Es un pequeño resumen de los siguientes temas: La funcion de exitacion compleja, fasores, valor electivo y valor eficaz, relaciones fasoriales de voltaje, resistores, capacitores, inductores, impedancia y admitancia, analisis de circuitos fasoriales.

1. funcion de
exitacion compleja
Docente: david e. mendoza gutierrez
Estudiante: saul aguilar balcazar
Materia: circuitos electricos ii

2. concepto
El método tradicional de resolución de
ecuaciones diferenciales ante una excitación
compleja es laborioso, lo que se presta para
incurrir en errores. Un método que facilita la
resolución de problemas de circuitos
eléctricos, es representar las funciones
senoidales mediante su representación
exponencial compleja, la cual se obtiene
utilizando la identidad de Euler.
2

3. Mediante la ecuación de Euler, se puede relacionar una
señal senoidal con una señal exponencial. Si se tiene
una señal exponencial y una señal senoidal , se
encuentra que la parte real de señal exponencial es
igual a la señal senoidal, es decir:
3

4. 4
El método se ilustra a continuación, para lo cual se utiliza el
circuito RLC de la Figura 1.3-1.

5. “
Aplicando LVK en la mall derecha del
circuito y LCK en el nodo , se obtiene:
5

6. + Y aplicando LVK en la malla izquierda:
6

7. y la respuesta real es (mediante la ecuación de
Euler):
7

8. En este caso las derivadas e
integrales propias del proceso
de resolución se vuelven
sencillas de calcular, debido al
hecho de que la derivada e
integral de una función
exponencial son fáciles de
obtener, lo que significa un gran
ahorro de trabajo.
Finalmente:
8

9. EL FASOR
Es posible suprimir del problema de cálculo la frecuencia del
circuito, simplificando así la ecuación para concentrarse en la
obtención de la amplitud y fase de los distintos valores. Es aquí
donde se introduce el concepto de fasor, que tiene como mayor
virtud el poder convertir las ecuaciones integro-diferenciales en
ecuaciones algebraicas complejas, más sencillas de resolver que
aquellas expuestas en los temas anteriores.
9

10. Estas representaciones se
caracterizan por mostrar:
- AMPLITUD
- FRECUENCIA
- FASE
10
Si se trabaja con términos cuya
frecuencia no varía, se puede
suprimir de los cálculos
temporalmente.

11. + Para la representación fasorial de las fuentes, se utilizará la
amplitud de la tensión o corriente (dependiendo de la cantidad
que se desee representar) y también un ángulo, el cual tomará
como referencia la función coseno.
+ Se introduce así el concepto de fasor, el cual es un número
complejo que representa la magnitud y la fase de una sinusoide. Es
una transformación del dominio del tiempo al dominio de la
frecuencia, que contiene información sobre la magnitud y la fase.
Con su uso, los cálculos se vuelven más sencillos.
11

12. ¿Cuándo se representan las cantidades en su forma
fasorial?
Se puede usar la representación fasorial cuando:
- EL CIRCUITO ES LINEAL
- SE BUSCA RESPUESTAS DE ESTADO ESTABLE
- TODAS LAS FUENTES INDEPENDIENTES SINOIDALES
TIENE LA MISMA FRECUENCIA
12

13. Debido a que el fasor se representa como magnitud y
fase (magnitud y ángulo), es posible representarlo
gráficamente de igual manera que los vectores,
aunque estos tengan un significado diferente. Esta
representación es conocida como diagrama fasorial, y
es muy útil para comprender las relaciones entre
diferentes variables eléctricas, facilitando en muchos
casos la resolución de problemas de circuitos
eléctricos.
13
DIAFRAGMA FASORIAL

14. Las tensiones y corrientes alternas están expresadas por funciones
oscilatorias, que utilizan la función seno o coseno, las cuales, como se
estudió anteriormente, son descritas por su amplitud y frecuencia,
principalmente. No obstante, estos valores carecen de sentido
práctico a la hora de calcular la potencia, porque deben integrarse
en el tiempo sus expresiones instantáneas. Debido a esto, se busca
un valor numérico que exprese de manera resumida la efectividad de
una señal para transmitir potencia a una carga.
14
FASORES, VALOR EFECTIVO Y VALOR EFICAZ

