El documento describe los fundamentos del sistema diédrico de proyección geométrica, incluyendo conceptos como puntos, rectas, planos y sus proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección horizontal y vertical. También explica métodos para cambiar los planos de proyección a fin de simplificar la representación de figuras en el espacio.

1. UNIDAD CURRICULAR DIBUJO I
FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICO:
Proyección: Se efectúa emitiendo “rayos proyectantes” desde el centro de
radiación obteniéndose una imagen (Proyección del Objeto).
Los Elementos de toda Proyección son tres:
Centro de Radiación: V
Objeto: O (ABC)
Plano de Proyección: P (abc)
Sistemas de Proyección: Los más importantes, son los sguientes:
Sistema Acotado Sistema Axonométrico
Sistema Diédrico Sistema Cónico: Ortogonal y Central

2. Sistema Diédrico
Planos de PH y PV
Espacio 4 DIEDROS que se dividen por ejemplo:
AI Diedro
A–Ah Altura
A–Av Alejamiento
Para que las proyecciones de los elementos del espacio queden representadas
sobre un único plano de proyección, que coincida con el plano del dibujo, se abate
el plano Horizontal hasta hacerlo coincidir con el Vertical.

3. - Dos partes iguales, pasan por la LT
Planos Bisectores - Son Planos de Posición
- Tienen cotas y vuelos misma magnitud

4. EL PUNTO
Nomenclatura:
Un punto del espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los
planos de proyección.
Letras Mayúsculas del Alfabeto, Números.
P (X,Y,Z) Proyección sobre la LT, PH, PV
El Alfabeto - Calsificación:
Posiciones Fundamentales que ocupa un Punto en el Espacio:
I Diedro; II Diedro; III Diedro; IV Diedro; I Diedro 1er Bisector;
II Diedro 2do Bisector; III Diedro 1er Bisector; IV Diedro 2do Bisector; Plano
Horizontal Anterior; Plano Vertical Superior; Plano Horizontal Posterior;
Plano Vertical Inferior; En la Línea de Tierra.

5. Determinación de un Punto
Mediante Coordenadas:
Posición de un Punto quede
Determinada debe estar
dado por P(X,Y,Z)
Observe el Punto P(35;50;60)
35 mm distancia de P al PL,
50 mm el vuelo del punto y
60 mm la cota.
Todo Punto situado a la
derecha del Plano Lateral,
tiene distancia (+) respecto al
Origen, y (-) hacia la
izquierda.
Proyección de un Punto en los Planos de Proyección y en los Planos
Bisectores:

6. Posición de un Punto con Referencia a Otro:

7. LA RECTA
Nomenclatura:
La Recta en el espacio queda determinada, fundamentalmente, por dos puntos o
un punto y una dirección.
Su nomenclatura está dada por letras minúsculas.
Proyección Horizontal: rH , Proyección Vertical: rV
Punto sobre la Recta:
Si un punto está sobre una recta, las proyecciones de este punto también estarán
sobre las proyecciones de dicha recta.
Ejemplo: Conocida las proyecciones de “a” y la proyección vertical de M (MV).

8. Tipos de Rectas - Alfabeto
Recta de Perfil:
Definida en el espacio
conocer 2 puntos sobre ella.
Eje vertical (movimiento de
puerta), recta de punta
(movimiento de ventana
basculante).
Nota:
Si los puntos no están en
el Ier diedro; estarán en 2
cuadrantes opuestos
entre sí.
El eje de rotación.
El ángulo de rotación.

9. Proyecciones Imposibles:
Una proyección es a la línea de tierra y la otra no lo es.
Una proyección de un punto y la otra no es a la LT.
Los puntos A,B,C,D no tienen la otra proyección.
Dirección de una Recta:
Una Recta Asciende a la Derecha Un punto A sobre la recta y situado a la
derecha de otro B tiene una altura mayor.
Una Recta Asciende hacia Un punto B corresponde un punto A más
Adelante alto y también más adelante que B.

10. Trazas de una Recta:
Trazas de una Recta Cualquiera:
La traza horizontal H, cota 0.
La traza vertical V, vuelo 0.
Rectas Paralelas al plano de proyección tienen sus trazas correspondientes en
el infinito.
Trazas de una Recta de
Perfil:
La T.H. (H) Intersección
con el giro alrededor del eje
vertical de la proy. horizontal
de la recta.
La T.V. (V) Intersección
con la proy. vertical de la
recta.

