Este documento explica cómo calcular el área bajo la curva de una función utilizando sumas de Riemann. Primero se grafica la función f(x)=x^2+1 en el intervalo de -1 a 2 y se divide el área bajo la curva en 6 rectángulos iguales. Luego, se calcula el área de cada rectángulo usando la fórmula de área de un rectángulo, y sumando todas las áreas parciales se obtiene el área total bajo la curva en ese intervalo.

1. Cálculo Integral
Área bajo la curva
Sumas de Reimann
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M. C. T. E. Cecilia Vargas Velasco

2. LOGOÁrea bajo la curva. Sumas de Reimman
Cuando se desea calcular el área bajo la curva de una
función determinada podemos hacerlo utilizando las
sumatorias de Reimman, para explicar este procedimiento
vamos a poner el siguiente ejemplo:
Determinar el área bajo la curva de la función:

3. LOGOÁrea bajo la curva. Sumas de Reimman
Lo primero que debemos hacer es elaborar un gráfico de
la función para saber el área que vamos a calcular, la
función graficada en el intervalo de x= -1 hasta x=2 queda
de la siguiente forma:
Tabulación de la gráfica
x y = x2+1
-1.00000 2.00000
-0.50000 1.25000
0.00000 1.00000
0.50000 1.25000
1.00000 2.00000
1.50000 3.25000
2.00000 5.00000

4. LOGO
Área bajo la curva. Sumas de Reimann
Ahora vamos a seccionar el área bajo la curva en seis
rectángulos porque en el problemas nos indican que se
desean 6 particiones para establecer el área que vamos a
calcular:
1 2 3 4 5 6
El punto derecho es el
que hace contacto
con la gráfica debido
a que en el enunciado
del problema nos
establecen que
consideremos los
puntos extremos de la
derecha
Área dividida en
seis partes iguales

5. LOGO
Área bajo la curva. Sumas de Reimann
Lo que pide el problema es calcular el área bajo la curva
de esta función en el intervalo indicado, esto significa que
debemos calcular el área de esos seis rectángulos y
sumarlas, para ello utilizaremos el siguiente procedimiento:
El punto inicial se
conoce como a, por
lo tanto a = - 1
El punto final se
conoce como b, por
lo tanto b = 2
Queremos calcular el área de la curva
𝒚 = 𝒙 𝟐
+ 𝟏

6. LOGOÁrea bajo la curva. Sumas de Reimann
A continuación determinaremos el área de cada uno de los
rectángulos y el área bajo la curva será igual a la suma de
el área de estos 6 rectángulos
Primero vamos a determinar la base del rectángulo que es
la misma para todos:
Base del rectángulo ∆𝑥 =
𝑏−𝑎
𝑛

7. LOGOÁrea bajo la curva. Sumas de Reimann
Gráficamente podemos comprobar este dato:
La base de
cada
rectángulo es
1
2

8. LOGOÁrea bajo la curva. Sumas de Reimann
Base del
Rectángulo
De x= 0.5 a x= 1.0
existe una
diferencia de 0.5
unidades que es
la base del
rectángulo, todos
los rectángulos
tienen el mismo
tamaño de base

9. LOGOÁrea bajo la curva. Sumas de Reimann
El área de cada rectángulo la calcularemos mediante la siguiente fórmula:

10. LOGOÁrea bajo la curva. Sumas de Reimann
El área es igual:
Área Área
1
2
3
4
5
6

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Créditos
Tecnológico de Estudios Superiores de
Cuautitlán Izcalli
Departamento de Educación a Distancia
Ingeniería en Gestión Empresarial
Elaborado por: M. C. T. E. Cecilia Vargas Velasco