Descargar para leer sin conexión
Gia de Matematica.docx
- 1. 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒆𝒓 𝒆𝒍𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒔𝒆ñ𝒂𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒔𝒆 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒈𝒖𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓: 𝟐(𝟐𝒙𝟐) − 𝟐(𝟕𝒙) + 𝟐(𝟓) → (𝟒𝒙𝟐) − 𝟐(𝟕𝒙) + (𝟏𝟎) 𝟐 → (𝟐𝒙 + 𝟐)(𝟐𝒙 + 𝟓) 𝟐 ∗ 𝟏 → (𝟐𝒙 − 𝟐) 𝟐 ∗ (𝟐𝒙 − 𝟓) 𝟏 → (𝒙 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟓) (𝒙 − 𝟏) → (𝟐𝒙 − 𝟓) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (𝟐(𝟏) − 𝟓) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (𝟐 − 𝟓) = 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟔 𝒙 + 𝟐 → (𝒙 + 𝟑)(𝒙 + 𝟐) 𝒙 + 𝟐 → (𝒙 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟐 (−𝟐 + 𝟑) = 𝟑(𝟑𝒙𝟐) + 𝟑(𝟖𝒙) − 𝟑(𝟑) → (𝟗𝒙𝟐) + 𝟑(𝟖𝒙) − (𝟗) 𝟑 → (𝟑𝒙 − 𝟗)(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟑 ∗ 𝟏 → (𝟑𝒙 − 𝟗) 𝟑 ∗ (𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟏 → (𝒙 − 𝟑)(𝟑𝒙 + 𝟏) (𝟐𝒙 + 𝟔) → −𝟏(𝒙 − 𝟑)(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟐(𝒙 + 𝟑) → −(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟐 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟑 −𝟑(−𝟑) − 𝟏 𝟐 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟑 −𝟏𝟎 𝟐 = 𝟑(𝟑𝒙𝟐) − 𝟑(𝟐𝒙) − 𝟑(𝟏) → (𝟗𝒙𝟐) − 𝟑(𝟐𝒙) − (𝟑) 𝟑 → (𝟑𝒙 − 𝟑)(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟑 ∗ 𝟏 → (𝟑𝒙 − 𝟑) 𝟑 ∗ (𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟏 → (𝒙 − 𝟏)(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝒙𝟐 − 𝒙 → (𝒙 − 𝟏)(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝒙(𝒙 − 𝟏) → (𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟏
- 2. → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟏 𝟑(𝟏) +𝟏 𝟏 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟒 𝟏 = 𝒙𝟑 − 𝟐𝟕 𝒙𝟐 − 𝟗 → 𝒙𝟑 − 𝟑𝟑 𝒙𝟐 − 𝟑𝟐 → (𝒙 − 𝟑)(𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗) (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟑) → (𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗) (𝒙 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟑 (𝟑𝟐 + 𝟑(𝟑) + 𝟗) (𝟑 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟑 𝟐𝟕 𝟔 /𝟑 = (𝒙 + 𝟐)(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒) 𝒙 + 𝟐 → (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟐 ((−𝟐)𝟐 − 𝟐(−𝟐) + 𝟒) = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒙 + 𝒙𝟐 − 𝒂𝟐 𝒙 → 𝟐𝒂𝒙 + 𝒙𝟐 𝒙 → 𝒙(𝟐𝒂 + 𝒙) 𝒙 → 𝟐𝒂 + 𝒙 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟐𝒂 + 𝟎 = 𝟏 𝟏 𝟎 − 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏 − 𝟐 𝟏 𝟏 − 𝟐 𝟎 𝟏 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 − 𝟏 𝟏 𝟎 − 𝟏 𝟎 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐). 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 − 𝟏). (𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐) (𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 − 𝟏) → (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟏) (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (𝟏 + 𝟐) (𝟏 + 𝟏) =
- 3. 𝟐 𝟏 − 𝟏− 𝟏 − 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏). (𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) (𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟐𝟐) → (𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) (𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟐𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 (𝟐𝟐 + 𝟐 + 𝟏) (𝟐𝟐 + 𝟐(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 (𝟐𝟐 + 𝟐 + 𝟏) (𝟐𝟐 + 𝟐(𝟐) + 𝟐𝟐) = −𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 − 𝟐 − 𝟑 −𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟑 𝟏 − 𝟏 𝟏 − 𝟑 𝟎 𝟏 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 + 𝟏)(𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟑). (𝒙 + 𝟏)(𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟑) (𝒙 + 𝟏) → (𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟏 (−𝟏𝟑 − (−𝟏)𝟐 + (−𝟏) − 𝟑) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟏 − 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 𝟏 𝟑 − 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟑 − 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 𝟑 − 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 𝟎 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟑 𝟏 𝟎 𝟎
