Este documento describe las características de las funciones polinomiales de grados cero, uno y dos. Explica que las funciones de grado cero son constantes, las de grado uno son lineales, y las de grado dos son cuadráticas que dibujan parábolas. Describe cómo los parámetros de las funciones lineales y cuadráticas afectan la forma de sus gráficas.
Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.
La función parte entera asigna a cada número real el mayor número entero menor o igual al número. Se representa con corchetes [ ]. Asigna el número entero más bajo entre el que está comprendido un número real. Su gráfica consiste en segmentos horizontales a distintas alturas. No es continua en números enteros pero sí en intervalos entre enteros.
Este documento proporciona una introducción a la representación gráfica de funciones. Explica los conceptos básicos como puntos en el plano de coordenadas, cuadrantes, funciones, formas de definir funciones, y cómo representar funciones mediante tablas y gráficas. También describe características clave de funciones como continuidad, crecimiento, extremos, simetría y periodicidad. Finalmente, introduce el concepto de tasa de variación.
El documento define las relaciones matemáticas como correspondencias ordenadas entre elementos de dos conjuntos que forman pares. Explica que una relación vincula dos o más objetos, mientras que una función es una relación donde cada elemento del primer conjunto solo se corresponde con un único elemento del segundo. También proporciona ejemplos de relaciones y funciones numéricas, destacando que el dominio de una función especifica los valores para los cuales está definida.
Este documento describe la recta en geometría analítica. Explica que una recta se extiende en una sola dimensión y contiene infinitos puntos. En geometría analítica, las rectas pueden expresarse mediante ecuaciones como y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. También describe conceptos como el ángulo de inclinación, abscisa, ordenada y diferentes tipos de ecuaciones para graficar rectas.
Este documento explica la función de valor absoluto. Define el valor absoluto de un número como la distancia desde ese número al origen en la recta real. Formalmente, el valor absoluto de un número real a, escrito como |a|, es igual a a cuando a es positivo o cero, y es igual a -a cuando a es negativo. La función de valor absoluto siempre representa distancias y por lo tanto es siempre positiva o nula. Su gráfica nunca estará debajo del eje x.
Este documento describe vectores de 2 y 3 dimensiones. Explica que un vector bidimensional puede representarse geométricamente mediante su magnitud, ángulo y sentido, o mediante sus componentes en los ejes x e y. También describe que un vector tridimensional tiene componentes en los ejes x, y y z, representados por los vectores unitarios i, j y k, y que se define como la diferencia entre las coordenadas de su extremo y origen.
Cuadro comparativo del Capitalismo y Socialismo.GibellysRosales
El documento compara y contrasta los sistemas económicos capitalistas y socialistas. Explica las diferencias en la propiedad de los medios de producción, los sistemas de producción, los países que los utilizan, sus leyes fundamentales, cómo se determinan los precios, su tratamiento de la pobreza y la riqueza, las ideologías sobre el trabajo, el año de su surgimiento, su impacto en la sociedad, sus bases, los principales agentes y dirigentes de producción, sus representantes, cómo son defendidos los intereses, su finalidad, los regímen
Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.
La función parte entera asigna a cada número real el mayor número entero menor o igual al número. Se representa con corchetes [ ]. Asigna el número entero más bajo entre el que está comprendido un número real. Su gráfica consiste en segmentos horizontales a distintas alturas. No es continua en números enteros pero sí en intervalos entre enteros.
Este documento proporciona una introducción a la representación gráfica de funciones. Explica los conceptos básicos como puntos en el plano de coordenadas, cuadrantes, funciones, formas de definir funciones, y cómo representar funciones mediante tablas y gráficas. También describe características clave de funciones como continuidad, crecimiento, extremos, simetría y periodicidad. Finalmente, introduce el concepto de tasa de variación.
El documento define las relaciones matemáticas como correspondencias ordenadas entre elementos de dos conjuntos que forman pares. Explica que una relación vincula dos o más objetos, mientras que una función es una relación donde cada elemento del primer conjunto solo se corresponde con un único elemento del segundo. También proporciona ejemplos de relaciones y funciones numéricas, destacando que el dominio de una función especifica los valores para los cuales está definida.
Este documento describe la recta en geometría analítica. Explica que una recta se extiende en una sola dimensión y contiene infinitos puntos. En geometría analítica, las rectas pueden expresarse mediante ecuaciones como y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. También describe conceptos como el ángulo de inclinación, abscisa, ordenada y diferentes tipos de ecuaciones para graficar rectas.
Este documento explica la función de valor absoluto. Define el valor absoluto de un número como la distancia desde ese número al origen en la recta real. Formalmente, el valor absoluto de un número real a, escrito como |a|, es igual a a cuando a es positivo o cero, y es igual a -a cuando a es negativo. La función de valor absoluto siempre representa distancias y por lo tanto es siempre positiva o nula. Su gráfica nunca estará debajo del eje x.
