Este documento introduce la notación sigma (Σ) para escribir sumas. Explica que Σ se usa para indicar que se están sumando todos los términos de una expresión cuando el índice i toma valores enteros desde un límite inferior hasta uno superior. También presenta algunas propiedades de Σ, como su comportamiento lineal y fórmulas para sumar los primeros enteros positivos, cuadrados y cubos. Finalmente, propone algunos ejercicios para practicar el uso de esta notación.

1. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADISTICA
SUMAS Y NOTACIONES SIGMA
Comúnmente se usa esta notación para escribir las n 2 n
n(n + 1)(6n 3 + 9n 2 + n − 1)
 n(n + 1) 
sumas con muchos términos. Ejemplo: ∑ 3
i = 
 2  
∑i= 1
i4 =
30
100 i= 1
2 2 2 2 2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . . . . + 100 2
= ∑ i 2
y ACTIVIDAD
i= 1 1. Demuestre el teorema de linealidad.
n 2. Existen otras formas de escribir la siguiente
a1 + a2 + a3 + a4 +. . . .+ an = ∑
i= 1
ai expresión? ¿cuáles?
El símbolo utilizado para el índice no importa. Así:
3. Escriba la suma que se indica en la notación
sigma
todos
corresponden a a1 + a2 + a3 + a4 +. . . .+ an.
Por esta razón, con frecuencia el índice se le llama
índice mudo.
Donde ∑ (sigma mayúscula griega), corresponde
a la S de nuestro alfabeto, indica que se están
sumando todos los números de la forma indicada
cuando el índice i corresponde a todos los enteros
positivos, iniciando con el entero que aparece
debajo de ∑ y finalizando con el entero ubicado
arriba de ∑.
PROPIEDADES DE ∑.
1. Si todas las ci en la sumatoria tienen el mismo 4. Encuentre los valores para la suma indicada:
n
valor, digamos c, entonces ∑
i= 1
ci = n.c
2. ∑ es considerado como un operador, ∑ opera
sobre sucesiones, y lo hace de una manera
lineal.
5. Encontrar una fórmula para la suma de n
términos. Con esa fórmula calcular el limite
cuando n tiende a infinito:
n n n
16i  2i   2   i  2 
a. ∑
i= 1 n 2 b ∑  
i= 1  n   n 
 c. ∑ 1+
i= 1 

n  n 

n
6. Dado por conocido el valor de ∑
i= 1
i y
FORMULAS PARA ALGUNAS SUMAS ESPECIALES utilizando las propiedades de la sumatoria,
Hay fórmulas útiles cuando se necesita sumar los encontrar:
primeros n enteros positivos, así como las sumas de a. La suma de los primeros n impares.
cuadrados, cubos, entre otros. b. 2 + 8 + 14 + . . . + (6n -4)
n n c. La suma de los n primeros números de la
n(n + 1) n(n + 1)(2n + 1)
∑ i=
2 ∑ i2 =
6
sucesión 3, 8, 13, . . .
i= 1 i= 1 INVESTIGUE: ¿Como se determina si una
función es positiva?
SONIA MARITZA MENDOZA
MATEMATICAS II