1. ERICK CONDE
PARALELO 4
OBJETIVOS
Analizar aplicaciones de los fluidos en movimiento.
RESUMEN
La práctica consiste en la realización de una serie de experimentos y
observaciones que nos ayudarán a comprender de una mejor manera las
aplicaciones de los principios de la Hidrodinámica en diversos campos de la
ingeniería y la ciencia.
La aplicación de la ecuación de la ecuación de Bernoulli en esta práctica es
fundamental para cada experimento a realizar
Esta práctica consta de 6 experimentos:
Uno de los experimentos que realizaremos consiste básicamente en
comprender el principio con el cual los aviones pueden volar, para esto se
observará lo que sucede con el dispositivo.
El segundo experimento que realizaremos se enfocará en que sucede con las
presiones manométricas en las distintas zonas de un tubo de Venturi cuando
aire fluye dentro de él.
Asimismo una esfera será sometida a un flujo de aire (chorro de aire), y
observaremos lo que sucede.
Utilizaremos hojas de papel para simular un puente, y veremos lo que sucede
al soplar debajo de él, lo mismos se hará con dos hojas paralelas al soplar
entre ellas
Finalmente se hará una comprobación experimental del teorema de
Torricelli

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PARALELO 4
INTRODUCCIÓN
El flujo de fluidos suele ser extremadamente complejo. Como se aprecia en
las corrientes de los rápidos ríos o en las flamas de una fogata, pero algunas
situaciones se pueden representar con modelos idealizados relativamente
simples. Un fluido ideal es incompresible (su densidad no puede cambiar) y
no tiene fricción interna (llamada viscosidad). Los líquidos son
aproximadamente incompresibles si las diferencias de presión de una región
a otra no son muy grandes.
La fricción interna en un fluido causa esfuerzos de corte cunado dos capas
adyacentes tienen un movimiento relativo, como cuando un fluido fluye
dentro de un tubo o alrededor de un obstáculo. En algunos casos, podemos
despreciar estos esfuerzos de corte en comparación con las fuerzas
debidas a la gravedad y a diferencias de presión.
El camino de una partícula individual en un fluido de movimiento se llama
línea de flujo. Si el patrón global de flujo no cambia con el tiempo, entonces
tenemos un flujo estable. En un flujo estable, cada elemento que pasa por un
punto dado sigue la misma línea de flujo. En este caso, el “mapa” de las
velocidades del fluido en distintos puntos del espacio permanece constante,
aunque la velocidad de una partícula puede cambiar tanto en magnitud como
en dirección durante su movimiento. Una línea de corrientes una curva cuya
tangente en cualquier punto tiene la dirección del fluido en ese punto. Si el
patrón de flujo cambia con el tiempo, las líneas de corriente no coinciden
con la línea de flujo.
Tubo de flujo delimitado por líneas de flujo. En un flujo estable, el fluido no puede cruzar las
paredes de un tubo de flujo

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Las líneas de flujo que pasa por el elemento de un área imaginario, como A
en la figura, forman un tubo llamado tubo de flujo. Por la definición de
líneas de flujo, si el flujo es estable el fluido no pude cruzar las paredes
laterales de un tubo de flujo; los fluidos de diferentes tubos de flujo no
pueden mezclarse.
Flujo laminar alrededor de obstáculos con diferente forma.
La figura muestra patrones de flujo de fluidos de izquierda a derecha
alrededor de varios obstáculos. Estos patrones son representativos de flujo
laminar, en el que capas adyacentes de fluido se deslizan suavemente una
sobre otra y el flujo es estable. Si la tasa de flujo es suficientemente alta,
o si las superficies de frontera causan cambios abruptos de velocidad, el
flujo puede hacerse irregular y caótico. Esto se llama flujo turbulento. En
un flujo turbulento no hay un patrón de estado estable; el patrón de flujo
cambia constantemente.
El flujo de humo que sale de estos palitos de incienso es laminar hasta cierto punto; luego se
vuelve turbulento.

