Este documento presenta una introducción al tratamiento de datos, incluyendo medidas, unidades, cálculo de incertidumbres y presentación de resultados. Explica conceptos como mediciones directas e indirectas, errores sistemáticos y aleatorios, y cómo estimar la incertidumbre total de una medición directa o indirecta mediante el cálculo de la desviación estándar y el uso de factores de cobertura.
INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
INTERPRETACION DE GRAFICAS
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
MEDIDAS EXPERIMENTALES
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
MOVIMIENTO RECTILINEO
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
DEPARTAMENTO DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA MENCANICA
CONCLUSIONES
CAIDA LIBRE
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
LEY DE HOOKE
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
SEGUNDA LEY DE NEWTON
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
DEPARTAMENTO DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA MENCANICA
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
PENDULO BALISTICO
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
INTERPRETACION DE GRAFICAS
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
MEDIDAS EXPERIMENTALES
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
MOVIMIENTO RECTILINEO
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
DEPARTAMENTO DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA MENCANICA
CONCLUSIONES
CAIDA LIBRE
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
LEY DE HOOKE
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
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CONCLUSIONES
SEGUNDA LEY DE NEWTON
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OBJETIVOS
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OBJETIVOS ESPECIFICOS
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ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA
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LABORATORIO DE FISICA MENCANICA
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
PENDULO BALISTICO
INTRODUCCION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEORICO
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
CONCLUSIONES
Criterios de la primera y segunda derivadaYoverOlivares
Criterios de la primera derivada.
Criterios de la segunda derivada.
Función creciente y decreciente.
Puntos máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
3 Ejemplos para graficar funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
libro conabilidad financiera, 5ta edicion.pdfMiriamAquino27
LIBRO DE CONTABILIDAD FINANCIERA, ESTE TE AYUDARA PARA EL AVANCE DE TU CARRERA EN LA CONTABILIDAD FINANCIERA.
SI ERES INGENIERO EN GESTION ESTE LIBRO TE AYUDARA A COMPRENDER MEJOR EL FUNCIONAMIENTO DE LA CONTABLIDAD FINANCIERA, EN AREAS ADMINISTRATIVAS ENLA CARREARA DE INGENERIA EN GESTION EMPRESARIAL, ESTE LIBRO FUE UTILIZADO PARA ALUMNOS DE SEGUNDO SEMESTRE
1º Caso Practico Lubricacion Rodamiento Motor 10CVCarlosAroeira1
Caso pratico análise analise de vibrações em rolamento de HVAC para resolver problema de lubrificação apresentado durante a 1ª reuniao do Vibration Institute em Lisboa em 24 de maio de 2024
Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
Se denomina motor de corriente alterna a aquellos motores eléctricos que funcionan con alimentación eléctrica en corriente alterna. Un motor es una máquina motriz, esto es, un aparato que convierte una forma determinada de energía en energía mecánica de rotación o par.
8. 8
Error e incertidumbre I
Muchas veces se cometen errores al medir.
Debemos corregirlos o al menos estimarlos
Xmedido
DX Xreal
DX
9. 9
Error e incertidumbre II
Xmedido
DX Xreal
DX
Error = Xreal –Xmedido
Xreal (Xmedido -DX, Xmedido +DX)
10. 10
Nivel de Confianza
DX depende de lo seguros que queramos estar
Nivel de confianza = fracción de las veces que
quiero acertar. 99%, 95%...
Xmedido
DX Xreal
DX
11. 11
Tipos de medidas
Medidas directas
Medidas indirectas
Las anoto de un instrumento
L1, L2
Provienen de aplicar
operaciones a medidas
directas
A = L1 x L2
L1
L2
12. 12
Tipos de errores
Medidas directas
Medidas indirectas
• Sistemáticos
• Aleatorios
• Derivados de los anteriores
13. 13
Errores sistemáticos
Errores sistemáticos
Limitaciones de los aparatos o métodos
• Precisión
• Calibración
73
1
0
72 Pesada inicial
Pesada en “vacio”
Recalibración
Pesada corregida
14. 14
Errores aleatorios I
Factores que perturban nuestra medida.
• Suma de muchas causas
• Tienden a ser simétricos.
• Se compensan parcialmente.
• Repetir las medidas.
• Estadística
medidas
Xreal
15. 15
Errores aleatorios II
Distribuciones
Representamos la frecuencia de sucesos aleatorios.
