hidraulica-de-canales-maximo-villonpdf (1).pdf

,, .. ti
lt 1111 1H 1111 ol 1
Ediciones Villón Consultas y ventas: tr485-7031
Consultas al autor:
e-mail: mvillon@itcr.ac.cr I maxvillon@hotmail.com / maxvillon@gmail.com
Consultas sobre otros trabajos: www.itcr.ac.cr/escuelas/agricola/index.aspx

_,..•.!. •• • - -~
Acerca del Autor:
• Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria "La Molina".
Lima-Perú.
• Magister Sciantie en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra,
Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú.
• Magister Sciantie en Computación, énfasis en Sistemas de
Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago-Costa
Rica. ·
• Catedrático paso 3, Escuela de Ingeniería Agrícola l.T.C.R.
Consultas y sugerencias:
Apartado 159 - 7050, Cartago, Costa Rica, Escuela de Ingeniería
Agrícola
Teléfono: (506) 550-2595
Fax: (506) 550-2549
Celular: (506) 837-6413
e-mail: mvillon@itcr.ac_
cr , maxvillon@hotmail.com 6
maxvillon@qmail.com
Consultas sobre otros trabajos:
http://www.itcr.ac.cr/escuelas/aqricola/index.aspx
Copyright © MaxSoft
Primera Edición: Editorial Tecnológica de Costa Rica -1995.
Segunda Edición: Editorial Villón, octubre del 2007, Lima-Perú.
Teléfono: (511) 485-7031 .
Hidráulica
de Canales
Máximo Villón Béjar

-
....... ,. - ---~ - -- = = - - = -
Primera Edición:
Editorial Tecnológica de Costa Rica
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Telefax: (506) 552-53 54
Tels.: (506) 550-2297/ 550-2336/ 550-2392
Apartado: 159-7050 Cartago, Costa Rica, A.C.
Segunda Edición:
Editorial Villón
Tels. (511) 485-7031
Lima Perú
ISBN: 99778-66-081-6
627.13
V762 h Villón Béjar, Máximo Gerardo. ""
Hidráulica de canales - 1ª ed. /Máximo Villón Béjar.
- Cartago: Editorial Tecnológica de Costa Rica
Instituto Tecnológico de Costa Rica, 1995.
2ª ed./ Editorial Villón, Lima-Perú 2007.
508 p.: ils.
ISBN 99778-66-081 -6
El autor es especialista en Ingeniería de Recursos
de Agua y Tierra. E-mail: mvillon@itcr.ac.cr
1. Canales. 2. Flujo uniforme. 3. Flujo crítico.
4. Flujo rápidamente variado. 5. Flujo gradualmente.
variado. 6. Vertederos. 7. Orificios. 8. Compuertas.
Esta obra no puede ser reproducír'a ni transmitida de forma impresa o
digital, total o parcialmente; sin la previa autorización escrita del autor.
Dedicatoria
Alcanzar la meta propuesta de culminar con
éxito la elaboración de esta publicación, fue
gracias al apoyo y cariño de los miembros de
mi familia, con sus sonrisas, palabras de
aliento y amplia comprensión, hicieron que este
trabajo no se sintiera.
En reconocimiento a su aliento y sobretodo al
cariño mostrado en los momentos más críticos,
dedico esta publicación: a mi querida esposa
Lucrecia, y a los más preciados tesoros que el
Señor me ha dado, mis hijos Máximo Adrián y
Bertha Luz.
Hago extensiva esta dedicatoria, a mis padres
Jorge y Bertha, quienes con su ejemplo de
lucha me formaron para asumir retos como
éste, y me supieron inculcar la dedicación y
perseverancia al trabajo.
No pueden quedar por fuera de esta
dedicatoria, los estudiantes y profesionales
que usan mis trabajos y de los cuales
diariamente, recibo muchas muestras de
carino, ellos representan la fuente de
inspiración de los retos que asumo.

Tabla de contenido
Materia Página
Dedicatoria ........................................................................................ 5
Tabla de contenido............................................................................ 7
Prólogo ..................................................'................._........................ 11
Capítulo 1. Canales: definiciones y principios básicos..................... 15
Definición .................................................................................... 15
Secciones transversales mas frecuentes .................................... 15
Elementos geométricos de la sección transversal de un canal.... 16
Relaciones geométricas de las secciones transversales más
frecuentes ................................................................................... 20
Tipos de flujos en canales ........................................................... 45
Ecuación de continuidad ............................................................. 48
Ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli .......................... 50
Ecuación de la cantidad de movimiento o momentum ................. 55
Problemas resueltos.................................................................... 57
Capítulo 2. Flujo uniforme ............................................................... 63
Definición .................................................................................... 63
Fórmula de Chezy ....................................................................... 65
Fórmulas usuales para canales................................................... 68
En el camino de la superación y progreso ... no existen límites Secciones de máxima eficiencia hidráulica.................................. 91

Máximo Villón - página (8) Hidráulica de canales - página (9)
Fórmulas que proporcional un máximo cauqal y una máxima
velocidad en conductos abovedados......................................... 104
Problemas resueltos.... .................... .......................................... 108
Secciones de mínima infiltración ............................................... 121
Flujo en canales con rugosidades compuestas .................... ..... 125
Consideraciones prácticas para el diseño de canales ............... 132
Capítulo 3. Energía especifica y régimen crítico............................ 145
Energía específica........................... .......................................... 145
Ejemplo de cálculo de la energía específica para un canal
trapezoidal................................................................................. 147
Curvas de remanso por cambios de pendiente ......................... 274
Métodos de cálculo ...... .................................................. ........... 283
Método de integración grafica .................. ......... ... ..................... 283
Método de integración directa ................................................... 301
Solución de Bakhmeteff-Ven Te Chow ...................................... 302
Solución de Bresse ................................................................... 335
Métodos numéricos ................................................................... 349
Método directo por tramos......................................................... 350
Método de tramos fijos ...............................:.. ... ......................... 371
Régimen crítico ......................................................................... 150
Ecuaciones del régimen crítico .................................................. 153
Cálculo del valor del número de Froude para las condiciones del
flujo crítico ............................................................................ ..... 158
Relaciones entre los parámetros para un régimen crítico .......... 159
~
Problemas resuelto ............................... .................................... 167
Capítulo 6. Medición de caudales ................................................. 383
Introducción......... ...................................................................... 383
Orificios .................... ................ ............... ...... ............··...··········· 384
Compuertas............................................................ ............···...· 394
Vertederos... ..........................................................................···. 398
Capítulo 4. Flujo rápidamente variado: resalto hidráulico .............. 179
Definición del fenómeno ............................................................ 179
Ecuación general del resalto hidráulico ..................................... 183
Ecuaciones del resalto hidráulico para diferentes formas de
Problemas propuestos .................................................................. 413
Literatura consultada..................................................................... 485
Apéndice. Funciones del flujo variado para pendientes positivas .. 487
Otras publicaciones del autor ........................................................ 501
Software del autor ......................................................................... 505
sección .................... .................................................................. 189
Longitud del resalto ................................................................... 220
Formas del resalto en canales con pendiente casi horizontal .... 225
Ubicación del resalto hidráulico ................................................. 226
Problemas resuelto ..·................................................................. 229
Capítulo 5. Flujo gradualmente variado ......................................... 249
Definición ............................................................................ ...... 249
Consideraciones fundamentales ............................................... 250
Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado .................... 251
Curvas de remanso ................................................................... 255
Clasificación y nomenclatura de las curvas de remanso............ 256
Propiedades generales de las curvas de remanso .................... 262
Ejemplos prácticos de las curvas de remanso ........................... 264
Procedimiento para determinar el tipo de curva de remanso ..... 267
Sección de control ..................................................................... 272

Máximo Villón - página (10)
Seremos felices..., si vivimos de acuerdo a nuestras convicciones.
PrólOgo
El diseño de un sistema de riego y drenaje lleva implícito el diseño
de un conjunto de obras de protección y estructuras, mediante las
cuales se efectúa la captación, conducción, distribución, aplicación
y evacuación del agua, para proporcionar de una manera adecuada
y controlada, la humedad que requieren los cultivos para su
desarrollo.
De igual manera, el conjunto de obras hidráulicas que se tiene que
implementar con fines hidroeléctricos, de uso poblacional,
protección y control de inundaciones, son de las más variadas.
El conocimiento de la Hidráulica de Canales, es esencial para el
diseño de estas estructuras, ya que ella proporciona los principios
básicos.
La presente publicación bajo el titulo de Hidráulica de Canales,
trata de proporcionar estos principios básicos y algunas
consideraciones practicas que sirvan, a los ingenieros agrícolas,
civiles y en general, a los que se dedican a este campo, como
herramienta en el diseño de canales y estructuras hidráulicas.
El libro es compendio de la experiencia de más de 30 años del
autor, como estudiante, profesor de la materia, investigador y
consultor en el campo de la ingeniería de recursos de agua y suelo.
La primera versión fue editada por el Taller de Publicaciones del
Instituto Tecnológico de Costa Rica en 1981 y se uso como
material didáctico para el curso de Hidráulica, por los estudiantes
de la Escuela de Ingeniería Agrícola de dicha Institución. Desde
entonces se hicieron algunas revisiones, hasta que en 1985 el
Taller de Publicaciones en Cartago-Costa Rica y la Editorial

Hori~?nte Latinoamericano en Lima-Perú, editaron la segunda
vers1on.
La obra tuvo mucha difusión tanto en Costa Rica como en Perú, así
co~~ también en otros países latinoamericanos, por lo que se
rec1b1eron muchas sugerencias para su mejora. El análisis, revisión
Ysu aplicación como material didáctico en la Escuela de Ingeniería
Agrícola y la puesta en práctica de las sugerencias recibidas en
estos a~os, permitió realizar nuevas correcciones y adiciones, así
en el ano 1995 la Editorial Tecnológica de Costa Rica sacó su
primera edición.
Visitando varios países hermanos, a los cuales he sido invitado
para dar cursos y/o conferencias, he podido comprobar que los
estudiantes de Ingeniería Agrícola, Ingeniería Ci.lil y profesionales
afines al campo de diseño de canales, lo usan como libro texto, por
lo que me ha obligado a realizar una nueva revisión y a través de la
Editorial Tecnológica de Costa Rica, en Cartago-Costa Rica y de la
Editorial Villón, en Lima-Perú se hace llegar a la gente estudiosa,
esta nueva revisión de la obra con la seguridad de que servirá
como un aporte a la difusión de la hidráulica.
Se ha tratado de presentar la obra de manera clara, sencilla y
sobre todo practica, por lo que al final de cada capitulo, se
presentan ejemplos resueltos de situaciones reales, para que el
estudiante pueda apficar los conceptos teóricos; al final del libro se
incluye también una colección de problemas propuestos, los cuales
abarcan todo el curso y que al igual que el resto de problemas
incluidos en esta obra, tiene cierto grado de dificultad, porque para
su solución se tiene que aplicar varios conceptos relacionados.
Estos problemas, son producto de los exámenes realizados a
nuestros estudiantes del curso hidráulica.
Se han hecho esfuerzos para mantener el texto al nivel de la actual
tecnología de la computación, por lo que para cada situación, se
introduce para la solución de los problemas, el software Hcanales
Hidráulica de canales (13)
elaborado por el autor, sobre todo, con el fin de verificar los
resultados obtenidos manualmente. Todas las ecuaciones que se
usan en Hcanales están deducidas y justificadas en este texto.
Como sucede con todos los libros, este texto es una exposición de
lo que el autor considera importante, con extensión limitada por
razones de espacio, siendo el contenido el siguiente:
En el capítulo 1, se dan las definiciones y principios básicos, se
indican las secciones transversales más frecuentes de los canales
prismáticos, los elementos geométricos correspondientes a la
sección transversal, los diferentes tipos de flujos en canales y las
ecuaciones básicas como: ecuación de continuidad, ecuación de
Bernoulli, ecuación de la cantidad de movimiento.
En el capítulo 2, se analiza el flujo uniforme, las fórmulas más
usuales que existen para este tipo de flujo como las de Bazin,
Ganguillet-Kutter, Manning Strickler, las ecuaciones de máxima
eficiencia hidráulica, mínima infiltración, flujo en canales con
rugosidades compuestas, ecuaciones para el cálculo de caudales y
velocidades max1mas en conductos abovedados, y las
consideraciones prácticas parta el diseño de canales.
En el capítulo 3, se desarrolla lo correspondiente a la energía
específica y régimen crítico, indicándose la definición de energía
específica, ejemplos de cálculo de la energía específica, régimen
crítico y las ecuaciones particulares que se usan para cada tipo de
sección transversal.
En el capítulo 4, se analiza el tema del flujo rápidamente variado,
conocido como fenómeno del resalto hidráulico, la definición del
fenómeno, la ecuación general que gobierna este tipo de flujo y las
ecuaciones particulares para diferentes formas de sección, como la
sección rectangular, trapezoidal, circular y parabólica.

