I Unidad Mecanica de los Fluidos.

Guía: Mecánica de Fluidos y Fundamentos de Termodinámica. Elaborada por: Prof. Ing. Larry Segueri Página 1
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION EN HIGIENE Y
SEGURIDAD LABORAL
Elaborado por: Prof. Ing. Larry Segueri
Enero, 2020

Introducción:
La Mecánica de Fluidos es la parte de la mecánica que estudia las leyes del comportamiento de los
fluidos en equilibrio, hidrostática, y en movimiento, hidrodinámica.
Los fluidos desempeñan un interés excepcional en la técnica y en primer lugar el agua y el aire: sin el
estudio del primero no se puede dar un paso en la oceanografía, ingeniería naval, canalizaciones y
conducciones hidráulicas, estaciones de bombeo y otras; sin el estudio del segundo es imposible la
aeronáutica, meteorología, refrigeración y aire acondicionado, control y transmisión neumática, aire
comprimido y otros. Otros fluidos importantes son los combustibles (motores térmicos), los lubricantes
(rendimiento mecánico de las máquinas) y los refrigerantes. A continuación se nombran algunas aplicaciones
específicas de la mecánica de fluidos:
- Máquinas de fluidos
- Redes de distribución
- Regulación de las máquinas
- Transmisiones y controles hidráulicos y neumáticos
La mecánica de fluidos moderna nace con Prandtl, que en las primeras décadas del siglo pasado elaboró la
síntesis entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica. Cinco matemáticos geniales del siglo XVIII;
Bernoulli, Clairaut, D’Alembert, Lagrange y Euler habían elaborado con el naciente cálculo diferencial e
integral una síntesis hidrodinámica perfecta; pero no habían obtenido grandes resultados prácticos. Por otra
parte el técnico hidráulico fue desarrollando multitud de fórmulas empíricas y experiencias en la resolución
de los problemas que sus construcciones hidráulicas le presentaban, sin preocuparse de buscarles base
teórica alguna. Excepcionalmente un científico, Reynolds, buscó y halló apoyo experimental a sus teorías, y
un técnico, Froude, buscó base física a sus experimentos; pero Prandtl hizo la síntesis de las investigaciones
teóricas de los unos y de las experiencias de los otros.

Mecánica de los Fluidos
Definición: Es una rama de la ciencia que se encarga del estudio del comportamiento mecánico de los
fluidos, ya sea en reposo o en movimiento y su efecto sobre su entorno, tal como superficies de sólidos e
interfaces con otros fluidos.
Esquemáticamente tenemos:
¿Por qué es importante estudiar la Mecánica de los Fluidos?
El comportamiento de los fluidos afecta nuestra vida cotidiana de muchas maneras.
 Cuando Ud. abre un grifo, el agua le llega a través de un sistema de distribución compuesto de
bombas, válvulas y tubos. La fuente del agua puede ser un tanque de almacenamiento, una represa, un
rio, un lago o un pozo. El flujo de agua desde su fuente hasta el grifo está controlado por los principios
de la mecánica de los fluidos. Estos principios deben entenderse bien con el fin de elegir
adecuadamente el tamaño y el tipo de bombas y tubos, para diseñar los tanques de almacenamiento,
elegir las válvulas de control de flujo y verificar el desempeño del sistema.
 El equipo de automatización para sistemas de manufactura, a menudo emplea aire comprimido a alta
presión para poner en marcha cilindros neumáticos y motores de aire. Debe analizarse el flujo de aire
en sistemas de conductos para asegurar que la presión de aire en el punto de uso sea suficiente.
I Unidad: Conceptos Básicos de la Mecánica de los Fluidos
1. Definición y Clasificación de los Fluidos.
1.1. Estados de la materia:
Solido, Liquido y Gas o simplemente Solido y Fluidos.
Diferencias entre sólidos y fluidos.
Solido: no cambia su forma fácilmente.
Fluido: cambia su forma con relativa facilidad.
Entre los fluidos tenemos: Líquidos, vapores y los gases.
Diferencias entre sólidos, líquidos, vapores y gases.
MECANICA DE LOS
FLUIDOS
Estudia
Fluidos
REPOSO
(Estática de Fluidos)
MOVIMIENTO
(Dinámica de Fluidos)
Efecto sobre su entorno