Este documento describe vectores de 2 y 3 dimensiones. Explica que un vector bidimensional puede representarse geométricamente mediante su magnitud, ángulo y sentido, o mediante sus componentes en los ejes x e y. También describe que un vector tridimensional tiene componentes en los ejes x, y y z, representados por los vectores unitarios i, j y k, y que se define como la diferencia entre las coordenadas de su extremo y origen.
Cuadro comparativo del Capitalismo y Socialismo.GibellysRosales
El documento compara y contrasta los sistemas económicos capitalistas y socialistas. Explica las diferencias en la propiedad de los medios de producción, los sistemas de producción, los países que los utilizan, sus leyes fundamentales, cómo se determinan los precios, su tratamiento de la pobreza y la riqueza, las ideologías sobre el trabajo, el año de su surgimiento, su impacto en la sociedad, sus bases, los principales agentes y dirigentes de producción, sus representantes, cómo son defendidos los intereses, su finalidad, los regímen
Este documento describe las relaciones y funciones. Explica que una relación es una correspondencia entre dos conjuntos llamados dominio y recorrido, donde cada elemento del dominio corresponde a uno o más elementos del recorrido. Una función es una relación especial donde cada elemento del dominio tiene una única imagen en el recorrido. También define conceptos como dominio, recorrido, pre-imagen e imagen. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar estas definiciones.
Este documento presenta información sobre funciones polinomiales de tercer y cuarto grado. Explica que las funciones polinomiales de tercer grado son funciones cúbicas definidas por un polinomio de la forma y=a3x3+a2x2+a1x+a0, mientras que las funciones de cuarto grado son definidas por polinomios de la forma y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. También describe propiedades geométricas como el número máximo de raíces reales
1. Una asíntota es una recta a la que una función se aproxima indefinidamente pero nunca la alcanza cuando una de sus variables tiende al infinito. Existen asíntotas verticales y horizontales.
2. Las asíntotas verticales ocurren en funciones racionales cuando el denominador es igual a cero, mientras que las asíntotas horizontales ocurren cuando el límite del cociente de los polinomios del numerador y denominador tiende a un valor constante.
3. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular las asíntotas
El documento describe los diferentes aspectos que se pueden analizar de una función, incluyendo el dominio, la imagen, cortes con los ejes x e y, asíntotas, paridad, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, e inflexión. Se puede analizar una función para obtener información útil como su gráfica.
Este documento describe 10 casos de factorización de polinomios y trinomios, incluyendo trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, trinomios de la forma x^2 + bx + c, y suma o diferencia de potencias iguales o cubos perfectos. También explica cómo usar la factorización para evaluar límites indeterminados del tipo 0/0 mediante la manipulación algebraica para eliminar la indeterminación.
Este documento proporciona una introducción a los límites matemáticos. Define un límite como el valor al que se aproxima una función cuando la variable tiende a un valor determinado. Explica que los límites laterales deben ser iguales para que exista el límite de una función y cómo calcular límites reemplazando la variable por el valor al que tiende. Además, describe tres tipos de límites y cómo resolver límites indeterminados mediante factorización.
La función relaciona un conjunto de entrada (dominio) con un conjunto de salida (codominio). El rango es el subconjunto de salidas que se producen realmente. El dominio y codominio definen qué valores pueden entrar y salir, y son parte esencial de la definición de una función. El rango depende de la relación entre la entrada y salida, pero el dominio y codominio los elige quien define la función.
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACIONenrique0975
El documento presenta los diferentes casos de factorización de polinomios, incluyendo ejemplos para ilustrar cada caso. Explica que primero se debe determinar la cantidad de términos del polinomio y luego identificar cuál de los casos se aplica según la tabla provista. Además, provee detalles adicionales sobre cómo reconocer los diferentes tipos de trinomios.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Una función es una relación entre dos magnitudes donde a cada valor de la variable independiente (x) le corresponde un único valor de la variable dependiente (y). Una función puede definirse mediante una fórmula, tabla o gráfica. Los elementos de una función son su dominio y recorrido. Las funciones pueden ser pares, impares, periódicas, continuas, crecientes, decrecientes, acotadas y tener máximos y mínimos.
El documento resume las características del realismo y el naturalismo en la literatura del siglo XIX y principios del XX. El realismo surgió como una reacción al romanticismo para representar la realidad de forma objetiva y analizar los problemas sociales, con autores destacados como Galdós, Pardo Bazán y Clarín. El naturalismo derivó del realismo con una representación aún más objetiva y amoral del ser humano, explicando el comportamiento a través del ambiente social y destacando la pobreza, con obras de Galdós como La desheredada y Clarín como
El documento describe el sistema de coordenadas rectangulares, incluyendo sus cuatro cuadrantes, ejes y cómo ubicar puntos usando coordenadas. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos usando la fórmula que involucra restar las coordenadas x e y de los puntos y elevar los resultados al cuadrado y sumarlos.