Tienden a curvas típicas
Xreal
x x
x
x
x x
x
x
x
x
x x
17. 17
Partes de una medida II
Al medir una mesa podemos obtener
125 ± 17 cm
valor
±incertidumbre
Presentación
unidades
18. 18
Tipos de errores
Medidas directas
Medidas indirectas
• Sistemáticos
• Aleatorios
• Derivados de los anteriores
19. 19
Cómo estimar el resultado
Frente a errores sistemáticos.
Frente a errores aleatorios.
• Medir correctamente
• Calibrar los aparatos
• Se compensan repetir varias veces la medida
• La media es el valor más probable
n
i
i
n
X
X
1
20. 20
Ejemplo
Me peso varios días seguidos en iguales condiciones
Día L M X J V
Masa
(kg)
73 72 74 72 73
kg
M 8
,
72
5
)
73
72
74
72
73
(
+
+
+
+
21. 21
Incertidumbre
Incertidumbre: Estimación del error no corregible
1. Incertidumbre factores sistemáticos: ES1,ES2...
Destaca la de precisión
2. Incertidumbre factores aleatorios: EA
1. Absoluta: DX
2. Relativa:
X r
X
E
X
D
% 100
X r
X
E en
X
D
Se suele descomponer para medidas directas en:
Se suele expresar como:
22. 22
1. Incertidumbre de precisión Es
En casos sencillos la estimaremos como:
La mitad de la (una) división menor de la escala
Ej: Balanza
No hay reglas sencillas para estimarla
Ej: Cronómetros
Incertidumbre en medidas directas
A veces depende del experimentador
No es fácil definir su intervalo de confianza
23. 23
Para n medidas
n
n
n
t
EA
1
1
-
-
s = Desviación
típica de las
medidas
Desviación típica
de la media
Factor de cobertura
t de Student
Incertidumbre en medidas directas
2. Incertidumbre Aleatoria EA
24. 24
(
( ( ( 1
2
2
1
3
4
5
4
4
4
3
1
2
2
2
1
2
2
1
2
-
-
+
-
+
-
-
-
-
n
x
x
s
n
i
i
n
3
2
3
5
4
3
-
+
-
+
-
x
x
x
s 0
3
)
5
(
)
4
(
)
3
(
-
+
-
+
-
x
x
x
s
( ( (
3
2
3
5
4
3
2
2
2
2
-
+
-
+
-
x
x
x
s
4
Xreal
3 5
4
X
¿Medir la separación con respecto al valor real ?
No conocemos el valor real
¿Medir la separación con respecto al valor medio ?
¿Cómo?
Incertidumbre en medidas directas
S: dispersión de los datos
2. Incertidumbre Aleatoria EA
25. 25
Es la distancia del valor real a la que estará más
probablemente un nuevo dato
cte
s n
Tiene las mismas unidades que el resultado
Incertidumbre en medidas directas
S: Propiedades
2. Incertidumbre Aleatoria EA
26. 26
SI hicieramos muchos grupos de n medidas...
La media es más precisa que cualquier dato, los errores
aleatorios se compensan
Pero despacio ....
Los errores de precisión no se compensan
n
s
sX
Incertidumbre en medidas directas
Dispersión de la media
2. Incertidumbre Aleatoria EA
27. 27
Si a es el nivel de confianza a 0,95
p=0.05.
Ya tenemos y pero el intervalo... es pequeño
y conlleva un nivel de confianza variable 4 multiplicamos por un
factor corrector.
X X
s X
s
X
D
n
t
1 1 1
(1 ) ( )
n n n
t t t p
a
- - -
-
Incertidumbre en medidas directas
Factor de cobertura: t de Student
2. Incertidumbre Aleatoria EA
Para pocas medidas s= n-1 se estima mal y el factor es mayor
para compensar.
¿Quien fue Student ?
29. 30
Día L M X J V
Masa (kg) 73 72 74 72 73
kg
M 8
,
72
( ( ( ( (
1
5
8
,
72
73
8
,
72
72
8
,
72
74
8
,
72
72
8
,
72
73
2
2
2
2
2
1
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-
n
kg
n 837
,
0
1
-
78
,
2
4
1
- t
tn
1 1
4
0,837
2,78 1,04
5 5
n n
A n
E t t kg
n
- -
Incertidumbre en medidas directas
Ejemplo: Me peso varios días seguidos en iguales condiciones
2. Incertidumbre Aleatoria EA
30. 31
Combinaremos las incertidumbres en cuadratura:
2
2
S
A E
E
X +
D
A
S
A
S
A
S
A
S
A
S
A
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
+
+
+
2
2
2
2
,
,
Incertidumbre en medidas directas
3. Incertidumbre Total
Propiedades
32. 33
Día L M X J V
Masa (kg) 73 72 74 72 73
kg
M 8
,
72
1,04
A
E kg
kg
ES 5
0,
2 2
1,04 0,5 1,154
M kg
D +
(
72,8 1,154
M kg
Presentación
incorrecta !