En el capítulo 5, se analiza el flujo gradualmente variado, se
presenta la definición de este tipo de flujo, las consideraciones
fundamentales, el desarrollo de su ecuación dinámica, los
co~c~ptos de curva de remanso, sus propiedades, ejemplos
pract1cos de la curva de remanso, procedimientos para determinar
el tipo de curva de remanso, secciones de control y métodos de
cálculos que existen.
En el capítulo 6, se muestra lo referente a medición de caudales, se
analizan orificios, compuertas y vertederos.
Al final se presenta una amplia colección de 120 problemas
propuestos, que se refieren a casos prácticos de la hidráulica, para
que los estudiantes puedan practicar y reforzar los conceptos
teóricos.
Esta nueva revisión del libro ha sido total, con lo cual se han
realizado las correcciones y adiciones correspondientes, incluso se
han vuelto a digitalizar los textos e ilustraciones, por lo cual deseo
manifestar mi agradecimiento, a los estudiantes Roberto Rojas y
Albert Calvo, que realizaron los excelentes dibujos, usando
11/ustrator y al estudiante Andrey Granado que digitalizó parte del
texto en Word, lo cual me ayudó a realizar la diagramación general,
y la preparación de la edición de la presentación final.
El autor desea expresar su gratitud, a todos los estudiantes y
profesionales de diferentes países, que han utilizado las anteriores
ediciones de esta publicación y de los cuales ha recibido algunas
sugerencias y muchas muestras de cariño.
Este libro permitirá dar los primeros pasos, en la formación de este
maravilloso mundo de la hidráulica de canales, si así fuera, éste
hecho justificará con creces, el tiempo invertido en su elaboración.
Máximo Villón Béjar
1
Canales: Definiciones y
principios básicos
Definición
Los canales son conductos en los que el agua circula debido a la
acción de gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del
líquido está en contacto con la atmósfera.
Los canales pueden ser naturales (ríos o arroyos) o artificiales
(construidos por le hombre). Dentro de estos .últimos, .pueden
incluirse aquellos conductos cerrados que trabajan parcialmente
llenos (alcantarillas, tuberías).
Secciones transversales mas frecuentes
La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma
muy irregular y varía de un lugar a otro. Los c~n~les artificiales,
usualmente se diseñan con formas geometncas regulares
(prismáticos), las más comunes son las siguientes:

Máximo Villón : página (16)
Secciones abierta~
Sección trapezoic/al. Se usa siempre en canales de tierra y en
canales revestidos ·
Sección rectangular. Se emplea para acueductos de madera, para
canales excavados en roca y para canales revestidos.
Sección triangular. Se usa para cunetas revestidas en las
carreteras, también en canales de tierra pequeños,
fundamentalmente por facilidad de trazo, por ejemplo los surcos.
Sección parabólica. Se emplea a veces para canales revestidos y
es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y
canales viejos de tierra. ..,.
La figura 1.1 muestra algunas secciones transversales abiertas más
frecuentes.
Secciones cerradas
Sección circular y sección de herradura. Se usan comúnmente
para alcantarillas y estructuras hidráulicas importantes. La figura 1.2
muestra algunas secciones cerradas.
.
Elementos geométricos de la sección
transversal de un canal
Nomenclatura
Los elementos de un canal se muestran en la figura 1.3.
Hidráulica de canales - página (17)
Sección triangular
Sección natural
lt-- b--ol
Sección trapezoidal
Figura 1.1 Secciones transversales abiertas más frecuentes
T
o T
1
y
1
Figura 1.2 Secciones transversales cerradas

. Máximo Villón - página (18)
H
1
y
....___ b ___....
Figura 1.3 Elementos geométricos de la sección transversal de un
canal
donde:
y =tirante de agua, es la profundidad máxim del agua en el
canal
b = ancho de solera, ancho de plantilla, o plantilla, es el
ancho de la base de un canal
T = espejo de agua, es el ancho de la superficie libre del
agua
C =ancho de corona
H = profundidad total del canal
H - y = bordo libre
8 = ángulo de inclinación de la paredes laterales con la
horizontal
Z = talud, es la relación de la proyección horizontal a la
vertical de la pared lateral (se llama también talud de
las paredes laterales del canal). Es decir Z es el valor
de la proyección horizontal cuando la vertical es 1
(figura 1.4)
Figura 1.4 Talud.
Aplicando relaciones trigonométricas, se tiene: Z =ctg8.
A = área hidráulica, es la superficie ocupada po~ el liquido
en una sección transversal normal cualquiera (figura
1.5)
.... ... .A
- --
Figura 1.5 Área hidráulica
p = perímetro mojado, es la p~rt~ del contorno del conducto
que está en contacto con el liquido (figura 1.6)
Figura 1.6 Perímetro mojado
R = radio hidráulico, es la dimensión característica ..de la
sección transversal, hace las funcione~. del d1ametro
en tuberías, se obtiene de la siguiente relac1on:
A
R = -
p
y= Profundidad media, es la relación entre el
hidráulica y el espejo.de agua, es decir:
área

A
y= -
T
Relaciones geométricas de las secciones
transversales mas frecuentes
A continuación se determinan las relaciones geométricas
correspondientes al área hidráulica (A), perímetro mojado (p), espejo
de agua (T) y radio hidráulico (R), de las secciones transversales
mas frecuentes.
t=
~-Z-y
-_.f
--~T~--
,._
--
z~;-
=J~
y
b ~
Figura 1.7 Sección trapezoidal
De la figura 1.7, se tiene:
T =b+2Zy
P =b+2y.,J,_
1_
+_
z_
2
A = (T+b) y
2
A = (b + 2Zy +b) y
2
A =(b +Zy)y =by+ Zy2
A
R =-
p
by+Zy2
R - _ _;;__-¡::::::==:=
- b+ 2y-J1+z2
Sección rectangular
1- -
y
1
- - b ~
Figura 1.8 Sección rectangular
De la figura 1.8, se obtiene:
T=b
p =b+2y
A=by
R = by
b+ 2y

Sección triangular
Figura 1.9 Sección triangular ~
De la figura 1.9, se obtiene:
T=2Zy
~-
p = 2y..J1+z2
A= T x y
2
A= (2Zy)y
2
A = Zy 2
Zy2
R =----;::::==
2y..J1+z2
R= Zy
• 2..J1+ z2
Sección circular
T
D T
y
1
l
Figura 1.1OSección circular
1. Cálculo del espejo de agua
De la figura 1.1O, se tiene:
.., 2 a D a
7 = rxsen- = xsen-
poro:
O+a =27r
a= 2Jr-(}
a ()
=Jr- -
2 2
2 2
sen~ =sen(;r- ~)=sen~
luego de (1.1), se tiene:
B
T =Dsen-
2
2. Cálculo del área hidráulica:
... (1 .1)
A = A • - A a =A • - (A. - A T )
A= A·-A· +AT .. . (1.2)
tá) 2
A• =;rr2
=--
4
... (1.3)

2 2 D 2
A· =~ =rª=~ (a en radianes)
21! 2 8
AT =..!.(2rsen ª x reosª)
2 2 2
AT =C (2sen a cos ª)
2 2 2
r 2 D 2
AT =- sena= - sena
2 8
De otro lado, siendo () y a complementarios, se tiene:
O+a =2n
a= 2n - O
luego:
sena= sen(21!-B) =-sen()
entonces:
D 2
A. =g-(2n - B) (1 .4)
D 2
AT =-- sene
8
(1 .5)
Sustituyendo (1.3), (1.4) y (1.5) en (1.2), se tiene:
llD2 D2 D 2
A= - - - (2n- 0)- - sen()
4 8 8
. D 2
Sacando como factor comun - resulta·
8 . .
D2
A= - (2n-2n+B-sen8)
8
de donde:
A=.!..(e - senO)D2
8
3. Cálculo del perímetro mojado:
p =() r
1
p =- OD
2
4. Cálculo del radio hidráulico:
R = A
p
.!_(o-senO)D2
R = -=-
8 _ __ _ _
..!.on
2
R =¡(1-se;º)n ( () en radianes)
Una forma sencilla de realizar los cálculos de A, p y R, en conductos
circulares parcialmente llenos, conocida la relación entre el tirante y
ol diámetro del conducto, es decir: y/O, es utilizar la tabla 1.1.
Figura 1.11 Relación entre el tirante y el diámetro.
Cjomplo de uso de la tabla 1. 1:
Para una relación 1'._ = 0,90, de la tabla 1.1, se obtiene:
D

Tabla 1.1. Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos
circulares parcialmente llenos
•
y tirante
T T D diámetro
o A área
Y p perímetro mojado
J_ 1 R radio hidráulico
y/O NO' ..,. p/D R/D i~ y/O
·'
A/O" p/D RID
º·01 0,0013 0,2003 0,0066 0,26 0,1623 1,0701 0,1516
0,02 0,0037 0,2838 0,0132 0,27 0,1711 1,0928 0,1566
0,03 0,0069 0,3482 0,0197 0,28 0,1800 1,1152 0,1614
0,04 0,0105 0,4027 0,0262 0,29 0,1890 1,1373 0,1662
0,05 0,0147 0,4510 0,0326 0,30 0,1982 1,1593 0,1709
0,06 0.0192 0,4949 0,0389 0,31 0,2074 ,,.. 1,1810 0,1755
0,07 0,0242 0,5355 0,0451 0,32 0,2167 1,2025 0,1801
0,08 0,0294 0,5735 0,0513 0,33 0,2260 1,2239 0,1848
0,09 0,0350 0,6094 0,0574 0,34 0,2355 1,2451 0,1891
0,10 0,0409 0,6435 0,0635 0,35 0,2450 1,2661 0,1935
0,11 0,0470 0,6761 0,0695 0,36 0,2546 1,2870 0,1978
0,12 0,0534 0,7075 0,0754 0,37 0,2642 1,3078 0,2020
0,13 o·.0500 0,7377 0,0813 0,38 0,2739 1,3284 0,2061
0,14 0,0668 0,7670 0,0871 0,39 0,2836 1,3490 0,2102
0,15 0,0739 0,7954 0,0929 0,40 0,2934 1,3694 0,2142
0,16 0,0811 0,8230 0,0986 0,41 0,3032 1,3898 0,2181
0,17 0,0885 0,8500 0,1042 0,42 0,3130 1,4101 0,2220
0,18 0,0961 0,8763 0,1097 0,43 0,3229 1,4303 0,2257
0,19 0,1039 0,9020 0,1152 0,44 0,3328 1,4505 0,2294
0,20 0,1118 0,9273 0,1206 0,45 0,3428 1,4706 0,2331
0,21 O,1199 0,9521 O,1259 0,46 0,3527 1,4907 0,2366
0,22 o,1281 0,9764 0,1312 0,47 0,3627 1,5108 0,2400
0,23 0,1365 1,0003 0,1364 0,48 0,3727 1,5308 0,2434
0,24 0,1449 1,0239 0,1416 0,49 0,3827 1,5508 0,2467
0,25 0,1535 1,0472 0,1466 0,50 0,3927 1,5708 0,2500
Continuación de la tabla 1.1 ...
y/O A/O~ p/D R/D y/D A/D" p/D R/O
0,51 0,4027 1,5908 0,2531 0,76 0,6404 2,1176 0,3025
0,52 0,4126 1,6108 0,2561 0,77 0,6489 2,1412 0,3032
0,53 0,4227 1,6308 0,2591 0,78 0,6573 2,1652 0,3037
0,54 0,4327 1,6509 0,2620 0,79 0,6655 2,1895 0,3040
0,55 0,4426 1,671 o 0,2649 0,80 0,6736 2,2143 0,3042
0,56 0,4526 1,6911 0,2676 0,81 0,6815 2,2395 0,3044
0,57 0,4625 1,7113 0,2703 0,82 0,6893 2,2653 0,3043
0,58 0,4723 1,7315 0,2728 0,83 0,6969 2,2916 0,3041
0,59 0,4822 1,7518 0,2753 0,84 0,7043 2,3186 0,3038
0,60 0,4920 1,7722 0,2776 0,85 0,7115 2,3462 0,3033
0,61 0,5018 1,7926 0,2797 o,e6 0,7186 2,3746 0,3026
0,62 0,5115 1,8132 0,2818 0,87 0,7254 2,4038 0,3017
0,63 0,5212 1,8338 0,2839 0,88 0,7320 2,4341 0,3008
0,64 0,5308 1,8546 0,2860 0,89 0,7384 2,4655 0,2996
0,65 0,5404 1,8755 0,2881 0,90 0,7445 2,4981 0,2980
0,66 0,5499 1,8965 0,2899 0,91 0,7504 2,5322 0,2963
0,67 0,5594 1,9177 0,2917 0,92 0,7560 2,5681 0,2944
0,68 0,5687 1,9391 0,2935 0,93 0,7642 2,6021 0,2922
0,69 0,5780 1,9606 0,2950 0,94 0,7662 2,6467 0,2896
0,70 0,5872 1,9823 0,2962 0,95 0,7707 2,6906 0,2864
0,71 0,5964 2,0042 0,2973 0,96 0,7749 2,7389 0,2830
0,72 0,6054 2,0264 0,2984 0,97 0,7785 2,7934 0,2787
0,73 0,6143 2,0488 0,2995 0,98 0,7816 2,8578 0,2735
0,74 0,6231 2,0714 0,3006 0,99 0,7841 2,9412 0,2665
0,75 0,6318 2,0944 0,3017 1,00 0,7854 3,1416 0,2500

A
D2 =0,7445 ~A= 0,7445D2
~ = 2,4981~p=2,4981D
R
D = 0,2980 ~ R = 0,2980D
A partir de las relaciones obtenidas, y conocido O, se calculan A, p y
R.
De igual manera, una forma sencilla de realizar los cálculos de A, p y
R _en conductos de herradura parcialmente llenos, que es la forma
~mas empleada para los túneles, es utilizar la tabla 1.2. Su uso es de
forma idéntica que la de la tabla 1.1. ~
Sección parabólica
y
x2 =2 k y
T
T=2x~ x= -
p
Figura 1.12. Sección parabólica
1. Cálculo del área hidráulica:
dA1 =xdy ... (1.6)
además, de la ecuación de la parábola, se tiene:
2
Tabla 1.2 Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos de
herradura parcialmente llenos
y tirante
O diámetro
A área hidráulica
p perímetro mojado
R radio hidráulico
y/O A/02 p/D R/D y/O A/02 p/D R/D
0.01 0.0019 0.2830 0.0066 0.21 0.1549 1.1078 0,1398
0.02 0.0053 0.4006 0.01 32 0.22 0.1640 1.1286 0.1454
0.03 0.0097 0.4911 0.0198 0.23 0.1733 1.1494 0.1508
0.04 0.0150 0.5676 0.0264 0.24 0.1825 1.1702 0.1560
0.05 0.0209 0.6351 0.0329 0.25 0.1919 1.1909 0.1611
0.06 0.0275 0.6963 0.0394 0.26 0.2013 1.2115 0.1662
0.07 0.0346 0.7528 0.0459 0.27 0.2107 1.2321 0.1710
0.08 0.0421 0.8054 0.0524 0.28 0.2202 1.2526 0.1758
0.0886 0.0491 0.8482 0.0568 0.29 0.2297 1.2731 0.1804
0.09 0.0502 0.8513 0.0590 0.30 0.2393 1.2935 0.1 850
0.10 0.0585 0.8732 0.0670
0.11 0.0670 0.8950 0.0748 0.31 0.2489 1.3139 0.1895
0.12 0.0753 0.9166 0.0823 0.32 0.2586 1.3342 0.1 938
0.13 0.0839 0.9382 0.0895 0.33 0.2683 1.3546 0.1981
0.14 0.0925 0.9597 0.0964 0.34 0.2780 1.3748 0.2023
0.15 0.1012 0.9811 0.1031 0.35 0.2878 1.3951 0.2063
0.16 0.1100 1.0024 0.1097 0.36 0.2975 1.4153 0.2103
0.17 0.1188 1.0236 0.1161 0.37 0.3074 1.4355 0.2142
0.18 0.1277 1.0448 0.1222 0.38 0.3172 1.4556 0.2181
0.19 0.1367 1.0658 0.1282 0.39 0.3271 1.4758 0.2217
0.20 0.1457 1.0868 0.1341 0.40 0.3370 1.4959 0.2252
Continúa ....

