Guía de la Unidad II La Medición

1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION EN
SISTEMAS DE CALIDAD Y AMBIENTE
GUIA UNIDAD II
LA MEDICIÓN
Elaborado por
Ing. Flor Vásquez
Agosto, 2020

2. LA MEDICIÓN
Historia
La medición es algo tan antiguo como el desarrollo de la sociedad. Tal vez la
primera necesidad fue medir el tiempo, y con ese fin se estableció un
calendario y se adoptó como unidad básica de tiempo el día. Sin embargo ha
existido dificultad en lograr acuerdos universales, por lo que, tras varios
milenios, hay regiones que siguen calendarios distintos.
Después surgiría la necesidad de medir al desarrollarse el comercio, pues
había que cuantificar el intercambio de bienes. Casi al mismo tiempo surgió la
necesidad de medir longitudes para la utilización de troncos y tallado de
piedras en la construcción, para la agrimensura, para la compraventa de telas,
manufactura de vestimenta, etc. Aun así las distancias largas se medían en
unidades de tiempo: en días de viaje a pie o a caballo.
Las unidades de longitud a lo largo de la historia han presentado gran
variación. Los valores variaban de una región a otra y de una época a otra.
Empezaron siendo antropomórficas (basada en las partes del cuerpo humano)
el dígito=2 cm, la palma=7,5 cm, el pie=30 cm, el codo o cúbito=0,5 m, el
paso(doble)=1,5 m, el estadio=185 m, y la milla o mille-passus=1500 m, la vara
o yarda=1/2 braza, la braza=1,8 m y la legua=5 km. Modernamente se
adoptaron unidades astronómicas como en la medida del tiempo: el metro
(diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre.
Las unidades de masa a lo largo de la historia también varían, no se distinguía
claramente entre las magnitudes de masa y de peso. Las unidades más
pequeñas provenían de la Botánica: un grano=65 mg, un quilate (semilla de
árbol)=0,2 g. La más usada en la antigüedad desde los tiempos de los romanos
fue la libra, que en España ha perdurado hasta mediados del s. XX. Aunque en
España era una libra=360 g, en Latinoamérica por influencia sajona era una
libra=pound=454 g). También es de los tiempos de los romanos la onza
(onza=uncia=1/12) y que venía a ser una onza=30 g.
Las unidades de temperatura (en el Sistema Internacional es de “temperatura
termodinámica”) también han sido muy dispares desde que Galileo introdujo el
primer termómetro rudimentario (en realidad un termo-baroscopio). En 1714
Fahrenheit construyó el primer termómetro de precisión, de mercurio con
capilar sellado, tomando como puntos de referencia el de máximo frío de una
disolución salina y el del calor del cuerpo humano, con 96 divisiones. En 1741
Celsius construyó un termómetro con 100 divisiones entre el punto de hielo y el
de vapor, pero con la escala invertida. En la CGPM-9-1948 a la escala

3. ‘centígrada’ se le puso el nombre de Celsius (nótese que ºC puede pensarse
que se refiere a centígrado, Celsius, pero debe pronunciarse como grados
Celsius, o simplemente grados en el lenguaje coloquial).
En la CGPM-13-1967 se sustituyó la “escala kelvin” (definida a partir de la
Celsius “centígrada”) por la unidad de temperatura llamada kelvin (no grado
kelvin), de símbolo K ( no “ºK”).
Las unidades angulares apenas han cambiado desde hace milenios, usándose
los grados, minutos y segundos sexagesimales babilónicos. Se desconoce el
momento exacto en el que se introdujo el radián.
Las unidades de energía y de potencia han evolucionado durante los 2 o 3
siglos en que se viene utilizando. La primera unidad fue el caballo (horsepower)
introducida por J. Watt a finales del s. XVIII para promocionar su máquina de
vapor (él calculó que los caballos de las minas tiraban con una fuerza
equivalente al peso de unos 80 kg y a un 1 m/s; 1745 Watt). Fue Siemens en
1882 quien propuso como unidad el vatio.
En resumen, el origen del SI puede situarse en 1791, durante la Revolución
Francesa (iniciada en 1789 y finalizada con el golpe de estado de Napoleón en
1799), año en que la Asamblea Nacional encargó a la Academia de ciencias
que pusiera orden en los pesos y medidas. Participaron científicos de renombre
como Lagrange, Monge, Laplace, Talleyrand,…, presididos por el astrónomo-
cartógrafo-marino Borda y siendo Lavoisier el secretario.
Definiciones básicas
La medición es el conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el
valor de una magnitud y la medida es el resultado de la medición. Cada vez
que se decide si el valor concreto de una característica está dentro o fuera de
tolerancia es preciso medir. Si el resultado de la medida no se asegura con la
calidad necesaria, la decisión que se tome sobre la base de esa medida puede
ser errónea.
Medir es la acción de determinar la proporción entre la dimensión de un objeto
y una determinada unidad de medida La dimensión del objeto y la unidad
deben ser de la misma magnitud.
Medir es comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de
averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera.
Magnitud: es algo que se puede medir si se compara con un patrón. La
magnitud que se quiere medir se llama también “mensurado”.
La magnitud puede ser:
Fundamental: como la longitud

