El documento presenta la resolución de un problema de conteo de grupos donde 289 alumnos deben ser distribuidos en 17 grupos iguales respetando que dos alumnos que ya han estado juntos no vuelvan a estarlo. Se analizan casos para 9, 16 y 25 alumnos desplazando números en una matriz para obtener soluciones. Finalmente, se concluye que para 289 alumnos es posible formar los grupos durante 18 períodos.
El documento describe un problema en el que cinco personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin) pasan un montón de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100 entre sí, eliminando ciertos números según reglas específicas. Al final, Restarin cuenta las tarjetas restantes y determina el mayor número.
1) El documento presenta información sobre sumas verticales, multiplicaciones y divisiones usando números enteros y decimales. 2) Explica cómo realizar operaciones matemáticas de forma vertical u horizontal, así como propiedades de las operaciones. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta un problema de razonamiento lógico-matemático que involucra a 5 participantes (Telsita, Thalesa, Hipotenusa, Aritmetica y Restarin) y 100 cartas numeradas del 1 al 100. Se utiliza una tabla para eliminar cartas según los criterios de cada participante de forma secuencial hasta determinar cuántas cartas quedan para Restarin y cuál es el número mayor en esas cartas.
El documento describe un problema en el que cinco personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin) pasan un montón de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100 entre sí eliminando ciertos números según reglas específicas. Al final, Restarin cuenta las tarjetas que le quedan y cuál es el número más alto restante.
Este documento describe el proceso de agrupación de datos cuando el número de categorías es demasiado grande. Explica que la agrupación de datos involucra dividir el rango de valores en intervalos de igual ancho para simplificar el análisis. Luego, usa un ejemplo de datos de notas de estudiantes para ilustrar cada paso del proceso de determinar los intervalos apropiados y construir una tabla de distribución de frecuencias agrupada.
Este documento explica los números decimales. Define un número decimal como una fracción decimal escrita con la parte entera y la parte decimal separadas por una coma. Explica cómo leer y representar valores posicionales en números decimales, así como realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división preservando la posición de la coma. También cubre decimales exactos, periódicos y no periódicos, y el proceso de redondeo de números decimales.
Este documento describe el proceso de agrupación de datos para crear intervalos. Explica que cuando hay demasiadas categorías de datos, es útil agruparlos en intervalos para facilitar el análisis. Detalla cómo determinar el número de intervalos y cómo construirlos de manera que cumplan con ciertas condiciones, como que los límites extremos sean menores o mayores que los valores mínimo y máximo de los datos. Además, incluye un ejemplo paso a paso de cómo agrupar un conjunto de 300 datos en 10 intervalos.
Este documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra llevar la matriz aumentada del sistema a su forma escalonada reducida mediante operaciones elementales en las filas. Luego, la última matriz escalonada reducida indica la solución del sistema. El documento provee varios ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar el método de Gauss-Jordan.
El documento describe un problema en el que cinco personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin) pasan un montón de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100 entre sí, eliminando ciertos números según reglas específicas. Al final, Restarin cuenta las tarjetas restantes y determina el mayor número.
1) El documento presenta información sobre sumas verticales, multiplicaciones y divisiones usando números enteros y decimales. 2) Explica cómo realizar operaciones matemáticas de forma vertical u horizontal, así como propiedades de las operaciones. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta un problema de razonamiento lógico-matemático que involucra a 5 participantes (Telsita, Thalesa, Hipotenusa, Aritmetica y Restarin) y 100 cartas numeradas del 1 al 100. Se utiliza una tabla para eliminar cartas según los criterios de cada participante de forma secuencial hasta determinar cuántas cartas quedan para Restarin y cuál es el número mayor en esas cartas.
El documento describe un problema en el que cinco personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin) pasan un montón de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100 entre sí eliminando ciertos números según reglas específicas. Al final, Restarin cuenta las tarjetas que le quedan y cuál es el número más alto restante.
Este documento describe el proceso de agrupación de datos cuando el número de categorías es demasiado grande. Explica que la agrupación de datos involucra dividir el rango de valores en intervalos de igual ancho para simplificar el análisis. Luego, usa un ejemplo de datos de notas de estudiantes para ilustrar cada paso del proceso de determinar los intervalos apropiados y construir una tabla de distribución de frecuencias agrupada.
