Este documento trata sobre los giros en geometría descriptiva. Explica los giros de puntos, rectas y planos alrededor de ejes de giro. Detalla cómo realizar giros para obtener la verdadera magnitud de rectas y planos, y cómo determinar ángulos entre rectas, planos y una recta y un plano mediante giros. También incluye un ejercicio de girar un segmento para que sea paralelo a otro segmento dado.
El documento describe los principios básicos de los giros. Explica que en los giros, el objeto cambia de posición mientras que el observador permanece quieto. Al girar un objeto alrededor de un eje, cualquier punto del objeto describirá una trayectoria circular. También describe cómo usar giros para obtener la verdadera magnitud, vista de punta y vista de canto de objetos como rectas, puntos y planos.
Este documento presenta información sobre giros y revoluciones en geometría descriptiva. Explica los elementos de un giro, los principios básicos de los giros, y métodos para girar puntos, rectas y otros objetos alrededor de ejes verticales, normales y cualesquiera.
Este documento describe diferentes métodos para calcular ángulos entre rectas y planos en el sistema diédrico. Explica cómo calcular el ángulo entre dos rectas, entre una recta y un plano, entre una recta y los planos de proyección, y entre dos planos. También cubre cómo trazar rectas y planos que formen ángulos dados con otras rectas o planos dados.
Este documento describe la proyección estereográfica y sus aplicaciones en geofísica. La proyección estereográfica proyecta puntos de una esfera sobre un plano desde un punto fijo. Se usa para representar la orientación de planos y líneas geológicas usando una falsilla con círculos mayores y menores. La falsilla de Wulff conserva ángulos mientras que la de Schmidt conserva áreas. La proyección estereográfica permite medir ángulos entre planos y líneas, y realizar giros alre
Este documento describe varios métodos para calcular los ángulos entre rectas y planos. Explica cómo calcular el ángulo entre dos rectas que se cruzan proyectándolas en su longitud verdadera. También cubre cómo calcular el ángulo entre una recta y un plano, ya sea usando el método del plano o el de la recta. Por último, detalla métodos como el de los planos de canto o el del ángulo suplementario para hallar el ángulo entre dos planos.
Este documento trata sobre la teoría de las rectas en geometría descriptiva. Explica cómo se proyectan las rectas en los diferentes planos y cómo determinar su verdadera magnitud. También describe las seis posiciones particulares que puede tomar una recta en el espacio, como horizontal, frontal, de perfil, vertical, normal u ortofrontal y ortoperfil. Además, explica conceptos como la pendiente, rumbo y orientación de una recta.
Este documento describe los procedimientos para realizar abatimientos en el sistema diédrico. Explica cómo abatir puntos, rectas y planos contenidos en otros planos sobre los planos de proyección o planos auxiliares. También cubre cómo aplicar la afinidad homológica entre proyecciones y abatimientos, y cómo utilizar abatimientos para resolver problemas como el giro de puntos alrededor de ejes o encontrar las proyecciones de figuras dadas.
Este documento describe los conceptos básicos de las rectas en geometría, incluyendo las definiciones de línea recta, tipos de rectas según su posición con respecto a los planos de proyección, y métodos para determinar el tamaño verdadero y las trazas de una recta. Se explican conceptos como rectas paralelas, perpendiculares, de punta, de pie, oblicuas y más.
El documento describe los principios básicos de los giros. Explica que en los giros, el objeto cambia de posición mientras que el observador permanece quieto. Al girar un objeto alrededor de un eje, cualquier punto del objeto describirá una trayectoria circular. También describe cómo usar giros para obtener la verdadera magnitud, vista de punta y vista de canto de objetos como rectas, puntos y planos.
Este documento presenta información sobre giros y revoluciones en geometría descriptiva. Explica los elementos de un giro, los principios básicos de los giros, y métodos para girar puntos, rectas y otros objetos alrededor de ejes verticales, normales y cualesquiera.
