Este documento presenta un examen de 20 preguntas múltiple choice para un concurso escolar competitivo de tercer grado de secundaria. El examen cubre temas de matemáticas como porcentajes, intereses, probabilidades, geometría y álgebra. Los estudiantes deben marcar sus respuestas en una tarjeta óptica siguiendo instrucciones precisas para asegurar la corrección de la calificación.

1. El certamen escolar más competitivo del país
Simulacro presencialSimulacro presencial
Tercer grado de secundaria
ParticipaParticipa
demuestra tu talento
demuestra tu talento
CÓDIGO
LEA CUIDADOSAMENTE LAS SIGUIENTES INDICACIONES:
RESPUESTA PUNTAJE
CORRECTA 10
INCORRECTA – 0,5
EN BLANCO 0
CALIFICACIÓN
NODOBLE,NIDETERIORELATARJETAÓPTICADERESPUESTAS.EVITEHACERBORRONES.
• Escribir en la tarjeta óptica con letra imprenta legible sus apellidos, nombre(s) y
código.
• La tarjeta óptica tiene capacidad para marcar 30 respuestas numeradas en tres
columnas y en orden correlativo, del 01 al 10, 11 al 20 y del 21 al 30. Una vez
que haya encontrado la solución a determinada pregunta, busque en la tarjeta
óptica el número de pregunta y marque con lápiz 2B en el espacio que corres-
ponda a la alternativa elegida.
• Todas las marcas deben ser nítidas, para lo cual debe presionar suficientemente
el lápiz y llenar el espacio correspondiente.
PUBLICACIÓN DE RESULTADOS
Por Internet: El lunes a las 17:00 horas en www.uch.edu.pe

2. 2
1. La tasa de descuento de una letra es 18% y su des-
cuento racional es el 80% del descuento comer-
cial. ¿Cuántos días faltan para su vencimiento?
A) 490 B) 510
C) 480 D) 500
2. Se prestó un capital al 7%. Si se hubiese impuesto
dos años más al mismo porcentaje, el interés
habría sido el 125% del anterior. ¿Por cuánto
tiempo se prestó?
A) 6 B) 8
C) 10 D) 5
3. En un recipiente, el 10% de agua de mar es
salada. ¿Cuántos litros de agua se deben añadir
a 80 L de agua de mar, en dicho recipiente, para
que el porcentaje de concentración de la sal sea
del 4% de la mezcla final?
A) 140 B) 120
C) 40 D) 110
4. Isabel lanza doce monedas al aire. ¿Cuál es
la probabilidad de que salgan exactamente 3
caras y 9 sellos? Dé como respuesta la suma de
términos de la fracción irreductible equivalente a
dicha probabilidad.
A) 120 B) 1079
C) 136 D) 24
Tercer grado de secundaria
5. Miguel desea regalar a su novia María del Carmen
un anillo de 18 quilates, cuya masa es de 20 g.
Determine la masa de oro puro que se concentra
en dicho anillo de compromiso.
A) 14 B) 22
C) 21 D) 15
6. Determine el cuadrado perfecto de la forma
abab1, luego calcule el valor de a+b.
A) 14 B) 12
C) 4 D) 5
7. El promedio de cuatro números enteros
positivos es 11, y cuando se les agrupa de tres
en tres, dichos promedios son números pares
consecutivos. Determine el menor de los cuatro
números enteros.
A) 12
B) 9
C) 8
D) 2
8. El número positivo a es menor que 1 y el número
b es mayor que 2. ¿Cuál de los siguientes
números tiene el mayor valor?
A) a×b B) b
C) a÷b D) a+b
Simulacro presencial

3. Simulacro presencial
3
9. Si P
x
x
x
x
+


 =
+
−
1 2 1
3 1
,
entonces la alternativa correcta es
A) P x
x
x
( ) =
+1
. B) P x
x
x
( ) =
+
+
1
2
.
C) P x
x
x
( ) =
+
−
2
3
. D) P x
x
x
( ) =
+
−
1
4
.
10. En la ecuación cuadrática de incógnita x:
x2
- px + 5p = 1,
¿cuál es el mayor valor de p si las raíces son
números enteros?
A) 20 B) 24
C) 30 D) 35
11. Si los enteros positivos n y k verifican que
1
2
7
6k
a
+ = ,
entonces el producto kn es
A) 6. B) 8.
C) 10. D) 12.
12. A partir del gráfico, si 3(AD) = 2(BD), calcule el
valor de tanx.
A D
30º
B
C
x
A)
3
6
B)
3
9
C)
3
12
D)
3
8
13. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Si
AM=CN, calcule el máximo valor entero de x.
A D
M
B C
N
x
A) 44º B) 59º
C) 29º D) 35º
14. Se sabe que ABCD; AEFG y HIJK son cuadrados.
Calcule la razón de áreas de las regiones
cuadrangulares sombreadas.
A)
1
2
A E D
G
B I C
J
F
K
HB)
2
3
C)
4
9
D)
8
9
15. Según el gráfico, A(ABF)=6 y A(EFC)=8.
Si A(BFC) = 3 A(AFE), calcule A(BFC).
A E
F
B
D
A) 6 B) 9
C) 12 D) 15

4. Tercer grado de secundaria
4
16. Si el perímetro de la región cuadrada ABCD es a
y el perímetro de la región triangular equilátera
DEF es b, calcule el área de la región ABF.
D F
B C
E
A
A)
a a b( )3 4
12
+
B)
a a b( )3 4
24
+
C)
a a b( )3 4
48
+
D)
a a b( )3 4
96
+
17. Se muestra un prisma cuadrangular regular
ABCD - EFGH, donde AB = 2 y BF = 6. Halle el
volumen de dicho prisma regular.
F
E
H
D
C
B
A
G
A) 8 B) 12
C) 18 D) 24
18. En un determinado instante de tiempo desde
un avión que se encuentra a una altura H, se
observa la parte más alta y la parte más baja de
un edificio de altura h con ángulos de depresión
de 45º y 60º, respectivamente. Calcule el valor
de
H
H h−
.
A) 1 B) 3
C) 3 D) 2 3
19. En la realización de un plano topográfico se
demarca un terreno en forma de trapecio con
vértice en los puntos A; B; C y D. Si AB = BC,
calcule la pendiente del ángulo CDB sabiendo
que CD= 10BC; BC//AD y la m DAB = 90º.
A)
1
12
B)
1
13
C)
1
14
D)
1
15
20. Un terreno en forma triangular es denotado por
los vértices A; B y C. Si la m BCA = 2m BAC y
la medida de los lados son cantidades enteras,
además, B > 90º; calcule el perímetro mínimo
del terreno.
A) 75
B) 77
C) 79
D) 81