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1. DBCA: Diseños de Bloques
Completos Aleatorizados
Curso: M. Estadísticos - VII Ciclo FICIAM
Chachapoyas, 2023-II Bustamante Mostajo Danilo E.
Integrantes
JARAMILLO MORI, Mayerly E.
PIZANGO ANTICH, Alex Luis
SIFUENTES CHAVEZ, Egmer
RAMIREZ BRAVO, Edwin
TORRES NEYRA, Santos F.
VÁSQUEZ VARGAS, Rosa Katerine
ZAMORA PORTOCARRERO, Arnol José

2. ESQUEMA DE DISTRIBUCIÓN
Métodos estadísticos 2
Diseño de Bloques
Bloques completos al azar
Efecto de bloque
Hipótesis
Modelo
estadístico
Análisis de
varianza

3. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR
Métodos estadísticos 3
Trata de comparar tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de
bloques y el error aleatorio. El adjetivo completo se refiere a que en cada bloque se
prueban todos los tratamientos.
Ejemplo: Realizar comparación de máquinas
La aleatorización
se hace dentro de
cada bloque.
Nota

4. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR
Métodos estadísticos 4
Cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el
efecto de un factor, es deseable que las posibles diferencias se
deban principalmente al factor de interés y no a otros factores que
no se consideran en el estudio.
Cuando esto no ocurre y existen otros factores que no se
controlan o nulifican para hacer la comparación, las conclusiones
podrían ser afectadas sensiblemente.
Utilizar el mismo
operador en las
cuatro máquinas
La otra forma de anular el efecto operador en la
comparación
consiste en que cada operador trabaje durante el
experimento con cada una de las máquinas.
1 2 3
A Y11 Y12 Y13
B Y21 Y22 Y23
C Y31 Y32 Y33
OPERADOR
MAQUINA

5. Se desea comparar el nivel de eficiencia de dos
fertilizantes aplicadas a una especie en dos tipos de
suelo.
MODELO ESTADÍSTICO (DBCA)
Métodos estadísticos 5
FERTILIZANTE A
SUELO 1
FERTILIZANTE B
SUELO 2
Cuándo se utiliza?
 Variable de respuesta.
 Factor principal.
 Factor de bloque.
Se desea comparar el nivel de eficiencia de dos
fertilizantes aplicadas a una especie en dos tipos de
suelo.
Variable de respuesta
Factor principal
Factor de bloque
Crecimiento
Fertilizante
Suelo

6. MODELO ESTADÍSTICO (DBCA)
Métodos estadísticos 6
𝒀𝒊𝒋 = 𝝁 + 𝝉𝒊 + 𝜸𝒋 + 𝜺𝒊𝒋;
𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒌
𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒃
Variable de
respuesta
Variación
debida al F.
principal (i)
Variación
debida al F. de
bloque (j)
Valor
promedio
Error de medición
Variable de respuesta
Valor promedio
Variación (F. principal)
Variación (Bloque)
Crecimiento
Eficacia del fertilizante
Fertilizante
Suelo

7. MODELO ESTADÍSTICO (DBCA)
Métodos estadísticos 7
Arreglo de los datos en un diseño en bloques completos al azar

8. HIPÓTESIS A PROBAR
Métodos estadísticos 8
Al estudiar la
influencia de un
factor sobre una
variable cuantitativa
es frecuente que
aparezcan otras
variables o factores
que también influyen y
que deben ser
controladas
Se caracterizan
por
Se asume que no tienen
interacción con el factor de
estudio
No son el motivo de estudio.
Aparecen de forma natural y
obligada en el mismo
VARIABLE BLOQUE

9. HIPÓTESIS A PROBAR
Métodos estadísticos 9

10. HIPÓTESIS A PROBAR
Métodos estadísticos 10
𝐻𝑂: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 = 𝜇
𝐻𝐴: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
La hipótesis de interés es la misma para todos los diseños comparativos y esta dada por:
𝜇: media global
poblacional
𝜏𝑖: efecto debido
al tratamiento 𝑖
𝑦𝑗: es el efecto
En cualquiera de estas hipótesis la
afirmación a probar es que la respuesta
media poblacional lograda con cada
tratamiento es la misma para los K
tratamientos.