- 4. 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒏 𝒓𝒖𝒇𝒇𝒊𝒏𝒊: (𝒙 − 𝟏)𝟐 (𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏). (𝒙 − 𝟏)𝟐 (𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏) (𝒙 − 𝟏)𝟐 → (𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (𝟑(𝟏)𝟐 + 𝟐(𝟏) + 𝟏) = 𝒙𝟒 − 𝟐𝟒 𝒙𝟐 − 𝟐𝟐 → (𝒙𝟐 − 𝟐𝟐 )(𝒙𝟐 + 𝟐𝟐 ) (𝒙 − 𝟏)𝟐 → (𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟒) (𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟐) → (𝒙 + 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟒) (𝒙 + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 (𝟐 + 𝟐)(𝟐𝟐 + 𝟒) (𝟐 + 𝟐) → (𝟒)(𝟖) (𝟒) = −𝟏 −𝟏 𝟏 − 𝟎 𝟎 𝟒 𝟑 −𝟏 − 𝟏 − 𝟏 − 𝟑 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 − 𝟑 𝟎 −𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟏 − 𝟐 𝟑 𝟎 −𝟏 −𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 −𝟏 − 𝟎 − 𝟎 − 𝟏 𝟏 − 𝟎 − 𝟎 − 𝟏 𝟎 −𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟏 − 𝟏 𝟏 𝟎 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 − 𝟏)𝟐 (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑). 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 − 𝟏)𝟐 (𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏). (𝒙 − 𝟏)𝟐(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑) (𝒙 − 𝟏)𝟐(𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏) → (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑) (𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝟏 (−𝟏𝟐 − 𝟐(−𝟏) + 𝟑) (−𝟏𝟐 − (−𝟏) + 𝟏) → 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 = 𝟔 𝟑 = 𝟏 𝒙 − 𝟏 𝟑 𝒙 − 𝟑 𝟏 → 𝟑 − 𝒙 𝟑𝒙 𝒙 − 𝟑 𝟏 → 𝟑 − 𝒙 𝟑𝒙(𝒙 − 𝟑) → 𝟏 𝟑𝒙 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟑 𝟏 𝟑(𝟑) =
- 5. ( 𝟏 𝒙 − 𝟐 − 𝟓 (𝒙+ 𝟑)(𝒙 − 𝟐) ) → ( (𝒙 + 𝟑) − 𝟓 (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟐) ) → ( (𝒙 − 𝟐) (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟐) ) → ( 𝟏 (𝒙 + 𝟑) ) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟐 ( 𝟏 (𝟐 + 𝟑) ) = ( 𝟒 𝒙𝟐 − 𝟒 − 𝟏 𝒙 − 𝟐 ) → 𝟒 (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) − 𝟏 𝒙 − 𝟐 → 𝟒 − (𝒙 + 𝟐) (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) → −(−𝒙 + 𝟐) (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) → 𝟏 (𝒙 + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏 (𝟐 + 𝟐) = 𝒙𝟑 − 𝒂𝟑 𝒙 − 𝒂 → (𝒙 + 𝒂)(𝒙𝟐 − 𝒂𝒙 + 𝒂𝟐) 𝒙 + 𝒂 → (𝒙𝟐 − 𝒂𝒙 + 𝒂𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−𝒂 (−𝒂𝟐 − 𝒂(−𝒂) + 𝒂𝟐) = (𝒙 − 𝒂)𝟑 𝒙 − 𝒂 → (𝒙 − 𝒂)(𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂𝟐 ) 𝒙 − 𝒂 → (𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒂 (𝒂𝟐 + 𝒂(𝒂) + 𝒂𝟐) = (𝒙 − 𝒂)(𝒙𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂𝟐 𝒙 + 𝒂𝟑) 𝒙 − 𝒂 → (𝒙𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂𝟐 𝒙 + 𝒂𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝒂 (𝒂𝟑 + (𝒂)𝒂𝟐 + 𝒂(𝒂) + 𝒂𝟐 (𝒂) + 𝒂𝟑) =
- 6. (𝟑𝟐 + 𝟔𝒉 +𝒉𝟐 ) − 𝟗 𝒉 → 𝒉(𝟔 + 𝒉) + 𝟗 − 𝟗 𝒉 → 𝒉(𝟔 + 𝒉) + 𝟗 − 𝟗 𝒉 → 𝐥𝐢𝐦 𝒉→𝟎 𝟔 + 𝟎 = √𝒙 − √𝒂 𝒙 − 𝒂 ∗ √𝒙 + √𝒂 √𝒙 + √𝒂 → 𝒙 − 𝒂 (𝒙 − 𝒂)(√𝒙 + √𝒂) → 𝟏 (√𝒙 + √𝒂) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒂 𝟏 (√𝒂 + √𝒂) = 𝒙 − 𝟒 √𝒙𝟐 − 𝟒 ∗ √𝒙𝟐 − 𝟒 √𝒙𝟐 − 𝟒 → (𝒙 − 𝟒)(√𝒙𝟐 − 𝟒) 𝒙𝟐 − 𝟒 → (𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟒)(√𝒙𝟐 − 𝟒) 𝒙𝟐 − 𝟒(𝒙 + 𝟒) → (𝒙𝟐 − 𝟒)(√𝒙𝟐 − 𝟒) 𝒙𝟐 − 𝟒(𝒙 + 𝟒) → (√𝒙𝟐 − 𝟒) (𝒙 + 𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 (√𝟒 − 𝟒) (𝟐 + 𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 (𝟎) (𝟔) = 𝒙 − 𝟏 √𝒙 − 𝟏 ∗ √𝒙 + 𝟏 √𝒙 + 𝟏 → 𝒙 − 𝟏(√𝒙 + 𝟏) 𝒙 − 𝟏 → √𝒙 + 𝟏 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 √𝟏 + 𝟏 → 𝟏 + 𝟏 = 𝒙 − 𝟒 √𝒙 − 𝟐 ∗ √𝒙 + 𝟐 √𝒙 + 𝟐 → 𝒙 − 𝟒(√𝒙 + 𝟐) 𝒙 − 𝟒 → (√𝒙 + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 (√𝟒 + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 (𝟐 + 𝟐) = 𝒙 − 𝟏(√𝒙𝟐 + 𝟑 + 𝟐) 𝒙𝟐 + 𝟑 − 𝟒 → 𝒙 − 𝟏(√𝒙𝟐 + 𝟑 + 𝟐) 𝒙𝟐 − 𝟏 → 𝒙 − 𝟏(√𝒙𝟐 + 𝟑 + 𝟐) (𝒙 − 𝟏)(𝒙 + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (√𝟏𝟐 + 𝟑 + 𝟐) (𝟏 + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (√𝟒 + 𝟐) (𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (𝟒) (𝟐) =