Este documento explica los números decimales. Define un número decimal como una fracción decimal escrita con la parte entera y la parte decimal separadas por una coma. Explica cómo leer y representar valores posicionales en números decimales, así como realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división preservando la posición de la coma. También cubre decimales exactos, periódicos y no periódicos, y el proceso de redondeo de números decimales.
Este documento describe el proceso de agrupación de datos para crear intervalos. Explica que cuando hay demasiadas categorías de datos, es útil agruparlos en intervalos para facilitar el análisis. Detalla cómo determinar el número de intervalos y cómo construirlos de manera que cumplan con ciertas condiciones, como que los límites extremos sean menores o mayores que los valores mínimo y máximo de los datos. Además, incluye un ejemplo paso a paso de cómo agrupar un conjunto de 300 datos en 10 intervalos.
Este documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra llevar la matriz aumentada del sistema a su forma escalonada reducida mediante operaciones elementales en las filas. Luego, la última matriz escalonada reducida indica la solución del sistema. El documento provee varios ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar el método de Gauss-Jordan.
Este documento presenta la resolución de un problema de razonamiento lógico-matemático utilizando el método de los cuatro pasos de Polya. El problema involucra cinco personajes que van agregando o desechando tarjetas numeradas del 1 al 100 según diferentes criterios. El autor aplica el método de Polya mediante un diagrama que muestra visualmente cada paso, llegando a la conclusión de que al final quedan 5 tarjetas con los números 2, 4, 14, 28 y 98.
Restarin finalmente tiene 17 tarjetas numeradas del 2 al 98. Cinco personas (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin) manipularon las 100 tarjetas originales eliminando números según sus preferencias (pares, múltiplos de 5, números descartados previamente, múltiplos de 6 y 8, y primos mayores a 7).
El documento describe varios problemas matemáticos y sus soluciones. Cada problema tiene dos soluciones, una usando un compás y otra usando escuadras. Los problemas van del 3 al 9.
Este documento resume conceptos clave sobre unidades de medida, capacidad y peso en matemáticas. Explica cómo identificar la cifra de las unidades en números enteros y decimales, y cómo transformar entre diferentes unidades de medida usando una tabla. También cubre cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con números decimales y diferentes unidades de medida.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo definiciones de términos como solución de sistema, sistemas equivalentes, sistemas compatibles e incompatibles. Describe tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - y ofrece ejemplos resueltos. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para que el lector aplique los conceptos.
Este documento presenta los pasos para agrupar un conjunto de datos en intervalos para facilitar su análisis. Inicialmente se calculan el valor máximo, mínimo y rango de los datos. Luego se determina el número de intervalos y su tamaño. Con esta información se construyen los límites inferiores y superiores de cada intervalo, revisando que cumplan ciertas condiciones. Finalmente, se ajustan algunos valores como el número de intervalos o tamaño para que todos los límites cumplan con las condiciones requeridas.
Las cinco amigas Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tenían 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. Cada una iba eliminando o agregando tarjetas según criterios específicos, dejando que la siguiente amiga eligiera de las tarjetas restantes. Al final, Restarin contó que solo le quedaban 5 tarjetas con los números 2, 4, 14, 28 y 98.
Este documento explica cómo agrupar datos en intervalos. Primero se obtienen los valores máximos, mínimos y el rango de los datos. Luego, se elige el número de intervalos y se calcula el tamaño de cada intervalo dividiendo el rango entre el número de intervalos. Finalmente, se generan los límites inferiores y superiores de cada intervalo sumando sucesivamente el tamaño de intervalo.
Este documento presenta un problema matemático que involucra a 5 personas (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarín) manipulando 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. Se detalla el proceso paso a paso que sigue cada persona al incluir o quitar tarjetas. Al final, Restarín cuenta las tarjetas que le quedan y el número mayor escrito en ellas. La solución muestra que Restarín tiene 7 tarjetas con el número 98 escrito en la mayor.