Este documento describe diferentes métodos para calcular ángulos entre rectas y planos en el sistema diédrico. Explica cómo calcular el ángulo entre dos rectas, entre una recta y un plano, entre una recta y los planos de proyección, y entre dos planos. También cubre cómo trazar rectas y planos que formen ángulos dados con otras rectas o planos dados.
Este documento describe la proyección estereográfica y sus aplicaciones en geofísica. La proyección estereográfica proyecta puntos de una esfera sobre un plano desde un punto fijo. Se usa para representar la orientación de planos y líneas geológicas usando una falsilla con círculos mayores y menores. La falsilla de Wulff conserva ángulos mientras que la de Schmidt conserva áreas. La proyección estereográfica permite medir ángulos entre planos y líneas, y realizar giros alre
Este documento describe varios métodos para calcular los ángulos entre rectas y planos. Explica cómo calcular el ángulo entre dos rectas que se cruzan proyectándolas en su longitud verdadera. También cubre cómo calcular el ángulo entre una recta y un plano, ya sea usando el método del plano o el de la recta. Por último, detalla métodos como el de los planos de canto o el del ángulo suplementario para hallar el ángulo entre dos planos.
Este documento trata sobre la teoría de las rectas en geometría descriptiva. Explica cómo se proyectan las rectas en los diferentes planos y cómo determinar su verdadera magnitud. También describe las seis posiciones particulares que puede tomar una recta en el espacio, como horizontal, frontal, de perfil, vertical, normal u ortofrontal y ortoperfil. Además, explica conceptos como la pendiente, rumbo y orientación de una recta.
Este documento describe los procedimientos para realizar abatimientos en el sistema diédrico. Explica cómo abatir puntos, rectas y planos contenidos en otros planos sobre los planos de proyección o planos auxiliares. También cubre cómo aplicar la afinidad homológica entre proyecciones y abatimientos, y cómo utilizar abatimientos para resolver problemas como el giro de puntos alrededor de ejes o encontrar las proyecciones de figuras dadas.
Este documento describe los conceptos básicos de las rectas en geometría, incluyendo las definiciones de línea recta, tipos de rectas según su posición con respecto a los planos de proyección, y métodos para determinar el tamaño verdadero y las trazas de una recta. Se explican conceptos como rectas paralelas, perpendiculares, de punta, de pie, oblicuas y más.
Las curvas cónicas son figuras planas que se obtienen al cortar un cono de revolución por un plano. Estas incluyen la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, dependiendo de la posición del plano cortante. Cada una tiene elementos y ecuaciones características que las definen.
Las curvas cónicas son figuras planas que se obtienen al cortar un cono de revolución por un plano. Estas incluyen la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, dependiendo de la posición del plano cortante. Cada curva cónica tiene elementos geométricos específicos como focos, ejes y ecuaciones canónicas que la definen.
Este documento describe las transformaciones isométricas, que son movimientos que mantienen la forma y tamaño de una figura. Incluye traslaciones, rotaciones y simetrías. Las traslaciones deslizan una figura manteniendo su diseño, forma y tamaño. Las rotaciones giran una figura alrededor de un punto central manteniendo su forma y tamaño. Las simetrías dividen una figura en partes congruentes que son imágenes especulares una de la otra.
Este documento describe diferentes transformaciones isométricas, incluyendo traslaciones, rotaciones y simetrías. Las traslaciones mueven una figura sin cambiar su forma u orientación, mientras que las rotaciones giran una figura alrededor de un punto central sin cambiar su tamaño. Las simetrías dividen una figura en dos partes iguales a través de un eje. Estas transformaciones conservan el tamaño y la forma de una figura al moverla o reflejarla.
1) El documento describe tres métodos (abatimientos, giros y cambios de plano) utilizados en geometría descriptiva para situar figuras en posiciones más ventajosas.
2) Los abatimientos involucran girar un plano alrededor de su traza para cambiar su posición, los giros giran puntos, rectas o planos alrededor de ejes, y los cambios de plano cambian la posición de un plano.