Tabla 1.2 Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos de
herradura parcialmente llenos (continuación ...)
1i
. ~'~.~- ;~f,:~~
"' . .~~.
I·. :;iili;
" y/O , A/02
w·
p/D R/D y/O .1
,•,AJD2 p/D >
.,·· - .[ ·. .
. 1%· .
0.41 0.3469 1.5160 0.2287 0.71 0.6403 2.1297 0.3006
0.42 0.3568 1.5360 0.2322 0.72 0.6493 2.1518 0.3018
0.43 0.3667 1.5561 0.2356 0.73 0.6582 2.1742 0.3028
0.44 0.3767 0.5761 0.2390 0.74 0.6671 2.1969 0.3036
0.45 0.3867 1.5962 0.2422 0.75 0.6758 2.2198 0.3044
0.46 0.3966 1.6162 0.2454 0.76 0.6844 2.2431 0.3050
0.47 0.4066 1.6362 0.2484 0.77 0.6929 2.2666 0.3055
0.48 0.4166 1.6562 0.2514 0.78 0.7012 2.2906 0.3060
0.49 0.4266 1.6762 0.2544 0.79 0.7024 2.3149 0.3064
0.50 0.4366 1.6962 0.2574 0.80 0.7175 2.3397 ' 0.3067
0.51 0.4466 1.7162 0.2602 0.81 0.7254 2.3650 0.3067
0.52 0.4566 1.7362 0.2630 0.82 0.7332 2.3907 0.3066
0.53 0.4666 1.7562 0.2657 0.83 0.7408 2.4170 0.3064
0.54 0.4766 1.7763 0.2683 0.84 0.7482 2.4440 0.3061
0.55 0.4865 1.7964 0.2707 0.85 0.7554 2.4716 0.3056
0.56 0.4965 1.8165 0.2733 0.86 0.7625 2.5000 0.3050
0.57 0.5064 1.8367 0.2757 0.87 0.7693 2.5292 0.3042
0.58 0.5163 1.8569 0.2781 0.88 0.7759 2.5595 0.3032
0.59 0.5261 1.8772 0.2804 0.89 0.7823 2.5909 0.3020
0.60 0.5359 1.8976 0.2824 0.90 0.7884 2.6235 0.3005
.
0.61 0.5457 1.9180 0.2844 0.91 0.7943 2.6576 0.2988
0.62 0.5555 1.9386 0.2861 0.92 0.7999 2.6935 0.2969
0.63 0.5651 1.9592 0.2884 0.93 0.8052 2.7315 0.2947
0.64 0.5748 1.9800 0.2902 0.94 0.8101 2.7721 0.2922
0.65 0.5843 2.0009 0.2920 0.95 0.8146 2.8160 0.2893
0.66 0.5938 2.0219 0.2937 0.96 0.8188 2.8643 0.2858
0.67 0.6033 2.0431 0.2953 0.97 0.8224 2.9188 0.2816
0.68 0.6126 2.0645 0.2967 0.98 0.8256 2.9832 0.2766
0.69 0.6219 2.0860 0.2981 0.99 0.8280 3.0667 0.2696
0.70 0.6312 2.1077 0.2994 1.00 0.8293 3.2670 0.2538
X
x2 = 2ky :::> 2xdx = 2kdy => kdx = dy
• ustituyendo (1.7) en (1.6), resulta:
X
dA = x - dx
1 k
A xx2
f dA = Í - dx
Jo ' Jo k
X3
A = -
1 3k
... (1.7)
1)e la figura 1.1 2 se observa que el área de la sección transversal es:
A = 2A1
2 3
A= - X
3k
2 2
A = - XXX
3k
p1 ro:
x =T 12; x 2
=2ky
h1 go:
2 T
A = - x - x2ky
3k 2
2
A= - Ty
3
'). Cálculo del espejo de agua:
l>o la fórmula anterior, se tiene:
T = '}_ X A
2 y
' Cálculo del perímetro:

T
dy
Figura 1.13 Perímetro de la sección parabólica.
Aplicando el teorema de Pitágoras en el triangulo rectángulo de fa
figura 1.13, se tiene:
dL =~(dx)2 +(dy)2
Factorizando dx:
dL = .J..--
1+
- (-
dy-1dx
- )2 dx
L =r~l +(dy!dx)
2
dx
. 2 {2xdx = 2kdy :::::> dy! dx =xi k
Sr x = 2ky :::::>
k=x2
!2y
De (1 .10) en {1.9), resulta:
dy 2yx
dx=7
dy 2y 2y
- = - = -
dx x T/2
dy 4y
- = -
dx T
De (1 .9) = (1 .11), se tiene:
dy X 4y
- = - =-
dx k T
... (1 .8)
...(1.9)
...(1.1 O)
... (1.11)
l lt1ciendo:
t/y X 4y
=- = - = u :::::> dx =kdu
dx k T ... (1.12)
1
111•ltituyendo (1.12) en (1.8), resulta:
1-- L'~kdu
l. kf~du
l J1 111 íigura 1.13 se observa que el perímetro es:
p 2L
p 2k J~
1
~du ... (1.13)
'u>l11clón de la ecuación (1 .13):
1) l ' 1rn 11 =
4
Y~ 1 , se tiene que:
T
1 1 /1 l (1 +u 2
f2
1111' 1+ 1 u'+GH-1
tJ~H-1
H-2)",+.
2 l x 2 l x 2x3
1 }
1 1 "
2
1 4 l 6
u +- u + ...
8 16
l unuo si /1 <1• se tiene:
l l 2
vi ," == 1+ u
2
Ulllh1yondo (1.14) en (1.13), resulta:
/' JA r(1 1 ~ LI
2
}/u
... (1 .14)

p =
2k(u+~·:JI
p=2+<J
donde:
T 2
k =i:_= 4 ='!_~
2y 2y 8y
además:
4y
u = -
T
luego, en (1 .15), se tiene:
p =2r_(4
y+2-. 64y
3
J
8y T 6 T3
8 2
p=T+L
3T
4y .
ii) Para u =T > 1, la expresión (1.13) es:
.
p =2k r.Jt+;:2du
... (1 .15)
La cual se integra, transformándose en la siguiente expresión:
p =2k[~.Jt+;:l+~ln(u+.Jt+;:i)] ... (1 .16)
donde:
X X T
- =u=>k= - = - (117)
k u 2u ··· ·
Sustituyendo (1.17) en (1.16), resulta:
p =2. T [!!_.Jt+;:l+ 2_ln(u+.Jt+;:i)íl
2u 2 2 J
/1 = ~[.Jt+;:2+ ~In~+ .Jt+;:2l]
111 cual es una expresión exacta de p para u= 4y/T > 1.
~ Cálculo del radio hidráulico:
R=A
p
donde, sustituyendo los valores de A y p, resulta:
2
- Ty
R =-°'-
3__
8y2
T+ -
3T
R = 2T2y
3T2
+8y
2
1n las tablas 1.3 y 1.4,·se presenta un resumen de las relaciones
u ométricas de las secciones transversales mas frecuentes.

Tabla 1.3 Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes
Sección Area hidráulica Porimotro Mojado Radio hidráulico E$pojo do agua
A p R T
F T 91 by
1-- b --1 by b+ 2y b+ 2y b
Rectangular
1)f T7f ( b + Zy) y b + 'ZZ.y
b + 2y ...[f+i!"
zi-b;d ( b + Zy) y
b + 2y..¡:r;zr-
Traoezoi al .
M 2y ...[f+i!"
Zy
1
zy2 2...[í+ZI' 2Z.y
Triangular
·I@r 1
~(9 • sen9) 02
~e o ~(1- sene, o
(sen2e) O
8 2 4 e 2..jy (O-y)
Circular
i--T--4 " ...
Vr 2 8y2 2~y 3A
-Ty T+-
3 3T -t 3T2 + 8y3 2y
Parabólica
" Aproximación satisfactoria para el intervalo ~<u<1, donde u:a 4y/T. Cuando u>1 use la expresión exacta:
P .. I ( ...[f+üf"+11n ( u +...[f"+"'üf" ))
2 u
Tabla 1.4 Relaciones geométricas para una sección trapezoidal y triangular con taluaes
diferentes
Sección Area hidráulica Perímetro Mojado Radio hidráulico Espejo de agua
A p R T
' /
Z1•Z2
1
& ZJ1r Z1•Z2
(b+~y)y
b + (Z1 + Z2)y
(b+~y)y b + ('11 + Z1
2+'11 + Z/)y b+(~+-Í1 +Z/)y
z1 ,__ b ---1 z2
Trapezoidal
~1
1 y z1 + z2 2 ~+--./1 +z22lY
(Z1
+ Z2) y
• 1 2 l 2 y 2(.J., + z/+"J1 + z 2~
(Z1
+ Z2)y
Triangular
s::
Q).
X
~.r
o
~
o:
:::>
"'O
Q).
<O
5·
Q)
w
~
I
e:
@.
s.
¡:¡·
Q)
a.
(1)
n
Q)
:::>
Q)
ro
(/)
"'O
Q).
<O
5"
Q)
w
~

Problemas resueltos
1. Hallar para el canal de sección transversal que se muestra en la
figura 1.14, los parámetros hidráulicos: A, p, T, R y y.
1,20
Figura 1.14 Sección transversal de un canal.
Solución
a. Descomponiendo las sección transversal en dos secciones
simples y considerando como x, el tirante de la sección circular,
se tiene:
I
,. -.....
/
'
I
D :: 2,40
l
Figura 1.15 Secciones parciales de la sección transversal.
b. Cálculo de x:
la figura 1.15, se puede extraer el triangulo:
1cual se cumple la siguiente relación:
12-x 1
scm30º = ' l,
2
-
2
1,2
12 - x= -
' 2
t 2 - x =0,6
,
x= 0,6
Cálculo de los parámetros de la sección circular©:
1La relación tirante diámetro es:
X = 0,6 = J_ = 0,25
!) 2,40 4
e; 2 Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene:
A, = 0,1535 ~A, = 2,42
X0,1535
0 2
A1 = 0,8842m2
P1 = 1,0472 ~ P1 = 2,4 X1,0472
D
p 1
= 2,5133m
e 3 De la tabla 1.3, para el espejo del agua, se tiene:
T¡ = 2-Jx(D - X)
Ti = 2-Jo,6(2,4 - 0,6)

7; =2,07851 m
d. Cálculo de los parámetros de la sección trapezoidal®:
H-~~~-T--~~~_..
" ;ff
~ 2 07851~
,
1 .Jj
Z =ctg60º= .Jj =)
De la figura y de las ecuaciones para A. p y T, se .ttene:
A2 = (7; + z X 0,6)o,6
A2 ~(2,07851+~x0,6)o,6
A2 =1,4549 m2
p2 =2 x 0,6-J.-
1+
- Z-
2
(no se considera la base, por no ser parte
del perímetro de la figura)
P2 =2 X 0,6,/1+1/3
p2 = 1,3856m
T = i; +2Z X 0,6
T =2,07851 + 2 .Jj 0,6
3
T =2,7713m
e. Cálculos de los parámetros de la sección compuesta:
A = A, +A2
A =0,8842 + 1,4549
A= 2,3391 m2
/l Pi+ P2
,, 2,5133+1,3856
,, 3,8989 m
/(
A
p
u 2,3391
3,8989
u 0,5999 m
A
I'
r
I'
2,3391
2,7713
,. 0,8440m
lllf {JO.
, 2,3391m2
p =3,8989 m
/' 2,7713 m R =0,5999m
1
1 0,8440m
í' Un túnel se construye con una sección transversal como se
muestra en la figura 1.16. Sabiendo que r =1,50 m, calcular el
1íldio hidráulico R, para un tirante y = r.
/~
"- I
</ I
f
y=r
Figura 1.16 Sección transversal de un túnel

Solución
a. Descomponiendo la sección transversal en dos secciones
simples, se tiene la figura 1.17.
/~
1
f
X
Figura 1.17 Secciones parciales de la sección transversal del túnel
b. Cálculo de x:
x =l,5o.J3
X= 2,5981 m
c. Cálculo de los tirantes en cada sección:
c.1 Sección©:
y1 = 2r - r.J3
y, =r(2 -.J3)
1'1 1,5(2-.J3)
1'1 0,4019
~ , cción ®:
1
'i r-y,
I'l r- (2r - r-J3)
'J r-J3- r
l' l 1,5(.J3 - 1)
I'l 1,0981
C(llculo de A, y P1 :
1
111 .i relación tirante diámetro, es:
1'1 ;::: r(2 - -J3)=0,0670 ::::: 0,07
n, 4r
t ~ Para esta relación de la tabla 1.1, se tiene:
'
1
1
= o0242 ~ A, = 36 X 0,0242
/) 2 '
1
A1 =0,8712 m2
Pi =0,5355 ~ p, =6 X 0,5355
o,
p1 = 3,211 3m
Cálculo de A2 , P2 :
1lo relación tirante diámetro, es:

T
Y y
2
+r r(-J3-1)+r r-J3
- = = = - =08660~087
D 2r 2r 2r ' '
e.2 Cálculo de A', p':
P'
Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene:
A'
- 2 = 0,7254 ~ A'= 9 X 0,7254
D
A' = 6,5286 m2
I '
~ = 2,4038 ~ p' = 3X 2,4098
p' = 7,21 14m
e.3 Cálculo de A2 , p 2
:
2
A =A' - "r
2 2
A = 6 5286-
3
•
1416
152
2 ' 2 '
A2 = 2,9943 m2
1'1 p' - "r
f'i 7,2114-3,1416 x 1,5
¡11 2,4990m
11 Lt'llculo de A, p, R:
/ A,+ A2
/ 0,8712 + 2,9943
/ 3,8655 m2
p P1+ P2
/J 3,213 + 2,4990
p 5,7120 m
N
3,8655
5,7120
u 0,6767 m
lpos de flujos en canales
t.l.islficación del flujo en un canal depende de la variable de
Ion ncia que se tome, así tenemos:
lujo permanente y no permanente
111 clasificación obedece a la utilización del tiempo como variable.
1 fh1jo os permanente si los parámetros (tirante, velocidad, etc.), no
mhlnn con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal,
11 Indo el tiempo los elementos del flujo permanecen constantes.
M h rnáticamente se puede representar:
1'1' 0v a
A
O; - = O· - = O
· etc.
, 1 at ' at '
1lo parámetros cambian con respecto al tiempo, el flujo se llama
nu 111 rrnanente, es decir:

ay -:t: O·
ª' '
éJv
- -:t:O·
at '
oA -:t:O·
ot ' etc.
Flujo uniforme y variado
Esta ?lasifica~ión obe?ece a la utilización del espacio como variable.
El flujo e.s uniforme s1 los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.),
no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección
del c~n.al los elementos. del flujo permanecen constantes.
Matemat1camente se puede representar: ·
0y =o· ov =O
· oA _ .
ol ' ol , ol - O
, etc.
Si .los paráme!ros varían de una sección a otra.,...el flujo se llama no
uniforme o variado, es decir:
ay * o· éJv * o· aA .
ol ' ol ' ol -:t: O, etc.
El ~lujo variado a su vez se puede clasificar en gradual y rápidamente
variado.
E.I fl_uj~ gradualm~nte variado, es aquel en el cual los parámetros
h1draullcos, cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es
el caso de una curv.a de remanso, producida por la intersección de
una. presa en el cauce principal, elevándose el nivel del agua por
encima de la presa, con efecto hasta varios kilómetros aguas arriba
de la estructura.
El ~luj~ rápid~mente variado, es aquel en el cual los parámetros
vanan instantaneamente en una distancia muy pequeña como es el
caso del resalto hidráulico. '
l11Jo laminar o turbulento
l 1 eomportamiento del flujo en un canal, está gobernado
1111111 lpolmente por los efectos de las fuerzas viscosas y de gravedad,
11 1t1l.ición con las fuerzas de inercia del flujo
t 11 1
11l.1
ción con el efecto de la viscosidad, el flujo puede ser laminar,
tu lt rmsición o turbulento. En forma semejante al flujo en conductos
fe 1111dos, la importancia de la fuerza viscosa se mide a través del
f11111111 0 de Reynolds (RJ, que relaciona fuerzas de inercia de
v.tlnc ldod con fuerzas viscosas, definidas en este caso como:
vR
/(, 1)
d 11d1 :
H radio hidráulico de la sección transversal, en metros (m)
v velocidad media, en metros por segundo (m/s)
11 viscosidad cinemática del agua, en m
2
/s
n lo• canales se han comprobado resultados semejantes a flujos en
tuhni h1s, por lo que respecta a ese criterio de clasificación. Para
mpfr1
1tos prácticos, en el caso de un canal, se tiene:
• 1lujo laminar para Re < 580, en este estado las fuerzas
viscosas son relativamente mas grandes que las fuerzas de
inercia.
• 1lujo de transición para 580 ~ Re ~ 750, estado mixto entre
laminar y turbulento.
• flujo turbulento para Re ~50, en este estado las fuerzas
viscosas son débiles comparadas con las fuerzas de inercia.
n1
11 moyoría de los canales, el flujo laminar ocurre muy raramente,
hldo n las dimensiones relativamente grandes de los mismos y a la
f viscosidad cinemática del agua.

