comprenda la importancia de la función exponencial y logarítmica.

1. UNIDAD DIDÁCTICA
ÁREA MATEMATICAS GRADO NOVENO
DESEMPEÑO: Es tablece diferencias entre tipos de funciones cuando se aplican en contextos dados .
EVIDENCIAS:
1. Ident ifica la s ca r a cter íst ica s y la gr á fica de la fu nción exponencia l, u t ilizándola pa r a r esolv er problema s de cr ecimiento o decr ecimiento.
2. Gr á fica la fu nción loga r ítmica y determina la s ca r a cter íst ica s, compr ende qu e la fu nción loga r ítmica es la fu nción inv er sa de la exponencia l.
3. Compr ende el u so de la s fu nciones exponencia les y loga r ítmica s en el entorno.
REFERENTES
DISCIPLINARES
COMPETENCIA SABERES DISCIPLINARES TIEMPO
Función Exponencial
y Función
Logarí tmica
Razonamiento
Identifica y genera pa t rones y gener a liza ciones de
propiedades.
Ca r a cter íst ica s.
Gráficas y aplicaciones
1 5 hor a s en t r es semana s
GUIÓN: RECURSOS:
Funciones exponencial y logarítmica.
¿Qué tan útiles pueden ser las funciones exponenciales y logarítmicas en el entorno.
de qu é forma se identificas estas funciones y cuál es su grafica?
ht tp://www.youtube.com/watch?v=UVPly9st66s
ht tp://www.youtube.com/watch?v=cXnw6kzqASI
Rea liza un informe escrito, contestando la pregunta anteriormente escrita.
Definición de función exponencial
Se llaman funciones exponenciales a las funciones de la forma f(x) = ax o y =
ax, donde la base de la potencia "a" es forma constante (un número) y el
exponente la variable x. Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma
genérica es f (x) = a x, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia
definición, toda función exponencial t iene por dominio de definición el conjunto de
los números reales R.
Representación gráfica de varias funciones exponenciales.
 Ima gen.
 Video.
 Papel milimet r ado.
 Ca lcu lador a .
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=9C6FTMzt_og definición de exponencia l.
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=aN0aEs_efy0 para saber gr a fica r la fu nción
exponencia l
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=s-jDArfCANo definición fu nción loga r itmo.
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=dWb_b58ifnw para saber grafica r la fu nción
loga r ítmica .

2. Fu nción exponencial, según el valor de la base crece o decrece.
El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos.
• Es continua.
• Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente.
• Corta al eje OY en (0,1).
• El eje OX es asíntota.
• La función es invectiva, esto es si am=an entonces m=n.
Propiedades de las funciones exponenciales
Pa ra toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes
propiedades generales:
 La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.
 La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1= a.
 La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la
aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax  ax? = f (x)  f (x?).
 La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al
minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax?
= f (x)/f (x?).
Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) =
loga x, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial , dado que:
loga x = b  ab = x
El dominio son los reales positivos y el recorrido son todos los reales.
• Es continua.
• Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente.
IV. Representa y estudia las funciones
a) f(x)=2·log3x b) f(x)=log3x+1
V. Representa se forma exponencial o logarítmica según sea el casa.
VI. Traza la gráfica de cada una de las siguientes funciones.
a) y = 2 + log10 x
b) y = – log10 x
c) y = log10 (x – 1)
d) y = log10 (–x)
Ev aluación
Grafica u sando tabla de valores y explique las características de cada una

3. • Corta al eje OX en (1,0).
• El eje OY es asíntota.
• La función es inyectiva, esto es si am=an entonces m=n.
Propiedades de la función logarítmica
La s propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su
inv ersa, la función exponencial. Así, se t iene que:
 La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el
cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+).
 La s imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica
corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego
el r ecorrido de esta función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en
cualquier base.
 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
 Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y
decreciente para a < 1.
Actividad.
En hojas milimetradas realice:
I. Representa y estudia las funciones
f(x)=4·2x f(x)=2·3-x+1
II. Construye una tabla de valores de una función exponencial en
cada caso y escribe la expresión algebraica.
a) y=3x b) f(x)=(1/5)x
III. Indica si el gráfico corresponde a una función con crecimiento
exponencial o con decrecimiento.
Bibliografía
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=9C6FTMzt_og definición de exponencia l.
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=aN0aEs_efy0 para saber gr a fica r la fu nción
exponencia l
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=s-jDArfCANo definición fu nción loga r itmo.
 ht tp://www.youtube.com/watch?v=dWb_b58ifnw para saber grafica r la fu nción
loga r ítmica .
 es.slideshare.net/pitipoint/tema-15-funciones-exponenciales-
y-logaritmicas
 libro na v egantes editor ia l norma gr ado 9
 misión ma temá t ica gr ado nov eno 9
 cu adernillo a v entu r a ma temá t ica 9
 ma temá t ica pr á ct ica 9