Determinación experimental de propiedades intensivas: densidad, densidad relativa, viscosidad dinámica, viscosidad cinemática y observación de la capilaridad

1. Laboratorio de Mecánica de Fluidos 1
Propiedades de los fluidos
Jiménez Parra Danny Eduardo
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Guayaquil – Ecuador
danedjim@espol.edu.ec
Resumen
Se estudió y se encontró experimentalmente ciertas propiedades intensivas de los fluidos
tales como densidad, densidad relativa, viscosidad dinámica, viscosidad cinemática, y
capilaridad. A través de técnicas basadas en principios físicos como el de flotación, y
leyes como la ley de Stokes. La instrumentación usada que basa su funcionamiento en
estos principios son el hidrómetro, y el viscosímetro de esferas descendentes. Los fluidos
que se han usado para ello son el agua, el alcohol y dos aceites, SAE 40 y EP 90. Se
observó la variación de la viscosidad con la temperatura y el fenómeno de capilaridad en
el aparato de capilaridad de placas paralelas.
Abstract
We studied and experimentally found certain fluid-intensive properties such as density,
relative density, dynamic viscosity, kinematic viscosity, and capillarity. Through
techniques based on physical principles such as flotation, and laws such as Stokes' law.
The instrumentation used that bases its operation on these principles are the hydrometer,
and the viscometer of descending spheres. The fluids that have been used for this are
water, alcohol and two oils, SAE 40 and EP 90. The variation of the viscosity was
observed with the temperature and the capillary phenomenon in the capillary apparatus
of parallel plates.

2. Introducción
“Cualquier característica de un sistema se
llama Propiedad” (Yunus A. Çenguel,
TermodinámIca, 2012, pág. 12). De la
misma manera cualquier característica que
posee una sustancia se la conoce con el
nombre de “Propiedad”. Las propiedades
pueden ser clasificadas en dos grandes
grupos, propiedades intensivas (aquellas
cuyo valor cuantitativo no depende de la
cantidad de materia, ejemplo, densidad), y
propiedades extensivas (aquellas cuyo valor
cuantitativo depende de la cantidad de
materia, ejemplo, volumen). Las
propiedades son indispensables para poder
conocer el estado de una sustancia, por
ejemplo, se puede asegurar que el agua se
encuentra como liquido comprimido
conociendo su presión y su temperatura
(ambas propiedades intensivas).
Generalmente es de interés conocer los
valores de las propiedades intensivas, ya que
pueden ser considerados constantes para
determinadas condiciones, por ejemplo la
temperatura de saturación del agua saturada
a una presión de saturación dada será
siempre la misma. Otra gran ventaja de
conocer los valores de las propiedades
intensivas se encuentra en la termodinámica,
conocido como postulado de estado: “El
estado de un sistema compresible simple se
especifica por completo mediante dos
propiedades intensivas independientes”
(Yunus A. Çenguel, Termodinámica, 2012).
En este postulado está implícito que se
pueden encontrar todas las demás
propiedades solamente definiendo dos.
Es evidente la utilidad que presentan las
propiedades intensivas, de allí el motivo de
estudio de las mismas. Para la presente
práctica se estudiaron 4 propiedades
intensivas: densidad, densidad relativa,
viscosidad y capilaridad, las cuales se
detallan a continuación:
Densidad ρ
“La densidad de un fluido es su masa por
unidad de volumen” (White, 2004, pág. 16).
Dicho de otra manera, indica
cuantitativamente la cantidad de masa que se
encuentra ocupando un determinado
volumen. Matemáticamente se define según
la ecuación 1.
𝜌 =
𝑚
𝑉
(1)
Donde 𝑚 es la masa del cuerpo y 𝑉 el
volumen del mismo.
Las dimensiones de la densidad son
{𝑀𝐿−3}, y las unidades en el sistema
internacional son: [
𝐾𝑔
𝑚3
].
Densidad Relativa S
“Es la relación entre la densidad del fluido y
la de un fluido estándar,típicamente el agua”
(White, 2004, pág. 17). Matemáticamente se
puede hallar la densidad relativa mediante el
uso de la ecuación 2:
𝑆 =
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
(2)
Donde 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 corresponde a la densidad del
fluido que necesitamos comparar. Y 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
corresponde a la densidad del agua.