Flujo crítico, subcrítico y supercrítico
En relación con el efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico,
subcrítico y supercrítico; la fuerza de gravedad se mide a través del
número de Fraude (F), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad,
con fuerzas gravitatorias, definidas en este caso como:
F = - v-
~
donde:
v =velocidad media de la sección, en mis
g =aceleración de la gravedad, en m/s2
L = longitud característica de la sección, en m
En canales, la longitud característica viene dada por la magnitud de
la profundidad media o tirante medio y= A/T , G.{¡)n lo cual se tiene:
F- - v_ _ v
- Ji'Y -,/gA/T
Entonces, por el número de Fraude, el flujo puede ser:
• Flujo subcrítico si F < 1, en este estado las fuerzas de gravedad
se hacen dominantes, por lo que el flujo tiene baja velocidad,
siendo tranquilo y lento. En este tipo de flujo, toda singularidad,
tiene influencia hacia aguas arriba.
• Flujo critico si F = 1, en este estado, las fuerzas de inercia y
gravedad están en equilibrio.
• Flujo supercrítico si F > 1, en este estado las fuerzas de inercia
son mas pronunciadas, por lo que el flujo tiene una gran
velocidad, siendo rápido o torrentoso. En este tipo de flujo, toda
singularidad, tiene influencia hacia aguas abajo.
En la figura 1.18, se muestra un resumen de los .diferentes tipos de
flujos que se presentan en canales abiertos.
Ecuación de continuidad
El caudal Q, o el volumen de fluido que circula por una sección en la
unidad de tiempo, está dado por:
Q)
e
o
-
·¡:
:::J
o
.....
:::J
;::
!
'-"¡
.....
e
o Q)
..... e
:::1 l'CI
e E
~
g_
~
...
·;:
u
o
.......
:::J
. ;::
o
u
~
.8
:::J
1/1
o
·:;-
;::
lQ)
"O Q)
O"O
~ ::::i
Q) o
E ~
•:::Ju.
e

Máximo Vilfón - página (50)
Q=v · A
donde v es la velocidad media de la sección normal al flujo, de área
transversal A, como se muestra en la figura 1.19.
...
V--+
perfil longitudinal sección transversal
Figura 1.19 Perfil longitudinal y sección transversal de un canal
•
Cuando el caudal es constante en un tramo, la ecuación que
gobierna el flujo, desde el punto de vista de la conservación de la
masa, se llama ecuación de continuidad. Esta ecuación aplicada a
las secciones 1, 2, 3,..., n, se puede escribir:
v1A1 =v2 A2 =...=vnA,, =cte.
Ecuación de la energía o ecuación de
Bernoulli
En cualquier línea de corriente que atraviesa una sección de un
canal, se define como energía total a la suma de la energía de
posición, más la de presión y más la de velocidad, es decir:
Energía total =Energía de posición + Energía de presión +
Energía de velocidad
Esta relación se muestra en la figura 1.20.
- --- e linea de energía real
_______.;.......;;;:;;_-:., - ...... - - - - - -
energia de
velocidad supeñície
-r~-~+~!!!!-~L-1!!!!!!!1-~llbre
energía
total
energia de
presión
energía de
posición
nivel de
_:t:_____.L.----------referencia
rigura 1.20 Energía total en una sección de un canal
111 , norgía total se expresa por unidad de ~eso, se obtiene la forma
" ' wnocida de la ecuación de Bernoull1, la cual se representa
11
I
p v 2
/, 1 +a - =cte.
r 2g
v2
/, 1- y +a- =cte.
2g
onorgía total en la sección
norgía de posición o elevación
nergía de presión . ..
velocidad media que lleva el flujo en esa secc1on
coeficiente de Coriolis para la sección
p.irámetros se muestran en la figura 1.21.

T.
---
-
-----
~linea de alturas totales
~ .... ..._. -.. '
- -
+--
12
ex-
*~
y
*
E
e línea de fondo del canal
u a
•
z
-------llc..._________N.R.
Figura 1.21 Elementos de energía por unidad de peso
....
Como la energía por unidad de peso [m - kg/kg] se expresa en
unidades de longitud, entonces los elementos de:
v2
E=Z+y+a -
2g
se expresan de la siguiente forma:
E= altura total de energía
Z = altura de posición
y= altura de presión
v2
a - = altura de'velocidad
2g
siendo:
P =Z +y la altura piezométrica, (ver figura 1.22)
En caso de un fluido ideal, fa energía E en <D es igual a fa energía en
@.
Para el caso de un fluido real hay una pérdida de energía entre (!) y
@. En realidad no es energía perdida, sino transformada a calor
debido a la fricción .
/horizonte de energía correspondiente.a <D
_ _. { _______ ..,---unea de alturas
+2 - - - - - -1+- _totales
oc~ 2
29 o::~ Hnea de alturas
~=-~~~~~-~~~
2
:gL plezométricas,
superficie llbre
o gradiente
E2 hidráulico
1 Y1
1 e
s
z2
<D @
IQlll 1 1.22 Linea de alturas totales, piezométricas y horizonte de
" ' Jlil
11 r to caso, la ecuación de la energía para el tramo <D y @ se
nu1n1itrn en la figura 1.23 y se representa como:
2 2
v, V2 h
z, 1y,+a- =Z2 +y2 +a - +,.
2g 2g Jl-2

1
,.2
v1
ex-
~f
E1
~11
z1
!
CD
- -
-~-
E
- ¡1;1:2
v2
a:-
- .~eo-
Y2
4Q t e
@
o bien:
Figura 1.23 Energía en las seccione:© y@
E,= E2 + hr
JJ- 2
donde:
h¡¡_2 es la disipación de energía entre las secciones© y@
El coeficiente de Coriolis a que aparece en la expresión de energfa
2
cinética a ;g,representa la relación que existe, para una sección
d~d~, e~!re la ~nergía real y la que se obtendría considerando una
d~stnbuc1on uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la
siguiente ecuación:
fvl,dA
a = v3 A ...(1 .18)
donde:
~" =componente vertical de la velocidad a una profundidad h
dA =diferencial del área correspondiente a la velocidad v
"
v =velocidad media
A =área total
1 1 11•,clyos experimentales muestran que a varía entre 1,03 y 1,36
r 1 lo!.J canales prismáticos (canales con sección transversal y
11111 nto del fondo constante).
l 11 11 dol coeficiente de Coriolis a, depende de la exactitud con que
t 11 li.1ciendo los cálculos, en muchos casos se justifica considerar:
t, on este caso, la ecuación de la energía, se expresa de la
g111r1nto rorma:
v2 v2
t V
1 +- 1
=Z2 +y2 +- 2
+ h¡¡
. 2g 2g 1-2
)11 t- hv1 =Z2 +Yi +hv2 +h¡¡_2
v2
(carga de velocidad)
2g
ción de la cantidad de movimiento o
n 1111.i sección de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una
1 1tlt1d v, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se
f)rn• i1 por:
e1
1
11tldad de movimiento= fJ/iQy
nct
/1 coeficiente de la cantidad de movimiento o coeficiente de
Boussinesq que permite el uso de la velocidad media. Su
valor se determina mediante la siguiente ecuación:
Jv,~dA
v
2
A
... (1 .19)
1 ~ componente vertical de velocidad a una profundidad h
clA diferencial de área correspondiente a la velocidad v,,
v v locidad media

o= densidad del fluido
Q =caudal
Para canales prismáticos se tiene usualmente:
1,01 < fJ < 1,12
Consideremos un tramo de canal de sección transversal cualquiera,
por ejemplo, donde se produce el resalto hidráulico, y el volumen de
control limitado por las secciones © y @ (antes y después del
resalto), por el piso del canal y por Ja superficie libre, como se
muestra en la figura 1.24.
li
Figura 1.24 Volumen de control para definir la ecuación
cantidad de movimiento
La variación de Ja ·cantidad de movimiento entre las secciones <D y
®será: .
Variación de cantidad de lnovimiento = OQ(/32
v
2
- /J,v
1
)
De acuerdo con Ja segunda ley de Newton: "La suma de las fuerza1
exteriores es igual al cambio de Ja cantidad de movimiento•,
aplicando este principio a las secciones © y @ del canal, se tiene:
I F exteriores = cambio cantidad de movimiento
I F exteriores = OQ(/J2 v2
- /J1
v1
)
siendo:
' ¡.' exteriores = F - F +W sena - F¡
' ~ h
11 li d dad
J' F = fuerza de presión actuando en el centro e grave
/ 11 • f1l
de las dos secciones. .
W peso del fluido (W sen a, peso del fluido en el sentido del
movimiento).
I ' fuerza externa total de resistencia que se opone al
I
movimiento.
u11
vJ(/''v - ªv)=F -F +Wsena-F1
t " Jl 2 /JJ 1 Pi Pi
... (1 .20)
·· de la cantidad de
In ' cuación es conocida como la ecuac1on
ovhnlonto o momentum
oblemas resueltos
l " un canal rectangular, en cierto tramo de su pe~I lo~~itu~in~~~
"" la dirección de flujo, se produce una con racc1on
h vación del fondo, de tal manera que el ancho de solera se
ruduce de 2 a 1 m y el fondo se levanta O,18 m.
< onsiderando que:
1
20
• o uas arriba de la contracción el tirante es . ' m
• o~ la zona contraída la superficie libre desciende O, 12 m.
• las pérdidas son despreciables.
<,111cular el caudal en el canal.
luclón
r>1 acuerdo con los datos se obtiene la figura 1.25

~?
b2=1 =-
ssaaec
. 4 .,.....,!JWWWSU ..
wwa 4
1
Vista en planta ,
© ~
1
1 t e 0,12
'
a - ? y1 =1 20 y2
, t ""
s a aaoco cac=-t..ru 53 2
.f L'**- •t!>,18 _NR
Perfil longitudinal
Figura 1.25 Vista en planta y perfil longitudinal
b. Aplican~o la ecuación de la energía, con respecto al N.R., entre
las secciones CD y ®, se tiene:
v2 2
z, + y,+ -
2
= Z2 +Y2+~ +h1. ... (1 .21)
g . 2g 1-2
donde:
z,= 0 (es el nivel de referencia)
hfí-2 = O(por condición del problema se considera despreciable)
Y1 = 1,20 m
22 = 0,18
Y2 = Y1 - 0,12 - 0,18
Y2 = 1,20- 0,30
Y2 = 0,90 m
1' r t lJélCión de continuidad, se tiene:
(J Q Q Q
,, = = =
, /1 b1
y 1 2 X1,2 2,40
,. Q Q Q Q
=-- = --- =
11• tltuyendo valores en (1.21 ). resulta:
l,'0 1 º2
= 0,18+0,90 + º2
19.62(2,40)2 19,62(0.90)
2
1, 'º o18- o90 = º2
- º2
' ' 19,62(0,81) 19,62(5,76)
11,1 Q
2
( 1 1 )
19,62 0,81 5,76
Q
2
( 5,76-0,81)
11,Ii.
19,62 0,8 X5,76
11.12 Q
2
( 4,95 )
19,62 0,8l x 5,76
c
tondo:
/
Q,12X 19,62 X0,81X5,76
(J
4,95
(J 1,4897 m3
/s
111 riorto tramo del perfil longitudinal de un canal de sección
trn1
11 1oidal, como se muestra en la figura 1.26, se construye un
v rti doro lateral.
11 vortedero esta diseñado en flujo subcrítico, para evacuar un
11ctnl de 2 m3
/s. Antes del vertedero el canal conduce un caudal
h rn3
/s y después de él 4 m3
/s

Perfil Q =6 m3/s::::::-~~~~~__,..,,_a =4 m3/s
longitudinal
Z=1
Plano
en planta 6 m3/s ~ } :~4 m3/s
~:~~~~=::t<~'f ft
. .•. - '..;¡
Figura 1.26 Vertedero lateral
Sabiendo que el ancho de solera es b = 2 m, el talud Z = 1, el
tirante normal en la sección @ es 1,~35 m, las pérdidas a lo largo
del vertedero se consideran despreciables y que no hay
diferencia significativas de cotas, entre las secciones © y @,
determinar la velocidad en la sección ©.
Solución
a. Análisis. Toda singularidad, en un canal que conduce un flujo
subcrítico, tiene efectos hacia aguas arriba. El vertedero lateral
constituye una singularidad, por lo que en la sección @, se tiene
el tirante normal.
b. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones© y@, se
tiene:
2 2
v, V2 · h
Z, + Y1 + - =Z2 + Y2 + - + ¡,
2g 2g 1-2
... (1 .22)
1ti111du:
;,
1 22 (no hay diferencia significativa de cotas)
¡, =o (pérdida de energía despreciable)
'• 1
y1
=1,235 m (tirante normal)
Q2 - 4 =1,0012
111
Ái- (2+1,235)1,235
11, Q, - 6 ... (1 .23)
A1
- (2+ y1
)y1
•
1
11stítuyendo valores en (1 .22), se tiene:
36 1~012
2
1 t- . =1,235 +
1 l 9,62[(2 +y, )y, ]2 19,62
'()
1
•
8349
- 12861 (1 .24)
I y, =y, + [(2 +y, )y,]2 - ,
Hosolviendo por tanteos la ecuación (1 .24), resulta:
1,2039
1,1 1,2578
1,2 1,3244
1,15 1,2898
1,148 1,2885
1 145 1,2865
:. y,= 1,1444 m
Sustituyendo valores en (1.23) se obtiene:
6
v, = (2+1,1444)1,1444
:. v, =1,6674m/s