3) Se explican en detalle cada uno de los métodos y cómo aplicarlos para resolver problemas geométricos
1. El documento describe los conceptos de abatimientos, cambios de planos y giros.
2. Explica cómo abatir puntos, rectas, figuras planas y trazas de planos sobre el plano horizontal o vertical.
3. Detalla los pasos para realizar cambios de plano vertical u horizontal, y cómo esto afecta las proyecciones de puntos y rectas.
1. El documento describe los conceptos de abatimientos, cambios de planos y giros.
2. Explica cómo abatir puntos, rectas, figuras planas y trazas de planos sobre el plano horizontal o vertical.
3. Detalla los pasos para realizar cambios de plano vertical u horizontal, y cómo esto afecta las proyecciones de puntos y rectas.
1. El documento habla sobre abatimientos, cambios de planos y giros en el sistema diédrico.
2. Explica métodos para abatir puntos, rectas, planos y figuras planas sobre otros planos fijos.
3. También describe cómo realizar cambios de plano vertical u horizontal y cómo esto afecta las proyecciones de puntos y rectas.
Geometría i unidad4_tema1_actividadaprendizaje1_rebecaa.hdez.dguez.Kye Mushroom
El documento proporciona instrucciones para proyectar figuras geométricas en 2D a partir de su forma 3D original. Explica cómo trazar el plano de proyección, dibujar la figura sobre el plano y proyectar su sombra utilizando rayos desde los vértices de la figura hacia el plano de proyección. También cubre cómo proyectar figuras con un punto adicional por encima de la figura y proyecciones reversibles para recuperar la posición 3D original a partir de la proyección 2D.
1) El documento explica el proceso de abatir un plano oblicuo sobre el plano horizontal o vertical de proyección. 2) Incluye abatir un plano que contiene una recta oblicua u horizontal para mostrar la recta abatida. 3) También cubre abatir planos paralelos a la línea de tierra y usar una tercera proyección.
1. El documento explica los conceptos de abatimiento y desabatimiento de puntos, rectas y figuras planas entre planos.
2. Detalla los pasos para abatir estos elementos sobre los planos horizontal y vertical, así como para determinar sus proyecciones originales mediante el desabatimiento.
3. También cubre los cambios de plano vertical y horizontal, indicando cómo se determinan las nuevas proyecciones de puntos y rectas bajo estos cambios.
El documento describe los fundamentos del sistema diédrico de proyección utilizado en dibujo técnico. Explica conceptos como centro de radiación, objeto, plano de proyección, sistemas de proyección, planos de proyección horizontal y vertical, puntos en el espacio y sus proyecciones, rectas y sus características, planos y sus elementos, y métodos para cambiar los planos de proyección.
1. El documento habla sobre conceptos básicos de dibujo técnico como la recta, sus posiciones particulares en el espacio, su orientación, pendiente y proyecciones.
2. Explica cómo trazar la verdadera magnitud de una recta oblicua usando un plano auxiliar o el método de diferencia de cotas.
3. Describe las posiciones relativas que pueden adoptar dos rectas como cortadas, cruzadas, perpendiculares o paralelas.
El documento describe los fundamentos del sistema diédrico de proyección geométrica, incluyendo conceptos como puntos, rectas, planos y sus proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección horizontal y vertical. También explica métodos para cambiar los planos de proyección a fin de simplificar la representación de figuras en el espacio.
Este documento describe diferentes transformaciones geométricas en el plano, incluyendo giros, traslaciones, homotecia e inversión. Explica que las transformaciones isométricas mantienen las medidas y ángulos, las isomórficas mantienen la forma pero no el tamaño, y las anamórficas cambian el tamaño y los ángulos. También define conceptos como simetría, traslación, giro y homotecia, indicando cómo se realizan estas transformaciones geométricas.
La rotación es una transformación geométrica que hace corresponder a un punto P del plano otro punto P' de tal forma que la distancia entre el centro de rotación O y P es igual a la distancia entre O y P', conservando así las distancias. Una rotación se define por un centro O y un ángulo de giro α. Tiene tres elementos: un centro de rotación, un ángulo de giro y un sentido de rotación.