Al ser una razón entre densidades, la
densidad relativa no tiene dimensiones, es
adimensional.
Viscosidad
“La viscosidad determina la velocidad de
deformación del fluido cuando se le aplica
un esfuerzo cortante dado” (White, 2004,
pág. 22). Para definir matemáticamente la
viscosidad es necesario analizar la
deformación que sufre un fluido cuando se
aplica un esfuerzo cortante τ sobre él. Figura
1.
Figura 1
Esfuerzo cortante actuando en un fluido
Autor: Frank M. White, Mecanica de fluidos.
Para ciertos fluidos, existe una relación de
proporcionalidad entre elesfuerzo τ y la tasa

3. de deformacion
𝜕𝜃
𝜕𝑡
, dicho en terminos
matematicos: 𝜏𝛼
𝜕𝜃
𝜕𝑡
. Se puede introducir una
constante de proporcionalidad entre ambas
cantidades para asi obtener la ecuacion 3:
𝜏 = 𝜇
𝜕𝜃
𝜕𝑡
(3)
Donde µ es conocida como coeficiente de
viscosidad, sus respectivasdimensiones son:
{ML−1T−1 }, y su unidad en el sistema
internacional es: [
𝐾𝑔
𝑚.𝑠
]. El esfuerzo de corte
tiene dimensiones {𝐹𝐿−2}, y sus unidades en
el sistema internacional son: [𝑃𝑎].
Si se aplica la tangente al ángulo de
deformación θ se obtiene la ecuación 4:
𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
𝑑𝑢
𝑑𝑦
(4)
Donde
𝑑𝑢
𝑑𝑦
corresponde al gradiente de
velocidad del fluido, sus respectivas
dimensiones son: {𝑇−1}, y su unidad en el
sistema internacional es: [
1
𝑠
]. Combinando
las ecuaciones 2 y 3, se obtiene que el
esfuerzo de corte es directamente
proporcional al gradiente de velocidad del
fluido, ecuación 5:
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
(5)
Un cuerpo esférico que se mueve dentro de
un fluido viscoso bajo régimen laminar,
experimenta una fuerza de fricción viscosa
𝐹𝑉 que se opone a la fuerza gravitacional,
este enunciado es conocido como Ley de
Stokes, esta fuerza viscosa se expresa
mediante la ecuación 6.
𝐹𝑉 = 6𝜋𝜇𝑟𝑢 (6)
Donde 𝑟 es el radio de la esfera, y 𝑢 la
velocidad de la esfera en el fluido. La fuerza
viscosa tiene dimensiones {𝑀𝑇−2 𝐿} la
unidad en el sistema internacional es [𝑁].
Si para el mismo cuerpo se realiza un
diagrama de cuerpo libre, figura 2. Se puede
hallar el coeficiente de viscosidad al realizar
sumatoria de fuerza y despejando 𝜇.
Considerando que la velocidad de la esfera
dentro del fluido es constante estas fuerzas
deben ser iguales a cero.
Figura 2
Diagrama de cuerpo libre para una esfera que
se mueve dentro de un fluido viscoso con
régimen laminar
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑚 ∗ 𝑔 − 𝐹𝐵 − 𝐹𝑉 = 0
𝐹𝐵 Puede ser reemplazada por la ecuación 9
y 𝐹𝑉 por la ecuación 6. Si de allí se
despeja 𝜇, se llega a la ecuación 7.
𝜇 =
2 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑔 ∗ (𝜌𝑠 − 𝜌𝑙)
9 ∗ 𝑢
(7)
Donde g es la aceleración gravitacional, 𝜌𝑠
la densidad de la esfera y 𝜌𝑙 la densidad del
líquido, De esta manera se puede hallar el
coeficiente de viscosidad.
Si al coeficiente de viscosidad 𝜇 lo
dividimos para la densidad del fluido,
ecuación 8, se encuentra lo que se conoce
con el nombre de viscosidad cinemática 𝑉.
𝑉 =
𝜇
𝜌𝑙
(8)
Lasdimensiones de la viscosidad cinemática
son: {𝐿𝑇−1} las unidades en el sistema
internacional son [
𝑚2
𝑠
].
