Este documento presenta los objetivos, fundamentos teóricos, materiales e instrumentos, y procedimiento de una práctica de laboratorio sobre mediciones y teoría de errores. Explica conceptos como error de medida, valor verdadero, valor promedio, desviación estándar, errores sistemáticos y estadísticos, y propagación de errores. Luego muestra datos experimentales de mediciones realizadas con diferentes instrumentos como un micrómetro, regla, calibrador Vernier y balanza, para determinar dimensiones, diámetros y masas. Finalmente

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICA Y FISICA
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: FISICA I-(FS-142)
(LABORATORIO)
PRÁCTICA N°1
MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES
Docente:
JANAMPA QUISPE, Kléver
Alumno:
ARONES ZEVALLOS, Raúl Jhonn Aramiz
Grupo: Lunes (5-8 pm)
AYACUCHO-PERU
2016
Fecha de realización 05/09/2016
Fecha de entrega 12/09/2016

2. MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES
II. OBJETIVOS:
 Identificar las fuente de error
 determinar el verdadero valor de magnitudes físicas medidas directa e indirecta
 familiarizarse con equipos de medición de laboratorio
III. FUNDAMENTO TEORICO
Las magnitudes físicas son determinadas generalmente, experimentalmente por medidas
o combinación de medidas las cuales tienen una inseguridad o incertidumbre intrínseca
debido a muchos factores.
Para establecer el valor de una magnitud tenemos que usar instrumentos de medición y
un método de medición. De manera que asociado al proceso de medición y a los
instrumentos de medición encontramos una incertidumbre e inseguridad en el resultado
de la medición. En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado
diferente del uso habitual de este término, el error, está más bien asociado al concepto de
incerteza en la determinación del resultado de una medición.
Definiciones fundamentales
I. Error de medida
Es la diferencia entre el valor obtenido en un proceso de medición y el valor
verdadero de la magnitud que se mide
II. Verdadero valor de una medida
Es el valor que se obtendrá utilizando técnicas muestras e instrumentos perfectos,
este valor no puede ser obtenido en la práctica sin embargo se supone su
existencia, si asumimos que x es el valor verdadero de una magnitud física y x el
valor más probable con erros estimado ∆𝑥, entonces
𝑿 = 𝑿̅ ± ∆𝑿
El valor verdadero define un intervalo de valores alrededor del valor más probable o
valor medio 𝒙̅
[ 𝒙̅-∆𝑿 X 𝒙̅+∆𝑿 ]
III. Valor medio o valor promedio
Es la media aritmética de una serie de medidas
𝑥̅=
∑ 𝑋𝑖𝑛
𝑖=1
𝑛
IV. Desviación estándar de la media
Es una medida de dispersión de una serie de medidas y se define
𝜎 𝑛 =
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)̅̅̅𝑛
𝑖=1
𝑛(𝑛 − 1)
Errores sistemáticos teóricos: son aquellos que están relacionados con las ecuaciones o
expresiones matemáticas que se usan en el diseño o calibración de los instrumentos. Por
ejemplo para el caso de una regla patrón, vernier, micrómetro, balanza; el error estimado
es la mitad de la lectura mínima del instrumento

