guia de matematica sobre como saber si un cuadrilatero es paralelogramo

1. COLEGIO LA ASUNCIÓN
SAN SALVADOR Semanasdel 14/092020
Profesor:ALEXANDERMACHUCA.
2.6 Enlista las condicionessuficientespara queun cuadrilátero sea paralelogramo.
2.7 Caracteriza un rectángulo y un rombo.
Condiciones suficientes para que un cuadrilátero sea
paralelogramo
Cadauna de lassiguientescondicioneses necesariay suficienteparaque un cuadriláterosea
paralelogramo:
1. Dos pares de ladosopuestosson paralelos.
2. Dos pares de ladosopuestossoncongruentes.
3. Dos pares de ángulosopuestosson congruentes
4. Las diagonalesseintersecan en su punto medio.
5. Dos ladosopuestos sonparalelosycongruentes.
6. Los ángulosconsecutivosson suplementarios.
Recordemos que el numeral 1 es ladefiniciónformal deparalelogramo.
Ejemplo:
Sigue lasindicacionesparatrazarel cuadriláterosiguiente.
1. Trazaremos uncuadriláteroendondeiniciaremos conellado
AD que seráformadopor cuatro cuadros de tu cuaderno.
2. Luegotrazamos unsegmentoBC,que al igual que el
segmentoanteriorde trescuadradosde tu cuaderno.
3. Luegotrazamos diagonalesque unanAByCD, con locual
formaremosel cuadrilátero.
¿Es ABCD unparalelogramo?Argumentaturespuestautilizandolascondicionesvistasenclases
anteriores.
Solución:
Por lospasosque se siguieronparaconstruirlafiguraAD= BC =
4 cm y AD∥BCporque laslíneasdel cuadernosonparalelas.
Entonces,∆ABC ≅ ∆CDA (∢ACB= ∢CAD por serángulosentre
paralelas,AD= BC y AC escomún).
Luego,AB = CD (por lacongruencia).
Por lotanto,ABCD esparalelogramo(dosparesde ladosopuestosde igual medida).
Guía de trabajonúmero3
Tercer Periodo
Octavo Grado

2. Características del rectángulo y el rombo
El rectánguloes unparalelogramoporsus ángulosy por suslados,el rombo tambiénloes.
 Rectángulo:tiene dos pares de ángulosopuestos congruentes.
 Rombo:tiene dos pares de ladosopuestos congruentes
Ejemplo:
Demuestralossiguientesresultadossobre lasdiagonalesdel romboyel rectángulo
a) Las diagonalesde unrectánguloson iguales
b) Las diagonalesde un rombose intersecan
perpendicularmente.
Solución:
1. Trazando lasdiagonalesACyDB en el rectánguloABCD
Entonces∆ABC≅ ∆DCB (porcriterioLAL, AB= DC, BC
escomún y ∢ABC= ∢DCB = 90°).
Por lotanto,AC = BD (porla congruencia).
2. Trazando las diagonalesACyBD en el romboABCDy llamandoOal puntodonde se
intersecan.Entonces,∆ACDesisósceles(porserromboDA = DC).
Luego,DO esmedianade ∆ACD (porserparalelogramo
lasdiagonalesse intersecan
enel puntomedio).
Por lotanto,DB⊥AC (porque enuntriánguloisóscelescoincide la
bisectrizconla mediana).

3. GUÍA DE EJERCICIOS:
Indicaciones:Realizarlossiguientesejercicios de manera clara y ordenada dejando constancia de
procedimiento. Laentregaserealizaráeldíasábadode maneradigitalyaseaeditados oescaneados,
recuerde que si lo envía escaneado cada respuesta deberá estar con lapicero azul o negro. Su
documentodeberáserllamadoconsuprimernombre yprimerapellidoel nombre de la actividad.
Resuelve de manera ordenada, en tu cuaderno, cada una de las situaciones planteadas:
1. Demuestre que el cuadrilátero BDEF es un paralelogramo.
ENTONCES, EL CUADRILATERO BDEF SI ES UN PARALELOGRAMO
No. Condición Si No
1
Dos pares de lados opuestos son paralelos.
El segmento de recta EB ││ DF = 4
El segmento de recta ED ││ BF = 2
X
2
Dos pares de lados opuestos son congruentes.
Si EB = AB – AE y DF = DC – FC entonces EB = DF además de concluir que
EH ≅ HF Y DH≅ HB
X
3
Dos pares de ángulos opuestos son congruentes
Consideremos el centro con la letra H
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes
˂ EHD ≅ ˂ BHF y ˂ EHB ≅ ˂ DHF
X
4
Las diagonales se intersecan en su punto medio.
Graficamente se demuestra que cumple con esta condición, además de
concluir que EH ≅ HF Y DH≅ HB
X
5
Dos lados opuestos son paralelos y congruentes.
Si dos lados y el ángulo entre ellos son congruentes, los dos triángulos
también serán congruentes
ΔEHD ≅ ΔBHF y ΔEHB ≅ ΔDHF Por lo tanto son paralelos y congruentes
X
6
Los ángulos consecutivos son suplementarios.
˂ DEB + ˂ EBF = 180º = ˂ BFD + ˂ FDE
X
H