- 7. 𝟐 − √𝒙− 𝟑 𝒙𝟐 − 𝟒𝟗 ∗ 𝟐 + √𝒙 − 𝟑 𝟐 + √𝒙 − 𝟑 → 𝟒 − (𝒙 − 𝟑) (𝒙 + 𝟕)(𝒙 − 𝟕)(𝟐 + √𝒙 − 𝟑) → −𝟏(−𝒙 + 𝟕) (𝒙 + 𝟕)(𝒙 − 𝟕)(𝟐 + √𝒙 − 𝟑) → 𝟏 (𝒙 + 𝟕)(𝟐 + √𝒙 − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 𝟏 (𝟏𝟒)(𝟐 + √𝟕 − 𝟑 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 𝟏 (𝟏𝟒)(𝟐 + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 𝟏 (𝟏𝟒)(𝟒) = √𝟐𝒙 + 𝟑 − 𝟑 𝒙 − 𝟑 ∗ √𝟐𝒙 + 𝟑 + 𝟑 √𝟐𝒙 + 𝟑 + 𝟑 → 𝟐𝒙 + 𝟑 − 𝟗 (𝒙 − 𝟑)(√𝟐𝒙 + 𝟑 + 𝟑) → 𝟐𝒙 − 𝟔 (𝒙 − 𝟑)(√𝟐𝒙 + 𝟑 + 𝟑) → 𝟐(𝒙 − 𝟑) (𝒙 − 𝟑)(√𝟐𝒙 + 𝟑 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟑 𝟐 ( 𝟐(𝟑) + 𝟑 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟑 𝟐 (√𝟗 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟑 𝟐 𝟔 /𝟐 = √𝟏 + 𝒙 − √𝟏 − 𝒙 𝒙 ∗ √𝟏 + 𝒙 + √𝟏 − 𝒙 √𝟏 + 𝒙 + √𝟏 − 𝒙 → 𝟏 + 𝒙 − (𝟏 − 𝒙) 𝒙(√𝟏 + 𝒙 + √𝟏 − 𝒙) → 𝟐𝒙 𝒙(√𝟏 + 𝒙 + √𝟏 − 𝒙) → 𝟐 (√𝟏 + 𝒙 + √𝟏 − 𝒙) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟐 (√𝟏 + 𝟎 + √𝟏 − 𝟎) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟐 (𝟏 + 𝟏) → 𝟐 𝟐 = 𝒙 − √𝒙 + 𝟐 √𝟒𝒙 + 𝟏 − 𝟑 → 𝒙 − √𝒙 + 𝟐 √𝟒𝒙 + 𝟏 − 𝟑 ∗ (𝒙 + √𝒙 + 𝟐)(√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟑) (√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟑)(𝒙 + √𝒙 + 𝟐) → 𝒙𝟐 − (𝒙 + 𝟐)(√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟑) (𝟒𝒙 + 𝟏) − 𝟗(𝒙 + √𝒙 + 𝟐) → 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐(√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟑) 𝟒𝒙 − 𝟖(𝒙 + √𝒙 + 𝟐)
- 8. → 𝒙𝟐 − 𝒙 −𝟐(√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟑) 𝟒𝒙 − 𝟖(𝒙 + √𝒙 + 𝟐) → (𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟏)(√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟑) 𝟒(𝒙 − 𝟐)(𝒙 + √𝒙 + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 (𝟐 + 𝟏) ( 𝟒(𝟐) + 𝟏 + 𝟑) 𝟒 (𝟐 + (𝟐) + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 (𝟑)(𝟑 + 𝟑) 𝟒(𝟐 + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏𝟖 𝟏𝟔 /𝟐 = √𝒙 + 𝟏 − 𝟏 √𝒙 + 𝟒 − 𝟐 ∗ (√𝒙 + 𝟏 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟒 + 𝟐) (√𝒙 + 𝟒 + 𝟐)(√𝒙 + 𝟏 + 𝟏) → 𝒙 + 𝟏 − 𝟏(√𝒙 + 𝟒 + 𝟐) 𝒙 + 𝟒 − 𝟒(√𝒙 + 𝟏 + 𝟏) → √𝒙 + 𝟒 + 𝟐 √𝒙 + 𝟏 + 𝟏 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 √𝟎 + 𝟒 + 𝟐 √𝟎 + 𝟏 + 𝟏 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟐 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟒 𝟐 = √𝟐 + 𝒙 − √𝟑𝒙 − 𝟐 √𝟒𝒙 + 𝟏 − √𝟓𝒙 − 𝟏 ∗ (√𝟐 + 𝒙 + √𝟑𝒙 − 𝟐)(√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙 − 𝟏) (√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙 − 𝟏)(√𝟐 + 𝒙 + √𝟑𝒙 − 𝟐) → 𝟐 + 𝒙 − 𝟑𝒙 − 𝟐 𝟒𝒙 + 𝟏 − 𝟓𝒙 − 𝟏 → 𝟒 − 𝟐𝒙(√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙 − 𝟏) −𝒙 + 𝟐(√𝟐 + 𝒙 + √𝟑𝒙 − 𝟐) → 𝟒 − 𝟐𝒙 −𝒙 + 𝟐 ∗ (√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙 − 𝟏) (√𝟐 + 𝒙 + √𝟑𝒙 − 𝟐) → 𝟐(𝟐 − 𝒙) −𝒙 + 𝟐 → 𝟐 (√𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟓𝒙 − 𝟏) (√𝟐 + 𝒙 + √𝟑𝒙 − 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟐 ( 𝟒(𝟐) + 𝟏 + 𝟓(𝟐) − 𝟏) (√𝟐 + 𝟐 + 𝟑(𝟐) − 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟐 (√𝟗 + 𝟗) (√𝟒 + √𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟐 + 𝟐 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟐 𝟔 𝟒 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏𝟐 𝟒 = 𝒙𝟐 (𝟏 − 𝟏 𝒙 + 𝟐 𝒙𝟐) 𝒙𝟐 (𝟑 + 𝟐 𝒙 − 𝟒 𝒙𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 – 𝟎 + 𝟎 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟑 + 𝟎 − 𝟎 =
- 9. 𝟒𝒙𝟐 𝟓𝒙𝟑 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟒 𝟓𝒙 = 𝒙𝟐 𝒙 → 𝒙→ 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ ∞ = 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 𝒙𝟐 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 𝒙𝟐 → 𝟏 − 𝟓 𝒙 + 𝟔 𝒙𝟐 𝟏 + 𝟒 𝒙 + 𝟒 𝒙𝟐 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 − 𝟎 + 𝟎 𝟏 + 𝟎 + 𝟎 = 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒙 − 𝒏 → 𝒙𝟐 𝒙 → 𝒙 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ ∞ = 𝒙 − 𝟒 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 → 𝒙 𝒙𝟐 → 𝟏 𝒙 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 ∞ =