4. Derivada: como la velocidad que está compuesta de otras magnitudes
fundamentales que son longitud y tiempo
Unidad de medida: son los nombres que reciben los patrones que miden las
magnitudes.
Una magnitud se puede expresar con diferentes unidades. Ejemplo: La longitud
se expresa en metros, pies, pulgadas.
Formas de Medición
Medición directa: cuando se dispone de un instrumento de medida que
la obtiene.
Medición indirecta: es aquella que realizando la medición de una
variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados.
Elementos de la medición: toda medición está basada en un principio de
medición y requiere:
Sistema de unidades de medida adecuadas (Sistema Internacional)
Instrumentos de medida que cumplan las normas.( calibrados)
Los métodos y procedimientos de medición validados.
Principio de medición: es la base científica de una medición. Ej. efecto
termoeléctrico aplicado a la medición de temperatura.
Método de medición: es la sucesión lógica de operaciones, descritas de forma
genérica utilizadas en la ejecución de las mediciones. Ej. método de
comparación directa.
Instrumento de medición: todo dispositivo destinado a realizar una medición,
solo o en unión de otros dispositivos suplementarios. Comprende medidas
materializadas, instrumentos medidores y transductores de medición.
Sistema de unidades: Además de homogeneizar las transacciones científicas,
técnicas y comerciales, una de las mayores ventajas de un sistema coherente
de unidades como el SI es que facilita la comparación de valores dispares de
una misma magnitud (ej. distancias microscópicas y astronómicas), y las
relaciones entre diferentes magnitudes.
Los equipos o instrumentos de medición requieren ser calibrados
Calibración: es el proceso de registrar, procesar y contrastar la información de
salida de un MIC, en varios puntos a lo largo de su escala, con el valor de
confianza de un patrón (o combinaciones de patrones) que tienen la
trazabilidad certificada, con el fin de evaluar su incertidumbre.
La calibración es la comparación de una medida con un valor de referencia
llamado patrón.
Patrón de medida: es una medida materializada, instrumento de medida,
material de referencia o sistema de medida que está destinado a definir,

5. realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o más valores de una
magnitud y utilizado como referencia.
Los patrones los podemos clasificar en:
Patron Internacional: es aquel reconocido por un acuerdo internacional
como base para asignar valores a otros patrones de la misma magnitud.
Patron Nacional: es aquel reconocido por una decisión oficial como
base para asignar valores a otros patrones de la misma magnitud.
Patrón primario es un patrón designado o ampliamente reconocido como
poseedor de las más altas cualidades metrológicas y cuyo valor se acepta sin
referirse a otros patrones de la misma magnitud.
Patrón secundario: es aquel patrón cuyo valor se establece por
comparación con un patrón primario de la misma magnitud.
Según su funcionalidad dentro de un laboratorio o sistema de calibración:
Patrón de referencia: es aquel patrón de la más alta calidad metrológica
disponible en el lugar dado o en una organización determinada, de la cual se
derivan las mediciones realizadas en dicho lugar.
Patrón de trabajo: es aquel patrón que se utiliza corrientemente para
calibrar o controlar medidas materializadas, instrumentos de medida o
materiales de referencia.
Patrón de transferencia: es aquel patrón utilizado como intermediario
para comparar patrones.
Un material de referencia certificado: es aquel material, acompañado de
un certificado, en el cual uno o más valores de sus propiedades están
certificados por un procedimiento que establece su trazabilidad. Todos los
materiales de referencia certificados se denominan patrones.
Trazabilidad: se define como la propiedad del resultado de una medición o de
un patrón tal que pueda relacionarse con referencias determinadas,
generalmente a patrones nacionales o internacionales, por medio de un cadena
ininterrumpida de comparaciones teniendo todas las incertidumbres
determinadas.
En la medición intervienen factores que determinan su resultado.
El objeto de medición o mensurando
El procedimiento de medición
Los instrumentos de medición
El ambiente de medición
El observador u operador
El método de cálculo
Al medir se compara una cantidad de determinada magnitud con otra de su
misma especie que se toma como unidad o submúltiplo de la misma, en un

6. determinado sistema de unidades y se expresa mediante el valor numérico de
la magnitud y de la unidad de medida. La expresión de la medida comprende
los tres elementos siguientes:
Un valor numérico (ej. 5)
Una unidad (ej. kg)
Una incertidumbre (ej. +/- 0,0001 kg), así una medición de masa se
expresaría como:
M= 5 kg +/- 0,0001 kg
Proceso de medición
El valor verdadero de un mensurando es indeterminado. Para conocer el valor
de un mensurando se debe efectuar una medición, pero al medir siempre se
ejerce una influencia sobre el mensurando y el resultado obtenido de la medida
no coincidirá con el valor de la magnitud cuando no se está midiendo.
Se define como valor verdadero (Xe) de una magnitud aquel valor en
consistencia con la definición de una magnitud particular dada. Es decir es el
mejor valor numérico que se ha podido obtener del mensurando
Un valor verdadero se obtendría con una medición perfecta, por lo que es por
naturaleza indeterminado. El valor convencionalmente verdadero de una
magnitud es aquel valor atribuido a una magnitud particular y aceptada,
algunas veces por convenio como aquel que tiene una incertidumbre (I)
apropiada para un uso dado.
La incertidumbre es inherente a la medida; puede ser disminuida pero nunca
anulada Entonces todo valor medido debe ser reportado con su incertidumbre.
X= Xe +/ - I
El resultado de un proceso de medida que no indique su incertidumbre es inútil,
puesto que no permite su comparación con otras mediciones de la misma
magnitud ni con el valor convencionalmente verdadero.
Al medir se tratan de controlar las condiciones de la medición, es decir se
controla la repetibilidad y la reproducibilidad de las mediciones.
La repetibilidad de los resultados de mediciones es el grado de concordancia
entre resultados de sucesivas mediciones del mismo mensurando, efectuadas
con aplicación de la totalidad de las mismas condiciones de medida.
En estas condiciones, las mediciones son realizadas:
Sobre el mismo mensurando
Con el mismo procedimiento de medida
Por el mismo observador
Con el mismo instrumento de medida
En el mismo lugar
Con las mismas condiciones de utilización
Con pequeños intervalos de tiempo entre medidas sucesivas.