3. Errores estadísticos: cuando se realizan varias mediciones de una magnitud física los
valores obtenidos generalmente no son iguales y difieren ligeramente entre ellos, debido
a muchos factores. Cuando se realizan n mediciones de una magnitud física X
generalmente obtenemos lecturas diferentes; luego el valor estimado o más probable X
esta dado por el valor medio de las n mediciones. Asumimos como error estimado la
desviación estimado como la desviación estándar de la media.
Combinación de errores sistemáticos y estadísticos
En general en un experimento, estarán presentes tanto los errores sistemáticos como a
los estadísticos de modo que resulta útil definir el error total de la medición como:
∆𝑥 = √∆𝑥 𝑒
2
+ 𝜎 𝑛
2
Este procedimiento de sumar los cuadrados de los errores es un resultado de la estadística
y proviene de suponer que todas las distintas fuentes de error son independientes una de
otras.
Propagación de errores o errores cometidos en mediciones indirectas
La determinación del valor verdadero de una magnitud física en forma indirecta requiere
que la magnitud a medirse sea una función z=f(x,y)
La magnitud z se obtiene a partir de otras magnitudes x,y e independientes entre sí y
cuyos valores se obtienen todos o en partes de mediciones directas.
Con ayuda de técnicas de estadística se demuestra que la forma más adecuada para
determinar el error resultante de mediciones indirectas es
∆𝑧 = √∆𝑥2 (
𝜕𝑧
𝜕 𝑥
)
2
+ ∆𝑦2 (
𝜕𝑧
𝜕 𝑦
)
2
Ejemplo: consideremos las funciones siguientes
𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛
. 𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
∆𝑧
𝑧
= √(
∆𝑥
𝑥
𝑛)
2
+ (
∆𝑦
𝑦
𝑚)
2
+ (
∆𝑤
𝑤
𝑝)
2
Para calculus preliminaries, esta expresión puede aproximarse por
∆𝑧
𝑧
= 𝑛 |
∆𝑥
𝑥
| + 𝑚 |
∆𝑦
𝑦
| ∆𝐷 + 𝑝 |
∆𝑤
𝑤
|∆𝑑
Esta última expresión para la propagación de los errores se conoce con el nombre de
aproximación de primer orden mientras que la anterior se la denomina aproximación de
segundo orden
Otro caso particular de interés es Z = x±y se obtiene
∆𝑧2
= ∆𝑥2
+ ∆𝑦2
Error relativo: ∆𝑧/𝑧
Error porcentual:
∆𝑧
𝑧
∗ 100%

4. IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS
 Regla graduada
 Calibrador vernier
 Micrómetro
 Balanza
 Pieza cilíndrica
 Paralelepípedo
 Placas metálicas
Calibrador vernier Regla graduada
micrómetro balanza
V. PROCEDIMIENTO
1. Identifique los errores sistemáticos del cronometro, balanza y probeta, realice una
medida con cada instrumento (tabla I)
2. Medir con un micrómetro el espesor de 10 hojas de cuaderno. Realizar 10
mediciones y colocar los resultados en una tabla II
3. Utiliza la regla graduada para medir las dimensiones largo, altura y ancho de un
paralelepípedo de concreto y otro de ladrillo, realice 5 mediciones de cada una de
ellas, luego halle su masa una sola vez (tabla III)
4. Utilizando el calibrador vernier repetir el procedimiento del paso 3 (tabla IV)
5. Utilizando el vernier medir el diámetro de una esfera metálica por lo menos 5
veces de cada una de ellas (tabla V)
6. Determine la masa del paralelepípedo de concreto del ladrillo y la esfera metalica

5. VI. DATOS EXPERIMENTALES
TABLA I
Instrumento de
medida
Lectura mínima medida
Balanza 0,1 gr 5 gr
Probeta 2 ml 18 ml
cronometro 0,01 s 0.16 s
Tabla 2
Micrómetro
Espesor de 10
hojas
N° e(mm)
1 0.68
2 0.67
3 0.68
4 0.69
5 0.67
6 0.65
7 0.68
8 0.66
9 0.62
10 0.64
TABLA III
Regla patrón
paralelepípedo
N° L(mm) H(mm) A(mm)
1 101 33 39
2 102 31 41
3 100 32 41
4 98 31 40
5 101 31 41

6. TABLA 4
CALIBRADOR VERNIER
paralelepípedo
N° L(mm) H(mm) A(mm)
1 101.8 31.5 41.2
2 100.8 31.2 41.3
3 100.1 31.4 40.4
4 100 31.1 40.6
5 100.8 31.5 41.2
TABLA 5
CALIBRADOR VERNIER
esfera
N° d(mm)
1 25.3
2 25.3
3 25.3
4 25.2
5 25.4
VII. RESULTADOS
1) Con los datos de la tabla 1 halle el valor verdadero de cada magnitud y
determine su error absoluto, relativo y porcentual.
Instrumento de
medida
Lectura
mínima
medida
Valor
verdadero
𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
Error
absoluto
∆𝑧
Error
relativo
∆𝑧
𝑧
Error
porcentual
(
∆𝑧
𝑧
∗ 100%)
Balanza (gr) 0,1 5 5±0.05 0.05 0.01 1%
Probeta (ml) 2 18 18±1 1 1.05556 5.5 %
Cronometro (s) 0,01 0.16 0.16±0.005 0.005 0.03125 1.1 %