Este documento describe diferentes secciones posibles de una esfera y cómo representarlas en proyecciones ortogonales. Explica que una sección por un plano paralelo a los planos de proyección da como resultado una circunferencia. Una sección por un plano proyectante produce una elipse en una proyección y una línea en la otra. Finalmente, una sección por un plano oblicuo se puede resolver colocando el plano como proyectante.
Abatimientos, giros cambios plano, ángulosanaballester
Este documento describe conceptos y procedimientos relacionados con abatimientos, cambios de planos, giros y ángulos en dibujo técnico. Explica cómo realizar abatimientos de puntos, rectas y planos, cambios de plano de puntos, rectas y planos, y giros de puntos, rectas y planos. También define ángulos entre rectas, planos y recta-plano. Por último, propone diversos ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas como traslaciones, rotaciones, simetrías axiales y centrales. Explica que una traslación desplaza cada punto de una figura la misma distancia en la misma dirección, manteniendo la forma y tamaño. Una rotación gira la figura alrededor de un punto central a un ángulo determinado. Una simetría axial refleja la figura a través de un eje, e invierte su orientación, mientras que una simetría central refleja la figura a través de
La proyección ortogonal representa la forma exacta de un modelo mediante vistas sobre planos perpendiculares. En el sistema diédrico, dos planos dividen el espacio en cuatro regiones y su intersección determina la línea de tierra. La proyección axonométrica muestra tres ejes no perpendiculares que forman ángulos agudos u obtusos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la rotación de cuerpos rígidos. 1) Explica cómo cada partícula de un cuerpo rígido en rotación describe un movimiento circular alrededor del eje de rotación. 2) Establece analogías entre las magnitudes de rotación y traslación, como la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial. 3) Define el momento de inercia como una medida de la resistencia a cambiar el estado de movimiento rotacional y explica su relación con la energía cinética rotacional.
Este documento presenta un proyecto de ingeniería civil que calcula el volumen de un jacuzzi usando integrales triples. Primero, establece el problema y objetivos. Luego, presenta los fundamentos teóricos de integrales triples y cómo se aplican en coordenadas cilíndricas y esféricas. A continuación, realiza cálculos para determinar la función que describe la forma del jacuzzi y finalmente calcula el volumen total usando integrales triples. Concluye que este enfoque es útil para resolver problemas de ingeniería y que se logró aplicar integr
Las curvas cónicas son figuras planas que se obtienen al cortar un cono de revolución por un plano. Estas incluyen la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, dependiendo de la posición del plano cortante. Cada una tiene elementos y ecuaciones características que las definen.
Las curvas cónicas son figuras planas que se obtienen al cortar un cono de revolución por un plano. Estas incluyen la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, dependiendo de la posición del plano cortante. Cada curva cónica tiene elementos geométricos específicos como focos, ejes y ecuaciones canónicas que la definen.
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1) El documento describe tres métodos (abatimientos, giros y cambios de plano) utilizados en geometría descriptiva para situar figuras en posiciones más ventajosas.
2) Los abatimientos involucran girar un plano alrededor de su traza para cambiar su posición, los giros giran puntos, rectas o planos alrededor de ejes, y los cambios de plano cambian la posición de un plano.
3) Se explican en detalle cada uno de los métodos y cómo aplicarlos para resolver problemas geométricos
1. El documento describe los conceptos de abatimientos, cambios de planos y giros.
2. Explica cómo abatir puntos, rectas, figuras planas y trazas de planos sobre el plano horizontal o vertical.
3. Detalla los pasos para realizar cambios de plano vertical u horizontal, y cómo esto afecta las proyecciones de puntos y rectas.
1. El documento describe los conceptos de abatimientos, cambios de planos y giros.
2. Explica cómo abatir puntos, rectas, figuras planas y trazas de planos sobre el plano horizontal o vertical.
3. Detalla los pasos para realizar cambios de plano vertical u horizontal, y cómo esto afecta las proyecciones de puntos y rectas.
