Este documento describe cómo utilizar el programa Geogebra para construir un triángulo rectángulo y analizar la relación entre la altura, la base y la hipotenusa a través del Teorema de Pitágoras. Los estudiantes construyen el triángulo, miden los lados cuando se mueve un punto, y registran los datos en una hoja de cálculo para analizar la relación y encontrar una ecuación algebraica que relacione las longitudes.

1. COLEGIO GUSTAVO RESTREPO I.E.D
ÁREA DE MATEMÁTICAS
TEOREMA DE PITÁGORAS Y EL ESTUDIO DE RELACIONES DE COVARIACIÓN
Analice la siguiente situación utilizando el programa de Geometría Dinámica, Geogebra; para ello
realice el siguiente proceso:
1. Construya una triángulo rectángulo de la siguiente forma:
a) Trace una semirrecta que tenga como punto inicial el punto A y como punto final el punto B.
b) Por el punto A, trace una recta perpendicular a la semirrecta AB.
c) Con la opción PUNTO EN OBJETO, trace un punto C, sobre la recta perpendicular y un punto
D, sobre la semirrecta AB. Figura No 3.
d) Fije el punto A, selecciónelo, haga clic sobre él con el botón derecho del mouse, luego active la
opción PROPIEDADES y finalmente seleccione la opción FIJO.
e) Active la opción EDITA del menú principal, elija PROPIEDADES, luego haga clic sobre el
nombre de la recta y de la semirrecta, para ocultarlas; después haga clic sobre la pestaña
SEGMENTOS y desactive opción ETIQUETA VISIBLE.
f) Con la opción DISTANCIA O LONGITUD, del icono 8, mida la longitud de los segmentos: AC
(altura de la rampla)¸ AD (base de la rampla) y CD (longitud de la rampla).
g) En la pestaña OPCIONES del menú principal elija REDONDEO, luego seleccione la cantidad
de decimales con las que quiere trabajar.
h) Grabe el archivo, mueva el punto C, o el punto D y observe lo que pasa con las medidas de la
rampla.
Figura No 3

2. Segunda Tarea
Modelando la situación problema. Con el desarrollo de este proceso, fijando una magnitud, se
intenta encontrar una ecuación algebraica que relacione las otras dos magnitudes, de forma tal que
facilite calcular el valor de una de ellas, a partir de la asignación de un valor a la otra.
En la construcción anterior: Al mover el punto C, varía la altura y la longitud de la rampla, pero la
longitud de la base permanece constante. Al mover el punto D, varía la base y la longitud de la
rampla, pero la longitud de la altura permanece constante.
1. Para manipular la construcción anterior de la mejor forma, realice lo siguiente:
a) Reduzca la figura del triángulo hasta obtener una figura parecida a la mostrada en la figura No
4.
b) Para ubicar los datos correspondientes a la longitud de los lados del triángulo en cualquier
lugar de la pantalla, seleccione el nombre de cada lado del triángulo con su respectiva medida,
haga clic sobre él con el botón derecho del mouse, seleccione la opción PROPIEDADES, en la
pestaña POSICIÓN active la casilla POSICIÓN ABOSLUTA EN PANTALLA.
2. Para registrar en una hoja de cálculo la altura, longitud del lado AC y de la rampla longitud del
lado CD; que varían cuando se mueve un punto C, mientras permanece constante la base
longitud del lado AD, realice lo siguiente:
a) Active la opción HOJA DE CÁLCULO, en la pestaña VISTA del menú principal (Parte superior
izquierda).
b) Haga clic con el botón derecho del mouse sobre un dato, por ejemplo sobre la longitud del lado
AC, active la opción REGISTRO EN HOJA DE CÁLCULO, figura No 5 y en la ventana que se
activa, modifique los datos como se muestra en la ilustración, finalmente haga clic en la
pestaña CERRAR, figura No 6.
c) Haga con el botón derecho del mouse sobre un dato, por ejemplo sobre la longitud del lado
CD, active la opción REGISTRO EN HOJA DE CÁLCULO y en la ventana que se activa,
modifique los datos como se muestra en la ilustración, finalmente haga clic en la pestaña
CERRAR.
d) Mueva el punto C, hasta completar la fila 20 en los datos de la hoja de cálculo que se muestra
al lado derecho de la pantalla.
Figura No 4 Figura No 5

3. e) Seleccione los datos de las dos columnas, en la ventana que se activa en la parte superior
izquierda de la pantalla haga clic en: ANÁLISIS DE REGRESIÓN DE DOS VARIABLES, figura
No 7; luego en ANALIZA; finalmente en la ventana que se activa donde dice modelo de
regresión seleccione LINEAL.
Figura No 6 Figura No 7
f) El resultado esperado del diagrama de dispersión, se muestra en la figura No 8, la variable x,
representa la altura de la rampla (segmento AC), la variable y, representa la longitud de la
rampla (segmento CD).
3. Utilizando la opción EVALÚA, figura No 9 y considerando que la base está fija y tiene un
valor de: _______________, (Revise la gráfica) complete las siguientes frases:
Figura No 8 Figura No 9