- 10. 𝟑 𝒙 − 𝟑 𝒙𝟐 𝒙𝟐 𝟏 → 𝟑 𝒙 − 𝟑 →𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟎 − 𝟑 = √𝒙 + 𝟒 𝟐𝒙 + 𝟓 → √𝒙 + 𝟒 𝒙 → √ 𝒙 𝒙𝟐 + 𝟒 𝒙𝟐 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ √𝟎 + 𝟎 = 𝟎 𝟏 𝟐𝐱+𝟓 → 𝟏 𝟐𝒙+𝟓 𝒙 → 𝟏 𝟐+ 𝟓 𝒙 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 𝟐+ 𝟓 ∞ → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 𝟐+𝟎 = 𝟏 𝟐 𝟎 ∗ 𝟏 𝟐 → 𝟎 𝟐 = 𝑺𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒂𝒊𝒛 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒏 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆. √ 𝒙 𝒙 + 𝟏 𝒙 → √𝟏 + 𝟏 𝒙 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ √𝟏 + 𝟎 = 𝟏 √ 𝒙 𝒙 → √𝟏 = 𝟏 1-1 =
- 11. (√𝒙𝟐 + 𝒙− 𝒙)(√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝒙) √𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝒙 → 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝒙𝟐 √𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝒙 → 𝒙 𝒙𝟐(𝟏 + 𝟏 𝒙 ⁄ ) + 𝒙 → 𝒙 𝒙 𝟏 + 𝟏 𝒙 ⁄ + 𝒙 → 𝒙 𝒙( 𝟏 + 𝟏 𝒙 ⁄ + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 √𝟏 + 𝟎 + 𝟏 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 𝟏 + 𝟏 = (√𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏 − 𝟐𝒙)(√𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏 + 𝟐𝒙) √𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏 + 𝟐𝒙 → (𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏 − 𝟒𝒙𝟐) 𝒙𝟐(𝟒 + 𝟑 𝒙 ⁄ − 𝟏 𝒙𝟐 ⁄ ) + 𝟐𝒙 → 𝒙(𝟑 − 𝟏 𝒙 ⁄ ) 𝒙( (𝟒 + 𝟑 𝒙 ⁄ − 𝟏 𝒙𝟐 ⁄ ) + 𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟑 − 𝟎 (𝟒 + 𝟎 − 𝟎) + 𝟐 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟑 − 𝟎 𝟐 + 𝟐 = (𝒙 − √𝒙𝟐 + 𝒙)(𝒙 + √𝒙𝟐 + 𝒙) (𝒙 + √𝒙𝟐 + 𝒙) → (𝒙𝟐 − 𝒙𝟐 + 𝒙) (𝒙 + 𝒙𝟐(𝟏 + 𝟏 𝒙 ⁄ )) → 𝒙 (𝒙 + 𝒙 𝟏 + 𝟏 𝒙 ⁄ ) → 𝒙 𝒙 (𝟏 + 𝟏 + 𝟏 𝒙 ⁄ ) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 (𝟏 + √𝟏 + 𝟎) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝟏 (𝟏 + 𝟏) = 𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒃 − 𝒙𝟐 − 𝒄𝒙 − 𝒅 √𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒃 + √𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅 → 𝟏 𝒙𝟐(𝟏 + 𝒂 𝒙 ⁄ + 𝒃 𝒙𝟐 ⁄ ) + 𝒙𝟐(𝟏 + 𝒄 𝒙 ⁄ + 𝒅 𝒙𝟐 ⁄ ) → 𝒂𝒙 + 𝒃 − 𝒄𝒙 − 𝒅 𝒙𝟐(𝟏 + 𝒂 𝒙 ⁄ + 𝒃 𝒙𝟐 ⁄ ) + 𝒙𝟐(𝟏 + 𝒄 𝒙 ⁄ + 𝒅 𝒙𝟐 ⁄ )
- 12. → 𝒙(𝒂 + 𝒃𝒙 ⁄ − 𝒄 − 𝒅 𝒙 ⁄ ) (𝒙 (𝟏 + 𝒂 𝒙 ⁄ + 𝒃 𝒙𝟐 ⁄ ) + 𝒙 (𝟏 + 𝒄 𝒙 ⁄ + 𝒅 𝒙𝟐 ⁄ )) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝒙(𝒂 + 𝟎 − 𝒄 − 𝟎) (𝒙 (𝟏 + 𝟎 + 𝟎) + 𝒙 (𝟏 + 𝟎 + 𝟎)) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝒙(𝒂 + 𝟎 − 𝒄 − 𝟎) 𝟐𝒙√𝟏 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝒂 + 𝟎 − 𝒄 − 𝟎 𝟐(𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝒂 − 𝒄 𝟐 = √𝟏 + 𝒙 − 𝟏 𝒙𝟐 ∗ √𝟏 + 𝒙 + 𝟏 √𝟏 + 𝒙 + 𝟏 → 𝟏 + 𝒙 − 𝟏 𝒙𝟐(√𝟏 + 𝒙 + 𝟏) → 𝒙 𝒙𝟐(√𝟏 + 𝒙 + 𝟏) → 𝒙 𝒙(√𝟏 + 𝒙 + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟏 𝟎(√𝟏 + 𝟎 + 𝟏) → 𝟏 𝟎(𝟏 + 𝟏) → 𝟏 𝟎(𝟐) → 𝟏 𝟎 = 𝑺𝒆 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂 𝒆𝒍 𝒎𝒆𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒖𝒇𝒇𝒊𝒏𝒊 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓. 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 − 𝟑 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟏 − 𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟏 − 𝟐 𝟎 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 − 𝟏 − 𝟏𝟑 𝟐𝟓 − 𝟏𝟐 𝟏 𝟎 − 𝟏𝟑 𝟏𝟐 𝟏 𝟎 − 𝟏𝟑 𝟏𝟐 𝟎 𝟏 𝟏 − 𝟏𝟐 𝟏 𝟏 − 𝟏𝟐 𝟎 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 − 𝟏)𝟐 (𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐) 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓: (𝒙 − 𝟏)𝟐 (𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏𝟐) (𝒙 − 𝟏)𝟐 (𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐) (𝒙 − 𝟏)𝟐(𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏𝟐) → (𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐) (𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏𝟐) → (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟏) (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 (𝟏 + 𝟐)(𝟏 + 𝟏) (𝟏 + 𝟒)(𝟏 − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 − 𝟔 𝟏𝟎 /𝟐 =
