El primer ejercicio presenta un sistema de ecuaciones lineales 3x3 que no tiene solución porque al aplicar el método de Gauss se obtiene la última fila como (0 0 0 | -4), lo que implica un absurdo matemático. El segundo ejercicio también es un sistema 3x3 que tiene infinitas soluciones porque reduciendo la matriz a escalón reducido se obtiene una fila de ceros. El tercer ejercicio es otro sistema 3x3 que tiene infinitas soluciones por la misma razón.

1. PRIMER EJERCICIO.<br />2x-3y+5z=0<br /> x+y-3z=2<br />3x-2y+2z=-2<br />2 -3 5 | 01 1 -3 | 23 -2 2 | -2<br />1 -4 8 | -21 1 -3 | 23 -2 2 | -2 <br />F2=F2-F1<br />F1=F1-F2 F3=F3-3F1<br />1 -4 8 | -20 5 1 | 40 0 0 | -4 <br />1 -4 8 | -2<br />0 5 -11 | 4 F3=F3-2F2<br /> 0 10 -22 | -2<br />Al aplicar Gauss obtenemos la ultima fila así (0 0 0 | -4) esto nos quiere decir que el sistema no tiene solución. Porque 0 =-4 esto es un absurdo, es una falsedad.<br />SEGUNDO EJERCICIO.<br />X+3y+3z=3<br />2x+3y+8z=4<br />3x+2y+17z=1<br />1 2 3 | 30 -1 2 | -20 -4 8 | -81 2 3 | 32 3 8 | 43 2 17 | 1 <br />F2=F2-2F1 F2=-F2<br />F3=F3-3F1<br />1 2 3 | 30 1 -2 | 20 0 0 | 01 2 3 | 30 1 -2 | 20 -4 8 | -8<br /> F3=F3+4F2<br />Como obtuvimos un fila llena de ceros esto nos quiere decir que la ecuación no es valida, no coopera para la solución de la ecuación o que la ecuación es combinación de las anteriores.<br />Por lo tanto obtenemos que: x+2y+3z=3 y que y-2z=2<br />Despejando x, y en función z<br /> X=-7Z-1<br />(-7Z-1, 2+2Z, Z)/Z€RY=2+2Z<br />Por lo tanto el C.S.=<br />TERCER EJERCICIO<br />x-y+2z=0<br />x-2y-z=0<br />2x-3y+z=0<br />1 -1 2 | 00 -1 -3 | 00 -1 -3 | 01 -1 2 | 01 -2 -1 | 02 -3 1 | 0<br /> <br /> F2=F2-F1 F2=-F2<br /> F3=F3-2F1F3=F3-F2<br />1 -1 2 | 00 1 3 | 00 0 0 | 0<br />Como en el ejercicio 2 obtuvimos otra fila de ceros esto significa que hay infinitas soluciones.<br />Obtuvimos.<br />x-y+2z=0<br />y+3z=0<br />(-5z,-3z, z)/z€RDespejando los valores de x, y en función de z.<br />El C.S.=<br />EJERCICIOS PROPUESTOS<br />Resolver<br />X+2y+2z=2<br />3x-2y-z=5<br />2x-5y+3z=-4<br />X+4y+6z=0<br />X+5y+4z-13w=3<br />3x-y+2z+6w=2<br />2x+2y+3z-4w=1<br />EVALUACION<br />Sea el sistema de ecuaciones lineales.<br />x-y-2z=3<br />2x+y-6z=-1<br />x-2y-z=5<br />-x+2y+αz=-2<br />cuando el sistema tiene infinitas soluciones.<br />Cuando el sistema tiene solución única<br />Cuando el sistema no tiene solución.<br />Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales.<br />X + y+ z=1<br />4x+ (3+a)y+(4+a)z=3<br />2x+2y-(2+2a)z=b<br />Para que valores de a y b, el sistema tiene:<br />el sistema tiene infinitas soluciones.<br />el sistema tiene solución única<br />el sistema no tiene solución.<br />