Disfruta de tus logros como de tus proyectos
Flujo uniforme
Definición
El flujo es uniforme, si los parámetros hidráulicos (tirante, velocidad,
área, etc.) no cambian con respecto al espacio, es decir, que las
características: profundidad, área transversal, velocidad y caudal en
cada sección del canal son constantes, por lo cual la pendiente de la
línea de energía, la pendiente de la superficie libre de agua y la
pendiente del fondo del canal son numéricamente iguales y por lo
tanto son paralelas (figura 2.1 ).
Llamando:
SE = pendiente de la línea de energia
Sw = pendiente de la superficie libre de agua
S0 = pendiente del fondo del canal
se tiene:
Se= Sw=S0 =S

se_
---~
--------l
- linea de energía
- -·
sw_
_ supeñicie libre o
~=-~-!!':-~-~-~~~-==-~--~=tz~!'"-~--==
·==-~--=d'L....~Hneapiezométrica
-._; ~
so._
~ - fondo del canal
J:
-~·==·--~=•=:ill:u;~:=gi:i;llllll!IZ!t:..ta::lll11zt~.Í.~llQ...L
e .,,.;¡ 1. 5
U:& 3J b_
Figura 2.1 Pendientes: línea de energía, línea piezométrica y fondo
del canal
Una da las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en
un canal, es que 1~. pendiente sea pequeña, por lo que los tirantes
normales se toman iguales a los verticales (figura 2.2).
--- ---- - - -- - ~ -..---
-
tirante vertical ~y
- - - +.- '1- -d = tirante perpendicular
o normal a la sección
Figura 2.2 Tirante vertical y normal (perpendicular a la sección)
De la figura 2.2, se tiene: ·
cosa= d/ y-t y = d/cosa
SI a es pequeño, entonces, cosa ::::; 1, luego: y= d
11 flujo uniforme, para cualquier propósito práctico, también es
permanente ya que el flujo impermanente y uniforme no existe en la
naturaleza.
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman
normales. De ahí los términos tirante normal (Yn). velocidad normal,
pendiente normal, etc.
Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme,
sin embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe
entenderse que únicamente, por que los cálculos para flujo uniforme
son relativamente sencillos y por que estos aportan soluciones
satisfactorias, se justifica esta simplificación.
Fórmula de Chezy
La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine
Chezy recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de
agua a París.
Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la
primera fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad
media en un conducto, la cual se expresa como:
V= C.JR§ ... (2.1)
donde:
v =velocidad media en el canal, en m/s
C = coeficiente de Chezy que depende de las características
del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes.
R = radio hidráulico, en m.
S = pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es
también la pendiente de la superficie libre de agua y la ·
pendiente del fondo del canal, en m/m

Deducción de la fórmula
Esta fórmula se obtiene del balance de fuerzas, que ocurren en un
elemento fluido no sometido a acciones de aceleración.
Considerando un tramo de un canal, de longitud L y cualquier
sección como se ilustra en la figura 2.3.
-... ¡-~......,cr-~~~~--
- - .<~E= S h f
L - ...
w
Figura 2.3 Definición esquemática de las variables para la derivación
· de la ecuación de Chezy
h
sena= 1
L
Como en la práctica, la pendiente en los canales es
pequeña(a<< 5º).entonces:
h
a) sena ~ tga =S = 1
L
donde hf es la disipación de energía en el tramo L
h) 1unhién: . .
1 ycosa (tirante normal~ tirante vertical}
1 1•1 llujo es uniforme, el tirante y la velocidad media perm.ane~~n
1111..1.intes, de ese modo, en las caras perpendiculares a la d1recc1on
tnl 111110, separadas entre si por la longitud .L. actúan las fuerzas
hidro• tt'lt1cas iguales y de sentido contrario. Las fuerzas que
ornplntan la condición de equilibrio son: la component~ del peso en
I• <
l11occ16n del movimiento, F =W sena, y la de rozamiento P, entre
11 fh11do y el contorno sólido. Esta última fuerza es directam~nte
µ10~1orcional al área de contacto (pL) y al c~adrado d~ la. velocidad
(1 J, os decir, F'= fplv 2
, siendo f el coeficiente de fr1cc1ón. Luego
I• 1 11ación de equilibrio será:
11 sena =fplv2
... (2.2-)
do11do·
11'
y
1 1/ocír:
yV
V=AL
IV yAL
11dcnnlls:
.('11ª =s
(volumen de control)
(2.3)
(2.4)
11• lltuyendo (2.3) y (2.4) en (2.2), resulta:
y,1LS =fplv 2
do pojando v
2
:
,,2 =y . A. S
f p
f> ro:
A =R (radio hidráulico)
p
ndomás haciendo:

L =C' (constante que depende del fluido y de las
f
resulta:
condiciones de rugosidad de las paredes del canal)
v
2
=C'RS
extrayendo raíz cuadrada, se tiene:
V =-JC.JRS
haciendo:
-JC= C
se obtiene finalmente:
V = C.fRS
la cual es la fórmula de Chezy
Fórmulas usuales para canales
Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen com
origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchol
años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy,
de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas son la
siguientes:
Fórmula de Bazin
Henry Bazin en 1897 de acuerdo con sus experiencias, presentó e
el sistema métrico, la siguiente expresión para C:
e= 87 .. . (2.5)
i+L
-fii
luego:
87 ~
1
•• - --vRS
t+L
-fii
v velocidad media, mis
N radio hidráulico, m
S pendiente de la línea de energía, m/m . .
coeficiente que depende de las caractenst1cas de
)
rugosidad de las paredes del canal
1111 on forma experimental, determino algunos valores de y, los
)
¡
)
}
}
son: . ·
0,06 para paredes de plancha metálica, cemento hso, o
madera cepillada. . .
O, 16 para paredes de ladrillo, o madera sin cepillar.
0,46 para paredes de mampostería.
0,85 para canales en tierra de superficie muy irregular.
1,30 para canales en tierra ordinarios.
1,75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con
maleza y cantos rodados.
lnhlo 2. 1, proporciona el intervalo de valores de r, determinado
r 111 dición directa en gran número de canales.
rmula de Ganguillet-Kutter
t fórmula fue establecida ~n 1869 por los ingenieros suizos E.
nuulllet y W . R. Kutter, basados en sus experiencias.
1tprosión de eque obtuvieron es:

Tabla 2.1 Valores de r para emplearse en la fórmula de Bazin
(Tomado de Trueba Coronel, Samuel)
Naturaleza de las
Medianamente
Su eñicie Perfectas Buenas Buenas
Tubos de albañal, vitrificados 0,06 0,22 0,33
Tubos de arcilla común, para O, 11 0,17 0,28
drenaje
Mampostería con mortero de 0,14 0,22 0,33
cemento
Superficies de cemento pulidas
º·ºº 0,06 0,14
Aplanados de cemento 0,06 O, 11 0,22
Tubería de concreto 0,14 0,22 0,33
Acueductos de duela o tablones 0,00 0,14
"'
0,22
cepillados
Acueductos de tablones sin 0,06 0,22 0,28
cepillar
Acueductos de tablones con 0,14 0,33 0,41
astillas y palos
Canales revestidos con concreto 0,14 0,28 0,41
Mampostería de piedras 0,50 0,69 1,05
irregulares o sin labrar
Mampostería seca, zampeados 1,90 1,38 1,60
Piedra labrada, sillería, paredes 0,22 0,28 0,36
de ladrillo .
Acueductos de lámina, lisos 0,06 0,14 0,22
Acueductos de lámina corrugada 0,88 1,05 1,21
Canales de tierra en buenas 0,50 0,69 0,88
condiciones
Canales de tierra, con maleza y 1,05 1,38 1,74
piedras, sinuosos, etc.
Canales excavados en roca 1,38 1,74 2,04
Corrientes naturales, en buenas 1,05 1,38 1,74
condiciones
Corrientes naturales, con maleza, 1,74 2,43 3,48
cantos rodados, rocas, etc.
23 + 0,00155 + .!_
r· • S n
11-(23 +0,00155)~
s -IR
... (2.6)
n<J11
,, velocidad media en la sección del canal, en mis
U radio hidráulico, en m
S • pendiente de la línea de energía, en m/m
11
• coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las
paredes del canal; en la tabla 2.2, se presentan los valores
den, propuestos por Horton
11 1 pondientes mayores que 0,0005 la formula de Ganguillet-Kutter
t1111 una forma particular establecida por Kutter, la cual se expresa
100JR .. . (2.7)
m+JR
01 vulores del coeficiente de rugosidad m se muestran en la tabla
'
1 t1 fórmula cuyo uso se halla más extendido a casi todas las partes
1 mundo. Proviene de considerar en la fórmula de Chezy un
f1c1onte e, de forma monómica, igual a:
l RX, ... (2.8)
11
luct(Jo, sustituyendo en la fórmula de Chezy, se tiene:

Tabla 2.2 Valores den dados por Horton para ser usados en las
fórmulas de Ganguillet-Kutter y de Manning
>
Condiciones de las paredes
Perfectas Buenas Medianas Malas
Superficie
Tubería hierro forjado 0.012 0.013 0.014 0.015
negro comercial
Tubería hierro forjado 0.013 0.014 0.015 0.017
galvanizado comercial
Tubería de latón o vidrio 0.009 0.010 0.011 0.013
Tubería acero remachado 0.013 0.015* 0.017*
en espiral
Tubería de barro vitrificado 0.010 0.013* 0.015 0.017
Tubos comunes de barro 0.011 0.012* 0.014* 0.017
para drenaje
Tabique vidriado 0.011 0.012 0.013 0.015
Tabique con mortero de 0.012 0.013 0.015* 0.017
cemento; albañales de
tabique
Superficies de cemento 0.010 0.011 0.012 0.013
pulido
Superficies aplanadas con 0.011 0.012 0.013* 0.015
mortero de cemento
Tuberlas de concreto 0.012 0.013 0.015* 0.016
Tuberías de duela 0.010 0.011 0.012 0.013
Acueductos de tablón:
Labrado 0.010 0.012* 0.013 0.014
Sin labrar 0.011 0.013* 0.014 0.015
Con astillas 0.012 0.015* 0.016
Canales revestidos con 0.012 0.014* 0.016* 0.018
concreto
Superficie de mampostería 0.017 0.020 0.025 0.030
con cemento
Superficie de mampostería 0.025 0.030 0.033 0.035
en seco
Acueducto semicirculares 0.011 0.012 0.013 0.015
metálicos, lisos
Acueducto semicirculares 0.0225 0.025 0.0275 0.030
metálicos corrugados
Canales y zanjas:
En tierra, alineados y 0.017 0.020 0.0225 0.025*
uniformes
En roca, lisos y uniformes 0.025 0.030 0.033* 0.035
En roca, con salientes y 0.035 0.040 0.045
sinuosos
Sinuosos y de 0.0225 0.025* 0.0275 0.030
escurrimiento lento
Degradados en tierra 0.025 0.0275'1 0.030 0.033
Con lecho pedregoso y 0.025 0.030 0.035* 0.040
bordos de tierra
enhierbados
Plantilla de tierra, taludes 0.028 0.030* 0.033* 0.035
ásperos
Corrientes naturales:
(1) Limpios, bordos rectos, 0.025 0.0275 0.030 0.033
llenos, sin hendeduras ni
charcos profundos.
(2) Igual al (1) per~on 0.030 0.033 0.035 0.040
algo de hierba y piedra.
(3) Sinuoso, algunos 0.033 0.035 0.040 0.045
charcos y escollos, limpio
(4) Igual al (3), de poco 0.040 0.045 0.050 0.055
tirante, con pendiente y
sección menos eficiente.
(5) Igual al (3), algo de 0.035 0.040 0.045 0.050
hierba y piedras.
(6) Igual al (4), secciones 0.045 0.050 0.055 0.060
pedregosas.
(7) Ríos con tramos lentos, 0.050 0.060 0.070 0.080
cauce enhierbado o con
charcos profundos.
(8) Playas muy 0.075 0.100 0.125 0.150
enyerbadas.
(*) Valores de uso común en proyectos

Máximo Vill6n - página (74)
Tabla 2.3 Valores del coeficiente de rugosidad m usados en la
fórmula de Kutter para pendientes menores de 0,0005 {Tomado de
Arturo Rocha)
lForma
Semicircular
Rectangular y
Otras
Trapezoidal
Descripción
Superficie muy lisa. Cemento muy pulido
Superficie bastante lisa. Madera cepillada
Superficie bien terminada
Superficie usada, tuberías de abastecimiento
de agua con mucho servicio, pero sin
incrustaciones
Piedra labrada bien acabada
Piedra no terminada, usada
Piedra rustica, fondo con poco lodo
Piedra mal terminada, fondo fangoso
Piedra antigua, sin vegetación, fangoso
Fondo rocoso. Ancho inferior a 150 m. Poca
vegetación
Sección definida, en tierra sin vegetación
En tierra con fondo pedregoso o fangoso. Poca
vegetación. Ancho superior a 2 m (corresponde
a algunos arroyos y ríos)
En tierra o piedra, lecho fangoso, con
vegetación abundante (corresponde a algunos
arroyos y ríos)
En tierra con vegetación muy abundante. Con
mal mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre
de material de fondo
V =}_ RX-JRS
n
1 .!_ .!_ .!_
V = - R6 R2 S 2
n
1 .!.+.!. .!_
v = - R6 i s 2
n
m
0,12
0,15
0,20
0,25
0,30-
0,35
0,45
0,55
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,50
1 ~ .!_
v = - R6
S 2
n
1 ~ .!_
v= - R 3
S2
n
... (2.9)
que es la fórmula conocida de Manning, donde:
v = velocidad, en m/s
R = radio hidráulico, en m
S = pendiente de la línea de energía, en m/m
n = coeficiente de rugosidad; en la tabla 2.2, se presentan
valores propuestos por Horton, se usan los mismos valores
que se utilizan en la fórmula de Ganguillet-Kutter
Como el uso de la fórmula de Manning esta muy generalizado, se
presenta esta fórmula en el sistema de unidades inglesas:
2 1
v= 1,486 R3s 2 ... (2.10)
n
donde: ..,.
v = velocidad, en pies/s
R = radio hidráulico, en pies
S =pendiente de la línea de energía, en pies/pies
n = coeficiente de rugosidad
Combinando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad, la
expresión para el cálculo del caudal que se obtiene es:
2 1
Q=}_AR3s2 (2.11)
n
donde:
Q= caudal o gasto, en m3
/s
A = área de la sección transversal, en m2