Este problema presenta un reto lógico-matemático que involucra eliminar y agregar tarjetas numeradas del 1 al 100 según las instrucciones de 5 personas. Telsita elimina los números pares. Thalesa agrega los múltiplos de 5. Hipotenusia toma las tarjetas eliminadas. Aritmética elimina los múltiplos de 6 y 8. Restarin elimina los números primos mayores a 7. Al final, Restarin cuenta 17 tarjetas con el número 98 como el mayor.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Explica dos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el algoritmo de Gauss y el algoritmo de Gauss-Jordan. También describe transformaciones elementales de filas que pueden aplicarse a una matriz. Finalmente, resuelve ejemplos numéricos usando ambos métodos.
Este documento explica cómo calcular las marcas de clase y las frecuencias para datos agrupados. Primero se calculan las marcas de clase promediando los límites de cada intervalo. Luego, se cuenta la cantidad de datos dentro de cada intervalo para obtener las frecuencias absolutas, las cuales se anotan en la tabla de distribución de frecuencias.
El documento presenta un resumen de los contenidos de aritmética que se abordarán en cada grado de primaria y el primer año de secundaria. En primero se trabajará números hasta 100 y operaciones básicas. De segundo a sexto, se profundizará en las cuatro operaciones con números mayores, fracciones y problemas. En secundaria, se enfatizará divisibilidad, proporcionalidad, porcentajes y álgebra. El objetivo es que los estudiantes dominen conceptos numéricos de manera flexible y resuelvan problemas de la vida real
Este documento describe un proyecto de estudiantes de secundaria que ganó un premio de matemáticas. El proyecto resolvió el problema de determinar un número desconocido solo conociendo los restos de dividirlo entre 7, 11 y 13. Los estudiantes utilizaron tablas de división, ecuaciones diofánticas y el algoritmo de Euclides para resolver el problema.
El documento explica el proceso de simplificación de fracciones. Indica que la simplificación implica dividir el numerador y denominador por el mismo número para obtener una fracción equivalente más simple. Proporciona ejemplos de simplificación dividiendo por 2 cuando ambos términos son pares, y por otros números como 3 o 5 cuando no son divisibles por 2. Finalmente, explica cómo simplificar fracciones con ceros dividiendo por potencias de 10.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si ciertas expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El documento continúa explicando cómo convertir números mixtos a fracciones y comparar cantidades de pizza compradas.
Este documento presenta la resolución de un problema de razonamiento lógico-matemático utilizando el método de los cuatro pasos de Polya. El problema involucra cinco personajes que van agregando o desechando tarjetas numeradas del 1 al 100 según diferentes criterios. El autor aplica el método de Polya mediante un diagrama que muestra visualmente cada paso, llegando a la conclusión de que al final quedan 5 tarjetas con los números 2, 4, 14, 28 y 98.
Restarin finalmente tiene 17 tarjetas numeradas del 2 al 98. Cinco personas (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin) manipularon las 100 tarjetas originales eliminando números según sus preferencias (pares, múltiplos de 5, números descartados previamente, múltiplos de 6 y 8, y primos mayores a 7).
El documento describe varios problemas matemáticos y sus soluciones. Cada problema tiene dos soluciones, una usando un compás y otra usando escuadras. Los problemas van del 3 al 9.
Este documento resume conceptos clave sobre unidades de medida, capacidad y peso en matemáticas. Explica cómo identificar la cifra de las unidades en números enteros y decimales, y cómo transformar entre diferentes unidades de medida usando una tabla. También cubre cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con números decimales y diferentes unidades de medida.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo definiciones de términos como solución de sistema, sistemas equivalentes, sistemas compatibles e incompatibles. Describe tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - y ofrece ejemplos resueltos. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para que el lector aplique los conceptos.
Este documento presenta los pasos para agrupar un conjunto de datos en intervalos para facilitar su análisis. Inicialmente se calculan el valor máximo, mínimo y rango de los datos. Luego se determina el número de intervalos y su tamaño. Con esta información se construyen los límites inferiores y superiores de cada intervalo, revisando que cumplan ciertas condiciones. Finalmente, se ajustan algunos valores como el número de intervalos o tamaño para que todos los límites cumplan con las condiciones requeridas.
