Este documento presenta información sobre flujos de fluidos gradualmente variados y flujos subterráneos. Explica las ecuaciones y métodos para analizar flujos gradualmente variados, incluyendo el método de integración gráfica y el método del paso directo. También describe captaciones de aguas subterráneas como pozos excavados y sondeos, así como ecuaciones como la ley de Darcy.

1. Realizado Por:
Flores, Rosemary; C.I.: 25.030.120
Flujo Gradualmente Variado
Mecánica de Fluidos II
Enero, 2016
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Maracaibo, Edo-Zulia
Cátedra: Mecánica de Fluidos II

2. Introducción
El movimiento gradualmente variado (M. G. V.) es un flujo permanente cuya
profundidad (calado o tirante) varía suavemente a lo largo del eje de un canal. En
consecuencia, la velocidad varía de una sección a otra. A diferencia de lo que
ocurre en el movimiento uniforme, en el que las pendientes del fondo, de la
superficie libre y de la línea de energía son iguales, en el movimiento
gradualmente variado estas tres pendientes son diferentes.
El movimiento uniforme se da pocas veces en la naturaleza. No ocurre ni aun en
los canales hechos por el hombre, en los que el flujo sólo se aproxima al
movimiento uniforme. Lo real es que a lo largo de una conducción abierta (canal)
hay cambios de pendiente, sección, rugosidad y alineamiento que determinan la
aparición de un movimiento, que siendo permanente no es uniforme. Es variado.
En este capítulo examinaremos el caso particular del movimiento gradualmente
variado.
La teoría del movimiento gradualmente variado empezó a desarrollarse en 1828
con los estudios de Belanger y recién está completándose. Siguiendo a Ven Te
Chow se presenta a continuación los aspectos generales del movimiento
gradualmente variado (M. G. V.).
La hipótesis general para el estudio del movimiento gradualmente variado es la
siguiente
“La pérdida de carga en una sección es la misma que correspondería a un
flujo uniforme que tuviese la misma velocidad y radio hidráulico que la
sección mencionada.”
La aceptación de esta hipótesis implica que las fórmulas del flujo uniforme
(Manning, Chezy,etc) pueden usarse para calcular la pendiente de la línea de
energía en una sección de un movimiento gradualmente variado.

3. Flujo Gradualmente Variado
El Flujo Gradualmente Variado, denotado por F.G.V., es un flujo permanente cuya
profundidad varía suave o gradualmente a lo largo de la longitud del canal, para un
caudal dado.
El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante
de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante,
disminuyendo o incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta,
ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado
(remanso).
Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre
ellas pueden mencionarse a: cambios en la sección geométrica, cambios de la
pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales
en el trazo, obstrucciones del área hidráulica, etc.
La variación de la profundidad, y, de un flujo gradualmente variado, en canales
abiertos, respecto de un eje x coincidente con el fondo del canal, y para unas
condiciones dadas de caudal, Q, tipo de sección transversal del canal, pendiente
longitudinal, S0, y coeficiente de rugosidad, n, recibe el nombre de perfil hidráulico
o perfil de flujo.
Las teorías formuladas en torno al FGV se basan
en las siguientes hipótesis
• La pendiente del canal es pequeña
• Las ecuaciones de F.P. y U. pueden ser usadas para evaluar la pendiente de la
línea de energía en cualquier sección del canal. Así:

4. • El coeficiente de rugosidad desarrollado para F.P. y U. es aplicable al caso de
FGV.
Ecuación General para el FGV
Sea el flujo en un canal de sección transversal definida. Se pretende analizar la
variación del perfil hidráulico, es decir, el cambio de la profundidad del flujo, a lo
largo del eje x coincidente con el fondo del canal. Partiendo de la ecuación de
Bernoulli, que planteamos en términos de caudal. Al derivar esta ecuación
respecto de x, se obtiene la siguiente ecuación:
Dónde:
Y= tirante en la sección situada en la posición X
So= pendiente del fondo del canal
Sf= pendiente de la línea de energía
Fr2
= número de Froude al Cuadrado