7. 2. Con los datos de la tabla II determine el valor verdadero del espesorde una hoja
del cuaderno, combinando errores. Halle su error absoluto relativo y porcentual
i) La medida se hizo con el micrómetro por lo tanto la ∆𝑥 𝑠 = 0.005 mm
ii) hallamos la desviación estándar
𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟐𝟒𝟎
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.014560219779 mm
iii) Hallamos el error total de la medición
∆𝒙 𝒔(mm) ∆𝒙 𝒆= 𝝈 𝒏(mm) ∆𝒙 = √∆𝑥 𝑠
2
+ 𝜎 𝑛
2(mm)
0.005 0.014560219779 0.015394804318
iv) Entonces el valor verdadero del espesor de la hoja es
𝒆 = 𝟎. 𝟔𝟔𝟒 ±0.015394804318 mm
Ahora hallaremos el error absoluto, relativo y porcentual
Valor verdadero
𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
Error absoluto
∆𝒛
Error relativo
∆𝒛
𝒛
Error porcentual
(
∆𝒛
𝒛
∗ 𝟏𝟎𝟎%)
𝟎. 𝟔𝟔𝟒 ±0.015394804318 mm 0.015394804318 mm 0.0231849462620482mm 2.318494626204819%

8. 3. Con los datos de la tabla III y IV determine el valor verdadero del volumen del
paralelepípedo y halle el error relativo y porcentual. Compare los resultados y
explíquelos
A) Con la TABLA III
a) La medida se hizo con la regla patrón por lo tanto la ∆𝑥 𝑠 = 0.5 mm
b) hallamos la desviación estándar para el largo, ancho y altura
L: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟗.𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.678232998313 mm
H: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟑.𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.4 mm
A: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟑.𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.4 mm
c) Hallamos el error total de la medición
∆𝒙 𝒔(mm) ∆𝒙 𝒆= 𝝈 𝒏(mm) ∆𝒙 = √∆𝑥𝑠
2
+ 𝜎𝑛
2(mm)
L 0.5 0.678232998313 0.842614977318
H 0.5 0.4 0.640312423743
A 0.5 0.4 0.640312423743
d) Encontramos el Valor verdadero 𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
L: 100.4±0.842614977318 mm
H: 31.6±0.640312423743 mm
A: 40.4±0.640312423743 mm
V. Ahora hallaremos el volumen del paralelepípedo (b*h*a) usando la formula
siguiente
𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛.𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
𝑉 = 𝑙. ℎ. 𝑎
∆𝑣
𝑣̅
= √(
∆𝑥
𝑥̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑦
𝑦̅
𝑚)
2
+ (
∆𝑤
𝑤̅
𝑝)
2
∆𝑣
𝑣̅
= √(
∆𝑙
𝑙̅
𝑛)
2
+ (
∆ℎ
ℎ̅
𝑚)
2
+ (
∆𝑎
𝑎̅
𝑝)
2