Las cinco amigas Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tenían 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. Cada una iba eliminando o agregando tarjetas según criterios específicos, dejando que la siguiente amiga eligiera de las tarjetas restantes. Al final, Restarin contó que solo le quedaban 5 tarjetas con los números 2, 4, 14, 28 y 98.
Este documento explica cómo agrupar datos en intervalos. Primero se obtienen los valores máximos, mínimos y el rango de los datos. Luego, se elige el número de intervalos y se calcula el tamaño de cada intervalo dividiendo el rango entre el número de intervalos. Finalmente, se generan los límites inferiores y superiores de cada intervalo sumando sucesivamente el tamaño de intervalo.
Este documento presenta un problema matemático que involucra a 5 personas (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarín) manipulando 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. Se detalla el proceso paso a paso que sigue cada persona al incluir o quitar tarjetas. Al final, Restarín cuenta las tarjetas que le quedan y el número mayor escrito en ellas. La solución muestra que Restarín tiene 7 tarjetas con el número 98 escrito en la mayor.
Este problema presenta un reto lógico-matemático que involucra eliminar y agregar tarjetas numeradas del 1 al 100 según las instrucciones de 5 personas. Telsita elimina los números pares. Thalesa agrega los múltiplos de 5. Hipotenusia toma las tarjetas eliminadas. Aritmética elimina los múltiplos de 6 y 8. Restarin elimina los números primos mayores a 7. Al final, Restarin cuenta 17 tarjetas con el número 98 como el mayor.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Explica dos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el algoritmo de Gauss y el algoritmo de Gauss-Jordan. También describe transformaciones elementales de filas que pueden aplicarse a una matriz. Finalmente, resuelve ejemplos numéricos usando ambos métodos.
Este documento explica cómo calcular las marcas de clase y las frecuencias para datos agrupados. Primero se calculan las marcas de clase promediando los límites de cada intervalo. Luego, se cuenta la cantidad de datos dentro de cada intervalo para obtener las frecuencias absolutas, las cuales se anotan en la tabla de distribución de frecuencias.
El documento presenta un resumen de los contenidos de aritmética que se abordarán en cada grado de primaria y el primer año de secundaria. En primero se trabajará números hasta 100 y operaciones básicas. De segundo a sexto, se profundizará en las cuatro operaciones con números mayores, fracciones y problemas. En secundaria, se enfatizará divisibilidad, proporcionalidad, porcentajes y álgebra. El objetivo es que los estudiantes dominen conceptos numéricos de manera flexible y resuelvan problemas de la vida real
Este documento describe un proyecto de estudiantes de secundaria que ganó un premio de matemáticas. El proyecto resolvió el problema de determinar un número desconocido solo conociendo los restos de dividirlo entre 7, 11 y 13. Los estudiantes utilizaron tablas de división, ecuaciones diofánticas y el algoritmo de Euclides para resolver el problema.
El documento explica el proceso de simplificación de fracciones. Indica que la simplificación implica dividir el numerador y denominador por el mismo número para obtener una fracción equivalente más simple. Proporciona ejemplos de simplificación dividiendo por 2 cuando ambos términos son pares, y por otros números como 3 o 5 cuando no son divisibles por 2. Finalmente, explica cómo simplificar fracciones con ceros dividiendo por potencias de 10.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si ciertas expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El documento continúa explicando cómo convertir números mixtos a fracciones y comparar cantidades de pizza compradas.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Este documento presenta varios ejercicios de fracciones. El primer ejercicio pide determinar si pares de expresiones son equivalentes. El segundo ejercicio involucra dividir expresiones y reducir fracciones. El tercer ejercicio trata sobre obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. El cuarto ejercicio compara cantidades de pizza compradas como números mixtos y fracciones.
Los personajes Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin deben dividirse 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. Cada personaje elimina ciertos números según sus preferencias. Al final, Restarin se queda con 5 tarjetas numeradas 2, 4, 14, 28 y 98.
Los personajes Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin deben dividirse 100 tarjetas numeradas del 1 al 100. Cada personaje elimina ciertos números según sus preferencias. Al final, Restarin se queda con 5 tarjetas numeradas 2, 4, 14, 28 y 98.