Fórmula de Stickler
En la literatura europea es frecuente que la fórmula de Manning
aparezca con el nombre de Strickler o Manning-Strickler, bajo la
siguiente forma:
2 1
v = KR 3
S 2
donde:
K =_!_
n
(2.12)
(2.13)
es decir, en la ecuación (2.13) K es el inverso de n, cuyos valores se
muestran en la tabla 2.2.
Las fórmulas indicadas (Bazin, Ganguillet-Kutter, Manning, Strickler,
etc.), han sido deducidas experimentalmente, por lo cual no son
dimensionalmente homogéneas, es decir, que las unidades del
segundo miembro no proporcionan unidades de velocidad ni de
caudal.
Problemas resueltos
Nota: A pesar de haberse resuelto algunos problemas anteriormente,
vale la pena recomendar el siguiente proceso, para la solución de
problemas:
• Leer detenidamente el enunciado del problema. .
• Anotar los datos que brinda el enunciado del problema, si es
posible hacer un esquema, donde se resuman los dafos.
• Establecer claramente lo que se pide calcular y el proceso por
seguir para la solución.
• Usar las fórmulas, tablas, nomogramas y programas apropiados.
1) En un canal trapezoidal de ancho de solera O,7 m y talud Z =1,
circula un caudal de 1,5 m3
/s con una velocidad de 0,8 m/s.
Considerando un coeficiente de rugosidad de n = 0,025, calcular
la pendiente del canal.
Solución
Datos:
- l -
"----y----~
._b=0,7_.
Se pide:
S=?
Q =1,5 m
3
/s
v = 0,8 m/s
n =0,025
a. Para el cálculo de S se puede usar la fórmula (2.9) de Manning:
1 3. .!.
v = - R 3 S 2
n
de donde:
1
s2= vn
2
R3
(2.14)
donde v y n son datos, para el cálculo se requiere conocer R, que
esta en función de A y p, estos a su vez del tirante y, dado que b es
dato.
b. Cálculo de A:
Aplicando la ecuación de continuidad, se tiene:
Q = v ·Á -" Á= Q
V
luego, reemplazando valores, resulta:
A = 1,5m
3
/s
0,8m/s

A= 1,875 m2
... (2.15)
c. Cálculo del tirante y
De las relaciones geométricas para un canal trapezoidal (tabla 1.3);
se tiene:
A =(b +Zy)y = by+Zy 2
donde:
b =0,7 m y Z = 1
luego:
A= 0,7y+ y 2
• . • (2.16)
Igualando (2.15) y (2.16), resulta:
0,7y+ y
2
=1,875
Pasando todo al primer miembro y ordenando, se tiene:
y
2
+0,7y- 1,875 =o
Aplicando la fórmula para el cálculo de las raíces de una ecuación de
2° grado, resulta:
- O,7 ± ,/~
0,-
72
- -
- 4
-(-
- 1
-,8
-7-
5)
y=
2
. - 0,7±ft:99
y=
2
- o,7 ±2,8267
y=
2
Tomando solo la solución positiva (físicamente el tirante no puede
ser negativo), se tiene:
y= 1,0633 m
d. Cálculo del radio hidráulico R:
Se sabe que:
R=A
p
donde:
A= 1,875 m2
--
p = b +2y-J1+z 2
Sustituyendo valores, se tiene:
p =O
,7 + 2(1,0633).J2
p = 3,7075
luego:
R = 1,875
3,7075
R =0,5057
e. Cálculo de S:
Sustituyendo valores en (2.14), se tiene:
S =[0,8 X 0,025]
2
o 50577)'
, ""
s = 0,001
.'. S =1 %o
2) En el campus del Instituto Tecnológico, se desea construir un
canal revestido de concreto, de sección trapezoidal con talud Z =
1, para evacuar las agua pluviales. El caudal de diseño es de 500
lps, el ancho de solera 0,5 m y la pendiente 1%o. Se le pide
calcular el tirante del canal.
Solución
Datos:

Máximo lillón - página (80)
- I -
"----y----#
+-b = 0,5-+
Se pide:
y=?
Q =5001ps =0,5 m3
/s
n =0,014 {de la tabla 2.2, par 1
canales revestidos de
concreto)
S =1 o/oo =0,001
Con éste ejemplo, se aprovechará para explicar los diferento
procedimientos de cálculo del tirante normal.
Método algebraico, solución por tanteos
a. De la ecuación {2.11 ), se tiene:
Q=.!_AR%sYi
n
Despejando los valores conocidos, resulta:
Q·n =·AR%
sYi
Como R = A , se tiene:
p
Q·n A%
- =A-
sYi P%
Q·n A%
sYi = P%
Elevando al cubo, resulta:
(~~·)' =;: ... (2.17)
e:
Q= 0,5 m3
/s
n-= 0,014
s=0,001
b= 0,5
Z= 1
A (b+Zy)y = (0,5+ y)y
p h+ 2y.J1+ z 2
= o,5 + 2.J2y = o,5 + 2,8284y
tltuyendo los valores en {2.17), resulta:
(
0,5x0,014J
3
= [(0,5+y)y]5
0001Yi [ü,5+2,8284y]
2
'
/(y)= [(o,5+y)yj =0,0108 ... (2.18)
[o,5+ 2,8284y f
Como se observa, se tiene una ecuación en función de y, para su
1olución se i't'ocede a dar valores a y, evaluando para cada caso
11valor numérico del primer miembro. La solución de la ecuación
1erá aquella en que el valor numérico de f(y) sea lo más cercano
posible, al miembro de la derecha de la ecuación (2.18), en este
caso igual a 0,0108.
plo de cálculo:
. y =0,4 el valor numérico de f(y) será:
/(0,4)= [(0,5+0,4)o,4]5 2
[o,5 + 2,8284 x o,4]
t(o 4)= (o,36)5 = o,0060 =o oo23
' (1,6314)2 2,6614 '

~
1
Máximo Vi[lón - página (82)
Como f(0,4) = 0,0023:t: 0,0108, se procede a dar otro valor a y,
además, como el resultado 0,0023 es menor que 0,0108, el nuevo
valor por asignar a y deber ser mayor que 0,4:
para: y= 0,6 m, se tiene f(0,6) =0,0259
En este caso, f(0,6) =0,0259 >0,0108, luego el nuevo valor que se
debe asignar a y debe ser menor a 0,6.
c. Continuamos los cálculos en forma análoga, hasta que el valor
numérico resultante, sea los mas cercano posible al valor 0,0108.
El proceso de calculo se facilita si los valores obtenidos se
colocan en una tabla como la que se muestra:
0,40 0,0023
0,60 0,0259
0,45 0,0045
0,50 0,0085
0,55 0,0152
solución~ 0,52 0,0108 f-buscado
:. y= 0,52 m
Como se observa, los cálculos de los valores numéricos de y,
resultan laboriosos. Una forma complementaria de este proceso
sería, una vez obtenidos valores próximos a la solución (menores y
mayores), representar los pares de valores obtenidos en un sistema
de coordenadas, eje x valores de y, eje y valores de f(y), trazar la
curva y entrar con el valor del segundo miembro, en este caso f(y) =
0,0108, hasta interceptar la curva, la cual dará el valor buscado de y.
La figura 2.4 (construida tomando solo los 5 primeros pares de
valores de tabla anterior), muestra lo indicado.
f (y)
0,0280
0,0250
0,0200
0,0150
0,0108
0,0100
0,0050
ü
0,35
-
~
j
' I
I
I
1f
I
/
/
,
.... -
- "'
/ 1
1( 1
/ 1
1/
/
V' 1
~ 1
~~ 1
1
,
0,40 0,45 0,50 0,52 0,55
~
I
I
I
I
'
...
0,60
~
Figura 2.4 Curvas y vs f(y), para valores de y en el intervalo (0,40,
0,60)
De la figura 2.4, se observa para f(y) =0,0108, se tiene y= 0,52 m.
y
Método grafico, uso del nomograma preparado por Ven Te Chow,
para el cálculo del tirante normal

Máximo Villén - página (84)
a. De la fórmula de Manning (ecuación 2.11), se tiene:
2 1
Q=]_AR3s 2
n
Despejando los valores conocidos, se tiene:
2
Q·1
n =AR 3 ... (2.19)
s2
Si se analizan las dimensiones del 2° miembro de la ecuación (2.19),
se tiene:
AR2/3 = [Li ][L)2/J = [
Li .Li/3 ]= (L
8/3]
Se observa que AR213
, tiene como dimensiones L813
; para que de
cómo resultado un valor adimensional, se debe dividir entre una
longitud elevado a la 8/3, en este caso, se puede dividir entreb
8
/
3
.
Dividiendo ambos miembros de la ecuación (2.19) entre b813 , resulta:
2
Q·n AR 3
... (2.20)
En la ecuación (2.20), se conocen Q, n, S y b; sustituyendo valores,
se tiene:
0,5 x 0,014 ARX
= - -
º001~ X 0 5.% b.%
' '
ARYJ' = 1 4055
b.% '
b. En la figura 2.5 (nomograma preparado por Ven Te Chow), se
entra en el eje x con:
ARX
-v- =1,4055
b 73
hasta interceptar la curva Z, en este caso Z =1; desde este punto de
intercepción se traza una paralela al eje x, y en el eje y se encuentra
el valor y/b, de la siguiente forma:
y= 1 04
b '
En la figura 2.5 para:
ARX = 1 4055
b.% '
y para Z =1, se obtiene:
y = l 04
b '
y= 1,04b
Y: 1,04 X 0,5
:. y= 0,52 m
,,.
AR-·'
-~= 1-4055
b 8f3

Máximo Vil!ón - página (86)
' . .
,, •'· l
., 1 .. ¡; 'Ir 1 1
'~ . ' ':
if' :~r
V1lor similar al obtenido con el primer procedimiento. Los valores qe
1 obtenidos usando la figura 2.5, serán tan aproximados a los
Obtenidos mediante la solución por tanteo, siempre y cuando se use
oonprecisión el nomograma.
n forma practica, se recomienda usar en primer lugar la figura 2.5,
oon el fin de obtener un valor de y muy cercano a la solución del
problema, luego mediante el método algebraico ó de tanteos,
Ohequear y ajustar este valor.
figura 2.5, permite calcular el tirante normal (conocidos Q, S y b o
d) para una sección rectangular, trapezoidal y circular.
la figura 2.5 se halla Y, luego se calcula y
"" b
a una sección circular:
ARYJ
d =diámetro del conducto circular
e/{
le figura 2.5 se halla Y, luego se calcula y
d
todo computacional
1olución de la ecuación (2.17) para calcular el tirante normal y, se
do realizar utilizando el algoritmo de Newton-Raphson. Puede
r la versión 3.0 de Hcanales desarrollada por el autor. Hcanales
U« lve esta ecuación y permite calcular:
• el tirante normal
• perímetro mojado

• radio hidráulico
• área hidráulica
• espejo de agua
• la velocidad
• el número de Fraude
• la energía específica
• el tipo de flujo
Para los mismos datos del problema, utilizando Hcanales, se tiene:
Í Oatos: - - -
I Caudal (Q): ._____o._,51 m3/s
Ancho de solera (b): ~-0
.~51 m
Talud (Z):
Rugosidad (n):
1
Pendiente (S):
Resultados:
11
o.oul
0.001 Im/m
Tirante normal (y): 0.52031 m Perímetro (p):
Area hidráulica (A): 0.53091 m2 Radio hidráulico (A):
Espeio de agua (T): Velocidad (v):
11.97171 m
10.26931 m
l
10.94181 mis 1
Número de Fraude (F):
1.54061 m
0.51231 Energía específica (EJ:I 0.56551 m·Kg/Kg
Tipo de flujo: ISubcríticol
L~-~~~-.:.======:__~~~-'-~--_;_~~~_J
3) El canal del problema a_J1terior debe atravesar un camino, para lo
cual se debe diseñaf una alcantarilla, con tubería de concreto
siguiendo la pendiente del canal. Por seguridad, el tirante debe
ser el 90% del diámetro de la tubería. Se le pide colaborar con el
diseño, indicando el diámetro de la tubería (en pulgadas) que
debe adquirirse.
Solución
Datos:
Q =0,5 m3
/s
y = 09
d '
n =0,015 (de la tabla 2.2, para tuberías de concreto)
S = 1 o/oo = 0,001
Se pide:
d=?
a. Sabemos que la ecuación del caudal, por Manning es:
2 1
Q=}_AR3s 2
n ~
Despejando los datos conocidos, se tiene:
2
AR3 =Q·,n ... (2.21)
s2
b. De la tabla 1.1 . para Y = 0,90 , se obtiene:
d
4= 0,7445 ~A= 0,7445d2
d
R = 0,2980 ~ R = 0,2980d
d .
Además de las condiciones del problema, se tiene:
Q = 0,5 m3
/s

n =0,015
s =0,001
Máximo VilJón - página (90)
c. Sustituyendo valores en (2.21 ), resulta:
(o 7445d2Yo 2980d)213 = o,5o x o,015
' A ' O0011/2
'
Ü 7445 X Ü 2980213 d 2 X d 213 = 0,5ü X Ü,Ü15
' ' o00 1lf2
'
d~ = 0,50 x 0,015
v X
0,0011 2 x 0,7445 x 0,2980 3
d~ = 0 7140
'
d = (0,7140)Ys
d=0,8813m
Para los mismos datos del problema, utilizando Hcanales, se tiene:
Datos:
Caudal (Q) :
Relación (y/d) :
Rugosidad (n) :
Pendiente (S) :
Resultados:
1Diámetro (d):
Tirante (y):
Area hidráulica (AJ :
Espejo de agua (T) :
L..-_ _
o
_
.5_,I m3/s
0.91
0.0151
0.0011 m/m
0.88131 m Perímetro mojado (p) :
0.79321 m Radio hidráulico (RJ :
0.57831 m2 Velocidad [v) :
o.52BBI m Energía específica [E)
Número de Fraude [F) ·I0.26401 Tipo de flujo :
Transformando a pulgadas, se obtiene:
- ,,~
0.26271 m
0.86461 mis
0.83131 m-Kg/Kg
Subcrítico1
d =88 13cmx -1-=-
p_
u--=
lg
=-
' 2,54cm
d =34,6985 pulg
Redondeando, resulta:
:. d =35 pulg
Secciones de máxima eficiencia hidráulica
Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un
canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la
sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y
resolver el problema, de encontrar la menor excavación para
conducir un caudal dado, conocida la pendiente.
Una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la
misma área hidráulica, pendiente y calidad de paredes deja pasar un
caudal máximo.
Considerando u1' canal de sección constante por el que se debe
pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la
pendiente y la rugosidad; de la ecuació~ del (2.11), se tiene:
2 1
Q=]._AR3s2
n
donde: n, A y S son constantes; luego, la ecuación del caudal puede
expresarse como:
2
Q = KR 3 ... (2.22)
siendo K una constante
En la ecuación (2.22), observamos que el caudal será máximo si el
radio hidráulico es máximo, por lo que R = A / pes máximo, o:
R =A ... (2.23)
p