9. ∆𝑣
𝑙.ℎ.𝑎
= √(
∆𝑙
𝑙̅
)
2
+ (
∆ℎ
ℎ̅
)
2
+ (
∆𝑎
𝑎̅
)
2
Reemplazando los datos y operando matemáticamente
∆𝑣
(100.4)(31.6)(40.4)
= √(
0.842614977318
100.4̅̅̅̅̅̅̅̅
)
2
+ (
0.640312423743
31.6̅̅̅̅̅̅
)
2
+ (
0.640312423743
40.4̅̅̅̅̅̅
)
2
∆𝑣
128174.656
= 0,027059702585
∆𝑣 = 0,027059702585 ∗128174.656
∆𝑣 = 3468.36807029469 mm
VI. Por lo tanto el volumen del paralelepípedo será
𝒗 = 𝟏𝟐𝟖𝟏𝟕𝟒. 𝟔𝟓𝟔 ± 𝟑𝟒𝟔𝟖. 𝟑𝟔𝟖𝟎𝟕𝟎𝟐𝟗𝟒𝟔𝟗 (𝒎𝒎) 𝟑
Valor verdadero
𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
Error relativo
∆𝒛
𝒛
Error porcentual
(
∆𝒛
𝒛
∗ 𝟏𝟎𝟎%)
𝟏𝟐𝟖𝟏𝟕𝟒. 𝟔𝟓𝟔 ± 𝟑𝟒𝟔𝟖. 𝟑𝟔𝟖𝟎𝟕𝟎𝟐𝟗𝟒𝟔𝟗 (𝒎𝒎) 𝟑
0.027059702585 (𝒎𝒎) 𝟑
2.7059702585%
B) Con la TABLA IV
a) La medida se hizo con el calibrador vernier por lo tanto la ∆𝑥 𝑠 = 0.05 mm
b) hallamos la desviación estándar para el largo, ancho y altura
L: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟐.𝟎𝟖
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.322490309932 mm
H: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟎.𝟏𝟑𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.081240384046 mm
A: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟎.𝟔𝟕𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.183303027798 mm

10. c) Hallamos el error total de la medición
∆𝒙 𝒔(mm) ∆𝒙 𝒆= 𝝈 𝒏(mm) ∆𝒙 = √∆𝑥𝑠
2
+ 𝜎𝑛
2(mm)
L 0.05 0.322490309932 0.322490309932
H 0.05 0.081240384046 0.095393920141
A 0.05 0.183303027798 0.19
d) Encontramos el Valor verdadero 𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
L: 100.7±0.322490309932mm
H: 31.34±0.095393920141mm
A: 40.94±0.19 mm
e) Ahora hallaremos el volumen del paralelepípedo (b*h*a) usando la formula
siguiente
𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛.𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
𝑉 = 𝑙. ℎ. 𝑎
∆𝑣
𝑣̅
= √(
∆𝑥
𝑥̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑦
𝑦̅
𝑚)
2
+ (
∆𝑤
𝑤̅
𝑝)
2
∆𝑣
𝑣̅
= √(
∆𝑙
𝑙̅
𝑛)
2
+ (
∆ℎ
ℎ̅
𝑚)
2
+ (
∆𝑎
𝑎̅
𝑝)
2
∆𝑣
𝑙.ℎ.𝑎̅̅̅̅̅̅
= √(
∆𝑙
𝑙̅
)
2
+ (
∆ℎ
ℎ̅
)
2
+ (
∆𝑎
𝑎̅
)
2
Reemplazando los datos y operando matemáticamente
∆𝑣
(100.7)(31.34)(40.94)
= √(
0.322490309932
100.7̅̅̅̅̅̅̅̅
)
2
+ (
0.095393920141
31.34̅̅̅̅̅̅̅̅
)
2
+ (
0.19
40.94̅̅̅̅̅̅̅̅
)
2
∆𝑣
129204.10172
= 0,006407743502
∆𝑣 = 0,006407743502 ∗ 129204.10172
∆𝑣 = 827.906743228077mm
f) Por lo tanto el volumen del paralelepípedo será
𝒗 = 129204.10172 ± 827.906743228077(𝒎𝒎) 𝟑
Valor verdadero
𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
Error relativo
∆𝒛
𝒛
Error porcentual
(
∆𝒛
𝒛
∗ 𝟏𝟎𝟎%)
129204.10172 ± 827.906743228077(𝒎𝒎)
𝟑
0.006407743502 (𝒎𝒎)𝟑
0.6407743502%
Comparando resultados de la tabla III y IV
Tabla III Tabla IV
Volumen
(mm)3
𝑣 = 128174.656 ± 3468.36807029469 129204.10172 ± 827.906743228077
explicación a) No podemos deducir cuál de los dos resultados es el correcto ya que no sabemos con
exactitud las verdaderas medidas del paralelepípedo; solo se hicieron medidas
aproximadas
b) A pesarque las medidas son diferentes podemos observarque ambos resultados son
valores cercanos
c) En la variación del error notamos que de la tabla III es mayor a la IV