Manual de Preparacion Prueba de seleccion Universitaria Matematicas Duoc UC
Este documento presenta un manual de preparación para la prueba de selección universitaria de matemáticas. Incluye contenidos sobre operaciones básicas, proporcionalidad, álgebra, funciones y geometría. El autor explica métodos de enseñanza que integran el contenido con ejercicios prácticos para ayudar a estudiantes con deficiencias en matemáticas.
Este documento explica cómo resolver ejercicios de razonamiento abstracto. Señala que este tipo de ejercicios involucra series de figuras que siguen ciertas lógicas. Recomienda observar cuidadosamente las figuras para identificar las series y descartar respuestas incorrectas. También incluye la explicación detallada de 15 ejercicios de muestra con sus soluciones.
El documento describe la programación dinámica y sus métodos como una forma de resolver problemas complejos dividiéndolos en subproblemas más simples. Explica los conceptos básicos de la recursividad de avance y reversa y el algoritmo de las n reinas, dando ejemplos de su aplicación. También define las características de los problemas que pueden resolverse mediante programación dinámica.
El documento describe el plan de aprendizaje de las tablas de multiplicar. Se comenzará con las tablas del 1, 10, 100 y 1000. Luego se aprenderán las tablas del 2 y 4 usando el concepto de dobles. Después serán las tablas del 5, 3 y 6, siguiendo el mismo patrón. Se practicarán diariamente y se aplicará la propiedad conmutativa. También se enseñará el algoritmo de multiplicación usando el valor posicional en lugar del método tradicional de agrupar números.
Este documento contiene resúmenes de varias clases de matemáticas de 5o grado. En la primera clase se explica la regla de tres y cómo resolver proporciones. La segunda clase cubre potenciación, radicación y logaritmación. La tercera clase trata sobre tablas y gráficas estadísticas, incluyendo medidas de tendencia central.
ACTIVIDADES DE RESTAS PRESTANDO KELLY DAYS.docxWilson Ospino
Este documento describe los pasos para realizar restas prestando. Explica que cuando el minuendo es menor que el sustraendo, se debe prestar una decena al minuendo para poder realizar la resta. Luego muestra ejemplos de cómo seguir los pasos de prestar una decena, restar las unidades y decenas, y anotar el resultado. Finalmente, propone una actividad para que los estudiantes practiquen identificando cuándo se debe realizar una resta prestando.
El documento explica las operaciones básicas con fracciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Detalla cómo reducir fracciones a un denominador común y cómo expresar números enteros como fracciones para poder sumarlos y restarlos de fracciones. También cubre fracciones inversas y cómo dividir fracciones mediante la multiplicación por fracciones inversas. Por último, presenta un ejemplo de resolución de problemas utilizando operaciones con fracciones.
Este documento presenta cuatro actividades sobre la función de segundo grado y sus soluciones. Cada actividad está seguida por su solución correspondiente.
El documento presenta los principios fundamentales de conteo, incluyendo el principio de la suma y el principio de la multiplicación. Estos principios se utilizan para resolver problemas de conteo como el número de maneras de elegir libros de una biblioteca, resultados posibles de lanzar dados, y ensaladas que se pueden preparar con diferentes verduras. El documento también incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos principios.
El documento presenta un resumen de la historia del álgebra desde sus orígenes hasta el álgebra simbólica moderna. Destaca las contribuciones fundamentales de Al-Khwarizmi en el siglo IX con su obra Hisab al-Jabr, que introdujo los términos "álgebra" y "algoritmo". Posteriormente, matemáticos como Fibonacci y Descartes evolucionaron el lenguaje algebraico hacia un uso más extenso de símbolos.
La sucesión de Fibonacci comienza con dos unos y cada término subsiguiente es la suma de los dos anteriores. Algunos de los primeros términos son 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc. El documento presenta dos juegos geométricos que demuestran propiedades interesantes de los números de Fibonacci, incluyendo que la suma de los primeros diez términos siempre será once veces el séptimo término para cualquier sucesión construida de esta manera.