- 13. 𝑺𝒆 𝒉𝒂𝒄𝒆 𝒖𝒏𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒏𝒆𝒓𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒚𝟔 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒚𝒂 𝒂 𝒙 𝟏 + 𝒚𝟔 𝟏 + 𝒚𝟔 𝟑 → 𝟏 + 𝒚𝟑 𝟏 + 𝒚𝟐 → (𝟏 − 𝒚)(𝟏 + 𝒚 + 𝒚𝟐) (𝟏 + 𝒚)(𝟏 − 𝒚) → (𝟏 + 𝒚 + 𝒚𝟐) (𝟏 + 𝒚) → 𝐥𝐢𝐦 𝒚→𝟏 (𝟏 + 𝟏 + 𝟏𝟐) (𝟏 + 𝟏) → (𝟏 + 𝟏 + 𝟏) (𝟏 + 𝟏) = 𝑺𝒆 𝒉𝒂𝒄𝒆 𝒖𝒏 𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒏𝒆𝒓𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒚𝟏𝟓 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒚𝒂 𝒂 𝒙 𝟏 + 𝒚𝟏𝟓 𝟑 𝟏 + 𝒚𝟏𝟓 𝟓 → 𝟏 + 𝒚𝟓 𝟏 + 𝒚𝟑 → (𝟏 + 𝒚)(𝟏𝟒 − 𝟏𝟑 𝒚 + 𝟏𝟐 𝒚𝟐 − 𝟏𝒚𝟑 + 𝒚𝟒) (𝟏 + 𝒚)(𝟏𝟐 − 𝒚 + 𝒚𝟐) → → 𝐥𝐢𝐦 𝒚→−𝟏 (𝟏𝟒 − 𝟏𝟑 (𝟏) + 𝟏𝟐 (𝟏)𝟐 − 𝟏(𝟏)𝟑 + (𝟏)𝟒 ) (𝟏𝟐 − (𝟏) + (𝟏)𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒚→−𝟏 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 = √𝒙 + 𝟖 − √𝟖𝒙 + 𝟏 √𝟓 − 𝒙 − √𝟕𝒙 − 𝟑 ∗ (√𝒙 + 𝟖 + √𝟖𝒙 + 𝟏)(√𝟓 − 𝒙 + 𝟕𝒙 − 𝟑) (√𝟓 − 𝒙 + 𝟕𝒙 − 𝟑)(√𝒙 + 𝟖 + 𝟖𝒙 + 𝟏) → (𝒙 + 𝟖) − (𝟖𝒙 + 𝟏)(√𝟓 − 𝒙 + 𝟕𝒙 − 𝟑) ((𝟓 − 𝒙) − (𝟕𝒙 − 𝟑)(√𝒙 + 𝟖 + 𝟖𝒙 + 𝟏) → −𝟕𝒙 + 𝟕(√𝟓 − 𝒙 + 𝟕𝒙 − 𝟑) −𝟖𝒙 + 𝟖(√𝒙 + 𝟖 + 𝟖𝒙 + 𝟏) → 𝟕(−𝒙 + 𝟏)(√𝟓 − 𝒙 + 𝟕𝒙 − 𝟑) 𝟖(−𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟖 + 𝟖𝒙 + 𝟏) → 𝟕(√𝟓 − 𝒙 + 𝟕𝒙 − 𝟑) 𝟖(√𝒙 + 𝟖 + 𝟖𝒙 + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟕(√𝟓 − 𝟏 + 𝟕(𝟏) − 𝟑) 𝟖(√𝟏 + 𝟖 + 𝟖(𝟏) + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟕(√𝟒 + 𝟒) 𝟖(√𝟏 + 𝟖 + 𝟖(𝟏) + 𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟕(𝟐 + 𝟐) 𝟖(√𝟗 + 𝟗) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟐𝟖 𝟖(𝟑 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟐𝟖 𝟒𝟖 /𝟒 =
- 14. 𝒔𝒆 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂 𝒑𝒐𝒓𝒍𝒂 𝒅𝒐𝒃𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒋𝒖𝒅𝒂𝒅𝒂 √𝒙 + 𝟕 − 𝟑√𝟐𝒙 − 𝟑 √𝒙 + 𝟔 − 𝟐 𝟑 √𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 ∗ (√𝒙 + 𝟕 + 𝟑√𝟐𝒙 − 𝟑)((√𝒙 + 𝟔 𝟑 )𝟐 + (√𝒙 + 𝟔 𝟑 )(𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 ) + (𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 )𝟐 ) ((√𝒙 + 𝟔 𝟑 )𝟐 + (√𝒙 + 𝟔 𝟑 )(𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 ) + (𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 )𝟐)(√𝒙 + 𝟕 + 𝟑√𝟐𝒙 − 𝟑) 𝒙 + 𝟕 − 𝟗(𝟐𝒙 − 𝟑)((√𝒙 + 𝟔 𝟑 )𝟐 + (√𝒙 + 𝟔 𝟑 )(𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 ) + (𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 )𝟐 ) 𝒙 + 𝟔 − 𝟖(𝟑𝒙 − 𝟓)(√𝒙 + 𝟕 + 𝟑√𝟐𝒙 − 𝟑) → 𝒙 + 𝟕 − 𝟗(𝟐𝒙 − 𝟑) 𝒙 + 𝟔 − 𝟖(𝟑𝒙 − 𝟓) → −𝟏𝟕𝒙 + 𝟑𝟒 −𝟐𝟑𝒙 + 𝟒𝟔 → 𝟏𝟕(−𝒙 + 𝟐) 𝟐𝟑(−𝒙 + 𝟐) ∗ ((√𝒙 + 𝟔 𝟑 )𝟐 + (√𝒙 + 𝟔 𝟑 )(𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 ) + (𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 )𝟐 ) (√𝒙 + 𝟕 + 𝟑√𝟐𝒙 − 𝟑) → 𝟏𝟕((√𝒙 + 𝟔 𝟑 )𝟐 + (√𝒙 + 𝟔 𝟑 )(𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 ) + (𝟐√𝟑𝒙 − 𝟓 𝟑 )𝟐 ) 𝟐𝟑(√𝒙 + 𝟕 + 𝟑√𝟐𝒙 − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏𝟕((√𝟐 + 𝟔 𝟑 )𝟐 + (√𝟐 + 𝟔 𝟑 )(𝟐√𝟔 − 𝟓 𝟑 ) + (𝟐 𝟐(𝟐) − 𝟓 𝟑 )𝟐 ) 𝟐𝟑 (√𝟐 + 𝟕 + 𝟑 𝟐(𝟐) − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏𝟕((√𝟖 𝟑 )𝟐 + (√𝟖 𝟑 )(𝟐√𝟏 𝟑 ) + (𝟐√−𝟏 𝟑 )𝟐 ) 𝟐𝟑(√𝟗 + 𝟑√𝟏) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏𝟕(𝟒 + 𝟒 + 𝟒) 𝟐𝟑(𝟑 + 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏𝟕(𝟏𝟐) 𝟐𝟑(𝟔) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟐𝟎𝟒 𝟏𝟑𝟖 /𝟐 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟏𝟎𝟐 𝟔𝟗 /𝟑 =
- 15. 𝟐 − √𝒙− 𝟑 𝒙𝟐 − 𝟒𝟗 ∗ 𝟐 + √𝒙 − 𝟑 𝟐 + √𝒙 − 𝟑 → 𝟒 − (𝒙 − 𝟑) 𝒙𝟐 − 𝟒𝟗(𝟐 + √𝒙 − 𝟑) → −𝒙 + 𝟕 𝒙𝟐 − 𝟒𝟗(𝟐 + √𝒙 − 𝟑) → −𝒙 + 𝟕 (𝒙 + 𝟕)(𝒙 − 𝟕)(−𝟏)(𝟐 + √𝒙 − 𝟑) → −𝟏 (𝒙 + 𝟕)(𝟐 + √𝒙 − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 −𝟏 (𝟕 + 𝟕)(𝟐 + √𝟕 − 𝟑) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 −𝟏 (𝟏𝟒)(𝟐 + √𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 −𝟏 (𝟏𝟒)(𝟐 + (𝟐)) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 −𝟏 (𝟏𝟒)(𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟕 −𝟏 𝟓𝟔 = 𝒙 − 𝟖 √𝒙 𝟑 − 𝟐 → 𝒙 − 𝟖(√𝒙 𝟑 ) 𝟐 + 𝟐(√𝒙 𝟑 ) + 𝟐𝟐 ) (√𝒙 𝟑 − 𝟐)(√𝒙 𝟑 ) 𝟐 + 𝟐(√𝒙 𝟑 ) + 𝟐𝟐) → 𝒙 − 𝟖(√𝒙 𝟑 ) 𝟐 + 𝟐(√𝒙 𝟑 ) + 𝟐𝟐 ) (√𝒙 𝟑 ) 𝟑 − 𝟐𝟑 → 𝒙 − 𝟖(√𝒙 𝟑 ) 𝟐 + 𝟐(√𝒙 𝟑 ) + 𝟐𝟐 ) 𝒙 − 𝟖 → (√𝒙 𝟑 ) 𝟐 + 𝟐(√𝒙 𝟑 ) + 𝟐𝟐 ) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟖 (√𝟖 𝟑 ) 𝟐 + 𝟐(√𝟖 𝟑 ) + 𝟐𝟐 ) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟖 (𝟐)𝟐 + 𝟐(𝟐) + 𝟐𝟐 ) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟖 𝟒 + 𝟒 + 𝟒 = 𝟑 − √𝟓 + 𝒙 𝟏 − √𝟓 − 𝒙 ∗ (𝟑 + √𝟓 + 𝒙)(𝟏 + 𝟓 − 𝒙) (𝟏 + 𝟓 − 𝒙)(𝟑 + √𝟓 + 𝒙) → 𝟗 − (𝟓 + 𝒙)(𝟏 + 𝟓 − 𝒙) 𝟏 − (𝟓 − 𝒙)(𝟑 + √𝟓 + 𝒙) → 𝟒 + 𝒙(𝟏 + 𝟓 − 𝒙) −𝟏(𝟒 − 𝒙)(𝟑 + √𝟓 + 𝒙) → − (𝟏 + 𝟓 − 𝒙) (𝟑 + √𝟓 + 𝒙) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 − (𝟏 + 𝟓 − 𝟒) (𝟑 + √𝟓 + 𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 − (𝟏 + 𝟏) (𝟑 + √𝟗) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 − (𝟏 + 𝟏) (𝟑 + 𝟑) = − 𝟐 𝟔 =