Sólidos: Líquidos: Vapores Gases
Conservan su forma y
volumen.
Conservan su volumen pero
no la forma.
Estado intermedio. No conservan forma ni
volumen.
En resumen: los sólidos ofrecen gran resistencia al cambio de forma y volumen; los líquidos ofrecen gran
resistencia al cambio de volumen, pero no de forma; y los gases ofrecen poca resistencia al cambio de forma
y de volumen.
En el estudio de la mecánica de los fluidos, es importante resaltar dos diferencias importantes entre gases y
líquidos, que son:
 Los líquidos son solo ligeramente compresibles.
 Los gases son fácilmente compresibles.
La compresibilidad se refiere al cambio en el volumen de una sustancia cuando hay un cambio en la
presión que experimenta.
En general los sólidos y los líquidos son poco compresibles y los gases muy compresibles; pero ningún
cuerpo (sólido, líquido o gaseoso) es estrictamente incompresible. Sin embargo, aunque el fluido
incompresible no existe es la realidad…“hay innumerables problemas que se resuelven aceptablemente en
ingeniería, suponiendo que el fluido es incompresible. Estos problemas se estudian en la mecánica de fluidos
incompresibles. Los restantes problemas forman la mecánica de fluidos compresibles y se estudian en
termodinámica”.
1.2. Definición de Fluido:
Φ1≠ϕ2
(a) (b) (c)
Condición: Trozos de solido y fluido, fijos en la parte inferior y se les aplica una fuerza en la parte superior
(fuerza cortante).
(a) Inicialmente (t0).
(b) Al instante (t1); después de un tiempo pequeño, t0 + ∆t.
(c) Después de dejar de aplicar la fuerza el sólido recobra su posición original si es elástico, caso contrario
se queda deformado manteniendo su forma. Por el contrario, el fluido continua deformándose mientras
la fuerza se esté aplicando, si esta cesa el fluido no regresara a la posición original, sino que retendrá la
forma de cuando se estaba aplicando la fuerza.
Solido Solido
Fs
Φ1
Fluido
Fs
Φ2
Fluido
Fs
Φ1
Solido
Fs
Φ2
Solido
SolidoSolido
Fluido

Por lo tanto, el fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de una fuerza cortante
aplicada o esfuerzo, o es una sustancia capaz de fluir.
El Fluido como medio Continuo
En la mayor parte de las aplicaciones de la ingeniería lo que interesa son los efectos promedios o
macroscópicos de un gran número de moléculas, tal que, estos efectos son los que logramos percibir y
medir.
Por esta razón se trata al fluido como una sustancia infinitamente indivisible, dicho de otro modo un medio
continuo. Como consecuencia de esta idealización, se considera que cada propiedad del fluido tiene un valor
definido en cafa punto del espacio. Es decir:
ρ=ρ(x,y,z,t); T=T(x,y,z,t); v=v(x,y,z,t)
1.3. Sistemas de Unidades.
En cualquier trabajo técnico, deben especificarse las unidades en que se miden las propiedades físicas. Un
sistema de unidades especifica las unidades de las cantidades básicas de longitud, tiempo, fuerza y masa. Las
unidades de otras cantidades se derivan de las primeras.
En el estudio de la mecánica de fluidos sólo intervienen las tres primeras magnitudes fundamentales, cuyas
unidades se muestran en la tabla anterior. Las unidades derivadas se expresan convenientemente como
producto de las unidades fundamentales elevadas a ciertos exponentes. A veces las unidades derivadas se
expresan con nombres especiales.
La técnica para obtener estos productos de unidades fundamentales que integran una unidad derivada
cualquiera consiste en despejar la unidad derivada en una ecuación física cualquiera, procediendo como se
muestra a continuación para la unidad de fuerza:
F=m.a (ecuación física: tercera ley de Newton)
F=Kg.(m/s2) (esta unidad se denomina Newton en el S.I)
F=slug.(pie/s2) (esta unidad se denomina libra en el S.B)
Finalmente, la ecuación de dimensiones, es una ecuación simbólica, mediante la cual se expresan todas las
magnitudes de la física en función de tres magnitudes fundamentales cualesquiera elevadas a sus respectivos
exponentes. Las magnitudes fundamentales usadas en mecánica de fluidos son la longitud, masa y tiempo,
cuyas dimensiones son [L], [M] y [T], respectivamente. La ecuación de dimensiones se obtiene a partir de
cualquier ecuación física (dimensionalmente homogénea), en que figure la magnitud respectiva, como se
indica en los siguientes ejemplos:
Ecuación dimensional de la fuerza:

F=m.a (ecuación física: tercera ley de Newton)
F=[M]. [L ]/[T 2] = [M].[L].[T-2]
1.4. Propiedades de los Fluidos:
Las propiedades de los fluidos caracterizan el estado o condición de un fluido y representa de forma
macroscópica la estructura molecular y el movimiento del fluido. Entre estas tenemos:
i. Extensivas: Dependen de la masa total del sistema (Longitud, Volumen, Masa y Energía Interna)
ii. Intensivas: No dependen de la masa total del sistema (Temperatura, Presión y Densidad).
La noción de un punto en un fluido se debe extender para incluir un volumen pequeño del espacio que es lo
suficientemente grande para contener un gran número de moléculas.
Las propiedades más importante de los fluidos incluyen: temperatura, presión, densidad y sus parámetros
relacionados como: volumen especifico, peso especifico, densidad relativa, y peso especifico relativo;
viscosidad y presión de vapor. Otras propiedades son: modulo de elasticidad, tensión superficial, etc.
 Temperatura:
La temperatura de un cuerpo es una medida de su estado térmico, considerada como su capacidad para
transferir calor a otros cuerpos. Es una propiedad global de un sistema medida por operación de
laboratorio.
Escalas de temperatura:
 Absoluta: Escala de grados Kelvin (ºK) y escala de grados Rankine (ºR).
 Relativas: Escala de grados centígrados (ºC) y escala de grados Fahrenheit (ºF).
Conversión entre escalas y variaciones de temperatura:
T(ºC) = T(ºK) – 273 (1.1); T(ºR) = T(ºF) + 460 (1.2); T(ºF) = 32 + 1,8T(ºC) (1.3); ∆T(ºF) =
1,8∆T(ºC) (1.4); ∆T(ºR) = 1,8∆T(ºF) (1.5); ∆T(ºC) = 1,8∆T(ºK) (1.6).
 Densidad (ρ): Es la masa del fluido por unidad de volumen.
Como la densidad tiene un valor en cada punto dentro de un medio continuo y puede variar de un punto a
otro, lo que se determina son densidades promedios.
; (Densidad promedio en el diferencial de volumen).
Exactamente;

Para cualquier fluido puro, la densidad varia con los cambios de temperatura y presión.
Para los líquidos, el efecto de la presión es despreciable y solo varia ligeramente con los cambios de
temperatura. Para los gases, la densidad varia significativamente con los cambios de temperatura y la
presión. Es por ello que los líquidos normalmente se comportan y se consideran como fluidos
incompresibles y los gases como fluidos compresibles.
Las unidades de densidad son el Kg/m3
en el sistema internacional (SI) y slugs/pie3
en el sistema Británico
de unidades.
 Peso Específico (γ): Es el peso del fluido por unidad de volumen.
; También se puede expresar de la siguiente manera.
Las unidades de peso especifico son el N/m3
en el sistema internacional (SI) y Lb/pie3
en el sistema
Británico de unidades.
 Presión:
Es la fuerza compresiva normal por unidad de área que actúa sobre una superficie real o imaginaria en un
fluido.
Donde: δA es el límite inferior de la suposición del continuo (para nosotros un punto).
Microscópicamente hablando, la presión representa la cantidad de movimiento molecular y fuerzas
intermoleculares en el fluido.
Presión de un Fluido
La forma en que actúa una fuerza sobre un liquido es significativamente muy diferente a como lo hace
sobre un sólido. Ya que un sólido es un cuerpo rígido, puede soportar que se aplique una fuerza sin que se
origine un cambio significativo en su forma. Un líquido por otro lado puede sostener una fuerza solo en una
superficie cerrada o con fronteras, de lo contrario fluirá bajo la acción de un esfuerzo cortante en lugar de
deformarse elásticamente.
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se tiene:
Además se sabe que:
Sustituyendo (2) en (1), nos queda:
∆Fn
Elemento de fluido de superficie pequeña.∆A P = Lim. ∆F
∆A
∆A
δA

