Este documento describe conceptos clave de hidrodinámica como líneas de flujo, gasto, flujo de masa, ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. La ecuación de continuidad establece que el flujo de masa que entra en un tubo debe ser igual al que sale. La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la energía cinética, potencial y de presión es constante a lo largo del flujo de un líquido.

1. Física II
Bloque I Describe los fluidos en reposo y movimiento
Hidrodinámica
Cuarto Cuatrimestre

2. líneas de flujo o líneas de corriente son una representación gráfica de
la trayectoria que siguen las partículas de dicho fluido en el transcurso
del tiempo.

3. • Al referirnos al flujo de un líquido a través de una tubería, es muy
común hablar de su Gasto.
• El Gasto es el cociente del volumen (V) de un líquido que fluye por un
conducto y el tiempo (t) que tarda en fluir
𝐺 =
𝑉
𝑡

4. Si consideramos la figura de la derecha, el volumen V del
líquido contenido en el tubo desde el punto 1 al 2, se
obtiene con:
𝑉 = 𝐴𝑑 = 𝐴𝑣𝑡
Donde:
V=Volumen
A=área de la sección trasversal
d=distancia recorrida por el liquido en el tiempo t
v=velocidad
t=tiempo

5. Flujo de masa o Flujo másico: es la cantidad de masa de un líquido
que pasa por un conducto en la unidad de tiempo.
𝐹 =
𝑚
𝑡
El flujo de masa se obtiene multiplicando el gasto por la densidad del
líquido.

6. Ecuación de continuidad
• Consideremos el flujo de un líquido a través de una tubería, que
reduce de manera considerable el área de su sección transversal
entre dos puntos: 1 y 2

7. Como el líquido es incompresible, el flujo de masa que entra al tubo en
un intervalo de tiempo “t”, tendrá que salir en el mismo tiempo. Es
decir, el flujo en el punto 1 debe ser igual al flujo en el punto 2, y en
general en cualquier punto. Esto es solo consecuencia de la ley de
conservación de la masa, y se expresa en la ecuación de continuidad:
Masa que entra / tiempo = masa que sale / tiempo
𝑚𝑒
𝑡
=
𝑚𝑠
𝑡

8. La masa puede expresarse en función del volumen que ocupa, así:
m = ρV = ρ A d
donde “d” es la distancia recorrida por el líquido en el tiempo “t”, por
lo que:
𝝆𝟏𝑨𝟏𝒅𝟏
𝒕
=
𝝆𝟐𝑨𝟐𝒅𝟐
𝒕
O bien:
𝝆𝟏𝑨𝟏𝒗𝟏 = 𝝆𝟐𝑨𝟐𝒗𝟐
Debido a la incompresibilidad del líquido, ρ 1= ρ 2, por lo que:
𝑨𝟏𝒗𝟏 = 𝑨𝟐𝒗𝟐

9. 𝑨𝟏𝒗𝟏 = 𝑨𝟐𝒗𝟐
• A esta ecuación se le conoce como la de ecuación de continuidad. Es
decir:
𝑨𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

10. Ecuación de Bernoulli
• Daniel Bernoulli estudió el comportamiento de los líquidos y aplicó
precisamente una de estas leyes: la ley de conservación de la energía,
al comportamiento de un líquido en movimiento.
• Si consideramos el flujo de un líquido por la tubería que se muestra
en la figura, podemos asegurar que dicho líquido tiene tres tipos de
energía.

11. 1) Energía cinética, puesto que representa una
masa en movimiento. Dicha energía se obtiene
𝐸𝑐 =
𝑚𝑉2
2
2) Energía potencial gravitacional, debido a que
el líquido se encuentra en el campo
gravitacional terrestre. Esta energía se obtiene
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ
donde “h” es la altura a la que se encuentra el
líquido de un cierto nivel que se toma como
referencia
3) Energía de presión, producida por la presión
mutua que ejercen las moléculas del líquido
entre sí, por lo que el trabajo realizado para un
desplazamiento de las moléculas es igual a esta
energía de presión
Como la energía de presión es igual al trabajo
realizado W, entonces
𝐸𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑊 = 𝐹𝑑

12. • Aplicando la ley de conservación de la energía, la suma de la energía
cinética, más potencial, más la energía de presión en el punto 1, es
igual a la suma de estas mismas energías en el punto 2:
𝐸𝑐𝑙 + 𝐸 𝑝𝑙 + 𝐸 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = Ë 𝑐2 + 𝐸 𝑝2 + 𝐸 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛

14. • Esta es la forma más común de expresar la ecuación fundamental de
la hidrodinámica, conocida como Ecuación de Bernoulli.

15. características de la Ecuación de Bernoulli
• Aunque la ecuación de Bernoulli se dedujo a partir de un líquido en
movimiento, también es aplicable a un líquido en reposo
• En este caso v1=v2=0 y dicha ecuación se transforma en la conocida ecuación
fundamental de la hidrostática
P2 = P1 + ρgh
Donde se ha sustituido la diferencia de alturas (h1-h2) por “h”.
• Si el líquido fluye por una tubería que no tiene desniveles, entonces
h1 = h2, y la Ecuación de Bernoulli se reduce a:

16. • Para que se dé esta igualdad, debe ocurrir lo siguiente: si la velocidad
del fluido en el punto 1 es grande, la presión debe ser pequeña y
viceversa, confirmando lo visto anteriormente en la ecuación de
continuidad

17. De los estudios de Bernoulli se pueden
resumir
• “La presión que ejerce un líquido que fluye por un conducto es mayor
cuando el líquido fluye a bajas velocidades, y menor cuando aumenta
la velocidad de flujo”.
Es decir, cuando las líneas de flujo se aproximen entre sí, la presión en
dicha región será menor.
• “En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías
cinética, potencial y de presión que ejerce un líquido se mantiene
constante, es decir, la suma de estas energías en un punto
determinado, es igual a la suma de dichas energías en cualquier otro
punto”

18. Bibliografía
• Serway, Raymond A, (2006), Física para bachillerato general.
VOLUMEN II. México, Ed. Cengage
• Carmona, P., & Vargas, A. (2012). Física I. México, D.F.: Nueva Imagen