- 16. 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏(𝒙) 𝒄𝒐𝒔(𝒙) 𝒔𝒆𝒏(𝒙) −𝒄𝒐𝒔(𝒙) → 𝒄𝒐𝒔(𝒙) − 𝒔𝒆𝒏(𝒙) 𝒄𝒐𝒔(𝒙) 𝒔𝒆𝒏(𝒙) − 𝒄𝒐𝒔(𝒙) 𝟏 → −𝟏(𝒄𝒐𝒔(𝒙) − 𝒔𝒆𝒏(𝒙)) 𝒄𝒐𝒔(𝒙)(𝒔𝒆𝒏(𝒙) − 𝒄𝒐𝒔(𝒙)) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝝅 𝟒 −𝟏 𝟏 √𝟐 = 𝟑 ∗ 𝒙 𝒙 𝒔𝒆𝒏(𝒙) 𝒙 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟑 ∗ 𝟏 𝟏 → 𝟑 𝟏 = 𝒔𝒆𝒏(𝒂𝒙) 𝒂𝒙 𝒔𝒆𝒏(𝒃𝒙) 𝒃𝒙 ∗ 𝒂 𝒃 → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟏 𝟏 ∗ 𝒂 𝒃 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒙𝟐(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → 𝟏 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 ∗ 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒙𝟐 ∗ (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → 𝟏 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙 𝒙𝟐(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → 𝟏 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ 𝟏 (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙)
- 17. → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟏 𝟐 ∗ 𝟏∗ 𝟏 ∗ 𝟏 𝟏(𝟏 + 𝟏) →→ 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟏 𝟐 ∗ 𝟏 𝟏(𝟐) → 𝟏 𝟐 ∗ 𝟏 𝟐 = 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙 − 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝟏 𝒙𝟑 → 𝒔𝒆𝒏𝒙 − (𝒔𝒆𝒏𝒙. 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒙𝟑 → 𝒔𝒆𝒏𝒙 − (𝒔𝒆𝒏𝒙. 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝒄𝒐𝒔𝒙 ∗ 𝟏 𝒙𝟑 → 𝒔𝒆𝒏𝒙(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝒄𝒐𝒔𝒙 ∗ (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) ∗ 𝟏 𝒙𝟑 → 𝒔𝒆𝒏𝒙(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙) 𝒄𝒐𝒔𝒙(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) ∗ 𝟏 𝒙𝟑 → 𝒔𝒆𝒏𝟑 𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙)𝒙𝟑 → 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ 𝟏 𝒄𝒐𝒔𝒙(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 𝟏(𝟏 + 𝟏) → 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟑 − 𝒄𝒐𝒔𝟑 𝒙 𝒙 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙 → (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝒙)(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙)(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝒙 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙 (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙)(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙) 𝒙 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙 (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙 𝒙. 𝟐. 𝒔𝒆𝒏𝒙. 𝒄𝒐𝒔𝒙(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙) 𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝒙 (𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) → (𝟏 + 𝟏 + 𝟏𝟐) 𝟐(𝟏). (𝟏 + 𝟏) = √𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 − √𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝐱 𝐱 . √𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 + √𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝐱 √𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 + √𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝐱 → 𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 − 𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 𝐱(√𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 + 𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝐱) → 𝟐𝐬𝐞𝐧𝐱 𝐱(√𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 + 𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝐱) → 𝐬𝐞𝐧𝐱 𝐱 . 𝟐 (√𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝐱 + 𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝐱) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟐 (√𝟏 + 𝟎 + 𝟏 − 𝟎) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟐 𝟏 + 𝟏 → 𝟐 𝟐 =
- 19.