También se sabe que: V=A.h (4)
Por otra parte, se sabe que:
Leyes de Pascal
i. La presión actua uniformemente en todas las direcciones sobre un pequeño volumen de fluido.
ii. En un fluido confinado entre fronteras solidas, la presión actua perpendicularmente a la frontera.
Medición de la Presión
Cualquier líquido en un recipiente abierto, por ejemplo, es afectado por la presión atmosférica, además de la
presión originada por su propio peso. Ya que el liquido es relativamente incompresible, la presión externa de
la atmosfera se transmite en igual medida a través de todo el volumen del liquido (segunda Ley de Pascal).
La mayor parte de los dispositivos que miden la presión directamente, miden en realidad la diferencia entre
la presión absoluta y la presión atmosférica. El resultado se llama presión manométrica (relativa).
 Presión Atmosférica: Es la presión del aire que nos rodea y cambia de un día a otro. También se conoce
con el nombre de presión barométrica.
 Presión Absoluta: Es la presión medida que tiene como base el cero absoluto, es decir, el vacio
perfecto.
 Presión Relativa: Es la presión medida que tiene como base o referencia un dato de presión arbitrario
que se toma como cero. Es práctica usual que el valor de presión tomado como referencia sea la
presión atmosférica, en cuyo caso se le denomina “presión manométrica”.
La magnitud real de la presión atmosférica varía con el lugar y con las condiciones climatológicas, es decir:
PAtm.= f(Clima, Altura).
Escala y Medida de la Presión:
Presión Absoluta Presión Relativa
Presión
Atmosférica
Presión Absoluta Presión
Relativa (-)
(Presión de vacio)
(Presión de vacio)
Vacio Perfecto
P
R
E
S
I
O
N

Presión Absoluta = Presión Atmosférica (barométrica) ± Presión Relativa (manométrica).
Unidades comunes: N/m2
, Lb=f/pie2
, Lb=f/pulg2
o psi.kg=f/m2
, Bar, Pascal, metros de H2O o mm de
Hg, Atmosferas (atm), etc.
Densidad Relativa (Sρ): Es la relación entre la densidad del fluido con la densidad de un fluido de
referencia.
Para los fluidos líquidos normalmente el fluido de referencia es agua a 4 ºC, cuya densidad es de 1000
Kg/m3. Para gases normalmente el fluido de referencia es aire a 20 ºC y 1 atm., cuya densidad es
de 1.2045 Kg/m3.
 Peso Específico Relativo (Sγ): Es la relación entre el peso específico de fluidos con la del peso específico
de un fluido de referencia.
Para los fluidos líquidos normalmente el fluido de referencia es agua a 4 ºC, cuya peso específico es de
9800 N/m3. Para gases normalmente el fluido de referencia es aire a 20 ºC y 1 atm., cuya peso
específico es de 11.80 N/m3.
 Volumen Específico (υ): Es el volumen por unidad de masa, es decir, el inverso de la densidad.
Las unidades de volumen especifico son el m3
/Kg en el sistema internacional (SI) y pie3
/slugs en el sistema
Británico
Nota: Los factores que afectan la densidad, afectaran el volumen específico, peso especifico, densidad relativa
y peso especifico relativo; ya que estas últimas son variables derivadas de la densidad.
 Viscosidad.
La facilidad con que un líquido derrama es una indicación de su viscosidad. Por ejemplo un aceite frio tiene
una alta viscosidad y por ello derrama lentamente; mientras que el agua que posee una viscosidad
relativamente baja se derrama con bastante facilidad.
La importancia de la viscosidad como propiedad de los fluidos, radica en que es esta la causante de las
pérdidas de energía que se producen en un fluido al ser transportado de un lugar a otro. Así, la viscosidad
es la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento.
TROZO DE
FLUIDO
F
∆Y
∆X
TROZO DE
FLUIDO
F A
∆D
V+∆V
V

