El documento describe las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que una función exponencial toma la forma f(x)=bx, donde b es la base y x es la variable independiente. Muestra ejemplos de funciones exponenciales como f(x)=2x y cómo se grafican. También introduce conceptos como crecimiento y decaimiento exponencial.
El documento describe las propiedades de varias funciones definidas a trozos mediante gráficas. Se analizan las funciones f(x), I(x), P(x) y S(x), determinando para cada una su dominio, valores en puntos, intervalos de crecimiento/decrecimiento, discontinuidades, límites y otros.
Este documento describe diferentes tipos de variación, incluyendo variación directa, variación inversa, variación conjunta y variación combinada. También describe expresiones racionales y funciones racionales, incluyendo cómo graficarlas y resolver ecuaciones racionales.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
El documento describe diferentes tipos de transformaciones de funciones que afectan la gráfica de una función, incluyendo traslaciones, reflexiones y expansiones-compresiones. Explica que las traslaciones mueven la gráfica horizontalmente hacia la izquierda o derecha, o verticalmente hacia arriba o abajo. Las reflexiones crean una imagen especular de la gráfica, ya sea reflejándola sobre el eje x o y. Las expansiones-compresiones hacen que la gráfica sea más ancha o estrecha, ya sea en la dirección x o y.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la representación de funciones. Incluye ejercicios para determinar el dominio, simetrías, periodicidades y asintotas de diferentes funciones. También presenta ejercicios para identificar puntos singulares como máximos, mínimos y puntos de inflexión al analizar las derivadas de primer y segundo orden de funciones dadas.
El documento describe las propiedades de dominio y recorrido de varias funciones reales, incluyendo sus gráficas, máximos y mínimos relativos, y continuidad. Se analizan las propiedades de 12 funciones a través de actividades que describen el dominio, recorrido, puntos de corte, y otros detalles.
El documento describe las propiedades de varias funciones definidas a trozos mediante gráficas. Se analizan las funciones f(x), I(x), P(x) y S(x), determinando para cada una su dominio, valores en puntos, intervalos de crecimiento/decrecimiento, discontinuidades, límites y otros.
Este documento describe diferentes tipos de variación, incluyendo variación directa, variación inversa, variación conjunta y variación combinada. También describe expresiones racionales y funciones racionales, incluyendo cómo graficarlas y resolver ecuaciones racionales.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
El documento describe diferentes tipos de transformaciones de funciones que afectan la gráfica de una función, incluyendo traslaciones, reflexiones y expansiones-compresiones. Explica que las traslaciones mueven la gráfica horizontalmente hacia la izquierda o derecha, o verticalmente hacia arriba o abajo. Las reflexiones crean una imagen especular de la gráfica, ya sea reflejándola sobre el eje x o y. Las expansiones-compresiones hacen que la gráfica sea más ancha o estrecha, ya sea en la dirección x o y.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la representación de funciones. Incluye ejercicios para determinar el dominio, simetrías, periodicidades y asintotas de diferentes funciones. También presenta ejercicios para identificar puntos singulares como máximos, mínimos y puntos de inflexión al analizar las derivadas de primer y segundo orden de funciones dadas.
El documento describe las propiedades de dominio y recorrido de varias funciones reales, incluyendo sus gráficas, máximos y mínimos relativos, y continuidad. Se analizan las propiedades de 12 funciones a través de actividades que describen el dominio, recorrido, puntos de corte, y otros detalles.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
Este documento describe operaciones básicas con funciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. Explica cómo se pueden formar nuevas funciones a partir de funciones dadas mediante estas operaciones y cuáles son sus dominios de definición. También presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de funciones resultantes.
El documento analiza las propiedades de varias funciones reales, evaluando sus dominios, recorridos, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de corte con los ejes, valores aproximados de la función en diferentes puntos, y discontinuidades. Se presentan 9 actividades que estudian estas propiedades para diferentes funciones.
El documento habla sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que la función exponencial con base a se define como ax y que la función logarítmica con base a se define como el exponente al que hay que elevar a para obtener x. También menciona algunas propiedades como que ambas funciones son biunívocas y presenta ejemplos para ilustrar conceptos como las leyes de los logaritmos y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
El documento resume conceptos fundamentales de la matemática como el rigor y la fortaleza que aporta esta disciplina. Explica la necesidad de la matemática en la educación y sus múltiples aplicaciones. Define conceptos clave como función, dominio, rango e introduce gráficas de funciones como la lineal, cuadrática, cúbica y radical.
Este documento describe diferentes operaciones con funciones como la suma, resta, producto, cociente y composición. Explica brevemente cada operación y provee ejemplos numéricos para ilustrar los resultados.
Este documento presenta funciones elementales como lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y funciones relacionadas con la parte entera y el manto de un número. Incluye ejercicios para representar gráficamente estas funciones y operaciones entre ellas como composición e inversas.
Este documento explica los conceptos de asíntota y continuidad de funciones. Define una asíntota como una recta cuya distancia a la curva tiende a cero cuando el punto se mueve al infinito. Explica tipos de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Luego define la continuidad de una función y los tipos de discontinuidad. Finalmente, presenta ejemplos para identificar discontinuidades y asíntotas de funciones.