1. El documento habla sobre abatimientos, cambios de planos y giros en el sistema diédrico.
2. Explica métodos para abatir puntos, rectas, planos y figuras planas sobre otros planos fijos.
3. También describe cómo realizar cambios de plano vertical u horizontal y cómo esto afecta las proyecciones de puntos y rectas.
Geometría i unidad4_tema1_actividadaprendizaje1_rebecaa.hdez.dguez.Kye Mushroom
El documento proporciona instrucciones para proyectar figuras geométricas en 2D a partir de su forma 3D original. Explica cómo trazar el plano de proyección, dibujar la figura sobre el plano y proyectar su sombra utilizando rayos desde los vértices de la figura hacia el plano de proyección. También cubre cómo proyectar figuras con un punto adicional por encima de la figura y proyecciones reversibles para recuperar la posición 3D original a partir de la proyección 2D.
1) El documento explica el proceso de abatir un plano oblicuo sobre el plano horizontal o vertical de proyección. 2) Incluye abatir un plano que contiene una recta oblicua u horizontal para mostrar la recta abatida. 3) También cubre abatir planos paralelos a la línea de tierra y usar una tercera proyección.
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2. Detalla los pasos para abatir estos elementos sobre los planos horizontal y vertical, así como para determinar sus proyecciones originales mediante el desabatimiento.
3. También cubre los cambios de plano vertical y horizontal, indicando cómo se determinan las nuevas proyecciones de puntos y rectas bajo estos cambios.
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3. Describe las posiciones relativas que pueden adoptar dos rectas como cortadas, cruzadas, perpendiculares o paralelas.
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Este documento describe diferentes transformaciones geométricas en el plano, incluyendo giros, traslaciones, homotecia e inversión. Explica que las transformaciones isométricas mantienen las medidas y ángulos, las isomórficas mantienen la forma pero no el tamaño, y las anamórficas cambian el tamaño y los ángulos. También define conceptos como simetría, traslación, giro y homotecia, indicando cómo se realizan estas transformaciones geométricas.
La rotación es una transformación geométrica que hace corresponder a un punto P del plano otro punto P' de tal forma que la distancia entre el centro de rotación O y P es igual a la distancia entre O y P', conservando así las distancias. Una rotación se define por un centro O y un ángulo de giro α. Tiene tres elementos: un centro de rotación, un ángulo de giro y un sentido de rotación.
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Abatimientos, giros cambios plano, ángulosanaballester
Este documento describe conceptos y procedimientos relacionados con abatimientos, cambios de planos, giros y ángulos en dibujo técnico. Explica cómo realizar abatimientos de puntos, rectas y planos, cambios de plano de puntos, rectas y planos, y giros de puntos, rectas y planos. También define ángulos entre rectas, planos y recta-plano. Por último, propone diversos ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
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La proyección ortogonal representa la forma exacta de un modelo mediante vistas sobre planos perpendiculares. En el sistema diédrico, dos planos dividen el espacio en cuatro regiones y su intersección determina la línea de tierra. La proyección axonométrica muestra tres ejes no perpendiculares que forman ángulos agudos u obtusos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la rotación de cuerpos rígidos. 1) Explica cómo cada partícula de un cuerpo rígido en rotación describe un movimiento circular alrededor del eje de rotación. 2) Establece analogías entre las magnitudes de rotación y traslación, como la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial. 3) Define el momento de inercia como una medida de la resistencia a cambiar el estado de movimiento rotacional y explica su relación con la energía cinética rotacional.