7. Al efectuar una serie de medidas bajo condiciones de repetibilidad las medidas
obtenidas no serán exactamente las mismas.
La reproducibilidad de los resultados de las mediciones es el grado de
concordancia entre resultados de las mediciones del mismo mensurando,
efectuadas bajo diferentes condiciones de medida.
Siempre que se indique una expresión de reproducibilidad será necesario
indicar las condiciones que han variado. Las condiciones variables pueden ser
algunas de las siguientes:
- Principio de medida
- Método de medida
- Observador
- Instrumento de medida
- Patrón de referencia
- Lugar
- Condiciones de utilización
- Tiempo
La condición variable más típica es el tiempo transcurrido entre medidas.
Errores de la medición.
Todo procedimiento de medición tiene imperfecciones que dan lugar a un error
en el resultado de la medición. Las causas de error actúan de forma aleatoria,
tales como la imperfección del equipo con el cual se trabaja, la variación de las
magnitudes de influencia, los errores debidos al operador. Los errores, en unos
casos serán controlables y en otros incontrolables o desconocidos.
Al medir es necesario conocerlos detalladamente en lo posible para eliminarlos,
disminuirlos o evaluarlos
Error de la medición: es la diferencia entre el resultado de la medición ( luego
que todas las correcciones han sido realizadas) y el valor convencional o
verdadero del mensurando
Tipos de errores
Error sistemático: medida que resulta de un número infinito de mediciones del
mismo mensurando efectuadas bajo condiciones de repetibilidad, menos un
valor verdadero del mensurando.
Error aleatorio: Resultado de una medición menos la media de un número
infinito de mediciones del mismo mensurando, efectuadas bajo condiciones de
repetibilidad.
El objetivo de toda medición es dar un resultado lo mas próximo posible al valor
verdadero, de ahí la necesidad de eliminar o disminuir los errores, para
conseguirlo se debe actuar de la siguiente forma:
- Repetir las medidas en el caso de errores aleatorios

8. - Calcular y aplicar las correcciones en los errores sistemáticos
Por lo tanto:
Resultado de la medición = Valor verdadero + Error sistemático + Error
aleatorio
Cuando se analiza un proceso de medida se identifican una serie de causas de
error a las que se aplicarán las correcciones para compensarlas, su cálculo se
estima de la mejor forma posible pero siempre existirá una duda en su valor.
Causas de error
Las causas que provocan los errores se pueden agrupar de la siguiente forma:
- Debidos al equipo o instrumento de medición
- Debido a la persona que manipula el instrumento, es decir al operador
- Debidos a las magnitudes de influencia y agentes externos
- Debido al mensurando (pieza o equipo que se está midiendo)
- Debidos al método de medición
Sin embargo, no es posible conocer todas las posibles causas de error.
Causas de error debido al equipo o instrumento de medición: pueden ser
- Por fabricación: son producidos por defecto de montaje de algunos de los
componentes del equipo, por ejemplo falta de alineación en las reglas, grabado
de escala incorrecto.
- Por uso: el uso envejece y desgasta los equipos.
- Por contacto: son debidas a deformación de los elementos en contacto bajo
presión
- Por condiciones de trabajo: son debidas a la falta de cumplimiento de las
especificaciones del fabricante, en cuanto a tensión de alimentación, tiempo de
calentamiento.
- Por la técnica de observación: Son debidas a la utilización de diferentes
sistemas de palpado, mecánico, óptico, láser,... Motivo por el que no se obtiene
la misma medida.
Causas de error debidas al operador: pueden ser
- De lectura y paralaje: al leer la graduación de una escala se cometen diversos
errores de apreciación, coincidencia; cuando la escala y el indicador (flecha,
aguja) no están en al mismo plano y la visual del operador es perpendicular a
él, se produce el error de paralaje.
- Cansancio o fatiga
- Descuido u omisión en la realización de operaciones previas
- Mal uso por deficiente conocimiento.
- Por cálculo y redondeo
- Transcripción de datos y empleo de fórmulas no adecuadas
Causas del error debido a las magnitudes de influencia y a los agentes
externos

9. - Condiciones ambientales: los errores son debidos principalmente a las
variaciones de temperatura, presión atmosférica,
- Señales que inciden de forma errática, como las radiofrecuencias.
- Señales que están presentes de modo prácticamente constante como los
campos eletrostáticos o magnetostáticos,
Causas de error debido al mensurando
- Por forma defectuosa
- Por deformación o rugosidad
- Por presión
- Debida a su propio peso o a los apoyos posicionados incorrectamente.
- Debido a modificaciones en la estructura del material
Cálculo de errores
Existen dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos con datos
experimentales:
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado
como exacto verdadero. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es
superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene
unidades, las mismas que las de la medida.
Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto
o verdadero. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error.
Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el
error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. No tiene unidades.
Existen reglas que se deben considerar cuando se realizan cálculos con datos
experimentales:
Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el
error accidental.
Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética
simple de los resultados.
El error absoluto de cada medida es la diferencia entre cada una de las
medidas y ese valor tomado como exacto (la media aritmética).
El error relativo de cada medida es el error absoluto de la misma dividido por el
valor tomado como exacto (la media aritmética).
Ejemplo. Dadas las siguientes medidas de tiempo (t) de un recorrido
efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s
1. Valor que se considera exacto:

10. 2. Errores absoluto y relativo de cada medida:
Medidas Errores absolutos Errores relativos
Expresión de la
medición
3,01 s
3,01 - 3,12 = - 0,11
s
-0,11 / 3,12 = -
0,036 (- 3,6%)
t= 3,01s +0,11s=
3,12s
t= 3,01s +0,036=
3,046s
3,11 s
3,11 -3,12 = - 0,01
s
-0,01 / 3,12 = -
0,003 (- 0,3%)
3,20 s
3,20 -3,12 = + 0,08
s
+0,08 / 3,12 = +
0,026 (+ 2,6%)
t= 3,20s -0,08s =
3,12s
t= 3,20s -0,026s=
3,226s
3,15 s
3,15 - 3,12 = + 0,03
s
+0,03 / 3,12 = +
0,010 (+ 1,0%)
Ejercicios propuestos
1. En una medición de masa, el valor considerado como real es de 3,6 kg
y una de las medidas realizadas era de 3,5 kg. Determine el error
absoluto y el error relativo
2. Un alumno realiza una reacción química de desprendimiento de gases.
Quiere determinar el volumen de gas desprendido para lo que realiza la
experiencia cuatro veces. Los resultados obtenidos son:
100,0 cm3
95,0 cm3
105,0 cm3
95,0 cm3
Calcule: a) el volumen del gas producido en las condiciones del
laboratorio, que se puede tomar como valor real en cm3.
b) El error absoluto de la medida de 105,0 cm3
c) El error relativo (en tanto por ciento) de la medida de 100, 0 cm3
3. Se trata de determinar el tiempo que tarda un coche en pasar de 0 a 100
km/h a máxima potencia, en un circuito cerrado de velocidad. La
experiencia tendrá errores experimentales debidos al tiempo de reacción
del conductor, respuestas inespecíficas del motor, tiempo atmosférico
(humedad, viento), etc. Para intentar reducirlas se ha repetido la
experiencia cinco veces), dando como resultado los siguientes tiempos:
11,2 s; 10,9 s; 11,1 s; 11,0 s; 10,8 s.

11. Calcula el valor verdadero del tiempo que tarda el vehículo en pasar de
cero a 100 km/h?
¿Cuál es el error absoluto de cada medida?
¿Cuál es el error relativo (en tanto por ciento) de cada medida?
4. Se quiere determinar la distancia que hay entre dos columnas. con una
cinta métrica que aprecia milímetros. Se realizaron cinco medidas y se
obtuvieron los siguientes valores:
80,3 cm; 79,4 cm; 80,2 cm; 79,7 cm; y 80,0 cm.
¿Cuál es el resultado considerado como verdadero de ésta medida?
¿Cuál es el error absoluto y relativo de éstas medidas?
5. Para determinar la longitud de una mesa se han realizado cuatro
mediciones con una cinta métrica. Los valores obtenidos son los
siguientes:
75,2 cm; 74,8 cm; 75,1 cm; y 74,9 cm.
Exprese el resultado de la medida acompañado del error absoluto.
6. Como medida de un radio de 7 dm se obtuvo un valor de 70.7 cm.
Calcule el error absoluto y el relativo. Exprese la medida con el error
absoluto.
Definiciones asociadas a la medición
Apreciación: diferencia entre dos valores en trazos sucesivos en los
instrumentos analógicos.
Resolución: se refiere a la mínima lectura en un instrumento digital, definida por
el último dígito del instrumento.
Exactitud: aptitud de un instrumento de medida para dar respuesta próxima a
un valor verdadero.
Precisión: grado de concordancia entre los resultados de repetidas mediciones
del valor de una magnitud física, bajo condiciones específicas.

12. Un instrumento es exacto y preciso con medidas todas cercanas entre sí y a la
vez, cercanas al valor deseado.