1.  1.- ley de los signos: + (mas)por + igual al +, - (menos) por – igual a +, + por –
igual a -, - por + igual a -.
 2.-Propiedad distributiva: ( 𝟓 + 𝟑) = ( 𝟓 ∗ 𝟒) + ( 𝟑 ∗ 𝟒), se obtiene igual resultado si
sumamos 5 mas 3 y luego multiplicamos por 4 o multiplicamos 5 por 4 y le
sumamos 3 por 4
 3.-Ley de los exponentes (multiplicación, división, radical y potencia):
 Multiplicación: los exponentes de las mismas literales se suman
 División: los exponentes se restan indicando el residuo donde estaba el mayor
 Radical: se dividen el exponente de adentro por el de afuera
 Potencia: se multiplica el exponente de la literal por el de la potencia.
 4.- resuelve:
 ( 𝟐𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟑)( 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐) = 𝟒𝒙 𝟒 − 𝟏𝟐𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟕𝒙 𝟔
 ( 𝟑𝒙 − 𝟏)( 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟏𝟐𝒙 𝟑 − 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏
 ( 𝟒
𝟑⁄ 𝒂 𝟐 − 𝟓
𝟒⁄ 𝒂 − 𝟏
𝟐⁄ )( 𝟐
𝟓⁄ 𝒂 + 𝟑
𝟐⁄ ) = 𝟖
𝟏𝟓⁄ 𝐚 𝟑 + 𝟏𝟖𝟎
𝟐𝟎⁄ 𝐚 𝟐 + 𝟏𝟑𝟒
𝟖𝟎⁄ 𝐚 − 𝟑
𝟒⁄
 ( 𝟗𝒙𝒚− 𝟒𝒙 𝟐 𝒚)( 𝟐𝒙𝒚 𝟐 + 𝟔𝒙 𝟐 𝒚 𝟐) = 𝟒𝟓𝒙 𝟒 𝒚 𝟒 − 𝟐𝟒𝒙 𝟒 𝒚 𝟑 − 𝟖𝒙 𝟑 𝒚 𝟑 + 𝟏𝟖𝒙 𝟐 𝒚 𝟑
 ( 𝟓𝒎
𝟏
𝟐 − 𝟑𝒎
𝟐
𝟑)( 𝟒𝒎−
𝟑
𝟒 − 𝟐𝒎 𝟓) = 𝟐𝟎𝒎−¡/𝟒 − 𝟏𝟎𝒎 𝟏𝟏/𝟐 − 𝟏𝟐𝒎−𝟏/𝟏𝟐 + 𝟔𝒎 𝟏𝟐/𝟑
 ( 𝟐
𝟓⁄ 𝒛 𝟐 − 𝟏
𝟐⁄ 𝒛 + 𝟒
𝟗⁄ )( 𝟑
𝟕⁄ 𝒛 𝟐 − 𝟕
𝟐⁄ 𝒛 − 𝟑) = 𝟏
𝟑𝟓⁄ 𝒛 𝟑 − 𝟑
𝟕𝟎⁄ 𝒛 𝟐 − 𝟒𝟕𝟒
𝟐𝟕𝟎⁄ 𝒛−
𝟏𝟐
𝟗⁄
 ( 𝟑𝒚 − 𝟓)( 𝟐𝒚 + 𝟒) = 𝟔𝒚 𝟐 + 𝟐𝒚 − 𝟐𝟎
 ( 𝟑𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟕)( 𝟓𝒙 + 𝟐) = 𝟏𝟓𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟐 − 𝟑𝟑𝒙 + 𝟏𝟒
 ( 𝟑𝒂𝒃 + 𝟑)( 𝟔𝒂 𝟐 𝒃− 𝟐𝒂𝒃 𝟐) = 𝟐𝟒𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 − 𝟖𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 + 𝟏𝟖𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 − 𝟔𝒂𝒃 𝟑
 Definición División Algebraica:
 La división algebraica se puede definir como la operación que tienepor objeto,
repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o
básicamente hallas las veces que un numero contiene a otro.
 Propiedades de la división Algebraica:
 Se aplica ley de signos
 Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para
crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del
segundo para crear el divisor de la división.
 Se divide el coeficientedel dividendo entre el coeficiente del divisor
 Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como
elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
 Partes de la División Algebraica:
 El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se
llama divisor y por último el termino o resultado que se busca recibe el nombre
de Cociente.