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ECUACION DE BERNOULLI
Según la ecuación de la continuidad, la rapidez de flujo puede variar a lo
largo de las trayectorias del fluido. La presión también puede variar;
depende de la altura igual que en la situación estática y también de la
rapidez de flujo.
El trabajo neto realizado sobre un elemento de fluido por la presión del fluido circundante es
igual al cambio en la energía cinética más el cambio en la energía potencial gravitacional.
Podemos deducir una relación importante, llamada la ecuación de Bernoulli,
que relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura de un flujo ideal. La
ecuación de Bernoulli es una herramienta indispensable para analizar los
sistemas de plomería, las estaciones hidroeléctricas y el vuelo de los
aviones.
La dependencia de la presión respecto a la rapidez se sigue de la ecuación
de continuidad. Si un fluido incompresible fluye por un tubo con sección
transversal variable, su rapidez debe cambiar, así que un elemento de fluido
debe tener aceleración. Si el tubo es horizontal, la fuerza que causa esta
aceleración debe ser aplicada por el fluido circundante. Esto implica que la
presión debe ser diferente en regiones con diferente sección transversal; si
fuera la misma en todos los lados, la fuerza neta sobre cada elemento de
fluido sería cero. Si un tubo es horizontal se estrecha y un elemento de
fluido se acelera, debe estarse en movimiento hacia una región de menor

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presión para tener una fuerza neta hacia delante que lo acelere. Si la altura
también cambia, esto causa una diferencia de presión adicional.
Ésta es la ecuación de Bernoulli, y dice que el trabajo efectuado sobre un
volumen unitario de fluido por el fluido circundante es igual a la suma de los
cambios de energía cinética y potencial por unidad de volumen que se dan
durante el flujo. También podemos interpretar la ecuación anterior en
términos de presiones. El primer término a la derecha es la diferencia de
presión asociada al cambio de rapidez del fluido y la diferencia de la altura
de los dos extremos.
También podemos expresar la ecuación en una forma mas útil:
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
a) Hojas de papel paralelas.
Sujetar dos hojas de papel con los dedos, dejando un espacio de 2cm. y
soplar entre ellas (figura 2). Registre sus observaciones en el informe de
esta práctica.

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b) Puente de papel.
Hacer un puente de papel sencillo con una hoja de papel de 18 x 4 cm.
(figura 3).
Colóquelo sobre la mesa y sople por debajo del puente. Registre sus
observaciones en el informe de esta práctica.
c) Bola de pimpón.
Colocar una bola de pimpón en un chorro de aire (figura 4). Registre sus
observaciones en el informe de esta práctica.
d) Teorema de Torricelli
Hacer dos orificios (con un clavo) en una lata vacía, sobre la vertical,
como se muestra en la figura 5 y colocarla a una altura h por encima de
la mesa.
Llenar de agua la lata y mantenerla llena. Deje que salga agua por los dos
orificios y registre sus observaciones.

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RESULTADOS
En esta sección se presentarán las observaciones que se realizaron en cada
uno de los experimentos.
Experimento 1.
Lo que pudimos observar en este experimento fue que, al encender el
ventilador, es decir cuando fluía aire por el túnel, el ala se movía hacia
arriba, además los dinamómetros marcaban valores distintos de cero (las
plumas se movían constantemente). Al apagar el ventilador, el ala regresaba
a la posición original.
Experimento 2.
En este experimento se observó que cuando el aire se movía dentro del tubo
de Venturi, los manómetros adaptados a los lados del tubo, marcaban
distintas presiones en distintas secciones del mismo.
Se pudo observar además que en la zona donde el área del tubo es menor, se
veía como si el tubo succionara el líquido de las mangueras.
Experimento 3.
En el experimento de la esfera y el chorro de aire, se observó que ésta se
mantenía levitando en el aire mientras el ventilador estaba encendido.
La esfera no caía, sino que permanecía en equilibrio en el aire, lo mismo
sucedía cuando cambiábamos la inclinación del ventilador, la esfera
permanecía en equilibrio en el aire.
Experimento 4.
Cuando se realizó el experimento de las hojas de papel paralelas, se pudo
observar que al soplar entre las hojas, éstas se juntaron.
Experimento 5.
Al realizar el experimento del puente de papel, observamos claramente que
al soplar debajo de él, tendía a doblarse hacia abajo. Al soplar un poco más
fuerte, el puente se caía.