Ejercicios de sumatorias y productoriasmisteryansen
El documento presenta 15 ejercicios propuestos sobre sumatorias y productorias, con sus respectivas respuestas correctas. Cada ejercicio está identificado por un número y la respuesta correcta es una letra (a, b o c). El contenido se repite de forma similar para cada uno de los 15 ejercicios.
El documento presenta 15 problemas de combinatoria con sus respectivas respuestas correctas. Cada problema propone un elemento de combinatoria y ofrece 3 opciones de respuesta.
Una profesora aplicó una prueba con una ecuación. Una alumna especial se acercó después y le preguntó cuántas maneras quería que resolviera las ecuaciones, diciendo que lo hizo de tres formas diferentes. La profesora quedó horrorizada y preguntó qué hizo la alumna, quien respondió que solo siguió las instrucciones de resolver la ecuación de tres formas.
Al-Khwarizmi fue un importante matemático árabe que vivió durante el reinado del califa al-Mamun en el siglo IX. Trabajó en la "Casa de la Sabiduría" de Bagdad y escribió tratados sobre aritmética, álgebra, astronomía, geografía y calendario. Introdujo el álgebra en el mundo occidental y popularizó el uso de términos como "x" para representar incógnitas en ecuaciones. Resolvió ecuaciones cuadráticas geometrizando el problema mediante cuad
Diseño de la enseñanza y evaluación de los aprendizajesmisteryansen
El documento discute el diseño de la enseñanza y la evaluación de los aprendizajes. Actualmente, muchos docentes siguen métodos tradicionales en lugar de enfocarse en la resolución de problemas. La evaluación debe ser parte del proceso de enseñanza-aprendizaje y utilizarse para tomar medidas correctivas. Existen diversos instrumentos de evaluación como proyectos, observaciones, pruebas escritas y portafolios.
2. PROBLEMA
Un curso tiene 289 alumnos que deben ser distribuidos
en 17 grupos de igual cantidad. El curso es dividido en
varios períodos y al inicio de cada período los grupos
son redistribuidos, siempre de la misma manera. Dos
alumnos que ya a han estado en un mismo grupo, no
deben volver a estar juntos en un grupo. Determine el
número máximo de períodos tal que es posible respetar
estas condiciones.
3. Analicemos primero el caso para 9 alumnos, los cuales
formarán 3 grupos de 3 alumnos.
Para objeto de facilitar la presentación de la resolución, se le
asignará a cada alumno un número de 1 a 9. Al ordenar estos
número en una matriz, se obtiene inmediatamente un solución.
Los grupos serán las columnas de la matriz.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Se debe tener en cuenta que no interesa la cantidad de grupos que
se pueda forma, sino que sea posible formarlos. Es así que partir
por otros grupos es irrelevante para la solución que se busca.
4. Para formar los nuevos grupos, se desplazan los números
marcados con rojo, en todos los lugares posible, de modo
que no queden nuevamente en la misma columna, es
decir, que no formen parte del mismo grupo. Para ello, se
mantendrá la primera fila, los elementos de la segunda fila
se moverán un lugar, y los de la segunda fila se moverán
dos lugares, obteniéndose las siguientes posibilidades:
1 2 3
6 4 5
8 9 7
1 2 3
5 6 4
9 7 8
5. Aquí ya hay 3 soluciones al problema. Sin embargo está
faltando una. Los elementos de una misma fila de la matriz,
nunca han estado en una misma columna, por lo tanto, dan
otra posibilidad de para formar grupos. Luego, tendremos 4
soluciones al problema, las cuales me muestran a
continuación:
7. Veamos que ocurre con el caso de 16 alumnos,
formando 4 grupos de 4 alumnos:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
8. Al mover los elementos de la segunda fila en un lugar, los
elementos de la segunda fila en dos lugares y los de la
tercera fila en tres lugares, ocurre lo siguiente:
Primer Movimiento:
1 2 3 4
8 5 6 7
11 12 9 10
14 15 16 13
Segundo Movimiento:
1 2 3 4
7 8 5 6
9 10 11 12
15 16 13 14
9. Note lo que ocurre con el segundo movimiento. El
primer grupo tiene dos integrantes que ya estaban en un
grupo anterior. Por lo tanto, el procedimiento utilizado
para el caso de 9 alumnos, no es válido para este caso.