El boom latinoamericano y el realismo mágicojose tacuri
El documento describe el boom latinoamericano, un movimiento literario de las décadas de 1960 y 1970 en América Latina caracterizado por novelas de alta calidad que exploraban temas políticos e identitarios de manera vanguardista a través del realismo mágico. Algunos autores clave fueron García Márquez, Cortázar y Vargas Llosa.
La Regla de Cramer es un método para resolver sistemas de ecuaciones determinando los valores de x, y, z. Se calculan las determinantes del sistema y de cada incógnita. Luego, se dividen las determinantes de las incógnitas entre la determinante del sistema para obtener los valores de x, y, z, los cuales satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
Características de las funciones cuadraticasjuan leal
Las características principales de las funciones cuadráticas incluyen el rango, dominio, vértice, interceptos en los ejes x e y, concavidad, eje de simetría e intervalos de crecimiento y decrecimiento. El rango se refiere a los valores que toma la función y, el dominio a los valores que puede tomar la variable x. El vértice es el punto más alto o bajo de la parábola, dependiendo del signo del coeficiente cuadrático. Los interceptos son los puntos donde la parábola corta los ejes. La concav
Este documento resume las funciones polinomiales, incluyendo su definición como una función cuya expresión es un polinomio, sus características como funciones continuas definidas sobre los números reales, y ejemplos de funciones polinomiales de grado cero, uno y dos. También cubre propiedades como interceptar los ejes x e y, y métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
La función raíz cuadrada tiene como dominio los números reales no negativos y como recorrido los números reales no negativos. La función es creciente en todo su dominio y su valor mínimo es 0. El punto de corte con el eje x es (0,0). La función raíz cuadrada se representa gráficamente mediante una media parábola.
Este documento presenta un plan de clase para una lección sobre relaciones y funciones en matemáticas. La lección analizará los conceptos de relación, función, dominio y rango, y mostrará cómo representar funciones lineales, cuadráticas y definidas a trozos a través de tablas, gráficas y ecuaciones algebraicas. El profesor explicará estos conceptos y realizará ejemplos para que los estudiantes desarrollen su comprensión.
Este documento explica las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Define las funciones cuadráticas como f(x)=ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números reales. Explica que estas funciones toman la forma de parábolas y cómo calcular los elementos clave como el vértice y eje de simetría. También cubre cómo resolver ecuaciones de segundo grado para encontrar sus raíces reales.
El documento describe los conceptos básicos de la geometría analítica, incluyendo los sistemas de coordenadas cartesianos unidimensionales y bidimensionales, la distancia entre puntos en el plano, la división de segmentos en una razón conocida, la pendiente y ángulo de inclinación de una recta, y la ecuación general de una recta.
El documento explica las funciones polinomiales, definidas como funciones cuya expresión contiene términos de potencias de la variable x. Se indica que una función polinomial de grado n contiene términos hasta xn. Se proveen ejemplos de funciones lineales, cuadráticas y cúbicas, así como funciones racionales y trascendentes. Además, se resuelven dos ejemplos completos que incluyen graficar funciones polinomiales dadas y determinar sus dominios e intersecciones con los ejes.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones, incluyendo: pares ordenados, producto cartesiano, dominio, codominio e imagen, clasificación de funciones (suprayectivas, inyectivas, biyectivas), composición de funciones, función inversa, álgebra de funciones, y tipos de funciones como constante, identidad, valor absoluto, lineal, cuadrática, polinomial, racional, exponencial, logarítmica y circulares.
Este documento describe las relaciones y funciones. Explica que una relación es una correspondencia entre dos conjuntos llamados dominio y recorrido, donde cada elemento del dominio corresponde a uno o más elementos del recorrido. Una función es una relación especial donde cada elemento del dominio tiene una única imagen en el recorrido. También define conceptos como dominio, recorrido, pre-imagen e imagen. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar estas definiciones.
Este documento presenta información sobre funciones polinomiales de tercer y cuarto grado. Explica que las funciones polinomiales de tercer grado son funciones cúbicas definidas por un polinomio de la forma y=a3x3+a2x2+a1x+a0, mientras que las funciones de cuarto grado son definidas por polinomios de la forma y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. También describe propiedades geométricas como el número máximo de raíces reales
1. Una asíntota es una recta a la que una función se aproxima indefinidamente pero nunca la alcanza cuando una de sus variables tiende al infinito. Existen asíntotas verticales y horizontales.
2. Las asíntotas verticales ocurren en funciones racionales cuando el denominador es igual a cero, mientras que las asíntotas horizontales ocurren cuando el límite del cociente de los polinomios del numerador y denominador tiende a un valor constante.
3. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular las asíntotas
El documento describe los diferentes aspectos que se pueden analizar de una función, incluyendo el dominio, la imagen, cortes con los ejes x e y, asíntotas, paridad, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, e inflexión. Se puede analizar una función para obtener información útil como su gráfica.
Este documento describe 10 casos de factorización de polinomios y trinomios, incluyendo trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, trinomios de la forma x^2 + bx + c, y suma o diferencia de potencias iguales o cubos perfectos. También explica cómo usar la factorización para evaluar límites indeterminados del tipo 0/0 mediante la manipulación algebraica para eliminar la indeterminación.
