El documento introduce el concepto de recursividad en programación. Explica que la recursividad consiste en que una función se llame a sí misma, ya sea directamente o indirectamente a través de otra función. Detalla que una función recursiva tiene un caso base y un caso recursivo, donde el caso recursivo resuelve el problema llamando de nuevo a la función con un problema de tamaño menor hasta alcanzar el caso base. El documento provee ejemplos como el cálculo factorial y la serie de Fibonacci para ilustrar el uso de la recursividad.

1. Introducción a la Informática
UNJu – Facultad de Ingeniería
05/06/2014
Ing. José Zapana
1

2. Ing. José Zapana
Definición de Recursividad
Tipos de Recursividad
Función Recursiva
Ejemplos
Uso de la recursividad
Consideraciones generales
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3. Ing. José Zapana
 Sabemos que un subprograma puede llamar a
cualquier otro subprograma y ésta a otro.
 Es decir que los subprogramas se pueden
anidar.
 Podemos tener
◦ A llama a B, B llama a C, C llama a D
 Cuando se produce el retorno de los
subprogramas, a medida que van
terminando, el proceso será:
◦ D retorna a C, C retorna a B y B retorna a A
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4. Ing. José Zapana
 Flujo de llamadas y retornos
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Suprog.
A Suprog.
B
Suprog.
C Suprog.
D

5. Ing. José Zapana
 La recursividad es una técnica muy empleada
en la programación informática y consiste en
que una función se llame a sí misma.
 Es una alternativa diferente para implementar
estructuras de repetición (ciclos). Los módulos se
hacen llamadas recursivas
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6. Ing. José Zapana
 Recursividad Directa
◦ Cuando un procedimiento incluye una llamada a sí
mismo
 Recursividad Indirecta
◦ Cuando un procedimiento llama a otro procedimiento y éste
causa que el procedimiento original sea invocado
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7. Ing. José Zapana
 Las funciones recursivas se componen de:
◦ Caso base: una solución simple para un caso
particular (puede haber más de un caso base).
◦ Caso recursivo: una solución que involucra volver a
utilizar la función original, con parámetros que se
acercan más al caso base. Los pasos que sigue el caso
recursivo son los siguientes.
1. El procedimiento se llama a sí mismo
2. El problema se resuelve, tratando el mismo problema
pero de tamaño menor
3. La manera en la cual el tamaño del problema
disminuye asegura que el caso base eventualmente
se alcanzará
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8. Ing. José Zapana
Función recursiva
1 si N = 0 (base)
N ! =
N * (N – 1) ! si N > 0 (recursión)
Un razonamiento recursivo tiene dos partes: la
base y la regla recursiva de construcción. La base
no es recursiva y es el punto tanto de partida
como de terminación de la definición.
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9. Ing. José Zapana
 Ejemplo en PeSeint
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Base
Recursión
Ejemplo:
El usuario
ingresa 4

10. Ing. José Zapana
 Solución analítica
◦ 4! = 4 * 3!
◦ 3! = 3 * 2!
◦ 2! = 2 * 1!
◦ 1! = 1
 Para llegar a la base es necesario llamar 3
veces a la función recursiva
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11. Ing. José Zapana 05/06/2014
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Funcion f <- factorial(4)
Si n = 1 entonces
f <- 1
sino
f <- 4 * factorial (3);
FinSi
FinFuncion
Funcion f <- factorial(3)
Si n = 1 entonces
f <- 1
sino
f <- 3 * factorial (2);
FinSi
FinFuncion
Funcion f <- factorial(2)
Si n = 1 entonces
f <- 1
sino
f <- 2 * factorial (1);
FinSi
FinFuncion
Funcion f <- factorial(1)
Si n = 1 entonces
f <- 1
sino
f <- 1 * factorial (1);
FinSi
FinFuncion

12. Ing. José Zapana
Valores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8...
Cada término de la serie suma los 2 anteriores. Fórmula recursiva
fib(n) = fib (n - 1) + fib (n - 2)
Caso base: Fib (0)=0; Fib (1)=1
Caso recursivo: Fib (i) = Fib (i -1) + Fib(i -2)
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13. Ing. José Zapana
 Cálculo del tercer término
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Fib(1)return
Fib(3)
Fib(2) +
return 1Fib(0)return Fib(1) +
return 1 return 0

14. Ing. José Zapana
 Son mas cercanos a la descripción matemática.
 Generalmente mas fáciles de analizar
 Se adaptan mejor a las estructuras de datos
recursivas.
 Los algoritmos recursivos ofrecen soluciones
estructuradas, modulares y elegantemente
simples.
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15. Ing. José Zapana
 Cuando usar recursividad
◦ Para simplificar el código.
◦ Cuando la estructura de datos es recursiva, por
ejemplo árboles.
 Cuando NO usar recursividad
◦ Cuando los métodos usen arreglos largos.
◦ Cuando el método cambia de manera impredecible
de campos.
◦ Cuando las iteraciones sean la mejor opción
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16. Ing. José Zapana
 Repetición
◦ Iteración: ciclo explícito (se expresa claramente)
◦ Recursión: repetidas invocaciones a método
 Terminación
◦ Iteración: el ciclo termina o la condición del
ciclo falla
◦ Recursión: se reconoce el caso base
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17. Ing. José Zapana
 En ambos casos podemos tener ciclos
infinitos
 Considerar que resulta más positivo para
cada problema
 LA RECURSIVIDAD SE DEBE USAR CUANDO
SEA REALMENTE NECESARIA, ES DECIR,
CUANDO NO EXISTA UNA SOLUCIÓN
ITERATIVA SIMPLE
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18. Ing. José Zapana
 Fundamentos de programación – Joyanes
Aguilar
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19. Ing. José Zapana
¿Preguntas?
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