Este documento presenta dos funciones periódicas: y = 2cos(1/3)t y f(x) = 3sen(1/2)t. Para cada función, se determina la amplitud, el período y los puntos de la gráfica trazando cada función en un periodo. La primera función tiene una amplitud de 2 y un período de 6π. La segunda función tiene una amplitud de 3 y un período de 4π.

1. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA -EFPEM
PROFESORADO EN ENSEÑANZA MEDIA ESPECIALIZADO EN MATEMÁTICA
MATEMÁTICA VI
Licda. Clemencia Avila Urizar Otto Valentín Baten Sicá
Guía de Auto-aprendizaje No. 9
1) Determine la amplitud y el período y trace la gráfica de cada función.
𝑦 = 2𝑐𝑜𝑠
1
3
𝑡 𝑎 = 2 𝑏 =
1
3
𝑓 =
2𝜋
6
𝑝 =
2𝜋
1
1
3
=6π
Punto de grafica
𝑝
4
=
6𝜋
4
=
3
2
𝜋
0 ∗
3
2
𝜋 = 0
1 ∗
3
2
𝜋 =
3
2
𝜋
2 ∗
3
2
𝜋 = 3𝜋
3 ∗
3
2
𝜋 =
9
2
𝜋
4 ∗
3
2
𝜋 = 6𝜋
𝑡1
3
= 0 𝑡1 = 0 𝑦(0) = 2 𝑃1 (0,2)
𝑡2
3
= 0
𝜋
2
= 𝑡2 =
3𝜋
2
𝑦 (
3𝜋
2
) = 0 𝑃2 (
3𝜋
2
, 0)
𝑡3
3
= 𝜋 𝑡3 = 3𝜋 𝑦(3𝜋 ) = −2 𝑃3 (3𝜋, −2)
𝑡4
3
=
3𝜋
2
𝑡4 =
9𝜋
2
𝑦 (
9𝜋
2
) = 0 𝑃4 (
9𝜋
2
, 0)
𝑡𝑠
3
= 2𝜋 𝑡𝑠 = 6𝜋 𝑦(6𝜋) = 2 𝑃𝑠 = (6𝜋, 2)

2. 𝜎 0 3
2
𝜋
3𝜋 9
2
𝜋
6𝜋
1
3
0
𝜋
2
𝜋 3𝜋
2
2𝜋
2𝑐𝑜𝑠
1
3
2 0 −2 0 2
1
2
π 3𝜋
2
2𝜋 5𝜋
2
3𝜋 7𝜋
2
4𝜋 9𝜋
2
5𝜋 1𝜋
2
6𝜋
𝑓(𝑥) = 3𝑠𝑒𝑛
1
2
𝑡
𝑎 = 3 𝑏 =
1
2
𝑝 =
2𝜋
5
𝑝 =
2𝜋
1
1
2
=4π
Punto de grafica
𝑝
4
=
4𝜋
4
= 𝜋
0 ∗ 𝜋 = 0
1 ∗ 𝜋 = 𝜋
2 ∗ 𝜋 = 2𝜋
3 ∗ 𝜋 = 3𝜋
4 ∗ 𝜋 = 4𝜋
𝜎 0 𝜋 2𝜋 3𝜋 4𝜋
1
2
0
𝜋
2
𝜋 3𝜋
2
2𝜋
3𝑐𝑜𝑠
1
2
0 3 0 −3 0
1
2
π 3𝜋
2
2𝜋 5𝜋
2
3𝜋 7𝜋
2
4𝜋 9𝜋
2
5𝜋 1𝜋
2
6𝜋