Probabilidad

1. Distribución de
probabilidad
continua
Integrantes de grupo:
• Gabriel Lino Calle Huanca – Auditoría
• Kristhian Paredes Avila – Auditoría
• Yady Mendoza Pardo – Ing. Comercial
• Maribel Tibis Fernandez – Auditoría
Materia: Estadística II
Paralelo: D

2. ¿Qué es una distribución de probabilidad continua?
Las distribuciones de probabilidad continuas describen
valores en un rango o escala y se muestran como figuras
sólidas en la galería de distribuciones.
Las distribuciones continuas son en realidad
abstracciones matemáticas, ya que suponen la existencia
de cada valor intermedio posible entre dos números. Es
decir, una distribución continua asume que hay un
número infinito de valores entre dos puntos de la
distribución.

3. Características
Características que se deben conocer:
1) Generada por una variable continua (x)
2) X → Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios,
y estos valores están dados desde cero hasta infinito.
3) f(x) ≥0 las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben
ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de
probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.
4) La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma
x debe ser igual a 1.

4. Tipos de distribuciones continuas
• Uniforme o rectangular
• Ji-cuadrado
• Normal
• Lognormal
• Beta
• Logística
• Gamma
• Triangular
• Exponencial
• Pareto
• t de Student
• Weibull
• F de Snedecor
• Laplace
• Cauchy

5. La distribución uniforme
- La distribución uniforme: es útil para describir una variable
aleatoria con probabilidad constante sobre el intervalo (a,b)
en el que está definida y se denota por U(a , b).
En esta distribución, la probabilidad de un suceso depende
exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no
de su posición en el campo de variación de la variable.

6. Distribución normal
- Distribución normal: es un modelo teórico capaz de aproximar
el valor de una variable aleatoria a una situación ideal.
Es una distribución unimodal. Los valores que son más
frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer están
alrededor de la media.

7. Distribución Beta
Parámetros: Mínimo, Máximo, Alfa, Beta
Condicionales: La distribución beta se utiliza cuando se dan las
siguientes condiciones:
• El rango mínimo y máximo debe estar comprendido entre 0 y
un valor positivo.
• La forma se puede especificar con dos valores positivos, alfa
y beta. Si los parámetros son iguales, la distribución es
simétrica.
Distribución Beta: es una distribución continúa
definida por dos parámetros de forma. Puede adoptar
diferentes formas dependiendo de los valores de los
dos parámetros.

8. Distribución Gamma
- Distribución Gamma: es una distribución continua que se
define por sus parámetros de forma y escala.
Se usa para:
Una distribución gamma se usa para modelar valores de datos
positivos que sean asimétricos a la derecha y mayores que 0.
La distribución gamma se utiliza comúnmente en estudios de
supervivencia de fiabilidad.

9. Distribución Gamma
Paso 1: Escriba «=GAMMA.DIST(» en una celda vacía.
Paso 2: Escriba el valor donde desea encontrar la probabilidad.
Por ejemplo, si desea encontrar la probabilidad en x=6, la función se convierte en «=
DISTR.GAMMA( 6”
Paso 3: Escriba sus valores α y β, separados por una coma. Por ejemplo, si su α es 3 y
β es 2, la función se convierte en: “=DIST.GAMMA( 6, 3, 2)”
Paso 4: escriba FALSO, cierre los paréntesis y luego presione la tecla «enter». La
función completa es «=GAMMA.DIST(6, 3, 2, FALSE)» Excel devolverá la
probabilidad como 0.112020904.
Cómo encontrar probabilidades de distribución gamma en
Excel

10. Distribución exponencial
- Distribución exponencial: es un modelo probabilístico para
variables aleatorias continuas.
Se utiliza para:
• El intervalo de tiempo entre las llegadas de clientes a una terminal
• El tiempo que esperan los clientes en fila hasta recibir servicio
• El tiempo hasta que se declara el incumplimiento de un pago (modelos de
riesgo de crédito).
• El tiempo para desintegración de un núcleo radiactivo

11. Distribución t de Student
- Distribución t de Student: es un modelo teórico utilizado para aproximar
el momento de primer orden de una población normalmente distribuida
cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una
muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución
normal y de la cual no conocemos su desviación típica.

12. Distribución t de Student
DISTR.T(x, grados_de_libertad,colas)
La sintaxis de la función DISTR.T tiene los siguientes
argumentos:
X Obligatorio. Es el valor numérico al que debe evaluar
la distribución.
Grados_de_libertad Obligatorio. Es un número entero
que indica el número de grados de libertad.
Colas Obligatorio. Especifica el número de colas de la
distribución que deben devolverse. Si colas = 1, DISTR.T
devuelve la distribución de una cola. Si colas = 2, DISTR.T
devuelve la distribución de dos colas.