5. Clasificación de los Perfiles de Flujo
Clasificación de los Perfiles
Existen doce perfiles:
 M (mild): M1, M2, M3. Cuando la pendiente de fondo del canal resulta
menor que la pendiente crítica (S0 < Sc).
 S (steep): S1, S2, S3. Cuando la pendiente de fondo del canal resulta
mayor que la pendiente crítica (S0 > Sc).
 C (critical): C1, C3. Cuando la pendiente de fondo del canal resulta igual a
la pendiente crítica (S0 = Sc).
 H (horizontal): H2, H3. Cuando la pendiente de fondo valga cero (S0 = 0).
 A (adverse): A2, A3. Cuando la pendiente de fondo sea negativa (S0 < 0).

7. Calculo del Perfil del Flujo
 Método de Integración Grafica
El método tiene como base la expresión diferencial presentada en la ecuación
Cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente expresión.
Para sistema técnico, internacional o M.K.S
:
Se parte de una sección de profundidad conocida y se debe conocer también la
clase de variación según la cual se suma o resta ΔY. Entre mas pequeños sean
los intervalos Δx o Δy adoptados, mayor será la exactitud.

8.  Método del paso Directo
Este es un método sencillo, aplicable a canales
prismáticos. Divide el canal en tramos cortos y
desarrolla los cálculos para cada sección
comenzando por una conocida (la sección de
control por ejemplo). Si el flujo es subcrítica los
cálculos se inician desde aguas abajo y se
desarrollan hacia aguas arriba y si es supercrítico
se parte de aguas arriba continuándose hacia
aguas abajo.
Tomando un tramo corto del canal, como lo ilustra la figura, se cumple que:
Definida la energía específica (E) como:
Se reemplazan las ecuaciones y se despeja ΔX:
(A)
La pendiente de la línea de energía en una sección puede calcularse según Manning:
(B1)
Y la pendiente de la línea de energía en un tramo se obtiene como:
(B2)

9. Vertederos
Se llama vertedero a la estructura
hidráulica sobre la cual se efectúa
una descarga a superficie libre. El
vertedero puede tener diversas
formas según las finalidades a las
que se destine. Si la descarga se
efectúa sobre una placa con perfil de
cualquier forma pero de arista aguda,
el vertedero se llama de pared
delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se
denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de
aforo en el laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones. El vertedero de
pared gruesa se emplea además como obra de control o de excedencias en una
presa y como aforador en grandes canales.
Tiene varias finalidades entre las que se destacan:

10.  Garantizar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la
elevación del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo
 Garantizar un nivel con poca variación en un canal de riego, aguas arriba.
Este tipo de vertedero se llama "pico de pato" por su forma
 Constituirse en una parte de una sección de aforo del ríoo arroyo.
 Disipar la energía para que la devolución al cauce natural no produzca
daños. Esto se hace mediante saltos, trampolínes o cuencos.
Los vertederos son clasificados de diversas maneras:
 Según su localización en torno a la estructura principal:
• Los Vertederos frontales. • Los Vertederos laterales. • Los Vertederos tulipa.
 Según los instrumentos con que se controla el caudal vertido:
• Vertederos libres, es decir que no son controlados. Vertederos controlados por
medio de compuertas.
 Según la pared en que se vierte:
• El Vertedero con perfil hidráulico. • El Vertedero de pared gruesa. • El Vertedero
de pared delgada.
 Según la sección por donde se vierte:
• Vertederos lineales, Rectangulares, circulares, trapezoidales, triangulares.
 Según su funcionamiento, en torno al nivel de aguas abajo:
• El Vertedero ahogado. • El Vertedero libre.