11. HIPÓTESIS A PROBAR
Métodos estadísticos 11
𝐻𝑂: 𝜏1 = 𝜏2 = 𝜏3 = ⋯ = 𝜏𝑘 = 0
𝐻𝐴: 𝜏𝑖 ≠ 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖
Es posible afirmar que todos los efectos de
tratamiento sobre la variable de respuesta son
nulos, porque cuando el efecto entonces
necesariamente la respuesta media del
tratamiento es igual a la media global 𝜇𝑖 = 𝜇
también se puede expresar como:
𝜏𝑖 = 𝜇𝑖 − 𝜇 = 0

12. Observaciones
 Una variable bloque no presenta interacción con los factores en
estudio.
 El modelo dice que de BAC en cada bloque se presentan todos los
posibles tratamientos y dentro de cada bloque se asignan los
tratamientos de forma aleatoria.
 En ocasiones no se asignan todos los tratamientos sobre cada
bloque y se les llama BAI.
Métodos estadísticos 12
Hipótesis a probar

13. ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
Métodos estadísticos 13
En la tabla se muestra el aspecto del ANOVA para diseño DBCA.

14. EJEMPLO
Métodos estadísticos 14
Cálculo de la suma de cuadrados
Error
la del error se obtiene
por sustracción
TOTALES BLOQUE TRATAMIENTO

15. EJEMPLO
11/17/2023 Métodos estadísticos 15
En el siguiente diseño en bloques completos al azar tenemos la comparación de 4
métodos de ensamble ejecutados por 4 operadores diferentes.
Variable de respuesta: Minutos que tardan
en realizar el ensamble.
Formulación de hipótesis

16. EJEMPLO
Métodos estadísticos 16
Cálculo de totales:
1. 2. 3. 4.
.1 .2 .3 .4
.. 160
30, 36, 51, 43
33, 48, 40, 39
Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y

   
   
 
2
2 2 2 2 2 2 160
6 9 7 8 7 ... 9
16
108
T
T
SC
SC
 
        
 

2 2 2 2 2
30 36 51 43 160
4 16
61.5
TRAT
TRAT
SC
SC
   
  
 
   
   


17. EJEMPLO
Métodos estadísticos 17

18. EJEMPLO
Métodos estadísticos 18
2 2 2 2 2
33 48 40 39 160
4 16
28.5
108 61.5 28.5 18
61.5 / 3 20.5
28.5 / 3 9.5
18 / 9 2
20.5 / 2 10.25
9.5 / 2 4.75
B
B
E
TRAT
B
E
T m
B o
SC
SC
SC
CM
CM
CM
F F
F F
   
  
 
   
   

   
 
 
 
  
  

19. EJEMPLO
Métodos estadísticos 19
Valores críticos de la distribución F
3.863

20. EJEMPLO
Métodos estadísticos 20
10.25 3.863
4.75 3.863
m
o
F
F
 
 
Tanto el valor de F para métodos como el valor F para operadores es mayor al F de
tabla, por lo que se rechaza la hipótesis nula en ambos casos. Finalmente
tenemos que:
− Al menos dos de los métodos son diferentes en cuanto al tiempo
promedio que requieren para ser ejecutados.
− Existen diferencias entre los operadores en cuanto al tiempo
promedio que tardan en ensamblar.

21. COMPARACIÓN DE PAREJAS DE MEDIAS DE
TRATAMIENTO EN EL DBCA (LSD)
Métodos estadísticos 21
Cuando se rechaza la hipótesis de igualdad de los cuatro tratamientos, es natural
preguntarse cuáles de ellos son diferentes entre sí. Para averiguarlo se utiliza alguna de las
pruebas de “Comparaciones o pruebas de rango múltiples”. Por ejemplo, la diferencia
mínima significativa (LSD) que para dos tratamientos, “i” y “l”, en un DBCA está dada por:
Donde:
“b” es el número de bloques, que hace las veces de número de réplicas, y (k – 1) (b – 1) son
los grados de libertad del CME.
CUADRADOS MEDIOS DEL ERROR
# OBS. TRATAMIENTO
EN BLOQUE

22. SIGUIENDO EL EJEMPLO
Métodos estadísticos 22
0 0
0,05
, ,9 2.26
2 2
t gl t

   
2
2.26 2 2.26
4
LSD
 
 
 