En el esquema anterior:
F = Fuerza cortante. A = Área de la cara del fluido donde se aplica la fuerza cortante.
Si al graficar F/A (Esfuerzo cortante) contra ∆V/∆Y (Velocidad de deformación) para un fluido en particular
y el resultado es una recta que parte del origen; se dice que el fluido es Newtoniano; caso contrario el fluido
no es Newtoniano.
De acuerdo al grafico anterior se puede observar τ ∞ ∆V/∆Y la magnitud de la tensión de corte es
directamente proporcional al cambio de la velocidad entre diferentes posiciones del fluido. Es decir:
La pendiente de la recta τ vs dV/dY es la viscosidad absoluta; la ecuación antes citada es la ecuación de
la fricción de Newton o ley de Newton de la viscosidad.
Podemos observar en la figura anterior que la pendiente de la curva de la tensión de corte contra el
gradiente de velocidad es una medida de la viscosidad aparente del fluido. Cuando mayor sea la pendiente,
más grande será la viscosidad aparente. Entonces tenemos que:
 Viscosidad Dinámica.
De la ecuación (a) despejando μ tenemos la viscosidad dinámica, es decir:
 Viscosidad Cinemática.
La mayoría de los fluidos de interés se comportan como fluidos Newtonianos, algunos de ellos son: los
alcoholes, aceites, fracciones de petróleo, agua, etc.
 Comportamiento de los fluidos no Newtonianos:
La pendiente de las curvas de los fluidos no newtonianos es variable.
Se tienen dos principales clasificaciones de los fluidos no newtonianos: independientes del tiempo y
dependientes del tiempo. Como su nombre lo indica, los fluidos independientes del tiempo tienen una
Esfuerzo m
Cortante, F/A
dV/dY
Velocidad de Deformación, dV/dY

viscosidad, a cualquier tensión de corte, que no varía con el tiempo. La viscosidad de los fluidos
dependientes del tiempo, cambiara con él.
Newtoniano: Agua, aceites, fracciones livianas de petróleo, alcoholes, etc.
Fluidos Bingham: Chocolate, mayonesa, pasta dental, pintura, etc.
Seudoplasticos: Plasma sanguíneo, polietileno, suspensiones de arcilla, etc.
Dilatantes: Almidón de agua, etilenglicol, etc.
Factores que Afectan la Viscosidad:
Además de la estructura de las moléculas del fluido, la temperatura y la presión influyen en la viscosidad.
Para líquidos el efecto de la presión es despreciable y la temperatura si influye significativamente,
disminuyendo la viscosidad con los aumentos de la temperatura. Por otro lado, para los gases el efecto de la
presión es despreciable por debajo de 35 atmosferas y la temperatura si influye significativamente,
aumentando la viscosidad con el aumento de la temperatura.
1.5. Comportamiento de los Fluidos (Dinámica de los Fluidos).
La estática de los fluidos estudiada en el punto anterior es casi una ciencia exacta. El peso específico (o la
densidad absoluta) es la única magnitud que debe determinarse experimentalmente. En cambio, la
naturaleza del movimiento de un fluido real es muy compleja. Las leyes fundamentales del movimiento de
un fluido no son completamente conocidas, por lo que se necesita recurrir a la experimentación.
En este punto se expondrán conceptos adicionales, requeridos para el estudio del movimiento de los
fluidos. El flujo de fluidos es complejo y no siempre puede ser estudiado de forma exacta mediante el
análisis matemático. Contrariamente a lo que sucede con los sólidos, las partículas de un fluido en
movimiento pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones.
1.5.1. Conceptos Fundamentales para Análisis de Flujo.
 Campo de flujo y perfiles de velocidad:
Es el espacio físico a través del cual ocurre el movimiento del fluido. Un ejemplo típico es el flujo de fluido a
través de un conducto.
τ = F/A
dV/dY
μ
dV/dY

Una partícula de fluido es la masa diminuta de fluido que ocupa un punto determinado del campo de flujo.
Para una partícula determinada la velocidad es, en función de sus coordenadas cartesianas:
.
En función de sus componentes (forma vectorial):
La magnitud de la velocidad no es, en modo alguno, uniforme a través de una sección particular de un
conducto y como lo indican las ecuaciones antes citadas, la velocidad varía con respecto a la posición y
tiempo. Un perfil de velocidad, es simplemente, la representación de la velocidad de cada partícula de fluido
en determinada región o sección del mismo o de un conducto. Un perfil de velocidad típico es el perfil
parabólico que se forma cuando un fluido viscoso circula por una tubería circular.
 Flujo estacionario (permanente) y no estacionario (no permanente):
Un flujo es estacionario si la velocidad de fluido y otras propiedades en todos los puntos del campo no
varían con el tiempo. Un flujo es no estacionario si en cualquier punto la velocidad del fluido u otras
propiedades varían con el tiempo.
 Flujo compresible y flujo no compresible (incompresi ble):
Un flujo será compresible si cambia su densidad en el espacio o campo de flujo objeto de estudio y un flujo
será incompresible si no cambia la densidad en el campo de flujo estudiado. Normalmente los fluidos
gaseosos constituyen los casos de flujo compresible y los líquidos los casos de flujo incompresible. Hay casos
donde el flujo de gases se puede aproximar al de un flujo incompresible; aquellos casos donde las
variaciones de la temperatura y la presión son muy pequeñas y la densidad no varían considerablemente en
el campo de flujo estudiado.
Regímenes de flujo:
Caracterizan el estado del movimiento del fluido. Los tres regímenes son:

 Flujo irrotacional no viscoso (con frecuencia denominado flujo ideal): Regiones de flujo con gradientes de
velocidad pequeños y esfuerzos cortantes despreciables. Se caracteriza por líneas de corriente suaves y
un movimiento ordenado del fluido. Se produce en fluidos con viscosidad nula. A continuación se
muestra un ejemplo de la forma del perfil de velocidad para un flujo irrotacional.
 Flujo laminar: El gradiente de velocidad no es cero, el perfil de velocidad es una curva de forma suave y
el fluido se mueve a lo largo de líneas de corriente de aspecto alisado. El flujo se denomina laminar
porque aparece como una serie de capas delgadas de fluido (laminas) que se deslizan una sobre otra. En
el flujo laminar, las partículas de fluido se mueven a lo largo de líneas de corriente fijas con muy poco
mezclado a través de estas. A continuación se muestra un ejemplo de la forma del perfil de velocidad
para un flujo laminar.
 Flujo turbulento: Se caracteriza por fluctuaciones al azar en la velocidad del fluido y en mezclado
intenso. El flujo turbulento es caótico y con alto intercambio de cantidad de movimiento entre las
moléculas del fluido. A continuación se muestra un ejemplo de la forma del perfil de velocidad para un
flujo turbulento.
1.5.2.Numero de Reynolds:
El tipo de flujo puede predecirse mediante el cálculo de un número sin dimensiones, el número de Reynolds,
que relaciona las variables más importantes que describen un flujo: velocidad, longitud de la trayectoria del
flujo, densidad de fluido y viscosidad.
Para aplicaciones prácticas se ha demostrado que:
Si NR < 2000 el flujo será laminar.
Si 2000 ≤ NR ≤ 4000 el flujo esta en un estado de transición o régimen Critico.
Si NR ˃ 4000 el flujo será turbulento.
Observación: Si se encuentra que el flujo de un sistema está en la región critica, la práctica normal consiste
en cambiar la rapidez de flujo o el diámetro del conducto para hacer que el flujo sea claramente laminar o
turbulento.
1.5.3. Número de Reynolds para Secciones Transversales no Circulares:

El número de Reynolds para un flujo en secciones no circulares se calcula de manera muy parecida a la
usada para conductos tubos circulares. La única alteración a la ecuación es la sustitución del diámetro, D
por 4R, es decir cuatro veces el radio hidráulico.
La validez de esta sustitución puede demostrarse calculando el radio hidráulico para un conducto circular:
; Por consiguiente 4R es equivalente a D para el conducto circular.
1.5.4.Radio Hidráulico para Secciones Transversales no Circulares:
Las ecuaciones y ejemplos vistos hasta este punto para el cálculo del numero de Reynolds, han sido
aplicables al caso de de un flujo que fluye en un conducto circular lleno y cerrado. En tales casos, las
dimensiones características de la trayectoria de flujo es el diámetro interior. Sin embargo, muchos
problemas prácticos de mecánica de fluidos implica el flujo en secciones transversales no circulares.
La dimensión característica de las secciones transversales no circulares se conoce como el radio hidráulico,
R, definido como el cociente del área neta de la sección transversal de una corriente de flujo entre el
perímetro mojado, PM, de la sección. Esto es:
La unidad de R es el metro en el S.I. En el sistema ingles de
unidades, R se expresa en pies.
El perímetro mojado se define como la suma de la longitud de
los límites de la sección que realmente están en contacto con
(es decir, mojados por) el fluido. En el cálculo del radio
hidráulico, el área neta de la sección transversal debe
calcularse a partir de la geometría de la sección. A
continuación se presenta en las siguientes figuras las expresiones para calcular el área y el perímetro mojado
de las secciones ilustradas, en cada caso el fluido se desplaza por la parte sombreada del dibujo.
NR< 2000. Régimen Laminar
NR
˃ 4000. Régimen Turbulento