11. 4. Con los datos de la tabla V determine el valor verdadero de la densidad del
paralelepípedo de concreto y ladrillo así como las esfera metálica
 Densidad del paralelepípedo
i) Para hallar la densidad de un cuerpo es necesario conocer la masa del
cuerpo así como el volumen; en los ejercicios anteriores hemos
calculado el volumen verdadero del paralelepípedo así como en el
laboratorio calculamos la masa verdadera del cuerpo.
M=318.4 ± 0.05 gr
V=129204.10172 ± 827.906743228077 (mm)3
ii) Hallamos la densidad mediante la siguiente fórmula matemática 𝜌 =
𝑚
𝑣
iii) 𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛.𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
𝜌̅ =
𝑚̅
𝑣̅
∆𝜌
𝜌̅
= √(
∆𝑥
𝑥̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑦
𝑦̅
𝑚)
2
∆𝜌
𝜌̅
= √(
∆𝑚
𝑚̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑣
𝑣̅
𝑚)
2
∆𝑣
𝑚
𝑣̅
̅ = √(
∆𝑚
𝑚̅
)
2
+ (
∆𝑣
𝑣̅
)
2
iv) Reemplazando datos y operando matemáticamente
∆𝜌
318.4
129204.10172
= √(
0.05
318.4̅̅̅̅̅̅̅̅
)
2
+ (
827.906743228077
129204.10172
)
2
∆𝜌
0.00246431805
= 0,006409667451
∆𝜌 = 0,006409667451 ∗ 0.00246431805
∆𝜌 = 0.000015795459 gr/mm3
v) El valor verdadero de la densidad del paralelepípedo será
𝛒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟒𝟔𝟒𝟑𝟏𝟖𝟎𝟓± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓𝟕𝟗𝟓𝟒𝟓𝟗 gr/mm3
vi) Determinaremos los errores de la densidad del paralelepípedo
Valor verdadero
𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
Error relativo
∆𝒛
𝒛
Error porcentual
(
∆𝒛
𝒛
∗ 𝟏𝟎𝟎%)
𝛒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟒𝟔𝟒𝟑𝟏𝟖𝟎𝟓± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓𝟕𝟗𝟓𝟒𝟓𝟗 gr/mm3
0.006409667372 gr/mm3 0,6409667372%

12.  Densidad del ladrillo
i) Para hallar la densidad del ladrillo es necesario conocer la masa y
volumen del ladrillo, en el laboratorio se halló la masa verdadera del
ladrillo
M=374,1 ± 0.05 gr
Pero falta el volumen verdadero del ladrillo y proseguiremos a
hallarlo
ii) Hallaremos el volumen del ladrillo
a) La medida se hizo con el calibrador vernier por lo tanto la ∆𝑥 𝑠 = 0.05 mm
b) hallamos la desviación estándar para el largo, ancho y altura del ladrillo
L: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟎.𝟕𝟓𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.193907194297 mm
H: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟎.𝟓𝟔
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.167332005307mm
A: 𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟏.𝟗𝟏𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.309192496675 mm
c) Hallamos el error total de la medición
∆𝒙 𝒔(mm) ∆𝒙 𝒆= 𝝈 𝒏(mm) ∆𝒙 = √∆𝑥𝑠
2
+ 𝜎𝑛
2(mm)
L 0.05 0.193907194297 0.200249843945
H 0.05 0.167332005307 0.174642491966
A 0.05 0.309192496675 0.311692496675
d) Encontramos el Valor verdadero 𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
L: 120.26 ±0.200249843945mm
H: 120.5±0.174642491966 mm
A: 21.54±0.311692496675mm
e) Ahora hallaremos el volumen del ladrillo (b*h*a) usando la formula siguiente