Tensión superficial
Las moléculas de la interface de un líquido
con otro o con un gas se encuentran en un
desequilibrio, esto provoca que entre dichas
moléculas superficiales existan fuerzas de

4. tensión. Esto se conoce como tensión
superficial.
Capilaridad
Un efecto de la tensión superficial es el
fenómeno de capilaridad, en elque un fluido
al estar confinado en un tubo, cuyo diámetro
esrelativamente pequeño, “trepa” a travésde
las paredes de este. Figura 3.
Figura 3
Capilaridad en un tubo
Este fenómeno se debe a un balance que
existe entre la fuerza de tensión superficial,
y el peso del fluido dentro del tubo.
Los instrumentos de medición, o las técnicas
de medición de estas propiedades se basan
en principios físicos fundamentales para el
estudio de los fluidos. Uno de ellos es
conocido como el principio de Arquímedes:
“Si un cuerpo está parcial o totalmente
sumergido en un fluido, éste ejerce una
fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al
peso del fluido desplazado por el cuerpo”
(YOUNG, 2009). A esta fuerza
generalmente se la conoce como fuerza de
empuje 𝐹𝐵, matemáticamente se escribe
como muestra la ecuación 9.
𝐹𝐵 = 𝜌 𝐿í𝑞𝑢𝑖 𝑑 𝑜 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉 (9)
Donde 𝜌 𝐿í𝑞𝑢𝑖 𝑑 𝑜 es la densidad del líquido
donde se encuentra sumergido el cuerpo, g la
aceleración gravitacional, y 𝑉 es el volumen
de la porción del cuerpo que se encuentra
sumergido en el fluido. Las dimensiones de
la fuerza de empuje son: {MLT−2 }, y sus
unidades en el sistema internacional son:
[
𝐾𝑔𝑚
𝑠2
], conocido también como Newton
[ 𝑁].
Equipos
Banco de propiedades e hidrostática
de fluidos
Un esquema del equipo junto son sus partes
se muestra en la figura 4.
Marca: Armfield
Modelo: F9092
Figura 4
Banco de propiedades e hidrostática de fluidos
Armfield F9092
1: Hidrómetro Universal.
2: Hidrómetro Jars.
3: Viscosímetro de esferas descendentes.
4: Tubos de superficie libre.
5: Indicador de gancho y punto.
6: Barómetro de mercurio.
7: Manómetro Bourdon.
8: Manómetro de mercurio tipo U.
9: Manómetro de mercurio tipo U.
10: Bombas de agua manuales.
11: Calibrador de manómetros por pesos
muertos.
12: Aparatos y pesas de presión hidrostática.
13: Aparato de Pascal y tubos perfilados.
14: Vaso de precipitación de 600 ml.
15: Reloj.
16: Aparato de capilaridad de placas
paralelas.
17: Aparato de tubo capilar.
18: Palanca de balance.
19: Vaso de desplazamiento cuchara y
cilindro
20: Aparato de altura metacéntrica.
21: Cilindro de medición.
22: Termómetro.
23: Bomba de aire.
24: Nivel de burbuja circular.
Una fotografía del equipo completo se
encuentra en el anexo 1.
De todos los instrumentos que se encuentran
incluidos dentro del banco del banco
hidrostático, solo se utilizaran los
mencionados a continuación.

5. Viscosímetros de esferas descendentes
Son esferasde distintos diámetros, usadasen
conjunto con el hidrómetro. Figura 5.
Figura 5
Viscosímetro
Tubos de superficie libre
Son tubos de vidrio que se encuentran
sostenidos al banco hidrostático. Un
esquema de un tubo se muestra en la figura
6.
Figura 6
Tubo de superficie libre
Aparato de capilaridad de placas
paralelas
En un aparato conformado por dos placas
paralelas de vidrio, usado para observar el
fenómeno de capilaridad. Un esquema del
aparato se muestra en la figura 7. Y una
fotografía del mismo se muestra en el anexo
2.
