Problema 1: La solución de la función racional es x = 2. Problema 2: La solución de la ecuación es x = -131/4. Problema 3: La solución de la ecuación con radicales es x = 14.

1. Problema 1. Determine el valor de la variable x en la siguiente función: racional:
𝒙 𝟑
+ 𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟏
(𝒙 + 𝟏) 𝟐
−
𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟒
( 𝒙 + 𝟐) 𝟐
+
( 𝒙 𝟑
− 𝟐𝟕)
( 𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗)
= 𝒙 − 𝟏
𝟑𝒙( 𝒙 + 𝟏) + 𝒙 𝟑
+ 𝟏
( 𝒙 + 𝟏)( 𝒙 + 𝟏)
−
𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟒
𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒
+
( 𝒙 − 𝟑)( 𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟗)
( 𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗)
= 𝒙 − 𝟏
𝟑𝒙 + 𝒙 𝟑
+ 𝟏
𝒙 + 𝟏
− 𝟏 +
𝒙 − 𝟑
𝟏
= 𝒙 − 𝟏
𝟑𝒙 + 𝒙 𝟑
+ 𝟏 − ( 𝒙 + 𝟏) + ( 𝒙 − 𝟑)( 𝒙 + 𝟏)
𝒙 + 𝟏
= 𝒙 − 𝟏
𝟑𝒙 + 𝒙 𝟑
+ 𝟏 − 𝒙 − 𝟏 + 𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟑𝒙 − 𝟑
𝒙 + 𝟏
= 𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟑
+ 𝒙 𝟐
− 𝟑
𝒙 + 𝟏
= 𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟐( 𝒙 + 𝟏)− 𝟑
𝒙 + 𝟏
= 𝒙 − 𝟏
𝒙 𝟐
− 𝟑 = 𝒙 − 𝟏
( 𝒙)( 𝒙) = 𝒙 − 𝟏 + 𝟑
𝒙 =
𝒙 + 𝟐
𝒙
𝒙 = 𝟐
Comprobamos la respuesta, reemplazando el valor en nuestra ecuación así:
𝒙 𝟑
+ 𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟏
(𝒙 + 𝟏) 𝟐
−
𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟒
( 𝒙 + 𝟐) 𝟐
+
( 𝒙 𝟑
− 𝟐𝟕)
( 𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟗)
= 𝒙 − 𝟏
𝟐 𝟑
+ 𝟑( 𝟐 𝟐)+ 𝟑( 𝟐)+ 𝟏
(𝟐 + 𝟏) 𝟐
−
𝟐 𝟐
+ 𝟒( 𝟐)+ 𝟒
( 𝟐 + 𝟐) 𝟐
+
( 𝟐 𝟑
− 𝟐𝟕)
( 𝟐 𝟐 + 𝟑( 𝟐)+ 𝟗)
= 𝟐 − 𝟏
𝟖 + 𝟑( 𝟒)+ 𝟔 + 𝟏
(𝟑) 𝟐
−
𝟒 + 𝟖 + 𝟒
( 𝟒) 𝟐
+
( 𝟖 − 𝟐𝟕)
( 𝟒 + 𝟔 + 𝟗)
= 𝟏
𝟐𝟕
𝟗
−
𝟏𝟔
𝟏𝟔
+
(−𝟏𝟗)
𝟏𝟗
= 𝟏
𝟑 − 𝟏 − 𝟏 = 𝟏
𝟏 = 𝟏

2. Problema 2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟒{−𝟐[ 𝟐( 𝒙 − 𝟏)− 𝟑(𝒙 + 𝟓)]}
𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟒{−𝟐[ 𝟐𝒙 − 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏𝟓]}
𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟒{−𝟒𝒙 + 𝟒 + 𝟔𝒙 + 𝟑𝟎}
𝟒𝒙 + 𝟓 = −𝟏𝟔𝒙 + 𝟏𝟔 + 𝟐𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝟎
𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟑𝟔
𝟓 − 𝟏𝟑𝟔 = 𝟖𝒙 − 𝟒𝒙
−𝟏𝟑𝟏 = 𝟒𝒙
𝒙 =
−𝟏𝟑𝟏
𝟒
Comprobamos la respuesta, reemplazando el valor en nuestra ecuación así:
𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟒{−𝟐[ 𝟐( 𝒙 − 𝟏)− 𝟑(𝒙 + 𝟓)]}
𝟒 (
−𝟏𝟑𝟏
𝟒
)+ 𝟓 = 𝟒 {−𝟐 [𝟐 (
−𝟏𝟑𝟏
𝟒
− 𝟏) − 𝟑(
−𝟏𝟑𝟏
𝟒
+ 𝟓)]}
−𝟓𝟐𝟒
𝟒
+ 𝟓 = 𝟒 {−𝟐 [
−𝟐𝟔𝟐
𝟒
− 𝟐 +
𝟑𝟗𝟑
𝟒
− 𝟏𝟓)]}
−𝟏𝟑𝟏 + 𝟓 = 𝟒 {𝟏𝟑𝟏 + 𝟒 −
𝟕𝟖𝟔
𝟒
+ 𝟑𝟎}
−𝟏𝟐𝟔 = 𝟓𝟐𝟒 + 𝟏𝟔 − 𝟕𝟖𝟔 + 𝟏𝟐𝟎
−𝟏𝟐𝟔 = 𝟔𝟔𝟎 − 𝟕𝟖𝟔
−𝟏𝟐𝟔 = −𝟏𝟐𝟔