Este documento proporciona una introducción a los límites matemáticos. Define un límite como el valor al que se aproxima una función cuando la variable tiende a un valor determinado. Explica que los límites laterales deben ser iguales para que exista el límite de una función y cómo calcular límites reemplazando la variable por el valor al que tiende. Además, describe tres tipos de límites y cómo resolver límites indeterminados mediante factorización.
La función relaciona un conjunto de entrada (dominio) con un conjunto de salida (codominio). El rango es el subconjunto de salidas que se producen realmente. El dominio y codominio definen qué valores pueden entrar y salir, y son parte esencial de la definición de una función. El rango depende de la relación entre la entrada y salida, pero el dominio y codominio los elige quien define la función.
COMO RECONOCER LOS CASOS DE FACTORIZACIONenrique0975
El documento presenta los diferentes casos de factorización de polinomios, incluyendo ejemplos para ilustrar cada caso. Explica que primero se debe determinar la cantidad de términos del polinomio y luego identificar cuál de los casos se aplica según la tabla provista. Además, provee detalles adicionales sobre cómo reconocer los diferentes tipos de trinomios.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Una función es una relación entre dos magnitudes donde a cada valor de la variable independiente (x) le corresponde un único valor de la variable dependiente (y). Una función puede definirse mediante una fórmula, tabla o gráfica. Los elementos de una función son su dominio y recorrido. Las funciones pueden ser pares, impares, periódicas, continuas, crecientes, decrecientes, acotadas y tener máximos y mínimos.
El documento resume las características del realismo y el naturalismo en la literatura del siglo XIX y principios del XX. El realismo surgió como una reacción al romanticismo para representar la realidad de forma objetiva y analizar los problemas sociales, con autores destacados como Galdós, Pardo Bazán y Clarín. El naturalismo derivó del realismo con una representación aún más objetiva y amoral del ser humano, explicando el comportamiento a través del ambiente social y destacando la pobreza, con obras de Galdós como La desheredada y Clarín como
El documento describe el sistema de coordenadas rectangulares, incluyendo sus cuatro cuadrantes, ejes y cómo ubicar puntos usando coordenadas. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos usando la fórmula que involucra restar las coordenadas x e y de los puntos y elevar los resultados al cuadrado y sumarlos.
El boom latinoamericano y el realismo mágicojose tacuri
El documento describe el boom latinoamericano, un movimiento literario de las décadas de 1960 y 1970 en América Latina caracterizado por novelas de alta calidad que exploraban temas políticos e identitarios de manera vanguardista a través del realismo mágico. Algunos autores clave fueron García Márquez, Cortázar y Vargas Llosa.
La Regla de Cramer es un método para resolver sistemas de ecuaciones determinando los valores de x, y, z. Se calculan las determinantes del sistema y de cada incógnita. Luego, se dividen las determinantes de las incógnitas entre la determinante del sistema para obtener los valores de x, y, z, los cuales satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
Características de las funciones cuadraticasjuan leal
Las características principales de las funciones cuadráticas incluyen el rango, dominio, vértice, interceptos en los ejes x e y, concavidad, eje de simetría e intervalos de crecimiento y decrecimiento. El rango se refiere a los valores que toma la función y, el dominio a los valores que puede tomar la variable x. El vértice es el punto más alto o bajo de la parábola, dependiendo del signo del coeficiente cuadrático. Los interceptos son los puntos donde la parábola corta los ejes. La concav
Este documento resume las funciones polinomiales, incluyendo su definición como una función cuya expresión es un polinomio, sus características como funciones continuas definidas sobre los números reales, y ejemplos de funciones polinomiales de grado cero, uno y dos. También cubre propiedades como interceptar los ejes x e y, y métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
La función raíz cuadrada tiene como dominio los números reales no negativos y como recorrido los números reales no negativos. La función es creciente en todo su dominio y su valor mínimo es 0. El punto de corte con el eje x es (0,0). La función raíz cuadrada se representa gráficamente mediante una media parábola.
Este documento presenta un plan de clase para una lección sobre relaciones y funciones en matemáticas. La lección analizará los conceptos de relación, función, dominio y rango, y mostrará cómo representar funciones lineales, cuadráticas y definidas a trozos a través de tablas, gráficas y ecuaciones algebraicas. El profesor explicará estos conceptos y realizará ejemplos para que los estudiantes desarrollen su comprensión.
Este documento explica las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Define las funciones cuadráticas como f(x)=ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números reales. Explica que estas funciones toman la forma de parábolas y cómo calcular los elementos clave como el vértice y eje de simetría. También cubre cómo resolver ecuaciones de segundo grado para encontrar sus raíces reales.
El documento describe los conceptos básicos de la geometría analítica, incluyendo los sistemas de coordenadas cartesianos unidimensionales y bidimensionales, la distancia entre puntos en el plano, la división de segmentos en una razón conocida, la pendiente y ángulo de inclinación de una recta, y la ecuación general de una recta.
