El documento trata sobre funciones cuadráticas y gráficos de funciones. Explica que las funciones cuadráticas toman la forma de una parábola y cómo los coeficientes a, b y c afectan la forma del gráfico. También resuelve problemas relacionados con funciones cuadráticas que involucran costos de producción, ingresos máximos y altura máxima de una pelota lanzada hacia arriba.

1. LICEO SAMARICIOMAURICIO RINCON9ACUADRATICAS

2. Grafico de funciones

3. ¿Qué tipo de línea describen estas funciones?el tipo de línea que describen todas estas funciones son en forma de parábola.

4. ¿Qué cambios registran los gráficos si varia el coeficiente a?cuando varia el coeficiente a en las funciones cuadráticas cambia el sentido de la parábola ya sea abriéndose hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de este.

5. Mientras mas alto sea el numero mas angosta será la parábola

6. ¿Que representa c en cada función?el coeficiente c representa el punto de intersección de la función con el eje y, esto se obtiene tomando valores 0 para los coeficientes x

7. ¿De qué depende que el grafico de la función se traslade horizontalmente?la función se trasladara horizontalmente solo si presenta un coeficiente b que siempre va acompañado de un x^1

8. ¿De que depende que el grafico de la función se traslade verticalmente?la función se trasladara verticalmente solo si presenta un coeficiente c en dicha función

9. ¿Siempre el grafico corta en eje xno, la función puede , ya sea cortar o no cortar al eje x . Cuando dicha función no corta al eje x significa que para valores y=0 no existen valores definidos para x. por otro lado si la función corta al eje x en algún punto o puntos determinados, quiere decir que para valores y=0 existen valores definidos para x

10. . todo grafico de una función de este tipo tiene un punto máximo o un punto mínimo. Determine el punto máximo o el mínimo para cada una de las funciones anteriores.a)el punto máximo de una función significa el valor limite superior que puede alcanzar esta para cualquier pre-imagen (x)b)el punto mínimo de una función significa el valor limite inferior que puede alcanzar esta para cualquier pre-imagen (x)

11. . todo grafico de una función de este tipo tiene un punto máximo o un punto mínimo. Determine el punto máximo o el mínimo para cada una de las funciones anteriores.a)el punto máximo de una función significa el valor limite superior que puede alcanzar esta para cualquier pre-imagen (x)b)el punto mínimo de una función significa el valor limite inferior que puede alcanzar esta para cualquier pre-imagen (x)

12. PROBLEMAS

13. Problema.Los costos de producción de ciertos artículos de una empresaEstán dados en función del numero de artículos(p) según lasSiguiente función:C(p)=p2 + 200p – 9995 ¿Cuántos artículos se deben producir para que el costo sea mínimo)?

14. Esto quiere decir que la x = 0 podemos graficar o resolver con la formula general

15. Problema 1Maximización del ingresoEl departamento de Casio ha encontrado que, cuando ciertas calculadoras se venden a un precio unitario de p dólares, el ingreso R (en dólares) como una función del precio p esR(p) = -150p^2 + 21,000p¿Qué precio unitario debe establecerse para maximizar el ingreso? Si se cobra este precio, ¿Cuál es el ingreso máximo?Solución:El ingreso R es R(p) = -150p^2 + 21,000pLa función R es una función cuadrática con a = -150, b = 21,000 y c = 0. Como a < 0, el vértice es el punto mas alto de la parábola. El ingreso R es entonces un máximo cuando el precio p esp = -b / 2a = -21,000 / 2(-150) = -21,000/-300 = 70.00 pesos El ingreso máximo R es R(70) = -150(70)^ 2 + 21,000(70) =735,000 pesos

16. Problema 2Si se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 40 pie/s, su altura en pies después de t segundos esta dada por y = 40t – 16t^2 . Determine la altura máxima alcanzada por la pelota.Solución:y = 40t – 16t^2 La anterior es una función cuadrática cuya grafica es una parábola.Escrita en la forma general y =ax^2 + bx + c, queda: y = -16t^2 + 40t,dondea = -16 (negativo): la parábola abre hacia abajo b = 40 c = 0Como la parábola abre hacia abajo, el valor máximo de la función coincide con la ordenada del vértice. Para hallar la ordenada, y, del vértice utilizamos la formula:y = 4ac-b^2 / 4aSustituimos y = 4(-16)(0) -40^2 / 4 (-16) = -1600 / -64 = 25Respuesta: la pelota alcanza una altura máxima de 25 pies.

17. ECUACIONES

18. Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:DE donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes.

19. Para resolver ecuaciones de segundo gradoutilizamos la siguiente fórmula: Cuadrática general