Este material está pensado para todos aquellos jóvenes que quieren iniciar en el estudio de funciones, contiene ejercicios desde el nivel básico hasta llegar a ejercicios de nivel avanzado.
El documento presenta ejemplos de funciones definidas a trozos, analizando sus propiedades como dominio, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores en puntos determinados, y discontinuidades. Se estudian dos funciones h(x) y j(x) en la primera actividad, y luego k(x) y g(x) en la segunda, determinando estas propiedades para cada una.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre límites de funciones, continuidad y ramas infinitas. Incluye ejemplos de cálculo de límites, determinación de puntos de discontinuidad y representación gráfica de funciones. El documento contiene definiciones, ejercicios propuestos y su resolución para reforzar la comprensión de estos temas fundamentales del cálculo.
El documento clasifica y describe 11 tipos de funciones: funciones lineales, afines, identidad, constantes, cuadráticas, valor absoluto, raíz cuadrada, potencia, parte entera, exponenciales y logarítmicas. Para cada función, se provee la definición, dominio, recorrido y una descripción gráfica.
La función I(x) está definida por trazos en diferentes intervalos. Tiene dominio en todo R excepto en x = -5, -2, 0, 6. Los valores máximos son I(3) = 2 y mínimos son I(7) = 0. Tiene discontinuidades en x = -5, -2, 0, 6, 8.
La función P(x) también está definida por trazos. Su dominio es todo R excepto en x = -8, -3, 3, 5. Los valores máximos son P(4) = 5 y mínimos son P(-5.5) =
Power Point: Graficas de las funciones basicasCrisalys
Este documento resume las características principales de varias funciones básicas, incluyendo su dominio, rango y gráficas. Explica funciones como la identidad, cuadrática, cúbica, valor absoluto, recíproca, raíz cuadrada, exponencial, logaritmo natural, seno y coseno. Luego proporciona ejercicios prácticos para identificar el dominio, rango y representar gráficamente funciones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática puede escribirse como f(x)=ax2+bx+c y tiene la forma de una parábola. Describe cómo encontrar el vértice, eje de simetría, ceros y raíces de una función cuadrática. Además, explica cómo graficar funciones cuadráticas y resolver ecuaciones cuadráticas mediante la factorización y el método de completar el cuadrado.
Este documento introduce las funciones exponenciales, definidas como f(x) = bx donde b es una constante positiva distinta de 1. Explica que estas funciones tienen dominio en los números reales y rango en los números reales positivos. Muestra ejemplos de gráficas de funciones exponenciales y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos/contracciones. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases.
Este documento describe las propiedades de diferentes funciones cuadráticas. Explica cómo calcular el vértice, los puntos de corte con el eje x y realizar un esbozo gráfico para cada función. Además, proporciona ejemplos resueltos de funciones cuadráticas como f(x)=x^2, f(x)=x^2-1 y f(x)=2x-x^2.
Este documento presenta las funciones exponenciales y logarítmicas. Resume que:
1) Las funciones exponenciales tienen la forma f(x)=ax, donde a es la base. Si a>1 la función es creciente, si 0<a<1 es decreciente.
2) Las funciones logarítmicas tienen la forma f(x)=loga(x). Si a>1 son crecientes, si 0<a<1 son decrecientes.
3) Se explican aplicaciones como el interés compuesto, crecimiento de poblaciones y desintegración
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
1) Os exercícios apresentam problemas geométricos envolvendo cálculo de áreas e comprimentos de arcos de circunferências e setores circulares.
2) No exercício 7, pede-se calcular a soma das longitudes de dois arcos L1 e L2 formados por setores circulares.
3) No exercício 8, pede-se calcular a razão entre as áreas S1 e S2 de dois setores circulares.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
Este documento describe operaciones básicas con funciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. Explica cómo se pueden formar nuevas funciones a partir de funciones dadas mediante estas operaciones y cuáles son sus dominios de definición. También presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de funciones resultantes.
El documento analiza las propiedades de varias funciones reales, evaluando sus dominios, recorridos, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de corte con los ejes, valores aproximados de la función en diferentes puntos, y discontinuidades. Se presentan 9 actividades que estudian estas propiedades para diferentes funciones.
El documento habla sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que la función exponencial con base a se define como ax y que la función logarítmica con base a se define como el exponente al que hay que elevar a para obtener x. También menciona algunas propiedades como que ambas funciones son biunívocas y presenta ejemplos para ilustrar conceptos como las leyes de los logaritmos y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
El documento resume conceptos fundamentales de la matemática como el rigor y la fortaleza que aporta esta disciplina. Explica la necesidad de la matemática en la educación y sus múltiples aplicaciones. Define conceptos clave como función, dominio, rango e introduce gráficas de funciones como la lineal, cuadrática, cúbica y radical.
Este documento describe diferentes operaciones con funciones como la suma, resta, producto, cociente y composición. Explica brevemente cada operación y provee ejemplos numéricos para ilustrar los resultados.