El documento explica las funciones polinomiales, definidas como funciones cuya expresión contiene términos de potencias de la variable x. Se indica que una función polinomial de grado n contiene términos hasta xn. Se proveen ejemplos de funciones lineales, cuadráticas y cúbicas, así como funciones racionales y trascendentes. Además, se resuelven dos ejemplos completos que incluyen graficar funciones polinomiales dadas y determinar sus dominios e intersecciones con los ejes.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones, incluyendo: pares ordenados, producto cartesiano, dominio, codominio e imagen, clasificación de funciones (suprayectivas, inyectivas, biyectivas), composición de funciones, función inversa, álgebra de funciones, y tipos de funciones como constante, identidad, valor absoluto, lineal, cuadrática, polinomial, racional, exponencial, logarítmica y circulares.
1) Este documento trata sobre funciones polinómicas de primer y segundo grado.
2) Explica las características de las funciones de primer grado como su pendiente y término independiente, y cómo representar una recta que pase por dos puntos.
3) Describe las funciones de segundo grado y cómo se ven afectadas sus gráficas por traslaciones determinadas por sus coeficientes.
Aplicación de las funciones polinomialesUTPL- BIOFARM
Las funciones polinómicas son funciones que surgen de evaluar polinomios sobre variables. Son funciones suaves e infinitamente diferenciables. Las funciones polinomiales son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio. Los polinomios se usan ampliamente en análisis numérico y para modelar fenómenos reales como la concentración de sustancias o la distancia recorrida a velocidad constante. En álgebra lineal y teoría de grafos, los polinomios codifican propiedades importantes. Con las comput
Este documento presenta una introducción a los modelos matemáticos y diferentes tipos de modelos como modelos lineales, cuadráticos, polinomiales, trigonométricos y exponenciales. Explica que un modelo matemático describe un fenómeno del mundo real y provee ejemplos. También describe el propósito y proceso de crear un modelo matemático, incluyendo formular el problema, crear el modelo, resolverlo, probarlo e interpretar los resultados.
Este documento analiza funciones polinomiales. Explica que las funciones no polinómicas pueden ser indeterminadas debido a exponentes negativos. También describe que las funciones polinomiales tienen como dominio a todos los números reales, mientras que las no polinómicas no siempre. Luego presenta ejemplos y análisis de diferentes funciones polinomiales de grados 3 y 4.
Este documento proporciona una introducción a las fórmulas y funciones básicas en Microsoft Excel. Explica los diferentes tipos de operadores como aritméticos, de comparación y lógicos. También describe cómo crear fórmulas utilizando referencias de celda, constantes, operadores y funciones predefinidas. Proporciona ejemplos de funciones matemáticas comunes como SUM, PRODUCT y ROUND.
HOLA
Nosotros hemos hecho un trabajo para aquellos cibernautas que buscan una ayuda o apoyo a como graficar y resolver funciones en geogebra ya que no teniendo la informacion adecuada no lo pueden hacer por lo que este trabajo explica una por una los tipos y graficas de las funciones.
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
Funciones polinomiales de grado tres y cuatroJose Madrigal
1) El documento describe las características de funciones polinomiales de diferentes grados, incluyendo lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas.
2) Las funciones cúbicas tienen un punto de inflexión y pueden ser cóncavas o convexas a cada lado de este punto.
3) Para graficar una función cúbica se encuentra primero el punto de inflexión y luego se colocan puntos a cada lado basados en el signo del parámetro.
Este documento presenta información sobre relaciones y funciones matemáticas. Introduce conceptos clave como pares ordenados, relaciones, relaciones unívocas y funciones. Explica cómo una función se define por su conjunto de partida, conjunto de llegada y gráfica. También incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos fundamentales.
Este documento describe las funciones polinomiales, incluyendo que son modelos que describen relaciones entre dos variables y generalmente su expresión es un polinomio. Describe las funciones constantes, lineales, cuadráticas y cúbicas, indicando que son continuas y tienen dominios en los números reales. Explica conceptos como ceros, raíces, vértices y pendientes para estas funciones.
Este documento describe las características de las funciones polinomiales de grados cero, uno y dos. Explica que las funciones de grado cero son constantes, las de grado uno son lineales, y las de grado dos son cuadráticas que describen parábolas. Detalla cómo los parámetros de las funciones lineales y cuadráticas afectan la forma de sus gráficas.
El documento presenta información sobre funciones polinomiales de grado cero, uno y dos. Explica que las funciones constante, lineal y cuadrática son casos especiales de funciones polinomiales. Describe las características de cada grado, incluyendo sus expresiones, representaciones gráficas y parámetros.
Las funciones polinómicas se clasifican según su grado en constante, lineal, cuadrática o de grado superior. Son continuas y su dominio son los números reales. Se pueden factorizar utilizando métodos como el factor común o trinomio cuadrado perfecto. Para graficar una función polinómica se determinan sus raíces, intervalos de positividad y negatividad, y se expresa su fórmula de manera factorizada.