15. Cuando se habla del voltaje disponible para un enchufe en una
residencia (por ejemplo, 110 V), este valor de voltaje se refiere a
una medida de su efectividad al transmitir potencia a una carga
(por ejemplo, un resistor). No es una medida de su valor medio,
valor instantáneo, o valor máximo. Esta medida se conoce
como valor efectivo, y consiste de un valor de CD (corriente
directa) que transmite la misma potencia promedio a un
resistor, que la que debe transmitir una fuente variable de
manera periódica.
15

16. APara ilustrar el concepto, se general el diagrama de
equivalencia mostrado en la figura 2.3-1.
16

17. A partir de la potencia promedio, es posible deducir una expresión
para los distintos valores efectivos. El valor efectivo de la corriente
está dado por:
17

18. Mientras que el valor efectivo del voltaje está dado por:
18

19. El subíndice rms proviene del inglés root mean square o raíz
cuadrada de la media.
19

20. Tal y como se estudió con la potencia promedio, es evidente que
el hecho de que un elemento eléctrico tenga ondas de tensión y
corriente alternas, no significa precisamente que disipe energía.
Si se hace un estudio de potencia utilizando fasores, es posible
definir otros tipos de potencia, que brindan información
relevante según la naturaleza del elemento.
20

21. La resistencia, el inductor y el capacitor en
circuitos de corriente alterna, requieren de
un método de estudio particular. El siguiente
método permite transformar la relación
tensión-corriente del dominio del tiempo al
dominio de la frecuencia (dominio fasorial),
de los elementos pasivos de una red:
resistencia, inductor y capacitor
RELACIONES FASORIALES
21

22. Supongamos que la corriente ir(t) que pasa a
través de un resistor r, tiene la siguiente
expresión matemática:
CIRRIENTE Y POTENCIA EN ELEMENTOS DE
CIRCUITOS
22

23. De acuerdo a lo discutido en Representación Fasorial de voltajes
y corrientes – Fasores, en notación fasorial polar, ir(t) puede ser
escrita como:
23

24. De acuerdo con la Ley de Ohm,
la tensión a través del resistor
está dada por:
24

25. La relación entre el voltaje y la corriente en un resistor
se puede apreciar en la Figura (1) tanto en el dominio
del tiempo como en el dominio de la frecuencia:
25

26. El método más corto para sumar voltajes y corrientes alternos, es el que
utiliza el vector radial en rotación. A este vector radial se le llama fasor en
ingeniería eléctrica, y tiene magnitud constante con un extremo fijo en el
origen.
Los circuitos de voltaje y corriente alterna son excitados por fuentes
senoidales. Una senoide es una señal que tiene la forma de la función seno o
coseno. La senoide representa la forma más frecuente en la naturaleza, de
allí su importancia.
26

27. Una tensión senoidal tiene la forma siguiente en el
dominio temporal:
27

28. Donde Vm es la amplitud máxima de
V(t) medida en voltios, ω es la frecuencia
angular medida en radianes por
segundo, t es el tiempo medido en
segundos, y Ø es el ángulo de fase de la
tensión senoidal medido en grados con
respecto a la tensión o corriente de
referencia, tal como se muestra en la
Figura (1):
28

29. La ventaja que ofrece el uso de fasores es que la operación anterior la podemos
realizar como suma de vectores, como se muestra a continuación.
Para poder graficar estas señales debemos tomar una “fotografía instantánea” en
algún momento específico. Supongamos que ese momento es el tiempo t=0 s. En ese
instante, ambas señales cruzan el eje vertical. Las magnitudes de ambas señales son
V1(0) =2 V, mientras que V2(0)=0 V. La curva de cada uno de los voltajes, así como la
curva de su suma, pueden ser representadas mediante tres fasores detenidos en el
instante t=0 segundos, en un diagrama denominado diagrama fasorial, como se
muestra a la izquierda en la Figura 2:
29