- 20. 𝒔𝒆𝒏(√𝟒 + 𝐱𝟐− 𝟐) 𝐱𝟐 ∗ √𝟒 + 𝐱𝟐 + 𝟐 √𝟒 + 𝐱𝟐 + 𝟐 → 𝒔𝒆𝒏(𝟒 + 𝐱𝟐 − 𝟒) 𝐱𝟐(√𝟒 + 𝐱𝟐 + 𝟐) → 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝐱) 𝐱𝟐(√𝟒 + 𝐱𝟐 + 𝟐) → 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒙 ∗ 𝟏 (√𝟒 + 𝒙𝟐 + 𝟐) → lim 𝑥→0 1 ∗ 1 ∗ 1 √4 + 02 → 1 ∗ 1 ∗ 1 2 = 𝟒 ( 𝒔𝒆𝒏(𝟒𝒙) 𝟒𝒙 ) ∗ 𝟑 ( 𝒔𝒆𝒏(𝟑𝒙) 𝟑𝒙 ) 𝟐 ( 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒙) 𝟐𝒙 ) → lim 𝑥→2 𝟒 ∗ 𝟑 𝟐 = (𝟏 + 𝒙 + 𝟓 𝒙 − 𝟏 − 𝟏) 𝒙+𝟏 → ( 𝒙 + 𝟓 𝒙 − 𝟏 − 𝟏) → ( 𝒙 + 𝟓 − 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟏 ) → ( 𝟔 𝒙 − 𝟏 )
- 21. → ( ((𝟏 + 𝟔 𝒙 −𝟏 ) 𝒙−𝟏 𝟔 ) 𝟔 𝒙−𝟏 ) 𝒙+𝟏 → 𝒆 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ ( 𝟔 𝒙−𝟏 ) (𝒙+𝟏) → ( 𝟔 𝒙 − 𝟏 ) (𝒙 + 𝟏) → 𝟔𝒙 + 𝟔 𝒙 − 𝟏 → 𝟔𝒙 𝒙 → 𝟔 = √𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 + 𝟐 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 ∗ ((√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐 ) ((√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) 𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝟖 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 ((√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝒙 − 𝟏𝟖 (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟏) ((√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝟗(𝒙 − 𝟐) (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟏) ((√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝟗 (𝒙 − 𝟏) ((√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟏𝟎 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟗 (𝟐 − 𝟏) ((√𝟐 − 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟐 − (√𝟐 − 𝟏𝟎 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟗 (𝟏)((−𝟐)𝟐 − (−𝟐)(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟗 (𝟏)(𝟒 + 𝟒 + 𝟒) =
- 22. √𝒙 − 𝟗 𝟑 +𝟐 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 ∗ ((√𝒙 − 𝟗 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟗 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐 ) ((√𝒙 − 𝟗 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟗 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) 𝒙 − 𝟗 − 𝟖 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 ((√𝒙 − 𝟗 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟗 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝒙 − 𝟏𝟕 (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟏) ((√𝒙 − 𝟗 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟗 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝟏𝟕(𝒙 − 𝟏) (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟏) ((√𝒙 − 𝟗 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟗 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝟏𝟕 (𝒙 − 𝟐) ((√𝒙 − 𝟗 𝟑 ) 𝟐 − (√𝒙 − 𝟗 𝟑 )(𝟐) + 𝟐𝟐) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟏𝟕 (𝟏 − 𝟐) ((√𝟐 − 𝟗 𝟑 ) 𝟐 − (√𝟐 − 𝟗 𝟑 )(𝟐) + 𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟏𝟕 (−𝟏)((−𝟐)𝟐 − (−𝟐)(𝟐) + 𝟒) → 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏 𝟏𝟕 (−𝟏)(𝟒 + 𝟒 + 𝟒) = − Puntos de corte: 1,-1 Para 1
- 23. lim 𝑥→ 1− f(x) =lim 𝑥→ 1+ f(x) lim 𝑥→ 1− 𝐴𝑥 + 𝐵 = lim 𝑥→ 1+ 𝑥2 + 2𝑥 + 3 lim 𝑥→ 1− 𝐴(1) + 𝐵 = lim 𝑥→ 1+ (1)2 + 2(1) + 3 lim 𝑥→ 1− 𝐴 + 𝐵 = lim 𝑥→ 1+ 6 → 𝐴 + 𝐵 = 6 Para -1 lim 𝑥→ −1− f(x) = lim 𝑥→ −1+ f(x) lim 𝑥→ −1− −𝑥2 + 2 = lim 𝑥→ −1+ 𝐴𝑥 + 𝐵 lim 𝑥→ −1− −(−1)2 + 2 = lim 𝑥→ −1+ 𝐴(−1) + 𝐵 lim 𝑥→ −1− 1 = lim 𝑥→ −1+ − 𝐴 + 𝐵 → −𝐴 + 𝐵 = 1 Sistema de ecuaciones: −A + B =1 A+ B =6 0+2𝑏=7 → 𝑏 = 7 2 Para despejar A: −A + ( 7 2 ) = 1 → −2𝐴 + 7 = 2 → −2𝐴 = 2 − 7 → 𝐴 = −5 −2 → 𝐴 = 5 2 Puntos de corte: 1,-1 Para 1