13. Distribución F
- Distribución F: es una distribución continua de muestreo de la relación
de dos variables aleatorias independientes, cada una dividida entre sus
grados de libertad.
Características:
• Las distribuciones F incluyen varios métodos estadísticos.
• La distribución F particular que se utiliza depende del número de grado de
libertad que tiene la muestra. T y la distribución chi-cuadrado.
• El valor de la distribución F es nulo, es decir, cero o positivo. No tiene valores
negativos.
• La distribución F posee una leve inclinación hacia la derecha. Por lo tanto, se
trata de una distribución de probabilidad que no es simétrica.

14. Distribución F
Sintaxis
DISTR.F(x,grados_de_libertad1,grados_de_liberta
d2)
La sintaxis de la función DISTR.F tiene los
siguientes argumentos:
X Obligatorio. Es el valor en el que desea evaluar
la función.
Grados_de_libertad1 Obligatorio. Es el número
de grados de libertad del numerador.
Grados_de_libertad2 Obligatorio. Es el número
de grados de libertad del denominador.

15. Distribución de Cauchy
 Distribución de Cauchy: Esta distribución fue introducida
por Simeon Poisson 1824 aun que debe su nombre al
matemático francés Augustin Cauchy.
La distribución de Cauchy se representa con una
curva en forma de campana, similar a una
distribución normal, como lo ilustran las siguientes
gráficas. Sin embargo, en la distribución de Cauchy,
las colas se aproximan a cero con mayor lentitud
que las colas de la distribución normal.
Una característica destacable de esta
distribución es que carece de momentos
por lo que no existen la media, varianza,
asimétrica

16. Distribución ji o chi cuadrado
- Distribución ji cuadrado: es una distribución teórica de valores
de una población.
Cuando se utiliza:
Se utiliza para pruebas estadísticas en las que la estadística de
la prueba sigue una distribución ji cuadrado. Dos pruebas
comunes que se basan en la distribución ji cuadrado son
la prueba de bondad de ajuste de ji cuadrado y la prueba de
independencia de ji cuadrado.

17. Distribución Lognormal
- Distribución lognormal: La variable aleatoria X tiene una
distribución Log-normal si la variable aleatoria (v.a.) y=
Lnx tiene una distribución normal Esto es aplicada a
variables no negativas

18. Distribución logística
- Distribución logística: La distribución logística es una distribución de
probabilidad continua cuya función de distribución es la función
logística, que aparece en el contexto de la regresión logística y
determinados tipos de redes neuronales.

19. Distribución triangular
 La distribución triangular: es una distribución de probabilidad continua
con una función de densidad de probabilidad con forma de triángulo. Está
definido por tres valores:
 El valor mínimo a
 El valor máximo b
 El valor pico c
El nombre de la distribución proviene del hecho de que la función de
densidad de probabilidad tiene forma de triángulo.
Por ejemplo, un restaurante puede estimar que
sus ventas totales para la próxima semana serán
un mínimo de $ 10,000, un máximo de $ 30,000 y
muy probablemente $ 25,000.

20. Distribución triangular
Cuál es la probabilidad de que el restaurante genere menos
de $ 20 000 en ventas totales?
De acuerdo con el CDF, podemos usar la siguiente fórmula
para encontrar la probabilidad de que las ventas totales sean
menores a $ 20,000:
P (X <x) = (xa) 2 / ((ba) (ca))

21. Distribución de Pareto
 Distribución de Pareto: Se trata de una distribución
biparamétrica, con parámetros de forma (𝜶) y de situación
(x0).
El parámetro x0 es un indicador de posición (valor mínimo) que,
en términos económicos, puede interpretarse como el ingreso
mínimo de la población.
Las rentas salariales anuales en cierto sector
económico (x en miles de euros) es una
magnitud de distribución según el modelo de
Pareto con salario mínimo 9 y X0= 2,4. Se
desea conocer el salario esperado en el
control

22. Distribución de WEIBULL
 Distribución de WEIBULL: la distribución de Weibull es una distribución de
probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió
detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente
por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para
describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.
Esta distribución se utiliza para:
- Modelar situaciones del tipo tiempo-fallo
- Modelar tiempos de vida
- Análisis de supervivencia
Suponga que la duración (en años), de
una batería es una variable aleatoria que
tiene una distribución de Weilbull con
parámetros a=1,5 y b=2. ¿Cuánto tiempo
se espera que dure una batería elegida al
azar?

23. Distribución de LAPLACE
• Distribución LAPLACE: Esta distribución viene
determinada por dos parámetros, uno de situación
(a) y otro de escala (b).
Su función de densidad es simétrica y el parámetro de
situación determina su eje de simetría, además de ser
el punto donde la función alcanza su valor máximo en
forma de pico afilado.
Supongamos que se tira una moneda al aire.
Calcular la probabilidad de que salga cara.
- Todos los sucesos posibles son equiprobables,
es decir, existe la misma probabilidad de que
salga cara que de que salga cruz
- Existen 2 casos posibles: {cara, cruz}
- El número de casos en los que sale cara es 1
dentro de los casos posibles
- P(cara) = nº casos en los que sale cara / nº casos
posibles = 1/2 = 0,5