3. Problema 3. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:
PASOS ECUACIÓN
1. Primero separamos los dos
términos.
√𝟐𝒙 − 𝟑 − √𝒙 + 𝟐 = 𝟏
√𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟏 + √𝒙 + 𝟐
2. Utilizamos la potencia para eliminar
las raíces, eliminamos la raíz de
nuestro término del lado izquierdo.
(√𝟐𝒙 − 𝟑)
𝟐
= (𝟏 + √𝒙 + 𝟐)
𝟐
𝟐𝒙 − 𝟑 = (𝟏 + √𝒙 + 𝟐)
𝟐
3. Notamos que al lado derecho
tenemos un binomio al cuadrado, el
cual lo desarrollamos como tal.
( 𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟏 + 𝟐√𝒙 + 𝟐 + ( 𝒙 + 𝟐)
𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟑 + 𝒙 + 𝟐√𝒙+ 𝟐
𝟐𝒙 − 𝟑 − 𝟑 − 𝒙 = 𝟐√𝒙+ 𝟐
𝒙 − 𝟔 = 𝟐√𝒙 + 𝟐
4. Utilizamos nuevamente la potencia
para eliminar las raíces, eliminamos
la raíz de nuestro término del lado
derecho.
( 𝒙 − 𝟔) 𝟐
= (𝟐√𝒙 + 𝟐)
𝟐
( 𝒙 − 𝟔) 𝟐
= ( 𝟐) 𝟐
(√𝒙 + 𝟐)
𝟐
( 𝒙 − 𝟔) 𝟐
= 𝟒( 𝒙 + 𝟐)
( 𝒙 − 𝟔) 𝟐
= 𝟒𝒙 + 𝟖
5. Notamos que al lado izquierdo
tenemos un binomio al cuadrado, el
cual lo desarrollamos como tal.
( 𝑎 − 𝑏)2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝒙 𝟐
− 𝟐( 𝟔𝒙)+ 𝟔 𝟐
= 𝟒𝒙 + 𝟖
𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐𝒙 + 𝟑𝟔 = 𝟒𝒙 + 𝟖
𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐𝒙 + 𝟑𝟔 − 𝟒𝒙 − 𝟖 = 𝟎
𝒙 𝟐
− 𝟏𝟔𝒙 + 𝟐𝟖 = 𝟎
6. Si miramos tenemos en nuestro
ejercicio un polinomio de segundo
grado de la forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
( 𝒙 − 𝟏𝟒)( 𝒙 − 𝟐) = 𝟎
Cabe anotar que tenemos dos posibles soluciones, las cuales debemos desarrollarlos por
aparte, hallar el valor de x y reemplazarlo para corroborar si es la solución verdadera.
Debemos tener en cuenta que cero dividido en cualquier otro número es cero
PRIMERA SOLUCIÓN SEGUNDA SOLUCIÓN
( 𝒙 − 𝟏𝟒)( 𝒙 − 𝟐) = 𝟎
( 𝒙 − 𝟏𝟒) =
𝟎
( 𝒙 − 𝟐)
𝒙 − 𝟏𝟒 = 𝟎
𝒙 = 𝟏𝟒
Comprobamos;
√𝟐𝒙 − 𝟑 − √𝒙 + 𝟐 = 𝟏
√ 𝟐( 𝟏𝟒)− 𝟑 − √𝟏𝟒 + 𝟐 = 𝟏
√𝟐𝟖 − 𝟑 − √𝟏𝟔 = 𝟏
√𝟐𝟓 − √𝟏𝟔 = 𝟏
𝟓 − 𝟒 = 𝟏
𝟏 = 𝟏
( 𝒙 − 𝟏𝟒)( 𝒙 − 𝟐) = 𝟎
( 𝒙 − 𝟐) =
𝟎
( 𝒙 − 𝟏𝟒)
𝒙 − 𝟐 = 𝟎
𝒙 = 𝟐
Comprobamos;
√𝟐𝒙 − 𝟑 − √𝒙 + 𝟐 = 𝟏
√ 𝟐( 𝟐)− 𝟑 − √𝟐 + 𝟐 = 𝟏
√𝟒 − 𝟑 − √𝟒 = 𝟏
√𝟏 − √𝟒 = 𝟏
𝟏 − 𝟐 = 𝟏
−𝟏 = 𝟏

4. Si observamos las comprobaciones realizada miramos que la primera solución es
verdadera, por lo tanto x=14