11. Cuadrantes que Atraviesa una Recta:
Máximo 3 cuadrantes; abandonando el cuadrante en el sitio de su traza
correspondiente.
Verdadero Tamaño-Triángulo de Rebatimiento Ángulos ? y ?:
Dado el segmento de recta AB por medio de sus proyecciones y se desea conocer
cuánto mide este segmento en el espacio (la cual se denomina el verdadero tamaño
del segmento AB).

12. EL PLANO
Plano: Condiciones Geométricas.
Es evidente que se puede pasar de una condición a la otra. No hay que
olvidar que en un plano hay infinidad de rectas.
Recta en el Plano Dado:
Dado el plano ab , por dos rectas // y se quiere conocer la PV de la recta “c” ,
sabiendo que está en el plano dado.

13. Punto en el Plano Dado:
Conociendo el plano ab y la PV del punto M, determinar su PH , sabiendo que está
en el plano.
Posición Relativa de un Punto al Plano:
Determinar si el punto M , esta delante o detrás; encima o debajo; o en el plano ab
conocido. Para determinar si M está por debajo o por encima del plano ab , se
determina por analogía a lo anterior.

14. Rectas Características del Plano
Trazas del Plano:
La Traza Horizontal del Plano:
Es una recta horizontal del plano, de altura cero.
La TH en el espacio representa la intersección del plano ab con el plano
horizontal de proyección.
Otra forma es buscando la intersección H a y H b en sus respectivas proyecciones,
produce la TH “h”.

15. La Traza Vertical o Frontal:
Es una recta frontal del plano de vuelo cero.
La traza vertical representa en el espacio la intersección del plano con el plano
vertical. Siendo las trazas del plano dos rectas del mismo, son coplanares o bien
sea son paralelas. El punto de corte debe estar siempre sobre la línea de tierra.
Observaciones:
Las trazas son dos rectas del plano y por ello siempre cumplen con todas las leyes
correspondientes a dos rectas del plano. Las trazas del plano existen también
detrás y por debajo de la LT aunque por lo general no se dibujan allí.

16. Ejemplo:
Determinar la proyección desconocida de un punto M en un plano dado por sus
trazas h y f conociendo la PH de M (M h ) . Se traza la recta c h , corte de la recta
con h y f . El punto M v esta sobre la recta c v . Otra forma es trazar en vez de una
recta cualquiera una recta horizontal del plano, o una recta frontal del plano.

17. Denominación de Planos en Posiciones Particulares.
Determinar la proyección desconocida de un punto M en un plano dado por sus
trazas h y f conociendo la PH de M (M h ) . Se traza la recta c h , corte de la recta
con h y f . El punto M v esta sobre la recta c v . Otra forma es trazar en vez de una
recta cualquiera una recta horizontal del plano, o una recta frontal del plano.

18. Recta de Máxima Pendiente:
La recta de máxima
pendiente de un plano es recta
del plano, que es perpendicular
a todas las rectas
horizontales de él.
La PH de la RMP ( m h ) forma
ángulo recto con la h h.
El ángulo que forma un plano
con el plano horizontal es
igual al ángulo que forma su
RMP con el plano horizontal.

19. Recta de Máxima Inclinación:
Es la recta análoga a la recta
de máxima pendiente, pero se
relaciona al plano vertical de
proyección.
La RMI ( i ) es recta del plano
que es perpendicular a la recta
frontal del mismo plano.
El ángulo que forma el plano
con el plano vertical es igual al
ángulo que forma la recta de
máxima inclinación con el plano
vertical.
Ángulos de un Plano con los
Planos de Proyección:
Plano Horizontal
Plano Vertical
La suma de ambos ángulos:
Plano pasa
por la LT, o Plano // a la LT, o
bien, un Plano // a los Planos
de Proyección.
Plano a
la LT , o lo que es igual, Plano
de Perfil .
restantes casos de Planos.

20. Perpendicularidad entre Recta y Plano:
En un Plano determinado por una h y f , es fácil levantar una recta ( p ) al Plano,
ya que: p será af yp a h . Lo mismo sucede entre las rectas: p y f
respecto al Plano Vertical.