Figura 7
Aparato de capilaridad de placas paralelas
Instrumentación
Hidrómetro Universal
Es un instrumento que sirve para medir
la densidad relativa de un fluido, a una
presión determinada. Un esquema del
hidrómetro universal se muestra en la figura
8.
Figura 8
Hidrómetro Universal
Incertidumbre del instrumento: 0.01
Al igual que todos los instrumentos de
medición, el hidrómetro se encuentra
calibrado para una temperatura determinada,
que para este caso fue de 15.56℃, esto
quiere decir que para un fluido a dicha
temperatura el hidrómetro marcará el valor
correcto de su densidad relativa. Si se desea
utilizar el instrumento para un fluido que se
encuentra a una temperatura diferente, el
valor marcado por el hidrómetro será
erróneo, para corregirlo esnecesario sumarle
un factor específico, usando la ecuación 10:
𝑆 = 𝑠′ + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 (10)
Donde 𝑆 corresponde a la densidad relativa
corregida, 𝑠′ a la densidad relativa medida
por el hidrómetro, y el factor es un valor
numérico que depende de la temperatura, se
lo puede encontrar usando la tabla, provista
por el fabricante del hidrómetro que se
encuentra en el anexo 3.
Cronometro digital
Es un instrumento usado para medir
intervalos de tiempo. Un esquema de un
cronometro digital se muestra en la figura 9.

6. Figura 9
Cronometro digital
Incertidumbre del instrumento: 0.01 Seg.
Termómetro digital
Es un instrumento que sirve para medir
temperatura. Una fotografía del instrumento
se encuentra en el anexo 4.
Marca: EXTECH
Modelo: SDL200
Incertidumbre del instrumento: 0.1 ℃
Procedimiento.
Parte A: Determinación de densidades
de distintos fluidos.
En primer lugar se necesita llenar los tubos
de superficie libre con el fluido que se
requiere conocer su gravedadespecífica, con
suficiente agua como para que el hidrómetro
flote. Luego se introduce cuidadosamente el
hidrómetro en el fluido, procurando que se
encuentre en el centro del tubo y que no esté
en contacto con las paredes del mismo. Un
esquema de esta configuración se muestra en
la figura 10.
Figura 10
Posición del hidrómetro dentro del tubo
Luego que el hidrómetro se encuentre
inmóvil se introduce al fluido la punta del
termopar del termómetro digital, de la
misma manera se procura que únicamente
este en contacto con el fluido. Se observa en
el termómetro los valores de temperatura
marcados, y cuando se estabilice en una
única medición, entonces se registra este
dato. Para este mismo valor estable de
temperatura se registra el valor marcado por
el hidrómetro. Se repite el procedimiento
para cada uno de los fluidos. La tabla de
datos se encuentra en el anexo 5.
Parte B: Determinación del coeficiente
de viscosidad para dos diferentes
líquidos a presión y temperatura
atmosférica.
En primer lugar se necesita llenar los tubos
con los líquidos que se requiere estudiar,
para este caso estos líquidos serán: Aceite
SAE 40 y Aceite EP90 y disponer de 3
diferentes tamaños de diámetro de
viscosímetros de esferas descendentes,
pequeño de 1,59 mm, mediano de 2,38 mm,
y grande de 3,175 mm. . Una vez que el
líquido se encuentra en eltubo, se dejará caer
desde el extremo abierto del mismo. Figura
11.
Figura 11
Esquema del procedimiento parte B
En el tubo se encuentra una marca de inicio
y fin de medida L igual a 175 mm. El
cronometro comenzará su conteo cuando el
viscosímetro atraviese el punto inicial, y
terminará cuando atraviese el punto final, se
registra el valor de este intervalo de tiempo.
Se repite el procedimiento para 2
viscosímetros adicionales del mismo
tamaño, teniendo así 3 intervalos de tiempo
para el mismo viscosímetro. Luego se repite
el mismo procedimiento para otros dos
tamaños diferentes de viscosímetros. Y
finalmente se repite el procedimiento para el
siguiente líquido. La tabla de datos se
muestra en el anexo 6.

7. Parte C: Observación de la
capilaridad.
Se limpian las placasde vidrio del aparatode
capilaridad cuidadosamente con un paño,
luego se enrolla un alambre fino alrededor de
una de las placas, luego se las junta, de esta
manera se puede crea un espacio entre las
placas que cambia de magnitud.
