Este documento presenta información sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Define las funciones exponenciales como aquellas donde la variable independiente aparece en el exponente y tienen como base una constante positiva. Las funciones logarítmicas se definen como el exponente al que se debe elevar una cantidad para obtener un número determinado. Incluye características, propiedades y ejemplos de ambos tipos de funciones.

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FUNCIONES
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
NATALIA MEDINA NARVAEZ
NUMERO ID
665112
NOMBRE DEL DOCENTE
LEONARDO MEDINA ORTIZ
ASIGNATURA
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
PROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
NEIVA-HUILA
2018

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FUNCION EXPONENCIAL
Es aquella que la variable independiente X aparece en el exponente Y tiene de base una constante
a, esta función tiene como dominio el conjunto de números reales y tiene la particularidad de
que su derivada es la misma función. Su forma tiene como representación F(x) = ax
CARACTERISTICAS
- Dominio de la función exponencial, el dominio son todos los números reales
- Recorrido de la función exponencial, el recorrido son todos los números reales positivos
- La base a, de la función exponencial debe ser positiva y diferente de 1
- El dominio y el rango de la función son todos los números reales y sería una función
continua
PROPIEDADES
- La función es creciente la curva de esta es cóncava hacia arriba
- En su rango toda y>0
GRAFICA: En el plano cartesiano representa que se tiene al eje de las X como una asínota en la
izquierda, y aumenta muy rápido a la derecha

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FUNCION LOGARITMICA
Esta forma por un logaritmo de base a, y logarítmico, por su parte, es aquello vinculado a un
logarítmico: el exponente al cual necesita elevar una cierta cantidad para obtener como
resultado un número determinado
CARACTERISTICAS
- Las funciones logarítmicas tienen un dominio ( 0, + ). Son siempre continuas
- Si la base es mayor que uno (a > 1) la función es creciente. Crece de manera muy lenta
para X > 1
- Si la base es mejor que uno ( 0 < a < 1) la función es decreciente
- El eje Y es asínota (línea recta que se aproxima continuamente a otra función) vertical
para a > 1
PROPIEDADES
- La función logarítmica solo existe para valores de X positivos, sin incluir el cero. Por lo
tanto, su dominio es el intervalo ( 0, +)
- La función logarítmica de la base es siempre igual a 1
- Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente
para a < 1
GRAFICA

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EJEMPLOS DE FUNCION EXPONENCIAL
1) Población a causa de una recesión económica, la población de cierta área urbana
disminuye a razón de 1,5 % anual. Al inicio había 350000 habitantes ¿Cuantos habrá
después de tres años?
Si P = 350000 r = 0.015 t = 3 entonces:
P = P (1-r) t
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P= 350000 (1 – 0.015) 3
P= 350000 (0,985) 3
P= 334485
2) Inversión: se compra un certificado de depósito por $ 6.500 y se conserva durante
seis meses. Si gana 4% compuesto trimestralmente ¿Cuál es el valor del certificado al
cabo de seis meses años?
El monto acumulado S de un capital P al final de n periodos de interés a una tasa
periódica de r está dada por: S=P ( 1+r) n
Si n= 6 años por 4 trimestres = 24r = 4% = 0.04 P = 6500
4 trimestres 4
Entonces: S = 6500 ( 1 + 0.04 ) 24 = 8253.28
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EJEMPLOS DE FUNCION LOGARITMICA
1) Ventas. Después de t años el número de unidades de un producto vendidas en un año está
dada por q = 1000 (1) 0-8t. Tal ecuación se llama ecuación de Gompertz, y
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describe el crecimiento natural en muchas áreas de estudio. Resuelva esta ecuación para t
de la misma manera
t = log(3- log q)
log2
log 0,8
También para cualquier A y para las b y a apropiadas, resuelva y = Abax para x y