Funcion de segundo grado
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Este documento presenta cuatro actividades sobre la función de segundo grado y sus soluciones. Cada actividad está seguida por su solución correspondiente.
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Guia #1 Sumatoria
Este documento introduce la notación sigma (Σ) para escribir sumas. Explica que Σ se usa para indicar que se están sumando todos los términos de una expresión cuando el índice i toma valores enteros desde un límite inferior hasta uno superior. También presenta algunas propiedades de Σ, como su comportamiento lineal y fórmulas para sumar los primeros enteros positivos, cuadrados y cubos. Finalmente, propone algunos ejercicios para practicar el uso de esta notación.
Calculo II "Notacion Sigma,Teoremas & Cambio de Variable"
1) La notación sigma representa sumas donde los términos incrementan en unidades. 2) El área bajo una curva puede aproximarse dividiéndola en rectángulos y sumando sus áreas; tomando el límite se obtiene la integral definida. 3) Los teoremas fundamentales del cálculo establecen que la derivación e integración son operaciones inversas.
Ejercicios de sumatorias y productorias
El documento presenta 15 ejercicios propuestos sobre sumatorias y productorias, con sus respectivas respuestas correctas. Cada ejercicio está identificado por un número y la respuesta correcta es una letra (a, b o c). El contenido se repite de forma similar para cada uno de los 15 ejercicios.
Intro a la economia
El documento define la economía como el conjunto de actividades realizadas por los humanos para obtener bienes y servicios como alimentos, ropa y artículos para el hogar. Explica que los principales factores de la economía son la tierra, el trabajo y el capital, y que sus principales objetivos son resolver problemas económicos y lograr una economía equitativa para la sociedad. Además, describe los métodos económicos deductivo, inductivo, estática y dinámica.
Notación Sigma - Matemática II
1) La notación sigma indica la suma de una serie de términos algebraicos dentro de un intervalo especificado por los índices inferior y superior. 2) El área bajo una curva puede aproximarse dividiéndola en rectángulos y sumando sus áreas, tomando el límite se obtiene la integral definida. 3) Existen teoremas como el valor medio y el fundamental del cálculo que relacionan la derivada, integral y antiderivada.
Fibonacci
La sucesión de Fibonacci comienza con dos unos y cada término subsiguiente es la suma de los dos anteriores. Algunos de los primeros términos son 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc. El documento presenta dos juegos geométricos que demuestran propiedades interesantes de los números de Fibonacci, incluyendo que la suma de los primeros diez términos siempre será once veces el séptimo término para cualquier sucesión construida de esta manera.
Notación sigma
Este documento presenta conceptos clave sobre sumatorias, integrales definidas y sus propiedades. Explica que la notación sigma denota una sumatoria y cómo está compuesta por un índice, límite inferior y superior. Luego define la integral definida con sus límites a y b, y presenta varias propiedades como linealidad y aditividad. Finalmente, introduce el teorema del valor medio y los teoremas fundamentales del cálculo, así como el concepto de sustitución y cambio de variable en integrales.
Técnicas de conteo
El documento presenta los principios fundamentales de conteo, incluyendo el principio de la suma y el principio de la multiplicación. Estos principios se utilizan para resolver problemas de conteo como el número de maneras de elegir libros de una biblioteca, resultados posibles de lanzar dados, y ensaladas que se pueden preparar con diferentes verduras. El documento también incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos principios.
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1) La notación sigma representa sumas donde los términos incrementan en unidades. 2) El área bajo una curva puede aproximarse dividiéndola en rectángulos y sumando sus áreas; tomando el límite se obtiene la integral definida. 3) Los teoremas fundamentales del cálculo establecen que la derivación e integración son operaciones inversas.
Ejercicios de sumatorias y productorias
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El documento define la economía como el conjunto de actividades realizadas por los humanos para obtener bienes y servicios como alimentos, ropa y artículos para el hogar. Explica que los principales factores de la economía son la tierra, el trabajo y el capital, y que sus principales objetivos son resolver problemas económicos y lograr una economía equitativa para la sociedad. Además, describe los métodos económicos deductivo, inductivo, estática y dinámica.