Manteniendo las placas juntas se las inserta
en los soportes del aparato de capilaridad,
luego se llena el depósito con agua y se deja
reposar sobre una superficie recta, Se
observa el fenómeno de capilaridad.
Resultados
Parte A
Los resultados de la obtención de las
densidades de los líquidos se encuentran en
la tabla 1, las operaciones que se realizaron
para la obtención de los datos, así como para
sus incertidumbres se muestran en el anexo
7.
Líquido s' Factor S ΔS'
Agua 1,01 0,0016 1,01 0,01 1000 1012 1E+01
Alcohol 0,89 0,0020 0,89 0,01 1000 892 1E+01
Aceite SAE40 0,88 0,0013 0,88 0,01 1000 881 1E+01
Aceite EP 90 0,89 0,0020 0,89 0,01 1000 892 1E+01
TABLA DE RESULTADOS
Tabla 1
Resultados de la parte A de la práctica
Las densidades teóricas para los líquidos
estudiados se encuentran en la tabla 2:
Densidad teórica
Liquido
Agua 1000
Alcohol 789
Aceite SAE40 900
Aceite EP90 900
Tabla 2
Densidades teóricas de los líquidos usados
Los valores de densidades para los aceites
son a una temperatura de 15 ℃, según lo
especifica el fabricante.
Los porcentajes de error correspondientes
para cada uno de los líquidos son:
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝐴 𝑔𝑢𝑎 = 1,2 %
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝐴𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 = 11,5 %
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑆𝐴𝐸 40 = 2,1%
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝐸𝑃 90 = 0,9%
Parte B
Los resultados de la obtención del
coeficiente de viscosidad dinámico y
cinético se encuentran en la tabla 3, las
operaciones que se realizaron para la
obtención de los datos, así como para sus
incertidumbres y los resultados parciales de
las viscosidades se muestran en el anexo 8.
FLUIDO
µ Δµ V ΔV
Aceite SAE 40 0,4416 0,0800 0,0005 0,0001
Aceite EP 90 0,3867 0,0370 0,0004 0,0001
Tabla 3
Resultados de la parte B de la practica
Las viscosidades cinemática y dinámica
teórica para los aceites estudiados se
muestran en la tabla 4.
FLUIDO
µ V
Aceite SAE 40 0,1422 0,000158
Aceite EP 90 0,198 0,00022
Tabla 4
Densidades teóricas de aceites usados
Los valores de viscosidad cinética y
dinámica son a una temperatura de 40 ℃,
según lo especifica el fabricante.
Las especificaciones técnicas de los aceites
SAE 40 y EP 90 se encuentran en el anexo
9.
Los porcentajes de error para la viscosidad
dinámica, son:
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑆𝐴𝐸 40 = 210,5 %
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝐸𝑃 90 = 94,8%
Los porcentajes de error para la viscosidad
cinemática, son:
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑆𝐴𝐸 40 = 216,5%
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝐸𝑃 90 = 81,8%

8. Parte C
Luego de que el aparato de capilaridad se ha
dejado en reposo, se observa como el agua
sube por las paredes“mojándola”, creandoel
patrón mostrado en la figura
Figura 12
Patrón de capilaridad en las placas
Análisis de resultados
Parte A
Las densidades encontradas
experimentalmente poseen un porcentaje de
error de error por debajo del 2,1 %, con
excepción del alcohol con un 11,5 % de
error. Todos los valores hallados se
encuentran en un rango de “aceptable”,pues
ninguno sobrepasa el 20 % de error. Los
pequeños errores se deben a que no existen
gran cantidad de operaciones donde el error
se propague, y adicional a eso el hidrómetro
que es el único instrumento de medición
usado posee una incertidumbre
relativamente pequeña, de 0,01.
Se corroboró el principio de Arquímedes de
la flotación, que es en lo que se basa el
funcionamiento del hidrómetro. Para
líquidos relativamente más densos el
hidrómetro desplazó menor cantidad de agua
y la lectura es menor en comparación con un
líquido relativamente menos denso donde el
hidrómetro desplaza mayor cantidad de agua
y su lectura es mayor.
