Este documento presenta una introducción a las funciones, incluyendo cómo identificar el dominio y rango de una función, analizar e interpretar gráficas de funciones, y representar funciones lineales gráficamente. Explica que una función es una relación entre un conjunto dominio y rango, donde cada elemento del dominio corresponde a un único elemento del rango. También describe cómo representar funciones gráficamente mediante tablas de valores y puntos en un plano cartesiano, y define funciones lineales y lineales afines.

1. FuncionesBIENVENIDOSEn esta unidad aprenderás a:– Identificar y determinar el dominio y rango de una función.– Analizar e interpretar la gráfica de una función.– Representar gráficamente la función lineal- Resolver problemas aplicando las propiedades de las funciones

2. FUNCIONESUna función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado rango) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del rango.En lenguaje cotidiano se expresa como “depende de”. Ejemplo: el costo de una llamada telefónica depende de su duración, el costo de enviar una encomienda depende de su peso, los resultados obtenidos en los estudios son función del tiempo dedicado a estudiar, el consumo de gasolina en un viaje es función de ("depende de") los kilómetros recorridos.

3. Ejemplo:Es el cumpleaños de Carlos y ha decidido que de cada euro que reciba de regalo de sus familiares, donará una tercera parte a una fundación para la conservación del medio ambiente. Hemos representado los pares de valores dinero recibido-dinero donado:(15, 5), (30,10), (45,15), (60, 20)Estos pares son las coordenadas cartesianas de puntos del plano.

4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN1.º Se identifica la variable independiente y la variable dependiente. 2.º Se hace una tabla de valores. 3.º Se dividen los ejes de coordenadas en partes iguales que sean acordes con los resultados de la tabla. 4.º Se representan los pares de valores y se obtiene un conjunto de puntos aislados. 5.º Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea que constituye la gráfica de la función.

5. El dominio de una funciónestá formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).El rango de una funciónSon los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x".

6. Función Lineal

7. FUNCIÓN LINEALEs aquella que tiene por regla de correspondencia f(x)= ax ; a≠0Su dominio es el conjunto de números reales y su rango también.Su gráfica es una recta que pasa por el origen.Ejm: Un kilogramo de naranjas cuesta 6 soles se representa f(x)= 6x X es el número de kilogramos comprados y f(x) representa el costo de las naranjas.

8. Tabulación de datos

9. Función lineal afínUna función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por: donde x e y son variables, m una constante que se denomina pendiente y n otra constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en n . f(x) = 2x + 3

10. Ejemplos de funciones1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados. 2. Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros. 3. ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados? Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian. Representación gráfica

11. GRACIAS,Hoy mejores que ayer