2. 
𝟖𝒎 𝟗 𝒏 𝟐−𝟏𝟎𝒎 𝟕 𝒏 𝟒−𝟐𝟎𝒎 𝟓 𝒏 𝟔+𝟏𝟐𝒎 𝟑 𝒏 𝟖
𝟐𝒎 𝟑 𝒏 𝟑
= 𝟒𝒎 𝟕 𝒏− 𝟓𝒎 𝟓 𝒏 − 𝟏𝟎𝒎 𝟑 𝒏 𝟑 + 𝟔𝒎𝒏 𝟓

𝟐𝟎𝒙 𝟒−𝟓𝒙 𝟑−𝟏𝟎𝒙 𝟐+𝟏𝟓𝒙
−𝟓𝒙
= −𝟒𝒙 𝟒 − 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙

𝟒𝒂 𝟖−𝟏𝟎𝒂 𝟔−𝟓𝒂 𝟒
𝟐𝒂 𝟑
= 𝟐𝒂 𝟓 − 𝟓𝒂 𝟑 − 𝟐𝒂

𝟐𝒙 𝟐 𝒚+𝟔𝒙𝒚 𝟐−𝟖𝒙𝒚+𝟏𝟎𝒙 𝟐 𝒚 𝟐
𝟐𝒙𝒚
= 𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟒 + 𝟓𝒙𝒚 = 𝟓𝒙𝒚+ 𝟑𝒙 + 𝒚 − 𝟒

𝟑𝒙 𝟐+𝟐𝒙−𝟖
𝒙+𝟐
= 𝒙 + 𝟐
√
𝟑𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖
−𝟑𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙
𝟖𝒙 − 𝟖
−𝟖𝒙 − 𝟏𝟔
−𝟖
= 𝟑𝒙 + 𝟖

𝟐𝒙 𝟑−𝟒𝒙−𝟐
𝟐𝒙+𝟐
= 𝟐𝒙 + 𝟐
√
𝟐𝒙 𝟑 − 𝟒𝒙 − 𝟐
−𝟐𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐
𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟐
−𝟐𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙
−𝟔𝒙 − 𝟐
𝟔𝒙 + 𝟔
𝟒
= 𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟑

𝟐𝒂 𝟒−𝒂 𝟑+𝟕𝒂−𝟑
𝟐𝒂+𝟑
= 𝟐𝒂 + 𝟑√
𝟐𝒂 𝟒 − 𝒂 𝟑 + 𝟕𝒂 − 𝟑
−𝟐𝒂 𝟒 + 𝟑𝒂 𝟑
𝟑𝒂 𝟑 + 𝟕𝒂 − 𝟑
= 𝒂 𝟑

𝟏𝟒𝒚 𝟐−𝟕𝟏𝒚−𝟑𝟑
𝟕𝒚+𝟑
= 𝟕𝒚 + 𝟑
√
𝟏𝟒𝒚 𝟐 − 𝟕𝟏𝒚 − 𝟑𝟏
−𝟏𝟒𝒚 𝟐 + 𝟔𝒚
−𝟔𝟑𝒚 − 𝟑𝟑
𝟔𝟑𝒚− 𝟐𝟕
−𝟔
= 𝟐𝒚+ 𝟗
 Productos Notables
 Se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para resolver se, por lo
tantos se conoce fácilmente por simple observación.
 Reglas para su resolución:
 Monomio por monomio
 a·b = a·b
 Ejemplo:
o (–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3
o (ab)(4a2b2)(–5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7
 Monomio por polinomio
 a(c + d) = ac + ad
 Ejemplo:
o 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x)= 15x – 3x2
o –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b