Parte B
Se observa que para un mismo tamaño de
esfera,la velocidad de esta fue menor en el
líquido que posee menor densidad, y menor
viscosidad, esto se debe a que experimenta
una menor fuerza de empuje según el
principio de Arquímedes, y menor fuerza
viscosa según la ley de Stokes.
A pesar de que la densidad experimental de
estos aceites fue encontrada con un
porcentaje de error menor del 2,1 %, las
viscosidades dinámica y cinemática tienen
un valor inaceptable, esto se debe a que para
ambos aceiteslas viscosidades teóricas están
calculadas para una temperatura de 40℃,
mientras que las experimentales fueron
halladas para una temperatura de 22℃.
La viscosidad para ambos aceitesaumenta al
disminuir la temperatura, según la curva
mostrada en la figura 13.
Figura 13
Variación de la viscosidad con la temperatura
El fabricante para ambos aceites no muestra
el valor de viscosidad a la temperatura
deseada,razón por la cual se tuvo que usarel
valor con elque se contaba.Usardicho valor
de viscosidad incorrecto provocó un
aumento considerable en el error,como ya se
había mencionado.
Parte C
Se observó el fenómeno de capilaridad, el
líquido subió una mayor altura para los
lugares donde la distancia entre las placas
era menor, esto se debe a que al existir un
menor espacio, existe menor cantidad de
líquido que puede ingresar en él, así, si existe
menor masa de líquido menor es el peso y la
fuerza de tensión superficial fácilmente lo
supera, haciendo que el líquido pueda
ascender más que donde exista mayor
espacio y por ende mas masa.
Conclusiones:
Las densidades de los líquidos usados para
la parte A fueron halladas con un margen de
error por debajo del 2,1 % a excepción del
alcohol que obtuvo 11,5 % de error.
El principio de flotación puede ser usado
para instrumentos de medición como el
hidrómetro. Y técnicas de medición como la
viscosimetria.
Para los dos aceites usados, su viscosidad
disminuye exponencialmente al aumentar su
temperatura.
La altura a la cualun líquido confinado entre
dos placas asciende depende de la
separación de las mismas

9. Recomendaciones
Cuando se usa el termómetro es necesario
que la punta del termopar este en contacto
solamente con el fluido, no con las paredes
ni con el hidrómetro
El aparato de capilaridad debe mantenerse
en reposo para no interferir con la
capilaridad.
Las esferas hay que dejarlas caer sin
aplicarle ninguna fuerza.
La lectura del hidrómetro hay que hacerlas
poniéndose al mismo nivel del menisco, sino
se obtendrá una lectura errónea.
Para iniciar y terminar el conteo del
cronometro hay que poner la mira al mismo
nivel de la línea marcada en el tubo, al igual
que con el hidrómetro.
Bibliografía
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https://es.slideshare.net/yormanza
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White,F.M. (2004). Mecánica de Fluidos.
España: McGRAW-HILL.
WilliamD.Callister,J.(s.f.). Introducción a
la Ciencia e Ingeniería de los
Materiales. REVERTÉ, S.A.
YOUNG, H. y. (2009). Fisicauniversitaria
volumen1.Decimosegunda
edicion.EnH. y.YOUNG, Fisica
universitaria volumen 1.
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YunusA. Çenguel,M.A.(2012).
Termodinámica.México:
McGRAW-HILL.
YunusA. Çenguel,M.A.(2012).
TermodinámIca.México:
McGRAW-HILL.