Máximo VU
lón - página (92)
En la ecuación (2.23), como A es constante, R será máximo si p es
mínimo, es decir:
Q es máximo si p mínimo, para A constante
Relaciones geométricas
1. Considerando un talud Z conocido (constante)
I
Sabemos que:
A = by+ Zy 2
~ b = Ay-1
- Zy
p=b+2y'11+z
2
Sustituyendo (2.24) en (2.25), se tiene:
... (2.24)
... (2.25)
p = Ay-1
-Zy + 2y'11+ Z
2
•. . (2.26)
Sabemos que Q máx si p mín, y:
dp =0
dy
p mín si y
d 2p
--> 0
dy2

2. Luego, derivando (2.26) en función del tirante, se tiene:
dp = ~[Ay-1 -Zy+2y'11 + Z2
]= O
dy dy
(- 1)Ay-2
- z+2'11+z2
=O
A ~
- -
2
+2...¡l+Z- -Z=O
y
~ =2'1l+Z2 -Z
y2
... (2.27)
b +Z 2
y :Y = 2'11+Z2
-Z
y 2
!!_+z=2'11+ z 2
-z
y
b =2'11+ Z2
- 2Z
y
!!_ = 2{'11+ Z2
- Z) ... (2.28)
y
3. Cálculo de '11+ Z 2
- Z en función de B:
De la figura:
T
1
1 9
I+- z-+J
se tiene:
ctg 8= Z
luego:
e=ángulo de inclinación de las
paredes del canal con la
horizontal

.fi+z2
-Z= ~l +ctg2
e-ctge
.Ji + 22
- Z = -Jcsec2
e -ctge
-J1+ z 2
-Z=c secB -ctge
.f1+z2 -z= _ i'_ _ cose
. sene sene
.Ji+z2 - Z= 1- cose
sene
... (2.29)
Expresando en función del ángulo mitad, se tiene:
1- cose= 2sen2
!!._ ... (2.30)
2
(} (}
sene= 2sen- .cos-
2 2
Luego, sustituyendo las últimas dos expresiones en (2.29), resulta:
2 e
2sen -
-J1+Z
2
- Z = 2
e e
2sen - ·cos-
2 2
e
sen-
.J1+Z2
- Z = - -
2
(}
cos -
2
.J1+z2
-Z= tge
2
... (2.31)
4. Relación entre el ancho de solera y el tirante
Reemplazando (2.31) en (2.28), se obtiene:
b e
- =2tg - ... (2.32)
y 2
la cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en
un canal trapezoidal para una sección de máxima eficiencia
hidráulica.
Para el caso particular de un canal rectangular, se tiene:
() ()
() =90 ~ - =45°~ tg - =1
2 2
luego:
!!__ =2
y
b= 2y
5. Relación entre el radio hidráulico y el tirante
Sabemos que:
R =A ... (2.33)
p
donde:
A=by+Zy2
p=b+2y-J1~ z2
de (2.28), se tiene:
b = 2y(.J1+Z
2
-Z)
luego: .
A=2y2
(-J1+ z 2
-z)+zy2
A=y2
(2.J1+z2
-z) ... (2.34)
y:
p =2y{.J1+ z2
-z)+2y-J1+ z2
p = 2y(2.J1+22
-Z) ... (2.35)
Sustituyendo (2.34) y (2.35) en (2.33), resulta:

R = y
2
2,/1+ Z2
- Z
2y2,/1+z2
-z
R =y ... (2.36)
2
Lo que indica que en una sección de máxima eficiencia hidráulica de
forma trapezoidal o rectangular (para cualquier valor de Z), el radio
hidráulico es igual a la mitad del tirante.
6. Condición de máxima eficiencia hidráulica para talud variable
En este caso se busca de todas las secciones trapezoidales
variables, cual es el talud más eficiente, para ello el tirante y se
considera constante.
De (2.35), se tiene:
p = 2y(2,/1+ Z2
-Z)
' . dp o
p mrns1 -=
dZ
luego:
dp =!!__ [2y(2,/1+ z2
-z)]=o
dZ dZ
2y!!__(2,!1+z2
-z)=o
dZ
d r.--::2
2-vI+z- - 1=0
dZ
2·_!_·(1 +Z2
rti(2Z)=1
2
2Z -l
,/1+z2
-
2Z =,/I+Z2
Elevando al cuadrado, se tiene:
4Z2
=1+z2
3z2
=1
z2=_!_
3
1
Z = ,fj
:.z = ,fj
3
Este valor, representa el talud más eficiente para una sección de
máxima eficiencia hidráulica, para un y constante.
Otras secciones de máxima eficiencia hidráulica, son:
Sección triangular: mitad de un
cuadrado, con una de sus
diagonales colocadas en forma
vertical, siendo Z =1
..,..
Sección rectangular: mitad de
un cuadrado, siendo b = 2y
Sección trapezoidal: mitad de
un hexágono regular
,-------
-
>
,----
I
I
I

'
.
'

Máximo Vill?n - página (98)
Sección circular: semicírculo, es
decir mitad de un círculo. Esta
representa la sección de
máxima eficiencia hidráulica
Problemas resueltos
---
~,,,. .........
/ '
I
'
1) Un canal de riego de sección trapezoidal, construido en tierra (n =
0,025), se usa para regar una superficie de 80 has. El módulo de
entrega máximo fijado por el Distrito de Riego es 2 l/s/ha.
Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica y la
pendiente del canal, para una velocidad en el canal de O,75 m/s y
un talud Z =1.
Solución
Datos:
I
n =0,025
Q =2 l/s/ha x 80 ha =·160 lis =0,16 m3
/s
v =0,75 m/s
Sección de máxima efi.ciencia:
b ()
.._ =2tg -
y 2
R=y
2

Se pide:
y, b, s~?
1. Cálculo de b y de y.
De la ecuación de continuidad, se tiene:
Q = vA
A = Q
V
A = 0,16
0,75
A= 0,2133 m2
Por condición geométrica, se tiene:
A=by+Zy 2
para:
Z=1
entonces:
A= by+ y 2
luego: ...,.
by+ y 2
=0,2133 ... (2.37)
De la ecuación (2.32), se tiene:
b ()
- =2tg -
y 2
para Z = 1~ () =45°, luego:
b
- =2tg 22,5°
y
!?.. = 0,8284
y
b =0,8284y ... (2.38)
y sustituyendo (2.38) en (2.37), resulta:
0,8284y2
+y 2
=0,2133

l,8284y2
=0,2133
0,2133
y= 1,8284
y= 0,3416 m
Reemplazando en (2.38), se tiene:
b =0,8284 X 0,3416
b = 0,2829 m
2. Cálculo de S:
De la fórmula de Manning, se tiene:
v=2_RXsYi
n
Despejando S, resulta:
S=[:~J
donde:
v =0,75 mis
n =0,025
R =y =0
•
3416
=O1708 m
2 2 '
luego:
S =[0,75 X 0,025]
2
oi1osX
'
s = 0;0037
:. S =3,7 %o
2) Hallar el caudal en un canal de máxima eficiencia hidráullc t.
sabiendo que el ancho de solera es de 0,7 m, el espejo de ag11
1,9 m, pendiente 0,001 y el ~oeficiente de rugosidad n =0,025
Canal de máxima eficiencia hidráulica
s=0,001
n = 0,025
De las relaciones geométricas, se tiene:
ipejo de agua: .-..
T= b + 2Zy
1,9 =0,7 + 2Zy
2Zy = 1,2
Zy =0,6 ... (2.39)
a:
A= (b+Zy)y
A=(0,7+0,6)y
A= l,3y
Q =2_ARXsYi
n

Máximo Villón. - página (102)
A= 1,3y
R = Y (sección 9e máxima eficiencia hidráulica)
2
s =0,001
luego:
Q =- 1
- (1,3y{ Y)X(o,001)Yi
0,025 2
Q
1,3 x o,001Yi x
= y x y
0025x2%
'
Q=1
,0359y.K ... (2.40)
de donde, para conocer Q hay que calcular y
c. Cálculo de y
Por condición de máxima eficiencia, de la ecuación (2.28), se tiene:
b =1(.J1+z2
-z) ...(2.41)
y
donde:
b = 0,7
y
z = º·6
( obtenida de la ecuación (2.39))
y .
0,7 =2(~1+ 0,36 - 0,6)
y y2 y
º·7
=~(~y2
+0,36-o.6)
y y
o,
7
= ~y2
+ 0,36 - 0,6
2
0,35 +0,6 =~y2
+0,36
0,95 =~y 2
+ 0,36
Elevando al cuadrado, se tiene:
0,9025 =y 2
+ 0,36
0,5425 =y2
y= 0,7365 m ... (2.42)
d. Reemplazando (2.42) en (2.41 ), resulta: ·
Q=1,0359 X 0,7365_;{
: . Q =0,6223 m3
/s
3) Demostrar que en un canal trapezoidal de máxima eficiencia
hidráulica de talud Z =1, se cumple que:
Q ·n = 19
sYi .b% '4
Demostración
1. De la ecuación de Mannin.g, se tiene:
Q =_!_ARXsYi
n
de donde:
Q ·n =AR%
sYi
Dividiendo entre b813, resulta:
Q·n AR%
11 8/ =--g¡- ... (2.43)
s 72 . b 73 b 13
2. De las condiciones geométricas, se tiene:

A = (b+Zy)y
donde:
z =1 ~8=45°
luego:
A= (b +y)y ... (2.44)
De la condición de máxima eficiencia, se tiene:
b e y
- = 2tg - y R= -
y 2 2
de donde:
b =0,8284 y
Sustituyendo en (2.44), se tiene:
A= 1,8284y2
3. Sustituyendo valores en (2.43), resulta:
Q ·n _ (I,8284y'üf
sYibX - (o,8284y)X
Q·n _ 1,8284 y 2
·y%
sYibX - 2% xo,s2s4X . yX
Q·n = 19
V &/ , L.Q.Q.D//
s12bn
Fórmulas que proporcionan un máximo
caudal y una máxima velocidad en
conductos abovedados
Por. lo general en secciones abiertas, a medida que el tirante se
incrementa, el caudal también se incrementa. En conductos
abovedados, como se muestra en la figura 2.6, lo anterior es cierto
solo hasta cierto valor del tirante, después del cual un incremento en
el tirante ya no produce un aumento en el caudal, sino por el
contrario una disminución. Algo similar se puede decir de la
velocidad.
Figura 2.6 Secciones abovedadas
Fórmula general que produce una máxima velocidad
1. De la ecuación de Manning, se tiene:
v =~ R%
sYi ... (2.45)
n
2. Para que v sea máxima, se requiere que:
a) dv = O
di

b)d2v < O
dl2
Máximo Villón ~ página (106)
donde I es un parámetro, que puede ser tirante, ángulo, etc., del cual
depende el área A y el perímetro p.
3. Derivando (2.45), con respecto a /, e igualando a cero, resulta:
dv s Yi 2 1 dR
-=-·- - - = 0
di n 3 R X di
de donde:
dR =O
di
... (2.46)
pero:
R A A - 1
= - = p ... (2.47)
p
4. Sustituyendo (2.47) en (2.46), se obtiene:
!{_(Ap-1
)=O
di
A (-1) dp + _
1 dA =O
p 2
di p di
-~ dp +..!_ dA =O
p 2
di p di
1 dA A dp
p -;¡¡ = p 2 di
dA A dp
- = - -
di p di
A
dp - dA
di - p di ... (2.48)
La ecuación (2.48) representa la relación que debe cumplir A y p,
para obtener la velocidad máxima.
Fórmula general que produce un máximo caudal
1. De la ecuación (2.11 ), se tiene:
Q=]_ARX s Yi
n
o también:
l A7{ ,Vi
Q= - - S z
n px
s Yi 7{ -X
Q= - A 3p 3 .•. (2.49)
n
2. Para que Q sea máximo, se requiere que:
a) dQ =0
di
b) d2~ <o
di
donde / es un par~metro que puede ser tirante, ángulo, etc., del cual
depende el área A y el perímetro p.
3. Derivando (2.49), con respecto a I e igualando a cero, resulta:
dQ = s X (.?_AXdA. P-X + A7{(-3.)P-7{ dp) =O
di n 3 di 3 di
5 AX dA 2 A7{ dp
- - -- - - - -0
3 px d1 3 p%di -
4. Factorizando:
Ax (sdA - 2 A dp) =
o
3px di p dt

Máximo Villó~ - página (108)
5 D..d. d t A% t·
. 1v1 1en o en re -v , se 1ene:
3p73
5 dA _ 2 A dp =O
di p di
5 dA =2
A dp
di p di
5 dA =2A dp (2 50)
p di di ... .
La ecuación (2.50) representa la relación que deben cumplir A y p
para obtener el máximo caudal.
Problemas resueltos
1) En túnel de concreto (n =0,014), tiene la forma como se muestra
en la figura 2.7, con pendiente 1,5o/oo y diámetro D = 1,5m.
Determinar la velocidad máxima que se presentará en el túnel.
.._--O---+
0/2
-!
0/4
....
0/4
"t_
Figura 2.7 Sección transversal de un túnel
Solución
Datos:
n =0,014
s =0,0015
D =1,5 m
v =.I_R
xsYi ... (2.51)
n
Se pide:
vmáx =?
2. De la ecuación (2.48), la relación que produce una max1ma
velocidad, considerando como parámetro e1 ángulo O, es:
A dp - dA (2 52)
dfJ - P dO ... .
3. Descomponiendo la sección transversal en tres secciones
simples (figura 2.8), se tiene:
y
l
...
,____ O---...~
Y2 = 0/4
...
•
Y1 =D/4
...
Figura 2.8 Secciones parcial~s de la sección transversal
4. Cálculo del área A y perímetro p
A= A1 + A2 + A3 ... (2.53)
P =P1+ P2+ p3 ... (2.54)
5. Cálculo de A,, P1