Resumen medidas directas
Ejemplo: Me peso varios días seguidos en iguales condiciones
34. 35
Partes de una medida II
Al medir una mesa podemos obtener
125 ± 17 cm
valor
±incertidumbre
Presentación
unidades
35. 36
Tipos de medidas
Medidas directas
Medidas indirectas
Las anoto de un instrumento
L1, L2
Provienen de aplicar
operaciones a medidas
directas
A = L1 x L2
L1
L2
36. 37
Tipos de errores
Medidas directas
Medidas indirectas
• Sistemáticos
• Aleatorios
• Derivados de los anteriores
37. 38
Dependen de otras mediantes expresiones
matemáticas
Area de un cuadrado = (Lado)2
A = L2
L = 5 1 cm A 25 cm2 , DA ¿?
L
dL
dA
A
L
A
L
dL
dA
D
D
D
D
D
0
lim
Incertidumbre en medidas indirectas
1. Medidas indirectas
Recordando derivadas...
38. 39
Significado DA, DL
Válido si DL pequeño
L
L
A
L
dL
dA
D
D
2
2
DL
DL
L
L
Incertidumbre en medidas indirectas
2. Incertidumbres para 1 variable
Interpretación geométrica
39. 40
Area de un rectángulo
A = L1 x L2
L1 conocido perfectamente
2
1
1
2
L
L
A
L
dL
dA
D
D
DL2
DL2
L1
L2
L1
Incertidumbre en medidas indirectas
3. Incertidumbres para 2 variables
Y si L1, ,L2 inciertos ?
40. 41
Errores independientes se
compensan parcialmente
?
1
2
2
1 L
L
L
L
A D
+
D
D
DL1 x DL2
L1 x DL2
L2 x DL1
L2
L1
( ( 2
2
2
2
1 L
L
L
L
A D
+
D
D
Incertidumbre en medidas indirectas
3. Incertidumbres para 2 variables
41. 42
(
,
, 2
1 X
X
f
Y
+
D
+
D
D
2
2
2
2
1
1
X
X
Y
X
X
Y
Y
Derivada parcial de Y respecto a X1
Incertidumbre en medidas indirectas
4. Incertidumbres para varias variables
42. 43
1
X
Y
Como varía Y si varía sólo X1
(
,
, 2
1 X
X
f
Y
EJEMPLOS
z
x
y 4
3 +
3
2
z
x
y
V
M
h
r
V 2
Incertidumbre en medidas indirectas
5. Derivadas parciales
43. 44
2
1 X
X
Y
( ( 2
2
2
1 X
X
Y D
+
D
D
X
c
Y
X
c
Y D
D
2
1 X
X
Y
2
2
2
2
1
1
D
+
D
D
X
X
X
X
Y
Y
2
1
X
X
Y
n
X
Y X
X
n
Y
Y
D
D
Incertidumbre en medidas indirectas
5. Derivadas parciales: casos simples
44. 49
Ejemplo (casi) completo I
n0 1 2 3 4 5
M (g) 14.3 14.5 14.7 14.4 14.1
Usando una balanza se mide 5 veces la masa de una
esfera de radio r = 1.0 0.1 cm. Se pide calcular su
densidad.
V
M
1
2
3
45. 50
g
E
E
M A
S 282
0
2
2
.
+
D
g
ES 05
.
0
g
g
EA 278
0
5
224
0
78
2 .
.
.
Ejemplo (casi) completo II
n0 1 2 3 4 5
M (g) 14.3 14.5 14.7 14.4 14.1
Usando una balanza (con precisión de 50 mg) se mide 5
veces la masa de una esfera de radio r = 1.0 0.1 cm.
Se pide calcular su densidad.
g
M 400
.
14
g
M 282
0
400
14 .
.
46. 51
Ejemplo (casi) completo III
Usando una balanza se mide 5 veces la masa de una
esfera de radio r = 1.0 0.1 cm. Se pide calcular su
densidad.