21. FIGURAS SENCILLAS EN EL ESPACIO
Las superficies se hallan limitados por líneas. Los conocimientos hasta aquí
adquiridos permiten hacer una serie de aplicaciones sencillas acerca de superficies.
Se supone un cuadrado situado en el plano horizontal . La proyección horizontal
es, en cualquiera de las dos posiciones consideradas, el mismo cuadrado. La
vertical es un segmento de recta situado sobre LT .
El cuadrado puede estar en un plano de perfil . Entonces sus PH y PV se reducen
a dos segmentos de recta LT.

22. METODO DE CAMBIO DE PLANO
Cambio de Plano:
Resolver problemas espaciales de una forma más sencilla
cuando el cuerpo representado tiene una posición específica con respecto a los
planos de proyección
Procedimientos posición más conveniente (la figura o cuerpo)
nombre de Métodos Gráficos de la Geometría Descriptiva
El Método de los Cambios de Planos de Proyección: El cuerpo queda fijo y
cambian de posición los planos de proyección (conservándolos siempre
perpendiculares entre sí).
El Método de las Rotaciones (Giros) y el método de los rebatimientos: Se
dejan los planos de proyección inmóviles y se desplaza el cuerpo.

23. Métodos de Cambios de Planos de Proyección:
Cambiando el Plano Vertical:
Punto A se quiere representar este punto no sobre el PV sino sobre un
nuevo plano ( o 3) el cual sea al PH (también al PV), pero no frontal.
H 3
A -A será perpendicular a la recta H-3.
La altura Z del punto A es la distancia del punto A al PH.
V 3
La distancia A - LT (cota) y la distancia A a H-3 es igual.

24. Se tiene la recta AB y el punto C. Se desea proyectar el conjunto en un nuevo
plano vertical , el plano 3 , de tal forma que la recta AB sea // al plano 3 .

25. Cambiando el Plano Horizontal:
Siguiendo el mismo procedimiento utilizado, de forma análoga, ahora cambiando el
plano horizontal.

26. Usos:
Recta Paralela al Plano de Proyección:
Obtención de una recta que sea paralela al plano de proyección (para verdadero
tamaño).
Recta Perpendicular al Plano de Proyección:
Obtención de una recta que se proyecte como un punto, es decir, que sea
perpendicular a un plano de proyección y paralela a otro.

27. Recta Perpendicular al
Plano de Proyección:
Todo el plano se ve según
una recta, que es
proyectante
Cambiando el Plano
Vertical:
En este caso todas las rectas
h deben ser a la vez de
punta (plano de canto) o
todas las rectas f deben ser
verticales (plano vertical).
Cambiando el Plano Horizontal
Nota:
Si no se conocen las rectas características del plano hay que determinarlas primero.

28. Plano Paralelo al Plano de Proyección:
Hacer el plano // a un plano de proyección y a otro (para el VT )

29. Ejemplos de Cuerpos Sólidos
1. Se dan los puntos X (50,0,0) V(150,0,140) H(150,80,0) A(??,10,80). Se pide
construir un tetraedro regular ABCD, con la cara ABC en el plano XVH y la arista BC
en el plano horizontal de proyección. El tetraedro está encima del plano XVH.
v
V
v v
1 A
v
AZ
D
80
v
E
v-h v v v
V X B C H
h h
10
H
h h A V
B E
r
D
r v'
h h
1 D C h X B=Cv'
v'
V'
H E
v'
A
AZ
V' v'
h
1 H' V
H
V'
h'
C
v'
D
h'
E h'
h'
A V
h'
B
h'
X

30. 2. Se dan los puntos A(165,80,15) B(95,60,5) R(0,10,15). Se pide las proyecciones
de un Cubo cuya arista sea AB y una cara esté en el plano ABR. El cubo está por
encima del plano ABR y detrás de la arista AB.
v
v
v G H
2
v
v
E
v
D
C
v
Z F
v
v v
v f v
R h 1 A
V v
H
h
B
h
R h h h
C D
h h h
h B 1 f v'
G v'
h
A C D
h
H v' v'
v' A= R
h B
F
H
V'
r h
F E h'
V'
A
h'
D
h
H'
2
Z r
2
h'
C
h'
B
h'
R

31. 3. Se da el plano &[A(80; 00;55), D(118; 55; 65), M(132; 00; 00)] de un prisma
recto de base hexagonal en el plano dado y cuyos vértices opuestos de la base sean
A y D. Un vértice de la otra base está en el plano horizontal de proyección (el de
menor cota). Se pide la proyección del sólido.