13. 𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛.𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
𝑉 = 𝑙. ℎ. 𝑎
∆𝑣
𝑣̅
= √(
∆𝑥
𝑥̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑦
𝑦̅
𝑚)
2
+ (
∆𝑤
𝑤̅
𝑝)
2
∆𝑣
𝑣̅
= √(
∆𝑙
𝑙̅
𝑛)
2
+ (
∆ℎ
ℎ̅
𝑚)
2
+ (
∆𝑎
𝑎̅
𝑝)
2
∆𝑣
𝑙.ℎ.𝑎̅̅̅̅̅̅
= √(
∆𝑙
𝑙̅
)
2
+ (
∆ℎ
ℎ̅
)
2
+ (
∆𝑎
𝑎̅
)
2
Matemáticamente:
∆𝑣
(120.26)(120.5)(21.54)
= √(
0.200249843945
120.26
)
2
+ (
0.174642491966
120.5
)
2
+ (
0.311692496675
21.54̅̅̅̅̅̅̅̅
)
2
∆𝑣
312143.2482
= 0,0114637820656
∆𝑣 = 312143.2482 ∗ 0,0114637820656
∆𝑣 = 4569.09688613289mm
f) Por lo tanto el volumen del ladrillo será
𝒗 = 312143.2482 ± 4569.09688613289(𝒎𝒎) 𝟑
iii) luego Hallaremos la densidad del ladrillo mediante la siguiente fórmula matemática 𝜌 =
𝑚
𝑣
𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛.𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
𝜌 =
𝑚̅
𝑣̅
∆𝜌
𝜌̅
= √(
∆𝑥
𝑥̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑦
𝑦̅
𝑚)
2
∆𝜌
𝜌̅
= √(
∆𝑚
𝑚̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑣
𝑣̅
𝑚)
2
∆𝑣
𝑚
𝑣
̅ = √(
∆𝑚
𝑚̅
)
2
+ (
∆𝑣
𝑣̅
)
2
Reemplazando datos y operando matemáticamente
∆𝜌
374.1
312143.2482
= √(
0.05
374,1̅̅̅̅̅̅̅̅
)
2
+ (
4569.09688613289
312143.2482
)
2
∆𝜌
0.001198488201
= 0,014638430824
∆𝜌 = 0,014638430824 ∗ 0.001198488201
∆𝜌 = 0.000017543987 gr/mm3
El valor verdadero de la densidad del ladrillo será
𝛒 = 0.001198488201 ± 0.000017543987 gr/mm3
Determinaremos los errores de la densidad del ladrillo
Valor verdadero
𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
Error relativo
∆𝒛
𝒛
Error porcentual
(
∆𝒛
𝒛
∗ 𝟏𝟎𝟎%)
𝛒 = 0.001198488201 ± 0.000017543987 gr/mm3 0.0146384311379633 gr/mm3 1.46384311379633%

14.  Densidad de la esfera
i) para determinar el valor verdadero de la densidad de la esfera nos guiaremos por los
datos obtenidos en el laboratorio el cual hicimos la medida de la masa de este.
M=66,4 ± 0.05 gr
ii) El volumen de la esfera se hallara utilizando formulas y operaciones matemáticas
iii) el volumen de la esfera se hallara con la siguiente formula Ve=
𝜋
6
𝐷3
para lo cual
debemos conocer el valor verdadero del diámetro de la esfera
iv) hallando el diámetro de la esfera
v) hallamos la desviación estándar
𝝈 𝒏 = √
∑ 𝜹 𝒊
𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝝈 𝒏 = √
𝟎.𝟎𝟐
𝟓(𝟓−𝟏)
=0.031622776602 mm
vi) Hallamos el error total de la medición
La medida se hizo con el calibrador vernier por lo tanto la ∆𝑥 𝑠 = 0.05 mm
∆𝒙 𝒔(mm) ∆𝒙 𝒆= 𝝈 𝒏(mm) ∆𝒙 = √∆𝑥 𝑠
2
+ 𝜎 𝑛
2(mm)
0.05 0.031622776602 0.059160797831
Entonces el valor verdadero del diámetro de la esfera es
𝑫 = 𝟐𝟓. 𝟑 ±0.059160797831 mm
vii) Teniendo como dato el diámetro de la esfera hallaremos su volumen
viii) El volumen de una esfera se halla con la fórmula matemática Ve=
𝜋
6
𝐷3
𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛.𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
Ve=
𝜋
6
𝐷3
∆𝑣
𝜋
6
𝑑
3̅̅̅̅̅ = √(
∆𝑑
𝑑̅
𝑛)
2
∆𝑣 =
𝜋
6
𝑑3
.
∆𝑑
𝑑
n
∆𝑣 =
𝜋
6
𝑑
2
. ∆𝑑n Matemáticamente: ∆𝑣 =
𝜋
6
(25.3)2
. (𝟎. 𝟎𝟓𝟗𝟏𝟔𝟎𝟕𝟗𝟕𝟖𝟑𝟏 )𝟑
∆𝑣 = 18.934117541822𝜋 𝒎𝒎 𝟑
Por lo tanto el valor verdadero del volumen de la esfera es
𝒗 = 𝟐𝟔𝟗𝟗. 𝟎𝟒𝟔𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕𝝅± 𝟏𝟖. 𝟗𝟑𝟒𝟏𝟏𝟕𝟓𝟒𝟏𝟖𝟐𝟐𝝅 𝒎𝒎 𝟑