11. Hidráulica de Pozos y Flujos Subterráneos
Las aguas subterráneas no son un aspecto del recurso agua separado, sino que
está íntimamente interrelacionado con los otros a través del ciclo hidrológico. No
obstante posee características que hacen que esas aguas subterráneas sean
especialmente atractivas, asequibles, evaluables y merecedoras de conservación,
protección y restauración. Por eso tienen y continuarán teniendo un importante
papel en la satisfacción de las necesidades de agua de la población humana y de
sus actividades económicas, estéticas y recreativas. Además están muy ligadas a
las etapas iniciales de desarrollo económico y social de muchas regiones. Por otro
lado su descarga mantiene los caudales de base de ríos y humedales de interés
medioambiental.
La utilización de las aguas subterráneas como fuente de suministro, tanto para
unos urbanos, industriales y rurales, como para fines agrícolas de regadío, tiene
numerosos aspectos favorables.
Una vez determinadas las posibilidades de producción de agua subterránea en
una determinada zona, el siguiente proceso es determinar su adecuada
explotación. Para una adecuada producción de los pozos de explotación de los
acuíferos fuente, es necesario determinar el uso y así caracterizar de manera
económica el beneficio de la explotación del recurso.
El agua subterránea es utilizada para el abastecimiento de agua potable, tanto en
viviendas individuales, como en aglomeraciones urbanas, en proyectos
agropecuarios para riego y para uso animal; igualmente, muchas industrias
consumidoras de grandes cantidades de agua hacen uso de este recurso.
Uno de los aspectos que hacen particularmente útil el agua subterránea para el
consumo humano es la menor contaminación a la que está sometida y la
capacidad de filtración del suelo que la hace generalmente más pura que las
aguas superficiales. Además que este recurso es poco afectado por períodos

12. prolongados de sequía. La utilización del agua subterránea se ha venido
incrementando en el mundo desde tiempos atrás y cada día gana en importancia
debido al agotamiento o no existencia de fuentes superficiales.
Captaciones de aguas subterráneas: Para extraer agua del terreno se utilizan diversos
tipos de captaciones:
 · Pozos Excavados
Es probablemente el tipo de captación más
antiguo. En la actualidad se excava con
máquinas y rocas duras con explosivos. Sigue
siendo la elección más adecuada para explotar
acuíferos superficiales, pues su rendimiento es
superior al de un sondeo de la misma
profundidad. Otra ventaja en los acuíferos pobres es el volumen de agua
almacenado en el propio pozo Diámetro= 1 a 6 metros o más Profundidad =
generalmente 5 a 20 metros.
 · Sondeos
Son las captaciones más utilizadas en la actualidad. Los
diámetros oscilan entre 20 y 60 cm. y la profundidad en la
mayoría de los casos entre 30-40 m. y 300 o más. Si la
construcción es correcta, se instala tubería ranurada sólo
frente a los niveles acuíferos, el resto, tubería ciega.
En acuíferos de muy poco espesor .Profundidad de 2 a 4
metros y longitudes de unas decenas a varios centenares
de metros. Se excavan una o varias zanjas, que, siguiendo
la pendiente topográfica, vierten a un pozo colector desde
el que se bombea. Se utilizan tanto para explotación del
agua subterránea poco profundas como para el drenaje
necesario para la estabilidad de obras.

13.  · Cono de descensos
El agua comienza a fluir radialmente
hacia el sondeo, y, transcurrido un
tiempo, por ejemplo unas horas, la
superficie freática habría adquirido la
forma que se presenta en la siguiente
figura, denominada cono de descensos.
Esto puede apreciarse realmente si en
los alrededores del sondeo que bombea
existen otros sondeos para observación
de los niveles.
La forma convexa del cono se explica así: El agua que fluye radialmente hacia el
sondeo tiene que atravesar cada vez secciones menores (las paredes de
imaginarios cilindros concéntricos con el sondeo), de modo que, según Darcy, si
disminuye la sección, tendrá que aumentar el gradiente para que el producto
permanezca constante. Se denomina "desarrollo" a los trabajos posteriores a la
perforación para aumentar el rendimiento de la captación, extrayendo la fracción
más fina en materiales detríticos o disolviendo con ácido en calizas
Ecuaciones De Régimen Permanente
 Ley de Darcy
Dónde:
Q = gasto, descarga o caudal en m3/s.
L = longitud en metros de la muestra.