3.  Polinomio por polinomio
 (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
 Binomio cuadrado

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
 Suma por diferencia

(a + b)(a – b) = a2 – b2
 ( 𝟑𝒂 + 𝟒) 𝟐 = 𝟗𝒂 𝟐 + 𝟐𝟒𝒂 + 𝟏𝟔
 (𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓) 𝟐 = 𝟒𝒙 𝟒 − 𝟐𝟎𝒙 𝟐 − 𝟐𝟓
 (𝟕𝒎 + 𝟖𝒏) 𝟐 = 𝟒𝟗𝒎 𝟐 + 𝟏𝟏𝟐𝒎− 𝟔𝟒𝒏 𝟐
 ( 𝟒𝒂 + 𝟓) 𝟑 = 𝟔𝟒𝒂 𝟑 + 𝟐𝟒𝟎𝒂 𝟐 + 𝟑𝟎𝟎𝒂 + 𝟏𝟐𝟓
 (𝟐𝒂 𝟑 − 𝟕) 𝟑 = 𝟖𝒂 𝟗 − 𝟖𝟒𝒂 𝟔 + 𝟏𝟑𝟕𝟐𝒂 𝟑 − 𝟑𝟒𝟑
 ( 𝟓𝒎 + 𝟒) 𝟑 = 𝟏𝟐𝟓𝒎 𝟑 + 𝟑𝟎𝟎𝒎 𝟐 + 𝟐𝟒𝟎𝒎+ 𝟔𝟒
 ( 𝟑𝒙 + 𝟐) 𝟒 = 𝟏𝟔𝟐𝒙 𝟒 + 𝟐𝟏𝟔𝒙 𝟑 + 𝟐𝟏𝟔𝒙 𝟐 + 𝟗𝟔𝒙 + 𝟒𝟖
 (𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒) 𝟓 = 𝟏𝟐𝟖𝒙 𝟏𝟎 − 𝟑𝟐𝟎𝒙 𝟖 + 𝟏𝟐𝟖𝟎𝒙 𝟔 − 𝟑𝟖𝟒𝟎𝒙 𝟒 + 𝟐𝟓𝟔𝟎𝒙 𝟐 − 𝟐𝟎𝟒𝟖
 (𝟒𝒚 𝟑 + 𝟑) 𝟔 = 𝟐𝟒𝟓𝟕𝟔𝒚 𝟏𝟖 + 𝟑𝟔𝟖𝟔𝟒𝒚 𝟏𝟓 + 𝟏𝟑𝟖𝟐𝟒𝟎𝒚 𝟏𝟐 + 𝟐𝟕𝟔𝟒𝟖𝟎𝒚 𝟗 + 𝟑𝟏𝟏𝟎𝟒𝟎𝒚 𝟔 +
𝟏𝟖𝟔𝟔𝟐𝟒𝒚 𝟑 + 𝟏𝟖𝟔𝟔𝟐𝟒
 ( 𝟐𝒙 − 𝟑)( 𝟐𝒙 + 𝟓) = 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 − 𝟔𝒙 + 𝟏𝟓 = 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏𝟓
 (𝒙 𝟐 − 𝟏)( 𝒙 𝟐 + 𝟏) = 𝒙 𝟒 − 𝒙 𝟐 + 𝒙 𝟐 − 𝟏 = 𝒙 𝟒 − 𝟏
 ( 𝒎 + 𝟒)( 𝒎 − 𝟐) = 𝒎 𝟐 − 𝟐𝒎 + 𝟒𝒎 − 𝟔 = 𝒎 𝟐 + 𝟐𝒎− 𝟔
 ( 𝟑𝒂 + 𝟕)( 𝟑𝒂 − 𝟕) = 𝟗𝒂 𝟐 − 𝟐𝟏𝒂 + 𝟐𝟏𝒂 − 𝟒𝟗 = 𝟗𝒂 𝟐 − 𝟒𝟗
 ( 𝟓𝒂 + 𝟑𝒃)( 𝟓𝒂 − 𝟐𝒃) = 𝟐𝟓𝒂 𝟐 − 𝟏𝟎𝒂𝒃+ 𝟏𝟓𝒂𝒃− 𝟔𝒃 𝟐 = 𝟐𝟓𝒂 𝟐 + 𝟓𝒂𝒃 − 𝟔𝒃 𝟐
 (𝟒𝒂 𝟑 − 𝟑)( 𝟒𝒂 𝟑 + 𝟑) = 𝟏𝟔𝒂 𝟗 + 𝟏𝟐𝒂 𝟑 + 𝟏𝟐𝒂 𝟑 − 𝟗 = 𝟏𝟔𝒂 𝟗 − 𝟗
 (𝒂 𝟐 − 𝟏)( 𝒂 𝟐 − 𝟒) = 𝒂 𝟒 − 𝟒𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟐 − 𝟒 = 𝒂 𝟒 − 𝟓𝒂 𝟐 − 𝟒