30. 30

31. Los resistores se utilizan en los circuitos para limitar el
valor de la corriente o para fijar el valor de la tensión,
según la Ley de Ohm. A diferencia de otros
componentes electrónicos, los resistores no tienen
polaridad definida.
RESISTORES
31

32. Los resistores son los componentes más
utilizados en circuitos y dispositivos
electrónicos. El propósito principal de un
resistor es limitar el flujo de corriente
eléctrica y mantener valores específicos
de voltaje en un circuito electrónico. Un
resistor funciona según el principio de la
ley de Ohm y la ley establece que el voltaje
a través de los terminales de una
resistencia es directamente proporcional
a la corriente que fluye a través de ella
¿Que es un resistor y como funciona?
32

33. Hay dos símbolos utilizados para resistores. El más antiguo
todavía se usa ampliamente en América del Norte y consiste en
una línea quebrada que representa el cable utilizado en una
resistencia. El otro símbolo del resistor es un pequeño rectángulo,
y se usa más ampliamente en Europa y Asia.
33

34. La unidad o resistencia es el Ohm, Ω y los valores del resistor se pueden
ver en términos de Ohms – Ω, miles de Ohms o kilohms – kΩ y millones de
Ohms, megaohms, MΩ. Cuando se escribe en circuitos, se pueden ver
valores como 10k que significan 10 kilohm, o 10 kΩ. El signo Omega a
menudo se omite y el punto decimal se reemplaza por el multiplicador:
por ejemplo, 1R5 sería 1.5 Ohms, 100R es 100Ω, 4k7 es 4.7 kΩ, 2M2 es
2.2MΩ y así sucesivamente.
Unidad:
34

35. Resistores Fijos: Los resistores fijos son, por mucho, el tipo de resistor
más utilizado. Se utilizan en circuitos electrónicos para establecer las
condiciones adecuadas en un circuito. Sus valores se determinan
durante la fase de diseño del circuito, y no necesitan cambiarse para
“ajustar” el circuito. Hay muchos tipos diferentes de resistores que se
pueden usar en diferentes circunstancias y estos diferentes tipos de
resistencia se describen con más detalle a continuación.
Tipos de resistores
35

36. Resistores Variables: Estas resistores consisten en un elemento
resistor fijo y un control deslizante que se conecta al elemento
resistor principal. Esto proporciona tres conexiones al componente:
dos conectadas al elemento fijo y el tercero es el control deslizante.
De esta manera, el componente actúa como un divisor de potencial
variable si se utilizan las tres conexiones. Es posible conectarse al
control deslizante y a un extremo para proporcionar un resistor con
resistencia variable
36

37. Estos se clasifican en dos tipos:
• TERMISTORES
• RESISTORES DEPENDIENTES DE
LA LUZ
Resistores especiales
37

38. Los LDR son muy útiles en
diferentes circuitos electrónicos,
especialmente en relojes,
alarmas y las luces de la calle.
Cuando el resistor está en la
oscuridad — su resistencia es muy
alta (1 Mega Ohm) mientras está
en la luz — la resistencia cae a
unos pocos kilo Ohms.
Resistores dependientes de la luz:
38

39. En este caso las derivadas e
integrales propias del proceso
de resolución se vuelven
sencillas de calcular, debido al
hecho de que la derivada e
integral de una función
exponencial son fáciles de
obtener, lo que significa un gran
ahorro de trabajo.
Finalmente:
39

40. El capacitor es un dispositivo electrónico que almacena energía en un
campo eléctrico interno. Es un componente electrónico pasivo básico
junto con resistencias e inductores. ... El primer capacitor fue la jarra de
Leyden, desarrollada en 1745.
CAPACITORES:
40

41. Un capacitor (originalmente conocido como condensador) es un componente
eléctrico pasivo de dos terminales utilizado para almacenar energía
electrostática en un campo eléctrico. Las formas de los condensadores varían
ampliamente, pero todos contienen al menos dos conductores eléctricos
(placas) separados por un dieléctrico (es decir, un aislante). Los conductores
pueden ser películas delgadas de metal, papel de aluminio o discos, etc. El
dieléctrico “no conductor” actúa para aumentar la capacidad de carga del
condensador. Un dieléctrico puede ser vidrio, cerámica, película plástica, aire,
papel, mica, etc. Los condensadores se usan ampliamente como partes de
circuitos eléctricos en muchos dispositivos eléctricos comunes. A diferencia de
una resistencia, un condensador no disipa energía. En cambio, un condensador
almacena energía en forma de campo electrostático entre sus placas.
¿Que es un capacitor o condensador?
41