15. ix) luego Hallaremos la densidad de la esfera mediante la siguiente fórmula matemática 𝜌 =
𝑚
𝑣
𝑧 = 𝑎
𝑥 𝑛.𝑦 𝑚
𝑤 𝑝
𝜌 =
𝑚̅
𝑣̅
∆𝜌
𝜌̅
= √(
∆𝑥
𝑥̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑦
𝑦̅
𝑚)
2
∆𝜌
𝜌̅
= √(
∆𝑚
𝑚̅
𝑛)
2
+ (
∆𝑣
𝑣̅
𝑚)
2
∆𝑣
𝑚
𝑣̅
̅ = √(
∆𝑚
𝑚̅
)
2
+ (
∆𝑣
𝑣̅
)
2
Reemplazando datos y operando matemáticamente
∆𝜌
66.4
𝟐𝟔𝟗𝟗.𝟎𝟒𝟔𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕𝝅
= √(
0.05
66.4̅̅̅̅̅̅
)
2
+ (
𝟏𝟖.𝟗𝟑𝟒𝟏𝟏𝟕𝟓𝟒𝟏𝟖𝟐𝟐𝝅
𝟐𝟔𝟗𝟗.𝟎𝟒𝟔𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕𝝅
)
2
∆𝜌
0.024601283528
3.14
= 0.007055413293
∆𝜌 = 0.007055413293 ∗ 0.0078348036713376
∆𝜌 = 0.0000553gr/mm3
El valor verdadero de la densidad de la esfera será
𝛒 = 0.0078348036713376 ± 0.0000553gr/mm3
Determinaremos los errores de la densidad de la esfera
Valor verdadero
𝒛 = 𝒛̅ ± ∆𝒛
Error relativo
∆𝒛
𝒛
Error porcentual
(
∆𝒛
𝒛
∗ 𝟏𝟎𝟎%)
𝛒 = 0.0078348036713376 ± 0.0000553 gr/mm3 0.00705825 gr/mm3 0.705825 %

16. VII. CUESTIONARIO
1. Identifique las diferentes fuentes de error en las medidas
Los errores que generalmente observamos pueden ser sistemáticos y aleatorios.
Errores sistemáticos (ES):
 Errores instrumentales.
 Error de paralaje.
 Errores de método de medida.
 Errores ambientales y físicos.
 Errores de cálculo.
 Errores de instrumentos de medición:
a) Error de lectura mínima o incertidumbre de lectura (ELM).
b) Error de cero (E0).
a) Errores aleatorios (Ea): Los errores aleatorios son originados por la interacción
del medio ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores
sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados balanceados o corregidos y se
cuantifican por métodos estadísticos.
b) Error total (ET): Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y
aleatorios.
Existen otros dos tipos de error o incertidumbre, entre ellos está el error relativo y el
error porcentual.
c) Error relativo: se obtiene al efectuar la razón del error absoluto entre el valor
promedio de la medida.
d) Error porcentual: se obtiene multiplicando el error relativo por 100%.
2. Diferencie precisión y exactitud en una medida
PRECISION EXACTITUD
Es la proximidad entre las indicaciones o los
valores medidos obtenidos en mediciones repetidas
de un mismo objeto, bajo condiciones especificadas.
La precisión se puede expresar numéricamente
mediante medidas de dispersión tales como
desviación típica, variancia o el coeficiente de
variación bajo las condiciones especificadas. La
precisión, se utiliza para definir a la repetitividad de
medida.
Se define así a la proximidad entre el valor medido y
el valor verdadero de una magnitud a medir. La
“exactitud en la medida” no es una magnitud y no
se expresa numéricamente. Se dice que una
medición es más exacta cuanto más pequeño es el
error de la medición