1.6. Ecuaciones básicas para el análisis de flujo de fluidos:
La experiencia ha demostrado que todo movimiento de un fluido debe ser consistente con las leyes
fundamentales de la naturaleza. Entre estas tenemos, la ley de la conservación de la masa, las tres leyes de
Newton, las leyes de la termodinámica (La primera o ley de la conservación de la energía y la segunda ley o
ley de la entropía), etc. Por la complejidad del tema y la poca disponibilidad de tiempo, se estudiaran dos de
las leyes más importantes para el análisis del flujo de fluido; la ley de la conservación de la masa y la ley de
la conservación de la energía. Las ecuaciones se obtendrán a partir del análisis de volúmenes de control
finito.
Observación: Todo el análisis que haremos a continuación tiene que ver, principalmente, con el flujo de de
fluidos en conductos y tubos circulares cerrados, con los dispositivos utilizados para controlar el flujo y
supondremos que el fluido llena completamente el área de flujo disponible, a menos que se diga lo
contrario.
 Sistema: Es una masa de fluido especifica que se elige para el control. Puede ser infinitesimal (una
partícula del fluido) o puede ser finita (un trozo de fluido).
 Volumen de control: Es una región especifica del espacio que se elige para el análisis. Puede ser
infinitesimal (una partícula del fluido) o puede ser finita (un trozo de fluido); se puede mover o poner
fijo en el espacio.
1.6.1 Rapidez de flujo de fluido:
La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo, se puede expresar mediante los tres
términos o ecuaciones que definimos a continuación.
 La rapidez de flujo de volumen: Es el volumen del flujo de fluido que pasa por una sección por unidad
de tiempo. Es el más importante de todos y se expresa de la siguiente manera.
; Donde A es el área de la sección transversal y V es la velocidad promedio del flujo.
 La rapidez de flujo de peso: Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo. La
misma está relacionada con Q mediante la siguiente ecuación.
; Donde γ es el peso especifico del fluido.
S
S
d D
S
S
d
B

 La rapidez de flujo de masa: Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo. La
misma está relacionada con Q mediante la siguiente ecuación.
; Donde ρ es la densidad del fluido.
1.6.2 Ley de conservación de la masa (Ecuación de continuidad):
La ley de conservación de la masa dice “La masa no se puede crear ni destruir solo se puede transportar o
almacenar”; esta ley escrita en forma de ecuación, se conoce como ecuación de continuidad.
El método para calcular la velocidad de
flujo de un fluido en un sistema de conductos cerrados, depende del principio de continuidad. Considere el
tubo de la figura y supongamos que tenemos un flujo constante, es decir, el fluido fluye de la sección 1 a la
2 con una rapidez constante, además que la masa del fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado es
la misma que fluye por la sección 1 en el mismo tiempo, es decir, no se agrega fluido, se almacena o se
retira entre las secciones 1 y 2. Entonces, lo anterior se puede expresar en términos de la rapidez de flujo de
masa como:
; Dado que , tenemos: .
La ecuación anterior es un planteamiento matemático del principio de continuidad y se le conoce como
ecuación de continuidad. Es válida para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos.
Si el fluido que fluye por el tubo de la figura anterior es un liquido el cual puede ser considerado
incompresible, entonces las densidades son iguales y por lo tanto se pueden cancelar. La ecuación queda
expresada de la siguiente manera:
, y puesto que : ecuación de continuidad aplicada a líquidos.
Observación: La ecuación de continuidad se aplica igualmente al flujo en secciones transversales no
circulares, del mismo modo que en conductos y tubos circulares.
1.6.3.Ley de conservación de la energía (Ecuación de Bernoulli):
La ley de conservación de la energía dice “La energía, al igual que la masa, no se puede crear ni destruir. La
energía se puede transportar, cambiar de forma o almacenar”.

La energía se puede transferir a un sistema mediante dos procesos: Calor y trabajo.
 Calor: Es el transporte de energía a través de la frontera del sistema y el entorno (alrededores). Es
positiva si se transfiere al sistema.
 Trabajo: Es el transporte de energía por la acción de una fuerza a través de una distancia. Es positivo si
se hace sobre el sistema.
La energía se puede almacenar en un sistema de varias formas, denominadas energías intrínsecas, que son
energías contenidas en la masa de fluido del sistema. Estas son:
 Energía cinética: La energía del movimiento, la cual se expresa de la siguiente manera.
, o también se puede expresar como: .
 Energía potencial: Energía debido a la posición en un campo de fuerzas, generalmente el campo
gravitacional. La energía potencial del elemento con respecto de algún nivel de referencia es.
, o también se puede expresar como: .
 Energía de flujo: En ocasiones conocida como energía de presión o trabajo de flujo, esta representa la
cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra
de la presión p. Se representa de la siguiente manera.
, o también se puede relacionar como:
Así la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será la suma,
representada con E:
.
Considere ahora el siguiente sistema, en donde el elemento de fluido se desplaza de la sección 1 a la 2. Los
valores de P, z y V son diferentes en las dos secciones. v2
En la sección 1, la energía total será:
Si no se agrega energía al fluido o se pierde
entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de
la conservación de la energía requiere que:

El peso del elemento, w, es común a todos los términos y se le puede cancelar. La ecuación, entonces, se
convierte en:
A esta expresión se le conoce como ecuación de Bernoulli.
Cada termino de la ecuación de Bernoulli es el resultado de dividir una expresión de la energía entre el peso
de un elemento de fluido. Por lo que es apropiado referirse a las formas resultantes como la energía poseída
por el fluido por unidad de peso de fluido que fluye en el sistema. Las unidades de cada término pueden ser
newton-metro por newton (N.m/N) en el SI y libras–pies por libras (Lb.pie/Lb) en el Sistema Británico de
unidades.
Pero la unidad de peso, el newton (N) o la libra (Lb), pueden cancelarse, dejando solamente una unidad de
longitud, el metro (m) o el pie (pie). Por tanto, los términos de la ecuación de Bernoulli se conocen, a
menudo, como “cabezas”, refiriéndose a una altura por encima de un nivel de referencia. El termino P/γ se
conoce como cabeza de de presión, a z se le llama cabeza de elevación y al termino V2/2g se le conoce
como cabeza de velocidad. La suma de las tres se conoce como cabeza total.
En suma, la ecuación de Bernoulli explica el cambio en la cabeza de elevación, de presión, y de velocidad
entre dos puntos en un sistema de flujo de fluido. Se supone que no existen pérdidas o ganancias de energía
entre los dos puntos, de modo que la cabeza total permanece constante.
Cuando se escribe la ecuación de Bernoulli, es esencial que la presión en los dos puntos de referencia se
expresen ambas como presiones absolutas o como presiones manométricas. Es decir, deben tener las dos la
misma presión de referencia.
La ecuación de Bernoulli es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso especifico del
fluido se tomo como el mismo en las dos secciones de interés.
No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que pudiera agregar o eliminar
energía del sistema, ya que la ecuación establece que la energía total del fluido es constante.
No puede haber transferencia de calor hacia adentro o fuera del fluido.
Y por ultimo no puede haber pérdida de energía debido a la fricción.
A continuación se describe el método general de aplicación de la ecuación de Bernoulli, el cual está
constituido por los siguientes 7 pasos:
1. Decidir cuáles son los términos conocidos y cuales deben calcularse.
2. Determinar cuáles son las dos secciones del sistema que se usarán para escribir la ecuación de Bernoulli.
Una de ellas se elige porque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por lo general, algo habrá que
calcularse.
3. Escribir la ecuación de Bernoulli para las secciones elegidas en el sistema. Es importante que la ecuación
se escriba en la dirección del flujo. Es decir, el flujo debe proceder de la sección que esté en el lado
izquierdo de la ecuación y dirigirse hacia la sección derecha.

4. Es necesario ser explícito en la denominación de los subíndices de los términos de la altura de presión,
altura topográfica y altura de velocidad en la ecuación de Bernoulli. En un dibujo del sistema hay que
señalar la posición de los puntos de referencia.
5. Simplificar la ecuación, si es posible, con la cancelación de los términos que valgan cero o de los que
aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuación.
6. Despejar de la ecuación, en forma algebraica, el término que se busca.
7. Sustituir cantidades conocidas y calcular el resultado, con unidades consistentes en todos los cálculos.
1.6.4. Teorema de Torricelli
Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a
través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede
calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta,
por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del
líquido hasta el centro de gravedad del orificio".
El fluido esta fluyendo de un tanque por una boquilla
lisa y redonda. Para determinar la velocidad de flujo
que se obtiene en la boquilla, escribimos la ecuación de
Bernoulli entre los puntos 1 y 2:
Pero p1 = p2 = 0 y v1 ≈ 0. Entonces resolviendo para
v2 se obtiene:
Haciendo h = (z1 – z2), tenemos:

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