42. Un condensador ideal se caracteriza por un solo valor constante
para su capacitancia. La capacitancia se expresa como la relación
entre la carga eléctrica (Q) en cada conductor y la diferencia de
potencial (V) entre ellos. La unidad de capacitancia del SI es el
faradio (F), que es igual a un culombio por voltio (1C/V). Los valores de
capacitancia típicos varían de aproximadamente 1pF (10−12 F) a
aproximadamente 1mF (10−3 F).
¿Cuál es la unidad de medida de los
condensadores?
42

43. - Los condensadores se usan ampliamente en los
circuitos electrónicos para bloquear la corriente
continua y permitir el paso de la corriente alterna.
- En las redes de filtros analógicos, suavizan la salida
de las fuentes de alimentación.
- En los sistemas de transmisión de energía eléctrica,
estabilizan el voltaje y el flujo de energía.
Para que sirve un
condensador:
43

44. Daniel Gralath fue el primero en combinar varias botellas en paralelo en
una “batería” para aumentar la capacidad de almacenamiento de carga.
Benjamin Franklin investigó la Botella de Leyden y llegó a la conclusión
de que la carga estaba almacenada en el vaso, no en el agua como otros
suponían. También adoptó el término “batería”, (que denota el aumento
de potencia con una fila de unidades similares a las de una batería de
artillería), que luego se aplicó a grupos de células electroquímicas. Las
Botellas de Leyden se hicieron más tarde cubriendo el interior y el
exterior de las botellas con papel de aluminio, dejando un espacio en la
boca para evitar que se formen arcos entre las láminas. La primera
unidad de capacitancia fue la botella, equivalente a aproximadamente 1
nanofaradio.
Botella de Leyden
44

45. Hay diferentes tipos de inductores disponibles según los tamaños y sus
clasificaciones. El tamaños físico de un Inductor varía desde pequeños
hasta enormes transformadores, dependiendo de la potencia que se
maneja y la frecuencia de CA que se utiliza. Como uno de los
componentes básicos utilizados en electrónica, los inductores se
utilizan ampliamente en áreas de aplicación mucho más amplias como
control de señales, eliminación de ruido, estabilización de voltaje,
equipos electrónicos de potencia, operaciones de automóviles, etc. Hoy
en día, la mejora de las técnicas de diseño de inductores mejora el
rendimiento significativo en el resto del circuito.
INDUCTORES
45

46. Un inductor a menudo se conoce como resistencia de CA.
Resiste los cambios en la corriente y almacena energía en
forma de campo magnético. Estos son de construcción simple,
y consisten en bobinas de alambre de cobre enrolladas en un
núcleo. Este núcleo puede ser magnético o de aire. Se pueden
usar diferentes tipos de inductores en aplicaciones avanzadas
como la transferencia inalámbrica de energía.
¿Como funciona un inductor?
46

47. La capacidad de producir líneas
magnéticas se denomina inductancia.
La unidad estándar de inductancia es
Henry. La cantidad de flujo magnético
desarrollado o la inductancia de
diferentes tipos de inductores
depende de cuatro factores básicos
que se analizan a continuación.
Factores que afectan
la inductancia de un
inductor:
47

48. Si el número de vueltas es mayor, se
produce una mayor cantidad de campo
magnético, lo que resulta en más
inductancia. Menos vueltas resultan en
menos inductancia.
Numero de
vueltas de la
bobina:
48

49. Una mayor área de sección
transversal da como resultado
una mayor inductancia porque
esto ofrece menos oposición al
flujo magnético en términos de
área.
Area transversal de la bobina
49