Este documento describe los conceptos fundamentales del cálculo integral y diferencial, incluyendo: 1) La integración es el proceso inverso de la derivación; 2) La integral indefinida incluye una constante arbitraria y representa todas las posibles primitivas de una función; 3) Se presentan fórmulas para integrar funciones algebraicas y trascendentales como exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas.
El documento describe el teorema de Pitágoras, incluyendo su origen con Pitágoras y cómo expresa la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Explica cómo el teorema puede usarse para calcular la hipotenusa o un cateto dado el otro, y proporciona ejemplos de su aplicación.
Este documento describe las funciones polinomiales. Explica que una función polinomial de grado n es una función de la forma P(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn donde n es un entero no negativo y los números a0, a1, a2,...an son los coeficientes del polinomio. También describe que los gráficos de polinomios de grado 0, 1 y 2 son parábolas y que los gráficos de polinomios de mayor grado son curvas lisas sin discontinuidades.
Este documento presenta información sobre funciones y sus gráficas. Explica que una función es una relación entre dos conjuntos de valores donde a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. Describe diferentes formas de representar funciones como tablas de valores, diagramas de flechas y ecuaciones. También cubre conceptos como dominio, rango, funciones constantes, lineales y otros tipos comunes de funciones.
Este documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones y sus gráficas correspondientes. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinomiales de grado superior, racionales, exponenciales y logarítmicas. Incluye definiciones de cada tipo de función y muestra 32 gráficas como ejemplos. La conclusión resume que se aprendió sobre las diversas funciones y gráficas.
2da evaluacion de matematica, presentacionfabiana733179
El documento define y explica diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones constantes, lineales, cuadráticas, radicales, racionales y de valor absoluto. Describe las características clave de cada tipo de función, como su forma general, dominio, rango y comportamiento gráfico.
Este documento presenta los conceptos básicos de las funciones lineales y rectas. Introduce las funciones de proporcionalidad directa y afín, explicando sus definiciones, representaciones gráficas y ecuaciones. Luego explica las formas punto-pendiente, dos puntos y general para representar ecuaciones de rectas. Finalmente, analiza la posición relativa de dos rectas.
Este documento presenta información sobre funciones lineales. Introduce las funciones de proporcionalidad directa y afín, explicando sus definiciones, representaciones gráficas y ecuaciones. También explica cómo obtener la ecuación de una recta en diferentes formas (punto-pendiente, dos puntos, general) y analizar la posición relativa de dos rectas. Contiene ejemplos resueltos de cada tema.
Este documento presenta información sobre funciones lineales. Introduce las funciones de proporcionalidad directa y afín, explicando sus definiciones, representaciones gráficas y ecuaciones. También explica cómo obtener la ecuación de una recta en diferentes formas (punto-pendiente, dos puntos, general) y analizar la posición relativa de dos rectas. Contiene ejemplos resueltos de cada tema.
Este documento presenta información sobre funciones lineales en matemáticas de 3er año de la escuela secundaria. Introduce las definiciones y representaciones gráficas de funciones de proporcionalidad directa y funciones afines. Explica cómo encontrar la ecuación de una recta en diferentes formas como punto-pendiente, dos puntos, y forma general. También cubre cómo analizar la posición relativa de dos rectas. El documento contiene ejemplos resueltos para reforzar los conceptos.
Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
El documento trata sobre las funciones cuadráticas. Explica que son funciones polinómicas de segundo grado utilizadas para describir y predecir ganancias y costos. Detalla que la gráfica de una función cuadrática es una parábola simétrica respecto a un eje, con un vértice que representa el valor máximo o mínimo. También cubre cómo calcular los puntos importantes de una función cuadrática para graficarla.
La función lineal se representa como f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. La función cuadrática se representa como y=ax2+bx+c, donde a determina si la parábola es cóncava hacia arriba o abajo. La función cuadrática tiene características como raíces, eje de simetría y vértice.
El documento habla sobre funciones trascendentes y especiales. Explica conceptos como dominio y rango de funciones, y clasifica funciones como polinómicas, racionales, radicales y trascendentes. Define funciones constantes, lineales, cuadráticas y exponenciales, y explica cómo calcular el dominio y rango de cada tipo de función. También cubre ecuaciones con funciones exponenciales y cómo resolverlas aplicando propiedades de potenciación.
Este documento resume cinco tipos de funciones: 1) Función racional, que es el cociente de dos polinomios; 2) Función trigonométrica, definida por relaciones en triángulos rectángulos; 3) Función valor absoluto, que contiene una expresión algebraica dentro de símbolos de valor absoluto; 4) Función exponencial, cuya derivada es la misma función y tiene por dominio los números reales; 5) Función logarítmica, que es la inversa de la función exponencial.
Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones racionales, trigonométricas, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas. Define cada tipo de función, cómo identificarlas, graficarlas y calcular su dominio y rango. Incluye ejemplos para ilustrar cada tipo de función.