Este documento presenta funciones elementales como lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y funciones relacionadas con la parte entera y el manto de un número. Incluye ejercicios para representar gráficamente estas funciones y operaciones entre ellas como composición e inversas.
Este documento explica los conceptos de asíntota y continuidad de funciones. Define una asíntota como una recta cuya distancia a la curva tiende a cero cuando el punto se mueve al infinito. Explica tipos de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Luego define la continuidad de una función y los tipos de discontinuidad. Finalmente, presenta ejemplos para identificar discontinuidades y asíntotas de funciones.
Este material está pensado para todos aquellos jóvenes que quieren iniciar en el estudio de funciones, contiene ejercicios desde el nivel básico hasta llegar a ejercicios de nivel avanzado.
El documento presenta ejemplos de funciones definidas a trozos, analizando sus propiedades como dominio, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores en puntos determinados, y discontinuidades. Se estudian dos funciones h(x) y j(x) en la primera actividad, y luego k(x) y g(x) en la segunda, determinando estas propiedades para cada una.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre límites de funciones, continuidad y ramas infinitas. Incluye ejemplos de cálculo de límites, determinación de puntos de discontinuidad y representación gráfica de funciones. El documento contiene definiciones, ejercicios propuestos y su resolución para reforzar la comprensión de estos temas fundamentales del cálculo.
El documento clasifica y describe 11 tipos de funciones: funciones lineales, afines, identidad, constantes, cuadráticas, valor absoluto, raíz cuadrada, potencia, parte entera, exponenciales y logarítmicas. Para cada función, se provee la definición, dominio, recorrido y una descripción gráfica.
La función I(x) está definida por trazos en diferentes intervalos. Tiene dominio en todo R excepto en x = -5, -2, 0, 6. Los valores máximos son I(3) = 2 y mínimos son I(7) = 0. Tiene discontinuidades en x = -5, -2, 0, 6, 8.
La función P(x) también está definida por trazos. Su dominio es todo R excepto en x = -8, -3, 3, 5. Los valores máximos son P(4) = 5 y mínimos son P(-5.5) =
Power Point: Graficas de las funciones basicasCrisalys
Este documento resume las características principales de varias funciones básicas, incluyendo su dominio, rango y gráficas. Explica funciones como la identidad, cuadrática, cúbica, valor absoluto, recíproca, raíz cuadrada, exponencial, logaritmo natural, seno y coseno. Luego proporciona ejercicios prácticos para identificar el dominio, rango y representar gráficamente funciones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática puede escribirse como f(x)=ax2+bx+c y tiene la forma de una parábola. Describe cómo encontrar el vértice, eje de simetría, ceros y raíces de una función cuadrática. Además, explica cómo graficar funciones cuadráticas y resolver ecuaciones cuadráticas mediante la factorización y el método de completar el cuadrado.
Este documento introduce las funciones exponenciales, definidas como f(x) = bx donde b es una constante positiva distinta de 1. Explica que estas funciones tienen dominio en los números reales y rango en los números reales positivos. Muestra ejemplos de gráficas de funciones exponenciales y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos/contracciones. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases.
Este documento describe las propiedades de diferentes funciones cuadráticas. Explica cómo calcular el vértice, los puntos de corte con el eje x y realizar un esbozo gráfico para cada función. Además, proporciona ejemplos resueltos de funciones cuadráticas como f(x)=x^2, f(x)=x^2-1 y f(x)=2x-x^2.
Este documento presenta las funciones exponenciales y logarítmicas. Resume que:
1) Las funciones exponenciales tienen la forma f(x)=ax, donde a es la base. Si a>1 la función es creciente, si 0<a<1 es decreciente.
2) Las funciones logarítmicas tienen la forma f(x)=loga(x). Si a>1 son crecientes, si 0<a<1 son decrecientes.
3) Se explican aplicaciones como el interés compuesto, crecimiento de poblaciones y desintegración
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
1) Os exercícios apresentam problemas geométricos envolvendo cálculo de áreas e comprimentos de arcos de circunferências e setores circulares.
2) No exercício 7, pede-se calcular a soma das longitudes de dois arcos L1 e L2 formados por setores circulares.
3) No exercício 8, pede-se calcular a razão entre as áreas S1 e S2 de dois setores circulares.
Este documento contiene 3 problemas de álgebra que involucran expandir y simplificar expresiones algebraicas. Los problemas piden calcular el valor de expresiones que contienen sumas, restas, multiplicaciones y potencias de variables x e y.
Este documento contiene 17 problemas de álgebra que incluyen resolver ecuaciones, hallar sumas de raíces, racionalizar expresiones y reducir fracciones. Los problemas van desde resolver ecuaciones lineales y cuadráticas hasta racionalizar expresiones complejas que involucran raíces cuadradas y fracciones.
Este documento contiene 20 problemas de geometría que involucran conceptos como áreas y perímetros de figuras geométricas planas y sólidas como círculos, cuadrados y triángulos, así como el cálculo de distancias, ángulos y vueltas recorridas por objetos en movimiento circular. Los problemas abarcan temas como el movimiento de péndulos, ruedas y vehículos, y la construcción de jardines y ventanas con restricciones geométricas.
