297 1.4842 -0.0514 0.04555 0.04718 -0.04618 1.112 13.55
0.2602 0.5204 2.5204 0.2065 0.3493 4.8042 1.1764 1.4366 -0.0476 0.04256 0.04405 -0.04305 1.107 14.66
0.2659 0.5318 2.5318 0.21 0.3534 4.7011 1.1264 1.3923 -0.0442 0.03983 0.04119 -0.04019 1.101 15.76
0.2716 0.5432 2.5432 0.2136 0.3573 4.6024 1.0796 1.3512 -0.0411 0.03733 0.03858 -0.03758 1.095 16.85
y A p R
0.186 0.372 2.372 0.156
0.1917 0.3834 2.3834 0.160
0.1974 0.3948 2.3948 0.164
0.2031 0.4062 2.4062 0.168
0.2088 0.4177 2.4177 0.172
0.2145 0.4291 2.4291 0.176
0.2202 0.4405 2.4405 0.180
0.2259 0.4519 2.4519 0.184
0.2317 0.4633 2.4633 0.188
0.2374 0.4747 2.4747 0.191
0.2431 0.4861 2.4861 0.195
0.2488 0.4975 2.4975 0.199
0.2545 0.509 2.509 0.202
0.2602 0.5204 2.5204 0.206
0.2659 0.5318 2.5318 0.21
0.2716 0.5432 2.5432 0.213

27
27
Método de Integración Grafica
 Este método es válido únicamente para canales prismáticos. Se recomienda
cuando se requiere conocer solo unos cuantos tirantes del perfil y no el perfil
completo, o cuando se desea saber la distancia hasta la que hay influencia notoria
del control en estudio.

28
28
Problema
Un canal trapezoidal con talud Z=1, ancho de solera de 3m, coeficiente de rugosidad de
0.014 y con una pendiente de 0.0004, conduce un caudal de 3 m3/s. El canal tiene una
pendiente prolongada del 1.5%. Se requiere calcular el perfil del flujo en el tramo de menor
pendiente, desde la sección donde se produce el cambio de pendiente hasta una sección
aguas arriba donde el tirante es igual al normal

29
29
𝑄 = 3 𝑚3
𝑠
𝑧 = 1
𝑏 = 3𝑚
𝑛 = 0.015
𝑠 = 0.0004

30
30

31
31
Tirante inicial (Y1):
En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el
tirante real es igual al tirante crítico, este tirante representa el tirante
inicial de cálculo, es decir Y1 = Yc = 0.4437.
Tirante final (Y2):
El tirante final, será Yn = 0.8305
Número de tramos (nt):
Para el ejemplo se tomará nt = 15

32
32

33
33
y A p R T v Se 1-Q2T/gA3 So-Se f(y) deltax x
0.4437 1.528 4.255 0.3591 3.8874 1.9634 0.003398 0.0003 -0.002998 -0.09 --- ---
0.4695 1.6289 4.3279 0.3764 3.939 1.8418 0.002809 0.1638 -0.002409 -68.02 -0.88 0.88
0.4953 1.7311 4.4008 0.3934 3.9905 1.733 0.002345 0.2943 -0.001945 -151.34 -2.83 3.71
0.5211 1.8347 4.4738 0.4101 4.0421 1.6352 0.001974 0.3995 -0.001574 -253.75 -5.22 8.93
0.5468 1.9396 4.5467 0.4266 4.0937 1.5467 0.001676 0.4853 -0.001276 -380.26 -8.17 17.1
0.5726 2.0458 4.6197 0.4428 4.1453 1.4664 0.001433 0.5558 -0.001033 -537.91 -11.84 28.94
0.5984 2.1534 4.6926 0.4589 4.1968 1.3932 0.001234 0.6144 -0.000834 -736.85 -16.44 45.38
0.6242 2.2623 4.7655 0.4747 4.2484 1.3261 0.001068 0.6634 -0.000668 -992.32 -22.29 67.67
0.65 2.3725 4.8385 0.4903 4.3 1.2645 0.00093 0.7046 -0.00053 -1328.25 -29.92 97.59
0.6758 2.484 4.9114 0.5058 4.3516 1.2077 0.000814 0.7395 -0.000414 -1784.5 -40.13 137.73
0.7016 2.5969 4.9843 0.521 4.4031 1.1552 0.000716 0.7693 -0.000316 -2432.85 -54.38 192.1
0.7274 2.7111 5.0573 0.5361 4.4547 1.1066 0.000633 0.7949 -0.000233 -3416.83 -75.42 267.52
0.7531 2.8266 5.1302 0.551 4.5063 1.0613 0.000561 0.8169 -0.000161 -5071.22 -109.44 376.96
0.7789 2.9435 5.2031 0.5657 4.5579 1.0192 0.0005 0.836 -0.0001 -8399.84 -173.69 550.65
0.8047 3.0617 5.2761 0.5803 4.6094 0.9798 0.000446 0.8527 -0.000046 -18415.06 -345.73 896.38
0.8305 3.1812 5.349 0.5947 4.661 0.943 0.0004 0.8672 0 -11901923.6 -153692.9 154589.28