50. La potencia disipada en el inductor se debe principalmente a
dos fuentes: el núcleo del inductor y los devanados.
Perdida de potencia de un inductor:
50

51. Cada elemento utilizado en circuitos eléctricos tiene un cociente
de tensión-corriente, ya sea este constante o variable con el
tiempo. En este curso se examinan únicamente los circuitos
lineales invariables con el tiempo, por lo tanto las relaciones
tensión-corriente a estudiar son constantes.
Impedancia y admitancia
51

52. Cuando esta relación se hace entre
fasores de tensión y de corriente, el
resultado también tiene forma fasorial,
que se puede expresar en forma
rectangular o polar, y de aquí nacen las
definiciones de impedancia (Z) y
admitancia (Y).
52

53. Las técnicas clásicas de análisis de circuitos en corriente
directa se derivan en su totalidad de tres leyes
principales: Ley de Ohm, Ley te tensiones de Kirchhoff
(LVK) y Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK). Si estas leyes
son aplicables en circuitos excitados en corriente alterna,
las técnicas de análisis utilizadas en circuitos de corriente
directa también lo son para estos casos.
53

54. * La ley de voltaje de kirchof se mantiene en el dominio de la
frecuencia.
* La ley de la corriente de kirchof se mantiene el dominio de la
frecuencia, con corrientes de fasor.
* la division de voltaje y de corriente tambien es aplicable con
fasores
54

55. Grafica:
55

56. Se estudió en secciones anteriores que los circuitos en el dominio de
la frecuencia con corrientes y voltajes de fasor e impedancias,
también son circuitos lineales. Por esta razón, se cumple en ellos el
principio de superposición y el método de transformación de fuentes,
conversiones delta-estrella; además de las definiciones de los
circuitos equivalentes de Thévenin y Norton en términos de
impedancia y admitancia.
56

57. Se aplica del mismo modo que en los circuitos resistivos:
Conversion delta estrella
57

58. Se aplica del mismo modo que en los circuitos resistivos.
Conversion es trella delta
58

59. Para un circuito lineal que contiene dos o más fuentes
independientes, cualquier voltaje o corriente se puede calcular
como la suma algebraica de todas las corrientes o voltajes
individuales ocasionados por cada fuente independiente que actúe
sola. Recuerde que si todas las fuentes tienen la misma frecuencia
ω, es opcional el uso de la superposición, sin embargo, si existen
varias fuentes de diferentes frecuencias, se debe utilizar
superposición.
Principio de superposicion
59

60. La técnica consiste en transformar una fuente de voltaje y
su impedancia en serie asociada, en una fuente de corriente
y su impedancia en paralelo asociada, o viceversa.
Transformacion de fuentes:
60

61. + Identificar una porción de circuito.
+ Determinar el voltaje de Thévenin, es decir, el voltaje de circuito
abierto en las terminales de la porción identificada en el punto
1.
Equivalente de Thevenin
61

62. La técnica consiste en transformar una fuente de voltaje y su impedancia en
serie asociada, en una fuente de corriente y su impedancia en paralelo asociada,
o viceversa.
+ Identificar una porción de circuito.
+ La corriente de Norton es la corriente a través de un corto circuito en las
terminales de la porción identificada en el punto 1, .
+ Encontrar Z, desactivando todas las fuentes independientes y reduciendo el
circuito a una impedancia equivalente. Si se tienen fuentes dependientes,
debe poner las terminales en corto circuito y encontrar a partir de .
Refiérase a los ejemplos en la lectura recomendada para ampliar esta idea.
:
Equivalente de Norton
62

63. Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica,
ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la
amplitud; y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las
propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se
utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC.
Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento
de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes
significados físicos.
ANALICIS DE CIRCUITOS UTILIZANDO FASSORES
63

64. Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una
función de la forma:
Definicion:
64

65. - (y) es la magnitud que varía (oscila) con el tiempo
es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de
la sinusoide.
- (A)es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide.
Es el valor de pico de la función sinusoidal.
- es la frecuencia angular dada por donde f es la
frecuencia.
- (t) es el tiempo.
Donde:
65

66. Esto puede ser expresado como:
66

67. FIN !!
67