Este documento contiene 10 problemas de trigonometría que involucran funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Los problemas incluyen calcular valores numéricos, reducir expresiones trigonométricas y determinar si algunas afirmaciones son verdaderas o falsas.
1. El documento presenta 20 problemas matemáticos de diferentes temas como ecuaciones, simplificación de expresiones, división de polinomios y cocientes notables.
2. Los problemas van desde hallar valores numéricos, simplificar expresiones algebraicas, hasta determinar términos y propiedades de cocientes notables.
3. La variedad de problemas abarca diferentes niveles de dificultad y conocimientos matemáticos.
Este documento presenta una serie de ejercicios matemáticos agrupados en ocho grupos. Los ejercicios involucran operaciones algebraicas como reducción, simplificación, efectuar expresiones y ecuaciones, y aplicar fórmulas.
Un documento contiene información personal como nombres, apellidos, sección y fecha pero no proporciona detalles sobre el propósito o contenido del documento.
Este documento presenta 20 problemas de álgebra trigonométrica relacionados con ángulos en posición normal y el cálculo de expresiones que involucran funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Los problemas deben ser resueltos determinando el valor numérico de expresiones dadas las condiciones sobre los ángulos.
1. El documento presenta problemas de trigonometría relacionados con la conversión entre grados, radianes y el sistema sexagesimal. Incluye cálculos de funciones trigonométricas, hallazgo de ángulos y lados de figuras geométricas como triángulos y sectores circulares.
2. Los problemas abarcan temas como conversiones entre sistemas de medida de ángulos, cálculo de funciones trigonométricas, hallazgo de lados y ángulos desconocidos en figuras geométricas dadas.
3. El
1. El documento presenta 54 problemas de trigonometría para quinto año de secundaria. Los problemas incluyen cálculos de ángulos, conversiones entre sistemas de medida, hallazgo de lados y ángulos de figuras geométricas, y ecuaciones trigonométricas.
La situación actual plantea desafíos importantes. Se necesitan esfuerzos coordinados para abordar problemas complejos con soluciones innovadoras que beneficien a todas las partes interesadas.
El documento describe las funciones exponenciales, incluyendo su definición, ejemplos de funciones exponenciales comunes y sus gráficas, y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos. También incluye ejercicios para trazar gráficas de funciones exponenciales y resolver ecuaciones exponenciales.
El documento describe las funciones exponenciales, incluyendo su definición, ejemplos de funciones exponenciales comunes y sus gráficas, y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos. También incluye ejercicios para trazar gráficas de funciones exponenciales y resolver ecuaciones exponenciales.
[1] El documento presenta información sobre funciones inversas, funciones logarítmicas y funciones exponenciales. [2] Explica cómo encontrar la inversa de una función, verificar si dos funciones son inversas y construir la tabla de valores de una función inversa. [3] También cubre temas como la definición de logaritmo, logaritmo natural, leyes de logaritmos y cómo evaluar y graficar funciones logarítmicas.
Este documento presenta información sobre funciones exponenciales. Introduce las funciones exponenciales y sus aplicaciones en matemáticas, administración de empresas y ciencias naturales. Luego, define las funciones exponenciales, sus dominios y rangos, y proporciona ejemplos de trazar gráficas de funciones exponenciales y resumir sus propiedades. Finalmente, discute las transformaciones de funciones exponenciales a través de traslaciones, reflexiones, estiramientos y contracciones.
Este documento describe diferentes tipos de funciones especiales, incluidas funciones definidas por tramos o funciones troceadas. Las funciones troceadas presentan diferentes expresiones analíticas o gráficas en diferentes intervalos de su dominio. El documento proporciona ejemplos de funciones troceadas y explica cómo representarlas gráficamente.
El documento define las funciones logarítmicas, incluyendo la función logarítmica común (log base 10) y la función logarítmica natural (log base e). Explica que el logaritmo de un número es el exponente a la que se debe elevar la base para obtener ese número. También compara las formas exponencial y logarítmica, y explica que las gráficas de las funciones logarítmicas son simétricas a las gráficas de las funciones exponenciales correspondientes.
El documento describe los pasos para representar una función. Estos incluyen calcular el dominio, estudiar la simetría y periodicidad, calcular los puntos de corte con los ejes, estudiar el signo, calcular las asintotas, estudiar el crecimiento y decrecimiento, calcular los extremos relativos, estudiar la curvatura y calcular los puntos de inflexión. Se proveen dos ejemplos detallados de aplicar estos pasos.
Este documento presenta los temas centrales del cálculo diferencial organizados en cuatro unidades. La primera unidad cubre conceptos básicos de funciones como tipos, gráficas y características. La segunda unidad trata sobre límites, incluyendo definiciones, tipos y determinación. La tercera unidad explica la derivada con definiciones, reglas y cálculos. La cuarta unidad analiza la continuidad y discontinuidad de funciones. El documento provee una introducción general al cálculo diferencial.
1. El documento presenta ejercicios sobre límites de funciones, continuidad y ramas infinitas. Incluye aproximaciones sucesivas para calcular límites, determinar la continuidad de funciones y el tipo de discontinuidad, calcular límites cuando la variable tiende a números reales o infinito, y representar gráficamente las ramas de funciones.