3
3
4
r
V
r
r
r
r
V
V D
D
D 2
2
4
3
3
,
1
2
,
4 cm
V
0.3 3
V
V r
V r
D D
47. 52
Ejemplo (casi) completo IV
Usando una balanza se mide 5 veces la masa de una
esfera de radio r = 1.0 0.1 cm. Se pide calcular su
densidad.
?
0335
,
1
4377
,
3 3
cm
g
V
M
2
2
D
+
D
D
V
V
M
M
48. 53
Indice
Medidas.
Unidades.
Cálculo de incertidumbres.
Presentación de resultados.
Redondeos.
Comparación de resultados.
Otras herramientas.
Ejercicios
49. 54
1. NO tengo tanta precisión en D como
pretendo
2. ¿ Si tengo una incertidumbre de
unidades...Por qué doy diezmilésimas en ?
Presentación de resultados
Los resultados se presentan redondeados
?
0335
,
1
4377
,
3 3
cm
g
3
)
0
,
1
4
,
3
(
cm
g
?
0
,
1
4377
,
3 3
cm
g
50. 55
Cifras significativas
Cifras significativas
Todas salvo los ceros a la izquierda
Sobreviven a un cambio de notación
Ejemplos:
c.s.
3
0,670
c.s
2
0,67
c.s.
3
670
c.s.
2
67
s.
c.
3
10
123
c.s.
3
0,123
c.s.
3
10
123
c.s.
3
123
3
-
3
51. 56
Reglas (arbitrarias) de Redondeo
La incertidumbre se expresa con 2 cifras significativas.
El valor se expresa con tantos decimales como la
incertidumbre.
Valor e incertidumbre se expresan con las mismas
unidades y potencia de 10.
Redondeamos al número más cercano
Intentamos que el valor sea un número sencillo,
normalmente entre 1 y 10
52. 57
Ejemplos de Redondeo I
( 1,2564 ± 0,1 ) m ( 1,3 ± 0,1 ) m
( 1,2438 ± 0,168 ) m ( 1,24 ± 0,17) m
( 1,52 108 ± 21,68 106 ) km (1,52 ± 0,22) 108 km
(1,52 ± 0,22) 1011 m
( 60506079 ± 89451 ) m ( 605,06 ± 0,89) 105 m
( 6,0506 ± 0,0089) 107 m
53. 58
Indice
Medidas.
Unidades.
Cálculo de incertidumbres.
Presentación de resultados.
Redondeos.
Comparación de resultados.
Otros tipos de medidas.
Ejercicios
55. 60
Comparación de resultados
Compatibilidad de medidas
Ejemplo: Dos medidas de una mesa dan
( 100 ± 5 ) cm
( 90 ± 10 ) cm
Son compatibles ?
56. 61
Error relativo
Muy útil en comentarios
Muy útil para estimar si los resultados son coherentes
Definición:
Adimensional
2 cifras significativas
Ejemplo:
100 ± 25 → δ = 0.25 → incertidumbre del 25%
X
X
D
57. 62
Comparación de resultados
Resultados compatibles
Resultado más preciso.
Review of particle properties (PDG). Phys. Rev. D 45 Part II (1992) I.11
58. 63
Indice
Medidas.
Unidades.
Cálculo de incertidumbres.
Presentación de resultados / comparación.
Otras herramientas.
Media ponderada.
Interpolación.
Herramientas de cálculo
Regresión lineal.
Ejercicios
59. 64
Media ponderada I
Varias medidas
Diferentes instrumentos y/o diferentes métodos
Errores aleatorios
2
2
1
1
X
X
X
X
D
D
( (
( ( 2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
X
X
X
X
X
X
Y
D
+
D
D
+
D
60. 65
Media ponderada II
( (
( ( 2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
X
X
X
X
X
X
Y
D
+
D
D
+
D
( ( 2
2
2
1
1
1
1
X
X
Y
D
+
D
D
Ejemplo: Dos medidas de una mesa dan
( 100 ± 5 ) cm
( 90 ± 10 ) cm
¿ Cuanto mide ?
61. 66
Media ponderada III
Ejemplo: Dos medidas de una mesa dan
( 100 ± 5 ) cm
( 90 ± 10 ) cm
L = (98,0 ± 4,5) cm
Es un valor intermedio
Más cerca del más preciso
Incertidumbre reducida
63. 68
Interpolación lineal I
Objetivo: obtener la
dependencia lineal
entre dos puntos de
valores conocidos.