Notación Sigma - Matemática II
1) La notación sigma indica la suma de una serie de términos algebraicos dentro de un intervalo especificado por los índices inferior y superior. 2) El área bajo una curva puede aproximarse dividiéndola en rectángulos y sumando sus áreas, tomando el límite se obtiene la integral definida. 3) Existen teoremas como el valor medio y el fundamental del cálculo que relacionan la derivada, integral y antiderivada.
Fibonacci
La sucesión de Fibonacci comienza con dos unos y cada término subsiguiente es la suma de los dos anteriores. Algunos de los primeros términos son 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc. El documento presenta dos juegos geométricos que demuestran propiedades interesantes de los números de Fibonacci, incluyendo que la suma de los primeros diez términos siempre será once veces el séptimo término para cualquier sucesión construida de esta manera.
Notación sigma
Este documento presenta conceptos clave sobre sumatorias, integrales definidas y sus propiedades. Explica que la notación sigma denota una sumatoria y cómo está compuesta por un índice, límite inferior y superior. Luego define la integral definida con sus límites a y b, y presenta varias propiedades como linealidad y aditividad. Finalmente, introduce el teorema del valor medio y los teoremas fundamentales del cálculo, así como el concepto de sustitución y cambio de variable en integrales.
Técnicas de conteo
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CHISTE MATEMÁTICO
Una profesora aplicó una prueba con una ecuación. Una alumna especial se acercó después y le preguntó cuántas maneras quería que resolviera las ecuaciones, diciendo que lo hizo de tres formas diferentes. La profesora quedó horrorizada y preguntó qué hizo la alumna, quien respondió que solo siguió las instrucciones de resolver la ecuación de tres formas.
Ejercicio técnicas de conteo
El documento presenta la resolución de un problema de conteo de grupos donde 289 alumnos deben ser distribuidos en 17 grupos iguales respetando que dos alumnos que ya han estado juntos no vuelvan a estarlo. Se analizan casos para 9, 16 y 25 alumnos desplazando números en una matriz para obtener soluciones. Finalmente, se concluye que para 289 alumnos es posible formar los grupos durante 18 períodos.
Unidad i eliannys hernandez
La notación sigma se usa para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. Las propiedades de las sumatorias incluyen que la suma del producto de una constante por una variable es igual a k veces la sumatoria de la variable. La integral definida representa el área limitada entre la gráfica de una función f(x), el eje x, y las rectas verticales x=a y x=b.
Integrales Definidas
Este documento explica los conceptos fundamentales de las sumatorias y las integrales definidas. Una sumatoria indica la suma de una serie de términos algebraicos entre un límite inferior y superior, denotados por sigma. El área bajo una curva puede aproximarse dividiéndola en rectángulos, y al tomar más rectángulos la aproximación es mejor. La integral definida es el límite de la suma de Riemann, y representa el área exacta bajo la curva. Los teoremas fundamentales del cálculo establecen que la derivada de una integral
Matematica II unidad I
1) El documento presenta los temas de la integral definida, sumatorias, propiedades de las sumas, suma superior e inferior, y teoremas relacionados con la integral definida como el teorema del valor medio y el teorema fundamental del cálculo.
2) Se explican conceptos como la notación de la integral definida, propiedades de las sumatorias, cálculo del área bajo una curva, y métodos para evaluar integrales como sustitución y cambio de variable.
3) Se incluyen ejemplos resueltos para aplicar los diferentes mé
calculo 2 saia
El documento explica conceptos matemáticos como sumatorias, integrales definidas y cambios de variable. Define la notación sigma para representar sumatorias y explica cómo calcularlas con ejemplos. También describe propiedades de las integrales definidas como linealidad y descomposición del intervalo. Finalmente, presenta los teoremas fundamentales del cálculo y cómo realizar cambios de variable para resolver integrales.