Anexos
Anexo 1
Banco de propiedades e hidrostática de fluidos
Anexo 2
Aparato de capilaridad de placas paralelas
Anexo 3
Tabla de corrección para hidrómetro
THERMCO

10. Anexo 4
Termómetro digital THERMCO
Anexo 5
Líquido s' Δs'
T
[°C]
ΔT
[°C]
Agua 1,01 0,01 24,2 0,1
Alcohol 0,89 0,01 23,8 0,1
Aceite SAE40 0,88 0,01 22,0 0,1
Aceite EP 90 0,89 0,01 21,8 0,1
TABLA DE DATOS
Tabla de datos parte A
Anexo 6
Esfera pequeñaEsfera medianaEsfera grande
Diametro
[mm]
1,59 2,38 3,175
DENSIDAD
Distancia
recorrida
[mm]
FLUIDO
t Caida
[s]
t Caida
[s]
t Caida
[s]
Δt
[s]
S ΔS'
7,92 3,62 2,07 0,01
7,95 3,55 2,07 0,01
8,22 3,72 2,00 0,01
6,96 3,16 1,78 0,01
6,82 3,23 1,97 0,01
6,90 3,24 1,72 0,01
7800
175
Aceite SAE 40 0,88 0,01
Aceite EP 90 0,89 0,01
Tabla de datos parte B
Anexo 7
Para hallar la densidad relativa corregida 𝑆,
se hiso uso de la ecuación 6, 𝑆 = 𝑠′ +
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟, el valor de la densidad relativa 𝑠′,
es un proporcionado por el hidrómetro. Para
obtener el valor de corrección del
hidrómetro es necesario utilizar la tabla
adjunta en el anexo 2, pero dicha tabla
muestra datos de corrección solo para ciertos
valores de temperatura y de densidad
relativa, así que para hallar el valor deseado
es necesario interpolar, primero con la
temperatura y luego con la densidad relativa.
Para hallar el factor de corrección del
cualquiera de los líquidos primero es
necesario conocer la temperatura a la que se
realizó la medición y el valor entregado por
el hidrómetro. Para el caso del agua, a una
temperatura de 24,2 elhidrómetro marco una
densidad relativa de 1,01. Es a estas
condiciones que se necesita el valor de
corrección, pero observamos que la tabla no
muestra datos para estos valores, así que es
necesario interpolar. Para ello anotamos el
valor inmediato mayor y menor, tanto para
la temperatura como para la densidad
relativa, tal como se muestra en la tabla A.
luego se procede con la interpolación:
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟(24,2;1,00) = 0,7 +
(1,8 − 0,7)
(25 − 20)
(24,2 − 20)
= 1,624
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟(24,2;1,10) = 1,8 +
(1,9 − 1,8)
(25 − 20)
(24,2 − 20)
= 1,884
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟(24,2; 1,01) = 1,624
+
(1,884 − 1,624)
(1,10 − 1,00)
(1,01
− 1,00) = 1,65
s' 20 24,2 25
1,00 0,7 1,624 1,8
1,01 1,650
1,10 0,8 1,884 1,9
TEMPERATURA
Tabla A
Porción de taba de corrección con datos
interpolados
El valor de 1,650 mostrado en color rojo en
la tabla en A es un valor de corrección
parcial para la densidad relativa, para usarlo
es necesario recorrer la coma 3 posiciones a
la izquierda según lo indica el fabricante del
hidrómetro, entonces el valor final de
corrección es: 0,0016 (aplicando reglas de
redondeo). Con este valor se puede encontrar
la densidad específica corregida S (usando
reglas para operaciones con cifras
significativas), usando la ecuación 6, como
ya se había mencionado:

11. 𝑆 = 𝑠′ + 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑆 = 1,01 + 0,0016 = 1,01
Esta densidad relativa al ser una cantidad
obtenida indirectamente de otra que poseía
incertidumbre, también posee
incertidumbre, calculada de la siguiente
manera:
𝛿𝑆 = |
𝜕𝑆
𝜕𝑠′
| 𝛿𝑠′
𝛿𝑆 = |1|(0,01) = 1,01
Para hallar la densidad del líquido, en este
caso agua, se hace uso de la ecuación 1,
considerando que para este caso los fluidos
son líquidos:
𝑆 =
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑆 ∗ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
La densidad del agua se considera una
constante 𝜌𝐴𝑔𝑢𝑎 = 1000 [
𝐾𝑔
𝑚3
].
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖 𝑑 𝑜 = 1,01 ∗ 1000 = 1012 [
𝐾𝑔
𝑚3
]
Al igual que la densidad relativa, la densidad
al ser una cantidad obtenida indirectamente
de otra que poseía incertidumbre también
posee incertidumbre, calculada de la
siguiente manera:
𝛿𝜌 𝐿í𝑞𝑢𝑖 𝑑 𝑜 = |
𝜕𝜌
𝜕𝑆
| 𝛿𝑆
𝛿𝜌 𝐿í𝑞𝑢𝑖 𝑑 𝑜 = |1000|(0,01) = 10 = 1𝑥101
De la misma manera se procede para todos
los demás líquidos.