Máximo Villó[l - página (110}
I• o -t
~
~10~4
p1
T
Figura 2.9 Sección©
1 D
A =- D ·-
1 2 4
A1 =.!_D2
8
.... (2.55)
... (2.56)
6. Cálculo de A2. P2
De la figura 2.1O, se tiene:
Figura 2.1OSección ®
... (2.57)
.. . (2.58)
7. Cálculo de A3 , p 3 :
e
/
- -
Figura 2.11 Sección ®
1( ) 2 7! 2
A = - B-senB D - - D
3
8 8
A3 =!(B-se~B-7!)D2 •• • (2.59)
8
l nD
p3 =- BD--
2 2
p3 =.!_(B - ")D ... (2.60)
2
I

Máximo Villóp - página (112)
8. Sustituyendo (2.55), (2.57) y (2.59) en (2.53), se tiene:
1 D 2
1
A= - D2
+- +- (8-sen8-tí)D2
8 4 8
D2
A =- (3+B-sen8-tí) ... (2.61)
8
p = D ,J5+ D +]_(B-tí)D
2 2 2
p =D (-JS+ 1+8- tí) ... (2.62)
2
dA
10. Cálculo de dO
Derivando (2.61 ), se tiene:
dA D2 •.•
- =- (1-coso}.: ... (2.63)
d8 8
. dp
11. Cálculo de dfJ
Derivando (2.62), se tiene:
dp D
- = -
d() 2
... (2.64)
12. Sustituyendo (2.61 ), (2.62), (2.63) y (2.64) en (2.52), resulta:
D
2
(3+8-sen8-tí)· D =D (-JS+1+8-tí)D
2
(1-cosB)
8 2 2 8
3+8-senO-tí =(-JS+1+O-tí)·(1-cosO)
B-senB-0,1416 =(B+0,0945)·(1-cosB)
O-sen0-0,1416 =O-Ocos0+0,0945-0,0945cosfJ
(B+0,0945)cos8-senB =0,2361 ... (2.65)
Hidráulica de canales - página (1 13)
en la ecuación (2.65), 8 está expresado en radianes, para que entre
en grados sexagesimales, se multiplica por el factor:
tí
- =00 175
180 '
luego:
f(B)=(0,0175B+0,0945)cosB-senB=0,2361 ... (2.66)
en la ecuación (2.66), O entra en grados.
13. Resolviendo por el método de tanteos, se tiene:
e f(0)
300 3,5383
270 1,0000
250 -0,5890
265 0,5838
260 O,1783
262 0,3390
261 0,2584 Solución-+
260,5 0,2183
260,8 0,2423
260,7 .. 0,2343
:. 8 =260,722º .... (2.67)
ó
8 =4,5626 radianes
14. Cálculo de A
Sustituyendo (2.67) en (2.61 ), se tiene:
l 52
A =-'- (3 + 4,5626 - sen260,722 - tí)
8
A= 1 5210 m2
'
15. Cálculo de p
p =
1
•
5
(-JS+ 1+4,5626 - tí)
2
e
260,75
260,72
260,73
260,725
260,724
260,723
260,722
f(0)
0,2383
0,2359
0,2367
0,2363
0,2362
0,2362
0,2361

p = 3,4982 m
16. Cálculo de R
R = A
p
luego:
R =1,5210
3,4928
R = 0,4355 m
17. Cálculo de v
Sustituyendo valores en (2.51 ), resulta:
V = -
1
- o4355.% X Ü 0015,Yi
o014 ' '
'
. ·. v =1,5894 m/s
2) Un túnel cuya sección se muestra en la figura 2.12, está trazado
con una pendiente de 0,0008 y tiene un coeficiente de rugosidad
de 0,014. Sabiendo que O = 2 m, indicar cuál es el caudal
máximo que se puede conducir por él.
0090
Figura 2.12 Sección transversal del túnel
Solución
Datos:
s =0,0008
n =0,014
0=2m
Se pide:
Qmáx =?
1. Por condición del problema se tiene que se produce el Qmáx,
luego de la ecuación (2.50), tomando como parámetro el ángulo
e. se tiene:
5 dA =2A dp
p d(} d()
2. Descomponiendo la sección transversal en 3 secciones simples
(figura 2.13):
CT
0/2
Figura 2.13 ?ecciones parciales de la sección transversal del túnel
3. Cálculo del área A y perímetro p
A= A1 + A2+ A3
P =P1 + P2+ p3
4. Cálculo de A1, P1

Máximo Villón :-- página (116)
4.1. De la figura 2.14, la relación tir§'hte-diámetro es:
1:'.!_ = 0,09D = 0.045
D1 2D
'

I
/
lY1=0,09 O
Figura 2.14. Sección ©
4.2. Para esta relación, de la tabla 1.1 interpolando (en forma lineal),
se tiene:
A~ = 0,0126 ~Al = 0,0126 X(2 X2)2
D
A1 =0,2016 m2 .. . (2.71)
.!2 = 0,4269 ~ Pi = 0,4269(2 X2)
DI
p, = 1,7074 m ... (2.72)
5. Cálculo de A2, P2
Figura 2.15 Sección @
A2
=b+D H ...(2.73)
2
donde:
b =espejo de agua de la sección ©, ver la figura 2.14
5.1. Cálculo de b:
De la figura 2.14, utilizando la relación para el espejo de agua de la
tabla 1.3, se tiene:
b = 2.Jy1(D1 - Y1)
donde:
Yi =0,09D y D1 =2D
luego:
b =2.J0,09D(2D-0,09D)
b = 2.J0,09D(l,91D)
b = 2.Jo,09x I,9lD
b = 2.)0,09 X1,91 X2
""
b =1,6584 m
5.2. Cálculo de H:
H = D - 009D
2 '
H=0,14D
H=0,14x2
H= 0,82 m
5.3. Cálculo de A2:
Sustituyendo valores en (2.73), resulta:
A2 = 1,6584 + 2 X0,82
2
A2 = 1,4999 m2
... (2.74)

5.4. Cálculo de p2:
De la figura 2.1 6, se tiene:
t- X -4'f
- b
Figura 2. 16 Descomposición de la sección ®
D b I
X = - - - =- (2 - 16584)
2 2 2 ,
X = 0,1708
Por Pitágoras, se tiene:
Pi= 'o82i +xi
2 -V '
Pi =2~~
0,-
82
_
i_
+
_
0_
,1_
70
_
8
_
2
P2= 1,6752 m ... (2.75)
6. Cálculo de AJ, p3:
......___o---··
Figura 2.17 Sección @
6.1. Cálculo de AJ:
1 i D i
A3 =- (e-sene)D -:r-
8 8
1 4
A3 =- (e-sene)x4- :r-
8 8
A3 =k(e-sene)-; ... (2.76)
6.2. Cálculo de p3:
1 1lÍ)
p 3 =1eD-2
1 1l X 2
p3 =10x2--
2
-
p3 =e- n ... (2.77)
A= 0,2016+1,4999 +!(e-seno)- n
""" 2 2
A= ! (e - sene)+ 0,1307 ...(2.78)
2
8. Sustituyendo (2.72), (2.75) y (2.77) en (2.70), resulta:
p =1,7074+1,6752+e -n
P =e+0,2410 ... (2.79)
9. Cálculo de dA :
de
Derivando la ecuación (2.78), se tiene:
dA 1
- = - (1 -cose) ... (2.80)
de 2

Máximo Villón .- página (120)
1O. Cálculo de dp :
dO
Derivando la ecuación (2.79), se tiene:
dp =1 ... (2.81)
dO
11. Sustituyendo (2.78), (2.79), (2.80) y (2.81) en (2.68), se obtiene:
5(0 + 0,2410) ~ (1- coso)= 2[~(0-senO)+0,317] X 1
2,5(0+0,2410)· (1-cosB)= O-sen0+0,2614
2,5(0+ 0,2410)· (1-cosB)+senB-O = 0,2614 ... (2.82)
en la ecuación (2.82), eestá expresado en radianes, para que entre
en grados, se multiplica por el factor:
~=0,0175
180
luego:
¡(o)= 2,5(0,01758 + 0,2410Xl -cos8)+sen0-0,01758 = 0,2614
Resolviendo por tanteos:
9 f{9 )
300 0,7477
305 -0,209642
302 0,361117
303 0,169563
302,5 0,265586
302,6 0,246036
302,515 0,262313
302,519 0,261547
302,5195 0,261445
302,5197 0,261413
302,5198 0,261393
302,51975 0,261403
Solución-+ 302,51976 0,261401
:. e= 302,51976 ... (2.83)
ó
e =35,27997 radianes
1 Alf Yi
Q= ---¡;- S 2
... (2.84)
n p 73
13. Cálculo de A:
Sustituyendo (2.83) en (2.78), se tiene:
1 .
A= (5.27997-sen302,51976)+ 0,1307
2
A= 3,1923 m2
14. Cálculo de p:
p = 5,27997 + 0,241 o
p = 5,52097 m
15. Sustituyendo..._valores en (2.84), se obtiene:
Q=
1
x
3
•
1923
% x oooosYi
0,014 5 52097% '
'
:. Q =4,4762 m3
/s
Secciones de mínima infiltración
Si un canal está trazado sobre un terreno bastante permeable, se
hace necesario diseñar una sección, que permita obtener la menor
pérdida posible de agua por infiltración, la cual se puede hallar
matemáticamente.
Para obtener la fórmula de la sección de m1nrma infiltración,
consideramos un canal con una sección trapezoidal cualquiera
(figura 2.18).

Máximo Villón -: página (122)
Figura 2.18 Diagrama de infiltración en las paredes y fondo del canal
La infiltración depende de la clase de terreno, pero es una función del
tirante, se supone que la intensidad de infiltración i en un punto del
perímetro mojado de la sección del canal es proporcional a la raíz
cuadrada de la profundidad y. En el fondo, la infiltración será:
i =K JY y en esas condiciones se tendrá un diagrama de infiltración
como se observa en la figura 2.18.
Considerando un tramo de canal de un metro, y designado por:
V= volumen total de agua que se infiltra en ese tramo
V1= volumen de agua que se infiltra exclusivamente en el fondo
V2= volumen de agua que se infiltra en una de las paredes laterales
Se puede escribir:
V =V1 + 2V2 • •• (2.85)
Siendo:
Volumen infiltrado en el fondo (figura 2.19)
V1 =A • x1
Vi =A •
A•=bK jY
luego:
TI; = bKjY ... (2.86)
K.ff
. I~
b~
Figura 2.19 Infiltración en el fondo del canal
donde: K =constante de proporcionalidad
semiparábola
Figura 2.20 Infiltración en las paredes
V2 =A .,.-x 1
V2 =A..- {A..- área semiparábola)
A ..- =3_y~l + Z 2
K .fY
3
A .,.. =3-Ky7L)1 + z2
3

luego:
V2 =3_KyYi-Jl+Z
3
... (2.87)
Sustituyendo (2.86) y (2.87) en (2.85), resulta:
V = bK.fY + 23-KyYi-J1+ Z 2
3
V= K(b
.JY+ ~yYi -J1+ Z
2
) ... (2.88)
Para que V sea mínimo, se debe cumplir que dV = O
dy
Como en la ecuación (2.88) existen dos variables b y y, colocamos la
primera en función de la segunda, para lo cual utilizamos la relación
geométrica:
A = by+ Zy2 (2.89)
de donde:
b =Ay-1
-Zy (2.90)
siendo
A =constante
Z = constante
Remplazando (2.90) en (2.88), se obtiene:
v =K[(Ay-
1
-zy}JY +~yYi-J1+z2
J
V= K[Ay-Yi -zyYi +~yYi-J1+ Z
2
] ... (2.91)
Derivando (2.91) con respecto a y e igualando a cero, resulta:
dV =K !!._[Ay-Yi -zyYi +i yYi~Ji +z2
]=o
dy dy 3
1 -3/ 3 1
1 3 4 1
1 ¡
- - Ay 12 --zy12 + -x-y12 -v1+z2 =0
2 2 2 3
Multiplicando por 2yYi , resulta:
-A- 3Zy2+ 4y2-J1+ z 2 =0 ... (2.92)
Sustituyendo (2.89) en (2.92), se obtiene:
-by-Zy
2
-3Zy2 +4y2
-J1+z2
=0
-by-4Zy
2
+4/-J1+z2
=0
by = 4/ (-J1+Z2
-Z)
b =4(-J1+z2
-z)
y
Pero, de la ecuación (2.31 ), se tiene:
~1 + z2
-z = tg
8
2
b e
- =4tg - ... (2.93)
y 2
La ecuación (2.ge) representa la relación que se Gumple en un canal
de forma trapezoidal, para una sección de mínima infiltración.
Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y
mínima infiltración sería:
b e
- =3tg- (2.94)
y 2
Flujo en canales con rugosidades
compuestas
Un canal puede ser construido de modo que tenga porciones del
perímetro mojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes
valores del coeficiente de rugosidad n, para cada porción. Como
ejemplo se puede mencionar el canal de la figura 2.21, con fondo de
concreto y paredes de piedra.

Figura 2.21 Canal con rugosidades compuestas
En este caso, para la aplicación de la fórmula de Manning se debe
calcular un valor de n ponderado equivalente, representativo de todo
el perímetro mojado de la sección.
Ecuaciones para el cálculo de la rugosidad ponderada
Para la determinación de la rugosidad ponderada, el área hidráulica
se divide imaginariamente en N partes: A1, A2, . .. , AN, de los cuales
los perímetros mojados: P1, P2. ..., PN y los coeficientes de
rugosidades: n1, n 2, ..., nN, son conocidos.
Hay una serie de criterios utilizados para el cálculo del n ponderado,
así por ejemplo:
1. Horton (1933) y Einstein (1934) suponen que cada parte del área
hidráulica, tiene la misma velocidad media de la sección
completa, es decir, V1 = V2 = ...vN = v.
Yi
- _!_RXsYi R -(v,n,J2
v, - 1 -t 1 - !/
ni s 12
... (2.95)
De otro lado:
A
R = - -t A= Rp .. . (2.96)
p
[
v,n,]Yi
A,= sYi p,
[ ]
Yi
A2= ~i P2 ... (2.97)
Yi
A -[vNnN]
2
N - !/ P N
sn
"""
El área total, es la suma de las áreas parciales, es decir:
A =Al + Á2 +...+ AN
Siendo la pendiente la misma y tomando en consideración la
suposición de Horton y Einstein {v1 = v2 =...= vN = v), se tiene:
nYiP =n(iP1 +n{zP 2 +···+ n~PN
de donde:

hidraulica-de-canales-maximo-villonpdf (1).pdf

hidraulica-de-canales-maximo-villonpdf (1).pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a hidraulica-de-canales-maximo-villonpdf (1).pdf

Similar a hidraulica-de-canales-maximo-villonpdf (1).pdf (20)

Último

Último (20)

hidraulica-de-canales-maximo-villonpdf (1).pdf