34
34
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-2000 -1800 -1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0
Tirante de la curva
y A p R T
0.4437 1.528 4.255 0.3591 3.88
0.4695 1.6289 4.3279 0.3764 3.9
0.4953 1.7311 4.4008 0.3934 3.99
0.5211 1.8347 4.4738 0.4101 4.04
0.5468 1.9396 4.5467 0.4266 4.09
0.5726 2.0458 4.6197 0.4428 4.14
0.5984 2.1534 4.6926 0.4589 4.19
0.6242 2.2623 4.7655 0.4747 4.24
0.65 2.3725 4.8385 0.4903 4
0.6758 2.484 4.9114 0.5058 4.35
0.7016 2.5969 4.9843 0.521 4.40
0.7274 2.7111 5.0573 0.5361 4.45
0.7531 2.8266 5.1302 0.551 4.50
0.7789 2.9435 5.2031 0.5657 4.55
0.8047 3.0617 5.2761 0.5803 4.60
0.8305 3.1812 5.349 0.5947 4.6
y A p R T v Se 1-Q2T/gA3 So-Se f(y) deltax x
0.4437 1.528 4.255 0.3591 3.8874 1.9634 0.003398 0.0003 -0.002998 -0.09 --- ---
0.4695 1.6289 4.3279 0.3764 3.939 1.8418 0.002809 0.1638 -0.002409 -68.02 -0.88 0.88
0.4953 1.7311 4.4008 0.3934 3.9905 1.733 0.002345 0.2943 -0.001945 -151.34 -2.83 3.71
0.5211 1.8347 4.4738 0.4101 4.0421 1.6352 0.001974 0.3995 -0.001574 -253.75 -5.22 8.93
0.5468 1.9396 4.5467 0.4266 4.0937 1.5467 0.001676 0.4853 -0.001276 -380.26 -8.17 17.1
0.5726 2.0458 4.6197 0.4428 4.1453 1.4664 0.001433 0.5558 -0.001033 -537.91 -11.84 28.94
0.5984 2.1534 4.6926 0.4589 4.1968 1.3932 0.001234 0.6144 -0.000834 -736.85 -16.44 45.38
0.6242 2.2623 4.7655 0.4747 4.2484 1.3261 0.001068 0.6634 -0.000668 -992.32 -22.29 67.67
0.65 2.3725 4.8385 0.4903 4.3 1.2645 0.00093 0.7046 -0.00053 -1328.25 -29.92 97.59
0.6758 2.484 4.9114 0.5058 4.3516 1.2077 0.000814 0.7395 -0.000414 -1784.5 -40.13 137.73
0.7016 2.5969 4.9843 0.521 4.4031 1.1552 0.000716 0.7693 -0.000316 -2432.85 -54.38 192.1
0.7274 2.7111 5.0573 0.5361 4.4547 1.1066 0.000633 0.7949 -0.000233 -3416.83 -75.42 267.52
0.7531 2.8266 5.1302 0.551 4.5063 1.0613 0.000561 0.8169 -0.000161 -5071.22 -109.44 376.96
0.7789 2.9435 5.2031 0.5657 4.5579 1.0192 0.0005 0.836 -0.0001 -8399.84 -173.69 550.65
0.8047 3.0617 5.2761 0.5803 4.6094 0.9798 0.000446 0.8527 -0.000046 -18415.06 -345.73 896.38
0.8305 3.1812 5.349 0.5947 4.661 0.943 0.0004 0.8672 0 -11901923.6 -153692.9 154589.28

Referencias
35
35
35
Bibliográficas
Titulo: Hidráulica de Canales - 2ª Ed
Capítulos: 2 Flujo Uniforme, 3 Energía Específica y Régimen Crítico,
4 Flujo Rápidamente Variado Resalto Hidráulico, 5 Flujo Gradualmente Variado,
Autor: Villón, Béjar. M.
Editorial: ITCR
Titulo: Manual de HCANALES
Capítulos: 2 Energía Específica, 3 Fuerza Específica, 4 Flujo Gradualmente Variado
Autor: Máximo Villon Béjar
Editorial: Tecnológica del Instituto Tecnológico de Costa Rica
Titulo: MODERNIZACIÓN DE LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE HIDRÁULICA II
(CIV 230)
Capítulos: 8 Flujo Gradualmente Variado
Autores: HECTOR ERNESTO GÁLVEZ RIBERIN y WILDE ROBERTO CAMACHO SALAZAR
Editorial:UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL

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