Este documento presenta un proyecto de ingeniería civil que calcula el volumen de un jacuzzi usando integrales triples. Primero, establece el problema y objetivos. Luego, presenta los fundamentos teóricos de integrales triples y cómo se aplican en coordenadas cilíndricas y esféricas. A continuación, realiza cálculos para determinar la función que describe la forma del jacuzzi y finalmente calcula el volumen total usando integrales triples. Concluye que este enfoque es útil para resolver problemas de ingeniería y que se logró aplicar integr
Este documento presenta conceptos básicos de estadística para una escuela de ingeniería civil en la Universidad Nacional Autónoma de Chota. Define términos clave como experimento, espacio muestral, probabilidad, eventos y los tipos de probabilidad como probabilidad clásica y probabilidad por frecuencia relativa. Además, explica la diferencia entre eventos independientes y dependientes y cómo se calcula la probabilidad conjunta de estos eventos.
La monografía analiza la aplicación de la epistemología en la ingeniería civil. Presenta el contexto de la universidad y los objetivos del estudio. Explica las relaciones entre la ingeniería civil y otras ciencias como la topografía, física, química y geología. Describe los métodos utilizados como encuestas y cuestionarios. Los resultados muestran que la mayoría considera importante el estudio de la epistemología para la formación de ingenieros civiles. Las conclusiones señalan que la epistemología es importante para la selección de
El documento presenta diferentes técnicas para calcular distancias en geometría como la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, entre un punto y un plano, y entre dos rectas. Explica métodos como el triángulo de Deskrep, las vistas auxiliares, la recta de punta, los planos cortantes y auxiliares. También cubre cálculos cuando se conocen pendientes o cuando la distancia es horizontal o paralela a una recta.
El documento define los ángulos entre rectas que se cruzan, entre dos planos y entre una recta y un plano. Define el ángulo entre rectas como el formado por una de las rectas y una paralela a la otra. Define el ángulo entre dos planos como el formado por sus intersecciones con un plano cortante perpendicular a su línea de intersección. Y define el ángulo entre una recta y un plano como el formado por la recta y su proyección sobre el plano.
Este documento trata sobre la calorimetría. Explica que el calor es una forma de energía que solo existe en tránsito entre cuerpos de diferente temperatura. Se transfiere de tres formas: conducción, convección y radiación. También define unidades de calor como la caloría y el joule. Describe conceptos como los calores específicos, los cambios de fase, el calor latente y el punto triple del agua.
El documento describe los beneficios de la economía verde, incluyendo la creación de puestos de trabajo, la promoción del uso eficiente de recursos y energía, y el impulso de la equidad social. Explica que la economía verde ya es aplicada en muchos países para lograr un desarrollo sostenible que mejore el bienestar humano y minimice los riesgos ambientales. Sin embargo, señala que en Perú la economía se ha basado principalmente en la explotación de recursos naturales, por lo que se debe promover más el concepto de
Estilo Arquitectónico Ecléctico e Histórico, Roberto de la Roche.pdfElisaLen4
Un pequeño resumen de lo que fue el estilo arquitectónico Ecléctico, así como el estilo arquitectónico histórico, sus características, arquitectos reconocidos y edificaciones referenciales de dichas épocas.
Presentación Aislante térmico.pdf Transferencia de calorGerardoBracho3
Las aletas de transferencia de calor, también conocidas como superficies extendidas, son prolongaciones metálicas que se adhieren a una superficie sólida para aumentar su área superficial y, en consecuencia, mejorar la tasa de transferencia de calor entre la superficie y el fluido circundante.
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE CHOTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
TEMA: GIROS
DOCENTE: Ing. EDWAR CIEZA SANCHEZ
2. GIROS
GIRO DE UN PUNTO
CASO 1: CUANDO EL EJE DE GIRO ES PERPENDICULAR A UN PLANO DE
PROYECCIÓN:
La trayectoria circular de un punto se proyecta como círculo, en la vista donde el eje aparece
como punto; y como línea recta perpendicular al eje, en la vista donde el eje se proyecta en
VM.
En la gráfica, un punto R, rota un ángulo de giro o respecto al eje de giro AB hasta ocupar
su nueva posición en R (que se lee punto R girado o punto R rotado). Observar que la
primitiva posición de R, su trayectoria de giro y su posición final R, se hallan en un mismo
plano imaginario perpendicular al eje de giro.