2. Se piden cálculos de límites, determinar intervalos de continuidad y tipos de discontinuidad, hallar asíntotas verticales u horizontales, y representar gráficamente las
Funcion exponencial y logaritmica primer semestre 2011 copiaMaria Molina
Este documento presenta las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que una función exponencial f(x) = ax tiene dominio en los números reales y base a mayor que 0 y diferente de 1. Su gráfica es creciente, cóncava hacia arriba y tiene como asintota horizontal el eje x. También define la función logarítmica logax como el exponente al que hay que elevar la base a para obtener el número x, y analiza las propiedades de sus gráficas para diferentes bases a.
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica la forma estándar de funciones exponenciales y=abx, y describe el comportamiento y dominio de valores de funciones exponenciales para diferentes valores de a y b. También cubre propiedades básicas de funciones exponenciales y logarítmicas, como leyes de exponentes y cómo escribir expresiones entre formas exponenciales y logarítmicas. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios de práctica sobre ecuaciones con exponentes y log
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica la forma estándar de funciones exponenciales y=abx, y describe el comportamiento y dominio de valores de funciones exponenciales para diferentes valores de a y b. También cubre propiedades básicas de funciones exponenciales y logarítmicas, como leyes de exponentes y cómo escribir expresiones entre formas exponenciales y logarítmicas. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios de práctica sobre ecuaciones con exponentes y log
1. El documento presenta definiciones y ejemplos relacionados con funciones crecientes, decrecientes y constantes, extremos locales, e identificar funciones pares e impares. 2. Se definen funciones crecientes, decrecientes y constantes usando gráficas e intervalos. También se explican extremos locales y cómo identificarlos. 3. Se proveen ejemplos para practicar la identificación de intervalos donde funciones son crecientes, decrecientes o constantes, así como la detección de extremos locales.
1) Los logaritmos requieren conocimientos previos de operaciones con números reales, propiedades de potencias y ecuaciones. 2) Un logaritmo representa el exponente a la que hay que elevar una base para obtener un número. 3) Las ecuaciones logarítmicas se resuelven aplicando propiedades de logaritmos en sentido inverso para igualar los argumentos.
1) El documento describe diferentes tipos de funciones como funciones inversas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones trigonométricas inversas. 2) Incluye definiciones de funciones inversas y cómo determinar si dos funciones son inversas, así como ejemplos y gráficas. 3) También explica conceptos como funciones logarítmicas, funciones exponenciales y sus inversas, y cómo resolver ecuaciones que involucran estas funciones.
La función exponencial y la función logarítmica son funciones inversas. La función exponencial tiene la forma xa)x(f = y su dominio es R, mientras que la función logarítmica tiene la forma xlog)x(f a= y su dominio es ]0,∞[. Estas funciones cumplen propiedades como que si yx=aa entonces yx= para la exponencial y ylogxlog aa= para la logarítmica. Las funciones también son simétricas respecto a ciertos ejes.
MATH1500 - Funciones Exponenciales y LogarítmicasAngel Carreras
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Introduce la notación para funciones exponenciales y logarítmicas, explora sus gráficas y propiedades, y muestra cómo resolver ecuaciones que involucran estas funciones.
1) Se representan y analizan gráficamente dos funciones cúbicas y se identifican sus características como dominio, rango, asintotas y puntos de intersección.
2) Se escribe una expresión como función explícita de x.
3) Dados tres puntos, se hallan la ecuación de la recta perpendicular a la recta que une dos puntos y que pasa por el tercer punto, así como la distancia entre dos puntos.
El documento presenta la ficha pedagógica semanal para el proyecto "Fuerzas fundamentales de la naturaleza" en la asignatura de Física para el grado 3BGU "C-D-E". El objetivo es que los estudiantes comprendan las cuatro fuerzas de la naturaleza a través de la elaboración de un tríptico sobre la fuerza electromagnética. Las actividades incluyen información sobre esta fuerza y su relación con otros fenómenos, con evaluación basada en la puntualidad, presentación y contenido del tr
El documento presenta la ficha pedagógica semanal para el proyecto "Fuerzas Fundamentales de la Naturaleza" en la asignatura de Física para el curso 1 BGU "C-D-E-F". El objetivo es que los estudiantes comprendan el origen de los fenómenos naturales a través de las cuatro fuerzas fundamentales: electromagnética, nuclear fuerte, nuclear débil y gravitacional. Como actividad, los estudiantes realizarán un tríptico sobre estas fuerzas. El proyecto será evaluado considerando la punt
Este documento proporciona una lista de comandos y teclas útiles en AutoCAD. Algunos de los comandos principales incluyen línea, polilínea, círculo, elipse, movimiento, copia, rotación y escala. Las teclas como F1, F2, F3, F7 y F8 activan funciones como ayuda, coordenadas, OSNAP, rejilla y ortogonal. El documento también incluye enlaces a otros tutoriales y recursos de AutoCAD.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso a la UE y se implementará de manera gradual durante los próximos seis meses. El embargo forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE contra Rusia destinado a aumentar la presión económica sobre el gobierno de Putin.