Comencemos nuevamente con este caso. Una
posibilidad para el primer grupo es la siguiente:
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
10. Cambiemos la primera fila y la primera columna entre si,
obteniéndose la matriz:
1 2 3 4
5 6 10 14
9 7 11 15
13 8 12 16
Note que esta matriz no representa otra solución al
problema, pues el segundo grupo tiene dos alumnos que
estaban en el grupo anterior. En la región encerrada en azul,
apliquemos un método similar al utilizado para el caso
anterior; la primera fila se moverá una unidad hacia atrás y
la segunda fila, dos unidades, obteniéndose:
11. 1 2 3 4
5 6 10 14
9 11 15 7
13 16 8 12
Intercambiando ahora las dos zonas encerradas en rojo y
desplazando los números encerrados en azul, tal como se
hizo en el paso anterior, se obtiene una nueva solución:
1 2 3 4
6 5 9 13
10 15 7 11
14 12 16 8
Aquí tenemos una nueva solución al problema.
12. En esta matriz obtenida, se intercambia nuevamente
los números en rojo. Note que los números 6, 10 y
14 deben ubicarse en la única alternativa posible,
para que no se repitan con algún grupo anterior.
Además, las zonas en azul se desplazan tal como se
hizo anteriormente, obteniéndose la siguiente
solución:
1 2 3 4
15 9 13 5
7 14 6 10
11 8 12 16
13. Aplicando la misma metodología, teniendo cuidado
de ubicar los números 15, 7 y 11 en los únicos
lugares posibles, se llega a lo siguiente:
1 2 3 4
8 13 5 9
12 10 14 6
16 7 11 15
Note como el 13 fue desplazándose en los últimos
pasos.
15. Analicemos que ocurre con el caso de 25 alumnos, y
veamos que el procedimiento recién empleado nos
permite llegar a las soluciones. No olvide que, más que
buscar las soluciones, se debe centrar la atención en el
cómo contar las soluciones. Comencemos con la
primera solución:
1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
5 10 15 20 25
16. Cambiando los elementos en rojo, y desplazando los
números en azul, en uno, dos y tres espacios
respectivamente, se obtiene:
1 2 3 4 5
6 7 12 17 22
11 13 18 23 8
16 24 29 9 14
21 25 10 15 20
Realicemos nuevamente las modificaciones a esta
matriz. Obtendremos:
17. 1 2 3 4 5
7 6 11 16 21
12 18 23 8 13
17 9 14 19 24
22 20 25 10 15
Estos números ya formaban parte de un grupo, por lo
tanto, este procedimiento no nos permitió determinar la
solución al problema. Note que la cantidad de elementos
que se están desplazando es par. ¿Tendrá algo que ver
esto?
Note lo que ocurre con los números 21 y 24.
18. Utilicemos el procedimiento que se utilizó para el caso de 9
alumnos. Recordemos que éste se iniciaba con:
1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
5 10 15 20 25
Desplazaremos los número en azul, en un lugar la primera
fila, en dos la segunda, y así hasta recorrer todas las
columnas, obteniéndose:
20. Los cuatro movimientos, mas la matriz original nos dan 5
soluciones, pero recuerde que el considerar las filas de la
matriz como grupos, entrega una nueva solución. Por lo tanto,
el problema tendrá 6 soluciones.
Note como en este caso, donde la cantidad de grupos es impar,
bastó con ir desplazando los números de las filas de la matriz,
salvo la primera, una cierta cantidad de veces, a fin de que
todos los elementos de una fila recorran todas las columnas y
que no se junten dos números nuevamente en la misma
columna. Sin embargo, cuando la cantidad de grupos es par,
este procedimiento no funciona, debido a que existirán
elementos que volverán a una posición anterior. Es por ello
que aparecen formas distintas de resolución, dependiendo si la
cantidad de grupos es par o impar. ¿o no dependerá de ello…?
24. Así, los 17 movimientos que puede realizar el alumno
2, representa los 17 grupos con personas distintas que
se pueden realizar, además del grupo que se puede
considerar con las filas de la matriz.
Por lo tanto, durante 18 períodos es posible formar grupos
con las condiciones solicitadas.