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Experimento 6.
En el experimento que correspondía la demostración del teorema de
Torricelli, se pudo observar que si el nivel de agua de la lata se mantenía
constante, y la altura a la cual se colocaba la lata sobre la mesa era la misma
distancia que separaba los orificios; los dos chorros de agua tenían el mismo
alcance horizontal, es decir los chorros caían en un mismo punto.
DISCUSIÓN
Experimento 1.
La razón por la cual el ala se movía hacia arriba era porque la presión en la
parte superior disminuía por la velocidad del aire en esa región, el aire que
circulaba por debajo del ala con una menor velocidad y por ende con una
mayor presión, producía que con esta diferencia de presiones multiplicada
por el área proyectada por el área del ala genere una fuerza resultante
hacia arriba la cual producía el movimiento del ala. Además el aire se oponía
al movimiento del ala relativo a él.
Experimento 2.
Cuando el aire se movía en las zonas donde el área del tubo era pequeña, su
velocidad era mayor que en las zonas donde el área es mayor. Esto producía
que en las zonas donde el área era pequeña, la presión del aire disminuyera,
tanto así que la presión manométrica se hacía negativa, es decir se creaba
una especie de succión, que era lo que se observaba en los manómetros
cuando el aire circulaba por dichas zonas.
Experimento3.
Debido a que el aire que circulaba por la parte de atrás de la esfera lo hacía
con una mayor velocidad que el aire que circulaba por la parte de adelante,
se producía una diferencia de presiones que multiplicada por el área
proyectada por la esfera generaba una fuerza de sustentación, la cual a su
vez se equilibraba con el peso, es por esto que la esfera se mantenía en
equilibrio vertical. Cuando se apagaba el ventilador, ocurría lo contrario, por
lo cual la esfera no caía verticalmente sino que regresaba al ventilador.

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PARALELO 4
Experimento 4.
Las hojas de papel se juntaron porque entre ellas hubo una
disminución de presión a causa del aire que soplamos, lo que produjo
que el aire alrededor de ellas ejerza una mayor presión y
por ende hizo que se juntaran.
Experimento 5.
El aire que soplamos debajo del puente de papel produjo una
disminución de presión, lo que produjo que el aire alrededor de él ejerza
una mayor presión y por ende hizo que las paredes del
puente tiendan a juntarse.
Experimento 6.
La razón por la cual los chorros de agua caían en un mismo punto era porque
la altura a la cual se colocaba la lata por encima de la mesa era igual a la
distancia de separación de los orificios, de otra manera no se podría
asegurar que los chorros coincidirán en el alcance horizontal.
Analizamos el chorro 1, para esto aplicamos la ecuación de Bernoulli en
3 y 1.
Colocamos el nivel de referencia en 1
1 1
P3 + ρv3² + ρgh3 = P1 + ρv1² + ρgh1
2 2
1 1
P0 + ρ(0) + ρgh3 = P0 + ρv1² + ρg(0)
2 2
1
ρgh3 = ρv1²
2

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1
gh3 = v1²
2
v1 = 2gh3
v1 = 2 gh (velocidad de salida del chorro 1)
Usaremos las ecuaciones de la cinemática para determinar el alcance
del chorro 1.
1
∆Y1 = V0Yt + gt² ∆X1 = V0X t
2
1 4h
(2h) = 0 + gt² ∆X1 = 2 gh * g
2
4h (2 gh)(4h)
t= g
∆X1 = g
∆X1 = 8h²
∆X1 = 2h 2 (alcance del chorro 1)
Luego analizaremos el chorro 2, para esto aplicamos la ecuación de
Bernoulli en 3 y 2.
Colocamos el nivel de referencia en 2.
1 1
P3 + ρv3² + ρgh3 = P2 + ρv2² + ρgh2
2 2
1 1
P0 + ρ(0) + ρgh3 = P0 + ρv2² + ρg(0)
2 2
1
ρgh3 = ρv2²
2
1
gh3 = v2²
2
v1 = 2gh3
v1 = 4 gh (velocidad de salida del chorro 2)

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PARALELO 4
Usaremos las ecuaciones de la cinemática para determinar el alcance
del chorro 2.
1
∆Y2 = V0Yt + gt² ∆X2 = V0X t
2
1 2h
(h) = 0 + gt² ∆X2 = 4 gh * g
2
2h (4 gh)(2h)
t= g
∆X2 = g
∆X2 = 8h²
∆X2 = 2h 2 (alcance del chorro 2)
Como podemos observar el alcance 1 es ∆X1 = 2h 2 y el alcance del chorro
2 es ∆X2 = 2h 2 .
Luego ∆X1 = ∆X2 por lo tanto hemos demostrado que los chorros tienen el
mismo alcance horizontal cuando se coloca a distancias iguales.
CONCLUSIÓN
Todos los experimentos fueron analizados utilizando la ecuación de
Bernoulli.
Este principio físico, la ecuación de Bernoulli, se aplica al flujo sobre
superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas
están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre
la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta
última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión
proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo.
Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados
Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad
que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un
orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo
y por tanto el caudal.

