El documento define los ángulos entre rectas que se cruzan, entre dos planos y entre una recta y un plano. Define el ángulo entre rectas como el formado por una de las rectas y una paralela a la otra. Define el ángulo entre dos planos como el formado por sus intersecciones con un plano cortante perpendicular a su línea de intersección. Y define el ángulo entre una recta y un plano como el formado por la recta y su proyección sobre el plano.

1. • DEFINICIONES:
– ANGULO ENTRE RECTAS QUE
SE CRUZAN:
• SE DEFINE COMO EL ANGULO
DETERMINADO POR UNA DE LAS
RECTAS Y UNA PARALELA A LA
OTRA QUE CORTE A LA PRIMERA
– ANGULO ENTRE DOS PLANOS:
• ES EL ANGULO FORMADO POR LAS
INTERSECCIONES DE LOS DOS
PLANOS DADOS CON UNO
CORTANTE PERPENDICULAR A LA
RECTA DE INTERSECCION DE
ESTOS DOS PLANOS. ES LLAMADO
TAMBIEN ANGULO DIEDRO.
VISTA DE
CANTO DEL
PLANO "P"
X
VISTA DE
CANTO DEL
PLANO "Q"
ANGULOS
X
P
Q

2. – ANGULO ENTRE UNA RECTA Y
UN PLANO:
• ES EL ANGULO QUE FORMA LA
RECTA CON SU PROYECCION
SOBRE EL PLANO DADO
ANGULO ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN
• En el espacio el ángulo entre dos rectas
que se cruzan, queda definido mediante el
ángulo que forma la intersección de una
de la rectas con una recta paralela a la
otra dada.
• La abertura de este ángulo se observa en
VM, en la vista donde las dos rectas (que
interceptan) se proyecten en VM.
• De las dos rectas (que se interceptan)
definimos como ángulo la menor de los
ángulos a adyacentes que forma la primera
recta al interceptarse con la paralela a la
segunda.
• En la fig. se observa el ángulo β que
forma la recta MN (paralela a CD)con la
recta AB; es el ángulo entre las rectas AB
y CD.
VM
B
VM
B
D
C
D
N
M
C
A
B

3. VM
AH
H
F
F
A
RH
H
B
H
S
F
S
BF
F
R
1
R
S1
1
A B1
H 1
2
1
R2
2
S
A2
2
B
PRIMER METODO: PROYECTANDO AMBAS RECTAS EN V.M
• Determinamos una de las rectas
como punto en una vista auxiliar
y luego con una nueva línea de
pliegue paralela a la otra recta,
se obtiene en esta nueva vista la
verdadera magnitud de ambas y
por consiguiente el ángulo que
forma en VM.
• En el ejemplo de la Fig. Para las
restas RS y AB determinamos en
el plano 2, la VM de las dos
rectas y el ángulo formado.

4. 2
B
F
B
SF
C1
D1
F
C
AF
F
H
H
A
DF
BH
CH
H
D
H
S
S1
1
A
B1
H
1
1 2
2
D
C2
2
S
A2
SEGUNGO METODO: DE LA RECTA PARALELA Y LA
FORMACION DE UN PLANO

5. ANGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO
PRIMER METODO: METODO DEL PLANO
C
X1
1
H
F
B H
CH
AH
AF
BF
CF
B1
A1
Y1
X2
Y2
C2
B2
A 2
X3
Y3
A 3
B3
C3
XH
YH
XF
F
Y

6. SEGUNDO METODO: METODO DE LA RECTA
A
B
C
X Y
A
B
C
Y
X
A
B
Y
A
B
X Y
X
C B A
H
F
Y
H
H
H
H
H
F
F
F
F
F
1
1
C2
2
2
2 2
3
3
3
3
3
1
C1
X1

7. TERCER METODO: METODO DEL ANGULO
COMPLEMENTARIO
H
F
AF
BF
CF
XF
ZF
YF
AH
BH
CH
XH
YH
ZH
X1
Y1
Z1
Y2
X2
Z2
ANGULO ENTRE LA
RECTA Y EL PLANO
ANGULO
COMPLEMENTARIO

8. 1
2
3
1
2
3
B
B
X
X
R
s
ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS

9. A2
B2 C2
D2
D1
A1
C1
B1
BH
AH
DH
CH
CF
BF
DF
AF
F
H
1
1
2
H
w
V.M
.
CASO I: CUANDO LA RECTA DE INTERSECCION ES CONOCIDA

10. 

















































CASO II: CUANDO LA RECTA DE INTERSECCION NO SE CONOCE