1) La topografía estudia los procedimientos para determinar la posición de puntos sobre la superficie terrestre según sus coordenadas. 2) La topografía tiene importancia en todas las etapas de un proyecto de ingeniería como el diseño, ejecución y control. 3) Un levantamiento topográfico implica mediciones en campo, cálculos y representación gráfica para obtener un plano del terreno.

1. Ing. Eduardo J. Garay Cuentas
UT1: FUNDAMENTOS
DE TOPOGRAFIA
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA

2. QUE ES LA TOPOGRAFIA?
Ciencia que estudia el conjunto de procedimientos
necesarios para determinar la posición de puntos sobre la
superficie terrestre, según 3 elementos del espacio que
pueden ser:
● 2 distancias y 1 elevación (coordenadas rectangulares)
● 1 Distancia, 1 dirección y 1 elevación (coordenadas
polares)


XA = r x sen
YA = r x cos
Z = a A
Y = a' a
X= o a'

r
Y
Z
a
a'
A
X
X
A
a'
a
O
Y
Z
Tiene por objeto la
medición y
representación de
pequeñas extensiones
de la superficie
terrestre, donde se
puede considerar como
plana. (< 10 km2)

3. QUE ES LA TOPOGRAFIA?
Con la topografía, por lo tanto se elaborará un modelo
digital semejante al terreno, representada en un plano
o MDE.

4. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA EN
LA INGENIERÍA
La importancia de la topografía radica en que
interviene en todas las etapas de un proyecto como
ser:
Etapa de estudio: Es la etapa en la cual se realiza el
diseño y planos del proyecto, para ello el consultor
debe contar con un levantamiento topográfico a
detalle donde se realizará el diseño de las obras.
Etapa de ejecución: Consiste en ejecutar la obra de
acuerdo a lo planos de diseño, para lo que se utiliza
el método denominado replanteo donde las
coordenadas y niveles son representadas en el
terreno en campo.

5. Tiene su aplicación en una porción pequeña de tierra, en la cual
puede ser considerada plano, tomando en cuenta los siguiente:
1. La línea que une todos los puntos sobre la superficie terrestre es
una línea recta
2. La vertical en dos puntos diferentes de la tierra es una línea
recta, y todas son paralelas entre si.
3. El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la
superficie terrestre es un ángulo plano no esférico
LIMITE DE LA TOPOGRAFÍA

6. APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
1. REPRESENTACION DE UNA SUPERFICIE
La Topografía se encarga de representar en un plano, una
porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a
una escala determinada.

7. APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
2. REPRESENTACION DE ESTRUCTURAS
Con ayuda de la topografía, es posible representar en
un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo
a una escala establecida.

8. APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
3. POSICIÓN DE UN PUNTO
Se puede determinar la posición de un punto sobre la
superficie de la tierra, respecto a un sistema de
coordenadas.

9. APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
3. POSICIÓN DE UN PUNTO
Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto
desde un plano en el terreno.

10. APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
4. REPLANTEO DE ESTRUCTURAS
Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los
ejes de una futura construcción.

11. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
El historiador griego Herodoto, (padre de la historia) menciona que
la topografía se utilizó en Egipto desde el año 1400 A.C., cuando en
este imperio se dividió los suelos fértiles de las riberas del rio Nilo en
parcelas para fines de cobro de impuestos
Todo indica que la geometría y la topografía era particularmente
necesaria para el establecimiento y control de linderos en el valle del
Nilo. Cuando las inundaciones anuales del rio Nilo desaparecerían las
marcas de los linderos, se asignaba a los topógrafos la tarea de
redefinir los linderos. A estos topógrafos se les conocía como
“cordelaros”, porque usaban cuerdas (con marcas a ciertos
intervalos) para realizar las mediciones.

12. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
Los registros
históricos mas
antiguos sobre la
topografía que
existen en
nuestros días,
afirman que la
topografía se
origino en Egipto.
Seguramente durante ese mismo periodo se necesitaron topógrafos
para colaborar en el diseño y construcción de sistemas de irrigación,
pirámides gigantescas, edificios públicos, templos y otras
construcciones: A juzgar por los resultados, su trabajo fue muy
satisfactorio. Por ejemplo, las dimensiones de la Gran Piramide de
Giza tiene un error de aproximadamente 20 cm con respecto a una
base de 225m.

13. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
La mentalidad practica de los
romanos permitió la introducción
de una gran cantidad de avances
en la topografía, reflejados en una
serie de sorprendentes proyectos
de ingeniería que construyeron
durante su imperio.
Tres de los instrumentos utilizados
por los romanos fueron el
odómetro o rueda de medición, la
grama y el chorabate.
Odometro
Chorabate
ROMA

14. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
La grama (cruz de topografía),
por la cual los topógrafos
romanos son llamados
gromatici, se utilizo para trazar
ángulos rectos. Consistía en dos
brazos cruzados unidos en
ángulos rectos, en una cruz
horizontal, con plomadas
colgando en cada uno de sus
cuatro extremos.
ROMA

15. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
PRIMERAS CIVILIZACIONES
Las primeras civilizaciones creían
que la tierra era una superficie
plana.
Per con dos constataciones
sencillas:
1. Cuando notaron la sombra
circular de la tierra sobre la
luna durante los eclipses
2. Cuando observaron que los
barcos desaparecían
gradualmente al navegar hacia
el horizonte.

16. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
GRIEGOS
En tiempos de los griegos, la forma
esférica de la tierra era ampliamente
sostenida.
 Platón estimo la circunferencia de la
tierra en 40.000 millas.
 Arquimides, la estimó en 30.000 millas.
 Otro griego, Eratostenes realizó medidas
más precisas en Egipto y dedujo que la
circunferencia terrestre es. igual a
25.000 millas.
 Actualmente se acepta que la
circunferencia terrestre en 24,499
millas en el Ecuador.

17. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
ERATÓSTENES
 Eratostenes, realizo medidas a través de la distancia entre Alejandria
y Siena que es de 500 millas.
 Eratostenes concluyó que las dos ciudades se localizaban
aproxidamente en el mismo meridiano, porque ese día la imagen del
sol podía verse reflejada desde el fondo de un pozo vertical y
profundo.
 En Alejandría determino el ángulo midiendo la longitud de la sombra
proyectada por una estaca vertical de longitud conocida y con eso
calculo de manera aproximada la circunferencia de la tierra.

18. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
EDAD MEDIA

19. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
GUERRAS DEL SIGLO XX
El uso del radar en la segunda guerra mundial, trajo consigo la solución
de un gran problema: La medición de distancias (con ayuda de las ondas
electromagnéticas)

20. HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
TIEMPOS MODERNOS
En nuestros días, los equipos y métodos para la
topografía están progresando notoriamente; los
equipos de medición electrónica, la
fotogrametría aérea, los sensores remotos, las
observaciones satelitales, la medición de
distancias con rayos (LIDAR), la estación total
robotica, el nivel de auto nivelación, la
computadora, los softwares, las maquinas
ploteadoras, etc., hacen posible la obtención de
una gran cantidad de datos en corto tiempo.

21. UNIDADES DE MEDIDA
EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA
Unidades de longitud; Se emplea el metro el metro.
Unidades de superficie; Se trabaja con Hectáreas
(10.000m2). Si la extensión es grande se utiliza Km2.
Unidades angulares; se trabaja con graduación
sexagesimal o centesimal.
a) Graduación sexagesimal, supone la circunferencia
dividida en 360 partes denominadas grados, distribuidos en
cuatro cuadrantes de 90 grados, 60 minutos y 60 segundos,
se designan de la siguiente manera: A° B’ C”
b) Graduación centesimal, considera dividida la
circunferencia en 400 grados, distribuidos en cuatro
cuadrantes de 100 grados, 100 minutos y 100 segundos, se
designan: Ag Bm Cs

22. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFIA
Se divide en tres partes:
A) PLANIMETRÍA: es la parte de la topografía que estudia
el conjunto de métodos y procedimientos para la
representación de todos los detalles interesantes del
terreno sobre una superficie plana (plano geometría),
prescindiendo de su relieve y se representa en una
proyección horizontal

23. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFIA
B) ALTIMETRIA: Parte de la topografía que se ocupa de la
medición y representación de alturas de la superficie
terrestre con respecto a una superficie de referencia.

24. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFIA
c) Topografía Plani - altimétrica o integral: Se encarga
de representar gráficamente los diferentes puntos
sobre la superficie terrestre, considerando su posición
planimétrica y sus elevaciones

25. QUE ES UN LEVANTAMIENTO
TOPOGRÁFICO?
Es el conjunto de operaciones y métodos
necesarios para determinar las posiciones de
puntos sobre la superficie terrestre y su posterior
representación en un plano. Para la
representación del relieve se utiliza curvas de
nivel y para los detalles polígonos.
El levantamiento topográfico, se divide en tres
etapas:
1. Reconocimiento de terreno y plan de trabajo
2. Trabajo de campo
3. Trabajo de gabinete

26. EJEMPLO DE UN LEVANTAMIENTO
TOPOGRAFICO

27. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
1 RECONOCIMIENTO DE TERRENO Y PLAN DE TRABAJO
Es la etapa en la cual en función a diferentes
consideraciones, precisiones requeridas y tipo de
proyecto se define: el método de levantamiento, los
instrumentos mas adecuados, la cantidad de personal,
etc.

28. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
2 TRABAJO DE CAMPO
Consiste en realizar las mediciones directamente sobre el
terreno, utilizando instrumentos topográficos, esto se
consigue midiendo distancias y ángulos así como el desnivel
entre puntos. Las mediciones son registradas en una libreta
de campo, además es necesario realizar un croquis de
campo.
En los equipos modernos se
toma los datos directamente en
su memoria interna o libreta
electrónica

29. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
3 TRABAJO DE GABINETE
Comprende la elaboración de cálculos con base en los
datos registrados en la libreta de campo, estos datos
son procesados en planillas de cálculo como Excel, para
obtener coordenadas absolutas de los puntos relevados.
Actualmente el proceso de gabinete esta
automatizando y se pueden obtener con una estación
total las coordenadas ya procedas
También incluye la representación gráfica de los datos
para obtener un plano topográfico en formato digital y
procesar la información en un CAD (El software mas
utilizado en la actualidad para la elaboración de planos
topográficos es el Civil3D).

30. ESQUEMA DE UN LEVATANMIENTO
TOPOGRAFICO

31. EJEMPLO DE PLANILLA
TAQUIMÉTRICA (EXCEL Y MANUAL)
TOMA DE DATOS
MANUAL EN CAMPO
TRABAJO DE
GABINENTE

32. EJEMPLO DE PLANILLA
TAQUIMÉTRICA (ESTACIÓN TOTAL)

33. CLASES DE LEVANTAMIENTOS
TOPOGRÁFICOS
Los LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS, son aquellos que se
realizan sobre superficies reducidas despreciando la curvatura
de la tierra, sin error apreciable.
Existen varias clases de levantamientos y cada una de ellas se
tiene procedimientos específicos:
 Levantamiento de tipo general (lotes y parcelas)
 Levantamiento de planos para la construcción e ingeniería
 Levantamiento de vías de comunicación
 Levantamiento de minas
 Levantamientos hidrográficos
 Levantamientos catastrales
 Levantamientos aéreos y drones (fotogrametría)

34. LEVANTAMIENTO DE TIPO GENERAL
LOTES Y PARCELAS
Tienen por objeto delimitar limites, medir y dividir
superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con
levantamientos anteriores, o proyectar obras y construcciones

35. LEVANTAMIENTO PARA
LA CONSTRUCCION E INGENIERIA
Las mediciones de ingeniería establecen puntos de control
mediante poligonales, líneas de base u otros métodos con el fin
de obtener la información necesaria para los diseños de obras
de ingeniería (levantamientos) y para posicionar los elementos
constructivos, basándose en los planos del proyecto que utilizan
esos puntos de control (replanteos).