Este documento presenta los conceptos básicos de las funciones lineales y cuadráticas. Explica las definiciones, representaciones gráficas y ecuaciones de las funciones de proporcionalidad directa, funciones afines y ecuaciones de rectas en diferentes formas. También incluye ejercicios resueltos como ejemplos.
El documento trata sobre diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y sus características. Explica conceptos como dominio, codominio, rango e incluye ejemplos para ilustrar funciones crecientes, decrecientes, par e impar.
Una función racional es una función que puede expresarse como el cociente de dos polinomios. El dominio de una función racional incluye todos los números reales excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero. Las funciones trigonométricas relacionan ángulos y valores de funciones seno y coseno. Sus dominios son medidas de ángulos y sus rangos están restringidos entre -1 y 1. La función valor absoluto representa distancias como intervalos; su dominio incluye todos los números reales y su rango es el intervalo no negativo.
El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones racionales, trigonométricas, de valor absoluto, exponenciales y logarítmicas. Explica cómo calcular el dominio y rango de cada tipo de función y cómo graficarlas, señalando características clave como asíntotas, intersecciones y forma general de la curva.
1. Funciones polinomiales de grados
cero, uno y dos
A una función p se le llama polinomio si:
𝑝 𝑥 = 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
+ 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎2 𝑥2
+ 𝑎1𝑥 + 𝑎0
Donde un entero no negativo y los números 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2, … 𝑎 𝑛 son constantes se
conocen como coeficientes del polinomio. El dominio de cualquier polinomio es
𝑅 = (−∞, ∞). Si el coeficiente principal 𝑎 𝑛 ≠ 0, entonces el grado del polinomio es
n.
Por ejemplo la función:
𝑃 𝑥 = 2𝑥6
− 𝑥4
+
2
3
𝑥3
+ 2
Es un polinomio de grado 6.
Un polinomio de grado 1 tiene la forma 𝑃 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 y de este modo es una
función lineal. Polinomio de grado 2 tiene la forma 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 se le llama
función cuadrática. Su gráfica es siempre una parábola que se obtiene, al
cambiar la parábola 𝑦 = 𝑎𝑥2
. La parábola se abre hacia arriba si a > 0 y hacia
abajo si a < 0.
Un polinomio de grado 3 tiene la forma:
𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥3
+ 𝑏𝑥2
+ 𝑐𝑥 + 𝑑 𝑎 ≠ 0
Y se le da el nombre de función cúbica. En la siguiente figura se muestra la
gráfica de una función cúbica en la parte (a) y gráfica de polinomios de grados 4 y
2. 5 en las partes (b) y (c). Más adelante se verá por qué las gráficas tienen las
formas que se ilustran en este momento.
Características de las funciones polinomiales
El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el
polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se
muestra en las siguientes funciones:
1. 𝑓 𝑥 = 7. Es de grado cero, se le conoce como función constante.
2. 𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 1. Es de grado uno, también conocida como función lineal.
3. 3. 𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 5𝑥 + 6. Es de grado dos, se le conoce como función
cuadrática.
4. 𝑓 𝑥 = 4𝑥2
+ 5𝑥3
+ 1. Es de grado tres y se le conoce como función
cúbica.
5. 𝑓 𝑥 = 4𝑥4
+ 3𝑥3
+ 2𝑥2
+ 1. Es de grado cuatro y se le conoce como
función cuartica.
4. El dominio de una función Polinomial es el conjunto de los números reales, sin
embargo, el rango en algunos casos no lo es; para entender esto, se requiere
analizar las funciones hasta encontrar la generalidad, por ejemplo: en la función de
grado cero (función constante), el rango es el conjunto que tiene como único
elemento la misma constante por la cual está definida; la función de grado uno
(función lineal) y la función de grado tres (función cúbica) tienen como rango el
conjunto de los números reales; la función grado dos (función cuadrática) y la
función de grado cuatro (función cuartica) tienen como rangos una parte de los
números reales, a esa parte se le conoce como subconjunto.
Si una función es impar (grado impar) el rango de la función es el conjunto de los
números reales; si una función es par (grado par), el rango de la función es un
subconjunto de los números reales.
Influencia de los parámetros de funciones de grado cero,
uno y dos en su representación gráfica
La función constante. La función de grado cero es la que se conoce como
función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició
con ella en el primer bloque; su forma es:
𝑓 𝑥 = 𝑎, donde “a” es una constante
Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a).
Ejemplo 1
Graficar la función 𝑓 𝑥 = 5, determinar su dominio y rango.
La función también se puede expresar como 𝑦 = 5, por lo tanto su gráfica es una
recta horizontal a la altura de 5, como se muestra en la siguiente figura.
5. Dominio (−∞, ∞), se debe recordar que el dominio de un polinomio siempre será
𝑅 = (−∞, ∞)
Rango {5}
Ejemplo 2.
