El resumen compara el valor exacto de la integral de la función f(x)=1/(3x+1) entre 0 y 2, que es 0.6485, con la aproximación obtenida usando la regla del trapecio con diferentes valores de n. Para n=4, la aproximación de la regla del trapecio es 0.7016, con un error relativo de 0.07/0.7016=0.1% respecto al valor exacto.

1. EJERCICIO 1
Compare el valor exacto de la integral con la
aproximación obtenida de la regla del trapecio
usando segmentos múltiples, para el valor
indicado de “n”:
∫ +
2
0
13x
dx

2. EJERCICIO 1
Valor exacto:
22
00
1
ln(3 1)
3 1 3
dx
x
x
= + =
+∫
1 1
ln(3*2 1) ln(3*0 1) 0,6485
3 3
+ − + =

3. EJERCICIO 1
Regla del trapecio
1
0
1
( ) 2 ( ) ( )
( )
2
n
i n
i
f x f x f x
I b a
n
−
=
+ +
≅ −
∑

4. EJERCICIO 1
Regla del trapecio
1
( ) ; 0, 2; 4
3 1
f x a b n
x
= = = =
+
º
0 1
1 1
( ) 1; ( ) (0,5) 0,4;
3*0 1 3*0,5 1
1 1
(1) 0,25; (1,5) 0,18;
3*1 1 3*1,5 1
1
(2) 0,1428
3*2 1
f x f x f
f f
f
= = = = =
+ +
= = = =
+ +
= =
+

5. EJERCICIO 1
Regla del trapecio
º1 2*0,4 2*0,25 2*0,18 0,1428
(2 0)*
2*4
I
+ + + +
= − =
0,7016I =
0,7016 0,6485
0,07
0,7016
error
−
= =

6. EJERCICIO 1
Regla del trapecio con Geogebra
1) En el menú Opciones, elegir como Rotulado la
opción “Solo Nuevos puntos “.
2) Elegir Punto y añadir dos puntos A y B
haciendo sendos clicks sobre dos posiciones
distintas en el eje de abscisas (eje X).
3) Elegir Deslizador. Click sobre la Vista Gráfica.
En el cuadro de diálogo que se abre, llamamos
n al nuevo número y lo acotamos entre 1 y 10
con incremento de paso de una unidad.

7. EJERCICIO 1
Regla del trapecio con Geogebra
3) Mover el deslizador n hasta que alcance el
valor 4.
4) Mover los puntos A y B hasta que alcancen
las posiciones (0, 0) y (2, 0)
respectivamente.
5) En el campo de Entrada, escribir: f(x) = 1/
(3x+1)
6) En el campo de Entrada, escribir: a = x(A) y
b = x(B)

8. EJERCICIO 1
Regla del trapecio con Geogebra
7) En el campo de Entrada, escribir:
t = SumaTrapezoidal [f, a, b, n]
...
Luego probar:
u=SumaInferior[f,a,b,n]
V=SumaSuperior[f,a,b,n]
I=0,7016