Descargar como PPSX, PPTX
Más contenido relacionado
Más de Silvia Vedani
Función exponencial
- 1. Introducción Una hora mastarde a su vez sus tres amigos cuentan la noticia a otros tres A la mañana un alumno cuenta una noticia a sus tres amigos Una hora después estos también contaron la noticia a tres personas Y así sucesivamente Este creciente es EXPONENCIAL 𝑓 𝑥 = 3 𝑥 es la función que a cada x Tiempo le asigna la cantidad de persona que se entera de la noticia en ese momento
- 2. TEMARIO • Definición • Característicasde la gráfica de una función exponencial de base 𝑏 > 1 • Características de la gráfica de una función exponencial de base 𝑏 < 1 • Pasos para la obtención de la Gráfica sin tabla • Características de la gráfica al modificar el coeficiente principal • Características de la gráfica al modificar el término independiente • Material de consulta sugerido
- 3. Funciones exponenciales • Sellaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente, la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, sociología, administración, economía, química, física e ingeniería. • La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno(a>0 y a≠1). TEMARIO
- 4. FUNCIÓN EXPONENCIAL La funciónexponencial es del tipo 𝑓 𝑥 = 𝑏 𝑥 Siendo a un número real positivo en este ejemplo 𝑏 > 1 𝑥 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 EJEMPLO Función 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 Dominio = R (el exponente de una Potencia puede tomar cualquier valor Real) Para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ y 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ Pero para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 − ∞ 𝑦 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 0 En consecuencia • 𝒇 tiene asíntota horizontal en 𝒚 = 𝟎 • 𝑓 es creciente • Imagen (0 , +∞)Dominio = R Para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ y 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ Para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 − ∞ 𝑦 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 0 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎 𝑦 = 0 Imagen =(0, +∞) TEMARIO
- 5. EJEMPLO 𝑥 𝑓 𝑥= 1 2 𝑥 Función 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥 Dominio = R (el exponente de una Potencia puede tomar cualquier valor Real) Para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 − ∞ y 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ Pero para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ 𝑦 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 0 En consecuencia • 𝒇 tiene asíntota horizontal en 𝒚 = 𝟎 • 𝑓 es decreciente • Imagen = ( 0, + ∞) Dominio = R Para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ y 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 0 Para 𝑥 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 − ∞ 𝑦 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 + ∞ 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎 𝑦 = 0 Imagen =(0, +∞) FUNCIÓN EXPONENCIAL Con 0 < 𝑏 < 1 TEMARIO
- 6. FUNCIÓN EXPONECIAL YSUS PARÁMETROS 𝑓 𝑥 = . 𝑏 𝑐𝑥+𝑑 + 𝑒 • Dados los siguientes gráfica desígnale la fórmula que le corresponde • El valor del parámetro modifica la concavidad • Para valores de + la concavidad es hacia arriba • Para valores de - la concavidad es hacia abajo 𝒇 𝒙 = 3 𝒙 𝒇 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝟑 𝒙 𝒇 𝒙 = − 𝟏 𝟐 𝟑 𝒙 TEMARIO
- 7. FUNCIÓN EXPONECIAL YSUS PARÁMETROS𝑓 𝑥 = 𝑎. 𝑏 𝑐𝑥+𝑑 + • Elije la gráfica que le corresponde a cada una de las funciones • El valor del parámetro traslada la gráfica ↑↓ • Determina la ecuación de la asintota hotizontal 𝒇 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝒇 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 + 𝟏 𝒇 𝒙 = 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝑦 = TEMARIO
- 8. Graficar sin tabla Ejemplo1𝑓 𝑥 = 2 𝑥−1 - 4 •Dominio: •Asíntota horizontal •Ordenada al origen •Raíces R 𝑠𝑖 𝑥 → −∞ 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 2 𝑥−1 → 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑦 → −4 𝐴𝐻 𝑦 = −4 𝑓 0 = − 7 2 𝑥 ⋰ 𝑓 𝑥 = 0 2 𝑥−1 − 4 = 0 2 𝑥−1 = 4 2 𝑥−1 = 22 𝑥 − 1 = 2 𝑥 = 3 TEMARIOhttp://www.geogebra.org/m/2510049
- 9. Crecimiento de poblaciones. Elcrecimiento vegetativo de una población viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Si inicialmente partimos de una población P0, que tiene un índice de crecimiento i (considerado en tanto por 1), al cabo de t años se habrá convertido en : P(t) = P0 · (1+i) t VOLVER Ejemplo. Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un 3%. • ¿Cuántos habitantes habrá al cabo de 8 años? Datos: P0 = 600 i = 3 / 100 t = 8 años P = 600 . ( 1 + 3/100) 8 P = 600 . 1,266 ≈ 760 Luego de 8 años la población será de 760 habitantes. http://www.geogebra.org/m/2509969
- 10. Interés compuesto En elinterés compuesto los intereses producidos por un capital, C0 se van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses. Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de capitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual (interés anual en %), el capital final obtenido viene dado por la fórmula: CF = CO . ( 1 + r/100 ) t Si se consideran n periodos de tiempo, (n=12 meses , n = 4 trimestres, n=365 días,...) la fórmula anterior queda: https://www.geogebra.org/apps/?id=2505953 Ejemplo Se colocan 5000 $ al 6% anual. ¿En cuánto se convertirán al cabo de 5 años? • Si los intereses se acumulan anualmente CF = 5000 . 1,065 = 6691,13 $ • Si los intereses se acumulan mensualmente CF = 5000 . ( 1 + 6/1200)12.5 = CF = 5000 . 1,00560 = CF = 6744,25 $ • Si los intereses se acumulan trimestralmente CF = 5000 . ( 1 + 6/400)4.5 = CF = 5000 . 1,01520 = CF = 6734,27 $ VOLVER
- 11. Desintegración radiactiva Las sustanciasradiactivas se desintegran con el paso del tiempo. La cantidad de una cierta sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por: M = M0·a t M0 masa inicial 0 < a < 1 es una constante que depende de la sustancia y de la unidad de tiempo que tomemos. La rapidez de desintegración de las sustancias radiactivas se mide por el “periodo de desintegración” que es el tiempo en que tarda en reducirse a la mitad. Ejemplo Un gramo de estroncio-90 se reduce a la mitad en 28 años, si en el año 2000 teníamos 18gr y tomamos como origen de tiempo el año 2000. • La función es: M(x) = 18 ⋅ 0,5 x/28 = 18⋅ 0,9755 x • En el año 2053 quedará: M = 18 ⋅ 0,9755 53 = 4,85 gr VOLVER
- 12. MATERIAL sobre lafunción exponencial • http://www.geogebra.org/m/2342901 • https://sites.google.com/site/674matematica 674/funcion-e • https://sites.google.com/site/674matematica 674/funcion-exponencial-2 • http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_ex p_log_app/fn_app.html TEMARIO