El documento trata sobre el análisis adimensional y la semejanza de modelos. Explica que se determinarán los parámetros adimensionales que definen fenómenos físicos y cómo calcular las escalas que deben cumplir el modelo y el prototipo para tener semejanza dinámica. Luego, presenta un problema sobre la resistencia al avance de un cuerpo flotante y cómo realizar un ensayo con un modelo a escala, determinando la escala, el fluido a usar y el peso del modelo para tener semejanza. Finalmente, calcula la

1. Análisis adimensional y semejanza
de modelos.

2. Introducción.
En el presente capítulo, se enuncian una serie de problemas sobre análisis dimensional. En ellos se
determinan los parámetros adimensionales que definan el fenómeno físico a estudiar. Asimismo se
enuncian otro conjunto de problemas dedicados a la búsqueda y calculo de las escalas que tienen que
cumplirse entre las variables físicas del modelo reducido y las del prototipo para que exista
semejanza dinámica entre ambos. Aunque el análisis dimensional y la semejanza en modelos
reducidos es una forma de estudio y ensayo experimental aplicable a cualquier fenómeno físico, en
nuestro caso se dedica fundamentalmente al análisis del comportamiento de los fluidos.
Problemas resueltos.
5.1.
5.4. La resistencia F al avance y el comportamiento de un cuerpo flotante depende
de las siguientes variables: gravedad g, longitud característica L, densidad del fluido p,
viscosidad dinámica del mismo y de la velocidad V.
a) Deducir los parámetros n adimensionales que intervienen en el fenómeno y la ley
adimensional de dicho fenómeno.
b) Se quiere hacer un ensayo con un modelo a escala % , de un prototipo que se
prevee que pesará 1000 kg y navegará en agua dulce a 20 °C con una
velocidad de 20 km/h. ¿ Cómo podrá realizarse el ensayo ?. ¿ Qué fluido se
empleará ?. ¿ Cuál debe ser el peso del modelo ?.
c) Si la resistencia media en el modelo es de 50 kg y la potencia que consume de 2,66
CV; Determinar la resistencia al avance y el rendimiento del prototipo.

3. Nota : Variables repetidas: p, L, V.
Resolución
Los
parámetros que se obtienen son:
n = F/(p V2
L2
) ; n = gL / V2
; n = / (VDp) n2 = n° Froude ; n3 = n° Reynolds
Ley adimensional : F/(p V2
L2
) = f( Fr , Re) -^F = (p V2
L2
) f( Fr , Re) b)
ModeloQ Prototipo
X = tt = L'/L
Peso ? Peso = 1000 kg
Fluido ? Agua (v = 9,5 .10-7
m2
/s)
V' V = 20 km/h
Para semejanza absoluta se tendrá que verificar la igualdad de números de Froude y
Reynolds como indica la ley adimensional
Fr = V'2
/ gD' = V2
/ gD ^ V'/V = ( D'/D)1/2
= X1/2
= 1 /2
Re = V'L'/v' = VL/v ^ v' = v (V'/V) (L'/L) = v.X1/2
.X = X3/2
V' = V/2 = 10 km/h = 10 .1000 / 3600 = 2,78 m/s
7 2 3/2 7 2 • '
v' = 9,5 .10-
m 2
/s . (1/4) = 1,2 .10-
' m / s ^ mirando en ábaco de viscosidades cinemáticas
en función de la temperatura corresponde a: Mercurio a 25 °C.
como: F/(p V2
L2
) = F'/(p' V'2
L'2
) ^ Peso' = P.(p'/ p).(V'/V)2
.(L'/L)2
Peso'= P.(p'/ p).X3
; tomando Shg = 13,6 y Sagua = 1
Peso' = 1000 . 13,6.(1/4)3
= 212,5 kg
Resistencia = R' .(p/ p'). (1/X)3
= 50 .(1/13,6). 43
= 235,3 kg
n = Potencia utilizada / Potencia consumida

4. Potencia utilizada = resistencia . velocidad de desplazamineto = R . V Potencia consumida = 2,66
CV = 2,66 .75 kg.m/s n = (50.2,78 kg.m/s)/ (2,66.75 kg.m/s) = 0,6967 ^ n = 69,67 %