El documento proporciona instrucciones para proyectar figuras geométricas en 2D a partir de su forma 3D original. Explica cómo trazar el plano de proyección, dibujar la figura sobre el plano y proyectar su sombra utilizando rayos desde los vértices de la figura hacia el plano de proyección. También cubre cómo proyectar figuras con un punto adicional por encima de la figura y proyecciones reversibles para recuperar la posición 3D original a partir de la proyección 2D.

2. • Traza el plano donde se
proyectará el cubo.
• Traza el cubo arriba del
plano.
• Proyecta la sombra del
cubo con los rayos de los
vértices del mismo hacia
el plano con una
inclinación diferente de
90°.

4. Boceto
Hoja albanene

5. • Traza el plano donde se
proyectará la pelota.
• Traza la pelota arriba del
plano.
• Proyecta la sombra de la
pelota con los rayos
tangentes a la
circunferencia hacia el
plano con una inclinación
diferente de 90°.

7. Boceto
Hoja albanene

8. • Traza el plano donde se proyectará el cubo.
• Traza la figura arriba del plano.
• Proyecta la sombra del cubo con los rayos de los vértices
perpendiculares al plano.

10. Boceto
Hoja albanene

11. • Traza el plano donde se
proyectará el avión.
• Traza la figura arriba del
plano.
• Proyecta la sombra del
avión con los rayos de los
puntos principales del
avión perpendiculares al
plano.

13. Boceto
Hoja albanene

14. • Traza el plano donde se
proyectará el cubo.
• Traza la figura arriba del
plano y un punto más
arriba de la misma.
• Proyecta los rayos a partir
del punto que esta arriba
del cubo, hacia el plano,
pasando por los vértices
del cubo.

16. Boceto
Hoja albanene

17. • Traza el plano donde se
proyectará la mano.
• Traza la figura arriba del
plano y un punto más
arriba de la misma.
• Proyecta los rayos a partir
del punto que esta arriba
de la mano, hacia el
plano, pasando por los
puntos principales de la
mano.

19. Boceto
Hoja albanene

20. En el programa autocad:
• Traza una pirámide.
• Después ve al menú de vista y
elige el cubo para ver las
diferentes caras de la pirámide
como si estuviera dentro de un
cubo de cristal.
Vértice: frente
y superior.

21. Lateral derecho Lateral izquierdo
Frente Trasera

22. Vértice: superior,
frente y derecho

23. Se dice que una forma del espacio de tres dimensiones (alto, ancho y profundo) se
proyecta desde un punto propio 0 sobre un plano H que no pasa por él, cuando se
hallan sobre dicho plano, las intersecciones de los distintos rayos proyectantes,
determinados por el centro de proyección 0 y por los distintos puntos que
componen el conjunto de la forma proyectada.
En tal caso, la forma A, B,... F da lugar en el plano H a la forma de dos dimensiones
(alto y ancho) a, b,... f.

24. Se ha de observar que todo
punto F, situado sobre el
mismo rayo proyectante de
otro punto A, en este caso 0A,
tendrá por proyección sobre el
plano H un punto que se
confunde con a, sucediendo
siempre lo mismo a todos los
puntos que se encuentren en
las mismas condiciones.

26. Como una recta está determinada por
dos puntos, su proyección se
conseguirá uniendo la proyección de
cualquiera de ellos con el otro.
Ejemplo:
La recta R determinada por los puntos
E y C se proyecta según la recta r,
determinada al unir las proyecciones
de los dos puntos e y c.
La proyección r de R viene a ser la
traza del plano proyectante de R sobre
el plano H, es decir, del plano
constituido por dicha recta y por el
centro de proyección 0.
Por una consideración análoga a la
hecha anteriormente, toda recta S
situada en el mismo plano proyectante
de R dará lugar a una proyección s,
confundida con r.

27. Hemos indicado que el sistema de
proyección ha de ser reversible, lo
que quiere decir que, un supuesto
conocido, en el plano de proyección
H un punto p y el centro de
proyección 0, habremos de resolver
la indeterminación que supone el
restituir el punto del espacio a la
posición que le haya de corresponder
sobre su rayo proyectante, puesto
que, sabiendo que todos los puntos,
tales que P, tienen la misma
proyección p, habremos de disponer
de los elementos necesarios para
conseguir su posición real (puede ser
la proyección lateral o la cota de la
altura). Para ello, la forma de operar
sería, por ejemplo, después de trazar
el rayo proyectante en sentido
inverso p0, limitar sobre él, y a partir
de p´, el segmento p´P que nos
indicará la altura a que se encuentra
dicho punto Pdel plano H, medida
sobre su rayo proyectante.

28. Bocetos
Hojas albanene