AHBH
R R
B
RH
RH
F
H
AF
BF
RF
RF
?
?
3. Dos puntos que tengan diferente posición en el espacio,
respecto a un eje dado, tendrán su posición primitiva, su
trayectoria y su posición final contenidos en diferentes
planos imaginarios perpendiculares al eje dado; excepto
cuando los dos puntos se hallen en un solo plano, en todo
caso para que no exista ambigüedad, para esto último
podemos decir, que los planos imaginarios se hallan
contenidos entre sí.
CASO 2: CUANDO EL EJE DE GIRO ES OBLICUO:
Cuando el eje de giro es oblicuo, proyectamos éste en un
plano auxiliar que lo muestre como un punto, en este
plano realizamos el giro pedido.
La gráfica nos muestra las proyecciones del eje de giro
oblicuo MN y un punto P en cualquier posición. Para
realizar el giro de P alrededor de MN, proyectamos éste
como punto en la vista 2 y realizamos el giro αº de P a su
nueva posición.
5. VERDADERA MAGNITUD DE UNA
RECTA MEDIANTE GIROS:
Para observar una recta en su verdadera
magnitud por medio de giros, se
procede a girar a la recta alrededor de
un eje ya sea vertical o normal, hasta
convertirla en recta horizontal o recta
frontal.
► En la figura mostrada, se ha tomado un
eje vertical que pasa por el extremo A
del segmento AB. Luego, se gira el
extremo B, hasta que la recta sea
frontal. En esta posición la verdadera
magnitud se proyecta en el plano
frontal.
EJE
EJE DE PUNTA
H
F
NH
NF
MH
MH
MF
MF
6. ► En la figura, tenemos la misma recta AB, pero ha sido girada
alrededor de un eje normal, hasta Convertirla en recta horizontal. La
verdadera magnitud se proyecta en el plano horizontal.
MF
MF
H
F
NF
NH
EJE
MH
MH
7. ► En la figura, el eje no necesariamente tiene que pasar
por uno de los extremos, sino que puede pasar por
cualquier punto de la recta.
EJE
NH
NH
NF
NF
MF
MF
MH MH
8. VISTA DE PUNTA DE UNA
RECTA:
Para colocar a una recta de punta
por medio de giros, es necesario un
doble giro. El primero es para tener
a la recta en verdadera magnitud y
con el segundo se le proyecta de
punta.
En el ejemplo, primeramente se
toma el eje vertical e1, mediante el
cual se obtiene la verdadera
magnitud de la recta.
Luego, se toma el eje e2,
perpendicular al plano frontal y
alrededor de él se gira la recta
hasta que sea vertical. Así se tiene
la vista de punta del segmento AB
en la vista horizontal.
MF
MF
MF
MHNH
MH
MH
e2H
BH
e1H
e2F
BF
BF
e1F
9. ► GIRO DE UNA RECTA ALREDEDOR
DE UN EJE DADO, DADO UN
ÁNGULO DE GIRO.
Girando uno después de otro los
puntos extremos de la recta un ángulo
α° dado, en sentido conveniente.
Un objeto al girar cambia de
POSICION, conservando su tamaño y
forma.
La distancia del punto al eje de giro
(radio de giro) se conserva, desde la
posición inicial hasta su posición final.
En la gráfica se observa que los
puntos A y B tienen radios de giro n y
m respectivamente.
Las proyecciones de la trayectoria
circular de los puntos girados se
proyectan en VM, donde el eje de giro
se proyecta como punto. La gráfica
nos muestra el giro de la recta AB α°
en sentido horario respecto al eje de
giro. AF
AF
BF
BF
AH
eH
AH
BH
BH
H
F
10. ► GIRO DE UN PLANO HASTA
PONERLO DE CANTO:
Dado las proyecciones de un plano en
los planos H y F, para ponerlo de canto;
trazamos una recta que se proyecte en
cualquiera de las vistas en VM, la que
giramos hasta proyectarlo como punto,
en donde esta recta en VM que se halla
contenida en el plano se proyecte como
punto, el plano figurará de canto.