El documento presenta el plan de estudios del curso SolidWorks 2009 Nivel I de la Universidad Nacional de Ingeniería, el cual consta de 32 lecciones con ejercicios de modelado de piezas y ensambles utilizando diferentes materiales como cobre, acero y aleaciones.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de las personas. Muchos países han impuesto medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas, y han pedido a la gente que se quede en casa tanto como sea posible para frenar la propagación del virus. A medida que los países comienzan a reabrir gradualmente, existen esperanzas de que la economía pueda recuperarse, pero el camino a seguir sigue siendo incierto.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera avançada, tela grande e bateria de longa duração por um preço acessível. O aparelho tem como objetivo atrair mais consumidores para a marca e aumentar sua participação no competitivo mercado de smartphones.
El documento describe los diferentes sistemas de proyección ortogonal utilizados en dibujo técnico, incluyendo proyecciones cónicas, paralelas y ortogonales. Explica los elementos de las proyecciones como el centro de proyección, plano de proyección y línea de proyección. También describe los sistemas diedrico y triédrico, y los pasos para dibujar vistas ortogonales de un objeto, como seleccionar las vistas principales y trazar las caras visibles y ocultas en cada vista.
El documento presenta una introducción al concepto de magnitud física y su clasificación. Explica que una magnitud física es cualquier propiedad o característica de la materia que puede medirse con precisión usando una unidad estándar. Las clasifica según su origen en magnitudes fundamentales, que sirven de base para definir otras magnitudes, y magnitudes derivadas, que se expresan en función de las fundamentales. También las clasifica según su naturaleza en escalares, definidas por un número, y vectoriales, que requieren indicar magnitud y dirección.
El documento describe las magnitudes físicas y su clasificación. Las magnitudes físicas son aquellas que pueden ser medidas mediante instrumentos de medición y se clasifican en magnitudes fundamentales, derivadas y auxiliares. También se clasifican en escalares, vectoriales y tensoriales dependiendo de su naturaleza. El Sistema Internacional de Unidades establece siete unidades básicas correspondientes a siete magnitudes fundamentales.
Este documento presenta lineamientos para fortalecer el razonamiento abstracto en estudiantes de bachillerato. Explica qué es el razonamiento abstracto y los principales grupos temáticos evaluados como imaginación espacial, series gráficas y conjuntos gráficos. Además, describe procesos básicos como identificar características esenciales y cambios, y presenta ejercicios de práctica.
Este documento presenta información sobre el libro de texto "Hipertexto Física 1" para educación media desarrollado por Editorial Santillana. Incluye los nombres de los autores, la descripción del modelo pedagógico, y el equipo editorial responsable de su creación. Además, presenta una introducción al contenido del libro y algunos de los temas que serán abordados en la unidad sobre las leyes de la dinámica.
Este documento presenta información sobre el libro de texto "Hipertexto Física 2" para educación media en Colombia. Incluye los nombres de los autores, la editorial, los ISBN, y descripciones del equipo editorial, autores, evaluadores y personal involucrado en la producción del libro. Además, presenta una introducción al modelo y contenido del libro de texto.
El documento describe las magnitudes físicas y su clasificación. Las magnitudes físicas son cantidades que pueden medirse con instrumentos de medición. Se clasifican en magnitudes fundamentales como la longitud y el tiempo, magnitudes derivadas como la velocidad y la fuerza, y magnitudes auxiliares como el radian. También se clasifican en escalares, vectoriales y tensoriales dependiendo de su naturaleza. El Sistema Internacional de Unidades establece las unidades de las siete magnitudes fundamentales.
El documento habla sobre la importancia de la privacidad y la seguridad en línea en la era digital. Explica que los usuarios deben tomar medidas para proteger su información personal en Internet y estar atentos a posibles amenazas cibernéticas. También enfatiza la necesidad de que las empresas mejoren sus sistemas y protocolos de seguridad para salvaguardar los datos de los clientes.
Este documento describe las magnitudes físicas, incluyendo su definición, clasificación y ejemplos. Las magnitudes físicas son cantidades que pueden medirse con instrumentos y se clasifican en magnitudes fundamentales, derivadas y auxiliares. El Sistema Internacional de Unidades establece siete unidades fundamentales correspondientes a siete magnitudes como el metro, el kilogramo y el segundo.
El documento trata sobre el análisis vectorial. Explica que las magnitudes pueden ser escalares o vectoriales, y que los vectores tienen módulo, dirección y sentido. También describe métodos para hallar el vector resultante de varios vectores, como el método del polígono.
1) El documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con la cinemática y la dinámica, incluyendo ecuaciones de movimiento, fuerzas, energía y momento.
2) Se describen las relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos, así como conceptos de velocidad media, aceleración y caída libre.