Método:
Ecuación de la recta que
pasa por dos puntos
Incertidumbre asociada
64. 69
b
x
a
y +
b
x
a
y
b
x
a
y
n
n
n
n
+
+
+
+ 1
1 n
n
n
n
n
n
x
m
y
b
x
x
y
y
a
-
-
-
+
+
1
1
(
n
n x
x
a
y
y -
+
int
int int int
y a x
D D
Si despreciamos el error en los datos de la tabla ...
Interpolación lineal II
65. 70
Interpolación lineal III
4 3 0
15 10
15 10
1.2·
10 /
a g cm C
T T
-
-
-
-
( 3
12 10 12 10 0.99946 /
a T T g cm
+ -
4 3
12 12 1.2·
10 /
a T g cm
-
D D
Calcular la densidad del agua a (12 ± 1 ) °C
Densidad del agua destilada en función de la temperatura
T(º C) (g/cm3 )
0 0,9998
5 1,0000
10 0,9997
15 0,9991
20 0,9982
3
12 0.99946 0.00012 /
g cm
66. 71
Otras herramientas
Media ponderada
Interpolación lineal
Herramientas de cálculo:
Calculadora
Hojas de calculo: Excel, OpenOffice, etc.
Regresión lineal
72. 77
Objetivo: Suponiendo que dos variables siguen
una relación lineal: obtener parámetros de la recta
m y c que mejor la representan, y sus
incertidumbres Δm y Δc
Hipótesis:
Fijamos una variable y medimos otra “x” sin
incertidumbre, las incertidumbres de las “y” todas
iguales.
¿ Cuál es la mejor recta ? Mínimos cuadrados
Regresión Lineal III
74. 79
Hipótesis:
Existe una variable independiente (podemos darle los
valores que queramos), X y otra dependiente Y cuyo
valor nos da el experimento.
X sin incertidumbre, las incertidumbres de Y son
iguales en todas las medidas.
La relación entre X e Y es lineal o se puede hacer
lineal manipulando las fórmulas.
¿ Cuál es la mejor recta ? Mínimos cuadrados
Regresión Lineal II
75. 80
Mínimos cuadrados:
Para cada punto calculamos la distancia del punto a la recta en la
dirección del eje y di
Sumamos las distancias al cuadrado
La mejor recta es la que minimiza la suma S
Regresión Lineal III
(
)
( c
x
m
y
d i
i
i +
-
(
+
-
n
i
i
i
n
i
i c
x
m
y
d
S
1
2
1
2
)
(
77. 82
¿ Cómo minimizo la suma ?:
S depende de la pendiente y c.
En el cálculo en varias variables se verá que para que
S sea mínimo es necesario que:
Operando obtenemos las fórmulas del guión
Regresión Lineal V
(
c
m
S
S ,
0
0
c
S
m
S
78. 83
Pasos:
Identificar la variable independiente y la dependiente.
Linealizar la fórmula.
Transformar los datos
Aplicar las fórmulas y calcular m y c
Calcular las incertidumbres
Comprobar el coeficiente de correlación r
Regresión Lineal VI
79. 84
Métodos:
Fórmulas de apuntes
Calculadora (incertidumbres?)
Programas de ordenador: Excel…
Regresión Lineal IV
80. 85
Ejemplo
Un coche viaja de Madrid a Barcelona, cada cierto tiempo el
piloto mira el cuentakilómetros y apunta la lectura, obteniendo la
siguiente tabla. Calcúlese la velocidad media.
Tiempo (min) Posición
00 514
20 550
40 590
60 627
80 670
81. 86
Resolución
Y
X
n
Y
X
E i
n
i
i -
1
2
1
2
X
n
X
D
i
n
i
i -
7780
2
.
590
40
5
125820
-
E
4000
40
40
5
12000
-
D
min
945
.
1
4000
7780 km
D
E
m
83. 88
Resolución
X
m
Y
c -
km
c 512
40
945
.
1
2
.
590
-
( 2
1
2
2
233
.
4
3
7
.
12
2
1
km
c
mX
Y
n
s
n
i
i
i
res
-
-
-
2
2
2
min
001058
.
0
4000
233
.
4
km
D
s
s res
m
2
2
2
2
54
.
2
4000
40
*
40
5
1
233
.
4
1
km
D
X
n
s
s res
c
+
+
85. 90
Herramientas II: Hoja de cálculo
Práctica: Dejamos caer un cuerpo desde
una cierta altura y medimos la distancia
recorrida y el tiempo empleado.
2
2
1
gt
s