12. ERICK CONDE
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Podemos decir entonces que existen un sinnúmero de aplicaciones de los
principios de la Hidrodinámica en el campo de la ingeniería y la ciencia.
ANEXOS
Observaciones y datos
a) Hojas de papel paralelas.
Cuando se realizó el experimento de las hojas de papel paralelas, se pudo
observar que al soplar entre las hojas, éstas
se juntaron.
b) Puente de papel.
Al realizar el experimento del puente de papel, observamos claramente
que al soplar debajo de él, tendía a doblarse hacia abajo. Al soplar un
poco más fuerte, el puente se caía.
c) Bola de pimpón.
En el experimento de la esfera y el chorro de aire, se observó que ésta
se mantenía levitando en el aire mientras el ventilador estaba encendido.
La esfera no caía, sino que permanecía en equilibrio en el aire, lo mismo
sucedía cuando cambiábamos la inclinación del ventilador, la esfera
permanecía equilibrio en el aire.
d) Teorema de Torricelli.
Se pudo observar que si el nivel de agua de la lata se mantenía
constante, y la altura a la cual se colocaba la lata sobre la mesa era la
misma distancia que separaba los orificios; los dos chorros de agua
tenían el mismo alcance horizontal, es decir los chorros caían en un
mismo punto.
Análisis
a) ¿Por qué las hojas de papel tienen el comportamiento observado?
Las hojas de papel se juntaron porque entre ellas hubo una
disminución de presión a causa del aire que soplamos, lo que
produjo que el aire alrededor de ellas ejerza una mayor presión y por
ende hizo que se juntaran.

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PARALELO 4
b) ¿Por qué el puente tiene el comportamiento observado?
El aire que soplamos debajo del puente de papel produjo una
disminución de presión, lo que produjo que el aire alrededor de él
ejerza una mayor presión y por ende hizo que las paredes del
puente tiendan a juntarse.
c) ¿Por qué la bola de pimpón tiene el comportamiento observado?
Debido a que el aire que circulaba por la parte de atrás de la esfera
lo hacía con una mayor velocidad que el aire que circulaba por la parte
de adelante, se producía una diferencia de presiones que multiplicada
por el área proyectada por la esfera generaba una fuerza de
sustentación, la cual a su vez se equilibraba con el peso, es por esto
que la esfera se mantenía en equilibrio vertical.
Cuando se apagaba el ventilador, ocurría lo contrario, por lo cual la
esfera no caía verticalmente sino que regresaba al ventilador.
d) Dos canoas siguen dos rutas paralelas muy cercanas, a gran
velocidad. Explique por qué pueden chocarse.
Porque están frente a distintas presiones, ya que cuando están
paralelas una de la otra la velocidad del río será mayor, esto hará que
la presión sea menor, y por esta razón las dos canoas se unirán y
hasta incluso causar un choque.
e) Los huracanes arrancan los techos de las casas. ¿Por qué?
Debido a que por encima de la casa pasa el huracán con cierta
velocidad y en el interior de la casa no existe velocidad alguna, por
ende encima de la casa existe una velocidad mucho mayor que en el
interior, causando diferencias de presiones; por lo que encima de la
casa existirá una menor presión que en el interior, provocando que los
techos se arranquen.
BIBLIOGRAFÍA
-SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001.
-Guiancoli, Douglas C, (1998) Física General Vol I.
-Valero, Michel (1994) Física Fundamental I.

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FOTOS DE LA PRÁCTICA
Bola de pimpón levitando a causa del flujo Se crea una fuerza de sustentación
de aire que circula alrededor de él. logrando así que la esfera no caiga.
Tubo de Venturi dispositivo usado (A mayor área menor velocidad y mayor
Generalmente para medir presiones. presion)

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PARALELO 4
Presión en la parte superior disminuye por la velocidad del aire en esa región, la velocidad el
aire que circula por debajo del ala es menor, por ende existe una mayor presión, creando
así una fuerza de sustentación.
Las hojas de papel se juntan porque entre ellas existe una disminución de presión
a causa del aire que soplamos, lo que produjo que el aire alrededor de ellas ejerza una
mayor presión y por ende hizo que se juntaran.

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El aire que soplamos debajo del puente de papel produce una disminución de
presión, lo que produjo que el aire alrededor de él ejerza una mayor presión y
por ende hizo que las paredes del puente tiendan a juntarse.
Si altura a la cual se coloca la lata sobre la mesa es la misma distancia que separaba los
orificios; los dos chorros de agua tienen el mismo alcance horizontal, es decir los chorros
caen en un mismo punto.