3) También incluye secciones sobre dinámica circular uniforme, hidrostática e hidrodinámica, con definiciones de densidad, presión, principio de Arquímedes y ecu
El documento presenta una introducción al concepto de magnitud física y su clasificación. Explica que una magnitud física es cualquier propiedad o característica de la materia que puede medirse con precisión usando una unidad estándar. Las clasifica según su origen en magnitudes fundamentales, que sirven de base para definir otras magnitudes, y magnitudes derivadas, que se expresan en función de las fundamentales. También las clasifica según su naturaleza en escalares, definidas por un número, y vectoriales, que requieren indicar magnitud y dirección.
Este documento presenta un compendio de física para estudiantes preuniversitarios. Incluye contenido sobre cinemática, estática, dinámica, trabajo y energía, electrostática, electrodinámica y óptica. La primera semana se enfoca en cinemática y define conceptos como movimiento, sistema de referencia, velocidad media, velocidad instantánea y ecuaciones para movimiento rectilíneo uniforme. También explica conceptos como tiempo de encuentro y alcance para objetos que se mueven a velocidad constante.
3. Función Exponencial
• La función exponencial básica es f(x) = bx, donde la
base b es una constante y el exponente x es la variable
independiente.
( ) , donde 0, 1x
b bx bf
Base
Exponente
20. Función Exponencial
• Consideremos la función f(x) = 2x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x f(x) = 2x
-2 ¼
-1 ½
0 1
1 2
2 4
3 8 Esta recta se conoce como una asíntota, una recta a la cual
la función graficada se acerca a medida que los valores de x
se hacen muy grandes o muy pequeños.
21. Función Exponencial
Una función de la forma ( ) , donde
0 y 1, es una función de
la cual aumenta a medida que
aumenta.
Cuando 0 1, la función es llama
crecimien
da una
fun
to
exponencial,
decaimiento exponeci ncón de
x
f x ab
a b
x
b
, la cual
disminuye a medida que aume
i
.
al
ntax
22. Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o
decaimiento. Luego grafícala.
1. f(x) = 1.5x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
24. Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o
decaimiento. Luego grafícala.
1. h(x) = 5(1.2)x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
25. Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o
decaimiento. Luego grafícala.
1. f(x) = 10(3/4)x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
26. Graficando Funciones Exponenciales
• Determina si la función muestra crecimiento o
decaimiento. Luego grafícala.
1. f(x) = 100(1.05)x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
27. Crecimiento y Decaimiento
1( )
t
aA rt
Cantidad Final
Cantidad Inicial
Razón de Cambio
Número de Periodos de Tiempo
En la fórmula, la base de la expresión exponencial, 1 + r, es llamado el
factor de crecimiento. Similarmente, 1 – r, es el factor de decaimiento.
28. Aplicaciones
• Tony compró una guitarra Gibson del 1959 por
$12,000 en el año 2000. Los expertos estiman
que su valor aumentará un 14% por año.
Utiliza una gráfica para encontrar cuando el
valor de la guitarra será $60,000.
29. Aplicaciones
• La población de una ciudad, la cual era
inicialmente 15,500, ha ido disminuyendo a
una razón de 3% al año. Escribe una función
exponencial y grafica la función. Utiliza la
gráfica para predecir cuando la población
llegará a los 8,000.
30. Graficando Relaciones Inversas
• Grafica la relación y conecta los puntos. Luego
grafica la inversa. Identifica el dominio y el alcance.
x 0 1 2 4 8
y 2 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
31. Graficando Relaciones Inversas
• Grafica la relación y conecta los puntos. Luego
grafica la inversa. Identifica el dominio y el alcance.
x 1 3 4 5 6
y 0 1 2 3 5
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
32. Graficando Relaciones Inversas
• Grafica la relación y conecta los puntos. Luego
grafica la inversa. Identifica el dominio y el alcance.
x 0 1 5 8 9
y 2 5 6 9 9
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
33. Escribiendo Funciones Inversas
Encuentra la inversa de las siguientes funciones.
1) ( ) 2
2) ( )
3
2
3) ( )
3
4) ( ) 5
4
5) ( ) 5 7
6) ( ) 3 7
f x x
x
f x
f x x
x
f x
f x x
f x x
34. Escribiendo y Graficando Funciones
Inversas
Grafica ( ) 3 6. Luego escribe y grafica la inversa.f x x
f(x)=3x+6
f(x)=x/3-2
f(x)=x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
35. Escribiendo y Graficando Funciones
Inversas
1
Grafica ( ) 5. Luego escribe y grafica la inversa.
2
f x x
f(x)=-x/2-5
f(x)=-2x-10
f(x)=x
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
x
y
36. Escribiendo y Graficando Funciones
Inversas
2
Grafica ( ) 2. Luego escribe y grafica la inversa.
3
f x x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
37. Aplicaciones
• Juan compró un CD por Internet con un 20%
de descuento del precio regular. El pagó $2.50
por el envío. El cargo total fue $13.70 ¿Cuál es
el precio regular del CD?
38. Logaritmos
• Un logaritmo es el exponente al cual se eleva una
base específica para obtener un valor dado.