36. LEVANTAMIENTO DE
VIAS DE COMUNICACIÓN
Sirve para estudiar y construir caminos, ferrocarriles, canales,
tuberías, líneas de transmisión eléctrica, ductos, etc. Estos
levantamientos pueden además incluir la localización y
estacado de la obra y los cálculos del movimiento de tierras.
Se realiza el control de niveles de corte y relleno de
la plataforma, control de volúmenes de corte y
pendientes de taludes

37. LEVANTAMIENTO DE
MINAS
Los levantamientos de minas se utilizan para establecer los límites de
una concesión minera. Durante las operaciones en las minas, el
levantamiento ayuda a establecer la ubicación exacta de los trabajos
bajo tierra en vertical y en horizontal, a plantear las conexiones entre
los túneles y a guiar la ejecución de estos últimos. Es un trazado
tridimensional que, en esencia, apenas difiere del levantamiento
topográfico superficial

38. LEVANTAMIENTOS
HIDROGRAFICOS
Relacionados con el levantamiento de lagos y ríos y otros
cursos de agua. Con ellos se obtienen las formas de las áreas
debajo de las aguas, se estima el flujo de las corrientes y otras
informaciones relativas a la navegación, control de
inundaciones y desarrollo de fuentes de agua. Estos
levantamientos son generalmente realizados en Bolivia, por el
servicio de Hidrografía Naval.

39. LEVANTAMIENTOS
CATASTRALES
Son los que se realizan en ciudades, zonas urbanas y
municipios, para fijar linderos o fijar las obras urbanas.
Para este tipo de levantamientos es mas conveniente
utilizar sensores remotos fotogramétricos o
lidargrametricos (normalmente son planimétricos)

40. LEVANTAMIENTOS
AÉREOS Y DRONES
Son los que se realizan por medio de sensores remotos,
cámaras fotográficas, cámaras multiespectrales, sensores
LIDAR, etc utilizando aeronaves o drones.

41. PUNTOS DE CONTROL EN LA
TOPOGRAFÍA
Un punto de control o banco de nivel es aquel que se
instala en campo con coordenadas conocidas a partir del
cual se realiza la determinación de puntos y niveles en
el proyecto (replanteo). En ocasiones estos puntos sirven
para definir la dirección de un alineamiento.

42. PUNTOS DE CONTROL EN LA
TOPOGRAFÍA
Los puntos de control se dividen en 2:
A. PUNTOS DE CONTROL PERMANENTES: Son puntos de
referencia fijos georreferenciados de los cuales se
determina sus coordenadas mediante métodos
geodésicos utilizando GPS Geodésicos Doble frecuencia
y el enlace a la RED MARGEN. También se los denomina
Bancos de Nivel, Bench Marc.
B. PUNTOS DE CONTROL TEMPORALES: Son puntos de
control creados para el control y replanteo de áreas
especificas del proyecto, esto puntos generalmente
desaparecen luego de concluido el proyecto.

43. ESCALA
La escala de un plano o mapa es la relación entre una distancia
sobre el mapa y la misma distancia sobre el terreno y se puede
representar de manera numérica o grafica.
3
30𝑥100
=
1
1000
Se utiliza la denominación de plano para
escalas mayores a 1:5000 y mapa para
escalas menores a 1:5000

44. ESCALA
REPRESENTACION NUMERICA
En este método de representar la escala, emplea una fracción
en la que el numerador representa el número de unidades
sobre el mapa (siempre uno) y el denominador representa el
número de iguales unidades sobre el terreno (deben ser
números sencillos terminados en cero como 1.000, 2.000,
25.000, etc.).
1
100
1: 100
1
5000
1: 5000

45. ESCALA
REPRESENTACION GRAFICA
La representación de una escala grafica se realiza tomando
una línea recta; sobre esta se toma un punto “0”, a partir
de dicho punto se toman segmentos iguales hacia la
derecha, de modo que cada uno represente un numero
entero del terreno. A la izquierda del punto “0” se toma
una longitud igual al de los segmentos tomados a derecha
dividido en partes iguales.
EJEMPLO: Determinar la escala numérica de la siguiente
escala grafica:

46. APRECIACIÓN GRÁFICA
La apreciación grafica de una persona depende de las condiciones
fisiológicas de la misma, pero como termino medio, puede fijarse en
0,2mm; longitudes menores de esta áreas no se pueden apreciar, es
muy importante tener esto presente en el campo para no perder
tiempo en tomar datos que luego no van a tener representación en
el plano.

