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Funcion exp y log
Este documento trata sobre las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que una función exponencial tiene la forma f(x)=a^x donde a es la base y x es la variable independiente. También describe las propiedades de los exponentes y cómo graficar funciones exponenciales. Luego, introduce las ecuaciones exponenciales y cómo resolverlas aplicando propiedades de exponentes. Finalmente, define las funciones logarítmicas y explica conceptos como la base y el exponente de un logaritmo.
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- 3. Función exponencial Una funciónexponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a, su expresión es: 3 𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒙 ; 𝒂 > 𝟎 𝒚 𝒂 ≠ 𝟏 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 𝑓 𝑥 = 1 2 𝑥 𝑓 𝑥 = 𝜋 𝑥 Ejemplo
- 4. Función exponencial Restricciones 4 𝒂 >𝟎 ; 𝒂 ≠1 𝑎 = −2 𝑓(𝑥) = (−2 ) 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1 2 𝑓 𝑥 = (−2) 1 2 𝑓 𝑥 = −2 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝑎 = 0 𝑓(𝑥) = (0) 𝑥 𝑓 𝑥 = (0)−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −1 𝑓 𝑥 = 1 0 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝑎 = 1 𝑓(𝑥) = (1) 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = ∈ ℛ 𝑓 𝑥 = 1 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
- 5. Función exponencial Gráfica 5 𝑆𝑒𝑎 𝑓𝑥 = 𝑎 𝑥 Si 𝑎 > 1 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌 𝑥 = 0 𝑓 𝑥 = 𝑎0 𝑓 𝑥 = 1 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: ℛ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: 0; ∞ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
- 6. Función exponencial Gráfica 6 𝑆𝑒𝑎 𝑓𝑥 = 𝑎 𝑥 Si 0 < 𝑎 < 1 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌 𝑥 = 0 𝑓 𝑥 = 𝑎0 𝑓 𝑥 = 1 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: ℛ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: 0; ∞ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
- 7. Función exponencial Propiedades delos exponentes: 1. 𝑎 𝑛 ∗ 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛+𝑚 ejemplo 52 ∗ 55= 52+5 = 57= 2. 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛−𝑚 ejemplo 45 43 = 45−3 = 42 3. 𝑎−𝑛 = 1 𝑎 𝑛 ejemplo 6−3 = 1 63 4. (𝑎 𝑛 ) 𝑚 𝑎 𝑛∗𝑚 = ejemplo (83)2= 83∗2 = 86 5. 𝑎0 = 1 ejemplo 30 = 1 6. 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑛 𝑎 𝑚 ejemplo 4 1 2 = 2 41 = 4
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- 9. Ecuaciones exponenciales 9 Teoría Son aquellosen las cuales la incógnita (x) se encuentra en el exponente. Ejemplo ¿Cómo resolverlas? Para resolver este tipo de ecuaciones se debe lograr que las bases a ambos lados de la ecuación sean iguales para así́poder igualar los exponentes y despejar el valor de x.
- 10. Ecuaciones exponenciales 10 Ejercicios Propuestos 1.Resolver la siguiente ecuación exponencial. Paso 1: Expresar todos los números en la misma base. Paso 2: Aplicar las propiedades de los exponentes
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- 12. Ecuaciones exponencial 2. Resolverla siguiente ecuación exponencial. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
- 13. Ecuación exponencial 3. Unapoblación de bacteria se reproduce siguiendo la ley exponencial Donde N es la población al tiempo (en horas)y No es la población inicial. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que en una población inicial de 100 bacterias se transforme en 3200?
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- 15. Función Logarítmica Una funciónlogarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: 15 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎(𝑥) ; 𝒂 > 𝟎; 𝒂 ≠ 𝟏; 𝒙 > 𝟎 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥) 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔1 2 (𝑥) 𝑓 𝑥 = ln(𝑥) Ejemplo 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 (𝑥) Base 𝓮 Base 𝟏𝟎
- 16. Función logarítmica Gráfica 16 𝑆𝑒𝑎 𝑓𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x Si 𝑎 > 1 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑦 = 0 0 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: 0; ∞ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: ℛ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎0 = x 1 = x
- 17. Función logarítmica Gráfica 17 𝑆𝑒𝑎 𝑓𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x Si 0 < 𝑎 < 1 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑦 = 0 0 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎x 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜: 0; ∞ 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜: ℛ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎0 = x 1 = x
- 18. Definición de logaritmo Ellogaritmo de un número es el exponente al cual es necesario elevar una cantidad positiva llamada base (a), para que resulte un número determinado (b). Ejemplos:
- 19. Ejercicios 1. Identificar labase, el exponente y el número. Pasos: 2. Aplicar la definición “ la base elevada al exponente es igual al número
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- 23. Problemas de aplicación Parala resolución de ejercicios se recomienda repasar y memorizar la siguiente tabla de potencias
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