- 24. lim 𝑥→ 1− f(x) =lim 𝑥→ 1+ f(x) lim 𝑥→ 1− 𝐴𝑥5 + 𝐵𝑥4 − 𝐴𝑥 − 𝐵 𝑥2 − 1 = lim 𝑥→ 1+ 𝑥2 lim 𝑥→ 1− 𝐴𝑥(𝑥4 − 1) + 𝐵(𝑥4 − 1) 𝑥2 − 1 = lim 𝑥→ 1+ 𝑥2 lim 𝑥→ 1− 𝐴𝑥(𝑥2 − 1)(𝑥2 + 1) 𝑥2 − 1 + 𝐵(𝑥2 − 1)(𝑥2 + 1) 𝑥2 − 1 = lim 𝑥→ 1+ 𝑥2 lim 𝑥→ 1− 𝐴𝑥(𝑥2 + 1) + 𝐵(𝑥2 + 1)= lim 𝑥→ 1+ 𝑥2 lim 𝑥→ 1− 𝐴(1)(12 + 1) + 𝐵(12 + 1)= lim 𝑥→ 1+ 12 lim 𝑥→ 1− 𝐴(2) + 𝐵(2) = lim 𝑥→ 1+ 1 lim 𝑥→ 1− 2𝐴 + 2𝐵 = lim 𝑥→ 1+ 1 → 2𝐴 + 2𝐵 = 1 Para -1 lim 𝑥→ −1− 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ −1+ 𝑓(𝑥) lim 𝑥→ −1− 1 − 𝑥2 = lim 𝑥→ −1+ 𝐴𝑥5+𝐵𝑥4−𝐴𝑥−𝐵 𝑥2−1 lim 𝑥→ −1− 1 − 𝑥2 = lim 𝑥→ −1+ 𝐴𝑥(𝑥4−1)+𝐵(𝑥4−1) 𝑥2−1 lim 𝑥→ −1− 1 − 𝑥2 = lim 𝑥→ −1+ 𝐴𝑥(𝑥2 − 1)(𝑥2 + 1) 𝑥2 − 1 + 𝐵(𝑥2 − 1)(𝑥2 + 1) 𝑥2 − 1 lim 𝑥→ −1− 1 − 𝑥2 = lim 𝑥→ −1+ 𝐴𝑥(𝑥2 + 1) + 𝐵(𝑥2 + 1) lim 𝑥→ −1− 1 − (−1)2 = lim 𝑥→ −1+ 𝐴(−1)((−1)2 + 1) + 𝐵((−1)2 + 1) lim 𝑥→ −1− 0 = lim 𝑥→ −1+ − 𝐴(2) + 𝐵(2) lim 𝑥→ −1− 0 = lim 𝑥→ −1+ − 2𝐴 + 2𝐵 → −2𝐴 + 2𝐵 = 0
- 25. Sistema de ecuaciones: 2A+2B=1 −2A+2B=0 0+4𝑏=1 → 4𝐵 = 1 → 𝐵 = 1 4 → 𝑩 = 𝟏 𝟒 Para despejar A: A + B = 0 → 𝐴 + 1 4 = 0 → 4𝐴 + 1 = 0 → 4𝐴 = −1 → 𝐴 = −1 4 → 𝐴 = −1 4 Puntos de corte: −𝟏 𝒚 𝟏 Para −𝟏 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏− f(x) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏+ f(x) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏− 𝒙𝟑 − 𝟏 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏+ 𝒂𝒙 + 𝒃 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏− −𝟏𝟑 − 𝟏 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏+ 𝒂(−𝟏) + 𝒃 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏− − 𝟐 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝟏+ − 𝒂 + 𝒃 → −𝒂 + 𝒃 = −𝟐 Para 𝟏 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏− f(x) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏+ f(x) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏− 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏+ 𝒙𝟐 + 𝟏 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏− 𝒂(𝟏) + 𝒃 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏+ (𝟏)𝟐 + 𝟏
- 26. 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏− 𝒂 +𝒃 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝟏+ 𝟐 → 𝒂 + 𝒃 = 𝟐 Sistema de ecuaciones: −𝐚+𝐛 =−𝟐 𝐚+𝐛 = 𝟐 𝟎+𝟐𝒃=𝟎 → 𝟐𝒃 = 𝟎 → 𝒃 = 𝟎 𝟐 → 𝒃 = 𝟎 Para despejar a: −𝐚 + 𝟎 = −𝟐 → −𝐚 = −𝟐 → −𝟏(−𝐚) = −𝟏(−𝟐) → 𝐚 = 𝟐 Puntos de corte: 𝝅 𝟐 𝒚 − 𝝅 𝟐 Para − 𝝅 𝟐 𝐥𝐢𝐦 𝒙→− 𝝅− 𝟐 f(x) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→− 𝝅+ 𝟐 f(x) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅− 𝟐 − 𝟐𝒔𝒆𝒏(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅− 𝟐 𝒂 𝒔𝒆𝒏(𝒙) + 𝒃 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝝅− 𝟐 − 𝟐𝒔𝒆𝒏 (− 𝝅 𝟐 ) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝝅+ 𝟐 𝒂 𝒔𝒆𝒏 (− 𝝅 𝟐 ) + 𝒃 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝝅− 𝟐 − 𝟐(−𝟏) = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝝅+ 𝟐 𝒂 (−𝟏) + 𝒃 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝝅− 𝟐 𝟐 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ − 𝝅+ 𝟐 − 𝒂 + 𝒃 → -a+b = 2 v
- 27. Para 𝝅 𝟐 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅− 𝟐 f(x) =𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅+ 𝟐 f(x) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅− 𝟐 𝒂 𝒔𝒆𝒏(𝒙) + 𝒃 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅+ 𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝒙) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅− 𝟐 𝒂 𝒔𝒆𝒏 ( 𝝅 𝟐 ) + 𝒃 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅+ 𝟐 𝐜𝐨𝐬 ( 𝝅 𝟐 ) 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝝅− 𝟐 𝒂 (𝟏) + 𝒃 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅+ 𝟐 𝟎 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅− 𝟐 𝒂 + 𝒃 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙→ 𝝅+ 𝟐 𝟎 → a+b = 0 Sistema de ecuaciones: 𝐚+𝐛 = 𝟎 −𝐚+𝐛 = 𝟐 𝟎+𝟐𝒃=𝟐 → 𝟐𝒃 = 𝟐 → 𝒃 = 𝟐 𝟐 → 𝒃 = 𝟏 Para despejar a: a + b = 0 → 𝒂 + 𝟏 = 𝟎 → 𝒂 = −𝟏