AL-KHWARIZMI
Al-Khwarizmi fue un importante matemático árabe que vivió durante el reinado del califa al-Mamun en el siglo IX. Trabajó en la "Casa de la Sabiduría" de Bagdad y escribió tratados sobre aritmética, álgebra, astronomía, geografía y calendario. Introdujo el álgebra en el mundo occidental y popularizó el uso de términos como "x" para representar incógnitas en ecuaciones. Resolvió ecuaciones cuadráticas geometrizando el problema mediante cuad
Diseño de la enseñanza y evaluación de los aprendizajes
El documento discute el diseño de la enseñanza y la evaluación de los aprendizajes. Actualmente, muchos docentes siguen métodos tradicionales en lugar de enfocarse en la resolución de problemas. La evaluación debe ser parte del proceso de enseñanza-aprendizaje y utilizarse para tomar medidas correctivas. Existen diversos instrumentos de evaluación como proyectos, observaciones, pruebas escritas y portafolios.
Teorema del binomio
El documento presenta 5 ejercicios resueltos sobre el Teorema del Binomio, incluyendo la respuesta correcta y resolución de cada uno.
Calculo de integrales definidas
El documento trata sobre el cálculo de integrales definidas. Explica la definición de integral definida, la regla de Barrow para calcular integrales, y las propiedades y teoremas fundamentales relacionados con las integrales como el teorema fundamental del cálculo. También incluye ejemplos de cómo calcular derivadas de integrales y cómo resolver problemas de cálculo de integrales definidas.
Unidad I Integrales Definidas
NOTACIÓN SIGMA: Los números cuya suma se indica en una notación sigma, pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.
SUMAS SUPERIORES E INFERIORES: Es un intervalo [a,b], asociadas a una partición del mismo. Estas sumas son aproximaciones al área que queremos calcular.
LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS PROPIEDADES: Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA INTEGRALES: Este teorema es importante porque asegura que una función continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio al menos en un punto.
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO: Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.
SUSTITUCIÓN Y CAMBIO DE VARIABLE: Esta técnica es la regla de la cadena de las integrales. Lo cual sugiere que hay una función cuya derivada está presente en la integral. Es para funciones compuestas. Recordando que cuando se deriva este tipo de funciones (compuestas) se considera su derivada interna por lo tanto ella debe estar presente en su integral.
Integral definida- Calculo II
La sumatoria permite representar sumas de muchos sumandos e incluso infinitos sumandos. Se define como la suma desde un límite inferior m hasta un límite superior n de un valor x indexado por i. Para calcular el área bajo una curva, se divide el intervalo en subintervalos y se aproxima el área como la suma de las áreas de rectángulos inscritos o circunscritos, lo que mejora al aumentar el número de subintervalos. El límite de estas sumas cuando el número de subintervalos tiende a infinito es igual al área real bajo
Ejercicios de combinatoria
El documento presenta 15 problemas de combinatoria con sus respectivas respuestas correctas. Cada problema propone un elemento de combinatoria y ofrece 3 opciones de respuesta.
Sumatorias
Este documento explica las series numéricas y las sumatorias. Define una serie numérica como la suma de los términos de una sucesión numérica. Introduce la notación de sumatoria y da ejemplos de cómo calcular la suma de los términos de una serie. Luego, explica cuatro propiedades clave de las sumatorias, incluidas las sumatorias de constantes, el producto de constantes por términos, y la suma o resta de términos de dos o más sucesiones. Finalmente, presenta ejercicios resuelt
Historia del álgebra
El documento presenta un resumen de la historia del álgebra desde sus orígenes hasta el álgebra simbólica moderna. Destaca las contribuciones fundamentales de Al-Khwarizmi en el siglo IX con su obra Hisab al-Jabr, que introdujo los términos "álgebra" y "algoritmo". Posteriormente, matemáticos como Fibonacci y Descartes evolucionaron el lenguaje algebraico hacia un uso más extenso de símbolos.
Estadistica sumatoria_mtc_y_md
Este documento explica las reglas y conceptos básicos de las sumatorias. Define la sumatoria como un símbolo matemático que sirve para simplificar fórmulas estadísticas y representar sumas grandes o infinitas. Explica las reglas para calcular sumatorias de datos, constantes, variables, productos y más. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada regla.
Sumatorias i
Este documento introduce el tema de las sumatorias y proporciona su definición, propiedades y ejemplos notables. Explica cómo Carl Gauss resolvió un problema de sumatoria de forma ingeniosa cuando era niño y presenta la fórmula general para sumar los primeros n números naturales. También incluye secciones sobre sumatorias resueltas y propuestas para ejercitar el tema.
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