Graficar la función 𝑔 𝑥 = −
7
2
, determinar su domino y rango
La función constante puede ser cualquier número real, en este caso es un número
racional, el cual equivale 𝑦 = −3.5, en la figura siguiente se muestra el resultado
de la función.
6. Dominio (−∞, ∞)
Rango {
7
2
}
Funciones polinomiales de grado uno y las particularidades
de los modelos lineales y cuadráticos
La función lineal. La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen
es:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen.
Vista como una función se representa de la siguiente manera:
𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏
Dónde:
𝑏. Es la constante que indica el lugar donde la recta cruza el eje y, además
se le denomina término independiente.
𝑚. Es la pendiente de la recta, la cual está relacionada con su inclinación,
es el coeficiente de la variable.
𝑥. Es la variable independiente.
En la siguiente figura se muestra la función de los parámetros antes mencionados.
Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3
7. Dónde:
𝑚 = 2
𝑏 = 3
Existen métodos para graficar funciones lineales:
6. Sustitución de valores.
7. Intersección con los ejes coordenados.
8. Parámetros (𝑚 y 𝑏).
Cuando se tiene la regla de correspondencia de una función lineal es sencillo
trazar la gráfica, ubicando primero el punto que describe la ordenada en el origen
y a partir de él, mediante la pendiente, se ubica el segundo punto.
Ejemplo 1
Graficar la función 𝑓 𝑥 =
4
3
𝑥 − 1
Solución. Cuando se observa la función la pendiente es:
𝑚 =
4
3
Y la ordena del origen es:
𝑏 = −1
La cual proporciona la intersección con el eje Y.
Como la pendiente es 𝑚 =
4
3
, a partir del punto se desplaza 3 unidades a la
derecha y 4 unidades hacia arriba, ya que en el cociente de la pendiente, el
numerado es el incremento vertical y el denominador es el incremento horizontal.
8. Los parámetros dicen mucho del comportamiento gráfico de la función, como es el
caso de la pendiente, cuando es mayor que cero y menor que uno, su ángulo de
inclinación es mayor que 0 y menor que 45º; cuando es mayor que uno su ángulo
de inclinación es mayor que 45º y menor que 90º; en el caso de tener pendiente
negativa, el ángulo de inclinación es mayor de 90º y menor que 180º.
La función cuadrática. Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2,
éstas se expresan en su forma general como 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐, con la
condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (𝑎 ≠ 0) se compone
de la siguiente manera:
𝑎𝑥2
. Término cuadrático.
𝑏𝑥. Término lineal.
c. Termino independiente.
Al igual que la ecuación cuadrática, la función cuadrática tiene la misma
clasificación.
La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que
aparezcan en ellas.
Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando
carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no
aparece el término independiente se conocen como mixtas.
En el siguiente cuadro sinóptico visualizarás su estructura.
Clasificación de las
Funciones cuadráticas
Funciones Completas: 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Funciones Incompletas
Funciones Puras:
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑐
Funciones Mixtas:
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥
9. Las gráficas de las funciones cuadráticas describen parábolas, como se muestra
en la siguiente figura.
Cuando la función se iguala a cero, se produce una ecuación y los valores que la
satisfacen se llaman raíces de la función.
Dependiendo del tipo de parábola (con ramas hacia abajo o ramas hacia arriba), el
vértice es el punto mínimo o punto máximo, como se muestra en la siguientes
figuras.
Para observar cómo intervienen los parámetros en los cambios que sufre la
gráfica, se tiene que reescribir la forma general de la función cuadrática a la forma
estándar, la cual explicita el vértice y la abertura que tiene la parábola que
describe.
Forma general de la función cuadrática. 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Forma estándar de la función cuadrática. 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − )2
+ 𝑘
10. Dónde:
Y 𝑘. Son las coordenadas del vértice.
Ejemplo:
comparar las gráficas de las funciones 𝑓 𝑥 = 𝑥2
y 𝑔 𝑥 = 3(𝑥 − 2)2
− 4
Solución. Al tomar los valores quedan de la siguiente manera.
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥2
.
𝒙 𝒇(𝒙)
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
b) 𝑔 𝑥 = 3(𝑥 − 2)2
− 4.
𝒙 𝒇(𝒙)
0 8
1 -1
2 -4
3 -1
4 8
11. Si la función se describe en forma estándar entonces se obtendrá:
𝑓 𝑥 = 1(𝑥 − 0)2
+ 0
Al compararse con la forma 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − )2
+ 𝑘, se define lo siguiente:
𝑎 = 1.
= 0.
𝑘 = 0.
El coeficiente principal que es a, es el que determina la abertura de la parábola si
se considera una unidad a la derecha y una a la izquierda, los puntos
correspondientes están una unidad hacia arriba.
Si se realiza el mismo análisis para la función 𝑔(𝑥), los parámetros se mostraran
de la siguiente manera:
𝑔 𝑥 = 3(𝑥 − 2)2
− 4
Dónde:
𝑎 = 3.
= 2.
𝑘 = 4.