14. k = una constante, actualmente conocida como el Coeficiente de permeabilidad
de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s.
A = área de la sección transversal de la muestra, en m2.
h3 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado
a la entrada de la capa filtrante.
h4 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado
a la salida de la capa filtrante.
La ley de Darcy es válida en un medio saturado, continuo, homogéneo e isótropo y
cuando las fuerzas inerciales son despreciables (Re<1)
 Ecuación de Thysee
Relacionando con la expresión de Chezy , para flujo uniforme en conductos, se
tiene que el valor del coeficiente de fricción C en el sistema métrico, toma el valor
de:
Thysee, estableció que la diferencia de velocidad en un punto con respecto a la
velocidad media referida a la velocidad de corte en un conducto liso o rugoso se
cumple que:

15. Donde
Vy= Velocidad del flujo a una distancia y del contorno o fondo del canal
V = Velocidad media del flujo
V* = velocidad de corte
X = Coeficiente de proporcionalidad = 0.40 para agua limpia
RH = Radio hidráulico
 Ecuación de Jacob
La ecuación de Jacob se puede usar para obtener el radio de influencia, cuando el
abastecimiento es nulo. Entonces despejando el radio se obtiene:

16. Ejercicios
1) El caudal que pasa a través de una sección rectangular es de 14.2m3/s. E
ancho de canal es de 6.1m, y la profundidad aguas arriba es de 0.94m. El flujo
sufre un salto hidráulico como el indicado. Determinar. A) La profundidad de aguas
abajo y B) Las pérdidas de energía en el salto hidráulico.
mE
m
g
V
yE
m
g
V
yE
ESPECIFICAENERGIACALCULO
m
y
q
V
my
y
y
yy
yy
g
q
ysm
y
q
V
DCONTINUIDA
segm
b
Q
q
mbsmQSI
005.0
2577.1
2
2524.1
2
278.3
71.0
328.2
71.0)
2
94.0
(94.0
81.9
328.2
)
2
(
94.0/476.2
94.01.6
2.14
/328.2
1.6
2.14
1.6/14
2
2
22
2
1
11
2
2
2
2
2
2
2
21
21
2
1
1
1
3
3

















17. 2) Un canal trapezoidal tiene una solera de 8m de ancho, la pendiente de las
paredes es de 1:1, y el agua circula a una profundidad de 1.4m. Para n=0.018 y un
caudal de 12m3
/s calcular. a La pendiente normal, b)La pendiente crítica y la
profundidad critica, c)pendiente critica a la profundidad normal de 1.4m.
Datos
Q = 12m3/s
n = 0.018
b = 8m
MANNING
2
1
3
2
1
SR
n
V 
0001.0)
26.1
018.079.0
(
)()(
1
/79.0
12.15
12
27.34.11282
26.1
96.11
12.15
96.11114.12812
12.154.114.18
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
1
3
2
22
222












S
R
nV
S
R
nV
SSR
n
V
MANNING
sm
A
Q
VAVQ
mzybT
mR
P
A
R
mPZYbP
mAZYYbA

18. 3) Calcular altura de rio y de torrente que podrían producirse en el canal cuya
sección aparece en la figura para un gasto 6.5 m3
/s y una energía específica de
3.14m. Calcular también para cada uno de los regímenes, el número de froude y el
correspondiente valor de dE/dy en la curva E-Y.
Datos
Q = 6.5 m3/s
E = 3.14 m
Solución.
( ) √ ( )
( ) √ ( )
Y=3.023m.
Calculo de las relaciones geométricas.
( √ )
( )
Calculo de la velocidad
Calculo del número de Froude.

19. √
√
Calculos de

20. Conclusión
El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la
complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si
bien la mecánica de fluidos está siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo
que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos
cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este
conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.
El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial
en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de
trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte
requiere la aplicación de la mecánica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los
aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles.
El diseño de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes está basado
en los principios de la mecánica de fluidos.

21. Bibliografía
 http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/fpresion.pdf
 http://fgvrosemaryflores.blogspot.com/
 http://clima.dicym.uson.mx/HIDRAULICA/HIDRADOS%5Ccapuno.htm
 https://es.scribd.com/doc/94117084/Flujo-gradualmente-variado
 http://www.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%20
4%20HII.pdf
 https://es.scribd.com/doc/98226661/Mecanica-de-Fluidos-Trabajo
 https://es.scribd.com/doc/39953709/Hidraulica-de-Tuberias-y-Canales-Libre