• Puedes escribir una ecuación exponencial como
una logarítmica y viceversa.
logx
bb a a x
Ecuación Exponencial Ecuación Logarítmica
39. Escribe cada ecuación exponencial en
forma logarítmica
Ecuación Exponencial Forma Logarítmica
5
3 243
1
2
25 5
4
10 10,000
1 1
6
6
b
a c
40. Propiedades Especiales de Logaritmos
Para cualquier base 0 y 1.b b
log 1b b
log 1 0b
FORMA LOGARÍTMICA FORMA EXPONENCIAL EJEMPLO
Logaritmo de Base b
Logaritmo de 1
1
b b
0
1b
10
1
log 10 1
10 10
10
0
log 1 0
10 1
10
Un logaritmo con base 10 es llamado un .
Si no se escribe una base para algún logaritmo se asume que es 10.
Ejemplo:
logaritmo
log5 lo
comú
g
n
5.
42. Propiedad de Producto de Logaritmos
log log logb b bmn m n
3 3 3 3
Ejemplo:
log 1000 log 10 100 log 10 log 100
43. Propiedad de Producto de Logaritmos
• Expresa como un solo logaritmo. Simplifica si
es posible.
1. log5625 + log525
2. log42 + log432
3. log64 + log69
44. Propiedad de Cociente de Logaritmos
log log logb b b
m
m n
n
5 5 5
Ejemplo:
16
log log 16 log 2
2
45. Propiedad de Cociente de Logaritmos
• Expresa como un solo logaritmo. Simplifica si
es posible.
1. log232 – log24
2. log749 – log77
3. log5100 – log54
47. Propiedad de Potencia de Logaritmos
• Expresa como un producto. Simplifica si es
posible.
1. log3812
2. log5(1/5)3
3. log2326
4. log5252
48. Propiedades Inversas de Logaritmos
10
7
10
log log 2
log log 10 7
10 2b
x
b
x
b x
b x
Álgebra Ejemplo
49. Propiedades Inversas de Logaritmos
• Simplifica cada expresión.
1. log883x + 1
2. log5125
3. log3311
4. log381
50. Propiedades Inversas de Logaritmos
• Simplifica cada expresión.
2
5
2
log 8
log 10
log 27
1. 2
2. 5
3. 2
x
51. Fórmula de Cambio de Base
log
log
log
a
b
a
x
x
b
2
4
2
Ejemplo:
log 8 3
log 8
log 4 2
52. Fórmula de Cambio de Base
• Evalúa las siguientes expresiones.
1. log927
2. log816
3. log328
53. Ecuación Exponencial
• Una ecuación exponencial es una ecuación que
contiene una o más variables como un exponente.
• Para resolver ecuaciones exponenciales puedes
utilizar lo siguiente:
Si , entonces ( 0, 1).
Si , entonces log log (
x y
b b x y b b
a b a b a b
56. Ecuaciones Logarítmicas
• Una ecuación logarítmica es una ecuación con una
expresión logarítmica que contiene una variable.
• Para resolver ecuaciones logarítmicas puedes utilizar
lo siguiente:
Si log log entonces .b bx y x y
60. Fórmula de Interés Compuesto
1
nt
r
A P
n
Donde:
A es la cantidad total,
P es el principal,
r es la taza de interés anual,
n es la cantidad de veces que el interés es compuesto al año y
t es el tiempo en años.
61. Interés Continuo
• Asume que se invierte $1 a un 100% de
interés (r = 1) compuesto n veces en un año.
Lo cual puede ser representado por la función:
1
1
n
f n
n
62. Interés Continuo
• A medida que n se vuelve un número grande,
el interés es compuesto continuamente.
• Examinemos la gráfica de f(n).
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x
y
63. Interés Continuo
• A medida que n se vuelve un número grande,
el interés es compuesto continuamente.
• Examinemos la gráfica de f(n).
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x
y
68. Simplificando Expresiones con e o ln
• Simplifica.
3.2
1) ln e
2ln 1
2) t
e
5ln
3) x
e
3.2
4) ln e
2ln
5) x
e
4
6) ln x y
e
69. Fórmula de Interés Compuesto
Continuamente
rt
A Pe
Donde:
A es la cantidad total,
P es el principal,
r es la taza de interés anual,
t es el tiempo en años.
70. Aplicaciones a Economía
• ¿Cuál es la cantidad total para una inversión
de $1000 invertido al 5% durante 10 años
compuesto continuamente?
• ¿Cuál es la cantidad total para una inversión
de $100 invertido al 3.5% por 8 años y
compuesto continuamente?
71. Media – Vida
• La media – vida de una sustancia es el tiempo
que le toma a la mitad de la sustancia
descomponerse o convertirse en otra sustancia
durante el proceso de decaimiento.
• El proceso de decaimiento natural está modelado
por la siguiente función.
0
kt
N t N e
Cantidad inicial
Constante de decaimiento
Tiempo
Cantidad restante
72. Aplicación a Paleontología
• Un paleontólogo descubre un fósil de un tigre
dientes de sable en California. El analiza el
fósil y concluye que el espécimen contiene
15% de su carbono-14 original. El carbono-14
tiene una media vida de 5730 años.
Determina la edad del fósil.
• Determina cuanto le tomaría a una muestra
de 650 mg de cromio-51, el cual tiene una
media vida de 28 días, para decaer a 200 mg.