Para poner de canto el plano ABC, cuyas
proyecciones se dan en los planos H y F
de la Gráfica, trazamos una recta frontal
CM, que mediante un giro respecto a un
eje normal, lo disponemos verticalmente
para que se proyecte como punto en el
plano H; luego giramos los puntos A y C
el mismo ángulo de giro que para el
punto N, girando además el punto B
sobre sí mismo. La recta MC se proyecta
como punto en el plano H, luego el
plano ABC de canto en su nueva
posición A B C.
AF
NF
MF
BFBF NF
AF
CF
MF
AH AH
BH BH
MH
CH
CHNH MH
11. ► VERDADERA MAGNITUD DE UN
PLANO MEDIANTE GIROS:
Un plano se proyecta en verdadera
magnitud solamente sobre un plano
paralelo a él, por lo tanto, el giro en
este caso tendrá que hacerse hasta
que el plano sea horizontal o frontal.
Si se quiere que el plano se haga
horizontal, deberá tomarse un eje
horizontal contenido en el plano.
Luego se gira el plano alrededor de
este eje, hasta conseguir la posición
buscada la verdadera magnitud se
proyectará sobre el plano horizontal.
Igualmente para convertir al plano en
frontal, el eje ha de ser una recta
frontal.
En la gráfica se tiene un plano ABC
cuya verdadera magnitud se desea.
Desde el punto AF se toma un eje
horizontal, que luego se proyecta a la
vista superior.
BF
CF
AF
AH
BH
CH
BH
CH
C1
C1
A1
B1
B1
H
F
H 1
12. ► DETERMINACIÓN DE UN
ANGULO DIEDRO ENTRE DOS
PLANOS:
Para conseguir el ángulo diedro
entre dos planos por el método de
giros, se sigue el siguiente método:
Se toma una vista auxiliar en que
se tenga la verdadera magnitud de
la recta de intersección. En esta
vista se toma un plano
perpendicular a dicha intersección.
Sobre este plano se tendrá la
magnitud de ángulo, por lo tanto,
giramos al plano cortante hasta
hallar su verdadera magnitud y así
tendremos el ángulo diedro
determinado por los dos planos.
Existe otro método para hallar un
ángulo diedro y consiste en poner a
la recta de intersección de punta
por medio de dos giros, de acuerdo
al método estudiado.
AF
DF
CF
BF
BH
CH
DH
AH
FH
GH
FH
GH
D1
C1
A1
B1
G1
F1
G1
F1
H
H
F
1
ANGULO
DIEDRO
13. ► DETERMINACION DEL ANGULO ENTRE UNA RECTA V UN PLANO:
Se deberá colocar por medio de giros, al plano de canto y. a la recta en verdadera
magnitud, para así tener el ángulo que determinan.
Primeramente ponemos al plano de canto, proyectando también la recta en esta vista.
Luego se toma un eje perpendicular a la vista de canto del plano y se gira a la recta
hasta que se proyecte en verdadera magnitud. Siendo el eje perpendicular el plano,
éste se proyectará igualmente de canto después del giro. Por lo tanto, en las
posiciones giradas se tendrá a la recta en verdadera magnitud y al plano de canto,
observándose el ángulo buscado.
CF
AF
BF
BH
AH
CH
FH
GH
FF
GF
G1
F1
C1B1
A1
G1
F2
G2
G2
F
H
F 1
1
2
ANGULO ENTRE
LA RECTA Y EL
PLANO
14. Ejercicio:
Girar el segmento alrededor de un eje conveniente elegido, que pase por el extremo A, hasta que
sea paralelo al segmento XY.
AF
BF
XF
YF
QF
PF
BF
AH
BH
PH
QH
BH
XH
YH
A1Q1
B1
B1
P1
P2
B2
A2
B2
1
H
F
H
1
2