17. 3. Explique a que se denomina sensibilidad de un instrumento
La sensibilidad de los aparatos de medida determina la mínima medida de una
magnitud que se puede hacer con un determinado aparato. La sensibilidad de
un aparato de medida está relacionada con la calidad de las medidas que se
realicen con él.
La precisión de un aparato de medida será mayor cuanto menos dispersos estén
los resultados de las medidas realizadas con él
En cada tipo de medidas se requiere una determinada sensibilidad. Por ejemplo
para medir la distancia entre dos ciudades no necesitamos un sistema de medida
que aprecie los milímetros, sin embargo para medir el grosor de un cabello
podríamos necesitar un aparato que apreciase 0.05 mm.
4. Explique a que se denomina cifras significativas
Norma Ejemplo
Son significativos todos los dígitos distintos de cero. 8723 tiene cuatro cifras significativas
Los ceros situados entre dos cifras significativas son
significativos.
105 tiene tres cifras significativas
Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no
lo son.
0,005 tiene una cifra significativa
Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la
coma son significativos.
8,00 tiene tres cifras significativas
Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la
última cifra distinta de cero pueden o no considerarse
significativos. Así, para el número 70 podríamos
considerar una o dos cifras significativas. Esta
ambigüedad se evita utilizando la notación científica.
7 · 102 tiene una cifra significativa
7,0 · 102 tiene dos cifras significativa

18. VIII. OBSERVACIONES
 En los datos experimentales a falta de termómetro y dinamómetro se
consideraron en su lugar la balanza y la probeta.
 Para el cálculo de la masa de los objetos utilizados en laboratorio solo se
hizo una medida considerando este el valor para el desarrollo de los
resultados.
 Para la medida del espesor de las 10 hojas de papel se consideró utilizar al
papel de cuaderno.
 Para la medida del espesor de las 10 hojas de papel de cuaderno se
consideró medir 10 hojas sin haber sido usadas.
 Para el desarrollo de los resultados se tuvieron que citar formulas
matemáticas debidamente ya demostradas y usarlos en la resolución.

19. IX. RECOMENDACIONES:
 Usar los equipos y/o materiales adecuados para cada medición.
 Calibrar de manera correcta los instrumentos para tener un menor margen de error
debido a que un mal ajuste del cero de una balanza, así como el error de paralaje
al leer una escala nos genera error, esto puede ser corregido fácilmente ajustando
el equipo o corrigiendo el procedimiento antes de ejecutar la medida. Además, se
concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático el error es
menor.

20. X. CONCLUSIONES
 La medida de los objetos no pueden ser medidos con exactitud mas sino un
aproximado con una variación mínima ya que dependería también del punto de
vista de la persona que haga la medición por ejemplo el momento de medir con
la regla patrón.
 En toda medición física realizada en el laboratorio habrá un margen de error, el
cual es calculable mediante distintas ecuaciones, teniendo en cuenta si es una
medición directa o indirecta. A través de este margen podremos obtener un valor
aproximado de la medida.
 Para poder expresar correctamente el margen de error hay que tener en cuenta
que todas las unidades deben corresponder al mismo orden de magnitud.
 Un factor influyente en la búsqueda de un valor exacto es la calibración del
instrumento con que se mide; en el caso de la balanza, asegurarnos de que la
aguja marque cero antes de realizar cualquier medición de masa.
 Para obtener resultados confiables en nuestras mediciones es necesario calcular,
en todas las prácticas, la incertidumbre de las medidas y expresar debidamente
los resultados

21. IX. BIBLIOGRAFIA
 Física I , Paul Tipler
 Goldemberg, José: Física General y Experimental
volumen 1, Edit. Interamericana 1972.
 Squires,G.L, Física práctica, Edit. MacGraw-hill Book
Company, México, 1972.