4. 2. Para cada figura determine cuáles son las condiciones suficientes para determinar
que son paralelogramos.
a)
b)
c)
Literal A (ES UN ROMBOIDE)
Para la figuraABCD
BC ǁ AD y BC = AD = 3 unidades
Los triángulos ΔABD ≅ ΔDBC
Por lotanto ∢BDC = ∢ABD
Luego,AB = CD (por lacongruencia).
Por lotanto,ABCD esparalelogramo
(dosparesde lados opuestosde igual
medida).
Literal B (ES UN ROMBOIDE)
Para la figuraEFHG
EF ǁ HG y EF = HG = 3 unidades
Los triángulos ΔHEG ≅ ΔEGF
Por lotanto ∢HEG = ∢EGF
Luego,HE = FG (por lacongruencia).
Por lotanto,EFHG esparalelogramo
(dosparesde ladosopuestosde igual
medida).
Literal C (ESUN ROMBO)
Para la figuraILKJ
IL ǁ JK y EF = HG = 2 unidades
IJ ǁ KL y IJ = KL = 2 unidades
Los triángulos ΔIJL ≅ ΔJLK SON
isósceles yel segmentoICesla
medianadel triangulo ΔICL Y IK ⊥ JL,
POR LO TANTOSI ES UN
PARALELOGRAMO
C

5. d)
e)
3. En el dibujo los cuadriláteros ABCD y BEFC son paralelogramos. Demuestra que el
cuadrilátero AEFDtambiénloes.
AD ǁ EF
Si AD = BD – BA y EF = EC – FC entonces EB = DF
además de concluir que AD ≅ EF Y AE≅ DF.
Por lo tanto el cuadrilátero AEFD es paralelogramo por
tener dos lados congruentes
Literal D (ES UN ROMBO)
Para la figuraILKJ
IL ǁ JK y EF = HG = 2 unidades
IJ ǁ KL y IJ = KL = 2 unidades
Los triángulos ΔILK ≅ ΔIJKLos puntos
mediosde las diagonales forman
triángulosrectángulosde 90º y son
bisectricesde susángulosinteriores.
Si le colocamosC a laintersecciónde
sus diagonalespodemosdecir
ΔICL ≅ ΔKCL≅ΔKCJ ≅ΔJCI
Por lotanto,ILKJ esparalelogramo
Literal E (ES UN ROMBOIDE)
Para la figuraEFHG
EF ǁ HG y EF = HG = 3 unidades
Los triángulos ΔHEG ≅ ΔEGF
Por lotanto ∢HEG = ∢EGF
Al dibujar sus diagonales observamos
que se parten por la mitad..
HC ≅ CF y EC≅ CG
Luego,HE = FG (por lacongruencia).
Por lotanto,EFHG esparalelogramo
(dosparesde ladosopuestosde igual
medida).
C
C

6. 4. Demuestraque uncuadrilátero cuyasdiagonalessoncongruentesyse cortanen el punto
medio,esun rectángulo.
A B AB ǁ CD Y ACǁ BD Los puntosmediosde
lasdiagonales formantriángulos
rectángulosde 90º y sonbisectricesde sus
ángulosinteriores. Porlotanto
∢CAB = ∢CDB = 90º
CB ≅ AD.Al tenerladoscongruentes,
paralelosse demuestraque esun
C D rectángulo.
5. Construye un rombo cuyas diagonales sean congruentes con los segmentos AB y
CD.
Utilizando una regla hacer un segmento de recta de 12 cm
Tomando la medida de la mitad del segmento, con un compas, y hacer los arcos de
circunferencia

7. Trazar con una regla un segmento de recta perpendicular al primero de 12 cm
Utilizando una regla hacer un segmento de recta de 10 cm
Con el compás tomar la medida de la mitad del segmento CD y esa medida es la que se
utilizara para el segmento AB. Tomando en cuenta los puntos medios

8. Trazamos con una regla el segmento perpendicular
Tomamos el compas y medimos la mitad de ese segmento medido
Esa medida la utilizaremos en el segmento de 12 cm desde el centro y marcaremos en la
perpendicular, marcando los dos puntos arriba y abajo

9. Una vez marcados los puntos se procede a dibujar el rombo
El perímetro del rombo queda asi
Tomando uno de los rectángulos formados
a= 5cm b= 6 cm
por pitagoras
𝐶 = √52 + 62 = 7.81 𝑐𝑚
P = (7.81 cm)(4) = 31.24 cm
Criterios de evaluación:
Criterio Porcentaje
Orden y aseo 10%
Desarrollo de ejercicios y problemas de aplicación 20%
Procedimiento lógico 25%
Respuesta Correcta 25%
Utilización del concepto "Congruenciade triángulos" en la solución de
ejercicios y problemas
20%
Autoevaluación:
Nombre
Nota
autoevaluación
6
5
7.817.81
7.817.81
5
6