Anexo 8
Esfera pequeñaEsfera medianaEsfera grande
Diametro
[mm]
1,59 2,38 3,175
DENSIDAD
Distancia
recorrida
[mm]
FLUIDO
t Caida
[s]
t Caida
[s]
t Caida
[s]
Δt
[s]
S ΔS'
7,92 3,62 2,07 0,01
7,95 3,55 2,07 0,01
8,22 3,72 2,00 0,01
6,96 3,16 1,78 0,01
6,82 3,23 1,97 0,01
6,90 3,24 1,72 0,01
Aceite EP 90 0,89 0,01
7800
175
Aceite SAE 40 0,88 0,01
Tabla de datos parte B
FLUIDO
t
[s]
Δt
[s]
u
[m/s]
Δu
[m/s]
µ Δµ
Aceite SAE 40 3,63 0,09 0,0482 0,0020 0,443 0,020
Aceite EP 90 3,21 0,04 0,0545 0,0007 0,3909 0,0040
Esfera mediana
FLUIDO
t
[s]
Δt
[s]
u
[m/s]
Δu
[m/s]
µ Δµ
Aceite SAE 40 2,05 0,04 0,0855 0,0020 0,445 0,010
Aceite EP 90 1,82 0,13 0,0960 0,0069 0,3949 0,0300
Esfera grande
FLUIDO
t
[s]
Δt
[s]
u
[m/s]
Δu
[m/s]
µ Δµ
Aceite SAE 40 8,03 0,17 0,0218 0,0005 0,4368 0,0500
Esfera pequeña
Resultados parciales de viscosidades
La incertidumbre de la velocidad 𝒖
𝛿𝑢 = |
∂u
∂t
| 𝛿𝑡
𝛿𝑢 =
𝑙
𝑡2
𝛿𝑡
Donde 𝑙 corresponde a la distancia recorrida
por las esferas en eltubo, 𝑡 el tiempo y 𝛿𝑡 la
incertidumbre del cronometro.
Incertidumbre de la viscosidad 𝝁
𝛿𝜇 = |
∂μ
∂ρ 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
| 𝛿 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 + |
∂μ
∂u
| 𝛿𝑢
𝛿𝜇 = |
∂μ
∂ρ 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
| 𝛿 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 + |
∂μ
∂u
| 𝛿𝑢
𝛿𝜇 =
2∗𝑟2
∗𝑔
9𝑢
∗ 𝛿𝜌𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 +
2∗𝑟2∗𝑔∗(𝜌 𝑒𝑠𝑓−𝜌 𝑙𝑖𝑞)
9 𝑢2
∗ 𝛿𝑢
Donde 𝑟 es el radio de la esfera 𝑔 la
aceleración gravitacional 𝑢 la velocidad de
la esfera, 𝜌𝑒𝑠𝑓 la densidad de la esfera, 𝜌𝑙𝑖𝑞 la
densidad dl líquido, 𝛿𝜌𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 la incertidumbre
de la densidad del líquido y 𝛿𝑢 la incertidumbre
de la velocidad.

12. Incertidumbre de la viscosidad
cinemática
𝛿𝑉 =
𝜇
𝜌
𝛿𝑉 = |
∂V
∂μ
| 𝛿 𝜇 + |
∂v
∂ρ
| 𝛿𝜌
𝛿𝑉 = |
1
𝜌
| 𝛿 𝜇 + |
𝜇
ρ2
| 𝛿𝜌
Donde 𝜌 es la densidad del líquido, 𝜇 la
viscosidad dinámica, 𝛿𝜇 la incertidumbre de
la viscosidad dinamica y 𝛿𝜌 la incertidumbre
de la densidad.
La viscosidad dinámica se halló usando la
ecuación 7 y la viscosidad cinemática
usando la ecuación 8.
Anexo 9
Especificaciones para el aceite SAE 40
Especificaciones para el aceite EP 90