 

23. Métodos estadísticos 23
Siguiendo el EJEMPLO
PROMEDIO
μ Tratamientos
A 7.5
B 9
C 12.75
D 10.75
Poblacional Muestral
μA - μB |7.5 - 9|= 1.5 < 2.262
μA - μC |7.5 - 12.75|= 5.25 > 2.262
μA - μD |7.5 - 10.75|= 3.25 > 2.262
μB - μC |9 - 12.75|= 3.75 > 2.262
μB - μD |9 - 10.75|= 1.75 < 2.262
μC - μD |12.75 - 10.75|= 2 < 2.262
DIFERENCIA

24. Métodos estadísticos
11/17/2023 24
Siguiendo el EJEMPLO
Poblacional Muestral
μA - μB |7.5 - 9|= 1.5 < 2.262 No significativa
μA - μC |7.5 - 12.75|= 5.25 > 2.262 significativa
μA - μD |7.5 - 10.75|= 3.25 > 2.262 significativa
μB - μC |9 - 12.75|= 3.75 > 2.262 significativa
μB - μD |9 - 10.75|= 1.75 < 2.262 No significativa
μC - μD |12.75 - 10.75|= 2 < 2.262 No significativa
DIFERENCIA
Decisión

25. Métodos estadísticos 25
Siguiendo el EJEMPLO
De acuerdo con esto, y dadas las
respuestas medias muestrales 𝑌
𝐴∙= 7.5,
𝑌𝐵∙ = 9.0, 𝑌𝐶∙ = 10.75, 𝑌𝐷∙ = 12.75, se
concluye que el método A es mejor
(requiere menos tiempo para el en samble)
que los métodos C y D, pero el método A
no es mejor que el B.
− Se concluye que el tratamiento A es diferente de C y D, y que el trata
miento B es diferente de C.
− Las otras tres comparaciones (A con B, B con D y C con D) aceptan la
hipótesis de igualdad.

26. EJERCICIO EN RSTUDIO
Métodos estadísticos 26
Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Las
siguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diseñado para
12 cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras:
RESPUESTA F. PRINCIPAL F. BLOQUE
TIPO DE
DETERGENTE
BLANCURA TIPO DE LAVADORA

27. Métodos estadísticos 27
El valor de p para el
detergente es de 0.000363,
el cual es menor que el
alfa=0.05, nivel de
confianza dado, se puede
concluir que si existen
diferencias significativas
entre los tipos de
detergentes. Se rechaza la
Ho hipótesis nula.

28. Métodos estadísticos 28

29. Métodos estadísticos 29
Se observa en la prueba de comparaciones
múltiples TukeyHSD que:
• El detergente A no es diferente al detergente
B.
• El detergente A es diferente al detergente C
• Hay diferencias entre el detergente A y el
detergente D
• El detergente B es diferente al detergente C
• El detergente B es diferente al detergente D
• El detergente C es diferente al detergente D.

30. Métodos estadísticos 30
En la gráfica se puede ver que la
mayoría de los puntos se ajustan a
la línea recta, lo que significa que
los residuales si cumplen el
supuesto de normalidad

31. CONCLUSIONES
De acuerdo a los resultados anteriores podemos concluir que el
detergente C es el que da mayor blancura, ya que presenta el mayor
promedio que los otros tres.
Si cumple el supuesto de
independencia y varianza
constante.
Métodos estadísticos 31

32. REFERENCIAS
Métodos estadísticos 32
Wallpole, R., Myers, R., Myers, S. y Ye, K. (2012). Probabilidad y
estadística para ingeniería y ciencias. (Novena Ed.). Pearson Educación.
México.
Gabriel, H. (2021). Diferencia mínima significativa (LSD). Slideshare.net.
https://bit.ly/3ee4wLl
Grosskelwing, G. (2021). Diseño en Bloques Completamente al Azar
implementado en R [YouTube]. En, https://bit.ly/3V4vQfS
Gutierrez, H. y de la Vara, R. (2008). Análisis y diseño de experimentos.
(Segunda Ed.). McGRAW Hill Interamericana. México.
Gracia, R. (2020). Teoría y ejemplo: Diseño de bloques completamente al
azar (DBCA) [YouTube]. En, https://bit.ly/3C5UCmW