47. LIMITE DE LA
APRECIACIÓN GRAFICA

48. SISTEMA DE COORDENADAS
Para poder determinar la posición relativa de un punto
sobre la superficie terrestre se pueden emplear el
sistema de coordenadas ortogonales y polares.

49. SISTEMA DE COORDENADAS

50. PRESICION
Todas las operaciones en topografía están sujetas a las
imperfecciones propias de los instrumentos y a los
errores en el manejo de los mismos; por lo tanto,
ninguna medida en topografía es exacta, y es por eso
que la naturaleza y la magnitud de los errores deben ser
comprendidas para obtener buenos resultados.
Los errores pueden clasificarse en:
1. Errores gruesos o equivocaciones: por falta de
cuidado, distracciones u falta de conocimientos.
2. Errores sistemáticos: son aquellos que se repiten
constantemente (instrumentales, o debidas la
método) en un mismo sentido
3. Errores aleatorios: Son los que se cometen
indiferentemente en un sentido y están fuera del
control del observador

51. TEORIA DE ERRORES
Cuando se realiza una medición siempre se comete un
error que es la diferencia entre el valor de la medida
efectuada y el valor real de la magnitud medida.
ORIGEN DE LOS ERRORES: En toda medición intervienen
generalmente tres fuentes de errores: instrumentales,
personales y naturales.
1. Los errores instrumentales: Se originan por las
imperfecciones o ajuste defectuoso de los
instrumentos con que se toman las medidas.
2. Los errores personales: se producen por falta de
habilidad del observador para manejar y leer los
instrumentos.
3. Los errores naturales: se deben a las variaciones de los
fenómenos de la naturaleza como la temperatura, la
humedad, el viento, la gravedad, la refracción
atmosférica y la declinación magnética.

52. CLASES DE ERRORES
Los errores se dividen en dos clases: sistemáticos y
accidentales.
1. ERRORES SISTEMÁTICOS: Son los que para condiciones fijas
en el campo, son constantes y del mismo signo y por tanto
son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos;
aparatos mal graduados; en medidas de distancias y
desniveles; cintas o miras mal graduadas, catenaria, cinta
inclinada, mala alineación, error por temperatura, etc.
2. ERRORES ACCIDENTALES: Son los que se cometen
indiferentemente en un sentido o en otro, y por tanto es
igualmente probable que tengan signo positivo o negativo.
Ejemplo: en medidas de ángulos lecturas de graduaciones,
visuales descentradas de la señal; en medidas de
distancias: colocación de marcas en el terreno, variaciones
en la tensión de la cinta, apreciación de fracciones, etc.
Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan.

53. TIPOS DE MEDICIONES
Las mediciones pueden clasificarse en: directas,
indirectas y condicionales.
1. DIRECTAS O INMEDIATAS: son las que se efectúan sobre
la magnitud que tratamos medir; Ej: la evaluación de
una longitud utilizando una huincha.
2. INDIRECTAS O MEDIATAS: cuando la magnitud o
magnitudes que hemos de hallar son función de otras,
obteniéndose la medida no por observaciones directa,
sino deduciéndola de los valores obtenidos en las
observaciones.
3. CONDICIONALES: Ejemplo de medida directa sería la
determinación de un lado b de un triángulo del que se
conoce otro lado, a y envés de medir el primero
directamente se miden los ángulos A y B, opuestos
ambos. El que buscamos se obtendría por la fórmula:

54. GRACIAS